2023年12月18日发(作者：乌皎)

一、选择题

1．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（

）

A．劳动生产率为1000元时，工资约为130元

B．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系

C．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元

D．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元

2．若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为5，方差为2，则2x13,2x23,2x33，2x43,2x53的平均数和方差分别为（

）

A．7，-1 B．7，1 C．7，2 D．7，8

3．已知变量x，y的关系可以用模型ycekx拟合，设zlny，其变换后得到一组数据下：

x

z

16

50

17

34

18

41

19

31

由上表可得线性回归方程z4xa，则c（

）

A．4 B．e4 C．109 D．e109

4．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）

A．华为的全年销量最大

C．华为销量最大的是第四季度

B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量

D．三星销量最小的是第四季度

5．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（

）

A．48 B．60 C．64 D．72

6．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（

）

A．45 B．47 C．48 D．63

7．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（

）

A．0795 B．0780 C．0810 D．0815

8．如图是两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1、2两组数据的平均数依次为x1和x2，标准差依次为s1、s2，那么（ ）（注:标准差s1[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]

n

A．x1x2,s1s2

B．x1x2,s1s2

C．x1x2,s1s2

D．x1x2,s1s2

9．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

10．某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（

）

A．40 B．45 C．48 D．50

11．设有一个直线回归方程为y21.5x，则变量x增加一个单位时（ ）

A．y平均增加1.5个单位

C．y平均减少1.5个单位

12．已知一组数据x1,x2,数为（

）

A．3 B．5 C．9 D．11

B．y平均增加2个单位

D．y平均减少2个单位

,xn的平均数x3，则数据3x12,3x22,,3xn2的平均二、填空题

13．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直,，130140,，140,150三组内的学生中，用分层抽方图（如图）.若要从身高120130样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中抽取的人数应为________.

14．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.

15．某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取______人.

16．给出下列命题：

①若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称；

②点(2,1)关于直线xy10的对称点为(0,3)；

③通过回归方程ybxa可以估计和观测变量的取值和变化趋势；

④正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，所以f(x)sin(x21)是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.

其中真命题的序号是__________．

17．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

ˆ35x，若变量x增加一个单位时，则y平均增加5个单位；

②设有一个回归方程y③线性回归方程ybxa所在直线必过x,y；

④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤在一个22列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量之间有关系的可能性是^^^9000.

其中错误的是________．

18．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分

数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．

19．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，效的人数为__________．

，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗

20．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．

三、解答题

21．某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：

月份i

销售单价xi（元）

销售量yi（元）

7

9

11

8

9.5

10

9

10

8

10

10.5

6

11

11

5

12

8.5

14

（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．

参考数据：5xyii1i392，xi2502.5．

i15

ˆˆaˆbxˆ，其中b参考公式：回归直线方程yxynxyiii1nnxi1ˆ．

ˆybx，a2inx222．我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.

（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；

（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.

参考数据：yi17i9.24,tyii17i39.75,y-y）0.53,（2ii1772.646.

参考公式：相关系数rttyyiii1ntiti1nyiyi12n2,titi1nyiytiyityi.

i1i1nnˆ中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程yabtˆbti1nnityiy2titi1ˆ.

ˆybt,a23．某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中x的值；并估计出月平均用水量的众数.

（2）求月平均用水量的中位数及平均数；

（3）在月平均用水量为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在[10,12)这一组的用户中抽取多少户？

（4）在第（3）问抽取的样本中，从[10,12)[12,14)这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？

24．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x（分钟）时刻的细菌个数为y个，统计结果如下：

x

1

2

3

4

5

y

2

3

4

4

5

（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x，y的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.

ˆaˆbxˆ，并根据回归直线（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y关于x的回归直线方程y方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.

nˆ参考公式：（bxynxyiii1nxi12inx2ˆ）

ˆybx,a25．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：

温度（单位：C）

21

23

24

27

29

32

死亡数y（单位：株）

6

11

20

27

57

77

61616经计算：xxi26，yyi33，xixyiy557，6i16i1i1xixi162ˆ236.64，e8.0653167，其中84，yiy3930，yiyi1i16262xi，yi分别为试验数据中的温度和死亡株数，i1,2,3,4,5,6.

ˆaˆbxˆ（结果精确到0.1）；

（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程yˆ0.06e0.2303x，且相关指数为（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程y

R20.9522.

（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.

附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，ˆu的斜率和ˆˆ，un,vn，其回归直线viˆ截距的最小二乘估计分别为：ui1nnuviviui1u2ˆu；相关指数为：ˆv，aR21ˆivivn2vviii1i1n2.

