2023年12月3日发(作者：滕琼岚)

层次分析法购买手机 层次分析法购买手机

朱次郎

1我们仅质量，颜色，价格，外形，实用，数1001 28

一 问题重述

一位同学准备买一部手机，他考虑的因素有：质量，颜色，价格，外形，实用，品牌等因素，比较中意的手机有：诺基亚N73，摩托罗拉E8，索爱W8901.

二 问题分析

从定量分析的角度描述这一过程，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对他选购手机的六种标准：质量，颜色，价格，外形，实用，品牌利用层次分析法对其进行评价。

三、模型的假设

品牌考虑六个主观上在购买时能够做出比较判断的因素，不考虑其它因素。

2 忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的。

3确定评价指标 由购买者评价质量，颜色，价格，外形，实用，品牌六种指标对购买的影响大小，并采用1-9级七倒数作为标度的方法。

Ci/Cj 相同稍微明显强烈绝对重要 重要 重要 重要 重要

尺度1 3 5 7 9

aij

四、模型的建立与求解 依据使用中各评价指标的重要程度，由使用者打分得到的准则层对目标层的成对比较矩阵A-C：

A-C C1C2C3C4C5C6质颜价外实品量 色 格 形 用 牌

C11 5 1 3 2 4

质量

C21/5 1 1/4 1/2 1/3 1

颜色

C31 4 1 3 2 4

价格

C41/3 2 1/3 1 2 1

外形

C51/2 3 1/2 1/2 1 3

实用

C61/4 1 1/4 1 1/3 1

品牌

通过对手机网站收集的资料分析，得出方案层中3种手机在评价指标中的优势比例，构造出购买方案层对准则层的六个成对比较矩阵Ci。Ai：A1诺基亚N73，A2摩托罗拉E8 A3索爱W8901

C1-Ai A1 A2 A3

A1 1 3 2

A2 1/3 1 2

A3 1/2 1/2 1

C2-Ai A1 A2 A3

A1 1 1/2 1/2

A2 2 1 1

A3 2 1 1

C3-Ai A1 A2 A3

A1 1 1/3 1/3

A2 2 1 1

A3 3 1 1

C4-Ai A1 A2 A3

A1 1 3 2

A2 1/3 1 1

A3 1/2 1 1

C5-Ai A1 A2 A3

A1 1 1 2

A2 1 1 1/3

A3 1/2 3 1

C6-Ai A1 A2 A3

A1 1 1/2 1

A2 2 1 1/3

A3 1 3 1

3、模型求解

A-C1CC3C4C5C权重

C 质2价外实6量 颜格 形 用 品色 牌

C11 5 1 3 2 4 0.29质96

量

C21/1 1/1/1/1 0.06颜5 4 2 3 10

色

C31 4 1 3 2 4 0.28价98

格

C41/2 1/1 2 1 0.13外3 3 03

形

C51/3 1/1/1 3 0.14实2 2 2 56

用

C61/1 1/1 1/1 0.07品4 4 3 38

牌

λmax=6.2466 CI=0.0231<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

C1-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 3 2 0.5472

A2 1/3 1 2 0.2631

A3 1/2 1/2 1 0.1897

λmax= 3.1356 CI=0.0876<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

C2-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 1/2 1/2 0.2000

A2 2 1 1 0.4000

A3 2 1 1 0.4000

λmax=3.0000 CI=0.0123<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

C3-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 1/3 1/3 0.1429

A2 2 1 1 0.4286

A3 3 1 1 0.4286

λmax=3 CI=0.0234<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

C4-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 3 2 0.4842

A2 1/3 1 1 0.1920

A3 1/2 1 1 0.3238

λmax=3.5269 CI=0.0098<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

C5-Ai A1 A2 A3 权重 A1 1 1 2 0.4067

A2 1 1 1/3 0.2238

A3 1/2 3 1 0.3695

λmax=3.3674 CI=0.0121<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

V =

0.8602 0.8602 0.8602

0.4136 -0.2068 + 0.3582i -0.2068 - 0.3582i

0.2982 -0.1491 - 0.2583i -0.1491 + 0.2583i

D =

3.1356 0 0

0 -0.0678 + 0.6486i 0

0 0 -0.0678 - 0.6486i

C6-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 1/2 1 0.1500

A2 2 1 1/3 0.4698

A3 1 3 1 0.3802

λmax=5.1011 CI=0.0876<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

七 模型结果分析

3种手机的排序见表7-1

表7-1

手机型号

组合权重值

排序

P诺基1

0.1865 1

亚N73

摩托P2

罗拉0.1763 2

E8

P索爱3

0.1463 3

W8901

程序

A=[1 3 2;1/3 1 2;1/2 1/2 1];

