2023年12月16日发(作者：闻泰鸿)
英才高职论坛ＴｈｅＦｏｒｕｍｏｆＹｉｎｇｃａｉＨｉｇｈｅｒＶｏｃａｔｉｏｎａｌＥｄｕｃａｔｉｏｎ（总第１０期）２００８年第１期２００８Ｎｏ．１（ＳｅｒｉａｌＮｏ．１０）手机“套餐”优惠分析娄万东１，钟继栋２，黄英２，杨永科２（１．山东英才职业技术学院基础部，山东济南２５０１０４；２５０１０４）２．山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院，山东济南摘要：手机资费问题一直是人们关心的热点问题，如何区分并选择手机套餐非常值得研究。本文给出了北京和上海各手机套餐的资费计算模型，及资费运算程序，并通过比较给出了不同通话需求的用户选择套餐的依据；提出了评价手机套餐的六条准则，并利用层次分析法给出了如何评价手机套餐的数学模型，量化的解决了评判各套餐优劣的问题，通过比较得出上海的“全球通６８套餐”是最优惠的套餐方案；最后针对北京市场建立了设计手机套餐的数学模型，并进行了检验，得出一组最合理的新方案。关键词：手机资费；套餐；数学模型；层次分析法１．问题的提出手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长。手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是２００７年１月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手—“套餐”，手机“套餐”的花机单向收费方案”——各种品牌的人们不禁要问：手机“套餐”究竟样琳琅满目，让人眼花缭乱。优惠几何？参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听９９套餐”、上海的“全球通６８套餐”方案，建立数学模型分析研究下列问题：上海各“套餐”方案的资费计算方法，并（１）给出北京、（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适针对不同应于什么样的用户？餐的资费计算是在不漫游的情况下发生的。２．假设用户拨打长途时都使用ＩＰ业务。３．假设主叫通话时间与被叫通话时间是相等的。（二）关于问题（２）的分析及假设通过调查及查阅资料发现，现在的各种套餐的评价要遵循尽量降低月基本费用、增加包月通话时间、降低被叫话费或者取消被叫通话、调整长途话费、降低平均通话费用及超出包通话时间的话费，尽量增加相关的数据业务。为给出一个量化的评价各种套餐的方法，我们把用户对各种套餐的满意程度抽象为评价的最终目标，利用层次分析法来比较各种套餐。（三）关于问题（３）的分析与假设在运营商收入减少１０％的基础上，设计更合理的套餐方案，应当满足上述评价准则的所有条款，但任何套餐的设计都不能满足所有人的需要。所以我们在设计套餐的时候重月季本通话费的降低，第二包含本地点考虑三个要素：第一、主叫时间的长短，第三、超出套餐部分本地主叫资费的高低。（保证收入这个前提下，我们每次取其中两个要素进行调整降低不超过１０％，可通过取点验证的方法检验），则得到三种相对合理的套餐方案，然后运用层次分析法找到它们中的最合理方案。（２）提出对各种资费方案的评价准则和方法，据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。（３）作为移动公司工作人员如何设计一个全球通手机的资费方案，应该考虑哪些因素？根据研究结果和北京、上海实际情况，在较现有“套餐”运营商的收入降低不超过方１０％的条件下，用数学建模方法设计一个合理的“套餐”案。３．符号说明Ｔ１：本地主叫通话时间；Ｔ２：本地使用ＩＰ拨打国内长途通话时间；Ｔ３：本地通话时间；Ｔ４：上海６８套餐用户超包月时间的主叫通话时间；Ｑ：总的通话费用。２．问题的分析和假设（一）关于问题（１）的假设１．为计算方便我们可以假设短信费为零；假设各种套收稿日期：２００８－０１－２３作者简介：娄万东（１９８０－），男，山东英才职业技术学院基础部教师；钟继栋（１９８６－），男，山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院２００６级学生；黄英（１９８６－），女，山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院２００５级学生；杨永科（１９８６－），男，山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院２００５级学生。４２
