2023年12月19日发(作者：鲍运菱)

2023年黑龙江省龙东地区中考三模数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列计算中，正确的是（A．aaaC．2x234）．B．aaa262336x6D．a2a422．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．）．D．33．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（A．6B．5C．44．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数至少是（）．A．3个B．4个C．5个D．6个5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率都是x％，则x的值是（A．25％）．B．25C．20％D．20）．6．已知关于x的分式方程kxk1的解为负数，则k的取值范围是（x11xB．kA．k12121且k121且k02C．kD．k7．装乒乓球的盒子有两种，每个大盒装6个乒乓球，每个小盒装4个乒乓球，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（A．3种B．4种C．5种）．D．6种

k过点A作ABy轴于点D，且D为线段AB的中点．若x0图象上一点，xC为x轴上任意一点，且△ABC的面积为11，则k的值为（）．8．如图，A是反比例函数yA．112B．11C．11D．1129．如图，在四边形ABCD中，ABACAD，BAD90，作DEAC于点E，DE8，连接BE，BEBC，则AE的长为（）．A．10B．8C．6D．410．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CEDH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE．下列结论：①CHBE；②CHBE；③S△GCES△GDH；④当E是CD的中点时，GF4；⑤当EC2DE时，S正方形ABCD6S正方形DEGH．其中正确结论的序号是（GE5）．A．①②③④B．①②③⑤C．①③④⑤D．②①⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．据统计，我国每年浪费粮食约是35000000吨，将35000000用科学记数法表示为__________．12．函数y3的自变量x的取值范围是__________．x113．如图，AB与OM相交于点A，与ON相交于点B，OPAB，垂垂为P，添加一个条件__________，

使△AOP≌△BOP（填一个即可）．14．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的点数小于3的概率是__________．2x2x415．若关于x的不等式组23的解集是x2，则a的取值范围是__________．2xa3x16．已知△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，BC23cm，则A__________．17．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AC4，A60，BDAC交AC于点D，P为线段BD上的动点，则PC1PB的最小值为__________．219．在矩形ABCD中，AB5，BC8，M是直线BC上的一点，将△DCM沿DM折叠，得到△DEM，连接AE，若AEAB，则CM的长为__________．20．如图，射线OD与x轴所夹的锐角为30，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn1Bn均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，An1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，Bn在射线OD上依次排列，那么点B2023的坐标为__________．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）

x2x12，其中x2sin451．先化简，再求值：2x2x1x1x22．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A3,5，B2,1，C1,3．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为4,0，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）求出（2）中点A旋转到点A2所经过的路径长．23．（本题满分6分）已知抛物线yaxbx3经过点A1,0和点B3,0，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．2（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接PO交直线BC于点D，当PD1时，直接写出点P的横坐标．DO224．（本题满分7分）为了解七年级同学最喜欢看哪一类课外书，某校随机抽取本校七年级部分同学进行问卷调查（每人必选且只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查？（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“其他”所在扇形的图心角度数为__________；（4）若该校七年级有1500名学生，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数．25．（本题满分8分）小张骑摩托车从A地去B地，小王驾车从B地去A地再返回B地．两人同时出发，小张骑摩托车的速度为36kmh，小王去A地用了2h，返回时速度有所提高，小张、小王两人离A地的路程y（单位：km）与小张出发的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两地之间的路程为__________km；（2）求出小王返回追上小张时，他们离B地的距离；（3）直接写出小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间．26．（本题满分8分）已知△ABC为等边三角形，点D在边BC上，点F在射线AB上，以DF为一边作等边三角形DEF，连接BE．

（1）当点F与点A重合时，如图①，线段BE，BD，BF之间的数量关系是__________；（2）点F在AB边上时，如图②；当点F在AB边的延长线上时，如图③，猜想线段BE，BD，BF之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图③的猜想给予证明．27．（本题满分10分）某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元；（2）该店预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号手机共20部，请问有多少种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机．返还顾客现金a元，甲型号手机售价不变，要使（2）中购进的手机全部售完，每种方案获利相同，求a的值．28．（本题满分10分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA，OCOAOC的长是一元二次方程x2333x930的两个实数根，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，将△CPQ沿直线PQ折叠得到△DPQ，设△DPQ与矩形OABC重合部分的面积为S，运动时间为t秒．（1）求点B的坐标；（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点D落在AB上时，点N在x轴上，直线PQ上是否存在点M，使以D，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接与出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，满分30分）