26．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：

（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）

（2）某老师抽取了10名学生的分数：x1,x2,x3,...,x10，已知这10个分数的平均数x90，标准差s6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：sxi1n2inx2）

n（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且

每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：21044100,19236864,11012100）

222

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一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据线性回归方程=50+80x的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．

解：根据线性回归方程为=50+80x，得；

劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A正确；

∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B正确；

=80元，C错误；

劳动生产率提高1000元时，工资约提高当月工资为210元时，210=50+80x，解得x=2，

此时劳动生产率约为2000元，D正确．

故选C．

考点：线性回归方程．

2．D

解析：D

【分析】

根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果.

【详解】

令yi2xi3(i1,2,,5)

x1x2x3x4x55,

52x32x232x332x432x53y12x31037，

5（也可E(y)E(2x3)2E(x)32537）

xDyD2x322Dx428

故选：D

【点睛】

本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档题.

3．D

解析：D

【分析】

由已知求得x与z的值，代入线性回归方程求得a，再由yce，得kxlnyln(cekx)lnclnekxlnckx，结合zlny，得zlnckx，则lnc109，由此求得c值．

【详解】

解：x161718195034413139．

17.5，z44代入z4xa，得39417.5a，则a109．

z4x109，

由ycekx，得lnyln(cekx)lnclnekxlnckx，

令zlny，则zlnckx，lnc109，则ce109．

故选：D

．

【点睛】

本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题．

4．A

解析：A

【分析】

根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B，C，D都错误．

【详解】

根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；

每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B，C，D都错误，故选A．

【点睛】

本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．

5．B

解析：B

【分析】

由(0.00500.00750.01000.0125a)201，求出a，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.

【详解】

由(0.00500.00750.01000.0125a)201,

解得a0.015，

所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3，

所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可.

【详解】

各数据为：12

20

31

32

34

45

45

45

47

47

48

50

50

61

63，

最中间的数为：45，所以，中位数为45．

本题选择A选项.

【点睛】

本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7．A

解析：A

【解析】

分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.

100020

50所以抽取的第40个数为1520(401)795

详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为选A.

点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.

8．C

解析：C

【分析】

由茎叶图分别计算出两组数的平均数和标准差，然后比较大小

【详解】

读取茎叶图得到两组数据分别为：

(1)53，56，57，，，586170，72

(2)54，56，，5860，，6172，73

1x150367811202261kg，

71x2504681011222362kg，

7s11316222，

53615661...726177

s21342222，

54625662...736277则x1x2,s1s2

故选C

【点睛】

本题给出茎叶图，需要求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识，样本特征数的计算等知识，属于基础题．

9．C

解析：C

【解析】

试题分析：由题意得x5，16.8考点：茎叶图

1(91510y1824)y8，选C.

510．C

解析：C

【分析】

根据频数关系，求出前三段每段的频数，由直方图求出四五组的频率，进而求出前三组的频率和，从而可求该校报名学生的总人数.

【详解】

从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，

从左到右3个小组的频数分别为6,12,18，共有36人，

第4,5小组的频率之和为0.03750.012550.25，

则前3小组的频率之和为10.250.75，

则该校报名学生的总人数为360.7548，故选C.

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.

直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

细查题意，根据回归直线方程中x的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论.

【详解】

ˆ21.5x，

因为回归直线方程是y当变量x增加一个单位时，函数值平均增加1.5个单位，

即减少1.5个单位，故选C.

【点睛】

本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.

12．D

解析：D

【解析】

分析：一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；；依此规律求解即可．

详解：：∵一组数据x1,x2,,xn的平均数为3，

,3xn2的平均数

∴另一组数据3x12,3x22,11（3x123x223xn2）[3（x1x2xn）2n]33211，

nn故选D.

点睛：本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

二、填空题

13．3【分析】先由频率之和等于1得出的值计算身高在的频率之比根据比例得出身高在内的学生中抽取的人数【详解】身高在的频率之比为所以从身高在内的学生中抽取的人数应为故答案为：【点睛】本题主要考查了根据频率分

解析：3

【分析】

先由频率之和等于1得出a的值，计算身高在120,130，130,140，140,150的频率之比，根据比例得出身高在140,150内的学生中抽取的人数.

【详解】

(0.0050.010.02a0.035)101

a0.03

身高在120,130，130,140，140,150的频率之比为0.03:0.02:0.013:2:1

所以从身高在140,150内的学生中抽取的人数应为18故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档题.

