2023年12月20日发(作者：瞿姝)

七年级数学上册-奥数题测试题+奥数题一解答题

初一奥数测试题

一、填空题。（2分×10＝20分）

1、浓度为19％的盐水b千克，其中含盐 千克，含水 千克。

2、如果十位数1995xy5991能被99整除，则x＝ 。

3、五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，那么abcde的最小值

为 。

4、m亩地，亩产水稻a千克，n亩地产水稻b千克，m+n亩地平均亩产水稻

千克。

5、将a元按活期存入银行，月利率2.4‰，3个月的利息是 元

6、在两位数的质数中，两上数字之和最大的值为

二、选择题。（3分×7＝21分）

1、有两个数串1、3、5、7、…，1997、1999和1、4、7、10，…1996，1999同时出现在两个数串中的数有（ ）个。A、333 B、334 C、335 D、336

2、能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、5

3、196个苹果，如果不一次拿完，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果数一样多，拿法共有（ ）种。 A、4 B、6 C、7 D、9

4、a公斤盐和b公斤水混成的盐水浓度为（ ）

A、a/(a+b) B、a/(a+b) ％ C、100×｛a/(a+b)｝％ D、以上都不对

5、如果m人d天内可以完成的工作，则m+r人完成此项工作需要（ ）天

A、d+r B、d-r C、md/(m+r) D、d/(m+r)

6、如果a÷b的商是111余24,此时b的最小值是( )

A、23 B、25 C、28 D、33

7、若代数式2y2+3y+7的值为2，那么代数式4y2+6y-9的值是（ ）

A、1 B、－19 C、－9 D、9

三、列代数式（3分×5＝15分）

1、比a小3的数除以比a大5的数的商。

2、a,b的差乘以比a,b的和小3的数的积。

3、x的3倍与y的和除以x的商与y的3倍的差。

4、比x的1/2大5的数与比y的2倍小3的数的商。

5、x是一个两位数，y是一个三位数，请列出表示xy的值这个五位数的

代数式。

四、计算题。（6分×5＝30分）

1、已知a=3b,c=a/2, 求（a+b+c）/(a+b-c)的值。

2、已知（x-2）2+1y-31=0,求xx+yy-xy-yx的值。

3、已知(a-b)/(a+b)=2, 求代数式2(a+b)/(a-b)-(a-b)/3(a+b)的值。

4、已知a+b+c=0, 求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值。

5、已知正整数p、q均为质数，且7p+q与 pq+11也都是质数，求 pq+qp的值。

五、证明题。（8分＋7分＝15分）

１、设M＝(b-a)(c-d)(d-a)(d-c)(a-b)(c-b),这里a,b,c,d均为整数，求证12/M（8分）

２、证明：若质数P≥5，且2p-1是质数，那么4p+5是合数。（７分）

六、应用题。（7分×3＝21分）

1、某校初一有八个班约四百余人，在列队过程中，3个一排多2个人，3个一排多3人，7个一排又多2人，求该校初一年级有多少个人？（要求出确切人数）

2、轮船在A、B两地之间行驶，静水中的速度为每小时m 千米，水流速度为每小时n千米。①列出轮船在A、B两地之间往返一次的平均速度的代数式。②当m＝15，n＝2时，求出平均速度。

3、为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的破坏，我国北方某地决定植树造林速度，每年40％增长率递增，预计2005年能植树30870亩，问今年准备植树多少亩。

2011小升初奥数题

在自然数中，恰好有4个约数的两位数共有________个。

有10张各写着0～9的数字的卡片.从它们中间抽出几张后把剩下的排成一横排.从左数到第7张卡片的数字之和是22,从右数到第6张卡片的数字之和是35,请问抽出了几张卡片?这些卡片上写的数字分别是几?

有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数。

一个偶数恰有6个约数不是3的倍数，恰有8个约数不是5的倍数．请问：这个偶数是_____．

有不同长度的七条线段，最短的是1cm，最长的是21cm．我们想从这七条线段中选三条作三角形，但不管选哪三条，这个三角形都作不成．请问，这七条直线中第二长的长度是多少?

