2024年4月1日发(作者：习和洽)
第３６卷 第ｌｌ期
ＶｏＬ３６
・
计算机工程
２０１０年６月
Ｊｕｎｅ ２０１０
Ｎｏ．１ｌ
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
图形图１象处理・ 文章编号：１ｏ００＿－３４２８（２０１０）ｌ１—０１９５＿＿＿ｏ３ 文献标识码：Ａ 中圈分类号：ＴＰ３０１．６
基于图像先验知识的量化噪声盲估计算法
董皓远，方向患，吴智恺
（上海交通大学图像通信与信息处理研究所，上海２００２４０）
摘要：经过离散余弦变换的图像在ＤＣＴ域系数的分布近似符合一个用参数Ａ描述的拉普拉斯分布。利用该参数以及图像在ＪＰＥＧ压缩中
使用的ＤＣＴ域量化系数，可以实现对图像量化噪声的估计。提出一种基于图像先验知识的分布参数估计方法，可以在没有未压缩的原始
图像作为参考时实现对川直的估计，进而计算压缩图像的峰值信噪比。
关健词：拉普拉斯分布；压缩图像；量化噪声；峰值信噪比
Ｂｌｉｎｄ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ Ｎｏｉｓｅ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｉｏｒｉ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ
ＤＯＮＧ Ｈａｏ－ｙｕａｎ，ＦＡＮＧ Ｘｉａｎｇ－ｚｈｏｎｇ，ＷＵ Ｚｈｉ—ｋａｉ
（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｍａｇｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０）
［ＡｂｓｔｒａｃｔＩＴｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔｓ ｏｆｉｍａｇｅ ｉｎ ｔｈｅ ＤＣＴ ｄｏｍａｉｎ ｃａｎ ｂｅ ｍｏｄｅｌｅｄ ｂｙ ａ Ｌａｐｌａｃｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒＡ．
Ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ａ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｉｍａｇｅ ｃａｎ ｂｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｆｒｏｍ ｉｔｓ ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ｐ￣ａｍｅｔｅｒ ａｎｄ ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎｄ Ｐｅａｋ Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ（ＰＳＮＲ１ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｒａｉｎｅｄ ｉｍａｇｅ ｂｌｏｃｋｓ ｉｎ ｓｐａｔｉａｌ ｄｏｍａｉｎ．Ａｓ ｎｏ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ ｉｓ
ｒｅｑｕｉｒｅｄ，ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｃｔｕａｌｌｙ ｎｏ—ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ＰＳＮＲ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．
