2023年12月25日发(作者：伏妙之)
手机的定价和选购
摘要
本文首先引入了多元线性回归模型， 幂函数模型， 多元二项式回归模型从品 牌、外观、功能、质量四方面对手机产品的价格定位规律进行研究。然后综合考 虑价格、 顾客满意度、 顾客忠实度与市场占有率之间的关系， 构建递归通径分析 模型，分别求出各通径的系数， 从而定量分析变量之间的相互关系。 最后运用层 次聚类分析对手机型号分类， 可以客观反映消费者对手机使用满意度分布， 从而 为大学生的手机选购决策提供一定依据。
首先，在合理抽象和简化的基础上，搜集了部分手机型号关于价格、品牌、 外观、功能、 质量的有关信息， 并通过统计分析赋予权重分数的方法进行量化处 理。根据量化后的数据， 计算各因素之间的相关系数， 检验变量之间不存在严重 的多重共线性，从而以价格为因变量，品牌、外观、功能、质量四个因素为自变 量，建立模型
I
——多元线性回归模型，分别进行了直接回归和逐步回归分析， 去更优的结果，模型检验
R2=，R2 =，F 29.9464，可知模型总体显着，模型 对手机价格的解释程度达到
%。由于模型
I
对价格的解释程度较低，因此建立模 型
II
——幂函数模型，其对价格的解释程度达到
%，标准误差为，与模型
I
相比 有所提高。鉴于模型
I
和
II
的不足，建立模型
III
——多元二项式回归模型， 模型剩余标准差为，与模型
II
比较误差相对减少。综上，可用模型
III
描述四
个因素作用的价格作用规律。
当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这种产品， 从而扩大了该产 品的市场占有率， 忠实于该产品的消费者同样大力拓展了市场占有率。 综上，价 格是通过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。 则问题由分析价格策略与市 场份额之间的关系转化为综合考虑价格、 顾客满意度、 顾客忠实度与市场占有率 之间的关系，通过Excel进行简单检验，数据满足正太性要求，因而对于这种复 杂的关联性研究， 本文可构建递归通径模型对变量之间的影响大小和作用方向进 行研究，从而给出定量分析结果(见
P13)。考虑到广告投入影响时，在原有模
型的基础上加入广告对其他五个因素的相互影响关系，分析求解通径系数即可。
在处理关于大学生手机选购策略的问题时， 首先根据性价比从已有的数据中 筛选出
64组代表值， 以
64种手机型号为样品集， 消费者关注手机特性外观、 功 能、价格、质量为因素集，对每个因素的评价分为“满意”和“不满意”两种， 每个对象由
4
个指标刻划其性态。利用统计软件对因素数据进行标准化，并对
64
种型号手机四个因素的数值，采用层次聚类分析
(Hierm'chieal Cluster Analysis)
方法进行聚类．采用离差平方和法
(Ward's method)
计算类间距离， 采用欧氏距离平方
(Squared EuclideanDistance)
为样品距离，得到手机满意度 的谱系聚类图， 根据系谱图可知分为
4
类，根据四类的各自特征可给出选购建议
(
见
P20)
。
在模型建立与求解后， 对模型的科学性和可靠性进行评述， 讨论了模型的优 缺点，并提出所建模型的改进与推广思路。
关键词：
多元线性回归 幂函数模型 多元二项式回归 递归通径模型
层次聚类分析
一．问题重述
随着手机在校园里的普及， 各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群 体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集数据， 建立数学模型回答下列问题：
(1)
从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价 格定位规律。这里主流手机产品以摩托罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场 现有主流型号为例。
(2)
分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对 这种关系的影响。
(3)
按照不同的购买力，不同的功能要求，为大学生消费群体推荐你认为的 理想手机(品牌及型号) 。
二．问题分析
各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体， 在产品功能定位、 价格 定位上制定了相应的生产和销售策略。
针对问题一要求从手机品牌、 外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手 机产品的价格定位规律， 首先要搜集不同型号手机关于这四方面的信息数据， 并 进行合理量化， 为下一步的计算做准备。 对量化后的数据进行相关性分析， 以确 定各自变量之间不存在严重的多重共线性。从而确定以下进行的以价格为因变 量，其他四因素为自变量的多元线性回归结果的可靠性。 根据检验结果判断回归 模型的显着性和相关性， 从而决定下一步模型的改变， 若线性模型效果不佳， 可 改用幂指数模型等加以验证分析。
问题二要求分析价格策略与市场份额的关系， 经过分析知不同手机的价格策 略影响着消费者对产品的选择， 而顾客对产品的满意度正是对市场占有率的有力 体现。当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这种产品从而扩大了该产 品的市场占有率。 忠实于该产品的消费者同样大力拓展了市场占有率。 价格是通 过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。 故综合考虑价格、 顾客满意度、 顾 客忠实度与市场占有率之间的关系。 对于这种复杂的关联性研究， 仅靠多元线性 回归分析是不够的， 需要应用通径分析。 由于通径模型可以较好地研究变量之间 的影响大小和作用方向， 因此本文可构建递归通径模型对假设进行研究。 至于加 入广告投入的影响， 即可在原模型基础上增加一个广告因素， 计算通径系数， 从 数量关系分析影响作用。
处理问题三之前， 应首先从原数据中筛选出一定数量的有代表性的数据， 综 合考虑选大约
60组数据，可以性价比作为筛选标准。 以
64种手机型号为样品集， 消费者关注手机特性外观、功能、价格、质量为因素集，对每个因素的评价分为 “满意”和“不满意”两种，每个对象由
4
个指标刻划其性态。利用统计软件对 因素数据进行标准化，并对
64
种型号手机四个因素的数值，采用层次聚类分析
(Hierm'chieal Cluster Analysis)
方法进行聚类．采用离差平方和法
(Ward's method)
计算类间距离， 采用欧氏距离平方
(Squared EuclideanDistance)
为样品 距离，得到手机满意度的谱系聚类图， 根据系谱图可知分为
4
类，根据四类的各 自特征可给出选购建议。
三．模型假设
1.