>> [V,D]=eig(A)

w=V(:,1);

a=sum(w);

w=w/a

w =

0.5472

0.2631

0.1897

A=[1 1/2 1/2;2 1 1;2 1 1];

>> [V,D]=eig(A)

w=V(:,2);

a=sum(w);

w=w/a

V =

-0.5774 0.3333 -0.0000

0.5774 0.6667 -0.7071

0.5774 0.6667 0.7071

D =

-0.0000 0 0

0 3.0000 0

0 0 -0.0000

w =

0.2000

0.4000

0.4000

A=[1 1/3 1/3;3 1 1;3 1 1];

>> [V,D]=eig(A)

w=V(:,2);

a=sum(w);

w=w/a

V =

-0.4264 0.2294 -0.1280

0.6396 0.6882 -0.4825

0.6396 0.6882 0.8665

0.9421 0.6927 0.6927

0.0526 -0.0816 + 0.1666i -0.0816 - 0.1666i

0.2154 -0.5560 - 0.3960i -0.5560 + 0.3960i

-0.1304 -0.0066 + 0.0479i -0.0066 - 0.0479i

-0.0865 0.0323 - 0.0867i 0.0323 + 0.0867i

-0.1970 0.0530 - 0.0775i 0.0530 + 0.0775i

D =

Columns 1 through 3

6.2466 0 0

0 -0.1386 + 1.2300i 0

0 0 -0.1386 - 1.2300i

0 0 0

0 0 0

0 0 0

Columns 4 through 6

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0.0724 0 0

0 -0.0209 + 0.1400i 0

0 0 -0.0209 - 0.1400i

w =

0.2996

0.0610

0.2898

0.1303

0.1456

0.0738

max(eig(a))

2023年12月3日发(作者：滕琼岚)

层次分析法购买手机 层次分析法购买手机

朱次郎

1我们仅质量，颜色，价格，外形，实用，数1001 28

一 问题重述

一位同学准备买一部手机，他考虑的因素有：质量，颜色，价格，外形，实用，品牌等因素，比较中意的手机有：诺基亚N73，摩托罗拉E8，索爱W8901.

二 问题分析

从定量分析的角度描述这一过程，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对他选购手机的六种标准：质量，颜色，价格，外形，实用，品牌利用层次分析法对其进行评价。

三、模型的假设

品牌考虑六个主观上在购买时能够做出比较判断的因素，不考虑其它因素。

2 忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的。

3确定评价指标 由购买者评价质量，颜色，价格，外形，实用，品牌六种指标对购买的影响大小，并采用1-9级七倒数作为标度的方法。

Ci/Cj 相同稍微明显强烈绝对重要 重要 重要 重要 重要

尺度1 3 5 7 9

aij

四、模型的建立与求解 依据使用中各评价指标的重要程度，由使用者打分得到的准则层对目标层的成对比较矩阵A-C：

A-C C1C2C3C4C5C6质颜价外实品量 色 格 形 用 牌

C11 5 1 3 2 4

质量

C21/5 1 1/4 1/2 1/3 1

颜色

C31 4 1 3 2 4

价格

C41/3 2 1/3 1 2 1

外形

C51/2 3 1/2 1/2 1 3

实用

C61/4 1 1/4 1 1/3 1

品牌

通过对手机网站收集的资料分析，得出方案层中3种手机在评价指标中的优势比例，构造出购买方案层对准则层的六个成对比较矩阵Ci。Ai：A1诺基亚N73，A2摩托罗拉E8 A3索爱W8901