［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｌ Ｌａｐｌａｃｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｉｍａｇｅ；ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ｎｏｉｓｅ；Ｐｅａｋ Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ（ＰＳＮＲ）
ｌ概述
ＪＰＥＧ图像压缩是一种基于分块离散余弦变换（ｂｌｏｃｋ—
考图像质量评估的研究十分必要。
根据文献［１］，图像的二维ＤＣＴ系数可以使用一个以
ＤＣＴ）的压缩方法。空域图像，首先经过离散余弦变换被映射
到ＤＣＴ域，产生ＤＣＴ域的系数矩阵ｘ；通过对ＤＣＴ系数
的量化实现对原始图像的压缩。将重构之后的系数矩阵， 经
过ＩＤＣＴ重新映射到空域，即可得到解压缩图像， 。， 为有
为参数的拉普拉斯分布来描述。利用这一结论，文献［２］提出
了一个基于ＤＣＴ域系数分布的ＰＳＮＲ估计方法。即首先估计
图像在ＤＣＴ域的每个系数对应的分布参数五，然后利用该参
数估计ＤＣＴ域系数在该点的平方误差，进而估计整幅图像的
损图像，其质量可以用客观量纲峰值信噪比（ＰＳＮＲ）来表征。
设原始图像，的大小为Ｍ￣Ｎ，，ｆｆ，Ｊ）为其中位于第ｉ列
ＰＳＮＲ。该方法实现了对ＰＳＮＲ的无参考估计，但是对于深度
压缩，ＤＣＴ系数大部分为零的情况，误差较大。
针对文献［２］的这一缺陷，本文提出一种基于训练的方法
估计川直。这一方法可以有效地解决在ＤＣＴ系数大量为零时，
估计不准确的问题。
（ｉ∈｛０ １一，Ⅳ一ｌ｝）、第¨，行（Ｊ∈｛０ １一，Ｍ一１｝）的像素点，， 为
解压缩之后得到的ＪＰＥＧ图像，则重构图像的ＰＳＮＲ为
ＰＳＮＲ：１０１ｇ
堡
ＭＳＥ
…
、
２基于 的ＰＳＮＲ估计方法
根据文献［１］，图像经过基于块的离散余弦变换之后，其
ＤＣＴ域系数的分布可以近似地表示为一个以 为参数的拉普
其中，ＭＳＥ表示图像的平均平方误差。
ＭＳＥ ， ）－１＇（，√）］
拉斯分布。对于一个未经量化的ＤＣＴ系数块，系数ｘ（ ， ）服
从以 ｆ ，Ｊ１为参数的拉普拉斯分布 。ｌ，即
， 、
根据帕斯瓦尔定理，对于归一化正交变换，信号在时间／
空间域的能量等于其在变换域的能量。二维离散余弦变换满
足归一化正交变换的条件，因此，也可以在ＤＣＴ域计算
２幅图像之间的ＰＳＮＲ，即
ＰＳＮＲ＝１Ｏｌｇ ＿．
１
，
（ ）＝ ｅｘｐ（一 （ ，州 １） （３）
其中， ｆ ，Ｊ）为位于第 列（ ∈｛０ １一，７｝）、第 行
二＿——— （２）
２ Ｓ
（Ｊ∈｛０ １一，７｝）的ＤＣＴ系数所对应的分布参数。那么，对于
基金项目：上海市科技创新行动计划基金资助项目“无线高清数字
ｌ，）－Ｘ（ ，州一
电视应用服务示范工程”（０８ｄｚｌ ５００８０３）
其中， （ｆ， ）为原始值；Ｘ（ｉ，Ｊ）为经过量化重构之后的值。
ＰＳＮＲ是一种比较常用的估计图像质量的方法，其计算
作者简介：董皓远（１９８５一），男，硕士研究生，主研方向：图像处理；
方向忠，教授、博士生导师；吴智恺，硕士研究生
收稿日期：２０ １ ０－Ｏ ｌ－２５ Ｅ—ｍａｉｌ：ａｃｄｈｙ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃａ
需要使用原始图像作为参考，这在通常情况下并不适用，因
为在接收端，往往只能得到压缩之后的图像。因此，对无参
】９５～
原始值为 的系数而言，其在量化并且重构之后，得到Ｘ的
概率为
实际上，图像的不同区域的内容差异很大，因此，本文使用
