2021~2023年山东省临沂市中考数学试卷附答案-USB迷|专注于互联网分享

2023年12月11日发(作者：局冬卉)

2023年山东省临沂市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

计算(7)(5)的结果是（

）

12 B. 12 C.

2 D. 2

下图中用量角器测得ABC的度数是（

）

50 B.

80 C.

130 D.

150

下图是我国某一古建筑的主视图,最符合视图特点的建筑物的图片是（

）

A. B. C. D.

某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示．若A,B两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(6,2),则点B的坐标为（

）

(6,2) B.

(6,2) C.

(2,6) D.

(2,6)

第 1 页共 33 页 5.

在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是（

）

相交 B.

相交且垂直 C.

平行 D.

不能确定

下列运算正确的是（

）

3a2a1

a5B.

(ab)2a2b2

3a32a26a5．

2a7

将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可能是（

）

A. 60°

设m5A.

m5

B. 90° C. 180° D. 360°

145,则实数m所在的范围是（

）

5B.

5m4 C.

4m3 D.

m3

在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学（两名男生,两名女生）中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（

）

6B.

3C.

2D.

310.

正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3,设,完成运送任务所需要的时间为（t单位：,则V与t满足土石方日平均运送量为V（单位：m3/天）天）（

）

反比例函数关系

一次函数关系

正比例函数关系

二次函数关系

11.

对于某个一次函数ykxb(k0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是（

）

k0 B.

kb0 C.

kb0 D.

k1b

212.

在实数a, b, c中,若ab0,bcca0,则下列结论：①|a|>|b|,①a0,①b0,①c0,正确的个数有（

）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）

第 2 页共 33 页 13.

已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为______．

14.

观察下列式子

13122;

24132;

35142;

……

按照上述规律,____________n2．

15.

如图,三角形纸片ABC中,AC6，BC9,分别沿与BC，AC平行的方向,从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角,得到的平行四边形纸片的周长是____________．

16.

小明利用学习函数获得的经验研究函数yx①当x1时,x越小,函数值越小;

①当1x0时,x越大,函数值越小;

①当0x1时,x越小,函数值越大;

①当x1时,x越大,函数值越大．

其中正确的是_____________（只填写序号）．

22的性质,得到如下结论：

x三、解答题（本大题共7小题,共72分）

17.

（1）解不等式52x1x,并在数轴上表示解集．

2a2（2）下面是某同学计算a1的解题过程：

a1a2解：a1

a1a2(a1)2 ①

a1a1a2(a1)2 ①

a1

第 3 页共 33 页 a2a2a1 ①

a1a11 ①

a1上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．

18.

某中学九年级共有600名学生,从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试,测试成绩（单位：分）如下：

81 90 82 89 99 95 91 83 92 93

87 92 94 88 92 87 100 86 85 96

（1）请按组距为5将数据分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图;

（2）①这组数据的中位数是_____________;

①分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________;

（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次,请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．

19.

如图,灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处,测得灯塔A在北偏西58°方向上,继续航行6海里后到达C处,测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行,有没有触礁的危险？

（参考数据：

sin320.530,cos320.848,tan320.625;sin580.848,cos580.530，tan581.6）

20.

大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金,当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．

第 4 页共 33 页（1）这台M型平板电脑价值多少元？

（2）小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？

21.

如图,

O是ABC的外接圆,BD是O的直径,ABAC,AE∥BC,E为BD的延长线与AE的交点．

（1）求证：AE是O的切线;

（2）若ABC75,BC2,求CD的长．

22.

如图,A90,ABAC,BDAB,BCABBD．

（1）写出AB与BD的数量关系

（2）延长BC到E,使CEBC,延长DC到F,使CFDC,连接EF．求证：EFAB．

（3）在（2）的条件下,作ACE的平分线,交AF于点H,求证：AHFH．

23.