４．模型的建立（１）的模型及分析４．１．１畅听９９套餐资费计算４．１问题模型（一）根据前述假设，我们可以给出北京全球通“畅听（４）对于每月主叫通话时间超过１３００分钟的用户来说，选择２９９元档次手机套餐更实惠。“全球通６８套餐”资费计算模型４．１．２（一）根据前述假设，我们可以给出上海移动公司“全球通６８套餐”资费计算方法：９９套餐”方案的资费计算模型：（二）上海全球通用户类型分析由于长途费和漫游费在同样的条件下是不变的，所以用户选取“全球通６８套餐”大多是本地通话时间较长的一类（二）北京全球通用户类型分析根据上述资费计算模型我们可以为不同通话量的用户选择适合自己的套餐业务：由于长途费和漫游费在同样的条件下是不变的，并且套餐中被叫免费，所以用户选取的套餐只跟本地主叫的通话时间有关；（１）首先全球通用户的通话时间是相对比较高的，通话时间较短的用户可以选择动感地带和神州行业务，当用户通话时间比较长，选择９９元套餐时，如每月通话时间超过２８０分钟时，９９元的月基本费，一点没有浪费；但当主叫通话时间超过
280+(139−99)人，选取套餐只跟本地的通话时间有关，因为６８套餐中的包月通话时间包括主叫通话时间和被叫通话时间，在二者时间相等的假设下，我们可以重点考虑用户的主叫通话时间，用户可根据自己每月主叫通话时间的多少来选择６８套餐的不同档次。分析如下：“全球通６８套餐”中的①当通话时间较长的用户选择６８元的档次时，如果用户本地通话时间达到３６０分钟，则６８元的月基本通话费一点都没有浪费；但如果用户本地通话时间超过３６０分钟时（可以认为主叫通话时间超过１８０分钟），超出部分本地主叫通话每分钟收费０．１８元，只要超出的部
128−68分中主叫通话时间不超过=333分钟时，用户选择0.18６８元套餐相对于１２８元套餐来说比较实惠，因此从主叫通话时间角度来看，每月主叫通话时间不超过１８０＋３３３＝５１３分钟时选择６８元档次的套餐是比较实惠，当用户每月主叫通话时间超过５１３分钟时，应该考虑选择更高档次的套餐。基本费１３９元档次用户相同通话时间下的话费，因此对于主叫通话时间比较长但低于３９４分钟的用户来说，选择９９元档次手机套餐实惠。当主叫通话时间超过３９４分之后用户就可以考虑选择根高档次的套餐了。（２）当用户选择了１３９元套餐后，如每月通话时间超过0.35=394分钟时，话费总量就会超过月５６０分钟时，１３９元的月基本费，一点没有浪费；但当主叫通=800分钟时，话费总量就会超0.25过选择月基本费１９９元档次用户在相同通话时间下的话费，因此对于每月主叫通话时间超过３９４分钟但低于８００分钟的用户来说，选择１３９元档次手机套餐更实惠。当每月主叫通话时间超过８００分之后，用户就可以考虑选择更高档次的套餐了。（３）当用户选择了１９９元套餐后，如每月通话时间超过话时间超过
560+(199−139)②当用户选择了１２８元档次套餐时，如用户本地通话时间达到８００分钟，则１２８元的月基本通话费一点都没有浪费；但如果用户本地通话时间超过８００分钟时（可以认为主叫通话时间超过４００分钟），超出部分本地主叫通话每分钟收费０．１６元，只要超出的部分中主叫通话时间不超过
188−1280.16=375分钟时，用户选择１２８元套餐相对于１８８元套餐来说比较实惠，因此从主叫通话时间角度来看，每月主叫通话时间不超过４００＋３７５＝７７５分钟时选择１２８元档次的套餐是比较实惠。因此，如果用户每月主叫通话时间大于５１３分钟小于７７５分钟，则应选择１２８元档次的套餐。１０００分钟时，１９９元的月基本费，一点没有浪费；但当主叫通
1000+(299−199)话时间超过=1300分钟时，话费总量就会0.20超过选择月基本费２９９元档次用户在相同通话时间下的话费，因此对于每月主叫通话时间超过８００分钟但低于１３００分钟的用户来说，选择１９９元档次手机套餐更实惠。当每月主叫通话时间超过１３００分之后，用户就可以考虑选择更高档次的套餐了。③当用户每月主叫通话时间超过７７５分钟时，选择１８８元档次的套餐比较实惠。（２）的模型及分析４．２问题我们把用户选择套餐作为目标，而尽量降低月基本费用、增加包月通话时间、降低被叫话费或者取消被叫通话、调４３
