2023年12月19日发(作者：茂芳馨)

一、选择题

1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（

）

A．地球的质量

C．月球公转的周期

B．月球的质量

D．月球的半径

2．设两个行星A和B各有一个卫星a和b，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。若两行星的质量比MA:MB=p，两行星的半径比RA：RB=q，那么这两个卫星的运行周期之比Ta：Tb应为（ ）

A．qp

12B．qq

12pC．pp

12qD．(pq)2

13．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m的圆形轨道上运行时，周期为18mim。已知月球半径和引力常量，由此不能推算出（ ）

A．月球的质量

C．月球的第一宇宙速度

B．“嫦娥三号”的质量

D．“嫦娥三号”在该轨道上的运行速度

4．如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ ）

A．卫星可能的轨道为a、b、c

B．卫星可能的轨道为a、c

C．同步卫星可能的轨道为a、c

D．同步卫星可能的轨道为a、b

5．已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为（ ）

A．T=2πmR

NB．T=2πN

mRC．T=2πmN

RD．T=2πR

mNm，行星26．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝对太阳的引力F′∝M，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距r2离。下列说法正确的是(

)

A．F和F′大小相等，是一对作用力与反作用力

B．F和F′大小相等，是一对平衡力

C．F和F′大小相等，是同一个力

D．由F∝Mm和F′∝2知F:F′=m:M

2r7．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。若北斗卫星A与B运行时都绕地心做匀速圆周运动，轨道半径之比为2：3，且两者动能相等，则下列说法正确的是（ ）

A．A、B两颗卫星的运行速度都大于7.9km/s

B．A、B卫星所受到的万有引力大小之比是3：2

C．A、B两颗卫星环绕地球的周期之比是2：3

D．A、B两颗卫星的运行速度大小之比是2：3

8．2020年7月23日，我国第一个火星探测器“天问一号”成功升空，计划飞行约7个月抵达火星，已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，则火星表面的重力加速度为（ ）

A．0.2g B．0.4g C．2g D．4g

9．图甲是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的真实情形，图乙中圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，已知万有引力常量G。关于卫星环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（

）

A．b轨道上卫星的周期比c轨道卫星周期要长

B．同步卫星的轨道可能为a

C．根据c轨道卫星的角速度和线速度能够求出地球的质量

D．根据b轨道卫星的角速度和周期能够求出卫星的质量

10．北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括中圆地球轨道卫星、静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星。中圆地球轨道卫星离地高度2.1万千米。静止轨道卫星在地球赤道平面内，与地球自转周期相同，倾斜地球同步卫星与静止轨道卫星离地高度均为3.6万千米。以下说法正确的是（ ）

A．倾斜地球同步轨道卫星周期等于静止轨道卫星的周期

B．倾斜地球同步轨道卫星周期大于静止轨道卫星的周期

C．中圆地球轨道卫星的线速度小于静止轨道卫星的线速度

D．中圆地球轨道卫星的运行周期大于静止轨道卫星的周期

11．2017年10月16日晚，全球天文学界联合发布一项重大发现：人类首次直接探测到了

双中子星并合产生的引力波及其伴随的电磁信号。从此在浩淼的宇宙面前，人类终于耳聪目明了。如图为某双中子星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径小于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动角速度为。则（ ）

A．A星的质量一定大于B星的质量

B．双星总质量M一定时，L越大，越大

C．A星运转所需的向心力大于B星所需的向心力

D．A星运转的线速度大小等于B星运转的线速度大小

12．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（

）

A．密度 B．质量 C．离地高度 D．向心力的大小

13．2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”火星探测器发射升空，并成功送入预定轨道，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图所示。下列选项正确的是（ ）

A．“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态

B．图示时刻发射“天问一号”，可以垂直地面发射直接飞向火星

C．火星的公转周期大于地球的公转周期

D．从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线

14．中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）

A．卫星a的线速度等于c的线速度

B．卫星a的加速度小于b的加速度

C．卫星a的运行速度小于第一宇宙速度

D．卫星b的周期小于24h

15．如图所示，O点是近地点，Ⅰ是地球同步卫星轨道，Ⅱ是从地球上发射火星探测器的转移轨道，Ⅲ是火星探测器在近火星点P制动后的圆形轨道，M点是Ⅰ、Ⅱ轨道的交点，则（ ）

