2023年12月19日发(作者：阿思聪)

七年级上册第3章拓展练习（一）

一．选择题（共10小题）

1．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）

A．2 B．3 C． D．

2．下列解方程去分母正确的是（ ）

A．由，得2x﹣1＝3﹣3x

B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4

C．由，得 2 y﹣15＝3y

D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6

3．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（ ）

A．a﹣b＝3 B．2a+3b＝1 C．3a﹣b＝7 D．2a+b＝5

4．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（ ）

A．2.5 B．2或10 C．2.5或3 D．3

5．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（ ）上

A．AB B．BC C．CD D．DA

6．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为（ ）

A．4x+8＝4.5x

C．4x＝4.5x+8

B．4x﹣8＝4.5x

D．4（x+8）＝4.5x

7．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）

A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣8

8．下列根据等式的性质变形正确的是（ ）

A．若4x+5＝3x﹣5，则x＝0

B．若3x＝2，则x＝1.5

C．若x＝2，则x2＝2x

D．若，则3x+1﹣1＝2x

9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（ ）

A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3

C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12

﹣B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3

D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12

10．已知方程（a﹣3）x|a|2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解

是（ ）

A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1

二．填空题（共5小题）

11．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a的值为 ．

12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣，其中首先发生错误的一步是 ． 2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝13．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为 ．

