2023年12月21日发(作者：有觅露)
广角望远镜实时自动调焦的清晰度评价方法
苑嘉辉;蔡洪波;刘奇;魏建彦
【摘 要】SVOM天文卫星附属的地基广角相机阵(GWAC)含有36个广角望远镜,其短时标的高精度自动观测建立在实时自动调焦的基础上,本文将对广角望远镜实时自动调焦的图像清晰度评价方法进行研究和实现.文章首先比较研究了常用望远镜图像清晰度评价方法的原理及在GWAC系统上的适用性, 得出基于星像能量集中度的两种方法:星像50%能量半径、PSF的FWHM值适用于GWAC系统.区别于常用天文软件包IRAF费时的算法,本文提出了基于点源强度分布进行PSF拟合计算FWHM的方法,并进一步探究了诸如拟合模型、选星标准、定心精度、拟合半径、插值方法、插值间隔、FWHM后处理等关键方法参数对FWHM计算精度与速度的影响.最终得到一套适用于GWAC实时自动调焦的清晰度评价方法,并用C++编程实现.本文中方法FWHM计算误差为0.046 pixel,精度与IRAF相当,计算焦点位置一致;单图(挑选后约300颗星)计算时间为0.67 s,约为IRAF计算时间的1/20, 满足GWAC系统自动调焦的精度与实时性需求.研究结果在GWAC系统中得到应用,并可为其他自动化望远镜观测系统提供参考.%Ground Wide Angle
Cameras (GWAC) of the astronomy satellite SVOM contains 36 wide-angle
telescopes, and its high-precision automatic observation of short exposure
is established on real-time auto-focusing, in this paper, we focus on the
research and realization of image definition evaluation for real-time auto-focusing on first, principles of image definition evaluation
methods of common telescope and applicability on GWAC system were
researched, thus two kinds of methods based on encircled energy of star
image were obtained, namely radius of 50% energy of stars and the full
width of half maximum (FWHM) of point spread function (PSF), were
suitable for GWAC ent from time-consuming algorithm of
common astronomy software package IRAF, method of calculating FWHM
via PSF fitting calculation based on source intensity distribution was
proposed, and further influence of key method parameters such as fitting
model, star-choosing standard, centring precision, fitting radius,
interpolation method, imterpolation interval, FWHM after-treatment, etc
on calcu-lation precision and speed of FWHM was researched.A set of
definition evaluation methods that are applicable to GWAC real-time
automatic focusing were acquired in the last, and it is realized by C++
ation error of FWHM method in the paper is 0.046
pixel, the precision is equal to IRAF approximately and calculated focus
location is the same;calculation time of single graph (about 300 stars after
selection) is 0.67 s which is 1/20 of calculation time for satisfies
precision and real-time requirements of automatic focusing for GWAC
research results havebeen applied in GWAC system and
provide reference for other automatic observing system of telescope.
【期刊名称】《光学精密工程》
【年(卷),期】2017(025)005
【总页数】10页(P1368-1377)
【关键词】图像清晰度;自动调焦;点扩散函数;广角望远镜;能量集中度
【作 者】苑嘉辉;蔡洪波;刘奇;魏建彦
【作者单位】中国科学院 国家天文台 空间天文与技术重点实验室,北京 100012;中国科学院大学,北京 100049;中国科学院 国家天文台 空间天文与技术重点实验室,北京 100012;中国科学院 国家天文台 空间天文与技术重点实验室,北京 100012;中国科学院大学,北京 100049;中国科学院 国家天文台 空间天文与技术重点实验室,北京 100012
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391.4
