2023年12月21日发(作者：嘉蔚然)

福建省泉州外国语学校、东海中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（

）．

A．x1 B．1x C．x3 D．x

2．下列各式中，与2能合并的是（ ）

A．24

3．若B．18 C．4 D．12

aba5，则＝（

）

b2a7A．

53B．

23C．

57D．

24．用配方法解一元二次方程：x26x60，应当化为（

）

A．x33

2B．x36

2C．x315

2D．x315

25．如图，已知AB//CD//EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（ ）

A．6 B．5.5 C．4 D．4.5

|m|6．若关于x的方程m2x2x10是一元二次方程，则m等于（

）

A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．1

7．如图，在47的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（

）

A．点P1 B．点P2 C．点P3

试卷第1页，共5页

D．点P4

8．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编

了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（

）

A．10x(x3)(x3)2

C．10x(x3)(x3)2

B．10(x3)xx2

D．10(x3)x(x3)2

9．如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△BMN的面积的比是（

）

A．1：2 B．2：3 C．1：3

2D．1：4

210．若x1是方程ax4xc0a0的一个根，设pax12，qac5，则p与q的大小关系为（

）

A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定

二、填空题

11．计算312的结果是____．

12．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．

13．已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab的值为_____．

14．已知关于x方程x2-6x+a＝0有一个根为4，则a＝_____．

15．如图，在RtABC中，?B90?，AC10，BC8，点D在BC上，以AC为对角线的所有YADCE中，DE的最小值是____．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点M、N分别在边AD和BC上，沿MNB分别落在A1、B1处，折叠四边形ABCD，使点A、得四边形A1B1NM，点B1在DC上，过点M作ME⊥BC于点E，连接BB1，则下列结论：

试卷第2页，共5页

①∠MNB1＝∠ABB1；

②△MEN∽△BCB1；

③MN1；

BB12④若点B1是CD的中点，则AM＝17，

8其中，正确结论的序号是_____．（把所有正确结论的序号都在填在横线上）

三、解答题

117．计算：()18(3)26．

218．解方程：3x2x34x6

19．已知a1717a＝b＋8，求a＋b的平方根．

20．已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D．

(1)在线段AB上求作一点E，使得DE＝EB（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）中，若DE＝2，AB＝5，求BC的长．

21．已知α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x＋k＝0的两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若α2﹣α＋k＝3，试求k的值．

22．如图，∠ABC＝45°，点P为△ABC内的一个动点，已知∠BPA＝∠BPC＝135°．

试卷第3页，共5页

(1)求证：△CPB∽△BPA；

(2)若AC⊥BC，试求PC的值．

AC23．华为手机历来都是中国人特别喜欢的国产品牌手机，重庆时代天街的华为官方旗舰店年初推出了华为nova 8和华为Mate40 Pro两款爆款手机，两款手机的售价分别是3000元和6600元，在今年上半年共售出1200台，总销售额为6120000元．

（1）该官方旗舰店今年上半年销售华为Mate40 Pro多少台；

（2）由于华为Mate40 Pro深受消费者的喜爱，下半年该官方旗舰店决定将华为Mate40

Pro的售价在上半年的基础上降低了100元，华为nova 8的价格在上半年的基础上增加3了a%，预估华为Mate40 Pro的销量比上半年增加a%，华为nova 8的销量比上半年7减少2a%，预计销售总额比上半年少70000元，求a的值．

24．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．

（1）求证：AM＝AN；

2（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM＝AC•AE；

（3）MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明．

25．0）已知直线y＝﹣2x＋4与交y轴于点A，交x轴于点B，直线CD经过点C（﹣1，，交y轴于点D，若AB∥CD．

试卷第4页，共5页

(1)求直线CD的解析式；

(2)如图（1）若点E，F分别为AB，CD的中点，求证：E，O，F三点共线；

(3)如图（2）点M为线段BC上一动点（不与B，C重合），直线AM交CD于点N，求△ABM与△CNM面积和的最小值．

试卷第5页，共5页

2023年12月21日发(作者：嘉蔚然)