A．火星探测器和地球同步卫星在M点的速度相等

B．火星探测器在P点制动后进入轨道Ⅲ运行时的速度约等于火星的第一宇宙速度

C．火星探测器在O点的速度等于地球的第一宇宙速度

D．火星探测器刚运动到P点时的速度一定等于火星的第一宇宙速度

二、填空题

16．嫦娥五号月球探测器由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，顺利完成任务后返回地球。若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，月球表面重力加速度为________，若已知月球的近月卫星的周期为95分钟，引力常量G6.6710度为______kg/m3（此问保留一位有效数字）。

17．已知地球表面的自由落体加速度为g，地球半径为R，则地球的“第一宇宙速度”是_____。若某个行星的半径是地球半径的a倍，质量是地球的b倍，则该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度的_____倍。

11Nm2/kg2，则估算月球的平均密

18．最早用扭秤实验测得万有引力常量的科学家_______，实验不仅验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，因此也被称为“能称出地球质量的人”。设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，引力常量G，则地球质量为M=__________（用上述已知量表示）。

19．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为_________。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知_________，就能得求月球的质量。

20．宇宙飞船相对于地面以速度v=0.1c匀速直线运动，c为光速。某时刻飞船头部的飞行员向尾部平面镜垂直发出一个光信号，反射后又被头部接收器收到，飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为t0，则地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度______（相等、不等），地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t______t0（大于、等于、小于）

21．一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理距离地球表面6.0105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜h，机组人员使穿梭机s进入与h相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。设G为引力常量，m为地球质量（已知地球半径2R6.4106m，地球表面重力加速度g9.8m/s，地球的第一宇宙速度v7.9km/s）。在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是___________，轨道上的重力加速度大小为____________，穿梭机在轨道上的速率为___________，周期为__________。

22．如图，某地球卫星在轨道上运动，每经过时间t通过的轨道弧长为l、扫过的圆心角为θ（弧度）。该卫星的周期为________，地球的质量为________。（已知引力常量为G）

23．有A、B两颗人造地球卫星，已知它们的质量关系为mA=3mB，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为rA_________。

rB，则它们运行的速度大小之比为_______，运行周期之比为2

24．一个立方体的静止质量为m0，体积为V0，当它相对某惯性系沿一边长方向以v匀速运动时，静止在惯性系中的观察者测得其体积为________，其密度为________。

25．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，卫星C的运行速度_______

物体A的速度，卫星B在P点的运行加速度大小________卫星C在该点运行加速度．（填：“大于”、“小于”或“等于”）

26．经典相对性原理：________规律在任何________中都是相同的．还可以表述为：在一个________内进行的任何力学实验都不能判断这个________是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都是________的．

三、解答题

27．2018年3月18日消息：美国国家航空航天局（NASA）预计将于2020年7月发射火星探测器“Mars 2020”，探测器被火星俘获后先在圆形轨道1上绕火星做匀速圆周运动，然后通过转移轨道进入圆形轨道2绕火星做匀速圆周运动，最后登陆火星表面．其主要目标是探查火星上可能适合居住的区域，并对当地地质进行评估，确定供人类居住的可能性．用R1、R2、T1、T2分别表示探测器在轨道1和轨道2上运动的半径和周期，用R表示火星的半径，万有引力常量G．求：

（1）探测器在轨道1和轨道2上运行的线速度大小之比；

（2）请用探测器在轨道1上运行的已知物理量估算火星的平均密度．

28．嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，嫦娥一号经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：

（1）月球的平均密度是多少？

（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．

（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？

29．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章，同时也激励着同学去探索月球的奥秘∶

(1)若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5

天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法，

一年以365天计算）。

(2)探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地-月”系统的一个拉格朗日点运动，如图2所示。所谓“地-月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。

30．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星。

(1)求地球的质量及第一宇宙速度；

(2)若已知地球质量为M，不知道地球表面的加速度g，求卫星A运动的速度大小v；

(3)求卫星B到地面的高度h。

2023年12月19日发(作者：茂芳馨)

