2023年12月16日发(作者：长瑜蓓)
5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图~
5.1.3 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图
学 习 目 标
1.了解柱形图、折线图、扇形图的定义．(一1.通过频率分布直方图及频率分布折线图的般)
学习，培养数据分析的核心素养．
2．能够利用茎叶图解决实际问题．(重点)
3．会列频数分布直方图，会列频率分布直方图．(难点)
【自主预习】
1．柱形图
一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是 的．
2．折线图
一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用 来表示．
3．扇形图
扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象的表示各部分数据在全部数据中所占的 情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成 ．
4．茎叶图
(1)定义将所有两位数的十位数字作为 ，个位数字作为 ，茎相同者共用一个茎，茎按从 的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．
(2)茎叶图的优点与不足
①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．
思考1：一般情况下，茎叶图中的“茎”“叶”分别指哪些数？
2．借助茎叶图及频率分布直方图解决实际问题，提升数学运算的核心素养.
核 心 素 养
5．作直方图步骤
(1)找出最值，计算极差．
(2)合理分组，确定区间．
(3)整理数据．
(4)作出有关图示．
思考2：频率分布表与频率分布直方图各有什么特点？
【基础自测】
1．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
2．四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：(a)易于比较数据之间的差异；(b)易于显示各组之间的频数的差别；(c)易于显示数据的变化趋势；(d)易于显示每组数据相对于总数的大小．统计图与特点选配方案分别是：①与(a)；②与(c)；③与(d)；④与(b)．其中选配方案正确的有( )
A．1个
C．3个
B．2个
D．4个
3．关于如图所示的统计图中(单位：万元)，下列说法正确的是( )
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5%
4．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________．
5 1 5
6 0 3 4 4 6 7 8 8 9
7 3 5 5 5 6 7 9
8 0 2 3 3 5 7
9 1
【合作探究】
类型一 条形图、折线图、扇形图的应用
【例1】 现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1 500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．
解答下列问题：
(1)图中D所在扇形的圆心角度数为________．
(2)若2019年全市共有30 000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？
(3)根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？
[思路探究] (1)由扇形统计图中的数据求出D占的百分比，乘以360°即可得到结果；(2)由样本中视力在4.9以下的人数占的百分比，乘以30 000即可得到结果；(3)根据扇形统计图中影响视力的因素，提出合理化建议即可．
【规律方法】
1．扇形统计图的特点
(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．
(2)易于显示每组数据相对于总数的大小．
2．条形统计图的特点
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．
(2)易于比较数据之间的差别．
3．折线统计图的特点
(1)能清楚地反映事物的变化情况．
(2)显示数据变化趋势．
【跟踪训练】
1．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”．乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是( )
A．甲和乙
C．甲和丙
类型二
B．乙和丙
D．甲、乙和丙
茎叶图及其应用
【例2】 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：
品种A：
357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.
品种B：
363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,41
6,422,430.
(1)画出茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．
【规律方法】
1．绘制茎叶图关键是分清茎和叶．一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．
2．应用茎叶图可以对两组数据进行比较，画图时，要找到两组数据共同的茎，分析时要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较．
3．茎叶图的优点是保留了原始信息，并可以随时记录数据，但当样本容量较大时就不适合了.
【跟踪训练】
2．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．
类型三
[探究问题]
1．我们抽取样本的目的是什么？把抽出的样本数据做成频率分布表，需要对数据做什么工作？
2．画频率分布直方图时，如何决定组数与组距？
频率分布直方图的绘制及应用
3．同一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图相同吗？
4．频率分布直方图的纵轴表示频率吗？
【例3】 某省为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩，数据如下：(单位：分)
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
105 124 87 131 97 102 123 104 104 128
109 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和折线图；
(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例．
[思路探究] 先求极差．根据极差与数据个数确定组距、组数，然后按频率分布直方图的画法绘制图形．
【规律方法】
1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系
极差极差(1)若为整数，则＝组数；
组距组距极差极差(2)若不为整数，则的整数部分＋1＝组数．
组距组距2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．
【跟踪训练】
3．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：
[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)求样本数据不足0的频率．
【课堂小结】
1．本节课的重点是会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，难点是理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)绘制频率分布直方图的步骤．
(2)绘制茎叶图的步骤及其意义．
(3)会应用频率分布直方图的意义解决问题．
3．本节课的易错点
将频率分布直方图中的纵轴的单位看错而致错，是本节课的主要易错点．
【当堂达标】
1．思考辨析
(1)样本容量越大，估计的越准确．( )
(2)频率分布直方图的纵轴表示频率．( )
(3)茎叶图不能增加数据．( )
2．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么________(填A或B)将被录用．
测试成绩
测试项目
A
面试 90
B
95
80 综合知识测试 85
3．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：
甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
【参考答案】
【自主预习】
1．等宽
2．折线图
3．比例
4．(1)茎
思考1：
[提示] “叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”．
5．思考2：
[提示] 频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不直观，数据的总体态势不明显．频率分布直方图能直观地表明数据分布的形状态势，但失去了原始数据．
【基础自测】
152－601．A [由题意可知，＝9.2，故应将数据分为10组．]
102．B [条形图易于比较数据之间的差异，故①与(a)；
扇形图易于显示每组数据相对于总数的大小，故②与(d)；
折线图易于显示数据的变化趋势，故③与(c)；
直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与(b)．
正确的有2个，故选B.]