综合与实践

问题情境

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下：

售价（元/盆）

日销售量（盆）

第 5 页共 33 页 E

数据整理

26 38

（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,填写在下表中：

售价（元/盆）

日销售量（盆）

模型建立

（2）分析数据的变化规律,找出日销售量与售价间的关系;

拓广应用

（3）根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中

①要想每天获得400元的利润,应如何定价？

①售价定为多少时,每天能够获得最大利润？

第 6 页共 33 页 2022年山东省临沂市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．﹣2的相反数是（）

A．±2 B．﹣ C．2 D．

2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．计算a（a+1）﹣a的结果是（）

A．1 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣a+1

4．如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5

5．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）

6．正五边形的内角和是（）

A．900°

7．满足m＞|B．720° C．540° D．360°

﹣1|的整数m的值可能是（）

第 7 页共 33 页 A．3 B．2 C．1 D．0

8．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）

A．x1＝6，x2＝4

C．x1＝﹣6，x2＝4

B．x1＝6，x2＝﹣4

D．x1＝﹣6，x2＝﹣4

9．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）

A． B． C． D．

11．将5kg浓度为98%的酒精．稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）

A．0.98×5＝0.75x

C．0.75×5＝0.98x

B．D．＝0.75

＝0.98

12．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）

A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上

B．A城与B城的距离是300km

C．乙车的平均速度是80km/h

第 8 页共 33 页 D．甲车比乙车早到B城

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．

14．因式分解：2x2﹣4x+2＝．

15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．

16．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17．计算：

（1）﹣23÷×（﹣）；

（2）﹣．

18．省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：

甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819

乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809

画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．

第 9 页共 33 页

图1 图2

（1）图1中，a＝，b＝；

（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内的可能性最大；

A.800≤W＜805

B.805≤W＜810

C.810≤W＜815

D.815≤W＜820

（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．

19．如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：

活动内容

成员

测量工

测量主塔顶端到桥面的距离

组长：×××组员××××××××××××

测角仪，皮尺等

第 10 页共 33 页具

测量示意图

说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直

测量数据

∠A的大小

AC的长度

CD的长度

线EF对称．

28°

84m

12m

请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

20．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；

第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．

（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．

图1 图2

（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．

x/kg

y/cm

……

0.25

0.5

4 ……

……

第 11 页共 33 页 21．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．

（1）求证：∠D＝∠E；

（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．

22．已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．

（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．

23．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：

第 12 页共 33 页如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣（1）求b，c的值；

（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．

①求x关于t的函数解析式；

②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？

x2+bx+c．

第 13 页共 33 页 2021年山东省临沂市中考数学真题试卷

一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．﹣的相反数是（）

A．﹣ B．﹣2 C．2 D．

2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106

3．计算2a3•5a3的结果是（）

A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6

4．如图所示的几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）

A．10° B．20° C．30° D．40°

6．方程x2﹣x＝56的根是（）

A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8

C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8

7．不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

第 14 页共 33 页

）C． D．

8．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

9．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（）

A． B． C．2 D．3

10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）

A． B． C． D．

11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）

A．110° B．120° C．125° D．130°

12．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）

A．C．＝+＝+

B．D．+＝＝

13．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质

第 15 页共 33 页所剩的质量与时间成某种函数关系．

如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）

A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．分解因式：2a3﹣8a＝．

16．比较大小：2 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．

17．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是．

18．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是．

19．数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（只填写序号）．

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

第 16 页共 33 页 ③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

三．解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．

21．（7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：

0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69

0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组

0.65≤x＜0.70

0.70≤x＜0.75

0.75≤x＜0.80

0.80≤x＜0.85

0.85≤x＜0.90

0.90≤x＜0.95

0.95≤x＜1.00

统计量

数值

平均数

0.84

中位数

众数

频数

（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

第 17 页共 33 页 23．（9分）已知函数y＝

（1）画出函数图象；

列表：

x …

y …

描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．24．（9分）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．

求证：（1）AD∥BC；

第 18 页共 33 页

…

.…

（2）四边形BCDE为菱形．

25．（11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

26．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．

（1）求证：AG＝GH；

（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；

（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？

第 19 页共 33 页 2023年山东省临沂市中考数学真题试卷答案

一、选择题．

1. C

2. C

3. B

4. A

5. C

6. D

7. B

8. B

9. D

10. A

11. C

【解析】

12. A

二、填空题.

13. 24

14.

n1n11

15. 14

16. ①①①

三、解答题.

17.

（1）x3（2）从第①步开始出错,过程见解析

解：（1）52x1x.

2去分母,得：104x1x.

移项,合并,得：3x9.

系数化1,得：x3;

（2）从第①步开始出错,正确的解题过程如下：

a2a2a1a1

a1a1a1a1

第 20 页共 33 页 a2a21

a1a11．

a118.

（1）见解析

（2）①90.5;①测试成绩分布在9195的较多（不唯一）;

（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．

【小问1详解】

解：数据从小到大排列：81,82,83,85,86,87,87,88,89,90,91,92,92,92,93,94,95,96,99,100

最大值是100,最小值为81,极差为1008119,若组距为5,则分为4组.