整长途话费、降低平均通话费用及超出包通话时间的话费，尽量增加相关的数据业务作为选择套餐的六个标准，据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的全球通资费标准进行比较，评价。根据上述情况我们分别设定了目标层Ａ、准则层Ｂ、方案层Ｃ，并列出了他们的关系，如下图：为求出三种套餐在选择过程中的权重，根据附件Ｉ及北京和上海的实际情况，我们给出了各层次的成对比较矩阵：由于比较因素较多，此成对比较矩阵甚至不是正互反矩阵。层次分析法具体过程及原理参见参考文献［１］。利用ｍａｔｌａｂ软件计算可得结果如下表。（３）的套餐设计方案模型及分析４．３问题在运营商收入减少１０％的基础上，我们在设计套餐的时候重点考虑三个要素：第一，月季本通话费的降低；第二，包含本地主叫时间的长短；第三，超出套餐部分本地主叫资方案一：费的高低。这个前提下，我们每次取其中两个要素进行调整（保证收入降低不超过１０％，可通过取点验证的方法检验），则得到三种相对合理的套餐方案，然后运用层次分析法找到他们中的最合理方案。４４
第一种方案：以某用户本地主叫４００分钟为例，在未改变任何其他资费的条件下。不考虑长途费的情况下只拨打拨打４００分钟本地主叫的费用为１２７．４元。不低于原资费的９０％即１２６．９元，收入减少未超过１０％，此方案可行。４００分钟本地主叫的费用为１４１元。现方案在同等条件下，方案二：第二种方案：以某用户本地主叫４００分钟为例，在未改变任何资费的条件下。不考虑长途费的情况下只拨打４００分钟本地主叫的费用为１４１元。现方案在同等条件下，拨打方案三：不低于原资费的９０％即４００分钟本地主叫的费用为１２９元。１２６．９，收入减少未超过１０％，此方案可行。第三种方案：同样以某用户本地主叫４００分钟为例，在未改变任何资费的条件下。不考虑长途费的情况下只拨打拨打４００分钟本地主叫的费用为１２７．５元。不低于原资费的９０％即１２６．９元，此方案也可行。４００分钟本地主叫的费用为１４１元。现方案在同等条件下，以下我们运用层次分析法比较三种方案的优劣：根据上述情况我们分别设定了目标层Ａ、准则层Ｂ、方案层Ｃ，并列出了它们的关系，如上图：为求出三种套餐在选择过程中的权重，我们给出了各层次的成对比较矩阵：４５
层次分析法具体过程及原理参见参考文献［１］。利用ｍａｔｌａｂ软件计算可得结果如下表所示。根据层次总排序权值，用户对方案三的满意程度最高，因此，北京地区新套餐设计方案可以推出以下方案：运用同样的方法，也可以给出上海市的新的合理手机套餐。（编著）．ＭＡＴＬＡＢ教程：基于６．ｘ版本［Ｍ］．北京：北京航［３］张志涌，等空航天大学出版社，２００１．（主编）．数学建模基础［Ｍ］．北京：清华大学出版社，北京交［４］王兵团参考文献：（编著）．数学建模［Ｍ］．杭州：浙江大学出版社，１９９９．［１］杨启帆，方道元通大学出版社，２００４．（主编）．数学建模竞赛———获奖论文精选与点评［Ｍ］．北京：［５］韩中庚科学出版社，２００７．（编著）．Ｍａｔｈｃａｄ简明教程［Ｍ］．武汉：华中［６］郑宏兴，王培麟，张全举科技大学出版社，２００２．２４０．［２］周晓阳（主编）．数学实验与Ｍａｔｌａｂ［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版社，２００２．“ＰｒｉｃｉｎｇＰａｃｋａｇｅ”ＯｎＰｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌＣｈａｒｇｅｏｆＭｏｂｉｌｅＰｈｏｎｅＬＯＵＷａｎｄｏｎｇ１，ＺＨＯＮＧＪｉｄｏｎｇ２，ＨＵＡＮＧＹｉｎｇ２，ＹＡＮＧＹｏｎｇｋｅ２（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＢａｓｉｃＣｏｕｒｓｅｓ，ＳｈａｎｄｏｎｇＹｉｎｇｃａｉＶｏｃａｔｉｏｎａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉｎａｎ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２５０１０４；