2023年12月2日发(作者：卿茉莉)

影响手机价格的因素分析

河南财经政法大学 华欢欢、刘瑞瑞、赵春芳

【摘要】由于手机价格受诸多因素的共同影响，所以普通的手机价格研究方法不能反映手机价格的决定因素，特征价格法则正好弥补了这一缺陷，它将商品的价格分解，以显示出各项特征的隐含价格，从价格的变动分析中逐项剔除不显著的特征变量，而留下显著的特征变量来分析研究。

本文就是通过对可能影响手机价格的各个特征因素如手机类型、像素、主频尺寸、CPU频率、机身内存、手机重量、上市时间、品牌关注度、是否直板以及是否旋转屏运用数据分析中的多元线性回归分析，试图建立多元线性回归模型，但对从中关村网站上随机选取的460个手机价格是否服从正态分布做K-S检验来看，手机价格不服从正态分布，因此又对价格取自然对数，对价格的自然对数做的K-S检验表明其服从正态分布，故本文又提出了线性的半对数和双对数模型。

在建立模型的过程中，用统计软件SPSS以及逐步回归分析法和共线性检验剔除了影响手机价格的不显著特征变量及存在共线性的变量：上市时间、机身内存、是否直板以及手机类型，并对线性的半对数模型和双对数模型做T检验及模型拟合优度的检验，得到相应的判决系数分别为0.549 和0.571。显然，双对数模型优于半对数模型。

因此得到最终的模型为：

LnY0.1410.503LnX10.232LnX20.465LnX50.544LnX60.085LnX70.779C2

关键词 特征价格模型、多元线性回归分析、半对数模型、双对数模型

1 引言

从手机的发展来看，从1973年库珀发明“无线电通话系统”开始手机就诞生了；1983年上海开通第一家寻呼台，寻呼机——手机的前身便进入了中国；九十年代出现砖头大小的大哥大（800兆移动电话）；1998年传呼机、大哥大“两机”合一的替代产品手机问世，真正的数字手机开始投入使用；然后手机经历了手机模拟时代、GSM时代、2.5G时代和3G时代（其中2.5G时代和3G时代表着中国手机的发展趋势）；中国的模拟手机时代，大概可以从1987年中国移动通信集团公司开始运营900MHz模拟移动电话业务算起，到2001年6月30日，中国移动通信集团公司完全停止模拟移动电话网客户的国际、国内漫游业务截止。模拟移动电话系统主要采用模拟和频分多址（FDMA）技术，属于第一代移动通信技术。模拟移动电话系统的质量完全可以与固定电话媲美，使通话双方能够清晰地听出对方的声音。但模拟移动通信与数字移动通信相比保密性较差，极易被并机盗打；只能实现话音业务，无法提供丰富多彩的增值业务；网络覆盖范围小且漫游功能差；模拟手机体积大、重量沉、样式陈旧，加之手机供应商早已停止生产模拟手机，使模拟手机的维修与更新受到严重制约。

模拟移动电话时代手机的功能往往仅仅只是局限于通话功能，而且受到技术、材料各方面的限制，款式上相当单一，缺乏变化，大可称为手机的史前时代。中国的GSM数字网大概可以从1994年在中国建成第一个GSM通讯网络开始，2001年的模拟网转网，GSM数字网全面替代以往的模拟和GSM两网并存的格局，发展至今。现在在我国广泛使用的GSM技术采用窄带的TDMA，允许在一个射频(即“蜂窝”)同时进行8组通话。GSM数字网也具有较强的保密性和抗干扰性，音质清晰，通话稳定，并具备容量大、频率资源利用率高、接口开放、功能强大等优点。从2.5G再到3G，网络传输速度的提高是显而易见的第一个变化。3G时代的用户用手机进行在线点播、上网浏览或者连线网络游戏，根本不必再担心速度问题，再也不用为了下载电子邮件中的某个附件，或是上网浏览时打开某个大页面而无奈的等待。3G更可带来全方位的贴心服务，手机银行、移动支付、定位服务、移动证券等等数据业务在3G时代将进一步发扬广大，大量的商务服务要求3G手机具有稳定、清晰的画面以及足够的待机时间等等。

2 手机从刚开始的寻呼机到现在的具有宽带多媒体系统的3G手机，不只代表着科技的进步，也证明了人类文明的发展。随着技术的进步、产业的逐步成熟手机的性能快速得到提升，市场需求的不断扩大手机的销量在一路增长，手机均价却持续下降。手机已成为现在主要通讯产品之一，此外手机的外形也是体现身份地位的象征，像很实用的小灵通虽然相对于固话来说方便但是正是因为它有的功能太少并且不美观所以才会很快被淘汰。不同的功能、造型及配备也凸显着个人的不同品味，像结合拍照功能的手机，让消费者只花一笔钱就能拥有两种功能，再比如带音乐播放软件的手机不只是联络工具还多了娱乐功能等等，所以手机本身的造形、功能、出厂时间、配备及品牌等也是手机价格的主导因素。