局部邻域来计算当前子块对应的 矩阵。
Ｐ（ ：Ｑ ｔ（Ｑ（ ）））：Ｘ＋ｑＪｌ２ ．￣ （４）
图１显示的是本文采用的邻域算法，仅考虑当前块及其
邻域（邻域大小取２４，即分别向４个方向拓展２个块）。对于
其中，Ｑ与Ｑ 分别表示ＪＰＥＧ标准中的量化与重构过程 ，
ｑ为对应系数的量化步长。
位于图像边界的块，则只考虑其位于图像边界内的相邻块计
算 。
根据文献［３】，ＪＰＥＧ中的量化过程属于ｍｉｄ—ｔｒｅａｄ量化，
即关于零点对称且输出值包括零；因此式（４）可以改写为
ｆ１一ｅ～ ＝０
舭 ｌ－ｅ＆） ’
Ｉ
该点的平方误差可以表示为
§ ＝』 （ ｌ ）（ — ） ｄｘ
其中，ｉｘ（ｘｌｘ）表示在重构值为 的条件下，原始值为 的
条件概率密度函数。根据贝叶斯准则，该条件概率密度函数
可以表示为
＝
其中，Ｐ（ｘｌｘ）表示在原始值为 条件下，重构值为Ｘ的条
件概率，根据ＪＰＥＧ中的量化规则：
＝
｛ 一
最终得到
ｊ （ ）（ 一 ）
（６）
／２
使用式（６）可以计算系数矩阵中每个点的平方误差，对所
有系数的平方误差求和可以得到ＭＳＥ，进而根据式（１）计算压
缩图像的ＰＳＮＲ值。
３基于训练的 估计方法
当图像的压缩比越来越大时，ＤＣＴ域中将有更多的系数
变为０，这将影响估计Ａ的准确性。为了解决这一问题，文
献［２］提出了扩展的拉普拉斯分布，即对于所有系数，针对非
零系数分别估计＾；两者的结果加权后得到最终的 。通过这
一
扩展方法可以有效地降低深度量化带来的影响，但是在所
有块中同一ＤＣＴ系数均为０的情况下，该算法仍会出现较大
误差。
本文提出了一种新的基于训练的＾估计方法。此种方法
可以避免使用压缩图像中经过量化的ＤＣＴ系数估计 值，能
够在深度量化条件下达到较好的估计效果。
３．１ 的计算
在文献［２］中，整幅图像使用同一个８ｘ８的 矩阵￡，即
认为所有频率相同的ＤＣＴ系数均服从同样参数的拉普拉斯
分布。对于８ｘ８的ＤＣＴ系数矩阵中的某一个系数Ｘ（ｉ，Ｊ），
其对应的 通过下式计算：
１
可可 （７）
即提取所有子块中，位于同一位置的系数，计算它们绝对值
的期望；该期望值的倒数就是最终的分布参数 。
文献［２】使用了如下的方法计算 ：考虑图像中所有８ｘ８
的子块，计算某个系数的绝对值期望的倒数作为该系数的 。
■ 于块 口 子块
图１仅考虑局部邻域（２５块）内ＤＣＴ系｜｜【的子块示意图
本文使用６幅原始图像作为训练集，共有 个８￣８的子
块，分别对它们的每个８￣８的子块Ｂ （ｋ∈｛０ １－－，Ｋ一１｝）按照
邻域方法计算州直，得到与这些块对应的 矩阵 。
３．２图像分类
在计算 值的同时，对原始图像按照ＪＰＥＧ标准进行压
缩，压缩时 值不变，即保证每个子块的量化矩阵相同。
取解压缩之后位于空域的子块，考虑到边界处存在图像内容
的连续性，将８ｘ８的子块 扩展为１２ｘ１２大小的Ｅ ；将每
个１２ｘ１２的扩展子块Ｅ 按照从上到下从左到右的顺序重排
为一维的向量 ；至此，每个 矩阵 都有一个一维的拓展
向量 与之对应。
对得到的所有向量进行分类，使用文献［４］中的模糊Ｃ均
值聚类算法，将所有向量分为Ｃ类，记为 ～（Ｃ∈
｛０ １一，Ｃ一１｝），保存分类结果用于下一步的判断。
３．３ ＰＳＮＲ的判断与估计
对于测试图像，逐一抽取共８ｘ８的子块 ，将共大小
扩展为１２×１２的块 ，然后采用同样的顺序将其重排为一
维向量 ，并与聚类结果相比。具体的算法如下：
（１）计算当前向量 与 — （Ｃ∈｛０ １一，Ｎ一１｝）的距离，
选取与 距离最近的类 ，即将当前向量归入此类。
（２）如果该类中有多个子块，对应多个不同的 矩阵，那
么分别计算这些子块对应的ｌ矩阵，将它们的均值作为当前
向量对应的Ａ矩阵。
（３）如果该类为空，则选取所有 矩阵的均值作为当前向
量对应的 矩阵。