师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5 个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买______ 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。

A、B、C、D、E是5个自然数，其中A是B的2倍、C的3倍、D的4倍、E的6倍，又已知其中两个数之和是28．那么这五个自然数的和是______．

在一次考试中，A,B,C,D四人的得分是不小于90且互不相同的整数，四人的平均分也是整数，A,B,C平均95分，B,C,D平均94分，B得96分时第二名．问：他们各得多少分？

初一奥数题

一解答题

1已知方程组⎨

2已知方程组⎨

3已知方程组⎨

⎧3x+4y=2m-1的解也满足x+y=1,求m的值． ⎩4x+3y=m+1⎧3x-4y=2m-1的解也满足x－y=1,求m的值． x+3y=3m+1⎩⎧3x+4y=m-1的解也满足3x+y=12,求m的值． ⎩4x+3y=m+1

⎧ax+4y=-14已知方程组⎨有无穷多个解，求a,b的值． 4x-by=3⎩

5已知方程组⎨

6已知方程组⎨⎧ax+4y=-1无解，求a的值． ⎩4x-y=3⎧2x-4y=m-1的解也满足3x+7y=6,求m的值.

⎩x+3y=m+1

二填空题

1．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．

2．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．

3．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）互为相反数，则a＝______，b＝______．

4．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________． 2

⎧3mx-2y=1⎧x=－2225．已知⎨是方程组⎨的解，则m－n的值为_________．

⎩4x+ny+7=2⎩y=1

3x-2y=46．若满足方程组⎧的x、y的值相等，则k＝_______． ⎨⎩kx+(2k-1)y=6

7：若方程组⎨⎧2x-y=3的解互为相反数，则k 的值为 。

⎩2kx+(k+1)y=10

⎧3x+4y=2⎧a⎪⎪x-by=4 8 若方程组⎨与有相同的解，则a= ，b= 。

⎨3bax+y=5⎪⎪2⎩⎩2x-y=5

9．已知abc1＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______． 23412

⎧x+3y=2

10．解方程组⎪⎨3y+z=4，得x＝______，y＝______，z＝______．

⎪z+3x=6⎩

11：由方程组⎨⎧x-2y+3z=0可得，x∶y∶z是

⎩2x-3y+4z=0

⎧x=1⎧x=0⎪12．若⎨，⎨1都是关于x、y的方程ax＋by＝6的解，则a＋b的值为

y=-2y=⎩⎪3⎩

13．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是⎨⎧x=1⎧x=2，⎨，则这个二元一次方程是

⎩y=-1⎩y=1

⎧x=-1⎧ax+by=014：如果⎨是方程组⎨的解，那么a与c之间的关系是 . y=2bx-cy=1⎩⎩

5⎧x+y3-y=⎧2(x-150)=5(3y+50)⎪⎪2⎪2215.（1）．⎨ （2）．⎨

8.5310%x+60%y=⨯800⎪x+2y=0．⎪100⎩⎪⎩2

⎧x-yx+y⎧x-y+4z=5-=1⎪（3）．⎨2 （4）．⎪5⎨y-z+4x=-1

⎪⎪z-x-4y=4．⎩3(x-y)+2(x+y)=6．⎩

16甲、乙两人共同解方程组⎨⎧ax+5y=15 ①

⎩4x-by=-2 ②,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为⎨

2005⎧x=-3；乙⎩y=-1⎧x=5⎛1⎫看错了方程②中的b,得到方程组的解为⎨。试计算a2004+

-b⎪⎝10⎭⎩y=4

17．甲、乙两人解方程组⎨的值. ⎧x=2⎧4x-by=-1，甲因看错a，解得⎨，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，y=3ax+by=5⎩⎩

解得⎨⎧x=-1，求a、b 的值．

⎩y=-2

奥数培训讲义

例1：甲数是乙数的4倍，如果甲数增大20，乙数增大70，则甲数是乙数的2倍，问甲乙两数各是多少？

例2：甲、乙两个粮仓，甲仓所储之粮是乙仓的3倍，当甲仓卖出1000吨，乙仓储进1000吨之后，两仓所储之粮相等，问甲乙两仓原来各储粮多少吨？

例3：果园里苹果树的棵数是桃树棵数的3倍，管理人员每天能给25棵苹果树和15棵桃树，喷撒农药，几天后，当给桃树喷完农药时，苹果树还有140棵，没有喷药，问果园里两种树共有多少棵？