假设不考虑所研究四个因素以外的其他因素的影响；
2.
假设大学生选购
500元以下和
3000元以上的手机的概率很小，可忽略
四．符号说明
五．模型的建立与求解
问题一
手机产品的价格受品牌、外观、功能、质量等多种因素的影响。本文以摩托
罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场现有主流型号为例研究了以上四种因素 与手机价格定位规律的关系。
5.1.1
模型准备
通过网络搜索，收集到摩托罗拉、诺基亚、三星、联想四种品牌不同系列的
209
部手机的信息，并汇总整理如表
1（见附录
1），其中涵盖了
6
种手机外观以 及
9
种不同的功能。 由表
1
知，手机信息多为定性的， 因此首先应采取措施将现 有手机信息量化，从而为后续数学模型的建立以及手机价格定位规律的分析奠定 基础。
信息量化步骤：
（1） 根据查询的大学生手机使用情况的调查问卷结果， 大学生群体能够接 受的手机价位大致在
500-3000
元左右， 只有极少数个体会选择
3000
元以上的，因此可以
500为组距，划分
5个价格区段， 并由低到高分 别赋予权重分数1〜5,整理结果见下 表2.
（2） 根据表
1，统计
9种功能在各个价格区段上出现的频数，考虑到各价 格区段所取样本个数不等, 所以为了消除这种因素的影响, 将频数再 除以该价格区段的样本数, 即得到某种功能在某个价格区段出现的频 率,比较这种功能的所有频率, 选出频率最高的价格区段, 并将该种 功能赋予跟该价格区段相同的权重分数,若有相等的,则取平均值, 各功能的权重分数见下 表
2。对于具有不同种功能的手机型号,将不 同功能的权重分数相加作为该种手机型号的功能参数。
（3） 外观参数采取与功能参数相似的方法处理得到, 各外观的权重分数见 下表
2。
（4） 各种品牌手机都有不同的系列（例：诺基亚有
8
个系列）,而不同的 系列其价位也有所不同, 因此,首先在各品牌中统计不同系列手机的 平均价格, 再按平均价格由高到低的顺序赋予不同系列权重分数； 通 过网络搜索得到, 诺基亚、三星、联想和摩托罗拉的品牌价值分别为： 亿美元,
169亿美元,
140亿美元和亿美元,据此分别赋予权重分数
3,
2,
2,
1,再乘以该品牌该系列的权重分数,即得到某一手机型号 的品牌指数,具体结果参照 表
3。
表
2
量化手机信息的部分权重分数
最终得到的合理量化后的手机信息，整理汇总以 表3给出（见附录2） 根据表3绘制出手机价格的频数分布直方图和频数分布表如下：
_____________________________________ 表4手机价格的频数分布表
图
价格
1手
外观
分数 功能 分数 分数
机价
500-1000
接直板 频率
3累积%
1
3G
格的
翻盖00
1000-1500 %
2
智能
0 1
频数
1500-2000 3
音乐
5
滑滑盖0
73 5 %
分布
2000-2500 4
拍照
57 5 %
侧滑盖
直方
2500-3000 5
社交
40 5 %
2
侧0翻图 从盖
游戏 旋转屏
4 26 4 %
图
23000 13 %
可 以%
时尚 其他
看
0
出，
三防
手机
2
价格
电视
在
1
500-1000
和
商务
5
1000-1500这两个区段上集中分布，说明市场上价格处于中等区段的手机占大多 数。
计算各因素之间的相关系数如下表5：
表5各因素之间的相关系数
价格
外观
功能
质量
品牌指 数
价格
1
外观
1
功能
1
质量
品牌指
1
1
数
由表5分析知，各自变量之间的相关系数很小，说明自变量之间不存在严重的多 重共线性。从而可进行以下线性回归模型的计算。
5.1.2模型I——多元线性回归模型
本问题是从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品 的价格定位规律，故根据 表3数据，以手机价格为因变量，手机品牌、外观、功 能、质量四个因素为自变量，建立多元线性回归模型，其中设 为手机价格，：T、 二、「：■、 分别为外观、功能、质量和品牌：
多元线性回归模型：
y
0
用矩阵形式表示如下：
于是上式可变为：
1
Xi 2
X2 3
X3 4
X4
(
I
)
Y X
运用Excel，根据表3的数据进行多元线性回归分析,求得回归模型如下： 回归系数的检验结果如下: ____________________
回归统计
Multiple R
R Square
________________________________
_________________
因素
t Stat
外观
功能
质量
Adjusted R
Square _____________________
品牌指
标准误差 _______________________
_数 ____________________________
观测值
209
由检验结果可知多元相关系数R2 =，校正可决系数R2 =，标准误差为，
F 29.9464大于F0.95
4,204，可知y与XZXN之间的线性关系总体显着， 模型对手机价格的解释程度达到
% t检验结果表明，除了质量外， 其他因素对价格的影响均是显着的。
运用SPSS，根据表3的数据进行逐步回归分析，求得回归模型如下： 回归系数的检验结果如下：
Model Summary
Model R R Square
Adjusted R
Square
1
2
3
.553(a)
.597(b)
.608(c)
.306
.356
.370
.303
.350
.361
Std. Error of
the Estimate
a Predictors: (Constant), GONGNENG
b Predictors: (Constant), GONGNENG, PINPAI
