专题05双星模型-2023年高考物理万有引力与航天常用模型最新模拟题精练-USB迷|专注于互联网分享

2023年12月14日发(作者：明丝琪)

高考物理《万有引力与航天》常用模型最新模拟题精练专题05.双星模型一．选择题1.(2022天津南开二模)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点（位置未知）每秒公转12圈。若将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，则无法估算出这一时刻两颗中子星（A.各自的质量C.公转速率之和【参考答案】A【名师解析】两颗中子星相距约400km，绕二者连线上的某点每秒公转12圈，可知两颗中子星公转的周期为T则公转的角速度为B.质量之和D.公转的角速度）1s12224rad/s,可估算出这一时刻两颗中子星公转的角速度，D不满题意要求；T假设两中子星做圆周运动的半径分别为r1，v2r21和r2，线速度大小分别为v1和v2，则有v1r又r1r2L400km,联立可得v1v2L,可估算出这一时刻两颗中子星公转速率之和，C不满题意要求；．假设两中子星的质量分别为M1和M2，根据万有引力提供向心力可得G(M1M2)GM1M2GM1M222MrMr2L联立可得,,1122222LLL2L3解得M1M2,可估算出这一时刻两颗中子星质量之和，但不能估算出这一时刻两颗中子星各自的G质量，B不满题意要求，A满题意要求；2.(2022天津河西区二模)中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA1）；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空T观测间中均匀分布着暗物质（已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用），两星球的质量均为m；那么，暗物质质量为k22A.m8【参考答案】B【名师解析】k21B.m4C.k21mD.2k21m双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L，万有引力提供向心力得：m242L2LG2＝m2，解得：T理论＝πL．LT理论2GmT理论=k根据观测结果，星体的运动周期T观测这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m'，位于中点O处的质点的作用相同．m2mm42LGG＝m2则有：L2L2T观测2()2，解得：T观测＝πL 2LGm4mk21所以：m＝m．故B正确，ACD错误．故选B.45.（2022陕西宝鸡陈仓区二模）如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是（）A.双星之间引力变大B.每颗星的加速度均变小C.双星系统周期逐渐变大D.双星系统转动的角速度变大【参考答案】AD【名师解析】3根据万有引力定律公式FGB．对m1星，a1Gm1m2知，两颗恒星正在缓慢靠近，则双星之间引力变大，A正确；r2m2m1maG，对星，，每颗星的加速度均变大，B错误；22r2r242R1m1Gm1m2C．由双星系统的两颗星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到2Tr242R2m2Gm1m2，R1R2r22Trr3整理得到T2，知双星系统周期变小，C错误；Gm1m2由2，知转动的角速度变大，D正确。T6.（2022黑龙江名校质检）我国天文学家通过FAST，在五仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA＜RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，则以下说法正确的是A.若知道C的轨道半径，则可以求出C的质量B.恒星B的质量为mB=42RBRARBGT122C.若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径D.设ABC三星由图示位置到再次共线的时间为t则t=【参考答案】CD【名师解析】若知道C的轨道半径，则可以求出中心天体B的质量，设C绕B运动的轨道半径为r，由TT122T1+T242rmCGmCmB42r3万有引力提供向心力，列方程，解得mB=，选项AB错误；由图可知，恒星A的222T2rGT2质量大于B的质量，所以，若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径，选项C正确；由t/T1+t/T2=1/2，解得t=TT12，选项D正确。2T1+T247.[2021·江西七校联考]宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是()A．两颗恒星相距3GMT22πB．恒星A与恒星B的向心力之比为3:1C．恒星A与恒星B的线速度之比为1:3D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为3:1【参考答案】A【名师解析】两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即4π24π2M2rA＝3M2rB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rArB＝3TT34π23M2L，即rA＋rB＝L，则有M2rA＝G2，解得L＝TL速度之比为3：1，选项C错误．8.