13

614．3【分析】根据频率分布直方图求得不小于40岁的人的频率及人数再利用

分层抽样的方法即可求解得到答案【详解】根据频率分布直方图得样本中不小于40岁的人的频率是0015×10+0005×10=02所以不小

解析：3

【分析】

根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案．

【详解】

根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，

所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；

从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，

在[50，60）年龄段抽取的人数为12【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

0.00510100203．

15．40【分析】设应从B校抽取n人利用分层抽样的性质列出方程组能求出结果【详解】设应从B校抽取n人某市有ABC三所学校各校有高三文科学生分别为650人500人350人在三月进行全市联考后准备用分层抽样的

解析：40

【分析】

设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果．

【详解】

设应从B校抽取n人，

某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，

在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，

120n，解得n40．

650500350500故答案为40．

【点睛】

本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

16．②③【解析】分析：根据函数的周期性可判断①；根据垂直平分线的几何特征可判断②；根据回归直线的实际意义可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义可判断④详解：①若函数满足则函数是周期为2的周期函数但不

一定

解析：②③

【解析】

分析：根据函数的周期性，可判断①

；根据垂直平分线的几何特征，可判断②；根据回归直线的实际意义，可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义，可判断④.

详解：①若函数yfx满足fx1fx1，则函数fx是周期为2的周期函数，但不一定具有对称性，①错误；

?0,3确定直线的斜率为1，与直线

xy10垂直，且中点1,2在直线②点2,1xy10上，故点2,1?0,3关于直线xy10的对称，②正确；

ˆa③通过回归方程yˆbxˆ可以估计和观测变量的取值和变化趋势，③正确；

④正弦函数是奇函数，fxsinx1是正弦函数，所以fxsinx1是奇函22数，上述推理错误的原因是小前提不正确，④错误，故答案为②③.

点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的周期性、点关于直线对称、以及回归分析与“三段论”，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

17．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐

解析：②④⑤

【解析】

分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假.

详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；

ˆ35x中若变量x增加一个单位时，则y平均减少5个单位；

回归方程y曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；

在一个22列联表中，由计算得K213.079，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．

点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.

18．1【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数计算结果详解：点睛：本题考查平均数考查基本求解能力

解析：1

【解析】

分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数，计算结果.

详解：7245%74(145%)72.1．

点睛：本题考查平均数，考查基本求解能力.

19．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率

解析：12

【解析】

分析：由频率=频数，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频样本容量率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.

详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，所以第一组有12人，第二组8人第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为18人，

第三组中没有疗效的有6人，第三组由疗效的有12人.

点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.

20．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35

解析：

【解析】

,解得,根据中位数为,可知,故.

三、解答题

ˆ3.2x40；（2）可以认为所得的回归直线方程是理想的；（3）该产品的21．（1）y销售单价为7.5元/件时，获得的利润最大．

【分析】

（1）计算x、y，求出回归系数，写出回归直线方程；

（2）根据回归直线方程，计算对应的数值，判断回归直线方程是否理想；

（3）求销售利润函数W，根据二次函数的图象与性质求最大值即可．

【详解】

（1）因为x11(99.51010.511)10，y(1110865)8，所以55

ˆ39251083.2，则aˆ8(3.2)1040，

b2502.5510ˆ3.2x40

∴y关于x的回归直线方程为y（2）剩余数据为12月份，此时x8.5，y14，现进行检测，当x8.5时，

ˆ3.28.54012.8，则|yˆy|12.8141.22，所以可以认为所得的回归直y线方程是理想的．

（3）令销售利润为W，则

W(x2.5)(3.2x40)3.2x248x1003.2(x7.5)280．

∴当x7.5时，W取最大值．

所以该产品的销售单价为7.5元/件时，获得的利润最大．

【点睛】

函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系，如果线性相关，则直接根据用公式求a,b，写出回归方程，回归直线方程恒过点(x,y).

22．（1）散点图见解析，y与t的线性相关性相当高，理由见解析；（2）y0.920.10112.02，2.02万户.

【分析】

（1）根据表格中对应的t与y的关系，描绘散点图，并根据参考数据求r，说明相关性；ˆ和aˆ，求回归直线方程，并令t（2）根据参考数据求b【详解】

（1）作出散点图如图所示：

11，求y的预测值.

由条形图数据和参考数据得

t4,ttii17228,yyii1720.53，

ti17ityiytiyityi39.7549.242.79，

i1i177r2.790.99.

0.5322.646因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.

79.24ˆ1.32及（1）得b（2）由y7ttyyiii1titi1722.790.10，

28ˆ1.320.1040.92，所以，y关于t的回归方程为：y0.920.10t.

ˆybta将t11代入回归方程得：y0.920.10112.02，

所以预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2.02万户.

【点睛】

关键点点睛：本题考查回归直线方程，此类问题的关键是根据参考数据和公式相结合，求ˆ和aˆ，一般计算量较大，需计算严谨，准确.

b23．(1) x=0.075，7；(2) 6.4，5.36；(3) 2；（4）【分析】

（1）根据频率和为1，列方程求出x的值；

（2）根据频率分布直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值，由最高矩形的数据组中点为众数；中位数两边的频率相等，由此求出中位数；

（3）求出抽取比例数，计算应抽取的户数；

（4）利用列举法，由古典概型概率公式可得结果.