c Predictors: (Constant), GONGNENG, PINPAI, WAIGUAN
由检验结果可知，由于质量的影响不显着，因此逐步回归时将其剔除，得到多元
相关系数R2=，可决系数R2 =，标准误差为，F 40.124大于F0.95
4,204，可知y
与X1,
X2, X3, X4之间的线性关系总体显着，模型对手机价格的解释程度达到
%略 有提高，标准误差相对降低了一些，因此采用逐步回归分析求解的模型更优。
5.1.3模型II——幕函数模型
由模型I分析知，手机价格与外观、功能、品牌和质量决定的线性模型相关性不
好，不能够很好的反映手机的价格定位规律。因此建立幕函数模型如下所示
，其
中变量的代表意义与模型I相同： 幕函数模型： 对其作对数变换得： 即将原幕函数模型转换为多元线性回归模型，在表3原始数据的基础上对每组数 据作对数变换，再进行多元
线性回归。
运用Excel求解得到模型如下： 变换回幕指数形式如下： 回归系数的检验结果如下：
回归统计 —
Multiple R
R Square ______________
Adjusted R
Square
标准误差 __________________
观测值
209
由检验结果可知多元相 关系数R2 =，可决系数R2 =，标准误差为，大于
FO.95 4,204，可知 Ln（y）与 Ln（xJLn（X2）, Ln（X3）, Ln（x"之间的线性关系显着，
模 型对手机价格的解释程度达到
％模型II对价格的解释程度相比模型I有所提高， 可作为一个更好的选择。
5.1.4模型III
——多元二项式回归模型
由模型I和模型II的求解结果可知，以上两模型的相关性都不是很好，因此 在模型II的基础上建立了新的模型III,即将原始表3的数据均取对数后，作为 变量建立完全二次多项式回归模型，这样既能克服样本数据中的异方差问题又能 保证数据有意义： 多元二项式回归模型： 运用求解得到： 具体的MATLA求解程序见附录3。
以下为求解模型时得到的交互式画面 图2：
图2多元二项式回归模型交互式画面图
图2的四个图形分别给出了一个独立变量 人（另外三个变量取固定值）与y
的拟合曲线，以及y的置信区间，可通过键入不同的 人值获得相应的y值。图左 下方有两个下拉菜单，一个用于返回
beta（回归系数）、rmse（剩余标准差）、
residuals（
残差）。另一个用于选择
linear（
线性）、interaction（
交叉）、
purequadratic（
纯二次）、quadratic（完全二次）四种模型。综合比较四种模型，
quadratic（完全二次）模型所得剩余偏差最小，其值为rmse=0,3377，接近于0, 说明此回归模型显着性较好，其剩余标准偏差相比模型
II的rmse=g小，故综
合以上三种模型，模型III是最好的，可以用来反映外观、功能、品牌、质量等 因素对价格的影响，即可以用来定量反映手机产品的价格定位规律。
问题二：
5.2.1
价格策略与市场占有率
分析假设 ：
不同手机的价格策略影响着消费者对产品的选择， 而顾客对产品的满意度正 是对市场占有率的有力体现。 当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这 种产品从而扩大了该产品的市场占有率。 忠实于该产品的消费者同样大力拓展了 市场占有率。 价格是通过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。 故综合考虑 价格、顾客满意度、顾客忠实度与市场占有率之间的关系。
假设
1.
顾客满意度对市场占有率有负向影响。 国外学者认为顾客满意度对市场占有率存
在着正负两方面的影响， 顾客满意 度对市场占有率之间有正向的关系有以下的原因：
(1)
提高顾客满意度将提高顾 客的忠诚度， 从而提升顾客的重复购买率， 进而提升品牌的市场占有率。 另一方 面，顾客满意度较高的品牌， 所有潜在顾客的购买意向将增强， 从而使品牌的市 场占有率提高。
(2)
当产品价格较低而质量较高时，顾客的品牌感知价值较高， 从而使顾客满意度较高， 这时由于价格因素将使市场占有率提高。 认为顾客满意
度对市场占有率有负向影响原因包括： 要保持较高的顾客满意度， 就不能在一个 有较大差异化的市场上提供同质的产品和服务，因此将影响市场占有率的提升。 综上所述， 顾客满意度对市场占有率既存在正向的影响， 也存在负向的影响， 国 外的量化研究结果表明，顾客满意度与市场占有率之间的有负向的相关关系。 假设
2.
顾客忠诚度对市场占有率有正向的影响。
顾客忠诚度是顾客满意度的函数， 顾客忠诚度的提高将使企业利润提高； 顾 客忠诚度较高将使顾客转换壁垒提高， 有利于降低价格弹性， 同时， 顾客忠诚度 较高将使竞争者的进入壁垒提高旧。 因此，顾客忠诚度的提高有利于维持目前的 市场占有率。
假设
3.
品牌形象对价格有正向的影响。 顾客对价格的预期受到品牌形象的影响， 当品牌形象较好时， 顾客预期的价 格将会较高， 这时企业可能定较高的价格以便获得更多的利润， 因此，品牌形象 对产品的实际价格可能产生正向的影响。 另外，企业为维持品牌形象， 将尽力提 高顾客在各方面的评价， 因此，高价的品牌由于形象、 产品质量和服务质量较好 使顾客的满意度提高，从而使产品的实际价格对顾客满意度产生正向影响的现
象。
假设
4.
价格较高的品牌顾客忠诚度较低。 某品牌产品的价格上涨将会降低顾客的重复购买意向。如果顾客在购买了 品牌之后， 感知的价格高于预期的价格， 也将降低顾客的重复购买意向。 从转换 壁垒角度看，当顾客有能力支付较高价格的产品时， 顾客的转换壁垒较低， 这时， 顾客的品牌转换率可能提高。
假设
5.