1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．B8．B9．C10．A二、填空题（每题3分，满分30分）11．3.51015．a219．712．x116．60或12020．322021,22021313．OAOB等17．21614．1318．235或102三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）解：原式xx1x122xx1xx1xx1x2．（1分）2xx1x1x1x1（1分）21时，当x2sin451原式212221324．（1分）222．（本题满分6分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为2,2．（2分）（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为3,1．（2分）（3）∵OA325234，9034π34（2分）π．1802∴点A旋转到点A2所经过的路径长为23．（本题满分6分）

解：（1）将点A1,0和点B3,0代入yaxbx3，得2ab30．（2分）9a3b30解得a1．（1分）b22∴抛物线的解析式为yx2x3．（1分）（2）点P的横坐标为24．（本题满分7分）解：（1）8040％＝200（名）．（1分）答：一共有200名学生参与了本次问卷调查．（1分）（2）补全条形统计图如图所示．（2分）3333或．（2分）22（3）36．（1分）（4）150030％＝450（名）．（1分）答：估计喜欢“科普常识”的学生有450名．（1分）25．（本题满分8分）解：（1）144．（2分）（2）设小王返回追上小张时，小张所用的时间为xh．小王返回时的速度为1443.6290kmh．（1分）∴90x236x．（1分）解得x10．（1分）31024km．314436答：小王返回追上小张时，他们离B地的距离为24km．（1分）

（3）2832h或h．（2分）9926．（本题满分8分）解：（1）BEBDBF．（1分）（2）图②猜想：BEBDBF．（1分）图③猜想：BDBFBE．（1分）图③证明：过点D作DG∥AC，交AB于点G，如图．∵△ABC是等边三角形，∴ABCAC60．（1分）∵DG∥AC，∴BGDA60，BDGC60．∴△BDG为等边三角形．∴BDDGBG．（1分）∵△DEF为等边三角形，∴DEDF，FDE60．（1分）∵GDBBDFEDFBDF，即GDFBDE，∴△BDE≌△GDF（SAS）．∴BEGF．（1分）∵GFBFBGBFBD，（1分）∴BDBFBE．27．（本题满分10分）解：（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元．2x5y6000依题意，得．（2分）3x2y4600解得x1000．（1分）y800答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元．（1分）（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机20m部．

1000m80020m17800依题意，得．（1分）1000m80020m19200解得9m16．（1分）又m为整数，∴m可以为9，10，11，12，13，14，15，16．∴有8种进货方案．（1分）（3）设20部手机全部销售完后获得的总利润为w元，则（1分）w15001000m1450800a20ma150m1300020a．∵（2）中每种方案获利相同，∴a1500．（1分）∴a150．答：a的值为150．（1分）28．（本题满分10分）解：（1）解方程x2333x930，得x13，x233．（1分）∵OAOC，∴OA3，OC33．（1分）∴点B的坐标为3,33．（1分）（2）由题意，得CP3t，CQt．CP3t3，CQt在Rt△PCQ中，tanCQP∴CQP60．由折叠可知BQDDQPCQP60，DQCQt，PDCP3t．当点D落在AB上时，BDQ90BQD30．∴DQ2BQ．∵BQ3t，∴t23t．∴t2．①当0t2时，S1132（2分）PDQD3ttt；222②当2t3时，设AB与QD，PD分别交于点E，F．

∵DQB60，∴DEFBEQ30．∴QE2QB23t62t．∴DEDQQEt62t3t6．∴DFDEtan3033t6．3321tDEDF22∴SS△PDQS△EDF3213（2分）t3t63t63t263t63．22332t,0t2综上，S2．3t263t63,2t3（3）存在．点M的坐标为0,3或2,3或4,53．（3分）