【详解】

(1)根据频率和为1，得2×(0.02+0.095+0.11+0.125+x+0.05+0.025)=1，

解得x=0.075；由图可知,最高矩形的数据组为[6,8)，所以众数为(2) [2,6)内的频率之和为

(0.02+0.095+0.11)×2=0.45；

设中位数为y，则0.45+(y−6)×0.125=0.5，

解得y=6.4，∴中位数为6.4；

平均数为210.0230.09550.1170.12590.075110.0255.36

(3)月平均用电量为[10,12)的用户在四组用户中所占的比例为

2.

31687；

20.052，

0.1250.0750.050.02511

∴月平均用电量在[10,12)的用户中应抽取11×2=2(户).

111=1(户)，

11月平均用电量在[10,12)的用户设为A、B,

月平均用电量在[12,14)的用户设为C，

（4）月平均用电量在[12,14)的用户中应抽取11×从[10,12)，[12,14)这两组中随机抽取2户共有

AB,AC,BC，3种情况，

其中，抽取的两户不是来自同一个组的有,AC,BC，2种情况，

所以，抽取的两户不是来自同一个组的概率为【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.

直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.

2.

3ˆ0.7x1.5，当x15时细菌个数为12个.

24．（Ⅰ）图象见解析，正相关；（Ⅱ）y【分析】

（Ⅰ）根据数据描点即得散点图，看图即判断结果；

（Ⅱ）利用公式代入数据计算即可.

【详解】

解：（Ⅰ）图形如下，观察图像可知细菌个数和时间是正相关.

（Ⅱ）由数据计算得，x11123453，y234453.6，

55ni1xyii1ni122334445561，xi2122232425255

ˆbxynxyiii1nnxi2nxi1261533.67ˆ3.60.731.5，

0.7，aˆybx2555310ˆ0.7x1.5，

所以y当0.7x1.512时，解得x15.

所以当x15时细菌个数为12个.

【点睛】

本题考查了散点图、线性回归方程及其应用，属于基础题.

ˆ=6.6x−139.4；（2）（i）回归方程yˆ0.06e0.2303x比线性回归方程25．（1）yˆ=6.6x−138.6拟合效果更好；（ii）190.

y【分析】

ˆ,aˆ，则问题得解；

（1）根据公式，结合已知数据，分别求得b（2）根据相关指数的计算公式，结合已知数据，求得R2，再进行比较即可；

（3）将x35代入回归方程，即可求得结果.

【详解】

nˆ(Ⅰ)由题意得，bxi1ixyiy2xixi1n5576.63

84ˆ33−6.6326=−139.4，

∴aˆ=6.6x−139.4．

∴y关于x的线性回归方程为：yˆ=6.6x−138.6对应的相关指数为：

(Ⅱ)

（i）线性回归方程y26R1yi16i1iˆiy212yiyi236.6410.06020.9398，

3930因为0.9398＜0.9522，

ˆ0.06e所以回归方程y0.2303xˆ=6.6x−138.6拟合效果更好．

比线性回归方程y（ii）由（i）知，当温度x35C时，

ˆ0.06e0.2303350.06e8.06050.063167190，

y即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190.

【点睛】

本题考查线性回归直线方程的求解、相关指数的求解，以及用回归直线方程进行估算，属综合中档题.

26．（1）中位数为71.4；平均数为71；（2）平均数为90；标准差为25；（3）3700元.

【分析】

（1）利用频率分布直方图能求出中位数、平均分；

（2）由题意，求出剩余8个分数的平均值，由10个分数的标准差，能求出剩余8个分数的标准差；

（3）求出将3座教学楼完全包裹的球的最小直径、将一座教学楼完全包裹的球的最小直径和将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径，由此能求出让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费．

【详解】

（1）因为0.050.150.250.450.5

0.050.150.250.350.80.5

所以中位数为x满足70x80

80x60)0.350.10.10.5，解得x8071.4

107设平均分为y，

则y0.05450.15550.25650.35750.1850.19571

由(（2）由题意，剩余8个分数的平均值为x010x1008090

8因为10个分数的标准差22s2xi1102i10(90)21026

所以x1...x1010(6)10(90)81360

2（x12...x10)80210028(90)2所以剩余8个分数的标准差为s0

82025

（3）将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为：

19228022024366444100210

因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为4100元；

将一座教学楼完全包裹的球的最小直径为2022026024400490070

因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4800元；

将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：

2028026021040012100110

又因为20280260210400490070

因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为3700元；

所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3700元.