现在手机已经成为我国最主要的通讯产品之一，统计数据表明中国将成为世界上首个手机用户超过9亿的国家。2010年，全国电话用户净增9244万户，总数达到115339万户。其中，移动电话用户85900万户，在电话用户总数中所占的比重达到74.5%，是固定电话用户的3倍左右。2010年，全国移动电话用户净增11179万户，创历年净增用户新高，累计达到85900万户。其中，3G用户净增3473万户，累计达到4705万户。移动电话普及率达到64.4部/百人，比上年底提高8.1个百分点。2010年，全国固定电话用户减少1935万户，达到29438万户。其中，城市电话用户减少1528万户，达到19662万户；农村电话用户减少407万户，达到9776万户。固定电话普及率达到22.1部/百人，比上年底下降1.5个百分点。这充分说明了手机逐渐进入人们的生活。

手机是整体售机，即使是一个品牌其价格也随配备的不同在不断的变化，而且更新速度快。新机型不断代替旧机型，许多机型上市一段时间后即停产不再生产，成为退市商品。如此快速的发展，手机的观察价格的变化已经不能代表手机实际价格的变化，传统的价格统计方法已经不能代表手机价格的变化趋势。所以理所当然更进一步手机价格的研究就势在必行，而且也要跟着时代的进步逐步的完善手机价格的研究方法，只有建立新的价格模型，才能较为准确的反映实际价格的变化。

一、文献综述

Hedomic price mode(HPM),学术界有多种叫法，如享乐价格模型、隐含价格模型、内隐价格模型等。本文统一称之为特征价格模型。美国学者

3 Lancaster(1966)从产品的异质性出发，分析了构成产品的基本“元素”空间，认为对产品的需求并不是基于产品本身，而是因为产品所内含的特征，这些特征结合在一起，形成影响效用的特征包，商品是作为内在特征的集合来出售的。美国经济学家Rosen(1974)就产品特征提出了市场供需均衡模型。根据Rosen的理论，可以利用计量经济方法（如多元回归技术）将产品特征的隐含价格分离出来，分析产品特征的需求等等。在国内，根据所搜集的文献，王力宾是中国较早将特征价格法应用到实践中来的学者，他将特征价格法运用到房地产价格分析研究中，温海珍、贾生华（2004）连续发表三篇论文定量分析房地产属性对房地产价格的影响，并建立杭州市总体市场和细分市场的特征价格模型。夏祥谦、王力宾在研究汽车特征价格指数时，采用汽车功率、扭矩、最高车速和整备质量作为特征变量，得到特征价格函数，并指出特征价格模型剔除了“异质性”因素，能很真实的反映汽车价格的变动趋势。鉴于国内外学者的研究成果，我们可以肯定本文所研究对象的合理性及科学性，也相信其研究成果对手机价格的现实的指导有很深远的实践意义。

特征价格模型的优点是：容易取样，可以得到大量价格资料；模型的经济意义比较直观；计算相对简单。但同时，运用特征价格法也存在多重共线性问题和因手机的个别性而掩盖市场供求关系对手机价格的影响等问题。

二、数据与假设

要对手机价格进行因素分析，需要掌握一定量的数据。本文从IT行业最新最权威的报价网站--中关村官在线上搜寻到07年以来各个月的手机报价共计460个，且各类手机的类型特征基本齐全。

由于手机价格受多种因素影响，故采用特征变量法，对总体价格进行分解，找出各个分解后的特征对价格的具体影响。简单的多元线性回归模型因太过简单不易于较准确找出自变量与因变量的关系，所以采用多元线性的对数模型。把460个数据录入SPSS15.0软件进行相关回归分析并逐步筛选出显著的特征变量手机像素、主屏尺寸、CPU频率、手机重量、是否旋转屏及品牌关注度，再对这些特征变量进行分析找出其回归系数，列出最

4 后的双对数多元线性模型方程，从而实现对手机价格的影响因素分析及验证。

为了建立计量模型进行求解及分析，我们作出以下假设：（1）查找的数据真实可靠；（2） 主要考虑手机本身因素影响；（3）不考虑重大国际国内经济事件对手机价格的影响；（4） 手机行业平稳发展，手机价格平稳变化。