（2020河南顶级名校4月联考）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m(M>m).他们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直,AO距离恒为L.观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角为(单位是弧度)。已知引力常量为G,很小，可认为sintan，忽略其他星体对双星系统的作用力。则A.恒星m的角速度大小为1，选项B、D错误；设两恒星相距为GMT22π，选项A正确；由v＝r可得恒星A与恒星B的线2πT2TMmB.恒星m的轨道半径大小为C.恒星m的线速度大小为ML2mMLmTm32(L)3D.两颗恒星的质量m和M满足关系式(mM)22GT2【参考答案】BCD【名师解析】质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T，其角速度ω=2π/T，双星系统中其角速度相等，所以恒星m的角速度大小为ω=2，选项A错误；由图中几何关系可得M的轨道半径R=L·tan（）T25≈L△θ/2，双星系统运动，万有引力提供向心力，GMmRr2=MRω=mrω，解得恒星m的轨道半径大小22为r=MR/m=ML△θ/2m，选项B正确；恒星m的线速度大小为v=rω=ML，选项C正确；由mTGMmRr2=MRω=mrω，解得m=22RRr2G2，M=rRr2G2，所以两颗恒星的质量m和M满足关m32(L)3系式，选项D正确。22(mM)2GT9.（2020北京平谷一模）2019年的诺贝尔物理学奖于10月8日公布，有一半的奖金归属了一对师徒——瑞士的天文学家MichelMayor和DidierQueloz，以表彰他们“发现了一颗围绕类太阳恒星运行的系外行星”。由于行星自身不发光，所以我们很难直接在其他恒星周围找到可能存在的系外行星，天文学家通常都采用间接的方法来侦测太阳系外的行星，视向速度法是目前为止发现最多系外行星的方法。行星自身的质量使得行星和恒星围绕着他们共同的质量中心在转动，在地球上用望远镜就有可能看到行星引力对于恒星的影响。在视线方向上，恒星受行星引力作用，时而远离时而靠近我们，这种细微的摇摆反应在光谱上，就会造成恒星光谱不断地红移和蓝移。我们称这种探测系外行星的方法为视向速度法。结合以上信息，下列说法正确的是A.在绕着共同的质量中心转动的恒星和行星组成的双星系统中，恒星和行星做圆周运动的线速度大小一定相等B.在绕着共同的质量中心转动的恒星和行星组成的双星系统中，由于恒星质量大，转动半径小，所以恒星做圆周运动的周期比行星的周期小C.若某恒星在靠近我们，该恒星发出光的频率将变高，因此接收到的频率就会变高，即恒星光谱会出现蓝移D.若某恒星在远离我们，该恒星发出光的频率不变，但我们接收到的频率会比它发出时的频率低，即恒星光谱会出现红移【参考答案】D【名师解析】由于恒星和行星质量不同，在绕着共同的质量中心转动的恒星和行星组成的双星系统中，恒星和行星做圆周运动的半径不同，角速度相同，周期相同，由v=rω可知线速度大小一定不相同，选项AB错误；若某恒星在靠近我们，该恒星发出光的频率不变，根据多普勒效应，接收到的频率就会变高，即恒星光谱会出现蓝移，选项C错误；根据多普勒效应，若某恒星在远离我们，该恒星发出光的频率不变，但我们接收到的频率会比它发出时的频率低，即恒星光谱会出现红移，选项D正确。10．（2020河北石家庄期末调研）2019年2月15日，一群中国学生拍摄的地月同框照，被外媒评价为迄今为止最好的地月合影之一。如图所示，把地球和月球看做绕同一圆心做匀速圆周运动的双星系6统，质量分别为M、m，相距为L，周期为T，若有间距也为L的双星P、Q，P、Q的质量分别为2M、2m，则（）A.地、月运动的轨道半径之比为B.地、月运动的加速度之比为C.P运动的速率与地球的相等D.P、Q运动的周期均为【参考答案】D【名师解析】对于地、月系统，两者具有相同的角速度和周期，万有引力提供向心力，=，地、月运动的轨道半径之比为rM：rm=m：M，故A错误。地、月运动的加速度aM：aN=m：M，故B错误。同理，P、Q系统，万有引力提供向心力，=2m，P、Q系统的轨道半径之比rP：rQ=m：，联立解得，T'=，故D正确。M，运行周期T'=地球的运动速率v=，地、月系统运行周期T=，其中L=rM+rm，P运动速率v'=，其中L=rP+rQ，联立解得v'=T，故C错误。【关键点拨】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期。对两颗星分别运用牛顿第二定律和万有引力定律列式，进行求解即可。解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度。以及会用万有引力提供向心力进行求解。11双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的半径都远小于两颗星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，相距为L的M、N两恒星绕共同的圆心O做圆周运动，M、N的质量分别为m1、m2，周期均为T。若另有间距也为L的双星P、Q，P、Q的质量分别为2m1、2m2，则()A．P、Q运动的轨道半径之比为m1∶m2B．P、Q运动的角速度之比为m2∶m1C．P、Q运动的周期均为2T2D．