C1-Ai A1 A2 A3

A1 1 3 2

A2 1/3 1 2

A3 1/2 1/2 1

C2-Ai A1 A2 A3

A1 1 1/2 1/2

A2 2 1 1

A3 2 1 1

C3-Ai A1 A2 A3

A1 1 1/3 1/3

A2 2 1 1

A3 3 1 1

C4-Ai A1 A2 A3

A1 1 3 2

A2 1/3 1 1

A3 1/2 1 1

C5-Ai A1 A2 A3

A1 1 1 2

A2 1 1 1/3

A3 1/2 3 1

C6-Ai A1 A2 A3

A1 1 1/2 1

A2 2 1 1/3

A3 1 3 1

3、模型求解

A-C1CC3C4C5C权重

C 质2价外实6量 颜格 形 用 品色 牌

C11 5 1 3 2 4 0.29质96

量

C21/1 1/1/1/1 0.06颜5 4 2 3 10

色

C31 4 1 3 2 4 0.28价98

格

C41/2 1/1 2 1 0.13外3 3 03

形

C51/3 1/1/1 3 0.14实2 2 2 56

用

C61/1 1/1 1/1 0.07品4 4 3 38

牌

λmax=6.2466 CI=0.0231<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

C1-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 3 2 0.5472

A2 1/3 1 2 0.2631

A3 1/2 1/2 1 0.1897

λmax= 3.1356 CI=0.0876<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

C2-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 1/2 1/2 0.2000

A2 2 1 1 0.4000

A3 2 1 1 0.4000

λmax=3.0000 CI=0.0123<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

C3-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 1/3 1/3 0.1429

A2 2 1 1 0.4286

A3 3 1 1 0.4286

λmax=3 CI=0.0234<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

C4-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 3 2 0.4842

A2 1/3 1 1 0.1920

A3 1/2 1 1 0.3238

λmax=3.5269 CI=0.0098<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

C5-Ai A1 A2 A3 权重 A1 1 1 2 0.4067

A2 1 1 1/3 0.2238

A3 1/2 3 1 0.3695

λmax=3.3674 CI=0.0121<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

V =

0.8602 0.8602 0.8602

0.4136 -0.2068 + 0.3582i -0.2068 - 0.3582i

0.2982 -0.1491 - 0.2583i -0.1491 + 0.2583i

D =

3.1356 0 0

0 -0.0678 + 0.6486i 0

0 0 -0.0678 - 0.6486i

C6-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 1/2 1 0.1500

A2 2 1 1/3 0.4698

A3 1 3 1 0.3802

λmax=5.1011 CI=0.0876<0.1即该矩阵具有较满意的一致性

七 模型结果分析

3种手机的排序见表7-1

表7-1

手机型号

组合权重值

排序

P诺基1

0.1865 1

亚N73

摩托P2

罗拉0.1763 2

E8

P索爱3

0.1463 3

W8901

程序

A=[1 3 2;1/3 1 2;1/2 1/2 1];

>> [V,D]=eig(A)

w=V(:,1);

a=sum(w);

w=w/a

w =

0.5472

0.2631

0.1897

A=[1 1/2 1/2;2 1 1;2 1 1];

>> [V,D]=eig(A)

w=V(:,2);

a=sum(w);

w=w/a

V =

-0.5774 0.3333 -0.0000

0.5774 0.6667 -0.7071

0.5774 0.6667 0.7071

D =

-0.0000 0 0

0 3.0000 0

0 0 -0.0000

w =

0.2000

0.4000

0.4000

A=[1 1/3 1/3;3 1 1;3 1 1];

>> [V,D]=eig(A)

w=V(:,2);

a=sum(w);

w=w/a

V =

-0.4264 0.2294 -0.1280

0.6396 0.6882 -0.4825

0.6396 0.6882 0.8665

0.9421 0.6927 0.6927

0.0526 -0.0816 + 0.1666i -0.0816 - 0.1666i

0.2154 -0.5560 - 0.3960i -0.5560 + 0.3960i

-0.1304 -0.0066 + 0.0479i -0.0066 - 0.0479i

-0.0865 0.0323 - 0.0867i 0.0323 + 0.0867i

-0.1970 0.0530 - 0.0775i 0.0530 + 0.0775i

D =

Columns 1 through 3

6.2466 0 0

0 -0.1386 + 1.2300i 0

0 0 -0.1386 - 1.2300i

0 0 0

0 0 0

0 0 0

Columns 4 through 6

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0.0724 0 0

0 -0.0209 + 0.1400i 0

0 0 -0.0209 - 0.1400i

w =

0.2996

0.0610

0.2898

0.1303

0.1456

0.0738

max(eig(a))