三、特征变量选择及符号说明

根据相关文献及我们的研究，我们选择手机的主屏尺寸、手机摄像头像素、手机品牌受关注的程度、机身内存、上市日期、CPU频率、手机重量、手机的外观设计、是否是智能手机等作为特征变量，特征变量的符号说明如下表所示。

表一：特征变量符号说明表

符号

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

C1

C2

C3

我们利用统计软件SPSS15.0，将初步选定的数量型特征变量与手机价格进行相关性分析，结果如表二所示。

由表二可知：像素、机身内存、上市日期、CPU频率、手机重量与手机价格的相关系数分别为0.354、0.161、0.160、0.371、0.271，这些特征变量与手机价格的相关性比较显著。

5

所表示的特征变量

主屏尺寸

手机像素

手机内存

上市日期

CPU频率

手机重量

手机品牌关注度

是否直板

是否旋转屏

手机类型：是否是智能手机 在所选的特征变量中有数量型的也有定性型的，因此对于数值型的变量：主屏尺寸、像素、机身内存、CPU频率和手机重量都是以其本身值代入模型中；因为手机从2007年开始逐渐成熟，因此我们对上市日期进行赋值：2007年上半年=1、2007年下半年=2、2008年上半年=3……2011年上半年=9；手机品牌赋值根据2011手机品牌排行榜进行赋值，诺基亚=10，HTC=9，三星=8摩托罗拉=7，苹果=6，黑莓=5，索尼爱立信=4，多普达=3，联想=2，LG=1。对外观设计定义两个虚拟变量，C1和C2，C1 =1表示直板，C1 =0表示其他；C2 =1表示旋转屏，C2 =0表示其他；则C1=0 且C2=0表示翻盖，滑盖和侧滑盖，亦即有盖的外观设计。手机类型定义一个虚拟变量C3，C3 =1表示智能手机，C3 =0表示非智能手机。

表二：手机价格与特征变量相关系数表

特征变量

主屏尺寸（英寸）

像素（万）

机身内存（MB）

上市日期

CPU频率(MHz)

手机重量(g)

品牌关注度

皮尔逊相关系数

0.003

0.354**

0.161**

0.160**

0.371**

0.271**

0.015

伴随概率

0.948

0.000

0.001

0.001

0.000

0.000

0.743

**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。

四、模型的建立与求解

6 我们首先对样本数据作描述性分析，得到手机价格及各特征变量的描述统计量，见表三。

手机价格的极小值为200，极大值为14800，均值为2188.90.说明手机价格比较高。主屏尺寸的均值为3.5312，说明手机倾向于大尺寸的屏幕。像素均值为414.03，说明400万左右的像素基本满足消费者的需求。机身内存的均值为1136.48，说明机身内存比较适中。上市日期均值为6.88，说明在售手机的上市日期集中在09年下半年。CPU频率的均值为679.67，说明大部分手机的CPU频率集中在此值周围。手机重量的均值为126.9215，说明消费者倾向于选择重量在此值周围的手机。是否直板的均值为0.77，说明消费者倾向于选择外观设计为直板的手机。手机类型的均值为0.73，说明消费者倾向于选择智能手机。

表三：手机价格及各数量型特征变量的描述统计表

变量

价格

主屏尺寸

像素

机身内存

上市日期

CPU频率

机身重量

品牌关注度

（一）模型的构建

7

N

460

452

455

373

460

312

425

460

极小值

200

1.50

0

4

1

134

58.00

1

极大值

14800

208.00

1210

32768

9

1536

950.00

10

均值

2188.90

3.5312

414.03

1136.48

6.88

679.67

标准差

1814.096

9.66320

215.753

2996.777

1.763

257.854

126.9215 51.95334

6.95 2.923 特征价格回归文献中经常使用的函数形式有三种:线性模型、半对数模型和双对数模型。

(1)线性模型

Yk0iXkik,k1,2,......,N

i1p (2)半对数模型

LnYk0iXkik,k1,2,......,Ni1p

(3)双对数模型

LnYk0iLnXkik,k1,2,......,Ni1p

这三种模型中，Yk指第k个样品手机的价格，Xki表示第k个样品手机第i个特征，0是常数项，k是误差项，i是特征变量系数，表示第i个特征对价格的影响程度。在特征价格模型中，暗含着一个假设条件：消费者购买的是一组特征的组合，由此可将特征变量的系数i解释为特征的“隐含价格”或“影子价格”。因为特征的“价格”也就不能直接观察到，从而只能通过观察由不同特征组合成的商品的价格来估计各单位特征的“隐含价格”或“影子价格”。