地基广角相机阵(Ground Wide Angle Cameras，GWAC)是中法合作研制的天文卫星SVOM的地基观测设备，主要用于观测伽玛暴光学对应体以及各种短时标暂现源和剧烈变化天体[1]。GWAC由36个光学广角望远镜组成，每个望远镜配备一台4 k×4 k的CCD相机，拼接成约5 000 平方度的瞬时观测视场，约每15 s拍摄1次，能同时监测约500万颗天体。GWAC发现的暂现源由2台60 cm 望远镜和1台30 cm望远镜进行后随多波段观测。GWAC在视场、短时标监测等方面与国际同类天文设备相比，处于遥遥领先的地位，有可能开启光学天文大视场短时标监测的新时代，并取得原创性的天文学新发现[2]。
对于GWAC来说，探测能力是影响其科学产出的最主要因素之一。通常，探测能力每深一个星等，可探测源的数目大约增加3倍。GWAC的主要噪声来源于背景噪声，而背景噪声与星像半径成正比，因此，星像在探测器平面上的能量集中度将直接影响探测的极限星等。望远镜工作过程中，受指向、温度等因素的影响，焦点位置会发生移动，导致星像能量集中度降低。为了使GWAC系统在观测过程中的探测能力保持在探测极限附近，像质实时监控与精确调焦起着关键性的作用。
GWAC系统的36台相机同时工作，手动调焦无法满足需求，必须实现实时自动调焦。36台相机每隔15 s曝光一次，科学目标要在此时间内完成星像提取、认证，
及通过对星像特征进行分析，识别出暂现源，然后，快速触发60 cm望远镜的后随观测。由于科学数据处理比较复杂，需要占用大量的处理时间，因此系统分配给自动调焦的处理时间小于2 s。然而，即使为每台CCD配备一台处理器，对于2 s内完成4 k×4 k的CCD图像的调焦相关计算而言，仍然是一个很大的挑战。
黄垒等已经在GWAC样机上实现了一套自动调焦系统，该系统由步进电机位置开环系统和图像清晰度评价系统组成[3]。在其调焦系统中图像清晰度评价方法采用的是IRAF(Image Reduction and Analysis Facility)天文软件包计算点源星像的半高全宽(FWHM)值。IRAF由美国国家光学天文台开发及维护，用于光学天文数据处理及分析，其数据处理算法受到天文领域科研人员的普遍认可。但由于IRAF软件包系统庞大，占用了过多的计算机系统资源，测试表明其完成4 k×4 k图像清晰度评价的时间约为12 s，远不能满足系统的实时性要求。因此研究一套快速、精确的图像清晰度评价系统对于GWAC而言显得尤为重要。图像清晰度评价函数的研究也是目前工程领域的热点之一[4-7]。
本文首先对望远镜自动调焦常用的图像清晰度评价函数展开研究，并评估了其在GWAC所代表的广角望远镜的适用性；通过分析IRAF算法过慢的原因，提出使用点扩散函数(Point Spread Function，PSF)强度分布拟合计算FWHM的方法，以实现算法加速，并展开了全面的算法研究和优化；最后本文将从精度和速度两方面对系统的图像清晰度评价方法进行性能评估并给出结论。
GWAC上的适用性研究
用于自动调焦的图像清晰度评价函数应具有无偏性、单峰性、灵敏度高、信噪比好、高效性等特点[5-7]。而望远镜的成像对象主要为点源，其具有特殊性。目前望远镜自动调焦中的图像清晰度评价方法主要有以下几种：基于图像熵值的评价方法、基于点源形态如点源圆度的评价方法、基于点源能量分布的评价方法包括50%能量半径、PSF拟合计算FWHM值等。下面将对各个方法的原理进行分析，并研究
其在GWAC系统上的适用性。
为了定量评估不同方法的性能，本文利用实际GWAC系统中的一组望远镜系统、以5 μm为步长获得了一组从离焦到最佳焦面再到离焦的图像，作为测试数据。在这组测试数据上，分析上述各种方法是否满足清晰度评价函数的标准。IRAF算法得到的焦点位置在序列图像中标号为30的图像所对应的光轴位置处，通过目视检查，确定此点附近为光学系统焦点所在区域。GWAC系统焦深为28 μm[3]，约包含6帧调焦测试图像，最佳焦面附近±2幅图像均可认为是最佳像质图像。
2.1 图像熵方法
图像能量的定义如下：
图像熵的定义如下：
根据香农信息理论有，在能量相同的情况下，熵越大代表图像的细节信息越多；信息量越大，对应的调焦效果越好[8]。对于天文图像而言，在同样的曝光时间下，接收的能量相同时，对焦越好的图像熵值越大。
图像熵方法的结果见图1，图1中横坐标为调焦测试图像序列号，纵坐标为图像熵值的计算结果。从图1可知，利用图像熵值方法显然不能准确测量系统焦面位置，其结果不适于作为系统的调焦判据。
结果分析：广角望远镜图像中星像所占面积较小，结构化、细节化信息不够丰富。若统计全图的图像熵，则星像的能量变化将淹没在所占像素比例更多的背景变化中，熵值对调焦过程不够敏感，无法作为系统的图像清晰度评价函数。
2.2 点源的圆度
由于望远镜的成像对象主要为点源，其经过大气、光学系统后会形成一定范围的圆斑。在离焦过程中点源形状会发生改变，因此可以将星像在图像中的圆度作为图像清晰度评价指标来指导调焦[9]。
用星像的长轴与短轴比表示星的圆度。Stobie等人[10]研究发现星像长轴(A)与短
轴(B)的计算方法如下：
点源圆度的结果如图2所示，图2中，横坐标为调焦测试图像序列号，纵坐标为点圆度的计算结果。由图2可知，点源的圆度对于调焦过程不够敏感，无法作为系统的清晰度评价函数。
结果分析：由于GWAC系统的超大视场设计，其星像为欠采样状态，星像占据的像素范围很小，而星像圆度主要受星像中心落在像素内位置的影响，因此其对于调焦过程不敏感，无法作为清晰度评价函数。
2.3 点源能量集中度方法
点源能量集中度与望远镜探测能力直接相关，是望远镜自动调焦的指导依据。因此基于星像能量集中度统计的算法与望远镜调焦的最终目的直接相关，原理上更适用于望远镜系统。
主要有两种方法用于表征点源能量集中度： 50%能量半径、PSF拟合计算FWHM。
2.3.1 50%能量的半径
随着离焦程度的加剧，星像能量逐渐弥散，可将星像一定百分比能量所占孔径的大小作为清晰度评价函数来指导调焦。目前望远镜调焦应用的是HFD(Half Flux
Diameter)[11]，即计算星像50%能量所占半径的两倍来指导调焦。本文中直接使用50%能量的半径值进行分析。
50%能量半径是通过孔径测光计算得到的， 运算过程为：a.以细密的孔径间隔对星像进行二维插值，利用孔径测光计算星像能量的增长曲线；b.对能量增长曲线进行插值，计算50%能量对应孔径。50%能量半径的结果见图3，图3中横坐标为调焦图序列号，纵坐标为孔径测光计算的星像50%能量的半径。由图3可以看出，孔径测光方法找到的焦点位置为29且为单峰，在系统焦深范围内，满足清晰度评价函数需求。