频数分布表

成绩分组

8185

8690

9195

96100

划记

正一

频数

4 6 7 3

频数分布直方图,如图;

;

【小问2详解】

解：①中位数是故答案为90.5;

①测试成绩分布在9195的较多（不唯一）;

【小问3详解】

解：600909190.5;

2673480（人）.

20答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．

19.

渔船没有触礁的危险

第 21 页共 33 页解：过点A作ADBC,由题意,得：ABC905832,ACD45,BC6.

设ADx.

在RtADC中,ACD45.

①ADCDx.

①BDx6.

在RtADB中,tanABD①x10.

①AD10.

①109.

①渔船没有触礁的危险．

20.

（1）这台M型平板电脑的价值为2100元

（2）她应获得120m元的报酬

【小问1详解】

解：设这台M型平板电脑的价值为x元,由题意,得：

ADx0.625.

BDx6x1500x300.

3020解得：x2100;

①这台M型平板电脑的价值为2100元;

【小问2详解】

解：由题意,得：m21001500120m;

304

3答：她应获得120m元的报酬．

21.

（1）见解析

（2）【小问1详解】

证明：连接AO并延长交BC于点F.

第 22 页共 33 页 ①O是ABC的外接圆.

①点O是ABC三边中垂线的交点.

①ABAC,

①AOBC.

①AE∥BC.

①AOAE.

①AO是O的半径.

①AE是O的切线;

【小问2详解】

解：连接OC.

①ABAC.

①ABCACB75.

①BAC18027530.

①BOC2BAC60.

①OBOC.

①BOC为等边三角形.

①OCOBBC2.

①COD180BOC120.

①CD的长为120218043．

第 23 页共 33 页 22.

（1）21ABBD,

（2）见解析

（3）见解析

【小问1详解】

解：①A90,ABAC

①BC2AB.

①BCABBD

①2ABABBD

即21ABBD;

【小问2详解】

证明：如图所示.

①A90,ABAC

①ABC=45.

①BDAB.

①DBC45

①CEBC,12,CFDC

①CBD≌CEF

①EDBC=45

①EF∥BD

①ABEF

【小问3详解】

证明：如图所示,延长BA,EF交于点M,延长CH交ME于点G.

第 24 页共 33 页

①EFAB,ACAB.

①ME∥AC.

①CGEACG

①CH是ACE的角平分线.

①ACGECG.

①CGEECG

①EGEC

①CBD≌CEF.

①EFBD,CECB.

①EGCB.

又①BCABBD.

①EGABBDACEF.

即FGEFACEF.

①ACEG.

又AC∥FG,则HAGHFG.

在AHC,FHG中.

第 25 页共 33 页 HAGHFGAHGFHG.

ACFG①AHC≌FHGAAS.

①AHHF

23.

（1）见解析

（2）售价每涨价2元,日销售量少卖4盆

（3）①定价为每盆25元或每盆35元时,每天获得400元的利润;①售价定为30元时,每天能够获得最大利润

【小问1详解】

解：按照售价从低到高排列列出表格如下：

售价（元/盆）

日销售量（盆）

【小问2详解】由表格可知,售价每涨价2元,日销售量少卖4盆;

【小问3详解】

①设：定价应为x元,由题意,得：

x1554x1844002.

整理得：2x2120x17500.

解得：x125,x235.

①定价为每盆25元或每盆35元时,每天获得400元的利润;

①设每天的利润为w,由题意,得：

x1842x2120x1350wx1554.

2①w2x2120x13502x30450.

①20.

①当x30时,w有最大值为450元．

答：售价定为30元时,每天能够获得最大利润．

第 26 页共 33 页 2022年山东省临沂市中考数学真题试卷参考答案

一、选择：

1-12 CDBBD CABAC BD

二、填空：

13.< 14.2x1 15.1,3 16.①②④

2三、解答题：

17.（1）3

2x118.（1）a2，b3

（2）（2）D

（3）甲产量较高，但稳定性差，乙产量低，但稳定

从产量角度选择甲，从稳定性角度选乙.

19.47.7m

20.（1）0x12

1 图略

x21.（1）证明：连接OB得证DE

39（2）S3

28（2）y22.（1）证四边形ABCD为菱形

（2）DPQ大小不变，连接PB可得DPQ60

（3）连接QD.证△CDP≌△ADQ得CPAQ

23.（1）b3，c65

2（2）①x103t0t5

②t5125s时，h最大，为m.24

第 27 页共 33 页 2021年山东省临沂市中考数学真题试卷答案

一．选择题.