14．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为： ．

15．一列方程如下排列：

＝1的解是x＝2；

＝1的解是x＝3；

＝1的解是x＝4；

…

根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程： ．

三．解答题（共5小题）

16．解方程：

（1）x﹣8＝﹣0.2x；

（2）＝﹣1．

17．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．

18．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．

（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）

（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；

（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．

19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）求（﹣4）*2的值；

（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．

20．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值大4？

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，

∴1+1＝﹣2+3m，

解得m＝．

故选：D．

2．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；

B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；

C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；

D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；

故选：D．

3．解：假设满足选项A、B两个方程，则

．

解得．

把代入选项C的方程，满足选项C的方程，

说明不满足的那个方程是选项D的方程，

故选：D．

4．解：依题意，得：110t+90t＝550﹣50或110t+90t＝550+50，

解得：t＝2.5或t＝3．

故选：C．

5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，

依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，

解得：t＝，

∴xt＝a＝1615.6a，

又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，

∴它们第2020次相遇在边AB故选：A．

6．解：设这个车队有x辆车，

由题意得，4x+8＝4.5x．

故选：A．

7．解：依题意得：﹣a＝2+2

上．

解得a＝﹣3，

则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．

故选：C．

8．解：A、若4x+5＝3x﹣5，则x＝﹣10，故本选项错误；

B、若3x＝2，则x＝，故本选项错误；

C、若x＝2，则x2＝2x，故本选项正确；

D、若，则3x+1﹣2＝2x，故本选项错误；

故选：C．

9．解：解方程﹣＝3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，

故选：C．

10．解：∵（a﹣3）x|a|2+1＝0，

﹣∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，

解得：a＝﹣3，

可得：﹣3y+6＝0，

解得：y＝2．

故选：A．

二．填空题（共5小题）

11．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，

根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，

所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，

解得a＝．

故答案为．

12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），

去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，

移项得：9x+2x＝12+1﹣3，

合并得：11x＝10，

解得：x＝，

∴首先发生错误的一步是③．

故答案为：③．

13．解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，

移项合并得：7a＝﹣14，

解得：a＝﹣2，

故答案为：﹣2．

14．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．

故答案为：2a﹣5＝3a．

15．解：∵一列方程如下排列：

＝1的解是x＝2；

＝1的解是x＝3；

＝1的解是x＝4；

∴一列方程如下排列：

+＝1的解是x＝2；

+＝1的解是x＝3；

+＝1的解是x＝4；

…

∴+＝1，

∴方程为+＝1，

故答案为：+＝1．

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）去分母得：8x﹣160＝5﹣4x，

移项合并得：12x＝165，

解得：x＝；

（2）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，

移项合并得：7x＝﹣1，

解得：x＝﹣．

17．解：∵200×36＝7200＞5850，

∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，

设该公司购买一等门票a张，三等门票（36﹣a）张，

300a+150（36﹣a）＝5850，

解得，a＝3，

∴36﹣a＝33，

即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；

设该公司购买二等门票b张，三等门票（36﹣b）张，

200b+150（36﹣b）＝5850，

解得，b＝9，

∴36﹣b＝27，

即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；

由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．

18．解：（1）﹣2x＝4的解是x＝2≠﹣2+4，即方程﹣2x＝4不是“友好方程”，

3x＝﹣4.5的解是x＝﹣1.5＝3+（﹣4.5），即方程3x＝﹣4.5是“友好方程”，

x＝﹣1的解是x＝﹣2≠+（﹣1），即方程x＝﹣1不是“友好方程”，

故答案为：②；

（2）∵关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，

∴＝3+b，

解得：b＝﹣4.5；

（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，

＝﹣2+（2m+1），

解得：m＝．

19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，

∴（﹣4）*2

＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）

＝﹣16﹣16﹣4

＝﹣36．

（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，

∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，

∴2a+2＝a﹣1，

解得：a＝﹣3．

20．解：依题意得：﹣＝4，

去分母得：2k﹣2﹣9k﹣9＝24，

移项合并得：﹣7k＝35，

解得：k＝﹣5．

七年级上册第3章拓展练习

一．选择题（共10小题）

1．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（ ）

A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x

C．5（x﹣1）＝2﹣2x

3．x＝3是下列方程的解的有（ ）

D．5（x﹣1）＝20﹣2x

①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（ ）元．

A．2400 B．2200 C．2100 D．2000

5．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（ ）上

A．AB B．BC C．CD D．DA

6．学校有n名师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有25人没有上车；若每辆客车坐50人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①45m+25＝50（m﹣1）；②45m﹣25＝50（m﹣1）；③＝﹣1；④＝+1；其中正确的有（ ）

A．1个

7．已知关于x的方程B．2个 C．3个 D．4个

x﹣2＝1的解为3，则下列判断中正确的是（ ）

A．2a＞b B．2a＜b C．2a＝b D．不能确定

8．下列变形中，正确的是（ ）

A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6

B．若

，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1

C．若﹣3x＝5，则x＝﹣

D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3

9．将方程2x﹣3＝1+x移项，得（ ）

A．2x+x＝1﹣3 B．2x+x＝1+3

﹣C．2x﹣x＝1﹣3 D．2x﹣x＝1+3

10．已知方程（a﹣3）x|a|2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（ ）

A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1

二．填空题（共5小题）

11．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝ ．

12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣，其中首先发生错误的一步是 ． 2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝13．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为 ．

14．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？

设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为 ．

15．一列方程如下排列：

＝1的解是x＝2；

＝1的解是x＝3；

＝1的解是x＝4；

…

根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程： ．

三．解答题（共5小题）

16．解方程：

（1）3x﹣2＝10﹣2（x+1）；

（2）﹣＝1．

17．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今善行者与不善行者相距960步，两者相向而行，问，相遇时两者各行几步？