一、选择题

1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（

）

A．地球的质量

C．月球公转的周期

B．月球的质量

D．月球的半径

2．设两个行星A和B各有一个卫星a和b，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。若两行星的质量比MA:MB=p，两行星的半径比RA：RB=q，那么这两个卫星的运行周期之比Ta：Tb应为（ ）

A．qp

12B．qq

12pC．pp

12qD．(pq)2

13．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m的圆形轨道上运行时，周期为18mim。已知月球半径和引力常量，由此不能推算出（ ）

A．月球的质量

C．月球的第一宇宙速度

B．“嫦娥三号”的质量

D．“嫦娥三号”在该轨道上的运行速度

4．如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ ）

A．卫星可能的轨道为a、b、c

B．卫星可能的轨道为a、c

C．同步卫星可能的轨道为a、c

D．同步卫星可能的轨道为a、b

5．已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为（ ）

A．T=2πmR

NB．T=2πN

mRC．T=2πmN

RD．T=2πR

mNm，行星26．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝对太阳的引力F′∝M，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距r2离。下列说法正确的是(

)

A．F和F′大小相等，是一对作用力与反作用力

B．F和F′大小相等，是一对平衡力

C．F和F′大小相等，是同一个力

D．由F∝Mm和F′∝2知F:F′=m:M

2r7．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。若北斗卫星A与B运行时都绕地心做匀速圆周运动，轨道半径之比为2：3，且两者动能相等，则下列说法正确的是（ ）

A．A、B两颗卫星的运行速度都大于7.9km/s

B．A、B卫星所受到的万有引力大小之比是3：2

C．A、B两颗卫星环绕地球的周期之比是2：3

D．A、B两颗卫星的运行速度大小之比是2：3

8．2020年7月23日，我国第一个火星探测器“天问一号”成功升空，计划飞行约7个月抵达火星，已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，则火星表面的重力加速度为（ ）

A．0.2g B．0.4g C．2g D．4g

9．图甲是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的真实情形，图乙中圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，已知万有引力常量G。关于卫星环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（

）

A．b轨道上卫星的周期比c轨道卫星周期要长

B．同步卫星的轨道可能为a

C．根据c轨道卫星的角速度和线速度能够求出地球的质量

D．根据b轨道卫星的角速度和周期能够求出卫星的质量

10．北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括中圆地球轨道卫星、静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星。中圆地球轨道卫星离地高度2.1万千米。静止轨道卫星在地球赤道平面内，与地球自转周期相同，倾斜地球同步卫星与静止轨道卫星离地高度均为3.6万千米。以下说法正确的是（ ）

A．倾斜地球同步轨道卫星周期等于静止轨道卫星的周期

B．倾斜地球同步轨道卫星周期大于静止轨道卫星的周期

C．中圆地球轨道卫星的线速度小于静止轨道卫星的线速度

D．中圆地球轨道卫星的运行周期大于静止轨道卫星的周期

11．2017年10月16日晚，全球天文学界联合发布一项重大发现：人类首次直接探测到了

双中子星并合产生的引力波及其伴随的电磁信号。从此在浩淼的宇宙面前，人类终于耳聪目明了。如图为某双中子星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径小于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动角速度为。则（ ）

A．A星的质量一定大于B星的质量

B．双星总质量M一定时，L越大，越大

C．A星运转所需的向心力大于B星所需的向心力

D．A星运转的线速度大小等于B星运转的线速度大小

12．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（

）

A．密度 B．质量 C．离地高度 D．向心力的大小

13．2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”火星探测器发射升空，并成功送入预定轨道，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图所示。下列选项正确的是（ ）

A．“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态

B．图示时刻发射“天问一号”，可以垂直地面发射直接飞向火星

C．火星的公转周期大于地球的公转周期

D．从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线

14．中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）

A．卫星a的线速度等于c的线速度

B．卫星a的加速度小于b的加速度

C．卫星a的运行速度小于第一宇宙速度

D．卫星b的周期小于24h

15．如图所示，O点是近地点，Ⅰ是地球同步卫星轨道，Ⅱ是从地球上发射火星探测器的转移轨道，Ⅲ是火星探测器在近火星点P制动后的圆形轨道，M点是Ⅰ、Ⅱ轨道的交点，则（ ）