1．D．

2．C．

3．A．

4．B．

5．B．

6．C．

7．B．

8．A．

9．B．

10．D．

11．C．

12．D．

13．A．

14．C．

二．填空题

15．2a（a+2）（a﹣2）

16．＜．

17．95.5．

18．（4，﹣1）．

19．①③．

三．解答题

20．﹣．

21．解：（1）由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3

将A村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）÷2＝0.82

因此中位数是0.82，即c＝0.82

他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89

因此众数是0.89，即d＝0.89

故答案为：5，3，0.82，0.89；

第 28 页共 33 页（2）300×＝210（户）

答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭

理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.83＞0.82

所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭．

22．解：∵CM＝3m，OC＝5m

∴OM＝＝4（m）

∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD

∴△COM∽△BOD

∴，即

∴BD＝＝2.25（m）

∴tan∠AOD＝tan70°＝

即解得：AB＝6m

∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．

23．解：（1）列表如下：

．．． ﹣3 ﹣2 ﹣1 0

．．． ﹣1

﹣3 0

．．．

≈2.75（m）

函数图像如图所示：

第 29 页共 33 页（2）根据图像可知：

当x＝1时，函数有最大值3；

（3）∵(x1,x2)是函数图象上的点，x1+x2＝0

∴x1和x2互为相反数

当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1

∴y1＝3x1，y2＝3x2

∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；

当x1≤﹣1时，x2≥1

则y1+y2＝＝0；

同理：当x1≥1时，x2≤﹣1

y1+y2＝0

综上：y1+y2＝0．

24．解：（1）连接BD

∵

∴∠ADBADB＝∠CBD

∴ADAD∥BCBC；

（2）连接CD

∵ADAD∥BBC

∴∠EDFEDF＝∠CBFCB

∵

∴BCC＝CDCD

∴BFBF＝DF，又∠DFE＝∠BFBFC

∴△DEFDEF≌△BCF（ASA）

第 30 页共 33 页

∴DE＝BCDE＝BC

∴四边形BCDEBCDE是平行四边形，又BCBC＝CD

∴四边形BCDEBCDE是菱形．

25．解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点

设二次函数表达式为s＝at2+bt，一次函数表达式为v＝kt+c

∵一次函数经过（0，16），（8，8）

则，解得：

∴一次函数表达式为v＝﹣t+16

令v＝9，则t＝7

∴当t＝7时，速度为9m/s

∵二次函数经过（2，30），（4，56）

则，解得：

∴二次函数表达式为

令t＝7，则s＝＝87.5

∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；

（2）∵当t＝0时，甲车的速度为16m/s

∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小

当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大

∴当v＝10m/s时，两车之间距离最小

将v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6

将t＝6代入中，得s＝78

此时两车之间的距离为：10×6+20﹣78＝2m

∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．

26．(1)证明:∵将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处

∴∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F关于AE对称

∴AG⊥BF

∴∠AGF＝90°

∵AH平分∠DAF

第 31 页共 33 页 ∴∠FAH＝∠FAD

∴∠EAH＝∠GAF+∠FAH＝∠BAF+∠FAD＝(∠BAF+∠FAD)＝∠BAD

∵四边形ABCD是正方形

∴∠BAD＝90°

∴∠EAH＝∠BAD＝45°

∵∠HGA＝90°

∴GA＝GH；

(2)解:如图1,连接DH,DF,交AH于点N

由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH

∴AH⊥DF,FN＝DN

∴DH＝HF,∠FNH＝∠DNH＝90°

又∵∠GHA＝45°

∴∠FNH＝45°＝∠NDH＝∠DHN

∴∠DHF＝90°

∴DH的长为点D到直线BH的距离

由(1)知AE2＝AB2+BE2

∴AE＝＝＝

∵∠BAE+∠AEB＝∠BAE+∠ABG＝90°∴∠AEB＝∠ABG

又∠AGB＝∠ABE＝90°

∴△AEB∽△ABG

∴,

第 32 页共 33 页

∴AG＝＝

∴BG＝

由(1)知GF＝BG,AG＝GH

∴GF＝,GH＝

∴DH＝FH＝GH﹣GF＝即点D到直线BH的距离为(3)不变．

理由如下:

连接BD,如图2

；

＝．

在Rt△HDF中,

在Rt△BCD中,∴

∵∠BDF+∠CDH＝45°,∠FDC+∠CDH＝45°

∴∠BDF＝∠CDH

∴△BDF∽△CDH

∴∠CDH＝∠BFD

∵∠DFH＝45°

∴∠BFD＝135°＝∠CHD

∵∠BHD＝90°

∴∠BHC＝∠CHD﹣∠BHD＝135°﹣90°＝45．

第 33 页共 33 页

＝sin45°＝

2023年12月11日发(作者：局冬卉)

2023年山东省临沂市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

计算(7)(5)的结果是（

）

12 B. 12 C.

2 D. 2

下图中用量角器测得ABC的度数是（

）

50 B.

80 C.

130 D.

150

下图是我国某一古建筑的主视图,最符合视图特点的建筑物的图片是（

）

A. B. C. D.

）

(6,2) B.

(6,2) C.

(2,6) D.

(2,6)

第 1 页共 33 页 5.

在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是（

）

相交 B.

相交且垂直 C.

平行 D.

不能确定

下列运算正确的是（

）

3a2a1

a5B.

(ab)2a2b2

3a32a26a5．

2a7

将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可能是（

）

A. 60°

设m5A.

m5

B. 90° C. 180° D. 360°

145,则实数m所在的范围是（

）

5B.

5m4 C.

4m3 D.

m3

）

6B.

3C.

2D.

310.

）

反比例函数关系

一次函数关系

正比例函数关系

二次函数关系

11.

对于某个一次函数ykxb(k0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是（

）

k0 B.

kb0 C.

kb0 D.

k1b

212.

在实数a, b, c中,若ab0,bcca0,则下列结论：①|a|>|b|,①a0,①b0,①c0,正确的个数有（

）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）

第 2 页共 33 页 13.

已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为______．

14.

观察下列式子

13122;

24132;

35142;

……

按照上述规律,____________n2．

15.

如图,三角形纸片ABC中,AC6，BC9,分别沿与BC，AC平行的方向,从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角,得到的平行四边形纸片的周长是____________．

16.

小明利用学习函数获得的经验研究函数yx①当x1时,x越小,函数值越小;

①当1x0时,x越大,函数值越小;

①当0x1时,x越小,函数值越大;

①当x1时,x越大,函数值越大．

其中正确的是_____________（只填写序号）．

22的性质,得到如下结论：

x三、解答题（本大题共7小题,共72分）

17.

（1）解不等式52x1x,并在数轴上表示解集．

2a2（2）下面是某同学计算a1的解题过程：

a1a2解：a1

a1a2(a1)2 ①

a1a1a2(a1)2 ①

a1

第 3 页共 33 页 a2a2a1 ①

a1a11 ①

a1上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．

18.

某中学九年级共有600名学生,从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试,测试成绩（单位：分）如下：

81 90 82 89 99 95 91 83 92 93

87 92 94 88 92 87 100 86 85 96

（1）请按组距为5将数据分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图;

（2）①这组数据的中位数是_____________;

①分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________;

（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次,请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．

19.

（参考数据：

sin320.530,cos320.848,tan320.625;sin580.848,cos580.530，tan581.6）

20.

第 4 页共 33 页（1）这台M型平板电脑价值多少元？

（2）小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？

21.

如图,

O是ABC的外接圆,BD是O的直径,ABAC,AE∥BC,E为BD的延长线与AE的交点．

（1）求证：AE是O的切线;

（2）若ABC75,BC2,求CD的长．

22.

如图,A90,ABAC,BDAB,BCABBD．

（1）写出AB与BD的数量关系

（2）延长BC到E,使CEBC,延长DC到F,使CFDC,连接EF．求证：EFAB．

（3）在（2）的条件下,作ACE的平分线,交AF于点H,求证：AHFH．

23.

综合与实践

问题情境

售价（元/盆）

日销售量（盆）

第 5 页共 33 页 E

数据整理

26 38

（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,填写在下表中：

售价（元/盆）

日销售量（盆）

模型建立

（2）分析数据的变化规律,找出日销售量与售价间的关系;

拓广应用

（3）根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中

①要想每天获得400元的利润,应如何定价？

①售价定为多少时,每天能够获得最大利润？

第 6 页共 33 页 2022年山东省临沂市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．﹣2的相反数是（）