（2）今不善行者先行100步，善行者追之，不善行者再行300步，请问谁在前面，两人相隔多少步？

18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．

（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．

19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）求（﹣4）*2的值；

（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．

20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：

解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）

移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）

合并同类项，得2x＝7．（第三步）

系数化为1，得x＝．（第四步）

（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；

（2）写出正确的解答过程．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，

∴2×3+m﹣9＝0，

∴m＝3．

故选：A．

2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．

故选：D．

3．解：①∵﹣2x﹣6＝0，

∴x＝﹣3．

②∵|x+2|＝5，

∴x+2＝±5，

解得x＝﹣7或3．

③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，

∴x＝3或1．

④∵x＝x﹣2，

∴x＝3，

∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．

故选：C．

4．解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：

（1﹣8%）x•﹣5%x＝1740，

解得：x＝2000．

故选：D．

5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，

依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，

解得：t＝，

∴xt＝a＝1615.6a，

又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，

∴它们第2020次相遇在边AB故选：A．

6．解：由题意可得：

上．

45m+25＝50（m﹣1），故①正确；

＝+1，故④正确．

故选：B．

7．解：把x＝3代入方程得：﹣2＝1，

去分母得：3b﹣4a＝2a，即6a＝3b，

整理得：2a＝b，

故选：C．

8．解：∵5x﹣6＝7，

∴5x＝7+6，

∴选项A不符合题意；

∵，则2（x﹣1）+3（x+1）＝6，

∴选项B不符合题意；

∵若﹣3x＝5，则x＝﹣，

∴选项C不符合题意；

∵若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3，

∴选项D符合题意．

故选：D．

9．解：将方程2x﹣3＝1+x移项，得2x﹣x＝1+3，

故选：D．

10．解：∵（a﹣3）x|a|2+1＝0，

﹣∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，

解得：a＝﹣3，

可得：﹣3y+6＝0，

解得：y＝2．

故选：A．

二．填空题（共5小题）

11．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，

∴9﹣2a＝5，

解得：a＝2．

故答案为：2．

12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），

去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，

移项得：9x+2x＝12+1﹣3，

合并得：11x＝10，

解得：x＝，

∴首先发生错误的一步是③．

故答案为：③．

13．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，

去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，

移项得：3x﹣2x＝6+6，

合并得：x＝12．

故答案为：12．

14．解：设寺内有x名僧人，

由题意得+＝364，

故答案为：+＝364．

15．解：∵一列方程如下排列：

＝1的解是x＝2；

＝1的解是x＝3；

＝1的解是x＝4；

∴一列方程如下排列：

+＝1的解是x＝2；

+＝1的解是x＝3；

+＝1的解是x＝4；

…

∴+＝1，

∴方程为+＝1，

故答案为：+＝1．

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）去括号得：3x﹣2＝10﹣2x﹣2，

移项合并得：5x＝10，

解得：x＝2；

（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，

去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，

移项合并得：﹣x＝3，

解得：x＝﹣3．

17．解：（1）设两者相遇时行走的时间为t，根据题意得，

100t+60t＝960，

解得，t＝6，

100t＝600，

60t＝360，

答：相遇时，善行者走了600步，不善行者走了360步；

（2）不善行者一共走了100+300＝400（步），

善行者行走了（步）＞400步，

∴善行者在前面，

两人相距：500﹣400＝100（步），

答：善行者在前面，两人相隔100步．

18．解：（1）∵x＝1，

∴x＝2，

∵+1≠2，

∴x＝1不是合并式方程；

（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，

∴5+m+1＝，

解得：m＝﹣．

故m的值为﹣．

19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，

∴（﹣4）*2

＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）

＝﹣16﹣16﹣4

＝﹣36．

（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，

∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，

∴2a+2＝a﹣1，

解得：a＝﹣3．

20．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，

故答案为：一；去括号时，3没乘以2；

（2）正确的解答过程为：

去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，

移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，

合并得：2x＝10，

系数化为1，得x＝5．

2023年12月19日发(作者：阿思聪)

七年级上册第3章拓展练习（一）

一．选择题（共10小题）

1．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）

A．2 B．3 C． D．

2．下列解方程去分母正确的是（ ）

A．由，得2x﹣1＝3﹣3x

B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4

C．由，得 2 y﹣15＝3y

D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6

3．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（ ）

A．a﹣b＝3 B．2a+3b＝1 C．3a﹣b＝7 D．2a+b＝5

4．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（ ）

A．2.5 B．2或10 C．2.5或3 D．3

5．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（ ）上

A．AB B．BC C．CD D．DA

6．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为（ ）

A．4x+8＝4.5x

C．4x＝4.5x+8

B．4x﹣8＝4.5x

D．4（x+8）＝4.5x

7．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）

A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣8

8．下列根据等式的性质变形正确的是（ ）

A．若4x+5＝3x﹣5，则x＝0

B．若3x＝2，则x＝1.5

C．若x＝2，则x2＝2x

D．若，则3x+1﹣1＝2x

9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（ ）

A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3

C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12

﹣B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3

D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12

10．已知方程（a﹣3）x|a|2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解

是（ ）

A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1

二．填空题（共5小题）

11．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a的值为 ．

12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣，其中首先发生错误的一步是 ． 2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝13．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为 ．