例4：某商店库存花布是白布的2倍，如果每天卖30米白布和40米花布，几天后，白布完全卖完，而花布还剩120米，问原来库存花布有多少米？

例5：一城镇共有5000户居民，每户居民的子女都不超过两个，一部分家庭有一个孩子，余下家庭的一半每家有两个孩子，则比城镇共有孩子多少个？

例6：有甲乙两个仓库，甲仓储存的大米等于乙仓的4倍，如果从甲仓运600袋到乙仓，则乙仓的大米等于甲仓的4倍，甲乙两仓库原来各有大米多少袋？

例7：某仓库存有大米和面粉，已知大米是面粉的4倍，每天面粉运出10吨，大米运出45吨，若干天后，大米运完而面粉还剩35吨，求仓库里原有大米多少吨？

练习题：

1、甲数是乙数的5倍，如果甲数增加20，乙数增加20，则甲数是乙数的3倍，问甲乙两数各是多少？

2、甲、乙两个粮仓，甲仓所储之粮是乙仓的4倍，当甲仓运进100吨，乙仓运进900吨，则乙仓是甲仓的2倍，求甲乙两仓原来各储粮多少吨？

3、果园里杏树是梨树的2倍，管理人员每天可给60棵杏树与50棵梨树修枝剪叶，若干天后，梨树修理完毕，杏树还剩120棵，问果园里两种树共有多少棵？

4、某商店库存的男式皮鞋是女式皮鞋的5倍，如果每天卖20双女工皮鞋和

50双男式皮鞋，若干天后，女式皮鞋全卖完，男式皮鞋却积压3100双，求原来库存的男式皮鞋和女式皮鞋各多少双？

5、某乡镇共有居民10000户，每户居民的子女都不超过2个，一部分家庭有1个孩子，余下家庭的一半每家有两个小孩，则该乡镇共有孩子多少个？

6、有甲、乙两个仓库，甲仓储存的大米等于乙仓的5倍，如果从甲仓库运800吨到乙仓库，则乙仓是甲仓的5倍，甲、乙两仓库原来各有大米多少吨？

7、某炼油厂仓库存有花生油和菜油若干瓶，已知菜油的瓶数是花生油瓶数的3倍，每天运出花生油10瓶，菜油40瓶，若干天后，菜油运完，而花生油剩下100瓶，求仓库里原有菜油，花生油各多少瓶？

8、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出了7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐原有各有苹果多少千克？

9、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子，5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好㑇完，这时他们才想起原来苹果数是梨的3倍，问这篮里原来有苹果、梨各多少个？

10、甲乙两个修路队共有76人，甲队增加本队人数的4倍，乙队增加6倍后，两队共增加了384人，求甲乙两队原来各有多少人？

11、甲乙两车队，如果从甲队调11辆车到乙队，两队车数相等；如果从乙队调车2辆到甲队，甲队车数是乙队的3倍，甲、乙两队原来各有车多少辆？

有理数的巧算

考考你:

1、(1)2002的值 ( B )

A. 2000 B.1 C.-1 D.-2000

112、a为有理数，则的值不能是 （ C ）

a2000

A.1 B.-1 C .0 D.-2000

3、20072006200720062007的值等于 （ B ）

A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007

4、(1)(1)(1)(1)(1)的结果是 （ A ）

A.-1 B.1 C.0 D.2

5、(1)2006(1)200712008的结果是 （ A ）

A.0 B.1 C.-1 D.2

16、计算2()2(2)的结果是 （ D ）

2 A.2 B.1 C.-1 D.0

117、计算：3.8251.8250.253.8253.825.

42

1111118、计算：200220012000199921.

222323

72389、计算：2.5(0.75)(1)().

1151113

11、计算：320005319999631998.