A．±2 B．﹣ C．2 D．

A． B．

C． D．

3．计算a（a+1）﹣a的结果是（）

A．1 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣a+1

4．如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5

5．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）

6．正五边形的内角和是（）

A．900°

7．满足m＞|B．720° C．540° D．360°

﹣1|的整数m的值可能是（）

第 7 页共 33 页 A．3 B．2 C．1 D．0

8．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）

A．x1＝6，x2＝4

C．x1＝﹣6，x2＝4

B．x1＝6，x2＝﹣4

D．x1＝﹣6，x2＝﹣4

9．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）

A． B． C． D．

11．将5kg浓度为98%的酒精．稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）

A．0.98×5＝0.75x

C．0.75×5＝0.98x

B．D．＝0.75

＝0.98

A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上

B．A城与B城的距离是300km

C．乙车的平均速度是80km/h

第 8 页共 33 页 D．甲车比乙车早到B城

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．

14．因式分解：2x2﹣4x+2＝．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17．计算：

（1）﹣23÷×（﹣）；

（2）﹣．

甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819

乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809

画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．

第 9 页共 33 页

图1 图2

（1）图1中，a＝，b＝；

（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内的可能性最大；

A.800≤W＜805

B.805≤W＜810

C.810≤W＜815

D.815≤W＜820

（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．

19．如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：

活动内容

成员

测量工

测量主塔顶端到桥面的距离

组长：×××组员××××××××××××

测角仪，皮尺等

第 10 页共 33 页具

测量示意图

说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直

测量数据

∠A的大小

AC的长度

CD的长度

线EF对称．

28°

84m

12m

请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；

第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．

图1 图2

x/kg

y/cm

……

0.25

0.5

4 ……

……

（1）求证：∠D＝∠E；

（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．

22．已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．

①求x关于t的函数解析式；

②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？

x2+bx+c．

第 13 页共 33 页 2021年山东省临沂市中考数学真题试卷

一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．﹣的相反数是（）

A．﹣ B．﹣2 C．2 D．

3．计算2a3•5a3的结果是（）

A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6

4．如图所示的几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）

A．10° B．20° C．30° D．40°

6．方程x2﹣x＝56的根是（）

A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8

C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8

7．不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

第 14 页共 33 页

）C． D．

8．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

9．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（）

A． B． C．2 D．3

10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）

A． B． C． D．

11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）

A．110° B．120° C．125° D．130°

A．C．＝+＝+

B．D．+＝＝

13．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质

第 15 页共 33 页所剩的质量与时间成某种函数关系．

如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）

A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．分解因式：2a3﹣8a＝．

16．比较大小：2 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．

17．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是．

19．数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（只填写序号）．

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

第 16 页共 33 页 ③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

三．解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．

0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69

0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组

0.65≤x＜0.70

0.70≤x＜0.75

0.75≤x＜0.80

0.80≤x＜0.85

0.85≤x＜0.90

0.90≤x＜0.95

0.95≤x＜1.00

统计量

数值

平均数

0.84

中位数

众数

频数

（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

第 17 页共 33 页 23．（9分）已知函数y＝

（1）画出函数图象；

列表：

x …

y …

描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．24．（9分）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．

求证：（1）AD∥BC；

第 18 页共 33 页

…

.…

（2）四边形BCDE为菱形．

（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

（1）求证：AG＝GH；

（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；

（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？

第 19 页共 33 页 2023年山东省临沂市中考数学真题试卷答案

一、选择题．

1. C

2. C

3. B

4. A

5. C

6. D

7. B

8. B

9. D

10. A

11. C

【解析】

12. A

二、填空题.

13. 24

14.

n1n11

15. 14

16. ①①①

三、解答题.

17.

（1）x3（2）从第①步开始出错,过程见解析

解：（1）52x1x.

2去分母,得：104x1x.

移项,合并,得：3x9.

系数化1,得：x3;

（2）从第①步开始出错,正确的解题过程如下：

a2a2a1a1

a1a1a1a1

第 20 页共 33 页 a2a21

a1a11．

a118.

（1）见解析

（2）①90.5;①测试成绩分布在9195的较多（不唯一）;

（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．

【小问1详解】

解：数据从小到大排列：81,82,83,85,86,87,87,88,89,90,91,92,92,92,93,94,95,96,99,100

最大值是100,最小值为81,极差为1008119,若组距为5,则分为4组.

频数分布表

成绩分组

8185

8690

9195

96100

划记

正一

频数

4 6 7 3

频数分布直方图,如图;

;

【小问2详解】

解：①中位数是故答案为90.5;

①测试成绩分布在9195的较多（不唯一）;

【小问3详解】

解：600909190.5;

2673480（人）.

20答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．

19.