P与M的运动速率相等【参考答案】C【名师解析】双星系统的两颗恒星运动的角速度相等，选项B错误；由万有引力提供向心力，对M、222π2m1m22πm1m22π2m1·2m22m1·2m2N有G2＝m1·r1，G2＝m2·r2，对P、Q有，G＝2m，G＝1·r′1LTLTL2L2T′72π222m2·r′2，其中r1＋r2＝L，r′1＋r′2＝L，联立解得T′＝T，选项C正确；由2m1r′1＝2m2r′2，2T′可知r′1∶r′2＝m2∶m1，选项A错误；由以上分析可知r1＝r′1，结合v＝12.2πr可知选项D错误。T2017年10月16日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件。如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（）A.A的质量一定大于B的质量B.A的线速度一定大于B的线速度C.L一定，M越大，T越大D.M一定，L越大，T越大【参考答案】BD【名师解析】双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据，故故：，因为，故B正确；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，，因为，所以，即B的质量一定大于A的质量，，，其中：故A错误；根据牛顿第二定律，有：，联立解得：错误；M一定，L越大，T越大，故D正确；，故L一定，M越大，T小，故C【方法归纳】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律列式得到周期表达式进行分析。解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度。以及会用万有引力提供向心力进行求解。813．如图所示，某双星系统的两星A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d.下列说法正确的是()A．A星的轨道半径为m1dm1＋m2B．A星和B星的线速度之比为m1：m2C．若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零D．若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m′＝【参考答案】D【名师解析】双星的角速度相等，是靠它们之间的万有引力来提供向心力，G且r1＋r2＝d，联立解得r1＝m1m2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，2dm32m1＋m22m2dm1dvrm，r2＝，故A错误；根据v＝ωr，可得1＝1＝2，故B错误；若v2r2m1m1＋m2m1＋m2m1m2m′m1＝G，得m′＝d2r21在O点放一个质点，此质点受到的两颗星对它的作用力大小不等，则受到的合力不为零，故C错误；若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则Gm32m1＋m2，故D正确．214.（2018高考全国I）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（A．质量之积C．速率之和【参考答案】BC【名师解析】设两颗中子星相距为L，质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向）B．质量之和D．各自的自转角速度Gm1m22L222心力，有m1r1m2r2，因为r1r2L，所以质量之和为m1m2(r1r2)=2LG212L3s），L400km，可求，B正确。根据vr，得，其中=24（TT12Gv1v2(r1r2)L，可求。C正确；可以求出两颗中子星互相绕着运动的角速度，不可以求出9各自的自转角速度，D错误。15.两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是()A．线速度与质量成反比B．线速度与质量成正比C．向心力与质量的乘积成反比D．轨道半径与质量成正比【参考答案】．A【名师解析】设两星之间的距离为L，轨道半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力得，Gm1ω2r1，Gm1m2＝L2m1m2＝m2ω2r2，则m1r1＝m2r2，即轨道半径和质量成反比，D错误；根据v＝ωr可知，线速度与2L轨道半径成正比，故线速度与质量成反比，A正确，B错误；由万有引力公式可知，向心力与质量的乘积成正比，C错误。16.2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角。在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L=2×105m，太阳质量M=2×1030kg，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2／kg2。若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是（）A．102HzC．106Hz【参考答案】A【名师解析】由GB．104HzD．108Hz1m1m2m1m222=mr(2πf)，G=m(L-r)(2πf)，联立解得：f=11212L2L2f=1.7×102Hz，选项A正确。Gm1m2L3.代入相关数据可得：17..2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量10双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是()A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1C.