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＳｈａｎｄｏｎｇＹｉｎｇｃａｉＶｏｃａｔｉｏｎａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉｎａｎ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２５０１０４）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｓｓｕｅｏｆｍｏｂｉｌｅｐｈｏｎｅｂｉｌｌｓｈａｓａｌｗａｙｓｂｅｅｎｄｒａｗｉｎｇｅｖｅｒｙｏｎｅ’ｓａｔｔｅｎｔｉｏｎ，ｉｔｉｓｗｏｒｔｈｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｆｏｒｕｓｔｏｓｅｌｅｃｔｆｒｏｍｔｈｏｓｅｐａｃｋａｇｅｓａｎｄｄｅｃｉｄｅｗｈｉｃｈｏｎｅｉｓｍｏｒｅｓｕｉｔａｂｌｅ．ＴｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｐｒｅｓｅｎｔｓｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓｏｆｐｈｏｎｅｃｈａｒｇｅａｎｄｔｈｅｉｒｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｓｆｏｒｓｅｖｅｒａｌｐｒｉｃｉｎｇｐａｃｋａｇｅｓｉｎＢｅｉｊｉｎｇａｎｄＳｈａｎｇｈａｉ．Ｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐａｃｋａｇｅｓ，ｉｔｐｒｏｖｉｄｅｓｔｈｅｂａｓｉｓｏｎｔｈａｔｐｈｏｎｅｕｓｅｒｓｃａｎｃｈｏｏｓｅａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｎｅｅｄｓｏｆｔｈｅｉｒｐｈｏｎｅｃａｌｌｓ．Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｔｈｅｎｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｒｅａｒｅｓｉｘｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｆｏｒｅｖａｌｕａｔｉｎｇｍｏｂｉｌｅｐｈｏｎｅｐｒｉｃｉｎｇｐａｃｋａｇｅｓａｎｄｂｙｕｓｉｎｇｌａｙｅｒａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｗｅｃａｎｏｂｔａｉｎａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｔｏｅｖａｌｕａｔｅｐｈｏｎｅｓｐａｃｋａｇｅｓｓｏａｓｔｏｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｗｈｉｃｈｐａｃｋａｇｅｉｓｍｏｒｅｐｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌ．ＴｈｉｓｍｏｄｅｌｐｒｏｖｅｓｔｈａｔＳｈａｎｇｈａｉＭｏｂｉｌｅ’“ＧｏＴｏｎｅ６８”ｐｒｉｃｉｎｇｐａｃｋａｇｅｉｓｍｏｓｔｐｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌ．ＩｔｐｕｔｓａｎｅｎｄｗｉｔｈａｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｍｏｂｉｌｅｐｈｏｎｅｐｒｉｃｉｎｇｐａｃｋａｇｅｆｏｒＢｅｉｊｉｎｇａｒｅａａｎｄａｇｒｏｕｐｏｆｍｏｓｔｒｅａｓｏｎａｂｌｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｖｅｒｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｂｉｌｅｐｈｏｎｅｃｈａｒｇｅ；ｐｒｉｃｉｎｇｐａｃｋａｇｅ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ；ｌａｙｅｒａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ４６