结果分析：星像50%能量所占半径可以反应星像的弥散程度，而且可以直接表征
图像的离焦程度，从而可作为图像清晰度评价函数。
2.3.2 PSF函数拟合计算FWHM的方法
PSF函数用于描述输入的点源由于大气、光学系统等作用的影响在图像上形成散斑的轮廓。PSF在传统成像光学中是一种典型的分析方法。PSF的FWHM值可以反映出PSF的尖锐程度，因此直接与星像轮廓的能量集中度相关。以Gaussian函数的PSF模型为例，PSF函数的强度分布可以表示为：
其中δ代表了轮廓的形状，其大小直接与轮廓变化即能量集中度的变化相关。而FWHM值为：
因此，理论上FWHM值直接代表了轮廓能量集中度的情况。
单帧图像PSF拟合计算FWHM的过程是将星像所在一定范围内流量变化规律用解析函数表示，再根据解析函数的FWHM的数学定义计算FWHM。
IRAF计算出的FWHM结果如图4所示。由图4中曲线可以看出，IRAF计算的FWHM值曲线平滑稳定，且能够找到正确的焦点位置，满足系统调焦需求。
结果分析：PSF拟合计算FWHM的原理是用适合的轮廓代表星像能量的分布情况、用FWHM表征轮廓的变化，从而直接反应星像能量集中度的变化，可以作为调焦所用清晰度评价函数。
2.4 小 结
各种方法在广角望远镜上是否适用及其原因如表 1所示。
由表1可以得出，两种基于星像能量集中度的算法：孔径测光法计算50%能量半径、PSF函数拟合计算FWHM均满足作为调焦所需清晰度评价函数的要求。
IRAF中对于两种方法均得以实现，但其单帧计算时间均在10 s左右(约300颗星)，显然不满足系统的实时性需求。
通过阅读IRAF的技术文献[13-14]发现，IRAF计算50%能量半径与FWHM值都是建立在孔径测光的基础上：首先进行二维插值，然后通过多孔径测光得到能量增
长曲线，前者是对能量增长曲线进行插值，计算50%能量对应的半径，后者是对归一化的能量增长曲线进行拟合，从而利用得到的模型参数计算FWHM值。
而在二维插值、多孔径测光得到能量增长曲线的过程中，插值精度必须到亚像元级才能满足精确调焦的需求。以IRAF系统为例，其孔径测光进行亚像元插值的间隔如公式(9)所示[14]。对于GWAC欠采样系统，其星像所占范围少，为保证精度，必须进行细密插值与测光。因此孔径测光得到能量增长曲线的过程计算量很大，运算时间过长。
考虑到GWAC系统对于实时性的特殊要求，本文不采用IRAF的FWHM计算方法，即没有进行孔径测光，而是对强度分布进行轮廓拟合计算FWHM，并对拟合算法进行了研究和优化，以在精度和速度上达到了系统需求。下一章将进行进一步说明。
对FWHM的影响分析
本章将对PSF拟合计算FWHM过程中的关键算法和参数进行研究与优化，涉及到的主要方面为：望远镜PSF选型、源数据处理、数据拟合、FWHM后处理等。
3.1 PSF拟合模型选择
一般常用Gaussian模型作为PSF函数，而研究发现，Moffat模型更适用于欠采样图像[15-16]。
Gaussian模型如公式(5)所示，其FWHM计算公式见式(6)。
Moffat函数形式表示的PSF函数强度分布如下：
其中I0为中心的亮度值，B为背景值，α值与FWHM相关，β的值决定了曲线的轮廓，受大气视宁度的影响。Moffat函数的FWHM的计算公式如下：
对于GWAC系统，Gaussian模型与Moffat模型拟合的平均相对残差如图5所示(彩图见期刊电子版)，图5中x轴为调焦序列图号，y轴为模型拟合相对残差。可以看出，Moffat模型的相对残差明显小于Gaussian模型，这也证实了
Bendinelli.O等人的研究结果[15-16]。
因此，在GWAC的PSF拟合中选用Moffat模型。
3.2 源数据处理
3.2.1 代表星的选取
调焦的代表星需满足信噪比高、孤立、不饱和、非边缘、在视场中分布均匀的要求，像质差的星像会造成PSF拟合误差增大，对FWHM值精度影响较大。IRAF没有针对调焦的自主选星功能，针对GWAC系统，本文方法的具体实现步骤为：
选取CCD图像中亮度高于30倍天光背景起伏的星，剔除饱和星与边缘星，再将剩余的星按照中心像素亮度从大到小排序。
将图像分为均匀的3×3个区域，将列表中星按亮度顺序分区域进行选择，保证每个区域的代表星数量相同，从而保证选星的均匀性。
按照上面的标准，在单帧图像中均匀选取300颗星作为调焦代表星。
3.2.2 星像定心精度
针对定心误差对FWHM误差的影响展开研究，以确定系统对定心精度的阈值，并验证常用二维重心法是否满足系统要求。
首先模拟产生了FWHM分别为1.2，1.3，…，2.0的图像，通过在这些图像上叠加不同大小的噪声统计FWHM的误差ΔFWHM与中心误差ΔR的关系。FWHM在1.2～2.0范围内，ΔFWHM与ΔR与的关系用二次多项式进行拟合，拟合后的曲线如图6(彩图见期刊电子版)所示。当系统移除焦深范围外时，其FWHM值的相对变化幅度为3%左右。图6中，x轴表示ΔR，y轴表示ΔFWHM，根据ΔFWHM与ΔR的关系曲线计算ΔFWHM增加3%时的值，其中最小值为0.109
5 pixel。因此，定心精度在0.1 pixel之内，对模拟图像FWHM值带来的误差影响控制在3%以内。
利用模拟图像统计常用二维重心法星像中心的定心精度，如表2所示。对于欠采
样图像，二位重心法定心精度在0.01 pixel左右，小于0.1 pixel，因此二维重心法星像中心的计算精度满足系统需求。
3.2.3 星像背景值的计算
星像背景值是通过统计距离星像中心一定距离的环形区域的像素值得到的，Bertin等人研究发现，根据下面的公式，计算的星像背景值的精度较高[10]：
3.3 拟合过程优化
在确定了使用Moffat函数作为PSF模型的基础上，针对拟合过程中的关键参数和方法进行了选择和优化。
3.3.1 FWHM拟合半径的选择
拟合半径的选择影响拟合数据点的数目与分布情况，本文基于模拟图像评价了不同拟合半径下FWHM的计算误差。
使用拟合半径R=1～6对FWHM=1.2～2.0的模拟图像进行拟合，FWHM误差统计结果见表3。
从表中可以看出：R=1、2时，FWHM的统计误差很大；R=3时FWHM的误差值最小；R=4、5、6时，FWHM的误差值非常接近，且较R=3时有小幅增加。