价格较低的品牌其销售额市场占有率较高。 价格对品牌市场占有率的影响研究表明， 品牌的平均价格对以销售量计算的 市场占有率有负向影响，价格越高，品牌销售量市场占有率越低。但是，降价又 将影响产品的单价， 如果降价所带来的销售量的增加不能弥补由于降价引起的销 售单价下降，则降价对以销售额计算的市场占有率有负向的影响。
假设
6
利用通径分析模型，可以计算得到顾客满意测量体系各变量之间存在显着
的线性关系。
由以上的假设，选取了几种主流手机的各指标数据加以分析，数据如下:
表6:各手机品牌的指标
市场占有率价格
诺基亚
摩托罗拉
三星
联想
索爱
多普达
顾客满意度 品牌形象 顾客忠诚度
35%
%
%
%
%
%
1 %
%
%
%
%
%
5
3
3
2
3
1
80%
40%
60%
40%
35%
22%
对于这种复杂的关联性研究，仅靠多元线性回归分析是不够的，需要应用通径分 析。由于通径模型可以较好地研究变量之间的影响大小和作用方向， 因此本文构 建递归通径模型对假设进行研究。由于品牌形象对顾客满意度测评模型的各项变
量均有较大的影响，因此，在模型中加入了形象变量，由品牌价值决定。
用“
EXCEL中的“数据分析”中的“描述统计”对上述表
6数据进行简单的统 计分析，可得出各组数据的偏斜度均较小。 说明满足正态性要求，可以进行一下 的相关，回归和通径分析⑶。
据假设及它们之间的相互影响关系做出通经图如下：
r价格—
f F市场占有十 _____ 形象 _____
顾客忠实度
顾客满意度匕
图3:市场占有率通经分析图，虚线的关系为假设
其中 表示各种影响因素之间的影响因子，「即通经系数。将他们之间的相互影响 关系用一组结构方程表示出来：.
将方程组中各式分别依次代人其他各式中， 就可以分别求出各通径的系数，从而 知道变量之间的关系。 ' ■
计算的各通经系数如下表：
表7:各变量之间的影响汇总表 ________________________
市场占有顾客满顾客忠诚品牌形象 价格 率 ________________________ 意度 度
市场占有
率 _________________________________________________________________________
顾客满意
度 _________________________________________________________________________
顾客忠诚
度 _________________________________________________________________________
品牌形象
由表7计算结果可以看到，该通径模型对顾客满意度和顾客忠诚度的解释比例均 较高。整个模型的F值为，P值小于0.
07。同时，除形象对顾客满意度外，其 他各通径系数均有显着的统计意义， 因此，假设
6基本得到验证。 顾客满意度对 市场占有率的影响不显着， 说明在中国市场， 顾客满意度对市场占有率有显着的 影响，说明顾客满意度高就会扩大市场的占有率， 假设
1
被拒绝。价格对顾客满 意度有正向影响， 但作用不明显， 假设
5
被拒绝。 形象对价格具有显着的正向影 响，说明顾客对形象感知较高的品牌企业会相应制定较高的价格， 假设
3
被接受。 价格对顾客忠诚度有正向的影响，说明价格较高时顾客忠诚度会有稍微的升高， 假设
4
被拒绝。
利用标准化的通径系数， 考虑通径之问的直接和间接影响， 我们可以计算各变量 之间的总影响关系用于判断影响市场占有率的主要因素。 由表
7
可知，对市场占 有率影响最大的因素依次是顾客满意度、 顾客忠诚度和品牌形象， 而产品价格的 上调会影响到市场占有率。影响顾客满意度的主要因素顾客忠诚度，品牌形象； 影响顾客忠诚度的主要因素为品牌形象和价格，其中品牌形象起决定性作用。
图
4
影响市场占有率的主要因素 图
5
影响顾客满意度的因素 图
6
影响顾客忠诚度的因素 由以上三个图中就可发现，价格策略的变化将直接的影响顾客忠诚度和顾 客满意度进而间接影响到市场占有率。 对各品牌手机的价格策略的具体分析如下：
1．诺基亚
---
不同价位占领市场策略 基于他们之间的相互影响关系就诺基亚价格策略而言， 目前，手机厂商在价格方 面的一个基本策略是低价占领市场，因此低档次的手
机市场价格竞争非常激烈。 在价格策略的另一表现是： 新产品推出后， 一旦市场上有同类产品出现， 即采取 降价策略。这类品牌主要采取差异化的策略
,同时也放弃高质高价的定位
,
并在经 营过程中得到了很好的实现
,
在这种策略的影响下顾客感知的质量最高
,
价格适 中,顾客感知的价值较高
,在顾客预期质量、 顾客满意度、顾客忠诚度和市场份额 等方面均较高。 价格的效应反应在诺基亚品牌的形象优良， 顾客的认可度高从而 占领了市场。获得了最大的市场占有率。
2．三星—赢得顾客的认可策略 就三星而言用高价与时尚设计突出其产品贵族化的倾向，
另一方面将赚得的高额 利润投入设计及推广部分， 不断推出更炫的产品， 并加大公众对三星品牌的认知 度，从而形成了良性循环。 特点是价格较高