我们首先对手机价格是否服从正态分布做的K-S检验，通过运用SPSS15.0作非参数的K-S检验，在0.01的显著性水平得出它不服从正态分布。我们对价格取自然对数，对价格的自然对数做的检验表明，其概率p值为0.392，不能拒绝其服从正态分布的假设。因此我们直接抛弃线性模型，只对半对数模型和双对数模型作分析和求解。

（二）模型的求解

我们用统计软件SPSS15.0依次对手机价格进行特征价格模型求解，其间用逐步回归方法消除特征间的共线性以及剔除不显著的特征变量，得到显著的半对数模型和双对数模型（这里只对定量特征取对数，虚拟变量不加处理）的判决系数R分别为：0.549、0.571。由此可知，双对数模型稍优于半对数模型。回归的输出结果见表四和表五。由表四得到的手机特征

8

2 价格的半对数回归模型是：

LnY5.9190.166X10.000X20.001X50.003X60.014X70.737C2

有表五得到的双对数回归模型是：

LnY0.1410.503LnX10.232LnX20.465LnX50.544LnX60.085LnX70.779C2

表四：半对数模型的回归结果

纳入模型的特征变量 特征变量回归系数

(Constant)

X1

X2

X5

X6

X7

C2

5.919

0.166

0.000

0.001

0.003

0.014

-0.737

t值

42.178

2.890

4.450

5.731

3.712

1.733

-2.132

p值

.000

.004

.000

.000

.000

.084

.034

VIF

2.970

1.314

2.440

1.318

1.065

1.010

F值=52.795 P（F值）=0.000 R（相关系数）=0.741

R2（判决系数）=0.549 残差平方和=30.678

表五：双对数模型的回归结果

纳入模型的特征变量 特征变量回归系数

(Constant)

LnX1

LnX2

LnX5

LnX6

LnX7

C2

-.141

.503

.232

.465

.544

.085

-.779

t值

-.204

2.869

4.046

5.847

4.835

2.042

-2.337

p值

.839

.004

.000

.000

.000

.042

.020

VIF

2.768

1.453

2.213

1.346

1.055

1.011

9 F值=57.399 P（F值）=0.000 R（相关系数）=0.755

R2（判决系数）=0.571 残差平方和=28.332

五、模型的评价与建议

本文最终求解的模型是通过特征价格模型法确立的，与传统的价格分析法相比较，特征价格法具有以下优点：（1）消除了产品特征变化对产品价格的影响；（2）以实际资料构建的特征价格模型为基础，运用统计方法科学地将特征变化程度加以量化,因此含有较少的主观因素；（3）特征价格法要求数据系统全面。目前国外已有许多应用扫描数据构建特征价格指数的应用；（4）多元线性双对数模型能迅速的解决进入市场的新产品问题，而且根据实际资料建立模型效果更好；（5）特征价格价格指数的编制能够用经济学的理论来解释。所以说，本文用特征价格法来建立模型是有一定的优越性的。

但在实际求解模型的过程中，也遇到了些让人棘手的问题，而造成模型一定的不合理性，如：

（1）由于手机是近几年才迅速发展起来的，而较早上市的手机已经基本上停产了因此搜不到相关数据，搜集的数据大部分集中在近两年，时间跨度小，不易找出手机价格与时间的关系。

（2）在搜集各种品牌手机报价的过程中，存在少量手机的特征变量如CPU频率和机身内存的数据没有显示，这对模型的分析也造成了一定的影响。

（3）在实际问题中，手机价格肯定还会受操作系统、电池容量、主屏材质、待机时间、机身特点等等内在因素和外界经济因素的影响，由于因素影响较小所以没有考虑进去，这在一定程度上也会使模型可信度打折扣。

（4）本文只是基于传统的特征价格模型对手机价格作线性分析，而在现实中手机价格由于受多种因素的影响可能存在非线性形式的模型。

在对模型进行改进时，应该选取一个更长的时间序列来研究时间对手机价格的影响，在对特征变量因素选取时应该选取尽可能多的因素进行分析，然后逐步回归剔除不显著特征变量，尽可能比较全面的考虑影响手机价格的因素，对于特殊的经济时期如金融危机时期应对其做特殊的处理。把这

10 些都考虑进去之后，建立的模型才会更有可信度。

参考文献

[1]IT权威中关村在线

[2]罗应婷、杨钰娟，《spss统计分析从基础到实践》，电子工业出版社

[3]阮敬，《SAS统计分析从入门到精通》，人民邮电出版社

[4]耿修林、谢兆如，《应用统计学》，北京：科学出版社，2002。

[5]钱炳、谢叔利，平台交易模式对手机价格影响的实证研究——基于特征价格模型

[6]中国手机市场价格报告（简版）

[7]David an,加州大学伯克利分校，《统计模型理论和实践》，机械工业出版社

[8]王力宾.特征价格理论与住房价格指数编制方法[J].云南学术探索，1995,（03）.