【点睛】

本题考查中位数、平均数、标准差、最小费用的求法，考查频率分布直方图的性质等基础

知识，考查运算求解能力，是中档题．

2023年12月18日发(作者：乌皎)

一、选择题

1．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（

）

A．劳动生产率为1000元时，工资约为130元

B．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系

C．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元

D．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元

2．若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为5，方差为2，则2x13,2x23,2x33，2x43,2x53的平均数和方差分别为（

）

A．7，-1 B．7，1 C．7，2 D．7，8

3．已知变量x，y的关系可以用模型ycekx拟合，设zlny，其变换后得到一组数据下：

x

z

16

50

17

34

18

41

19

31

由上表可得线性回归方程z4xa，则c（

）

A．4 B．e4 C．109 D．e109

4．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）

A．华为的全年销量最大

C．华为销量最大的是第四季度

B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量

D．三星销量最小的是第四季度

5．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（

）

A．48 B．60 C．64 D．72

6．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（

）

A．45 B．47 C．48 D．63

7．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（

）

A．0795 B．0780 C．0810 D．0815

8．如图是两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1、2两组数据的平均数依次为x1和x2，标准差依次为s1、s2，那么（ ）（注:标准差s1[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]

n

A．x1x2,s1s2

B．x1x2,s1s2

C．x1x2,s1s2

D．x1x2,s1s2

9．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

10．某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（

）

A．40 B．45 C．48 D．50

11．设有一个直线回归方程为y21.5x，则变量x增加一个单位时（ ）

A．y平均增加1.5个单位

C．y平均减少1.5个单位

12．已知一组数据x1,x2,数为（

）

A．3 B．5 C．9 D．11

B．y平均增加2个单位

D．y平均减少2个单位

,xn的平均数x3，则数据3x12,3x22,,3xn2的平均二、填空题

13．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直,，130140,，140,150三组内的学生中，用分层抽方图（如图）.若要从身高120130样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中抽取的人数应为________.

14．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.

15．某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取______人.

16．给出下列命题：

①若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称；

②点(2,1)关于直线xy10的对称点为(0,3)；

③通过回归方程ybxa可以估计和观测变量的取值和变化趋势；

④正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，所以f(x)sin(x21)是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.

其中真命题的序号是__________．

17．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

ˆ35x，若变量x增加一个单位时，则y平均增加5个单位；

②设有一个回归方程y③线性回归方程ybxa所在直线必过x,y；

④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤在一个22列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量之间有关系的可能性是^^^9000.

其中错误的是________．

18．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分

数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．

19．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，效的人数为__________．

，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗

20．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．

三、解答题

21．某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：

月份i

销售单价xi（元）

销售量yi（元）

7

9

11

8

9.5

10

9

10

8

10

10.5

6

11

11

5

12

8.5

14

（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．

参考数据：5xyii1i392，xi2502.5．

i15

ˆˆaˆbxˆ，其中b参考公式：回归直线方程yxynxyiii1nnxi1ˆ．

ˆybx，a2inx222．我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.

（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；

（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.

参考数据：yi17i9.24,tyii17i39.75,y-y）0.53,（2ii1772.646.

参考公式：相关系数rttyyiii1ntiti1nyiyi12n2,titi1nyiytiyityi.

i1i1nnˆ中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程yabtˆbti1nnityiy2titi1ˆ.

ˆybt,a23．某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中x的值；并估计出月平均用水量的众数.

（2）求月平均用水量的中位数及平均数；

（3）在月平均用水量为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在[10,12)这一组的用户中抽取多少户？

（4）在第（3）问抽取的样本中，从[10,12)[12,14)这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？

24．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x（分钟）时刻的细菌个数为y个，统计结果如下：

x

1

2

3

4

5

y

2

3

4

4

5

（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x，y的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.

ˆaˆbxˆ，并根据回归直线（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y关于x的回归直线方程y方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.

nˆ参考公式：（bxynxyiii1nxi12inx2ˆ）

ˆybx,a25．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：

温度（单位：C）

21

23

24

27

29

32

死亡数y（单位：株）

6

11

20

27

57

77

61616经计算：xxi26，yyi33，xixyiy557，6i16i1i1xixi162ˆ236.64，e8.0653167，其中84，yiy3930，yiyi1i16262xi，yi分别为试验数据中的温度和死亡株数，i1,2,3,4,5,6.

ˆaˆbxˆ（结果精确到0.1）；

（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程yˆ0.06e0.2303x，且相关指数为（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程y

R20.9522.

（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.

附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，ˆu的斜率和ˆˆ，un,vn，其回归直线viˆ截距的最小二乘估计分别为：ui1nnuviviui1u2ˆu；相关指数为：ˆv，aR21ˆivivn2vviii1i1n2.