14．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为： ．

15．一列方程如下排列：

＝1的解是x＝2；

＝1的解是x＝3；

＝1的解是x＝4；

…

根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程： ．

三．解答题（共5小题）

16．解方程：

（1）x﹣8＝﹣0.2x；

（2）＝﹣1．

17．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．

18．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．

（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）

（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；

（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．

19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）求（﹣4）*2的值；

（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．

20．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值大4？

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，

∴1+1＝﹣2+3m，

解得m＝．

故选：D．

2．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；

B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；

C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；

D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；

故选：D．

3．解：假设满足选项A、B两个方程，则

．

解得．

把代入选项C的方程，满足选项C的方程，

说明不满足的那个方程是选项D的方程，

故选：D．

4．解：依题意，得：110t+90t＝550﹣50或110t+90t＝550+50，

解得：t＝2.5或t＝3．

故选：C．

5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，

依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，

解得：t＝，

∴xt＝a＝1615.6a，

又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，

∴它们第2020次相遇在边AB故选：A．

6．解：设这个车队有x辆车，

由题意得，4x+8＝4.5x．

故选：A．

7．解：依题意得：﹣a＝2+2

上．

解得a＝﹣3，

则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．

故选：C．

8．解：A、若4x+5＝3x﹣5，则x＝﹣10，故本选项错误；

B、若3x＝2，则x＝，故本选项错误；

C、若x＝2，则x2＝2x，故本选项正确；

D、若，则3x+1﹣2＝2x，故本选项错误；

故选：C．

9．解：解方程﹣＝3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，

故选：C．

10．解：∵（a﹣3）x|a|2+1＝0，

﹣∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，

解得：a＝﹣3，

可得：﹣3y+6＝0，

解得：y＝2．

故选：A．

二．填空题（共5小题）

11．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，

根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，

所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，

解得a＝．

故答案为．

12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），

去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，

移项得：9x+2x＝12+1﹣3，

合并得：11x＝10，

解得：x＝，

∴首先发生错误的一步是③．

故答案为：③．

13．解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，

移项合并得：7a＝﹣14，

解得：a＝﹣2，

故答案为：﹣2．

14．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．

故答案为：2a﹣5＝3a．

15．解：∵一列方程如下排列：

＝1的解是x＝2；

＝1的解是x＝3；

＝1的解是x＝4；

∴一列方程如下排列：

+＝1的解是x＝2；

+＝1的解是x＝3；

+＝1的解是x＝4；

…

∴+＝1，

∴方程为+＝1，

故答案为：+＝1．

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）去分母得：8x﹣160＝5﹣4x，

移项合并得：12x＝165，

解得：x＝；

（2）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，

移项合并得：7x＝﹣1，

解得：x＝﹣．

17．解：∵200×36＝7200＞5850，

∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，

设该公司购买一等门票a张，三等门票（36﹣a）张，

300a+150（36﹣a）＝5850，

解得，a＝3，

∴36﹣a＝33，

即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；

设该公司购买二等门票b张，三等门票（36﹣b）张，

200b+150（36﹣b）＝5850，

解得，b＝9，

∴36﹣b＝27，

即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；

由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．

18．解：（1）﹣2x＝4的解是x＝2≠﹣2+4，即方程﹣2x＝4不是“友好方程”，

3x＝﹣4.5的解是x＝﹣1.5＝3+（﹣4.5），即方程3x＝﹣4.5是“友好方程”，

x＝﹣1的解是x＝﹣2≠+（﹣1），即方程x＝﹣1不是“友好方程”，

故答案为：②；

（2）∵关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，

∴＝3+b，

解得：b＝﹣4.5；

（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，

＝﹣2+（2m+1），

解得：m＝．

19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，

∴（﹣4）*2

＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）

＝﹣16﹣16﹣4

＝﹣36．

（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，

∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，

∴2a+2＝a﹣1，

解得：a＝﹣3．

20．解：依题意得：﹣＝4，

去分母得：2k﹣2﹣9k﹣9＝24，

移项合并得：﹣7k＝35，

解得：k＝﹣5．

七年级上册第3章拓展练习

一．选择题（共10小题）

1．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（ ）

A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x

C．5（x﹣1）＝2﹣2x

3．x＝3是下列方程的解的有（ ）

D．5（x﹣1）＝20﹣2x

①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（ ）元．

A．2400 B．2200 C．2100 D．2000

5．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（ ）上

A．AB B．BC C．CD D．DA

6．学校有n名师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有25人没有上车；若每辆客车坐50人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①45m+25＝50（m﹣1）；②45m﹣25＝50（m﹣1）；③＝﹣1；④＝+1；其中正确的有（ ）

A．1个

7．已知关于x的方程B．2个 C．3个 D．4个

x﹣2＝1的解为3，则下列判断中正确的是（ ）

A．2a＞b B．2a＜b C．2a＝b D．不能确定

8．下列变形中，正确的是（ ）

A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6

B．若

，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1

C．若﹣3x＝5，则x＝﹣

D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3

9．将方程2x﹣3＝1+x移项，得（ ）

A．2x+x＝1﹣3 B．2x+x＝1+3

﹣C．2x﹣x＝1﹣3 D．2x﹣x＝1+3

10．已知方程（a﹣3）x|a|2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（ ）

A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1

二．填空题（共5小题）

11．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝ ．

12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣，其中首先发生错误的一步是 ． 2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝13．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为 ．