这说明GWAC系统星像能量基本集中在R=3的范围内，再增大拟合半径只是增加更多星像边缘趋于0的数据点，对于轮廓影响不大。综上所述，选择拟合半径R=3。
3.3.2 插值间隔的选择
由于GWAC图像具有欠采样的特点，考虑先对图像进行插值再做拟合[17]，文中比较了单像素内均匀插值点N为1，2，5，10时对FWHM的计算精度与速度的影响，插值方法为双三次样条插值。
所比较的6种插值方案插值点(N)依次增多，计算量以N2的规律增长，表4中为每像素内均匀插入1，2，5，10个点以及不插值(N=0)情况下，每幅图(约300颗
星)的运算时间和误差。
由上可知，N值直接影响到拟合的运行速度，单像素内插值点数N=1较不插值(N=0)时的FWHM值误差减小了0.05左右，但插值点数N=2、5较N=1误差降低了0.005，对于误差的进一步降低效果甚微，N=10时误差反而增大。
综合考虑GWAC系统实时性需求，插值间隔选择均匀插值N=1。
3.3.3 拟合数据插值方法的选择
关于插值方法的选择，为比较简化插值方法对运算速度和精度的影响，测试比较了双线性插值与双三次样条插值在单像素内均匀插入1个点的情况下的速度与精度。
300颗星插值计算所需时间和精度如表5所示，双线性插值法虽然在插值时间上小于双三次样条法，但其拟合误差几乎是双三次样条的两倍。而双三次样条插值所需时间仅占拟合总需求(2 s)的5%，综合考虑精度与速度的需求，选择双三次样条作为插值方法。
3.3.4 Moffat函数拟合数学方法的选择
Moffat函数的拟合需进行非线性最小二乘法拟合，常用的算法有梯度下降法、高斯-牛顿算法、LM算法等。LM算法是高斯-牛顿算法的一种优化算法，其通过在拟合过程中加入非负阻尼系数解决高斯-牛顿算法中Jacobi矩阵有可能非满秩的问题。在迭代过程中，通过动态设定阻尼系数的大小，实现了在不同区域对收敛速度的调节，从而使收敛速度远超过梯度下降法[18-20]。因此本文中选用LM算法进行PSF函数拟合。
3.4 FWHM值后处理过程
FWHM值的后处理可以分为剔除与经验性改正两个过程。
剔除过程是将拟合过程中检验出来的不适于进行PSF拟合的占像素范围过少的星的结果剔除，以及对没有成功拟合的FWHM结果进行剔除。
统计发现，FWHM大于结果均值3σ的星绝大部分为有相邻星干扰的星，如图8
所示。因此在选星阶段通过与星表交叉的方式去除有相邻星的星的耗费时间为分钟量级，因此通过拟合后剔除FWHM大于均值3σ范围外的星这一操作，可有效降低星场密集带来的影响。
对于欠采样星像而言，根据IRAF的研究知，需对FWHM计算值进行经验性改正[11]。经验性改正是利用模拟图像拟合得到的FWHM值的偏差(ΔFWHM)与星像中心距离像素中心的距离(d)的关系，对FWHM结果进行改正。
本文中算法得到的ΔFWHM与d的分布特性如图8，其中x轴为星像中心距离其所在像素的像素中心的距离(d)，y轴表示FWHM误差。
分析发现，在FWHM小于等于1.5范围内FWHM拟合误差随d的变化规律比较明显，以及由于图像欠采样本身的影响，FWHM真值越小时，拟合出的FWHM值越弥散。
当FWHM大于1.6时，偏差基本不随d变化，FWHM拟合值较FWHM真值偏大。
本文通过模拟图像建立了FWHM在1.2～2.0内的FWHM残差与d的线性关系，在实际图像中，通过全图FWHM均值确定经验性改正参数，对拟合得到的FWHM值进行经验性改正。
3.5 小 结
本文对采用PSF函数强度分布进行拟合过程中对FWHM值影响较大的算法和参数进行了详细研究。
研究发现，拟合模型、拟合半径、插值数学方法以及插值间隔对FWHM的计算精度影响较大。
拟合过程占运算时间的绝大部分，插值间隔的设置以及拟合半径的大小决定了拟合数据点的多少，直接影响运算时间。
而FWHM的经验性改正则是为了改善基于模拟图像拟合的规律对欠采样星像
FWHM值的整体偏差有所降低的问题。
4.1 算法流程图
针对GWAC系统，图像清晰度评价系统的数据处理流程如图9所示。
4.2 运算结果比较
4.2.1 计算精度比较
本文将最终拟合结果的精度与IRAF的计算结果从以下两个方面进行比较：a.将比较结果作为调焦清晰度评价方法的有效性；b.比较对于模拟欠采样图像FWHM的误差大小。
图10中x轴为调焦序列图号，y轴为FWHM值。由图10可知，本文结果与IRAF计算的FWHM值趋势一致，焦点位置相同，而且曲线平滑，满足自动调焦清晰度评价函数的要求。
对于FWHM在1.2～2.0内的模拟图像，利用本文方法与IRAF计算FWHM的误差结果，见表6。可以看出，IRAF经细密孔径测光后再进行拟合的精度很高，而本文算法精度与IRAF相当，满足系统精度需求。
4.2.2 计算时间比较
表7为本文方法和IRAF计算每幅图中约300颗星FWHM的时间，由表7可知，本文方法的计算时间仅为IRAF的1/20左右，实时性远优于IRAF，且能够满足GWAC系统清晰度评价过程小于2 s的要求。
星像能量集中度与望远镜探测能力直接相关，是自动调焦的最终目标。经验证，基于能量集中度的两种方法： 50%能量的半径、PSF拟合计算FWHM法在精度上都满足广角望远镜自动调焦所需的清晰度评价方法的要求。本文提出了省去孔径测光得到能量增长曲线的过程，对强度模型进行PSF拟合计算FWHM的方法。在精度和速度上结合广角望远镜实际需求进行研究与优化。最终结果在模拟图像上误差为0.046 pixel，精度与IRAF相当；焦点位置计算准确；单图(挑选约300颗星)
运算时间为0.67 s，约为IRAF时间的1/20，满足系统实时调焦的需求。本文对适用于望远镜的清晰度评价函数展开研究，并提出了一种有效的图像清晰度评价方法，可以为其他望远镜系统的自动调焦提供参考。孔径测光计算50%能量半径的算法在本文中验证了其结果可行性。对算法的进一步优化与加速可在接下来的工作中展开。
苑嘉辉(1989-)，女，山东德州人，博士研究生，2011年于华中科技大学获得学士学位，主要从事天文技术与方法的研究。E-mail：*************.cn蔡洪波(1976-)，男，湖南邵阳人，博士，高级工程师，2005年于中国科学院国家天文台获得博士学位，主要从事天文图像处理、星载实时处理的研究。E-mail：
**********.cn
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2023年12月21日发(作者：有觅露)