3．C [依次分析选项可得：
A．第一季度总产值3＋4＋4.5＝11.5万元，错误；
4.5＋6＋6.8B．第二季度平均产值为≈5.77万元，错误；
3C．第二季度比第一季度增加(4.5＋6＋6.8)－(3＋4＋4.5)＝5.8万元，正确；
5.8D．第二季度比第一季度增长≈50%，错误；故选C.]
11.514．4% 51 [由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为＝4%，最低25分为51分．]
【合作探究】
类型一
【例1】
[解] (1)根据题意得：360°×(1－40%－25%－20%)＝54°.
条形图、折线图、扇形图的应用
正比
叶 小到大
(2)根据题意得：30 000×800＝16 000(名)，则估计视力在4.9以下的学生约有16 000名．
1 500(3)建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．
【跟踪训练】
1．B [由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%＝264人；
260七年级的达标率为×100%≈87.8%；
800×37%235九年级的达标率为×100%≈97.9%；
800×30%250八年级的达标率为×100%≈94.7%.
264则九年级的达标率最高．则乙、丙的说法是正确的，故选B.]
类型二
【例2】
[解] (1)茎叶图如图．
茎叶图及其应用
(2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．
(3)通过观察茎叶图可以看出：
①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；
②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差．
【跟踪训练】
2．3 [设污损的叶对应的成绩为x，由茎叶图可得，89×5＝83＋83＋87＋x＋90＋99，∴x＝3.故污损的数字是3.]
类型三
[探究问题]
频率分布直方图的绘制及应用
1．[提示] 用样本去估计总体，为决策提供依据．分组、频数累计、计算频数和频率．
2．[提示] 组数与样本容量大小有关，当样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～极差12组，组距的选择应力求取整，一般运用“＝组数”．
组距3．[提示] 不相同．对同一组数据，不同的组距与组数对结果有一定的影响．
频率4．[提示] 不．表示.
组距【例3】
[解] 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80＝55.
55取组距为5，则组数为＝11.
5(1)频率分布表如下：
分组
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100)
频数 频率 频率/组距
1
2
4
14
0.01
0.02
0.04
0.14
0.24
0.15
0.12
0.09
0.11
0.06
0.02
1.00
0.002
0.004
0.008
0.028
0.048
0.030
0.024
0.018
0.022
0.012
0.004
0.200
[100,105) 24
[105,110) 15
[110,115) 12
[115,120) 9
[120,125) 11
[125,130) 6
[130,135] 2
合计 100
注：表中加上“频率/组距”一列，这是为画频率分布直方图准备的，因为它是频率分布直方图的纵坐标．
(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，如图所示：
(3)从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在[100,120)分之间的频率为0.24＋0.15＋0.12＋0.09＝0.60，据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例为60%.(0.60＝60%)
【跟踪训练】
3．[解] (1)频率分布表如下：
分组 频数 频率
0.035
0.055
0.075
0.200
0.245
0.205
0.100
0.085
1.000
[－20，－15) 7
[－15，－10) 11
[－10，－5)
[－5,0)
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20]
合计
15
40
49
41
20
17
200
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
(3)样本数据不足0的频率为：
0．035＋0.055＋0.075＋0.200＝0.365.