14．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？

设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为 ．

15．一列方程如下排列：

＝1的解是x＝2；

＝1的解是x＝3；

＝1的解是x＝4；

…

根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程： ．

三．解答题（共5小题）

16．解方程：

（1）3x﹣2＝10﹣2（x+1）；

（2）﹣＝1．

17．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今善行者与不善行者相距960步，两者相向而行，问，相遇时两者各行几步？

（2）今不善行者先行100步，善行者追之，不善行者再行300步，请问谁在前面，两人相隔多少步？

18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．

（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．

19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）求（﹣4）*2的值；

（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．

20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：

解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）

移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）

合并同类项，得2x＝7．（第三步）

系数化为1，得x＝．（第四步）

（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；

（2）写出正确的解答过程．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，

∴2×3+m﹣9＝0，

∴m＝3．

故选：A．

2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．

故选：D．

3．解：①∵﹣2x﹣6＝0，

∴x＝﹣3．

②∵|x+2|＝5，

∴x+2＝±5，

解得x＝﹣7或3．

③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，

∴x＝3或1．

④∵x＝x﹣2，

∴x＝3，

∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．

故选：C．

4．解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：

（1﹣8%）x•﹣5%x＝1740，

解得：x＝2000．

故选：D．

5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，

依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，

解得：t＝，

∴xt＝a＝1615.6a，

又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，

∴它们第2020次相遇在边AB故选：A．

6．解：由题意可得：

上．

45m+25＝50（m﹣1），故①正确；

＝+1，故④正确．

故选：B．

7．解：把x＝3代入方程得：﹣2＝1，

去分母得：3b﹣4a＝2a，即6a＝3b，

整理得：2a＝b，

故选：C．

8．解：∵5x﹣6＝7，

∴5x＝7+6，

∴选项A不符合题意；

∵，则2（x﹣1）+3（x+1）＝6，

∴选项B不符合题意；

∵若﹣3x＝5，则x＝﹣，

∴选项C不符合题意；

∵若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3，

∴选项D符合题意．

故选：D．

9．解：将方程2x﹣3＝1+x移项，得2x﹣x＝1+3，

故选：D．

10．解：∵（a﹣3）x|a|2+1＝0，

﹣∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，

解得：a＝﹣3，

可得：﹣3y+6＝0，

解得：y＝2．

故选：A．

二．填空题（共5小题）

11．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，

∴9﹣2a＝5，

解得：a＝2．

故答案为：2．

12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），

去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，

移项得：9x+2x＝12+1﹣3，

合并得：11x＝10，

解得：x＝，

∴首先发生错误的一步是③．

故答案为：③．

13．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，

去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，

移项得：3x﹣2x＝6+6，

合并得：x＝12．

故答案为：12．

14．解：设寺内有x名僧人，

由题意得+＝364，

故答案为：+＝364．

15．解：∵一列方程如下排列：

＝1的解是x＝2；

＝1的解是x＝3；

＝1的解是x＝4；

∴一列方程如下排列：

+＝1的解是x＝2；

+＝1的解是x＝3；

+＝1的解是x＝4；

…

∴+＝1，

∴方程为+＝1，

故答案为：+＝1．

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）去括号得：3x﹣2＝10﹣2x﹣2，

移项合并得：5x＝10，

解得：x＝2；

（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，

去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，

移项合并得：﹣x＝3，

解得：x＝﹣3．

17．解：（1）设两者相遇时行走的时间为t，根据题意得，

100t+60t＝960，

解得，t＝6，

100t＝600，

60t＝360，

答：相遇时，善行者走了600步，不善行者走了360步；

（2）不善行者一共走了100+300＝400（步），

善行者行走了（步）＞400步，

∴善行者在前面，

两人相距：500﹣400＝100（步），

答：善行者在前面，两人相隔100步．

18．解：（1）∵x＝1，

∴x＝2，

∵+1≠2，

∴x＝1不是合并式方程；

（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，

∴5+m+1＝，

解得：m＝﹣．

故m的值为﹣．

19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，

∴（﹣4）*2

＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）

＝﹣16﹣16﹣4

＝﹣36．

（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，

∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，

∴2a+2＝a﹣1，

解得：a＝﹣3．

20．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，

故答案为：一；去括号时，3没乘以2；

（2）正确的解答过程为：

去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，

移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，

合并得：2x＝10，

系数化为1，得x＝5．