[9]王力宾.住房特征价格指数编制方法与实证分析[J].数量经济技术研究，1999，（07）.

[10]蒋一军，龚江辉.异质商品价格指数与hedonic方法[J].中国统计，1996，（04）.

[11]蒋一军，龚江辉.房地产价格指数与hedonic模型[J].中国资产评估，1996，（03）.

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2023年12月2日发(作者：卿茉莉)

影响手机价格的因素分析

河南财经政法大学 华欢欢、刘瑞瑞、赵春芳

【摘要】由于手机价格受诸多因素的共同影响，所以普通的手机价格研究方法不能反映手机价格的决定因素，特征价格法则正好弥补了这一缺陷，它将商品的价格分解，以显示出各项特征的隐含价格，从价格的变动分析中逐项剔除不显著的特征变量，而留下显著的特征变量来分析研究。

本文就是通过对可能影响手机价格的各个特征因素如手机类型、像素、主频尺寸、CPU频率、机身内存、手机重量、上市时间、品牌关注度、是否直板以及是否旋转屏运用数据分析中的多元线性回归分析，试图建立多元线性回归模型，但对从中关村网站上随机选取的460个手机价格是否服从正态分布做K-S检验来看，手机价格不服从正态分布，因此又对价格取自然对数，对价格的自然对数做的K-S检验表明其服从正态分布，故本文又提出了线性的半对数和双对数模型。

在建立模型的过程中，用统计软件SPSS以及逐步回归分析法和共线性检验剔除了影响手机价格的不显著特征变量及存在共线性的变量：上市时间、机身内存、是否直板以及手机类型，并对线性的半对数模型和双对数模型做T检验及模型拟合优度的检验，得到相应的判决系数分别为0.549 和0.571。显然，双对数模型优于半对数模型。

因此得到最终的模型为：

LnY0.1410.503LnX10.232LnX20.465LnX50.544LnX60.085LnX70.779C2

关键词 特征价格模型、多元线性回归分析、半对数模型、双对数模型

1 引言

从手机的发展来看，从1973年库珀发明“无线电通话系统”开始手机就诞生了；1983年上海开通第一家寻呼台，寻呼机——手机的前身便进入了中国；九十年代出现砖头大小的大哥大（800兆移动电话）；1998年传呼机、大哥大“两机”合一的替代产品手机问世，真正的数字手机开始投入使用；然后手机经历了手机模拟时代、GSM时代、2.5G时代和3G时代（其中2.5G时代和3G时代表着中国手机的发展趋势）；中国的模拟手机时代，大概可以从1987年中国移动通信集团公司开始运营900MHz模拟移动电话业务算起，到2001年6月30日，中国移动通信集团公司完全停止模拟移动电话网客户的国际、国内漫游业务截止。模拟移动电话系统主要采用模拟和频分多址（FDMA）技术，属于第一代移动通信技术。模拟移动电话系统的质量完全可以与固定电话媲美，使通话双方能够清晰地听出对方的声音。但模拟移动通信与数字移动通信相比保密性较差，极易被并机盗打；只能实现话音业务，无法提供丰富多彩的增值业务；网络覆盖范围小且漫游功能差；模拟手机体积大、重量沉、样式陈旧，加之手机供应商早已停止生产模拟手机，使模拟手机的维修与更新受到严重制约。

模拟移动电话时代手机的功能往往仅仅只是局限于通话功能，而且受到技术、材料各方面的限制，款式上相当单一，缺乏变化，大可称为手机的史前时代。中国的GSM数字网大概可以从1994年在中国建成第一个GSM通讯网络开始，2001年的模拟网转网，GSM数字网全面替代以往的模拟和GSM两网并存的格局，发展至今。现在在我国广泛使用的GSM技术采用窄带的TDMA，允许在一个射频(即“蜂窝”)同时进行8组通话。GSM数字网也具有较强的保密性和抗干扰性，音质清晰，通话稳定，并具备容量大、频率资源利用率高、接口开放、功能强大等优点。从2.5G再到3G，网络传输速度的提高是显而易见的第一个变化。3G时代的用户用手机进行在线点播、上网浏览或者连线网络游戏，根本不必再担心速度问题，再也不用为了下载电子邮件中的某个附件，或是上网浏览时打开某个大页面而无奈的等待。3G更可带来全方位的贴心服务，手机银行、移动支付、定位服务、移动证券等等数据业务在3G时代将进一步发扬广大，大量的商务服务要求3G手机具有稳定、清晰的画面以及足够的待机时间等等。