广角望远镜实时自动调焦的清晰度评价方法
苑嘉辉;蔡洪波;刘奇;魏建彦
【摘 要】SVOM天文卫星附属的地基广角相机阵(GWAC)含有36个广角望远镜,其短时标的高精度自动观测建立在实时自动调焦的基础上,本文将对广角望远镜实时自动调焦的图像清晰度评价方法进行研究和实现.文章首先比较研究了常用望远镜图像清晰度评价方法的原理及在GWAC系统上的适用性, 得出基于星像能量集中度的两种方法:星像50%能量半径、PSF的FWHM值适用于GWAC系统.区别于常用天文软件包IRAF费时的算法,本文提出了基于点源强度分布进行PSF拟合计算FWHM的方法,并进一步探究了诸如拟合模型、选星标准、定心精度、拟合半径、插值方法、插值间隔、FWHM后处理等关键方法参数对FWHM计算精度与速度的影响.最终得到一套适用于GWAC实时自动调焦的清晰度评价方法,并用C++编程实现.本文中方法FWHM计算误差为0.046 pixel,精度与IRAF相当,计算焦点位置一致;单图(挑选后约300颗星)计算时间为0.67 s,约为IRAF计算时间的1/20, 满足GWAC系统自动调焦的精度与实时性需求.研究结果在GWAC系统中得到应用,并可为其他自动化望远镜观测系统提供参考.%Ground Wide Angle
Cameras (GWAC) of the astronomy satellite SVOM contains 36 wide-angle
telescopes, and its high-precision automatic observation of short exposure
is established on real-time auto-focusing, in this paper, we focus on the
research and realization of image definition evaluation for real-time auto-focusing on first, principles of image definition evaluation
methods of common telescope and applicability on GWAC system were
researched, thus two kinds of methods based on encircled energy of star
image were obtained, namely radius of 50% energy of stars and the full
width of half maximum (FWHM) of point spread function (PSF), were
suitable for GWAC ent from time-consuming algorithm of
common astronomy software package IRAF, method of calculating FWHM
via PSF fitting calculation based on source intensity distribution was
proposed, and further influence of key method parameters such as fitting
model, star-choosing standard, centring precision, fitting radius,
interpolation method, imterpolation interval, FWHM after-treatment, etc
on calcu-lation precision and speed of FWHM was researched.A set of
definition evaluation methods that are applicable to GWAC real-time
automatic focusing were acquired in the last, and it is realized by C++
ation error of FWHM method in the paper is 0.046
pixel, the precision is equal to IRAF approximately and calculated focus
location is the same;calculation time of single graph (about 300 stars after
selection) is 0.67 s which is 1/20 of calculation time for satisfies
precision and real-time requirements of automatic focusing for GWAC
research results havebeen applied in GWAC system and
provide reference for other automatic observing system of telescope.
【期刊名称】《光学精密工程》
【年(卷),期】2017(025)005
【总页数】10页(P1368-1377)
【关键词】图像清晰度;自动调焦;点扩散函数;广角望远镜;能量集中度
【作 者】苑嘉辉;蔡洪波;刘奇;魏建彦
【作者单位】中国科学院 国家天文台 空间天文与技术重点实验室,北京 100012;中国科学院大学,北京 100049;中国科学院 国家天文台 空间天文与技术重点实验室,北京 100012;中国科学院 国家天文台 空间天文与技术重点实验室,北京 100012;中国科学院大学,北京 100049;中国科学院 国家天文台 空间天文与技术重点实验室,北京 100012
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391.4