,质量适中
,顾客感知的价格和价值较 高,顾客预期质量、 顾客满意度和顾客忠诚处于中等水平
,
市场份额较高。 这类品 牌采取的策略是价格竞争， 引导了顾客的认可程度加大了忠实程度。 从而加大了 它的市场占有率。
3．摩托罗拉—大幅度降价反而影响市场 对于摩托罗拉摩托罗拉价格竞争策略高价推出短期内大幅降价。 价格跳水造就产 品档次阶梯性不足从
2004
年起，摩托罗拉手机就给消费者带来留下了降价快的 不良印象，再高端的机型， 上市一段时间后都会出现崩盘式的降价。 这种习惯性 的高台跳水行为虽然可以暂时促进高端产品的销售并提高出货量， 但所带来的问 题也非常明显。价格很高,顾客的感知价格和价值较低
,顾客感知质量、 形象、预 期质量、顾客满意度处于中等水平
,
顾客忠诚度和市场份额很低。这类品牌希望
实施差异化策略
,在市场中采取高价策略
,
但是由于顾客并没有感知到其差异化
,
因此其经营策略没有得到很好实现。 大幅降价使与之正相关的顾客满意度也大幅 降低，但在影响市场占有率的份额上看顾客满意度远大于价格的影响。 故导致了
摩托罗拉的市场占有率大幅缩小。
522广告投入的影响
从经济学的角度，广告的作用大致有以下两种，一是广告的信息性。广告是 一种信号传递机制，作用在于向消费者提供与产品相关的信息， 使得广告产品的 需求变大。二是广告的说服性。广告是一种产品差异化的手段，厂商通过广告影 响消费者的偏好，突出自身产品的优质性，从而建立品牌忠诚度。 在原有模型的基础上加入广告对其他五个因素的相互影响关系。
假设7广告投入对市场占有率有正向影响
广告投入的越多，理论上来说给顾客一种潜在的喜好推动， 在一定程度上扩大了 市场占有率
价格
顾客满意度
广告
在原有关系的基础上加入广告对市场占有率形象以及价格的影响重新绘制通 径图，得到相应的结构方程组： 同样可以求出各通径系数，得到广告对他们之间的影但从上一个问题看,
响规律。 得到的结论过于定性化，故利用模型IV改进。
其市场占有率就越大。
假设通信市
p
其中
场垄断运
一般地，
p营商的需求函数为
Q(c, p) c
0, 0
Qc(c, P)c
Qc
1,
p
1
c为广告支出，Q p为需求
Qp(c, p)p
和价格。
c
Q
分别为需求的广告弹性和价格弹
b,则其最优广告策略问题为：
性，再假设生产上的成本为
得到了
Dorfman -Steiner公式⑷，说明运营商利润最大化的广告投入与广告弹
性正相关。由于手机通信产品的广告弹性高，市场竞争激烈，因此，运营商对广 告投入强度越大，就越能吸引更多的消费者，从而获得更大的市场占有率。
但是此模型是广告投入使利润最大时的， 广告投入与市场占有率的关系。我们就 势必要考虑当投入超过一个限度时， 市场占有率的变化规律。当广告投入过多时 就会将投入资金转嫁到商品价格上。由于价格对市场占有率有轻微的负向影响， 价格升高会导致市场占有率降低，所以广告投入有一个限度。当它在这个限度之 内时，广告投入会使价格上涨，覆盖价格的负向影响使市场占有率升高， 但超过
限度时会被价格的影响因素超越从而降低市场占有率。
问题二
根据大学生消费群体不同的购买力以及不同的功能要求， 可以通过对已有的 手机型号数据进行统计分析找到大学生满意的理想机型。
表3中有209组数据，数据量庞大且冗余过多，需对其进行筛选，找出尽 可能少的有代
表性的数据。综合考虑选大约
60组数据为宜。
通常情况下，消费者购买电子产品都要首先考虑性价比， 性价比越高的产品 一般越受青睐。而产品价格对于不同购买力的消费者又是至关重要的， 在处理问 题一时，选择了
5个价格区段，各区段样本容量不等，因此从第i个价格区段中 选择的样本个数Ni表达式如下：
Ni=样本容量X 60/209
计算结果四舍五入处理为整数。再在每个价格区段上选取性价比排在前
品型号，最终选择了
64组数据作为计算数据，整理见表
6
(见附录4)
以64种手机型号为样品集U
功能、价格、质量为因素集X
Ni的产
HI,H2,……H64，消费者关注手机特性外观、
Xi,X2,……X4，对每个因素的评价分为“满意”
和“不满意”两种•所以，每个对象由4个指标刻划其性态•所得对手机满意度 问题的原始数据矩阵记
A Xj
。利用统计软件对因素数据进行标准化， 以
消除因素之间量纲的不一致和数量级的差异等现象。•借助对64种型号手机四个 因素的数值，采用层次聚类分析【5】erm'chieal Cluster Analysis)
方法进行 聚类.采用离差平方和法(Ward'
s method)计算类间距离，采用欧氏距离平方
(Squared Euclidea nDista nee)
为样品距离，得到手机满意度的谱系聚类图。
图7手机满意度的谱系聚类图
通过比较，可知离差平方和法(Ward s method)分类结果较好，将64个样本 分为四类：
1.
第一类包含20个素：见表8;
2.
第二类包含18个元素：见表8;
3.
第三类包含9个元素：见表8;
4.