【当堂达标】
1．[答案] (1)√ (2)× (3)×
2．B [A的成绩＝(90×3＋85×2)÷5＝88(分)，B的成绩＝(95×3＋80×2)÷5＝89(分)．因此
B将被录用．]
3．[解] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．
2023年12月16日发(作者：长瑜蓓)
5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图~
5.1.3 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图
学 习 目 标
1.了解柱形图、折线图、扇形图的定义．(一1.通过频率分布直方图及频率分布折线图的般)
学习，培养数据分析的核心素养．
2．能够利用茎叶图解决实际问题．(重点)
3．会列频数分布直方图，会列频率分布直方图．(难点)
【自主预习】
1．柱形图
一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是 的．
2．折线图
一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用 来表示．
3．扇形图
扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象的表示各部分数据在全部数据中所占的 情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成 ．
4．茎叶图
(1)定义将所有两位数的十位数字作为 ，个位数字作为 ，茎相同者共用一个茎，茎按从 的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．
(2)茎叶图的优点与不足
①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．
思考1：一般情况下，茎叶图中的“茎”“叶”分别指哪些数？
2．借助茎叶图及频率分布直方图解决实际问题，提升数学运算的核心素养.
核 心 素 养
5．作直方图步骤
(1)找出最值，计算极差．
(2)合理分组，确定区间．
(3)整理数据．
(4)作出有关图示．
思考2：频率分布表与频率分布直方图各有什么特点？
【基础自测】
1．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
2．四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：(a)易于比较数据之间的差异；(b)易于显示各组之间的频数的差别；(c)易于显示数据的变化趋势；(d)易于显示每组数据相对于总数的大小．统计图与特点选配方案分别是：①与(a)；②与(c)；③与(d)；④与(b)．其中选配方案正确的有( )
A．1个
C．3个
B．2个
D．4个
3．关于如图所示的统计图中(单位：万元)，下列说法正确的是( )
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5%
4．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________．
5 1 5
6 0 3 4 4 6 7 8 8 9
7 3 5 5 5 6 7 9
8 0 2 3 3 5 7
9 1
【合作探究】
类型一 条形图、折线图、扇形图的应用
【例1】 现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1 500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．
解答下列问题：
(1)图中D所在扇形的圆心角度数为________．
(2)若2019年全市共有30 000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？
(3)根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？
[思路探究] (1)由扇形统计图中的数据求出D占的百分比，乘以360°即可得到结果；(2)由样本中视力在4.9以下的人数占的百分比，乘以30 000即可得到结果；(3)根据扇形统计图中影响视力的因素，提出合理化建议即可．
【规律方法】
1．扇形统计图的特点
(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．
(2)易于显示每组数据相对于总数的大小．
2．条形统计图的特点
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．
(2)易于比较数据之间的差别．
3．折线统计图的特点
(1)能清楚地反映事物的变化情况．
(2)显示数据变化趋势．
【跟踪训练】
1．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”．乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是( )
A．甲和乙
C．甲和丙
类型二
B．乙和丙
D．甲、乙和丙
茎叶图及其应用
【例2】 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：
品种A：
357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.
品种B：
363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,41
6,422,430.
(1)画出茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．
【规律方法】
1．绘制茎叶图关键是分清茎和叶．一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．
2．应用茎叶图可以对两组数据进行比较，画图时，要找到两组数据共同的茎，分析时要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较．
3．茎叶图的优点是保留了原始信息，并可以随时记录数据，但当样本容量较大时就不适合了.
【跟踪训练】
2．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．
类型三
[探究问题]
1．我们抽取样本的目的是什么？把抽出的样本数据做成频率分布表，需要对数据做什么工作？
2．画频率分布直方图时，如何决定组数与组距？
频率分布直方图的绘制及应用
3．同一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图相同吗？
4．频率分布直方图的纵轴表示频率吗？
【例3】 某省为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩，数据如下：(单位：分)
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
105 124 87 131 97 102 123 104 104 128
109 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和折线图；
(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例．
[思路探究] 先求极差．根据极差与数据个数确定组距、组数，然后按频率分布直方图的画法绘制图形．
【规律方法】
1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系
极差极差(1)若为整数，则＝组数；
组距组距极差极差(2)若不为整数，则的整数部分＋1＝组数．
组距组距2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．
【跟踪训练】
3．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：
[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)求样本数据不足0的频率．
【课堂小结】
1．本节课的重点是会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，难点是理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)绘制频率分布直方图的步骤．
(2)绘制茎叶图的步骤及其意义．
(3)会应用频率分布直方图的意义解决问题．
3．本节课的易错点
将频率分布直方图中的纵轴的单位看错而致错，是本节课的主要易错点．
【当堂达标】
1．思考辨析
(1)样本容量越大，估计的越准确．( )
(2)频率分布直方图的纵轴表示频率．( )
(3)茎叶图不能增加数据．( )
2．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么________(填A或B)将被录用．
测试成绩
测试项目
A
面试 90
B
95
80 综合知识测试 85
3．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：
甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
【参考答案】
【自主预习】
1．等宽
2．折线图
3．比例
4．(1)茎
思考1：
[提示] “叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”．
5．思考2：
[提示] 频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不直观，数据的总体态势不明显．频率分布直方图能直观地表明数据分布的形状态势，但失去了原始数据．
【基础自测】
152－601．A [由题意可知，＝9.2，故应将数据分为10组．]
102．B [条形图易于比较数据之间的差异，故①与(a)；
扇形图易于显示每组数据相对于总数的大小，故②与(d)；
折线图易于显示数据的变化趋势，故③与(c)；
直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与(b)．
正确的有2个，故选B.]