地基广角相机阵(Ground Wide Angle Cameras，GWAC)是中法合作研制的天文卫星SVOM的地基观测设备，主要用于观测伽玛暴光学对应体以及各种短时标暂现源和剧烈变化天体[1]。GWAC由36个光学广角望远镜组成，每个望远镜配备一台4 k×4 k的CCD相机，拼接成约5 000 平方度的瞬时观测视场，约每15 s拍摄1次，能同时监测约500万颗天体。GWAC发现的暂现源由2台60 cm 望远镜和1台30 cm望远镜进行后随多波段观测。GWAC在视场、短时标监测等方面与国际同类天文设备相比，处于遥遥领先的地位，有可能开启光学天文大视场短时标监测的新时代，并取得原创性的天文学新发现[2]。
对于GWAC来说，探测能力是影响其科学产出的最主要因素之一。通常，探测能力每深一个星等，可探测源的数目大约增加3倍。GWAC的主要噪声来源于背景噪声，而背景噪声与星像半径成正比，因此，星像在探测器平面上的能量集中度将直接影响探测的极限星等。望远镜工作过程中，受指向、温度等因素的影响，焦点位置会发生移动，导致星像能量集中度降低。为了使GWAC系统在观测过程中的探测能力保持在探测极限附近，像质实时监控与精确调焦起着关键性的作用。
GWAC系统的36台相机同时工作，手动调焦无法满足需求，必须实现实时自动调焦。36台相机每隔15 s曝光一次，科学目标要在此时间内完成星像提取、认证，
及通过对星像特征进行分析，识别出暂现源，然后，快速触发60 cm望远镜的后随观测。由于科学数据处理比较复杂，需要占用大量的处理时间，因此系统分配给自动调焦的处理时间小于2 s。然而，即使为每台CCD配备一台处理器，对于2 s内完成4 k×4 k的CCD图像的调焦相关计算而言，仍然是一个很大的挑战。
黄垒等已经在GWAC样机上实现了一套自动调焦系统，该系统由步进电机位置开环系统和图像清晰度评价系统组成[3]。在其调焦系统中图像清晰度评价方法采用的是IRAF(Image Reduction and Analysis Facility)天文软件包计算点源星像的半高全宽(FWHM)值。IRAF由美国国家光学天文台开发及维护，用于光学天文数据处理及分析，其数据处理算法受到天文领域科研人员的普遍认可。但由于IRAF软件包系统庞大，占用了过多的计算机系统资源，测试表明其完成4 k×4 k图像清晰度评价的时间约为12 s，远不能满足系统的实时性要求。因此研究一套快速、精确的图像清晰度评价系统对于GWAC而言显得尤为重要。图像清晰度评价函数的研究也是目前工程领域的热点之一[4-7]。
本文首先对望远镜自动调焦常用的图像清晰度评价函数展开研究，并评估了其在GWAC所代表的广角望远镜的适用性；通过分析IRAF算法过慢的原因，提出使用点扩散函数(Point Spread Function，PSF)强度分布拟合计算FWHM的方法，以实现算法加速，并展开了全面的算法研究和优化；最后本文将从精度和速度两方面对系统的图像清晰度评价方法进行性能评估并给出结论。
GWAC上的适用性研究
用于自动调焦的图像清晰度评价函数应具有无偏性、单峰性、灵敏度高、信噪比好、高效性等特点[5-7]。而望远镜的成像对象主要为点源，其具有特殊性。目前望远镜自动调焦中的图像清晰度评价方法主要有以下几种：基于图像熵值的评价方法、基于点源形态如点源圆度的评价方法、基于点源能量分布的评价方法包括50%能量半径、PSF拟合计算FWHM值等。下面将对各个方法的原理进行分析，并研究
其在GWAC系统上的适用性。
为了定量评估不同方法的性能，本文利用实际GWAC系统中的一组望远镜系统、以5 μm为步长获得了一组从离焦到最佳焦面再到离焦的图像，作为测试数据。在这组测试数据上，分析上述各种方法是否满足清晰度评价函数的标准。IRAF算法得到的焦点位置在序列图像中标号为30的图像所对应的光轴位置处，通过目视检查，确定此点附近为光学系统焦点所在区域。GWAC系统焦深为28 μm[3]，约包含6帧调焦测试图像，最佳焦面附近±2幅图像均可认为是最佳像质图像。
2.1 图像熵方法
图像能量的定义如下：
图像熵的定义如下：
根据香农信息理论有，在能量相同的情况下，熵越大代表图像的细节信息越多；信息量越大，对应的调焦效果越好[8]。对于天文图像而言，在同样的曝光时间下，接收的能量相同时，对焦越好的图像熵值越大。
图像熵方法的结果见图1，图1中横坐标为调焦测试图像序列号，纵坐标为图像熵值的计算结果。从图1可知，利用图像熵值方法显然不能准确测量系统焦面位置，其结果不适于作为系统的调焦判据。
结果分析：广角望远镜图像中星像所占面积较小，结构化、细节化信息不够丰富。若统计全图的图像熵，则星像的能量变化将淹没在所占像素比例更多的背景变化中，熵值对调焦过程不够敏感，无法作为系统的图像清晰度评价函数。
2.2 点源的圆度
由于望远镜的成像对象主要为点源，其经过大气、光学系统后会形成一定范围的圆斑。在离焦过程中点源形状会发生改变，因此可以将星像在图像中的圆度作为图像清晰度评价指标来指导调焦[9]。
用星像的长轴与短轴比表示星的圆度。Stobie等人[10]研究发现星像长轴(A)与短
轴(B)的计算方法如下：
点源圆度的结果如图2所示，图2中，横坐标为调焦测试图像序列号，纵坐标为点圆度的计算结果。由图2可知，点源的圆度对于调焦过程不够敏感，无法作为系统的清晰度评价函数。
结果分析：由于GWAC系统的超大视场设计，其星像为欠采样状态，星像占据的像素范围很小，而星像圆度主要受星像中心落在像素内位置的影响，因此其对于调焦过程不敏感，无法作为清晰度评价函数。
2.3 点源能量集中度方法
点源能量集中度与望远镜探测能力直接相关，是望远镜自动调焦的指导依据。因此基于星像能量集中度统计的算法与望远镜调焦的最终目的直接相关，原理上更适用于望远镜系统。
主要有两种方法用于表征点源能量集中度： 50%能量半径、PSF拟合计算FWHM。
2.3.1 50%能量的半径
随着离焦程度的加剧，星像能量逐渐弥散，可将星像一定百分比能量所占孔径的大小作为清晰度评价函数来指导调焦。目前望远镜调焦应用的是HFD(Half Flux
Diameter)[11]，即计算星像50%能量所占半径的两倍来指导调焦。本文中直接使用50%能量的半径值进行分析。
50%能量半径是通过孔径测光计算得到的， 运算过程为：a.以细密的孔径间隔对星像进行二维插值，利用孔径测光计算星像能量的增长曲线；b.对能量增长曲线进行插值，计算50%能量对应孔径。50%能量半径的结果见图3，图3中横坐标为调焦图序列号，纵坐标为孔径测光计算的星像50%能量的半径。由图3可以看出，孔径测光方法找到的焦点位置为29且为单峰，在系统焦深范围内，满足清晰度评价函数需求。