第四类包含16个元素：见表&
表8手机满意度的聚类结果
第一类 第二类
手机型号
三星I908
三星I908
三星B5722C
诺基亚6700c
三星I5700
诺基亚c5
三星S8000H
三星S8000
诺基亚6650
价格 外观 功能 质量 手机型号 价格 外观 功能 质量
1750
1750
1640
1788
1350
1370
1399
1550
800
1235
3
3
14
14
4
摩托罗拉CLIQ(DEXT)
4
三星G810
诺基亚E75
1680
1750
1680
1799
1898
2180
2350
2550
2560
2675
5
14
5
5
3
3
3
3
3
14
14
三星I8510
诺基亚6210si
5
5
5
5
5
14
14
14
14
14
14
14
4
诺基亚N85
4
摩托罗拉ME600
4
摩托罗拉Milestone
3
1
三星I8000U
3
3 14
诺基亚3710f
1 14
诺基亚E55
三星1900
诺基亚E63
诺基亚6129ci
摩托罗拉E6
诺基亚N82
三星I600
三星M8800
诺基亚6124c
诺基亚N70
1200
1320
998
1050
1550
899
935
899
1000
3
诺基亚E71-X
2200
2140
2345
2039
2258
1790
2150
2700
3
14
3
3
3
3
3
3
3
3
14
14
摩托罗拉ME501
诺基亚E72
诺基亚5530X11（游戏）
三星S8000c
3
3
3
3
3
1
5
4
4
14
14
14
4
联想01
4
诺基亚N76
4
诺基亚6788
14
14
14
三星F480 960 3 14
第三类 第四类
手机型号
三星I6410
诺基亚X3-02
诺基亚2720a
诺基亚6600f
三星S8300
诺基亚7230
三星B3410
三星U708E
三星S3930c
价格 外观 功能
质量
手机型号
三星C5510U
价格 外观
功能
质量
880
1100
538
1099
1170
1190
1140
1050
930
3
9 880
798
858
880
838
899
648
999
1000
1098
5
3
1
3
摩托罗拉W7
6 3
联想i60s
3
三星
SGH-F400
5
4
9
5
5
1
5
5
5
14
摩托罗拉A1200
诺基亚N75
1
1
1
14 9
4
5
3
诺基亚7020
联想i328TD
6
4
5
5
3
3
2
摩托罗拉E8
诺基亚5320XII
4
4 3
诺基亚N72 1098 3
诺基亚5230 1100 3 9 4
诺基亚6120c
1020 3
诺基亚2730c
698 3
摩托罗拉EM30
880
3
联想i320 558 3 6
由聚类结果可以看出，64组型号的手机大致分为四类：第一类是大多数人喜 欢的手机型号，功能齐全，价格适中，质量较好。主要手机外观为直板和翻盖。 第二类是部分人喜欢的手机型号，价格高，功能齐全，质量好的名牌手机。第三
类是不怎么受欢迎的手机型号，价格低，功能不算齐全，质量差。第四类是受 分购买力不高的顾客青睐的手机型号，价格低，功能不算齐全，质量好。
由此可见，运用聚类分析对手机型号的分类可以客观反映消费者对手机使用 满意度.针对大学生消费群体的情况，广大学生同胞还是喜欢价格适中、 功能较
多的手机。
运用聚类的结果，可针对不同购买力和不同功能需求的大学生消费者提出最恰当 的建议，将购买力划分为
5个区段，即
500-1000,
1000-1500，1500-2000，
2000-2500，2500-3000.据此再结合以上聚类的表格，可做出如下报告： 的顾客，推荐机型：三星
SGH-F400摩托罗拉A1200诺基亚N75
若要买直板机，可选三星I600、诺基亚6124c。
的顾客，推荐机型：摩托罗拉
E6
（直板机）、诺基亚N82
（直板机）。
的顾客，推荐机型：摩托罗拉
CLIQ（DEXT）三星G81Q
的顾客，推荐机型：摩托罗拉
MileStone
（滑盖）。若想要直板手机则推荐诺基 亚E71-X、摩托罗拉
ME501
六.模型的推广和应用
模型的评价与改进
本文在选取手机数据时随机地在手机网站进行了选取，在这个过程中难免会 出现数据采集不够全面的现象。在利用这些数据寻找价格定位规律时， 发现质量 数据的显着性差，在逐步回归分析过程中不得不剔除。 这与实际中质量对价格的 影响规律有出入。
问题二中通经分析模型只是定性的分析了价格与市场占有率的关系， 并未有
数量的证实。间接的利用了顾客满意度、顾客忠实度来衡量它对市场占有率的影 响。改进时可以利用模糊神经网络模型，量化这种影响因素。
问题三利用聚类分析，综合考虑各种因素为顾客选出最优的手机品牌型号集 合，但分类过于笼统，不细致。在改进时考虑用优化模型，先制订一个优选界限， 在这个范围之内为顾客挑选最合适的手机。可以基于任何顾客的要求为目标函 数，以最优界限做约束条件，综合选出最佳组合。
参考文献：
[1]
姜启源、谢金星等，数学模型（第三版），高等教育出版社，2004;
[2]
赵静等，数学建模与数学实验（第三版），高等教育出版社，2008;
[3]
黄劲松等，基于顾客角度的市场占有率研究，中国管理科学，第十二卷，2004;
[4]
陈德华、唐守廉，3G市场运营商广告投入策略研究，经济与管理，；
[5]
冯爱芬等，基于主成分的手机满意度聚类分析，长春师范学院学报
学版）
附录1：
（自然科
表1：不同品牌手机型号信息
手机
1
2
3
4
5
6
品牌
诺基亚6124c
诺基亚2730c
诺基亚6129ci
诺基亚c5
诺基亚E63
诺基亚5230
外观
直板
直板
直板
直板
直板
直板
价格 功能 质量
899
698
998
1370
1320
1100
；3G,智能，拍照
3G,商务
4
；3G,智能，音乐
3G,智能，音乐
：3G,智能，商务
3G,智能
4
7
诺基亚6730c
诺基亚5320XII
诺基亚6120c
诺基亚c3
诺基亚N73
诺基亚5230
（导航）
诺基亚N72
诺基亚5232
诺基亚5530
诺基亚N70
诺基亚2710c
诺基亚X3-02
诺基亚6122c
诺基亚3720c
诺基亚E71
诺基亚5800X11
诺基亚N79
诺基亚N79
诺基亚N82
诺基亚6220c
诺基亚N73
诺基亚6700c
诺基亚5802XII
诺基亚5530XII
诺基亚6700c限定版
诺基亚6216c
诺基亚X6
诺基亚E72
诺基亚C7-00
诺基亚E71-X
诺基亚5530X11（游