练习：22223242526272829210.2n12n2n(21)2n.6

1131351397()()()

244666989898111结果为：22612.5

2249

12、计算：

13、计算:d1111111()

.应用：n(n1)dnn112233420062007

练习：

13、计算:

14、求x1x2的最小值及取最小值时x的取值范围.

练习:已知实数a,b,c满足1c0ab,且bca,求c1acab的值.

练习：

1、计算(1)1998(1)1999(1)2006(1)2007的值为 （ C ）

A.1 B.-1 C.0 D.10

1m2、若m为正整数，那么11(m21)的值 （ B ）

4A.一定是零 B.一定是偶数

C.是整数但不一定是偶数 D.不能确定

1111.

599131317101105123246714212. 结果为

1352610721355

3、若n是大于1的整数，则pn(n1)21(n)2的值是 ( B ）

A.一定是偶数 B.一定是奇数

C.是偶数但不是2 D.可以是奇数或偶数

4、观察以下数表，第10行的各数之和为 ( C ）

1

4 3

6 7 8

13 12 11 10

15 16 17 18 19

26 25 24 23 22 21

…

A.980 B.1190 C.595 D.490

5、已知a200220012002200120022200120022001,b20022002，则a与b满足的关系是 （ C ）

A.ab2001 B.ab2002 C.ab D.ab2002

12324648127142126、计算:

.

135261041220721355

11111137、计算：1234567.28

6

8、计算：1111.

12123123100

9、计算:

999999999999999999999.

10、计算20001999198019702010.106

111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2349989991、已知p99,Q90,比较P,Q的大小.

99(119)911999119p9090Q

999999990



22233333444432112n1nn11.

4444nnnnnnn(n1)

12n2

1113、2007加上它的得到一个数,再加上所得的数的又得到一个数,再加上这3211次得到的又得到一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的,最后得20074到的数是多少?

1112002(1)(1)(1)2005003

23200212、设n为正整数，计算：1

14、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与4(123)应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式：

（1）_______________________;

(2)________________________;

(3)________________________;

15.黑板上写有1，2，3，…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添上0，等等。如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数.

2023年12月20日发(作者：瞿姝)

七年级数学上册-奥数题测试题+奥数题一解答题

初一奥数测试题

一、填空题。（2分×10＝20分）

1、浓度为19％的盐水b千克，其中含盐 千克，含水 千克。

2、如果十位数1995xy5991能被99整除，则x＝ 。

3、五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，那么abcde的最小值

为 。

4、m亩地，亩产水稻a千克，n亩地产水稻b千克，m+n亩地平均亩产水稻

千克。

5、将a元按活期存入银行，月利率2.4‰，3个月的利息是 元

6、在两位数的质数中，两上数字之和最大的值为

二、选择题。（3分×7＝21分）

1、有两个数串1、3、5、7、…，1997、1999和1、4、7、10，…1996，1999同时出现在两个数串中的数有（ ）个。A、333 B、334 C、335 D、336

2、能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、5

3、196个苹果，如果不一次拿完，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果数一样多，拿法共有（ ）种。 A、4 B、6 C、7 D、9

4、a公斤盐和b公斤水混成的盐水浓度为（ ）

A、a/(a+b) B、a/(a+b) ％ C、100×｛a/(a+b)｝％ D、以上都不对

5、如果m人d天内可以完成的工作，则m+r人完成此项工作需要（ ）天

A、d+r B、d-r C、md/(m+r) D、d/(m+r)

6、如果a÷b的商是111余24,此时b的最小值是( )