26．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：

（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）

（2）某老师抽取了10名学生的分数：x1,x2,x3,...,x10，已知这10个分数的平均数x90，标准差s6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：sxi1n2inx2）

n（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且

每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：21044100,19236864,11012100）

222

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据线性回归方程=50+80x的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．

解：根据线性回归方程为=50+80x，得；

劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A正确；

∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B正确；

=80元，C错误；

劳动生产率提高1000元时，工资约提高当月工资为210元时，210=50+80x，解得x=2，

此时劳动生产率约为2000元，D正确．

故选C．

考点：线性回归方程．

2．D

解析：D

【分析】

根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果.

【详解】

令yi2xi3(i1,2,,5)

x1x2x3x4x55,

52x32x232x332x432x53y12x31037，

5（也可E(y)E(2x3)2E(x)32537）

xDyD2x322Dx428

故选：D

【点睛】

本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档题.

3．D

解析：D

【分析】

由已知求得x与z的值，代入线性回归方程求得a，再由yce，得kxlnyln(cekx)lnclnekxlnckx，结合zlny，得zlnckx，则lnc109，由此求得c值．

【详解】

解：x161718195034413139．

17.5，z44代入z4xa，得39417.5a，则a109．

z4x109，

由ycekx，得lnyln(cekx)lnclnekxlnckx，

令zlny，则zlnckx，lnc109，则ce109．

故选：D

．

【点睛】

本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题．

4．A

解析：A

【分析】

根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B，C，D都错误．

【详解】

根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；

每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B，C，D都错误，故选A．

【点睛】

本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．

5．B

解析：B

【分析】

由(0.00500.00750.01000.0125a)201，求出a，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.

【详解】

由(0.00500.00750.01000.0125a)201,

解得a0.015，

所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3，

所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可.

【详解】

各数据为：12

20

31

32

34

45

45

45

47

47

48

50

50

61

63，

最中间的数为：45，所以，中位数为45．

本题选择A选项.

【点睛】

本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7．A

解析：A

【解析】

分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.

100020

50所以抽取的第40个数为1520(401)795

详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为选A.

点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.

8．C

解析：C

【分析】

由茎叶图分别计算出两组数的平均数和标准差，然后比较大小

【详解】

读取茎叶图得到两组数据分别为：

(1)53，56，57，，，586170，72

(2)54，56，，5860，，6172，73

1x150367811202261kg，

71x2504681011222362kg，

7s11316222，

53615661...726177

s21342222，

54625662...736277则x1x2,s1s2

故选C

【点睛】

本题给出茎叶图，需要求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识，样本特征数的计算等知识，属于基础题．

9．C

解析：C

【解析】

试题分析：由题意得x5，16.8考点：茎叶图

1(91510y1824)y8，选C.

510．C

解析：C

【分析】

根据频数关系，求出前三段每段的频数，由直方图求出四五组的频率，进而求出前三组的频率和，从而可求该校报名学生的总人数.

【详解】

从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，

从左到右3个小组的频数分别为6,12,18，共有36人，

第4,5小组的频率之和为0.03750.012550.25，

则前3小组的频率之和为10.250.75，

则该校报名学生的总人数为360.7548，故选C.

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.

直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

细查题意，根据回归直线方程中x的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论.

【详解】

ˆ21.5x，

因为回归直线方程是y当变量x增加一个单位时，函数值平均增加1.5个单位，

即减少1.5个单位，故选C.

【点睛】

本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.

12．D

解析：D

【解析】

分析：一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；；依此规律求解即可．

详解：：∵一组数据x1,x2,,xn的平均数为3，

,3xn2的平均数

∴另一组数据3x12,3x22,11（3x123x223xn2）[3（x1x2xn）2n]33211，

nn故选D.

点睛：本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

二、填空题

13．3【分析】先由频率之和等于1得出的值计算身高在的频率之比根据比例得出身高在内的学生中抽取的人数【详解】身高在的频率之比为所以从身高在内的学生中抽取的人数应为故答案为：【点睛】本题主要考查了根据频率分

解析：3

【分析】

先由频率之和等于1得出a的值，计算身高在120,130，130,140，140,150的频率之比，根据比例得出身高在140,150内的学生中抽取的人数.

【详解】

(0.0050.010.02a0.035)101

a0.03

身高在120,130，130,140，140,150的频率之比为0.03:0.02:0.013:2:1

所以从身高在140,150内的学生中抽取的人数应为18故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档题.