戏）
诺基亚E71
诺基亚6212c
诺基亚X5-00
诺基亚E72i
（导航）
诺基亚E55
诺基亚X6III（移动）
诺基亚N75
诺基亚2720a
诺基亚6650
诺基亚2608
诺基亚7020
直板
直板
直板
直板
直板 :
直板
直板
直板 :
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1399
1098
1020
1160
1500
1380
1098
1100
1390
1000
:
1080
1100
1
3G,智能
:智能，音乐
智能，音乐
音乐，社交，时尚
:智能音乐
4
3G,智能
智能音乐
:智能，时尚
智能，音乐，时尚
智能，音乐，拍照
:时尚
3
4
4
4
：3G,音乐
智能
:三防
:智能，商务
智能音乐
:智能，拍照
:智能，音乐，拍照
3
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
1100
1300
1770
1900
1950
1948
1550
1698
1500
1788
1718
1980
1968
1580
2499
2345
2500
2200
2039
2188
2200
2480
2800
2675
2800
899
538
800
628
648
4
4
3G,智能，音乐
:智能，拍照
智能音乐
4
3G,音乐，拍照
:智能音乐
:智能音乐，时尚
3G,拍照，商务
时尚
4
4
：3G,智能，音乐
I 3G,智能，拍照
：3G,智能，拍照
：3G,智能，商务
智能音乐，游戏
4
:智能，商务
3G,商务
3G,音乐，拍照
：3G,智能，拍照
3G,智能，商务
智能音乐，拍照
4
：3G,智能
音乐，时尚
4
3
3G,智能，拍照
:时尚
48
音乐，时尚
49
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
诺基亚6600f
诺基亚3710f
诺基亚N76
诺基亚7100s
诺基亚X3
诺基亚5300
诺基亚E65
诺基亚5330
诺基亚7230
诺基亚6710N
诺基亚6316s
诺基亚E66
诺基亚6500s
诺基亚6260s
诺基亚6210si
诺基亚N85
诺基亚6788
诺基亚6760s
诺基亚E75
诺基亚c6
诺基亚c6
（音乐版）
诺基亚N97
诺基亚E90
三星s5233
三星I6410
三星M8800
三星M7600
三星F480
三星I600
三星U808E
三星B2700
三星M3510C
三星I5700
三星I900
三星S5630C
三星C3300K
三星F339
三星S8000H
三星D788
三星I728
三星I718
三星S5628
（摩天）
三星S8000
翻盖
翻盖
翻盖
滑盖
滑盖:
滑盖
滑盖
滑盖1
滑盖
滑盖
滑盖:
滑盖
滑盖
滑盖1
滑盖
滑盖
滑盖
侧滑盖「
侧滑盖
侧滑盖
侧滑盖「
侧滑盖
侧翻盖
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
50
1099
1235
2150
560
999
810
999
1335
1190
1499
1498
1558
1629
1980
1898
2180
2700
1299
1680
2500
2790
2999
2980
799
880
935
990
960
899
938
750
698
1350
1200
1300
958
1398
1399
1280
1500
1298
1580
1550
3G,商务,时尚
3G,音乐，拍照
智能音乐，拍照
时尚
:音乐时尚
音乐
3G,智能
3
：3G,音乐
3G,音乐，拍照
智能，拍照
4
2
：3G,音乐，时尚
:智能，音乐
拍照
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
；3G，拍照
3G,智能，商务
智能，音乐，拍照
4
；3G,智能，拍照
；3G
3G,智能，商务
4
；3G,智能，拍照
；3G,智能，社交
智能，音乐，拍照
：3G,智能，商务
:音乐时尚
3G,智能
3G,音乐，拍照
：3G
3G,拍照，商务
：3G,智能，音乐
:时尚
三防
4
4
:音乐
：3G,智能，音乐
3G,智能，拍照
：3G,音乐,时尚
音乐，社交
3G,时尚
3G,音乐，拍照
:商务
智能
智能，音乐
4
4
3
3G,商务
音乐，拍照，商务
92
4
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
三星M8800C
三星S8003
三星D988
三星I908
三星S7070
三星B7300C
三星S7120U
三星B5722C
三星I908
三星W599
三星M8000
三星S8000C
三星I8000U
三星i859
三星S3600C
三星B289
三星F619
三星W910
三星G508E
三星G408
三星W579+
三星S3930C
三星C3730C
三星J708e
三星U900
三星C5510U
三星S359
三星
SGH-F400
三星S8300
三星S569
三星U708E
三星L878E
三星I8510
三星I6320C
三星G810
三星S8300C
三星D888
三星W619+
三星B3410
三星B5310U
三星B7610
三星F218
摩托罗拉
Q9
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板 :
直板
直板
直板
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
滑盖
滑盖:
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
侧滑盖
侧滑盖
侧滑盖
旋转屏:
直板
1880
1750
1960
1750
1600
1800
1698
1640
1750
1850
2330
2258
2560
2900
690
798
1250
1130
1750
2050
2880
930
800
648
939
880
860
880
1170
1480
1050
1448
1799
1648
1750
2199
2200
2900
1140
1750
2250
1798
850
音乐，拍照，时尚
：3G，拍照
拍照，商务
智能，拍照，商务
:音乐，拍照，社交
智能，时尚
3G,商务
:音乐，拍照，商务
智能，拍照，商务
商务
音乐
:音乐，拍照，商务