渔船没有触礁的危险

第 21 页共 33 页解：过点A作ADBC,由题意,得：ABC905832,ACD45,BC6.

设ADx.

在RtADC中,ACD45.

①ADCDx.

①BDx6.

在RtADB中,tanABD①x10.

①AD10.

①109.

①渔船没有触礁的危险．

20.

（1）这台M型平板电脑的价值为2100元

（2）她应获得120m元的报酬

【小问1详解】

解：设这台M型平板电脑的价值为x元,由题意,得：

ADx0.625.

BDx6x1500x300.

3020解得：x2100;

①这台M型平板电脑的价值为2100元;

【小问2详解】

解：由题意,得：m21001500120m;

304

3答：她应获得120m元的报酬．

21.

（1）见解析

（2）【小问1详解】

证明：连接AO并延长交BC于点F.

第 22 页共 33 页 ①O是ABC的外接圆.

①点O是ABC三边中垂线的交点.

①ABAC,

①AOBC.

①AE∥BC.

①AOAE.

①AO是O的半径.

①AE是O的切线;

【小问2详解】

解：连接OC.

①ABAC.

①ABCACB75.

①BAC18027530.

①BOC2BAC60.

①OBOC.

①BOC为等边三角形.

①OCOBBC2.

①COD180BOC120.

①CD的长为120218043．

第 23 页共 33 页 22.

（1）21ABBD,

（2）见解析

（3）见解析

【小问1详解】

解：①A90,ABAC

①BC2AB.

①BCABBD

①2ABABBD

即21ABBD;

【小问2详解】

证明：如图所示.

①A90,ABAC

①ABC=45.

①BDAB.

①DBC45

①CEBC,12,CFDC

①CBD≌CEF

①EDBC=45

①EF∥BD

①ABEF

【小问3详解】

证明：如图所示,延长BA,EF交于点M,延长CH交ME于点G.

第 24 页共 33 页

①EFAB,ACAB.

①ME∥AC.

①CGEACG

①CH是ACE的角平分线.

①ACGECG.

①CGEECG

①EGEC

①CBD≌CEF.

①EFBD,CECB.

①EGCB.

又①BCABBD.

①EGABBDACEF.

即FGEFACEF.

①ACEG.

又AC∥FG,则HAGHFG.

在AHC,FHG中.

第 25 页共 33 页 HAGHFGAHGFHG.

ACFG①AHC≌FHGAAS.

①AHHF

23.

（1）见解析

（2）售价每涨价2元,日销售量少卖4盆

（3）①定价为每盆25元或每盆35元时,每天获得400元的利润;①售价定为30元时,每天能够获得最大利润

【小问1详解】

解：按照售价从低到高排列列出表格如下：

售价（元/盆）

日销售量（盆）

【小问2详解】由表格可知,售价每涨价2元,日销售量少卖4盆;

【小问3详解】

①设：定价应为x元,由题意,得：

x1554x1844002.

整理得：2x2120x17500.

解得：x125,x235.

①定价为每盆25元或每盆35元时,每天获得400元的利润;

①设每天的利润为w,由题意,得：

x1842x2120x1350wx1554.

2①w2x2120x13502x30450.

①20.

①当x30时,w有最大值为450元．

答：售价定为30元时,每天能够获得最大利润．

第 26 页共 33 页 2022年山东省临沂市中考数学真题试卷参考答案

一、选择：

1-12 CDBBD CABAC BD

二、填空：

13.< 14.2x1 15.1,3 16.①②④

2三、解答题：

17.（1）3

2x118.（1）a2，b3

（2）（2）D

（3）甲产量较高，但稳定性差，乙产量低，但稳定

从产量角度选择甲，从稳定性角度选乙.

19.47.7m

20.（1）0x12

1 图略

x21.（1）证明：连接OB得证DE

39（2）S3

28（2）y22.（1）证四边形ABCD为菱形

（2）DPQ大小不变，连接PB可得DPQ60

（3）连接QD.证△CDP≌△ADQ得CPAQ

23.（1）b3，c65

2（2）①x103t0t5

②t5125s时，h最大，为m.24

第 27 页共 33 页 2021年山东省临沂市中考数学真题试卷答案

一．选择题.