A、23 B、25 C、28 D、33

7、若代数式2y2+3y+7的值为2，那么代数式4y2+6y-9的值是（ ）

A、1 B、－19 C、－9 D、9

三、列代数式（3分×5＝15分）

1、比a小3的数除以比a大5的数的商。

2、a,b的差乘以比a,b的和小3的数的积。

3、x的3倍与y的和除以x的商与y的3倍的差。

4、比x的1/2大5的数与比y的2倍小3的数的商。

5、x是一个两位数，y是一个三位数，请列出表示xy的值这个五位数的

代数式。

四、计算题。（6分×5＝30分）

1、已知a=3b,c=a/2, 求（a+b+c）/(a+b-c)的值。

2、已知（x-2）2+1y-31=0,求xx+yy-xy-yx的值。

3、已知(a-b)/(a+b)=2, 求代数式2(a+b)/(a-b)-(a-b)/3(a+b)的值。

4、已知a+b+c=0, 求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值。

5、已知正整数p、q均为质数，且7p+q与 pq+11也都是质数，求 pq+qp的值。

五、证明题。（8分＋7分＝15分）

１、设M＝(b-a)(c-d)(d-a)(d-c)(a-b)(c-b),这里a,b,c,d均为整数，求证12/M（8分）

２、证明：若质数P≥5，且2p-1是质数，那么4p+5是合数。（７分）

六、应用题。（7分×3＝21分）

1、某校初一有八个班约四百余人，在列队过程中，3个一排多2个人，3个一排多3人，7个一排又多2人，求该校初一年级有多少个人？（要求出确切人数）

2、轮船在A、B两地之间行驶，静水中的速度为每小时m 千米，水流速度为每小时n千米。①列出轮船在A、B两地之间往返一次的平均速度的代数式。②当m＝15，n＝2时，求出平均速度。

3、为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的破坏，我国北方某地决定植树造林速度，每年40％增长率递增，预计2005年能植树30870亩，问今年准备植树多少亩。

2011小升初奥数题

在自然数中，恰好有4个约数的两位数共有________个。

有10张各写着0～9的数字的卡片.从它们中间抽出几张后把剩下的排成一横排.从左数到第7张卡片的数字之和是22,从右数到第6张卡片的数字之和是35,请问抽出了几张卡片?这些卡片上写的数字分别是几?

有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数。

一个偶数恰有6个约数不是3的倍数，恰有8个约数不是5的倍数．请问：这个偶数是_____．

有不同长度的七条线段，最短的是1cm，最长的是21cm．我们想从这七条线段中选三条作三角形，但不管选哪三条，这个三角形都作不成．请问，这七条直线中第二长的长度是多少?

师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5 个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买______ 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。

A、B、C、D、E是5个自然数，其中A是B的2倍、C的3倍、D的4倍、E的6倍，又已知其中两个数之和是28．那么这五个自然数的和是______．

在一次考试中，A,B,C,D四人的得分是不小于90且互不相同的整数，四人的平均分也是整数，A,B,C平均95分，B,C,D平均94分，B得96分时第二名．问：他们各得多少分？

初一奥数题

一解答题

1已知方程组⎨

2已知方程组⎨

3已知方程组⎨

⎧3x+4y=2m-1的解也满足x+y=1,求m的值． ⎩4x+3y=m+1⎧3x-4y=2m-1的解也满足x－y=1,求m的值． x+3y=3m+1⎩⎧3x+4y=m-1的解也满足3x+y=12,求m的值． ⎩4x+3y=m+1

⎧ax+4y=-14已知方程组⎨有无穷多个解，求a,b的值． 4x-by=3⎩

5已知方程组⎨

6已知方程组⎨⎧ax+4y=-1无解，求a的值． ⎩4x-y=3⎧2x-4y=m-1的解也满足3x+7y=6,求m的值.

⎩x+3y=m+1

二填空题

1．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．

2．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．

3．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）互为相反数，则a＝______，b＝______．