13

614．3【分析】根据频率分布直方图求得不小于40岁的人的频率及人数再利用

分层抽样的方法即可求解得到答案【详解】根据频率分布直方图得样本中不小于40岁的人的频率是0015×10+0005×10=02所以不小

解析：3

【分析】

根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案．

【详解】

根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，

所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；

从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，

在[50，60）年龄段抽取的人数为12【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

0.00510100203．

15．40【分析】设应从B校抽取n人利用分层抽样的性质列出方程组能求出结果【详解】设应从B校抽取n人某市有ABC三所学校各校有高三文科学生分别为650人500人350人在三月进行全市联考后准备用分层抽样的

解析：40

【分析】

设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果．

【详解】

设应从B校抽取n人，

某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，

在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，

120n，解得n40．

650500350500故答案为40．

【点睛】

本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

16．②③【解析】分析：根据函数的周期性可判断①；根据垂直平分线的几何特征可判断②；根据回归直线的实际意义可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义可判断④详解：①若函数满足则函数是周期为2的周期函数但不

一定

解析：②③

【解析】

分析：根据函数的周期性，可判断①

；根据垂直平分线的几何特征，可判断②；根据回归直线的实际意义，可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义，可判断④.

详解：①若函数yfx满足fx1fx1，则函数fx是周期为2的周期函数，但不一定具有对称性，①错误；

?0,3确定直线的斜率为1，与直线

xy10垂直，且中点1,2在直线②点2,1xy10上，故点2,1?0,3关于直线xy10的对称，②正确；

ˆa③通过回归方程yˆbxˆ可以估计和观测变量的取值和变化趋势，③正确；

④正弦函数是奇函数，fxsinx1是正弦函数，所以fxsinx1是奇函22数，上述推理错误的原因是小前提不正确，④错误，故答案为②③.

点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的周期性、点关于直线对称、以及回归分析与“三段论”，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

17．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐

解析：②④⑤

【解析】

分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假.

详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；

ˆ35x中若变量x增加一个单位时，则y平均减少5个单位；

回归方程y曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；

在一个22列联表中，由计算得K213.079，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．

点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.

18．1【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数计算结果详解：点睛：本题考查平均数考查基本求解能力

解析：1

【解析】

分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数，计算结果.

详解：7245%74(145%)72.1．

点睛：本题考查平均数，考查基本求解能力.

19．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率

解析：12

【解析】

分析：由频率=频数，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频样本容量率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.

详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，所以第一组有12人，第二组8人第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为18人，

第三组中没有疗效的有6人，第三组由疗效的有12人.

点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.

20．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35

解析：

【解析】

,解得,根据中位数为,可知,故.

三、解答题

ˆ3.2x40；（2）可以认为所得的回归直线方程是理想的；（3）该产品的21．（1）y销售单价为7.5元/件时，获得的利润最大．

【分析】

（1）计算x、y，求出回归系数，写出回归直线方程；

（2）根据回归直线方程，计算对应的数值，判断回归直线方程是否理想；

（3）求销售利润函数W，根据二次函数的图象与性质求最大值即可．

【详解】

（1）因为x11(99.51010.511)10，y(1110865)8，所以55

ˆ39251083.2，则aˆ8(3.2)1040，

b2502.5510ˆ3.2x40

∴y关于x的回归直线方程为y（2）剩余数据为12月份，此时x8.5，y14，现进行检测，当x8.5时，

ˆ3.28.54012.8，则|yˆy|12.8141.22，所以可以认为所得的回归直y线方程是理想的．

（3）令销售利润为W，则

W(x2.5)(3.2x40)3.2x248x1003.2(x7.5)280．

∴当x7.5时，W取最大值．

所以该产品的销售单价为7.5元/件时，获得的利润最大．

【点睛】

函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系，如果线性相关，则直接根据用公式求a,b，写出回归方程，回归直线方程恒过点(x,y).

22．（1）散点图见解析，y与t的线性相关性相当高，理由见解析；（2）y0.920.10112.02，2.02万户.

【分析】

（1）根据表格中对应的t与y的关系，描绘散点图，并根据参考数据求r，说明相关性；ˆ和aˆ，求回归直线方程，并令t（2）根据参考数据求b【详解】

（1）作出散点图如图所示：

11，求y的预测值.

由条形图数据和参考数据得

t4,ttii17228,yyii1720.53，

ti17ityiytiyityi39.7549.242.79，

i1i177r2.790.99.

0.5322.646因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.

79.24ˆ1.32及（1）得b（2）由y7ttyyiii1titi1722.790.10，

28ˆ1.320.1040.92，所以，y关于t的回归方程为：y0.920.10t.

ˆybta将t11代入回归方程得：y0.920.10112.02，

所以预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2.02万户.

【点睛】

关键点点睛：本题考查回归直线方程，此类问题的关键是根据参考数据和公式相结合，求ˆ和aˆ，一般计算量较大，需计算严谨，准确.

b23．(1) x=0.075，7；(2) 6.4，5.36；(3) 2；（4）【分析】

（1）根据频率和为1，列方程求出x的值；

（2）根据频率分布直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值，由最高矩形的数据组中点为众数；中位数两边的频率相等，由此求出中位数；

（3）求出抽取比例数，计算应抽取的户数；

（4）利用列举法，由古典概型概率公式可得结果.