3．C [依次分析选项可得：
A．第一季度总产值3＋4＋4.5＝11.5万元，错误；
4.5＋6＋6.8B．第二季度平均产值为≈5.77万元，错误；
3C．第二季度比第一季度增加(4.5＋6＋6.8)－(3＋4＋4.5)＝5.8万元，正确；
5.8D．第二季度比第一季度增长≈50%，错误；故选C.]
11.514．4% 51 [由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为＝4%，最低25分为51分．]
【合作探究】
类型一
【例1】
[解] (1)根据题意得：360°×(1－40%－25%－20%)＝54°.
条形图、折线图、扇形图的应用
正比
叶 小到大
(2)根据题意得：30 000×800＝16 000(名)，则估计视力在4.9以下的学生约有16 000名．
1 500(3)建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．
【跟踪训练】
1．B [由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%＝264人；
260七年级的达标率为×100%≈87.8%；
800×37%235九年级的达标率为×100%≈97.9%；
800×30%250八年级的达标率为×100%≈94.7%.
264则九年级的达标率最高．则乙、丙的说法是正确的，故选B.]
类型二
【例2】
[解] (1)茎叶图如图．
茎叶图及其应用
(2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．
(3)通过观察茎叶图可以看出：
①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；
②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差．
【跟踪训练】
2．3 [设污损的叶对应的成绩为x，由茎叶图可得，89×5＝83＋83＋87＋x＋90＋99，∴x＝3.故污损的数字是3.]
类型三
[探究问题]
频率分布直方图的绘制及应用
1．[提示] 用样本去估计总体，为决策提供依据．分组、频数累计、计算频数和频率．
2．[提示] 组数与样本容量大小有关，当样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～极差12组，组距的选择应力求取整，一般运用“＝组数”．
组距3．[提示] 不相同．对同一组数据，不同的组距与组数对结果有一定的影响．
频率4．[提示] 不．表示.
组距【例3】
[解] 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80＝55.
55取组距为5，则组数为＝11.
5(1)频率分布表如下：
分组
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100)
频数 频率 频率/组距
1
2
4
14
0.01
0.02
0.04
0.14
0.24
0.15
0.12
0.09
0.11
0.06
0.02
1.00
0.002
0.004
0.008
0.028
0.048
0.030
0.024
0.018
0.022
0.012
0.004
0.200
[100,105) 24
[105,110) 15
[110,115) 12
[115,120) 9
[120,125) 11
[125,130) 6
[130,135] 2
合计 100
注：表中加上“频率/组距”一列，这是为画频率分布直方图准备的，因为它是频率分布直方图的纵坐标．
(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，如图所示：
(3)从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在[100,120)分之间的频率为0.24＋0.15＋0.12＋0.09＝0.60，据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例为60%.(0.60＝60%)
【跟踪训练】
3．[解] (1)频率分布表如下：
分组 频数 频率
0.035
0.055
0.075
0.200
0.245
0.205
0.100
0.085
1.000
[－20，－15) 7
[－15，－10) 11
[－10，－5)
[－5,0)
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20]
合计
15
40
49
41
20
17
200
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
(3)样本数据不足0的频率为：
0．035＋0.055＋0.075＋0.200＝0.365.
【当堂达标】
1．[答案] (1)√ (2)× (3)×
2．B [A的成绩＝(90×3＋85×2)÷5＝88(分)，B的成绩＝(95×3＋80×2)÷5＝89(分)．因此
B将被录用．]
3．[解] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．