2023年12月19日发(作者：鲍运菱)

2023年黑龙江省龙东地区中考三模数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列计算中，正确的是（A．aaaC．2x234）．B．aaa262336x6D．a2a422．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．）．D．33．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（A．6B．5C．44．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数至少是（）．A．3个B．4个C．5个D．6个5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率都是x％，则x的值是（A．25％）．B．25C．20％D．20）．6．已知关于x的分式方程kxk1的解为负数，则k的取值范围是（x11xB．kA．k12121且k121且k02C．kD．k7．装乒乓球的盒子有两种，每个大盒装6个乒乓球，每个小盒装4个乒乓球，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（A．3种B．4种C．5种）．D．6种

k过点A作ABy轴于点D，且D为线段AB的中点．若x0图象上一点，xC为x轴上任意一点，且△ABC的面积为11，则k的值为（）．8．如图，A是反比例函数yA．112B．11C．11D．1129．如图，在四边形ABCD中，ABACAD，BAD90，作DEAC于点E，DE8，连接BE，BEBC，则AE的长为（）．A．10B．8C．6D．410．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CEDH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE．下列结论：①CHBE；②CHBE；③S△GCES△GDH；④当E是CD的中点时，GF4；⑤当EC2DE时，S正方形ABCD6S正方形DEGH．其中正确结论的序号是（GE5）．A．①②③④B．①②③⑤C．①③④⑤D．②①⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．据统计，我国每年浪费粮食约是35000000吨，将35000000用科学记数法表示为__________．12．函数y3的自变量x的取值范围是__________．x113．如图，AB与OM相交于点A，与ON相交于点B，OPAB，垂垂为P，添加一个条件__________，

使△AOP≌△BOP（填一个即可）．14．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的点数小于3的概率是__________．2x2x415．若关于x的不等式组23的解集是x2，则a的取值范围是__________．2xa3x16．已知△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，BC23cm，则A__________．17．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AC4，A60，BDAC交AC于点D，P为线段BD上的动点，则PC1PB的最小值为__________．219．在矩形ABCD中，AB5，BC8，M是直线BC上的一点，将△DCM沿DM折叠，得到△DEM，连接AE，若AEAB，则CM的长为__________．20．如图，射线OD与x轴所夹的锐角为30，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn1Bn均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，An1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，Bn在射线OD上依次排列，那么点B2023的坐标为__________．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）

x2x12，其中x2sin451．先化简，再求值：2x2x1x1x22．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A3,5，B2,1，C1,3．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为4,0，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）求出（2）中点A旋转到点A2所经过的路径长．23．（本题满分6分）已知抛物线yaxbx3经过点A1,0和点B3,0，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．2（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接PO交直线BC于点D，当PD1时，直接写出点P的横坐标．DO224．（本题满分7分）为了解七年级同学最喜欢看哪一类课外书，某校随机抽取本校七年级部分同学进行问卷调查（每人必选且只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查？（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“其他”所在扇形的图心角度数为__________；（4）若该校七年级有1500名学生，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数．25．（本题满分8分）小张骑摩托车从A地去B地，小王驾车从B地去A地再返回B地．两人同时出发，小张骑摩托车的速度为36kmh，小王去A地用了2h，返回时速度有所提高，小张、小王两人离A地的路程y（单位：km）与小张出发的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两地之间的路程为__________km；（2）求出小王返回追上小张时，他们离B地的距离；（3）直接写出小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间．26．（本题满分8分）已知△ABC为等边三角形，点D在边BC上，点F在射线AB上，以DF为一边作等边三角形DEF，连接BE．

（1）当点F与点A重合时，如图①，线段BE，BD，BF之间的数量关系是__________；（2）点F在AB边上时，如图②；当点F在AB边的延长线上时，如图③，猜想线段BE，BD，BF之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图③的猜想给予证明．27．（本题满分10分）某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元；（2）该店预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号手机共20部，请问有多少种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机．返还顾客现金a元，甲型号手机售价不变，要使（2）中购进的手机全部售完，每种方案获利相同，求a的值．28．（本题满分10分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA，OCOAOC的长是一元二次方程x2333x930的两个实数根，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，将△CPQ沿直线PQ折叠得到△DPQ，设△DPQ与矩形OABC重合部分的面积为S，运动时间为t秒．（1）求点B的坐标；（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点D落在AB上时，点N在x轴上，直线PQ上是否存在点M，使以D，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接与出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，满分30分）