（４）对于测试集中的所有子块，重复过程（１）～过程（３），最
终得到整个图像的 矩阵。
在得到测试图像的 矩阵之后，即可按照式（６）计算图像
的尸 。其中，Ｐ（Ｘ１由式（５）计算得到；ｑ为相关系数对应
的量化步长。
４仿真结果与分析
仿真中使用了共６幅训练图像，图２给出了其中的一幅。
在６幅图像中，２幅分辨率为７２０ｘ４８０；３幅分辨率为７６８￣５１２；
１幅分辨率为６４０￣５１２；使用 ＝２５、５０、７５进行压缩，然
后按照不同的 值使用上述方法对所有子块进行训练。
图２训练图像之一
测试集中使用了ｌ１幅图像，包括Ｂａｒｂａｒａ、Ｌｅｎａ、Ｇｏｔｄｈｉｌｌ
等常见的标准图，图３给ｍ了其中的一幅。
图３测试图像之一
测试集中所有图像的分辨率均为５１２￣５ｌ２。分别使用文
献［２］中的加枞 算法与奉文中提到的基于空域图像的训练
算法对１】幅测试图像共３３个样本进行尸 ＾ 估计，结果如
图４、图５所示。
５。
４Ｏ
∞
Ｉ． 、‘
．
．Ｊ ‘±
蠢３０
ｌ
２。
ｌ０
ＰＳＮＲ真实值ＭＢ
图４基于文献【３ｌ算法的估计结果
观察图４可以发现，菱形部分所代表的Ｏｓ＝２５时的估计
误差比较大，说明文献ｆ２１中的算法在深度压缩时有比较明显
的缺陷，误差的均值较大。此外，估计结果不稳定，会出现
比较大的波动，误差的方差相对较大。与之相比，从图５可
以看出，本文的算法在深度压缩时的效果要明显好于文献【３］
中的算法，其他情况下效果也很接近。此外，误差的方差也
相对较小。
∞
３０
坦
『ｌ
Ｉ
ｌ
墨
之
‘
Ｑｓ ５
７５
０
ｌ
Ｉ
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
＿＿Ｊ
２Ｏ
ｌ０
ＰＳＮＲ真实值／ｄＢ
圈５基于本文算法的估计结果
表１给出了基于２种算法的估计误差的均值与方差。从
中可以看出，本文的算法在误差均值与误差方差上都优于文
献【２］中的算法。
衷１性能比较
５结束语
针对文献［２］在深度压缩情况Ｆ，估计ＰＳＮＲ准确性较低
的缺陷，本文提出了基于已知图像的 值估计当前图像 的
训练与聚类方法，避免了对＾直接进行估计。经过实验证明，
该方法可以较为准确地估计 值与尸 ～Ｒ。
该方法的主要限制在于要求测试图像与训练图像有相同
的压缩参数，即两者的量化系数矩阵必须一致。因此，对于
使用不同参数压缩的ＪＰＥＧ图像，需要重新训练。
＿Ｆ一步的设想是将该算法改进并拓展到ＭＰＥＧ一２标准压
缩的视频图像中。考虑到ＭＰＥＧ一２标准中，同一帧图像的不
同块可能使用不同的量化矩阵，因此改进算法的这一缺陷将
是扩展过程中的主要工作。
参考文献
［１］Ｒｅｉｎｉｎｇｅｒ Ｒ，Ｇｉｂｓｏｎ Ｊ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｈｅ Ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ＤＣＴ
Ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ ｆｏｒ Ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９８３，
３ １（６）：８３５－８３９．
［２］Ｉｃｈｉｇａｙａ Ａ，Ｋｕｒｏｚｕｍｉ Ｍ，Ｈａｒａ Ｎ，ｅｔ ａ１．Ａ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｅｓｔｉｍ￣ｉｏｎ
Ｃｏｄｉｎｇ ＰＳＮＲ Ｕｓｉｎｇ Ｑｕａｎｔｉｚｅｄ ＤＣＴ Ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．
ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ Ｖｉｄｅｏ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，１６（２）：２５１－
２５９．
［３］Ｂｒａｎｄａｏ Ｑｕｅｌｕｚ Ｍ Ｐ Ｎｏ—ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｉｍａｇｅ Ｑｕａｌｉｔｙ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＤＣＴ Ｄｏｍａｉｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００８，８８（４）：
８２２—８３３．
［４］Ｂｅｚｄｅｋ Ｊ Ｃ，Ｅｈｒｌｉｃｈ Ｒ．ＦＣＭ：Ｔｈｅ Ｆｕｚｚｙ Ｃ－ｍｅａｎｓ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，１９８４，１０（２／３）：１９１—２０３．
编辑顾逸斐
一
１９７—
2024年4月1日发(作者：习和洽)
第３６卷 第ｌｌ期
ＶｏＬ３６
・
计算机工程
２０１０年６月
Ｊｕｎｅ ２０１０
Ｎｏ．１ｌ
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
图形图１象处理・ 文章编号：１ｏ００＿－３４２８（２０１０）ｌ１—０１９５＿＿＿ｏ３ 文献标识码：Ａ 中圈分类号：ＴＰ３０１．６
基于图像先验知识的量化噪声盲估计算法
董皓远，方向患，吴智恺
（上海交通大学图像通信与信息处理研究所，上海２００２４０）
摘要：经过离散余弦变换的图像在ＤＣＴ域系数的分布近似符合一个用参数Ａ描述的拉普拉斯分布。利用该参数以及图像在ＪＰＥＧ压缩中
使用的ＤＣＴ域量化系数，可以实现对图像量化噪声的估计。提出一种基于图像先验知识的分布参数估计方法，可以在没有未压缩的原始
图像作为参考时实现对川直的估计，进而计算压缩图像的峰值信噪比。
关健词：拉普拉斯分布；压缩图像；量化噪声；峰值信噪比
Ｂｌｉｎｄ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ Ｎｏｉｓｅ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｉｏｒｉ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ
ＤＯＮＧ Ｈａｏ－ｙｕａｎ，ＦＡＮＧ Ｘｉａｎｇ－ｚｈｏｎｇ，ＷＵ Ｚｈｉ—ｋａｉ
（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｍａｇｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０）
［ＡｂｓｔｒａｃｔＩＴｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔｓ ｏｆｉｍａｇｅ ｉｎ ｔｈｅ ＤＣＴ ｄｏｍａｉｎ ｃａｎ ｂｅ ｍｏｄｅｌｅｄ ｂｙ ａ Ｌａｐｌａｃｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒＡ．
Ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ａ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｉｍａｇｅ ｃａｎ ｂｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｆｒｏｍ ｉｔｓ ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ｐ￣ａｍｅｔｅｒ ａｎｄ ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎｄ Ｐｅａｋ Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ（ＰＳＮＲ１ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｒａｉｎｅｄ ｉｍａｇｅ ｂｌｏｃｋｓ ｉｎ ｓｐａｔｉａｌ ｄｏｍａｉｎ．Ａｓ ｎｏ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ ｉｓ
ｒｅｑｕｉｒｅｄ，ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｃｔｕａｌｌｙ ｎｏ—ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ＰＳＮＲ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．
［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｌ Ｌａｐｌａｃｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｉｍａｇｅ；ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ｎｏｉｓｅ；Ｐｅａｋ Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ（ＰＳＮＲ）
ｌ概述
ＪＰＥＧ图像压缩是一种基于分块离散余弦变换（ｂｌｏｃｋ—
考图像质量评估的研究十分必要。
根据文献［１］，图像的二维ＤＣＴ系数可以使用一个以
ＤＣＴ）的压缩方法。空域图像，首先经过离散余弦变换被映射
到ＤＣＴ域，产生ＤＣＴ域的系数矩阵ｘ；通过对ＤＣＴ系数
的量化实现对原始图像的压缩。将重构之后的系数矩阵， 经
过ＩＤＣＴ重新映射到空域，即可得到解压缩图像， 。， 为有
为参数的拉普拉斯分布来描述。利用这一结论，文献［２］提出
了一个基于ＤＣＴ域系数分布的ＰＳＮＲ估计方法。即首先估计
图像在ＤＣＴ域的每个系数对应的分布参数五，然后利用该参
数估计ＤＣＴ域系数在该点的平方误差，进而估计整幅图像的
损图像，其质量可以用客观量纲峰值信噪比（ＰＳＮＲ）来表征。
设原始图像，的大小为Ｍ￣Ｎ，，ｆｆ，Ｊ）为其中位于第ｉ列
ＰＳＮＲ。该方法实现了对ＰＳＮＲ的无参考估计，但是对于深度
压缩，ＤＣＴ系数大部分为零的情况，误差较大。
针对文献［２］的这一缺陷，本文提出一种基于训练的方法
估计川直。这一方法可以有效地解决在ＤＣＴ系数大量为零时，
估计不准确的问题。
（ｉ∈｛０ １一，Ⅳ一ｌ｝）、第¨，行（Ｊ∈｛０ １一，Ｍ一１｝）的像素点，， 为
解压缩之后得到的ＪＰＥＧ图像，则重构图像的ＰＳＮＲ为
ＰＳＮＲ：１０１ｇ
堡
ＭＳＥ
…
、
２基于 的ＰＳＮＲ估计方法
根据文献［１］，图像经过基于块的离散余弦变换之后，其
ＤＣＴ域系数的分布可以近似地表示为一个以 为参数的拉普
其中，ＭＳＥ表示图像的平均平方误差。
ＭＳＥ ， ）－１＇（，√）］
拉斯分布。对于一个未经量化的ＤＣＴ系数块，系数ｘ（ ， ）服
从以 ｆ ，Ｊ１为参数的拉普拉斯分布 。ｌ，即
， 、
根据帕斯瓦尔定理，对于归一化正交变换，信号在时间／
空间域的能量等于其在变换域的能量。二维离散余弦变换满
足归一化正交变换的条件，因此，也可以在ＤＣＴ域计算
２幅图像之间的ＰＳＮＲ，即
ＰＳＮＲ＝１Ｏｌｇ ＿．
１
，
（ ）＝ ｅｘｐ（一 （ ，州 １） （３）
其中， ｆ ，Ｊ）为位于第 列（ ∈｛０ １一，７｝）、第 行