4．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________． 2

⎧3mx-2y=1⎧x=－2225．已知⎨是方程组⎨的解，则m－n的值为_________．

⎩4x+ny+7=2⎩y=1

3x-2y=46．若满足方程组⎧的x、y的值相等，则k＝_______． ⎨⎩kx+(2k-1)y=6

7：若方程组⎨⎧2x-y=3的解互为相反数，则k 的值为 。

⎩2kx+(k+1)y=10

⎧3x+4y=2⎧a⎪⎪x-by=4 8 若方程组⎨与有相同的解，则a= ，b= 。

⎨3bax+y=5⎪⎪2⎩⎩2x-y=5

9．已知abc1＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______． 23412

⎧x+3y=2

10．解方程组⎪⎨3y+z=4，得x＝______，y＝______，z＝______．

⎪z+3x=6⎩

11：由方程组⎨⎧x-2y+3z=0可得，x∶y∶z是

⎩2x-3y+4z=0

⎧x=1⎧x=0⎪12．若⎨，⎨1都是关于x、y的方程ax＋by＝6的解，则a＋b的值为

y=-2y=⎩⎪3⎩

13．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是⎨⎧x=1⎧x=2，⎨，则这个二元一次方程是

⎩y=-1⎩y=1

⎧x=-1⎧ax+by=014：如果⎨是方程组⎨的解，那么a与c之间的关系是 . y=2bx-cy=1⎩⎩

5⎧x+y3-y=⎧2(x-150)=5(3y+50)⎪⎪2⎪2215.（1）．⎨ （2）．⎨

8.5310%x+60%y=⨯800⎪x+2y=0．⎪100⎩⎪⎩2

⎧x-yx+y⎧x-y+4z=5-=1⎪（3）．⎨2 （4）．⎪5⎨y-z+4x=-1

⎪⎪z-x-4y=4．⎩3(x-y)+2(x+y)=6．⎩

16甲、乙两人共同解方程组⎨⎧ax+5y=15 ①

⎩4x-by=-2 ②,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为⎨

2005⎧x=-3；乙⎩y=-1⎧x=5⎛1⎫看错了方程②中的b,得到方程组的解为⎨。试计算a2004+

-b⎪⎝10⎭⎩y=4

17．甲、乙两人解方程组⎨的值. ⎧x=2⎧4x-by=-1，甲因看错a，解得⎨，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，y=3ax+by=5⎩⎩

解得⎨⎧x=-1，求a、b 的值．

⎩y=-2

奥数培训讲义

例1：甲数是乙数的4倍，如果甲数增大20，乙数增大70，则甲数是乙数的2倍，问甲乙两数各是多少？

例2：甲、乙两个粮仓，甲仓所储之粮是乙仓的3倍，当甲仓卖出1000吨，乙仓储进1000吨之后，两仓所储之粮相等，问甲乙两仓原来各储粮多少吨？

例3：果园里苹果树的棵数是桃树棵数的3倍，管理人员每天能给25棵苹果树和15棵桃树，喷撒农药，几天后，当给桃树喷完农药时，苹果树还有140棵，没有喷药，问果园里两种树共有多少棵？