【详解】

(1)根据频率和为1，得2×(0.02+0.095+0.11+0.125+x+0.05+0.025)=1，

解得x=0.075；由图可知,最高矩形的数据组为[6,8)，所以众数为(2) [2,6)内的频率之和为

(0.02+0.095+0.11)×2=0.45；

设中位数为y，则0.45+(y−6)×0.125=0.5，

解得y=6.4，∴中位数为6.4；

平均数为210.0230.09550.1170.12590.075110.0255.36

(3)月平均用电量为[10,12)的用户在四组用户中所占的比例为

2.

31687；

20.052，

0.1250.0750.050.02511

∴月平均用电量在[10,12)的用户中应抽取11×2=2(户).

111=1(户)，

11月平均用电量在[10,12)的用户设为A、B,

月平均用电量在[12,14)的用户设为C，

（4）月平均用电量在[12,14)的用户中应抽取11×从[10,12)，[12,14)这两组中随机抽取2户共有

AB,AC,BC，3种情况，

其中，抽取的两户不是来自同一个组的有,AC,BC，2种情况，

所以，抽取的两户不是来自同一个组的概率为【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.

直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.

2.

3ˆ0.7x1.5，当x15时细菌个数为12个.

24．（Ⅰ）图象见解析，正相关；（Ⅱ）y【分析】

（Ⅰ）根据数据描点即得散点图，看图即判断结果；

（Ⅱ）利用公式代入数据计算即可.

【详解】

解：（Ⅰ）图形如下，观察图像可知细菌个数和时间是正相关.

（Ⅱ）由数据计算得，x11123453，y234453.6，

55ni1xyii1ni122334445561，xi2122232425255

ˆbxynxyiii1nnxi2nxi1261533.67ˆ3.60.731.5，

0.7，aˆybx2555310ˆ0.7x1.5，

所以y当0.7x1.512时，解得x15.

所以当x15时细菌个数为12个.

【点睛】

本题考查了散点图、线性回归方程及其应用，属于基础题.

ˆ=6.6x−139.4；（2）（i）回归方程yˆ0.06e0.2303x比线性回归方程25．（1）yˆ=6.6x−138.6拟合效果更好；（ii）190.

y【分析】

ˆ,aˆ，则问题得解；

（1）根据公式，结合已知数据，分别求得b（2）根据相关指数的计算公式，结合已知数据，求得R2，再进行比较即可；

（3）将x35代入回归方程，即可求得结果.

【详解】

nˆ(Ⅰ)由题意得，bxi1ixyiy2xixi1n5576.63

84ˆ33−6.6326=−139.4，

∴aˆ=6.6x−139.4．

∴y关于x的线性回归方程为：yˆ=6.6x−138.6对应的相关指数为：

(Ⅱ)

（i）线性回归方程y26R1yi16i1iˆiy212yiyi236.6410.06020.9398，

3930因为0.9398＜0.9522，

ˆ0.06e所以回归方程y0.2303xˆ=6.6x−138.6拟合效果更好．

比线性回归方程y（ii）由（i）知，当温度x35C时，

ˆ0.06e0.2303350.06e8.06050.063167190，

y即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190.

【点睛】

本题考查线性回归直线方程的求解、相关指数的求解，以及用回归直线方程进行估算，属综合中档题.

26．（1）中位数为71.4；平均数为71；（2）平均数为90；标准差为25；（3）3700元.

【分析】

（1）利用频率分布直方图能求出中位数、平均分；

（2）由题意，求出剩余8个分数的平均值，由10个分数的标准差，能求出剩余8个分数的标准差；

（3）求出将3座教学楼完全包裹的球的最小直径、将一座教学楼完全包裹的球的最小直径和将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径，由此能求出让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费．

【详解】

（1）因为0.050.150.250.450.5

0.050.150.250.350.80.5

所以中位数为x满足70x80

80x60)0.350.10.10.5，解得x8071.4

107设平均分为y，

则y0.05450.15550.25650.35750.1850.19571

由(（2）由题意，剩余8个分数的平均值为x010x1008090

8因为10个分数的标准差22s2xi1102i10(90)21026

所以x1...x1010(6)10(90)81360

2（x12...x10)80210028(90)2所以剩余8个分数的标准差为s0

82025

（3）将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为：

19228022024366444100210

因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为4100元；

将一座教学楼完全包裹的球的最小直径为2022026024400490070

因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4800元；

将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：

2028026021040012100110

又因为20280260210400490070

因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为3700元；

所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3700元.

【点睛】

本题考查中位数、平均数、标准差、最小费用的求法，考查频率分布直方图的性质等基础

知识，考查运算求解能力，是中档题．