2 手机从刚开始的寻呼机到现在的具有宽带多媒体系统的3G手机，不只代表着科技的进步，也证明了人类文明的发展。随着技术的进步、产业的逐步成熟手机的性能快速得到提升，市场需求的不断扩大手机的销量在一路增长，手机均价却持续下降。手机已成为现在主要通讯产品之一，此外手机的外形也是体现身份地位的象征，像很实用的小灵通虽然相对于固话来说方便但是正是因为它有的功能太少并且不美观所以才会很快被淘汰。不同的功能、造型及配备也凸显着个人的不同品味，像结合拍照功能的手机，让消费者只花一笔钱就能拥有两种功能，再比如带音乐播放软件的手机不只是联络工具还多了娱乐功能等等，所以手机本身的造形、功能、出厂时间、配备及品牌等也是手机价格的主导因素。

现在手机已经成为我国最主要的通讯产品之一，统计数据表明中国将成为世界上首个手机用户超过9亿的国家。2010年，全国电话用户净增9244万户，总数达到115339万户。其中，移动电话用户85900万户，在电话用户总数中所占的比重达到74.5%，是固定电话用户的3倍左右。2010年，全国移动电话用户净增11179万户，创历年净增用户新高，累计达到85900万户。其中，3G用户净增3473万户，累计达到4705万户。移动电话普及率达到64.4部/百人，比上年底提高8.1个百分点。2010年，全国固定电话用户减少1935万户，达到29438万户。其中，城市电话用户减少1528万户，达到19662万户；农村电话用户减少407万户，达到9776万户。固定电话普及率达到22.1部/百人，比上年底下降1.5个百分点。这充分说明了手机逐渐进入人们的生活。

手机是整体售机，即使是一个品牌其价格也随配备的不同在不断的变化，而且更新速度快。新机型不断代替旧机型，许多机型上市一段时间后即停产不再生产，成为退市商品。如此快速的发展，手机的观察价格的变化已经不能代表手机实际价格的变化，传统的价格统计方法已经不能代表手机价格的变化趋势。所以理所当然更进一步手机价格的研究就势在必行，而且也要跟着时代的进步逐步的完善手机价格的研究方法，只有建立新的价格模型，才能较为准确的反映实际价格的变化。

一、文献综述

Hedomic price mode(HPM),学术界有多种叫法，如享乐价格模型、隐含价格模型、内隐价格模型等。本文统一称之为特征价格模型。美国学者

3 Lancaster(1966)从产品的异质性出发，分析了构成产品的基本“元素”空间，认为对产品的需求并不是基于产品本身，而是因为产品所内含的特征，这些特征结合在一起，形成影响效用的特征包，商品是作为内在特征的集合来出售的。美国经济学家Rosen(1974)就产品特征提出了市场供需均衡模型。根据Rosen的理论，可以利用计量经济方法（如多元回归技术）将产品特征的隐含价格分离出来，分析产品特征的需求等等。在国内，根据所搜集的文献，王力宾是中国较早将特征价格法应用到实践中来的学者，他将特征价格法运用到房地产价格分析研究中，温海珍、贾生华（2004）连续发表三篇论文定量分析房地产属性对房地产价格的影响，并建立杭州市总体市场和细分市场的特征价格模型。夏祥谦、王力宾在研究汽车特征价格指数时，采用汽车功率、扭矩、最高车速和整备质量作为特征变量，得到特征价格函数，并指出特征价格模型剔除了“异质性”因素，能很真实的反映汽车价格的变动趋势。鉴于国内外学者的研究成果，我们可以肯定本文所研究对象的合理性及科学性，也相信其研究成果对手机价格的现实的指导有很深远的实践意义。

特征价格模型的优点是：容易取样，可以得到大量价格资料；模型的经济意义比较直观；计算相对简单。但同时，运用特征价格法也存在多重共线性问题和因手机的个别性而掩盖市场供求关系对手机价格的影响等问题。

二、数据与假设

要对手机价格进行因素分析，需要掌握一定量的数据。本文从IT行业最新最权威的报价网站--中关村官在线上搜寻到07年以来各个月的手机报价共计460个，且各类手机的类型特征基本齐全。

由于手机价格受多种因素影响，故采用特征变量法，对总体价格进行分解，找出各个分解后的特征对价格的具体影响。简单的多元线性回归模型因太过简单不易于较准确找出自变量与因变量的关系，所以采用多元线性的对数模型。把460个数据录入SPSS15.0软件进行相关回归分析并逐步筛选出显著的特征变量手机像素、主屏尺寸、CPU频率、手机重量、是否旋转屏及品牌关注度，再对这些特征变量进行分析找出其回归系数，列出最