二＿——— （２）
２ Ｓ
（Ｊ∈｛０ １一，７｝）的ＤＣＴ系数所对应的分布参数。那么，对于
基金项目：上海市科技创新行动计划基金资助项目“无线高清数字
ｌ，）－Ｘ（ ，州一
电视应用服务示范工程”（０８ｄｚｌ ５００８０３）
其中， （ｆ， ）为原始值；Ｘ（ｉ，Ｊ）为经过量化重构之后的值。
ＰＳＮＲ是一种比较常用的估计图像质量的方法，其计算
作者简介：董皓远（１９８５一），男，硕士研究生，主研方向：图像处理；
方向忠，教授、博士生导师；吴智恺，硕士研究生
收稿日期：２０ １ ０－Ｏ ｌ－２５ Ｅ—ｍａｉｌ：ａｃｄｈｙ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃａ
需要使用原始图像作为参考，这在通常情况下并不适用，因
为在接收端，往往只能得到压缩之后的图像。因此，对无参
】９５～
原始值为 的系数而言，其在量化并且重构之后，得到Ｘ的
概率为
实际上，图像的不同区域的内容差异很大，因此，本文使用
局部邻域来计算当前子块对应的 矩阵。
Ｐ（ ：Ｑ ｔ（Ｑ（ ）））：Ｘ＋ｑＪｌ２ ．￣ （４）
图１显示的是本文采用的邻域算法，仅考虑当前块及其
邻域（邻域大小取２４，即分别向４个方向拓展２个块）。对于
其中，Ｑ与Ｑ 分别表示ＪＰＥＧ标准中的量化与重构过程 ，
ｑ为对应系数的量化步长。
位于图像边界的块，则只考虑其位于图像边界内的相邻块计
算 。
根据文献［３】，ＪＰＥＧ中的量化过程属于ｍｉｄ—ｔｒｅａｄ量化，
即关于零点对称且输出值包括零；因此式（４）可以改写为
ｆ１一ｅ～ ＝０
舭 ｌ－ｅ＆） ’
Ｉ
该点的平方误差可以表示为
§ ＝』 （ ｌ ）（ — ） ｄｘ
其中，ｉｘ（ｘｌｘ）表示在重构值为 的条件下，原始值为 的
条件概率密度函数。根据贝叶斯准则，该条件概率密度函数
可以表示为
＝
其中，Ｐ（ｘｌｘ）表示在原始值为 条件下，重构值为Ｘ的条
件概率，根据ＪＰＥＧ中的量化规则：
＝
｛ 一
最终得到
ｊ （ ）（ 一 ）
（６）
／２
使用式（６）可以计算系数矩阵中每个点的平方误差，对所
有系数的平方误差求和可以得到ＭＳＥ，进而根据式（１）计算压
缩图像的ＰＳＮＲ值。
３基于训练的 估计方法
当图像的压缩比越来越大时，ＤＣＴ域中将有更多的系数
变为０，这将影响估计Ａ的准确性。为了解决这一问题，文
献［２］提出了扩展的拉普拉斯分布，即对于所有系数，针对非
零系数分别估计＾；两者的结果加权后得到最终的 。通过这
一
扩展方法可以有效地降低深度量化带来的影响，但是在所
有块中同一ＤＣＴ系数均为０的情况下，该算法仍会出现较大
误差。
本文提出了一种新的基于训练的＾估计方法。此种方法
可以避免使用压缩图像中经过量化的ＤＣＴ系数估计 值，能
够在深度量化条件下达到较好的估计效果。
３．１ 的计算
在文献［２］中，整幅图像使用同一个８ｘ８的 矩阵￡，即
认为所有频率相同的ＤＣＴ系数均服从同样参数的拉普拉斯
分布。对于８ｘ８的ＤＣＴ系数矩阵中的某一个系数Ｘ（ｉ，Ｊ），
其对应的 通过下式计算：
１
可可 （７）
即提取所有子块中，位于同一位置的系数，计算它们绝对值
的期望；该期望值的倒数就是最终的分布参数 。
文献［２】使用了如下的方法计算 ：考虑图像中所有８ｘ８
的子块，计算某个系数的绝对值期望的倒数作为该系数的 。
■ 于块 口 子块
图１仅考虑局部邻域（２５块）内ＤＣＴ系｜｜【的子块示意图
本文使用６幅原始图像作为训练集，共有 个８￣８的子
块，分别对它们的每个８￣８的子块Ｂ （ｋ∈｛０ １－－，Ｋ一１｝）按照
邻域方法计算州直，得到与这些块对应的 矩阵 。
３．２图像分类
在计算 值的同时，对原始图像按照ＪＰＥＧ标准进行压
缩，压缩时 值不变，即保证每个子块的量化矩阵相同。
取解压缩之后位于空域的子块，考虑到边界处存在图像内容