双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2D.双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2【参考答案】B【名师解析】双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由GM1M2＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双2L黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，选项B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项D错误。18.美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒－47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5000光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G，则下列判断正确的是(A.两颗恒星的转动半径之比为1∶1B.两颗恒星的转动半径之比为1∶23GMT2C.两颗恒星相距3π23GMT2D.两颗恒星相距4π2【参考答案】C【名师解析】两恒星运动的周期相同，向心力来源于万有引力，即M(3GMT22π2M2M()r1＝G2，联立得L＝，选项C正确。T3L3π219.冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为7∶1，两星体绕它们连线上某点O做匀2π2M2πrM/31)r1＝()2r2，解得1＝＝。又r1＋r2＝L，T3Tr2M3)11速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的(1A.轨道半径约为卡戎的7B.角速度大小约为卡戎的17)C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍【参考答案】A【名师解析】冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上，所以两星体具有相同的角速度，B错误；两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力，故r1m21v1r11向心力大小相等，因此有m1ω2r1＝m2ω2r2，所以＝＝，A正确，D错误；由v＝ωr知＝＝，C错r2m17v2r27误。20．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为n3A．Tk2C．n3B．TkD．n2TknTk【参考答案】B【名师解析】设两恒星中一个恒星的质量原来为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，两星总质量为M，两星之间的距离为R，圆周运动的周期为T，由GmMmR2mMm4242=mr2，G=(M-m)(R-r)2，2TRTR3联立解得：T=2π.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，即为kM，两恒星中一个恒星GM的质量变为m’，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r’，两星之间的距离变为原来的n倍，即为nR.此时圆周运动的周期为T’。则有：Gm'kMm'nR2m'kMm'4242=m’r’2，G=(M-m’)(R-r’)，22T'T'nR12联立解得：T’=2πnR=GkM3n3T。选项B正确。k21、如图所示,双星系统由质量不相等的两颗恒星P、Q组成,P、Q质量分别为M、m(Mm),它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球上A点看过去,双星运动的平面与AO垂直,AO距离恒为L。观测发现质量较大的恒星P做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角为(单位是弧度)。已知引力常量为G,很小,可认为sintan,忽略其他星体对双星系统的作用力。则()A.恒星Q的角速度大小为2πMTmML2mB.恒星Q的轨道半径大小为C.恒星Q的线速度大小为πMLmTm3π2(L)3D.两颗恒星的质量m和M满足的关系式为2(mM)2GT2【参考答案】：BCD【名师解析】：恒星P与Q具有相同的角速度,则角速度2π,A错误;恒星P的轨道半径TRLtan1ML,BL,对双星系统,有m2rM2R,解得恒星Q的轨道半径大小为r222m2πMLπML,C正确;对双星系统,由万有引力提供向心T2mmT正确;恒星Q的线速度大小v1r力,有GMm222222mrMR,解得,,相加得GMr(rR)GmR(rR)2(Rr)2322m3π2(L)3,D正确。G(Mm)(Rr),又由mrMR,联立可得(mM)22GT21322、夜空中我们观测到的亮点,其实大部分并不是单一的一颗恒星,而是多星系统。在多星系统中,双星系统又是最常见的,双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下，连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。设双星系统中其中一颗恒星的线速度大小为v，加度大小为a,周期为T,所受的向心力为F,它们之间的距离为r,不计其他天体的影响,两颗恒星的质量不变。