2023年12月16日发(作者：闻泰鸿)
英才高职论坛ＴｈｅＦｏｒｕｍｏｆＹｉｎｇｃａｉＨｉｇｈｅｒＶｏｃａｔｉｏｎａｌＥｄｕｃａｔｉｏｎ（总第１０期）２００８年第１期２００８Ｎｏ．１（ＳｅｒｉａｌＮｏ．１０）手机“套餐”优惠分析娄万东１，钟继栋２，黄英２，杨永科２（１．山东英才职业技术学院基础部，山东济南２５０１０４；２５０１０４）２．山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院，山东济南摘要：手机资费问题一直是人们关心的热点问题，如何区分并选择手机套餐非常值得研究。本文给出了北京和上海各手机套餐的资费计算模型，及资费运算程序，并通过比较给出了不同通话需求的用户选择套餐的依据；提出了评价手机套餐的六条准则，并利用层次分析法给出了如何评价手机套餐的数学模型，量化的解决了评判各套餐优劣的问题，通过比较得出上海的“全球通６８套餐”是最优惠的套餐方案；最后针对北京市场建立了设计手机套餐的数学模型，并进行了检验，得出一组最合理的新方案。关键词：手机资费；套餐；数学模型；层次分析法１．问题的提出手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长。手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是２００７年１月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手—“套餐”，手机“套餐”的花机单向收费方案”——各种品牌的人们不禁要问：手机“套餐”究竟样琳琅满目，让人眼花缭乱。优惠几何？参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听９９套餐”、上海的“全球通６８套餐”方案，建立数学模型分析研究下列问题：上海各“套餐”方案的资费计算方法，并（１）给出北京、（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适针对不同应于什么样的用户？餐的资费计算是在不漫游的情况下发生的。２．假设用户拨打长途时都使用ＩＰ业务。３．假设主叫通话时间与被叫通话时间是相等的。（二）关于问题（２）的分析及假设通过调查及查阅资料发现，现在的各种套餐的评价要遵循尽量降低月基本费用、增加包月通话时间、降低被叫话费或者取消被叫通话、调整长途话费、降低平均通话费用及超出包通话时间的话费，尽量增加相关的数据业务。为给出一个量化的评价各种套餐的方法，我们把用户对各种套餐的满意程度抽象为评价的最终目标，利用层次分析法来比较各种套餐。（三）关于问题（３）的分析与假设在运营商收入减少１０％的基础上，设计更合理的套餐方案，应当满足上述评价准则的所有条款，但任何套餐的设计都不能满足所有人的需要。所以我们在设计套餐的时候重月季本通话费的降低，第二包含本地点考虑三个要素：第一、主叫时间的长短，第三、超出套餐部分本地主叫资费的高低。（保证收入这个前提下，我们每次取其中两个要素进行调整降低不超过１０％，可通过取点验证的方法检验），则得到三种相对合理的套餐方案，然后运用层次分析法找到它们中的最合理方案。（２）提出对各种资费方案的评价准则和方法，据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。（３）作为移动公司工作人员如何设计一个全球通手机的资费方案，应该考虑哪些因素？根据研究结果和北京、上海实际情况，在较现有“套餐”运营商的收入降低不超过方１０％的条件下，用数学建模方法设计一个合理的“套餐”案。３．符号说明Ｔ１：本地主叫通话时间；Ｔ２：本地使用ＩＰ拨打国内长途通话时间；Ｔ３：本地通话时间；Ｔ４：上海６８套餐用户超包月时间的主叫通话时间；Ｑ：总的通话费用。２．问题的分析和假设（一）关于问题（１）的假设１．为计算方便我们可以假设短信费为零；假设各种套收稿日期：２００８－０１－２３作者简介：娄万东（１９８０－），男，山东英才职业技术学院基础部教师；钟继栋（１９８６－），男，山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院２００６级学生；黄英（１９８６－），女，山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院２００５级学生；杨永科（１９８６－），男，山东英才职业技术学院计算机电子信息工程学院２００５级学生。４２