A．火星探测器和地球同步卫星在M点的速度相等

B．火星探测器在P点制动后进入轨道Ⅲ运行时的速度约等于火星的第一宇宙速度

C．火星探测器在O点的速度等于地球的第一宇宙速度

D．火星探测器刚运动到P点时的速度一定等于火星的第一宇宙速度

二、填空题

16．嫦娥五号月球探测器由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，顺利完成任务后返回地球。若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，月球表面重力加速度为________，若已知月球的近月卫星的周期为95分钟，引力常量G6.6710度为______kg/m3（此问保留一位有效数字）。

17．已知地球表面的自由落体加速度为g，地球半径为R，则地球的“第一宇宙速度”是_____。若某个行星的半径是地球半径的a倍，质量是地球的b倍，则该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度的_____倍。

11Nm2/kg2，则估算月球的平均密

18．最早用扭秤实验测得万有引力常量的科学家_______，实验不仅验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，因此也被称为“能称出地球质量的人”。设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，引力常量G，则地球质量为M=__________（用上述已知量表示）。

19．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为_________。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知_________，就能得求月球的质量。

20．宇宙飞船相对于地面以速度v=0.1c匀速直线运动，c为光速。某时刻飞船头部的飞行员向尾部平面镜垂直发出一个光信号，反射后又被头部接收器收到，飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为t0，则地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度______（相等、不等），地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t______t0（大于、等于、小于）

21．一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理距离地球表面6.0105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜h，机组人员使穿梭机s进入与h相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。设G为引力常量，m为地球质量（已知地球半径2R6.4106m，地球表面重力加速度g9.8m/s，地球的第一宇宙速度v7.9km/s）。在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是___________，轨道上的重力加速度大小为____________，穿梭机在轨道上的速率为___________，周期为__________。

22．如图，某地球卫星在轨道上运动，每经过时间t通过的轨道弧长为l、扫过的圆心角为θ（弧度）。该卫星的周期为________，地球的质量为________。（已知引力常量为G）

23．有A、B两颗人造地球卫星，已知它们的质量关系为mA=3mB，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为rA_________。

rB，则它们运行的速度大小之比为_______，运行周期之比为2

24．一个立方体的静止质量为m0，体积为V0，当它相对某惯性系沿一边长方向以v匀速运动时，静止在惯性系中的观察者测得其体积为________，其密度为________。

25．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，卫星C的运行速度_______

物体A的速度，卫星B在P点的运行加速度大小________卫星C在该点运行加速度．（填：“大于”、“小于”或“等于”）

26．经典相对性原理：________规律在任何________中都是相同的．还可以表述为：在一个________内进行的任何力学实验都不能判断这个________是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都是________的．

三、解答题

27．2018年3月18日消息：美国国家航空航天局（NASA）预计将于2020年7月发射火星探测器“Mars 2020”，探测器被火星俘获后先在圆形轨道1上绕火星做匀速圆周运动，然后通过转移轨道进入圆形轨道2绕火星做匀速圆周运动，最后登陆火星表面．其主要目标是探查火星上可能适合居住的区域，并对当地地质进行评估，确定供人类居住的可能性．用R1、R2、T1、T2分别表示探测器在轨道1和轨道2上运动的半径和周期，用R表示火星的半径，万有引力常量G．求：

（1）探测器在轨道1和轨道2上运行的线速度大小之比；

（2）请用探测器在轨道1上运行的已知物理量估算火星的平均密度．

28．嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，嫦娥一号经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：

（1）月球的平均密度是多少？

（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．

（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？

29．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章，同时也激励着同学去探索月球的奥秘∶

(1)若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5

天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法，

一年以365天计算）。

(2)探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地-月”系统的一个拉格朗日点运动，如图2所示。所谓“地-月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。

30．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星。

(1)求地球的质量及第一宇宙速度；

(2)若已知地球质量为M，不知道地球表面的加速度g，求卫星A运动的速度大小v；

(3)求卫星B到地面的高度h。