例4：某商店库存花布是白布的2倍，如果每天卖30米白布和40米花布，几天后，白布完全卖完，而花布还剩120米，问原来库存花布有多少米？

例5：一城镇共有5000户居民，每户居民的子女都不超过两个，一部分家庭有一个孩子，余下家庭的一半每家有两个孩子，则比城镇共有孩子多少个？

例6：有甲乙两个仓库，甲仓储存的大米等于乙仓的4倍，如果从甲仓运600袋到乙仓，则乙仓的大米等于甲仓的4倍，甲乙两仓库原来各有大米多少袋？

例7：某仓库存有大米和面粉，已知大米是面粉的4倍，每天面粉运出10吨，大米运出45吨，若干天后，大米运完而面粉还剩35吨，求仓库里原有大米多少吨？

练习题：

1、甲数是乙数的5倍，如果甲数增加20，乙数增加20，则甲数是乙数的3倍，问甲乙两数各是多少？

2、甲、乙两个粮仓，甲仓所储之粮是乙仓的4倍，当甲仓运进100吨，乙仓运进900吨，则乙仓是甲仓的2倍，求甲乙两仓原来各储粮多少吨？

3、果园里杏树是梨树的2倍，管理人员每天可给60棵杏树与50棵梨树修枝剪叶，若干天后，梨树修理完毕，杏树还剩120棵，问果园里两种树共有多少棵？

4、某商店库存的男式皮鞋是女式皮鞋的5倍，如果每天卖20双女工皮鞋和

50双男式皮鞋，若干天后，女式皮鞋全卖完，男式皮鞋却积压3100双，求原来库存的男式皮鞋和女式皮鞋各多少双？

5、某乡镇共有居民10000户，每户居民的子女都不超过2个，一部分家庭有1个孩子，余下家庭的一半每家有两个小孩，则该乡镇共有孩子多少个？

6、有甲、乙两个仓库，甲仓储存的大米等于乙仓的5倍，如果从甲仓库运800吨到乙仓库，则乙仓是甲仓的5倍，甲、乙两仓库原来各有大米多少吨？

7、某炼油厂仓库存有花生油和菜油若干瓶，已知菜油的瓶数是花生油瓶数的3倍，每天运出花生油10瓶，菜油40瓶，若干天后，菜油运完，而花生油剩下100瓶，求仓库里原有菜油，花生油各多少瓶？

8、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出了7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐原有各有苹果多少千克？

9、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子，5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好㑇完，这时他们才想起原来苹果数是梨的3倍，问这篮里原来有苹果、梨各多少个？

10、甲乙两个修路队共有76人，甲队增加本队人数的4倍，乙队增加6倍后，两队共增加了384人，求甲乙两队原来各有多少人？

11、甲乙两车队，如果从甲队调11辆车到乙队，两队车数相等；如果从乙队调车2辆到甲队，甲队车数是乙队的3倍，甲、乙两队原来各有车多少辆？

有理数的巧算

考考你:

1、(1)2002的值 ( B )

A. 2000 B.1 C.-1 D.-2000

112、a为有理数，则的值不能是 （ C ）

a2000

A.1 B.-1 C .0 D.-2000

3、20072006200720062007的值等于 （ B ）

A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007

4、(1)(1)(1)(1)(1)的结果是 （ A ）

A.-1 B.1 C.0 D.2

5、(1)2006(1)200712008的结果是 （ A ）

A.0 B.1 C.-1 D.2

16、计算2()2(2)的结果是 （ D ）

2 A.2 B.1 C.-1 D.0

117、计算：3.8251.8250.253.8253.825.

42

1111118、计算：200220012000199921.

222323

72389、计算：2.5(0.75)(1)().

1151113

11、计算：320005319999631998.

练习：22223242526272829210.2n12n2n(21)2n.6

1131351397()()()

244666989898111结果为：22612.5

2249

12、计算：

13、计算:d1111111()

.应用：n(n1)dnn112233420062007

练习：

13、计算:

14、求x1x2的最小值及取最小值时x的取值范围.

练习:已知实数a,b,c满足1c0ab,且bca,求c1acab的值.

练习：

1、计算(1)1998(1)1999(1)2006(1)2007的值为 （ C ）

A.1 B.-1 C.0 D.10

1m2、若m为正整数，那么11(m21)的值 （ B ）

4A.一定是零 B.一定是偶数

C.是整数但不一定是偶数 D.不能确定

1111.

599131317101105123246714212. 结果为

1352610721355

3、若n是大于1的整数，则pn(n1)21(n)2的值是 ( B ）

A.一定是偶数 B.一定是奇数

C.是偶数但不是2 D.可以是奇数或偶数

4、观察以下数表，第10行的各数之和为 ( C ）

1

4 3

6 7 8

13 12 11 10

15 16 17 18 19

26 25 24 23 22 21

…

A.980 B.1190 C.595 D.490

5、已知a200220012002200120022200120022001,b20022002，则a与b满足的关系是 （ C ）

A.ab2001 B.ab2002 C.ab D.ab2002

12324648127142126、计算:

.

135261041220721355

11111137、计算：1234567.28

6

8、计算：1111.

12123123100

9、计算:

999999999999999999999.

10、计算20001999198019702010.106

111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2349989991、已知p99,Q90,比较P,Q的大小.

99(119)911999119p9090Q

999999990



22233333444432112n1nn11.

4444nnnnnnn(n1)

12n2

1113、2007加上它的得到一个数,再加上所得的数的又得到一个数,再加上这3211次得到的又得到一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的,最后得20074到的数是多少?

1112002(1)(1)(1)2005003

23200212、设n为正整数，计算：1

14、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与4(123)应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式：

（1）_______________________;

(2)________________________;

(3)________________________;

15.黑板上写有1，2，3，…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添上0，等等。如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数.