下列各图可能正确的是()A.【参考答案】：BB.C.D.【名师解析】：根据FGm1m2Gm1m2222,可知图线为曲线，选项D错误。根据Frmrmr2，11222rrGm1m2v2m2m1m1，可知可知m1r1m2r2，因为r1r2r，则r1r,r2r,根据2rr1m1m2m1m22Gm2Gm2Gm1m2，故v与r不是线性关系，选项A错误。根据，解得，故ar2amav12r2rr(m1m2)Gm1m24π24π2r32m12r1，解得T图线是过原点的直线，选项B正确。根据，T与r不是线性2rTG(m1m2)关系，选项C错误。二．计算题1.(7分)(2022山东烟台期中)两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体(例如人造卫星)可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：(1)天体A做圆周运动的角速度及半径；(2)若P点距离天体A的距离为r=2L，则M与m的比值是多少？3【名师解析】：⑴设O点距离天体A、B的距离分别为r1和r2，则r1+r2=L，转动的角速度为ω142………………………………………①(1分)对于天体A：GMmMr12L对于天体B：GMmmr22………………………………………②(1分)2L由①②可得G(Mm)…………………………………………③(1分)L3r1mL…………………………………………④(1分)Mm⑵在P点放置一个极小物体，设其质量为mo，它与A、B转动的角速度相同对于小物体：GMm0Gmm0m02(rr1)………………………⑤(2分)r2(Lr)2由③④⑤得M∶m=104∶19…………………………⑥(1分)2.如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）【名师解析】（1）A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B所受的向心力相等。且A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。则有：mrω2=MRω2，r+R=L，联立解得R=mL/(M+m)，r=ML/(M+m)。Mm2对星球A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G2=mrTLL3解得T=2π。GMm215L3（2）将地月看成双星，由（1）得T1=2π。GMmMm2将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G2=mLTLL3化简得T2=2π。GMT22Mm5.9810247.351022T2与T1两者平方之比为2===1.01。MT15.9810243.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.2(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′的表达式(用m1、m2表示);(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)【名师解析】（1）设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有FA=m1ω2r1,FB=m2ω2r2,FA=FB设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，由上述各式得r=m1m2r1m2①16由万有引力定律，有FA=Gm1m2r2将①代入得FA=Gm1m23m1m22r12令FA=Gm1m'r12m23比较可得m′=m1m.②22(2)由牛顿第二定律，有Gm1m'v2r12=m1r1又可见星A的轨道半径r1=vT/2π.④由②③④式解得m23m=v3T21m22G.⑤(3)将m1=6ms代入⑤式，得:m236m=v3Tsm222G.代入数据得m236m2=6.9×1030kg=3.45ms⑥sm2设m2=nms(n＞0)，将其代入⑥式，得m23n6m2=sm22ms=3.5ms6n1可见，m236m2的值随n的增大而增大，试令n=2，得sm2n2ms=0.125ms＜3.5ms⑧6n1③⑦17若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.。4、双星系统的运动实际上会受其他星体的影响而存在误差。假设质量均为m的星体甲和乙构成理论上的双星系统，已知两星体之间的距离为L，引力常量为G。根据所学的知识计算得出双星系统的理论运行周期为T(T为未知量)，通过测量可知双星系统的实际运行周期为T两星体连线中点处星体丙的影响。求：(1)双星的理论运行周期T。(2)星体丙的质量M。1T,假设引起该误差的原因是受到甲、乙2L3【参考答案】：(1)2π2Gm(2)3m4m2【名师解析】：(1)根据万有引力定律，两星体之间的万有引力大小FG2,设两星体轨道半径分別是Lr1、r2，两星体之间的万有引力提供两星体做匀速圆周运动的向心力，则有Fm2r1，Fm2r2，两星体的角速度相同，可得r1r2，因此两星体绕连线的中点转动，由GL3解得T2π.2Gm(2)由于星体丙的存在，甲、乙两星体的向心力均由两个力的合力提供，即mmL2π2m(),2L2TG1mmmM2π2,又TT,Gm()2L2LT()223m。4联立解得M18

2023年12月14日发(作者：明丝琪)

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