的连续性，将８ｘ８的子块 扩展为１２ｘ１２大小的Ｅ ；将每
个１２ｘ１２的扩展子块Ｅ 按照从上到下从左到右的顺序重排
为一维的向量 ；至此，每个 矩阵 都有一个一维的拓展
向量 与之对应。
对得到的所有向量进行分类，使用文献［４］中的模糊Ｃ均
值聚类算法，将所有向量分为Ｃ类，记为 ～（Ｃ∈
｛０ １一，Ｃ一１｝），保存分类结果用于下一步的判断。
３．３ ＰＳＮＲ的判断与估计
对于测试图像，逐一抽取共８ｘ８的子块 ，将共大小
扩展为１２×１２的块 ，然后采用同样的顺序将其重排为一
维向量 ，并与聚类结果相比。具体的算法如下：
（１）计算当前向量 与 — （Ｃ∈｛０ １一，Ｎ一１｝）的距离，
选取与 距离最近的类 ，即将当前向量归入此类。
（２）如果该类中有多个子块，对应多个不同的 矩阵，那
么分别计算这些子块对应的ｌ矩阵，将它们的均值作为当前
向量对应的Ａ矩阵。
（３）如果该类为空，则选取所有 矩阵的均值作为当前向
量对应的 矩阵。
（４）对于测试集中的所有子块，重复过程（１）～过程（３），最
终得到整个图像的 矩阵。
在得到测试图像的 矩阵之后，即可按照式（６）计算图像
的尸 。其中，Ｐ（Ｘ１由式（５）计算得到；ｑ为相关系数对应
的量化步长。
４仿真结果与分析
仿真中使用了共６幅训练图像，图２给出了其中的一幅。
在６幅图像中，２幅分辨率为７２０ｘ４８０；３幅分辨率为７６８￣５１２；
１幅分辨率为６４０￣５１２；使用 ＝２５、５０、７５进行压缩，然
后按照不同的 值使用上述方法对所有子块进行训练。
图２训练图像之一
测试集中使用了ｌ１幅图像，包括Ｂａｒｂａｒａ、Ｌｅｎａ、Ｇｏｔｄｈｉｌｌ
等常见的标准图，图３给ｍ了其中的一幅。
图３测试图像之一
测试集中所有图像的分辨率均为５１２￣５ｌ２。分别使用文
献［２］中的加枞 算法与奉文中提到的基于空域图像的训练
算法对１】幅测试图像共３３个样本进行尸 ＾ 估计，结果如
图４、图５所示。
５。
４Ｏ
∞
Ｉ． 、‘
．
．Ｊ ‘±
蠢３０
ｌ
２。
ｌ０
ＰＳＮＲ真实值ＭＢ
图４基于文献【３ｌ算法的估计结果
观察图４可以发现，菱形部分所代表的Ｏｓ＝２５时的估计
误差比较大，说明文献ｆ２１中的算法在深度压缩时有比较明显
的缺陷，误差的均值较大。此外，估计结果不稳定，会出现
比较大的波动，误差的方差相对较大。与之相比，从图５可
以看出，本文的算法在深度压缩时的效果要明显好于文献【３］
中的算法，其他情况下效果也很接近。此外，误差的方差也
相对较小。
∞
３０
坦
『ｌ
Ｉ
ｌ
墨
之
‘
Ｑｓ ５
７５
０
ｌ
Ｉ
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
＿＿Ｊ
２Ｏ
ｌ０
ＰＳＮＲ真实值／ｄＢ
圈５基于本文算法的估计结果
表１给出了基于２种算法的估计误差的均值与方差。从
中可以看出，本文的算法在误差均值与误差方差上都优于文
献【２］中的算法。
衷１性能比较
５结束语
针对文献［２］在深度压缩情况Ｆ，估计ＰＳＮＲ准确性较低
的缺陷，本文提出了基于已知图像的 值估计当前图像 的
训练与聚类方法，避免了对＾直接进行估计。经过实验证明，
该方法可以较为准确地估计 值与尸 ～Ｒ。
该方法的主要限制在于要求测试图像与训练图像有相同
的压缩参数，即两者的量化系数矩阵必须一致。因此，对于
使用不同参数压缩的ＪＰＥＧ图像，需要重新训练。
＿Ｆ一步的设想是将该算法改进并拓展到ＭＰＥＧ一２标准压
缩的视频图像中。考虑到ＭＰＥＧ一２标准中，同一帧图像的不
同块可能使用不同的量化矩阵，因此改进算法的这一缺陷将
是扩展过程中的主要工作。
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编辑顾逸斐
一
１９７—