1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．B8．B9．C10．A二、填空题（每题3分，满分30分）11．3.51015．a219．712．x116．60或12020．322021,22021313．OAOB等17．21614．1318．235或102三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）解：原式xx1x122xx1xx1xx1x2．（1分）2xx1x1x1x1（1分）21时，当x2sin451原式212221324．（1分）222．（本题满分6分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为2,2．（2分）（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为3,1．（2分）（3）∵OA325234，9034π34（2分）π．1802∴点A旋转到点A2所经过的路径长为23．（本题满分6分）

解：（1）将点A1,0和点B3,0代入yaxbx3，得2ab30．（2分）9a3b30解得a1．（1分）b22∴抛物线的解析式为yx2x3．（1分）（2）点P的横坐标为24．（本题满分7分）解：（1）8040％＝200（名）．（1分）答：一共有200名学生参与了本次问卷调查．（1分）（2）补全条形统计图如图所示．（2分）3333或．（2分）22（3）36．（1分）（4）150030％＝450（名）．（1分）答：估计喜欢“科普常识”的学生有450名．（1分）25．（本题满分8分）解：（1）144．（2分）（2）设小王返回追上小张时，小张所用的时间为xh．小王返回时的速度为1443.6290kmh．（1分）∴90x236x．（1分）解得x10．（1分）31024km．314436答：小王返回追上小张时，他们离B地的距离为24km．（1分）

（3）2832h或h．（2分）9926．（本题满分8分）解：（1）BEBDBF．（1分）（2）图②猜想：BEBDBF．（1分）图③猜想：BDBFBE．（1分）图③证明：过点D作DG∥AC，交AB于点G，如图．∵△ABC是等边三角形，∴ABCAC60．（1分）∵DG∥AC，∴BGDA60，BDGC60．∴△BDG为等边三角形．∴BDDGBG．（1分）∵△DEF为等边三角形，∴DEDF，FDE60．（1分）∵GDBBDFEDFBDF，即GDFBDE，∴△BDE≌△GDF（SAS）．∴BEGF．（1分）∵GFBFBGBFBD，（1分）∴BDBFBE．27．（本题满分10分）解：（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元．2x5y6000依题意，得．（2分）3x2y4600解得x1000．（1分）y800答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元．（1分）（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机20m部．

1000m80020m17800依题意，得．（1分）1000m80020m19200解得9m16．（1分）又m为整数，∴m可以为9，10，11，12，13，14，15，16．∴有8种进货方案．（1分）（3）设20部手机全部销售完后获得的总利润为w元，则（1分）w15001000m1450800a20ma150m1300020a．∵（2）中每种方案获利相同，∴a1500．（1分）∴a150．答：a的值为150．（1分）28．（本题满分10分）解：（1）解方程x2333x930，得x13，x233．（1分）∵OAOC，∴OA3，OC33．（1分）∴点B的坐标为3,33．（1分）（2）由题意，得CP3t，CQt．CP3t3，CQt在Rt△PCQ中，tanCQP∴CQP60．由折叠可知BQDDQPCQP60，DQCQt，PDCP3t．当点D落在AB上时，BDQ90BQD30．∴DQ2BQ．∵BQ3t，∴t23t．∴t2．①当0t2时，S1132（2分）PDQD3ttt；222②当2t3时，设AB与QD，PD分别交于点E，F．

∵DQB60，∴DEFBEQ30．∴QE2QB23t62t．∴DEDQQEt62t3t6．∴DFDEtan3033t6．3321tDEDF22∴SS△PDQS△EDF3213（2分）t3t63t63t263t63．22332t,0t2综上，S2．3t263t63,2t3（3）存在．点M的坐标为0,3或2,3或4,53．（3分）