4 后的双对数多元线性模型方程，从而实现对手机价格的影响因素分析及验证。

为了建立计量模型进行求解及分析，我们作出以下假设：（1）查找的数据真实可靠；（2） 主要考虑手机本身因素影响；（3）不考虑重大国际国内经济事件对手机价格的影响；（4） 手机行业平稳发展，手机价格平稳变化。

三、特征变量选择及符号说明

根据相关文献及我们的研究，我们选择手机的主屏尺寸、手机摄像头像素、手机品牌受关注的程度、机身内存、上市日期、CPU频率、手机重量、手机的外观设计、是否是智能手机等作为特征变量，特征变量的符号说明如下表所示。

表一：特征变量符号说明表

符号

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

C1

C2

C3

我们利用统计软件SPSS15.0，将初步选定的数量型特征变量与手机价格进行相关性分析，结果如表二所示。

由表二可知：像素、机身内存、上市日期、CPU频率、手机重量与手机价格的相关系数分别为0.354、0.161、0.160、0.371、0.271，这些特征变量与手机价格的相关性比较显著。

5

所表示的特征变量

主屏尺寸

手机像素

手机内存

上市日期

CPU频率

手机重量

手机品牌关注度

是否直板

是否旋转屏

手机类型：是否是智能手机 在所选的特征变量中有数量型的也有定性型的，因此对于数值型的变量：主屏尺寸、像素、机身内存、CPU频率和手机重量都是以其本身值代入模型中；因为手机从2007年开始逐渐成熟，因此我们对上市日期进行赋值：2007年上半年=1、2007年下半年=2、2008年上半年=3……2011年上半年=9；手机品牌赋值根据2011手机品牌排行榜进行赋值，诺基亚=10，HTC=9，三星=8摩托罗拉=7，苹果=6，黑莓=5，索尼爱立信=4，多普达=3，联想=2，LG=1。对外观设计定义两个虚拟变量，C1和C2，C1 =1表示直板，C1 =0表示其他；C2 =1表示旋转屏，C2 =0表示其他；则C1=0 且C2=0表示翻盖，滑盖和侧滑盖，亦即有盖的外观设计。手机类型定义一个虚拟变量C3，C3 =1表示智能手机，C3 =0表示非智能手机。

表二：手机价格与特征变量相关系数表

特征变量

主屏尺寸（英寸）

像素（万）

机身内存（MB）

上市日期

CPU频率(MHz)

手机重量(g)

品牌关注度

皮尔逊相关系数

0.003

0.354**

0.161**

0.160**

0.371**

0.271**

0.015

伴随概率

0.948

0.000

0.001

0.001

0.000

0.000

0.743

**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。

四、模型的建立与求解

6 我们首先对样本数据作描述性分析，得到手机价格及各特征变量的描述统计量，见表三。

手机价格的极小值为200，极大值为14800，均值为2188.90.说明手机价格比较高。主屏尺寸的均值为3.5312，说明手机倾向于大尺寸的屏幕。像素均值为414.03，说明400万左右的像素基本满足消费者的需求。机身内存的均值为1136.48，说明机身内存比较适中。上市日期均值为6.88，说明在售手机的上市日期集中在09年下半年。CPU频率的均值为679.67，说明大部分手机的CPU频率集中在此值周围。手机重量的均值为126.9215，说明消费者倾向于选择重量在此值周围的手机。是否直板的均值为0.77，说明消费者倾向于选择外观设计为直板的手机。手机类型的均值为0.73，说明消费者倾向于选择智能手机。

表三：手机价格及各数量型特征变量的描述统计表

变量

价格

主屏尺寸

像素

机身内存

上市日期

CPU频率

机身重量

品牌关注度

（一）模型的构建

7

N

460

452

455

373

460

312

425

460

极小值

200

1.50

0

4

1

134

58.00

1

极大值

14800

208.00

1210

32768

9

1536

950.00

10

均值

2188.90

3.5312

414.03

1136.48

6.88

679.67

标准差

1814.096

9.66320

215.753

2996.777

1.763

257.854

126.9215 51.95334

6.95 2.923 特征价格回归文献中经常使用的函数形式有三种:线性模型、半对数模型和双对数模型。

(1)线性模型

Yk0iXkik,k1,2,......,N

i1p (2)半对数模型

LnYk0iXkik,k1,2,......,Ni1p

(3)双对数模型

LnYk0iLnXkik,k1,2,......,Ni1p

这三种模型中，Yk指第k个样品手机的价格，Xki表示第k个样品手机第i个特征，0是常数项，k是误差项，i是特征变量系数，表示第i个特征对价格的影响程度。在特征价格模型中，暗含着一个假设条件：消费者购买的是一组特征的组合，由此可将特征变量的系数i解释为特征的“隐含价格”或“影子价格”。因为特征的“价格”也就不能直接观察到，从而只能通过观察由不同特征组合成的商品的价格来估计各单位特征的“隐含价格”或“影子价格”。