结果分析：星像50%能量所占半径可以反应星像的弥散程度，而且可以直接表征
图像的离焦程度，从而可作为图像清晰度评价函数。
2.3.2 PSF函数拟合计算FWHM的方法
PSF函数用于描述输入的点源由于大气、光学系统等作用的影响在图像上形成散斑的轮廓。PSF在传统成像光学中是一种典型的分析方法。PSF的FWHM值可以反映出PSF的尖锐程度，因此直接与星像轮廓的能量集中度相关。以Gaussian函数的PSF模型为例，PSF函数的强度分布可以表示为：
其中δ代表了轮廓的形状，其大小直接与轮廓变化即能量集中度的变化相关。而FWHM值为：
因此，理论上FWHM值直接代表了轮廓能量集中度的情况。
单帧图像PSF拟合计算FWHM的过程是将星像所在一定范围内流量变化规律用解析函数表示，再根据解析函数的FWHM的数学定义计算FWHM。
IRAF计算出的FWHM结果如图4所示。由图4中曲线可以看出，IRAF计算的FWHM值曲线平滑稳定，且能够找到正确的焦点位置，满足系统调焦需求。
结果分析：PSF拟合计算FWHM的原理是用适合的轮廓代表星像能量的分布情况、用FWHM表征轮廓的变化，从而直接反应星像能量集中度的变化，可以作为调焦所用清晰度评价函数。
2.4 小 结
各种方法在广角望远镜上是否适用及其原因如表 1所示。
由表1可以得出，两种基于星像能量集中度的算法：孔径测光法计算50%能量半径、PSF函数拟合计算FWHM均满足作为调焦所需清晰度评价函数的要求。
IRAF中对于两种方法均得以实现，但其单帧计算时间均在10 s左右(约300颗星)，显然不满足系统的实时性需求。
通过阅读IRAF的技术文献[13-14]发现，IRAF计算50%能量半径与FWHM值都是建立在孔径测光的基础上：首先进行二维插值，然后通过多孔径测光得到能量增
长曲线，前者是对能量增长曲线进行插值，计算50%能量对应的半径，后者是对归一化的能量增长曲线进行拟合，从而利用得到的模型参数计算FWHM值。
而在二维插值、多孔径测光得到能量增长曲线的过程中，插值精度必须到亚像元级才能满足精确调焦的需求。以IRAF系统为例，其孔径测光进行亚像元插值的间隔如公式(9)所示[14]。对于GWAC欠采样系统，其星像所占范围少，为保证精度，必须进行细密插值与测光。因此孔径测光得到能量增长曲线的过程计算量很大，运算时间过长。
考虑到GWAC系统对于实时性的特殊要求，本文不采用IRAF的FWHM计算方法，即没有进行孔径测光，而是对强度分布进行轮廓拟合计算FWHM，并对拟合算法进行了研究和优化，以在精度和速度上达到了系统需求。下一章将进行进一步说明。
对FWHM的影响分析
本章将对PSF拟合计算FWHM过程中的关键算法和参数进行研究与优化，涉及到的主要方面为：望远镜PSF选型、源数据处理、数据拟合、FWHM后处理等。
3.1 PSF拟合模型选择
一般常用Gaussian模型作为PSF函数，而研究发现，Moffat模型更适用于欠采样图像[15-16]。
Gaussian模型如公式(5)所示，其FWHM计算公式见式(6)。
Moffat函数形式表示的PSF函数强度分布如下：
其中I0为中心的亮度值，B为背景值，α值与FWHM相关，β的值决定了曲线的轮廓，受大气视宁度的影响。Moffat函数的FWHM的计算公式如下：
对于GWAC系统，Gaussian模型与Moffat模型拟合的平均相对残差如图5所示(彩图见期刊电子版)，图5中x轴为调焦序列图号，y轴为模型拟合相对残差。可以看出，Moffat模型的相对残差明显小于Gaussian模型，这也证实了
Bendinelli.O等人的研究结果[15-16]。
因此，在GWAC的PSF拟合中选用Moffat模型。
3.2 源数据处理
3.2.1 代表星的选取
调焦的代表星需满足信噪比高、孤立、不饱和、非边缘、在视场中分布均匀的要求，像质差的星像会造成PSF拟合误差增大，对FWHM值精度影响较大。IRAF没有针对调焦的自主选星功能，针对GWAC系统，本文方法的具体实现步骤为：
选取CCD图像中亮度高于30倍天光背景起伏的星，剔除饱和星与边缘星，再将剩余的星按照中心像素亮度从大到小排序。
将图像分为均匀的3×3个区域，将列表中星按亮度顺序分区域进行选择，保证每个区域的代表星数量相同，从而保证选星的均匀性。
按照上面的标准，在单帧图像中均匀选取300颗星作为调焦代表星。
3.2.2 星像定心精度
针对定心误差对FWHM误差的影响展开研究，以确定系统对定心精度的阈值，并验证常用二维重心法是否满足系统要求。
首先模拟产生了FWHM分别为1.2，1.3，…，2.0的图像，通过在这些图像上叠加不同大小的噪声统计FWHM的误差ΔFWHM与中心误差ΔR的关系。FWHM在1.2～2.0范围内，ΔFWHM与ΔR与的关系用二次多项式进行拟合，拟合后的曲线如图6(彩图见期刊电子版)所示。当系统移除焦深范围外时，其FWHM值的相对变化幅度为3%左右。图6中，x轴表示ΔR，y轴表示ΔFWHM，根据ΔFWHM与ΔR的关系曲线计算ΔFWHM增加3%时的值，其中最小值为0.109
5 pixel。因此，定心精度在0.1 pixel之内，对模拟图像FWHM值带来的误差影响控制在3%以内。
利用模拟图像统计常用二维重心法星像中心的定心精度，如表2所示。对于欠采
样图像，二位重心法定心精度在0.01 pixel左右，小于0.1 pixel，因此二维重心法星像中心的计算精度满足系统需求。
3.2.3 星像背景值的计算
星像背景值是通过统计距离星像中心一定距离的环形区域的像素值得到的，Bertin等人研究发现，根据下面的公式，计算的星像背景值的精度较高[10]：
3.3 拟合过程优化
在确定了使用Moffat函数作为PSF模型的基础上，针对拟合过程中的关键参数和方法进行了选择和优化。
3.3.1 FWHM拟合半径的选择
拟合半径的选择影响拟合数据点的数目与分布情况，本文基于模拟图像评价了不同拟合半径下FWHM的计算误差。
使用拟合半径R=1～6对FWHM=1.2～2.0的模拟图像进行拟合，FWHM误差统计结果见表3。
从表中可以看出：R=1、2时，FWHM的统计误差很大；R=3时FWHM的误差值最小；R=4、5、6时，FWHM的误差值非常接近，且较R=3时有小幅增加。