４．模型的建立（１）的模型及分析４．１．１畅听９９套餐资费计算４．１问题模型（一）根据前述假设，我们可以给出北京全球通“畅听（４）对于每月主叫通话时间超过１３００分钟的用户来说，选择２９９元档次手机套餐更实惠。“全球通６８套餐”资费计算模型４．１．２（一）根据前述假设，我们可以给出上海移动公司“全球通６８套餐”资费计算方法：９９套餐”方案的资费计算模型：（二）上海全球通用户类型分析由于长途费和漫游费在同样的条件下是不变的，所以用户选取“全球通６８套餐”大多是本地通话时间较长的一类（二）北京全球通用户类型分析根据上述资费计算模型我们可以为不同通话量的用户选择适合自己的套餐业务：由于长途费和漫游费在同样的条件下是不变的，并且套餐中被叫免费，所以用户选取的套餐只跟本地主叫的通话时间有关；（１）首先全球通用户的通话时间是相对比较高的，通话时间较短的用户可以选择动感地带和神州行业务，当用户通话时间比较长，选择９９元套餐时，如每月通话时间超过２８０分钟时，９９元的月基本费，一点没有浪费；但当主叫通话时间超过
280+(139−99)人，选取套餐只跟本地的通话时间有关，因为６８套餐中的包月通话时间包括主叫通话时间和被叫通话时间，在二者时间相等的假设下，我们可以重点考虑用户的主叫通话时间，用户可根据自己每月主叫通话时间的多少来选择６８套餐的不同档次。分析如下：“全球通６８套餐”中的①当通话时间较长的用户选择６８元的档次时，如果用户本地通话时间达到３６０分钟，则６８元的月基本通话费一点都没有浪费；但如果用户本地通话时间超过３６０分钟时（可以认为主叫通话时间超过１８０分钟），超出部分本地主叫通话每分钟收费０．１８元，只要超出的部
128−68分中主叫通话时间不超过=333分钟时，用户选择0.18６８元套餐相对于１２８元套餐来说比较实惠，因此从主叫通话时间角度来看，每月主叫通话时间不超过１８０＋３３３＝５１３分钟时选择６８元档次的套餐是比较实惠，当用户每月主叫通话时间超过５１３分钟时，应该考虑选择更高档次的套餐。基本费１３９元档次用户相同通话时间下的话费，因此对于主叫通话时间比较长但低于３９４分钟的用户来说，选择９９元档次手机套餐实惠。当主叫通话时间超过３９４分之后用户就可以考虑选择根高档次的套餐了。（２）当用户选择了１３９元套餐后，如每月通话时间超过0.35=394分钟时，话费总量就会超过月５６０分钟时，１３９元的月基本费，一点没有浪费；但当主叫通=800分钟时，话费总量就会超0.25过选择月基本费１９９元档次用户在相同通话时间下的话费，因此对于每月主叫通话时间超过３９４分钟但低于８００分钟的用户来说，选择１３９元档次手机套餐更实惠。当每月主叫通话时间超过８００分之后，用户就可以考虑选择更高档次的套餐了。（３）当用户选择了１９９元套餐后，如每月通话时间超过话时间超过
560+(199−139)②当用户选择了１２８元档次套餐时，如用户本地通话时间达到８００分钟，则１２８元的月基本通话费一点都没有浪费；但如果用户本地通话时间超过８００分钟时（可以认为主叫通话时间超过４００分钟），超出部分本地主叫通话每分钟收费０．１６元，只要超出的部分中主叫通话时间不超过
188−1280.16=375分钟时，用户选择１２８元套餐相对于１８８元套餐来说比较实惠，因此从主叫通话时间角度来看，每月主叫通话时间不超过４００＋３７５＝７７５分钟时选择１２８元档次的套餐是比较实惠。因此，如果用户每月主叫通话时间大于５１３分钟小于７７５分钟，则应选择１２８元档次的套餐。１０００分钟时，１９９元的月基本费，一点没有浪费；但当主叫通
1000+(299−199)话时间超过=1300分钟时，话费总量就会0.20超过选择月基本费２９９元档次用户在相同通话时间下的话费，因此对于每月主叫通话时间超过８００分钟但低于１３００分钟的用户来说，选择１９９元档次手机套餐更实惠。当每月主叫通话时间超过１３００分之后，用户就可以考虑选择更高档次的套餐了。③当用户每月主叫通话时间超过７７５分钟时，选择１８８元档次的套餐比较实惠。（２）的模型及分析４．２问题我们把用户选择套餐作为目标，而尽量降低月基本费用、增加包月通话时间、降低被叫话费或者取消被叫通话、调４３