我们首先对手机价格是否服从正态分布做的K-S检验，通过运用SPSS15.0作非参数的K-S检验，在0.01的显著性水平得出它不服从正态分布。我们对价格取自然对数，对价格的自然对数做的检验表明，其概率p值为0.392，不能拒绝其服从正态分布的假设。因此我们直接抛弃线性模型，只对半对数模型和双对数模型作分析和求解。

（二）模型的求解

我们用统计软件SPSS15.0依次对手机价格进行特征价格模型求解，其间用逐步回归方法消除特征间的共线性以及剔除不显著的特征变量，得到显著的半对数模型和双对数模型（这里只对定量特征取对数，虚拟变量不加处理）的判决系数R分别为：0.549、0.571。由此可知，双对数模型稍优于半对数模型。回归的输出结果见表四和表五。由表四得到的手机特征

8

2 价格的半对数回归模型是：

LnY5.9190.166X10.000X20.001X50.003X60.014X70.737C2

有表五得到的双对数回归模型是：

LnY0.1410.503LnX10.232LnX20.465LnX50.544LnX60.085LnX70.779C2

表四：半对数模型的回归结果

纳入模型的特征变量 特征变量回归系数

(Constant)

X1

X2

X5

X6

X7

C2

5.919

0.166

0.000

0.001

0.003

0.014

-0.737

t值

42.178

2.890

4.450

5.731

3.712

1.733

-2.132

p值

.000

.004

.000

.000

.000

.084

.034

VIF

2.970

1.314

2.440

1.318

1.065

1.010

F值=52.795 P（F值）=0.000 R（相关系数）=0.741

R2（判决系数）=0.549 残差平方和=30.678

表五：双对数模型的回归结果

纳入模型的特征变量 特征变量回归系数

(Constant)

LnX1

LnX2

LnX5

LnX6

LnX7

C2

-.141

.503

.232

.465

.544

.085

-.779

t值

-.204

2.869

4.046

5.847

4.835

2.042

-2.337

p值

.839

.004

.000

.000

.000

.042

.020

VIF

2.768

1.453

2.213

1.346

1.055

1.011

9 F值=57.399 P（F值）=0.000 R（相关系数）=0.755

R2（判决系数）=0.571 残差平方和=28.332

五、模型的评价与建议

本文最终求解的模型是通过特征价格模型法确立的，与传统的价格分析法相比较，特征价格法具有以下优点：（1）消除了产品特征变化对产品价格的影响；（2）以实际资料构建的特征价格模型为基础，运用统计方法科学地将特征变化程度加以量化,因此含有较少的主观因素；（3）特征价格法要求数据系统全面。目前国外已有许多应用扫描数据构建特征价格指数的应用；（4）多元线性双对数模型能迅速的解决进入市场的新产品问题，而且根据实际资料建立模型效果更好；（5）特征价格价格指数的编制能够用经济学的理论来解释。所以说，本文用特征价格法来建立模型是有一定的优越性的。

但在实际求解模型的过程中，也遇到了些让人棘手的问题，而造成模型一定的不合理性，如：

（1）由于手机是近几年才迅速发展起来的，而较早上市的手机已经基本上停产了因此搜不到相关数据，搜集的数据大部分集中在近两年，时间跨度小，不易找出手机价格与时间的关系。

（2）在搜集各种品牌手机报价的过程中，存在少量手机的特征变量如CPU频率和机身内存的数据没有显示，这对模型的分析也造成了一定的影响。

（3）在实际问题中，手机价格肯定还会受操作系统、电池容量、主屏材质、待机时间、机身特点等等内在因素和外界经济因素的影响，由于因素影响较小所以没有考虑进去，这在一定程度上也会使模型可信度打折扣。

（4）本文只是基于传统的特征价格模型对手机价格作线性分析，而在现实中手机价格由于受多种因素的影响可能存在非线性形式的模型。

在对模型进行改进时，应该选取一个更长的时间序列来研究时间对手机价格的影响，在对特征变量因素选取时应该选取尽可能多的因素进行分析，然后逐步回归剔除不显著特征变量，尽可能比较全面的考虑影响手机价格的因素，对于特殊的经济时期如金融危机时期应对其做特殊的处理。把这

10 些都考虑进去之后，建立的模型才会更有可信度。

参考文献

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11