这说明GWAC系统星像能量基本集中在R=3的范围内，再增大拟合半径只是增加更多星像边缘趋于0的数据点，对于轮廓影响不大。综上所述，选择拟合半径R=3。
3.3.2 插值间隔的选择
由于GWAC图像具有欠采样的特点，考虑先对图像进行插值再做拟合[17]，文中比较了单像素内均匀插值点N为1，2，5，10时对FWHM的计算精度与速度的影响，插值方法为双三次样条插值。
所比较的6种插值方案插值点(N)依次增多，计算量以N2的规律增长，表4中为每像素内均匀插入1，2，5，10个点以及不插值(N=0)情况下，每幅图(约300颗
星)的运算时间和误差。
由上可知，N值直接影响到拟合的运行速度，单像素内插值点数N=1较不插值(N=0)时的FWHM值误差减小了0.05左右，但插值点数N=2、5较N=1误差降低了0.005，对于误差的进一步降低效果甚微，N=10时误差反而增大。
综合考虑GWAC系统实时性需求，插值间隔选择均匀插值N=1。
3.3.3 拟合数据插值方法的选择
关于插值方法的选择，为比较简化插值方法对运算速度和精度的影响，测试比较了双线性插值与双三次样条插值在单像素内均匀插入1个点的情况下的速度与精度。
300颗星插值计算所需时间和精度如表5所示，双线性插值法虽然在插值时间上小于双三次样条法，但其拟合误差几乎是双三次样条的两倍。而双三次样条插值所需时间仅占拟合总需求(2 s)的5%，综合考虑精度与速度的需求，选择双三次样条作为插值方法。
3.3.4 Moffat函数拟合数学方法的选择
Moffat函数的拟合需进行非线性最小二乘法拟合，常用的算法有梯度下降法、高斯-牛顿算法、LM算法等。LM算法是高斯-牛顿算法的一种优化算法，其通过在拟合过程中加入非负阻尼系数解决高斯-牛顿算法中Jacobi矩阵有可能非满秩的问题。在迭代过程中，通过动态设定阻尼系数的大小，实现了在不同区域对收敛速度的调节，从而使收敛速度远超过梯度下降法[18-20]。因此本文中选用LM算法进行PSF函数拟合。
3.4 FWHM值后处理过程
FWHM值的后处理可以分为剔除与经验性改正两个过程。
剔除过程是将拟合过程中检验出来的不适于进行PSF拟合的占像素范围过少的星的结果剔除，以及对没有成功拟合的FWHM结果进行剔除。
统计发现，FWHM大于结果均值3σ的星绝大部分为有相邻星干扰的星，如图8
所示。因此在选星阶段通过与星表交叉的方式去除有相邻星的星的耗费时间为分钟量级，因此通过拟合后剔除FWHM大于均值3σ范围外的星这一操作，可有效降低星场密集带来的影响。
对于欠采样星像而言，根据IRAF的研究知，需对FWHM计算值进行经验性改正[11]。经验性改正是利用模拟图像拟合得到的FWHM值的偏差(ΔFWHM)与星像中心距离像素中心的距离(d)的关系，对FWHM结果进行改正。
本文中算法得到的ΔFWHM与d的分布特性如图8，其中x轴为星像中心距离其所在像素的像素中心的距离(d)，y轴表示FWHM误差。
分析发现，在FWHM小于等于1.5范围内FWHM拟合误差随d的变化规律比较明显，以及由于图像欠采样本身的影响，FWHM真值越小时，拟合出的FWHM值越弥散。
当FWHM大于1.6时，偏差基本不随d变化，FWHM拟合值较FWHM真值偏大。
本文通过模拟图像建立了FWHM在1.2～2.0内的FWHM残差与d的线性关系，在实际图像中，通过全图FWHM均值确定经验性改正参数，对拟合得到的FWHM值进行经验性改正。
3.5 小 结
本文对采用PSF函数强度分布进行拟合过程中对FWHM值影响较大的算法和参数进行了详细研究。
研究发现，拟合模型、拟合半径、插值数学方法以及插值间隔对FWHM的计算精度影响较大。
拟合过程占运算时间的绝大部分，插值间隔的设置以及拟合半径的大小决定了拟合数据点的多少，直接影响运算时间。
而FWHM的经验性改正则是为了改善基于模拟图像拟合的规律对欠采样星像
FWHM值的整体偏差有所降低的问题。
4.1 算法流程图
针对GWAC系统，图像清晰度评价系统的数据处理流程如图9所示。
4.2 运算结果比较
4.2.1 计算精度比较
本文将最终拟合结果的精度与IRAF的计算结果从以下两个方面进行比较：a.将比较结果作为调焦清晰度评价方法的有效性；b.比较对于模拟欠采样图像FWHM的误差大小。
图10中x轴为调焦序列图号，y轴为FWHM值。由图10可知，本文结果与IRAF计算的FWHM值趋势一致，焦点位置相同，而且曲线平滑，满足自动调焦清晰度评价函数的要求。
对于FWHM在1.2～2.0内的模拟图像，利用本文方法与IRAF计算FWHM的误差结果，见表6。可以看出，IRAF经细密孔径测光后再进行拟合的精度很高，而本文算法精度与IRAF相当，满足系统精度需求。
4.2.2 计算时间比较
表7为本文方法和IRAF计算每幅图中约300颗星FWHM的时间，由表7可知，本文方法的计算时间仅为IRAF的1/20左右，实时性远优于IRAF，且能够满足GWAC系统清晰度评价过程小于2 s的要求。
星像能量集中度与望远镜探测能力直接相关，是自动调焦的最终目标。经验证，基于能量集中度的两种方法： 50%能量的半径、PSF拟合计算FWHM法在精度上都满足广角望远镜自动调焦所需的清晰度评价方法的要求。本文提出了省去孔径测光得到能量增长曲线的过程，对强度模型进行PSF拟合计算FWHM的方法。在精度和速度上结合广角望远镜实际需求进行研究与优化。最终结果在模拟图像上误差为0.046 pixel，精度与IRAF相当；焦点位置计算准确；单图(挑选约300颗星)
运算时间为0.67 s，约为IRAF时间的1/20，满足系统实时调焦的需求。本文对适用于望远镜的清晰度评价函数展开研究，并提出了一种有效的图像清晰度评价方法，可以为其他望远镜系统的自动调焦提供参考。孔径测光计算50%能量半径的算法在本文中验证了其结果可行性。对算法的进一步优化与加速可在接下来的工作中展开。
苑嘉辉(1989-)，女，山东德州人，博士研究生，2011年于华中科技大学获得学士学位，主要从事天文技术与方法的研究。E-mail：*************.cn蔡洪波(1976-)，男，湖南邵阳人，博士，高级工程师，2005年于中国科学院国家天文台获得博士学位，主要从事天文图像处理、星载实时处理的研究。E-mail：
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