整长途话费、降低平均通话费用及超出包通话时间的话费，尽量增加相关的数据业务作为选择套餐的六个标准，据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的全球通资费标准进行比较，评价。根据上述情况我们分别设定了目标层Ａ、准则层Ｂ、方案层Ｃ，并列出了他们的关系，如下图：为求出三种套餐在选择过程中的权重，根据附件Ｉ及北京和上海的实际情况，我们给出了各层次的成对比较矩阵：由于比较因素较多，此成对比较矩阵甚至不是正互反矩阵。层次分析法具体过程及原理参见参考文献［１］。利用ｍａｔｌａｂ软件计算可得结果如下表。（３）的套餐设计方案模型及分析４．３问题在运营商收入减少１０％的基础上，我们在设计套餐的时候重点考虑三个要素：第一，月季本通话费的降低；第二，包含本地主叫时间的长短；第三，超出套餐部分本地主叫资方案一：费的高低。这个前提下，我们每次取其中两个要素进行调整（保证收入降低不超过１０％，可通过取点验证的方法检验），则得到三种相对合理的套餐方案，然后运用层次分析法找到他们中的最合理方案。４４
第一种方案：以某用户本地主叫４００分钟为例，在未改变任何其他资费的条件下。不考虑长途费的情况下只拨打拨打４００分钟本地主叫的费用为１２７．４元。不低于原资费的９０％即１２６．９元，收入减少未超过１０％，此方案可行。４００分钟本地主叫的费用为１４１元。现方案在同等条件下，方案二：第二种方案：以某用户本地主叫４００分钟为例，在未改变任何资费的条件下。不考虑长途费的情况下只拨打４００分钟本地主叫的费用为１４１元。现方案在同等条件下，拨打方案三：不低于原资费的９０％即４００分钟本地主叫的费用为１２９元。１２６．９，收入减少未超过１０％，此方案可行。第三种方案：同样以某用户本地主叫４００分钟为例，在未改变任何资费的条件下。不考虑长途费的情况下只拨打拨打４００分钟本地主叫的费用为１２７．５元。不低于原资费的９０％即１２６．９元，此方案也可行。４００分钟本地主叫的费用为１４１元。现方案在同等条件下，以下我们运用层次分析法比较三种方案的优劣：根据上述情况我们分别设定了目标层Ａ、准则层Ｂ、方案层Ｃ，并列出了它们的关系，如上图：为求出三种套餐在选择过程中的权重，我们给出了各层次的成对比较矩阵：４５
层次分析法具体过程及原理参见参考文献［１］。利用ｍａｔｌａｂ软件计算可得结果如下表所示。根据层次总排序权值，用户对方案三的满意程度最高，因此，北京地区新套餐设计方案可以推出以下方案：运用同样的方法，也可以给出上海市的新的合理手机套餐。（编著）．ＭＡＴＬＡＢ教程：基于６．ｘ版本［Ｍ］．北京：北京航［３］张志涌，等空航天大学出版社，２００１．（主编）．数学建模基础［Ｍ］．北京：清华大学出版社，北京交［４］王兵团参考文献：（编著）．数学建模［Ｍ］．杭州：浙江大学出版社，１９９９．［１］杨启帆，方道元通大学出版社，２００４．（主编）．数学建模竞赛———获奖论文精选与点评［Ｍ］．北京：［５］韩中庚科学出版社，２００７．（编著）．Ｍａｔｈｃａｄ简明教程［Ｍ］．武汉：华中［６］郑宏兴，王培麟，张全举科技大学出版社，２００２．２４０．［２］周晓阳（主编）．数学实验与Ｍａｔｌａｂ［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版社，２００２．“ＰｒｉｃｉｎｇＰａｃｋａｇｅ”ＯｎＰｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌＣｈａｒｇｅｏｆＭｏｂｉｌｅＰｈｏｎｅＬＯＵＷａｎｄｏｎｇ１，ＺＨＯＮＧＪｉｄｏｎｇ２，ＨＵＡＮＧＹｉｎｇ２，ＹＡＮＧＹｏｎｇｋｅ２（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＢａｓｉｃＣｏｕｒｓｅｓ，ＳｈａｎｄｏｎｇＹｉｎｇｃａｉＶｏｃａｔｉｏｎａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉｎａｎ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２５０１０４；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＳｈａｎｄｏｎｇＹｉｎｇｃａｉＶｏｃａｔｉｏｎａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉｎａｎ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２５０１０４）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｓｓｕｅｏｆｍｏｂｉｌｅｐｈｏｎｅｂｉｌｌｓｈａｓａｌｗａｙｓｂｅｅｎｄｒａｗｉｎｇｅｖｅｒｙｏｎｅ’ｓａｔｔｅｎｔｉｏｎ，ｉｔｉｓｗｏｒｔｈｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｆｏｒｕｓｔｏｓｅｌｅｃｔｆｒｏｍｔｈｏｓｅｐａｃｋａｇｅｓａｎｄｄｅｃｉｄｅｗｈｉｃｈｏｎｅｉｓｍｏｒｅｓｕｉｔａｂｌｅ．ＴｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｐｒｅｓｅｎｔｓｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓｏｆｐｈｏｎｅｃｈａｒｇｅａｎｄｔｈｅｉｒｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｓｆｏｒｓｅｖｅｒａｌｐｒｉｃｉｎｇｐａｃｋａｇｅｓｉｎＢｅｉｊｉｎｇａｎｄＳｈａｎｇｈａｉ．Ｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐａｃｋａｇｅｓ，ｉｔｐｒｏｖｉｄｅｓｔｈｅｂａｓｉｓｏｎｔｈａｔｐｈｏｎｅｕｓｅｒｓｃａｎｃｈｏｏｓｅａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｎｅｅｄｓｏｆｔｈｅｉｒｐｈｏｎｅｃａｌｌｓ．Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｔｈｅｎｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｒｅａｒｅｓｉｘｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｆｏｒｅｖａｌｕａｔｉｎｇｍｏｂｉｌｅｐｈｏｎｅｐｒｉｃｉｎｇｐａｃｋａｇｅｓａｎｄｂｙｕｓｉｎｇｌａｙｅｒａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｗｅｃａｎｏｂｔａｉｎａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｔｏｅｖａｌｕａｔｅｐｈｏｎｅｓｐａｃｋａｇｅｓｓｏａｓｔｏｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｗｈｉｃｈｐａｃｋａｇｅｉｓｍｏｒｅｐｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌ．ＴｈｉｓｍｏｄｅｌｐｒｏｖｅｓｔｈａｔＳｈａｎｇｈａｉＭｏｂｉｌｅ’“ＧｏＴｏｎｅ６８”ｐｒｉｃｉｎｇｐａｃｋａｇｅｉｓｍｏｓｔｐｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌ．ＩｔｐｕｔｓａｎｅｎｄｗｉｔｈａｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｍｏｂｉｌｅｐｈｏｎｅｐｒｉｃｉｎｇｐａｃｋａｇｅｆｏｒＢｅｉｊｉｎｇａｒｅａａｎｄａｇｒｏｕｐｏｆｍｏｓｔｒｅａｓｏｎａｂｌｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｖｅｒｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｂｉｌｅｐｈｏｎｅｃｈａｒｇｅ；ｐｒｉｃｉｎｇｐａｃｋａｇｅ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ；ｌａｙｅｒａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ４６