福建省泉州外国语学校、东海中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（

）．

A．x1 B．1x C．x3 D．x

2．下列各式中，与2能合并的是（ ）

A．24

3．若B．18 C．4 D．12

aba5，则＝（

）

b2a7A．

53B．

23C．

57D．

24．用配方法解一元二次方程：x26x60，应当化为（

）

A．x33

2B．x36

2C．x315

2D．x315

25．如图，已知AB//CD//EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（ ）

A．6 B．5.5 C．4 D．4.5

|m|6．若关于x的方程m2x2x10是一元二次方程，则m等于（

）

A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．1

7．如图，在47的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（

）

A．点P1 B．点P2 C．点P3

试卷第1页，共5页

D．点P4

8．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编

了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（

）

A．10x(x3)(x3)2

C．10x(x3)(x3)2

B．10(x3)xx2

D．10(x3)x(x3)2

9．如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△BMN的面积的比是（

）

A．1：2 B．2：3 C．1：3

2D．1：4

210．若x1是方程ax4xc0a0的一个根，设pax12，qac5，则p与q的大小关系为（

）

A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定

二、填空题

11．计算312的结果是____．

12．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．

13．已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab的值为_____．

14．已知关于x方程x2-6x+a＝0有一个根为4，则a＝_____．

15．如图，在RtABC中，?B90?，AC10，BC8，点D在BC上，以AC为对角线的所有YADCE中，DE的最小值是____．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点M、N分别在边AD和BC上，沿MNB分别落在A1、B1处，折叠四边形ABCD，使点A、得四边形A1B1NM，点B1在DC上，过点M作ME⊥BC于点E，连接BB1，则下列结论：

试卷第2页，共5页

①∠MNB1＝∠ABB1；

②△MEN∽△BCB1；

③MN1；

BB12④若点B1是CD的中点，则AM＝17，

8其中，正确结论的序号是_____．（把所有正确结论的序号都在填在横线上）

三、解答题

117．计算：()18(3)26．

218．解方程：3x2x34x6

19．已知a1717a＝b＋8，求a＋b的平方根．

20．已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D．

(1)在线段AB上求作一点E，使得DE＝EB（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）中，若DE＝2，AB＝5，求BC的长．

21．已知α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x＋k＝0的两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若α2﹣α＋k＝3，试求k的值．

22．如图，∠ABC＝45°，点P为△ABC内的一个动点，已知∠BPA＝∠BPC＝135°．

试卷第3页，共5页

(1)求证：△CPB∽△BPA；

(2)若AC⊥BC，试求PC的值．

AC23．华为手机历来都是中国人特别喜欢的国产品牌手机，重庆时代天街的华为官方旗舰店年初推出了华为nova 8和华为Mate40 Pro两款爆款手机，两款手机的售价分别是3000元和6600元，在今年上半年共售出1200台，总销售额为6120000元．

（1）该官方旗舰店今年上半年销售华为Mate40 Pro多少台；

（2）由于华为Mate40 Pro深受消费者的喜爱，下半年该官方旗舰店决定将华为Mate40

Pro的售价在上半年的基础上降低了100元，华为nova 8的价格在上半年的基础上增加3了a%，预估华为Mate40 Pro的销量比上半年增加a%，华为nova 8的销量比上半年7减少2a%，预计销售总额比上半年少70000元，求a的值．

24．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．

（1）求证：AM＝AN；

2（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM＝AC•AE；

（3）MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明．

25．0）已知直线y＝﹣2x＋4与交y轴于点A，交x轴于点B，直线CD经过点C（﹣1，，交y轴于点D，若AB∥CD．

试卷第4页，共5页

(1)求直线CD的解析式；

(2)如图（1）若点E，F分别为AB，CD的中点，求证：E，O，F三点共线；

(3)如图（2）点M为线段BC上一动点（不与B，C重合），直线AM交CD于点N，求△ABM与△CNM面积和的最小值．

试卷第5页，共5页