1．D．

2．C．

3．A．

4．B．

5．B．

6．C．

7．B．

8．A．

9．B．

10．D．

11．C．

12．D．

13．A．

14．C．

二．填空题

15．2a（a+2）（a﹣2）

16．＜．

17．95.5．

18．（4，﹣1）．

19．①③．

三．解答题

20．﹣．

21．解：（1）由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3

将A村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）÷2＝0.82

因此中位数是0.82，即c＝0.82

他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89

因此众数是0.89，即d＝0.89

故答案为：5，3，0.82，0.89；

第 28 页共 33 页（2）300×＝210（户）

答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭

理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.83＞0.82

所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭．

22．解：∵CM＝3m，OC＝5m

∴OM＝＝4（m）

∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD

∴△COM∽△BOD

∴，即

∴BD＝＝2.25（m）

∴tan∠AOD＝tan70°＝

即解得：AB＝6m

∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．

23．解：（1）列表如下：

．．． ﹣3 ﹣2 ﹣1 0

．．． ﹣1

﹣3 0

．．．

≈2.75（m）

函数图像如图所示：

第 29 页共 33 页（2）根据图像可知：

当x＝1时，函数有最大值3；

（3）∵(x1,x2)是函数图象上的点，x1+x2＝0

∴x1和x2互为相反数

当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1

∴y1＝3x1，y2＝3x2

∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；

当x1≤﹣1时，x2≥1

则y1+y2＝＝0；

同理：当x1≥1时，x2≤﹣1

y1+y2＝0

综上：y1+y2＝0．

24．解：（1）连接BD

∵

∴∠ADBADB＝∠CBD

∴ADAD∥BCBC；

（2）连接CD

∵ADAD∥BBC

∴∠EDFEDF＝∠CBFCB

∵

∴BCC＝CDCD

∴BFBF＝DF，又∠DFE＝∠BFBFC

∴△DEFDEF≌△BCF（ASA）

第 30 页共 33 页

∴DE＝BCDE＝BC

∴四边形BCDEBCDE是平行四边形，又BCBC＝CD

∴四边形BCDEBCDE是菱形．

25．解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点

设二次函数表达式为s＝at2+bt，一次函数表达式为v＝kt+c

∵一次函数经过（0，16），（8，8）

则，解得：

∴一次函数表达式为v＝﹣t+16

令v＝9，则t＝7

∴当t＝7时，速度为9m/s

∵二次函数经过（2，30），（4，56）

则，解得：

∴二次函数表达式为

令t＝7，则s＝＝87.5

∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；

（2）∵当t＝0时，甲车的速度为16m/s

∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小

当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大

∴当v＝10m/s时，两车之间距离最小

将v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6

将t＝6代入中，得s＝78

此时两车之间的距离为：10×6+20﹣78＝2m

∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．

26．(1)证明:∵将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处

∴∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F关于AE对称

∴AG⊥BF

∴∠AGF＝90°

∵AH平分∠DAF

第 31 页共 33 页 ∴∠FAH＝∠FAD

∴∠EAH＝∠GAF+∠FAH＝∠BAF+∠FAD＝(∠BAF+∠FAD)＝∠BAD

∵四边形ABCD是正方形

∴∠BAD＝90°

∴∠EAH＝∠BAD＝45°

∵∠HGA＝90°

∴GA＝GH；

(2)解:如图1,连接DH,DF,交AH于点N

由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH

∴AH⊥DF,FN＝DN

∴DH＝HF,∠FNH＝∠DNH＝90°

又∵∠GHA＝45°

∴∠FNH＝45°＝∠NDH＝∠DHN

∴∠DHF＝90°

∴DH的长为点D到直线BH的距离

由(1)知AE2＝AB2+BE2

∴AE＝＝＝

∵∠BAE+∠AEB＝∠BAE+∠ABG＝90°∴∠AEB＝∠ABG

又∠AGB＝∠ABE＝90°

∴△AEB∽△ABG

∴,

第 32 页共 33 页

∴AG＝＝

∴BG＝

由(1)知GF＝BG,AG＝GH

∴GF＝,GH＝

∴DH＝FH＝GH﹣GF＝即点D到直线BH的距离为(3)不变．

理由如下:

连接BD,如图2

；

＝．

在Rt△HDF中,

在Rt△BCD中,∴

∵∠BDF+∠CDH＝45°,∠FDC+∠CDH＝45°

∴∠BDF＝∠CDH

∴△BDF∽△CDH

∴∠CDH＝∠BFD

∵∠DFH＝45°

∴∠BFD＝135°＝∠CHD

∵∠BHD＝90°

∴∠BHC＝∠CHD﹣∠BHD＝135°﹣90°＝45．

第 33 页共 33 页

＝sin45°＝

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2021~2023年山东省临沂市中考数学试卷附答案

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