3G,智能，拍照
:商务
时尚
时尚
4
4
4
4
3
4
4
4
；3G,时尚
[白照时尚
音乐拍照
:拍照
3
4
:音乐拍照，商务
3G,商务
：3G,时尚
2
3
4
:时尚
3G,时尚
：3G,商务，时尚
:音乐，时尚
3G,音乐
3G,音乐，拍照
3G,社交
音乐拍照
:智能
3
5
3
[3G,智能,拍照
3G,商务，电视
：3G,智能,拍照
:音乐拍照
音乐
商务
:音乐商务时尚
3G,音乐时尚
智能拍照
:时尚
智能
3
4
4
3
4
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
摩托罗拉E8
摩托罗拉A810
摩托罗拉L800T
摩托罗拉EM30
摩托罗拉Q11
摩托罗拉E6
摩托罗拉ZN5
摩托罗拉EX300
摩托罗拉ME501
摩托罗拉A3100
摩托罗拉ME502
摩托罗拉MT710
摩托罗拉K1
摩托罗拉A1200
摩托罗拉W510
摩托罗拉KRZR K1
摩托罗拉V8
摩托罗拉V9
摩托罗拉A1600
摩托罗拉A1890
摩托罗拉ZN300
摩托罗拉W7
摩托罗拉EM325
摩托罗拉Z10
摩托罗拉VE66
摩托罗拉ZN200
摩托罗拉EM35
摩托罗拉ZN50
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板 :
直板
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
滑盖
滑盖
滑盖:
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
1000
548
699
880
1450
1050
1450
1400
2140
1800
2499
2450
600
838
949
700
1248
1648
1500
2198
768
798
650
1199
1198
1049
1588
2700
1680
2499
2550
2350
2198
2350
558
758
558
758
755
1000
755
900
678
智能，音乐
4
3
:时尚
3G
智能，音乐
:智能
智能，音乐，拍照
智能，拍照
：3G,社交
3G,智能，拍照
3G,智能
4
：3G,智能,社交
：3G,智能,拍照
音乐
:智能音乐
音乐
音乐
:智能音乐
4
；3G,音乐
智能商务
；3G,商务
1
4
3
:音乐，时尚
3G,商务
:时尚
；3G,智能
智能拍照
:音乐
:智能，音乐
4
4
摩托罗拉CLIQ(DEXT)
侧滑盖
侧滑盖「
摩托罗拉Droid
摩托罗拉MileStone
摩托罗拉ME600
摩托罗拉ME511
摩托罗拉Flipout
联想i30
联想TD30t
联想i320
联想P50
联想i60
联想ET880
联想i60加强版
联想ET660
联想P629
侧滑盖
侧翻盖
旋转屏「
旋转屏
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
3G,商务
：3G,智能，商务
：3G,智能，商务
3G,智能，商务
：3G,智能，音乐
：3G,智能，时尚
3G,智能，社交
:音乐手机
4
：3G时尚
音乐时尚手机
音乐时尚手机
音乐
智能电视手机
音乐手机
:智能
时尚手机
4
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
附录联想i61
（新锐版）
联想i328TD
联想P619
联想A900
联想i510
联想P992+
联想P992
联想P50
（炫彩版）
联想i310e
联想i516
联想S660
联想S62
联想P82
联想S96
联想S200
联想S520
联想i60s
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
滑盖
滑盖
1
890
999
528
758
520
828
730
798
840
658
828
548
1000
660
518
678
858
898
1000
1180
1180
1098
1050
1198
1000
1028
1098
1498
1330
1790
1780
2500
音乐时尚手机
：3G商务手机
时尚手机
智能
:时尚手机
商务手机
商务手机
:音乐时尚手机
3G手机
时尚手机
时尚手机
:音乐手机
时尚手机
时尚手机
:时尚手机
时尚手机
音乐游戏
:音乐时尚手机
:智能电视手机
4
3
4
联想A730
滑盖「
联想ET880
（电视版） 直板
联想P650WG
联想TD80t
联想P707
联想ET700
联想P690E
联想P82
联想S700
联想S700+
联想X1
联想ET60
联想01
联想ET60
联想phone
直板
直板
直板
直板
直板
翻盖
翻盖
翻盖
滑盖
滑盖
直板
滑盖:
直板
4
3G
；3G商务
音乐时尚手机
:智能手机
；3G
:时尚手机
音乐手机
；音乐手机
:时尚手机
智能时尚
4
：3G智能商务
:智能手机
4
3G智能商务
2:
表3:量化后的手机信息表
品牌
诺基亚6124c
诺基亚2730c
诺基亚6129ci
诺基亚c5
诺基亚E63
诺基亚5230
价格
外观
功能
质量
品牌指 数
899
698
998
1370
1320
1100
3
3
3
3
3
3
4
24
9
：24
27
°4
14
14
14
9
4 21
诺基亚6730c
诺基亚5320X11
诺基亚6120c
诺基亚c3
诺基亚N73
诺基亚5230
（导航）
诺基亚N72
诺基亚5232
诺基亚5530
诺基亚N70
诺基亚2710c
诺基亚X3-02
诺基亚6122c
诺基亚3720c
诺基亚E71
诺基亚5800XII
诺基亚N79
诺基亚N79
诺基亚N82
诺基亚6220c
诺基亚N73
诺基亚6700c
诺基亚5802XII
诺基亚5530XII
诺基亚6700c限定版
诺基亚6216c
诺基亚X6
诺基亚E72
诺基亚C7-00
诺基亚E71-X
诺基亚5530X11（游
戏）
诺基亚E71
诺基亚6212c
诺基亚X5-00
诺基亚E72i
（导航）
诺基亚E55
诺基亚X6III（移动）
诺基亚N75
诺基亚2720a
诺基亚6650
诺基亚2608
诺基亚7020
1399
1098
1020
1160
1500
1380
1098
1100
1390
1000
1080
1100
1100
1300
1770
1900
1950
1948
1550
1698
1500
1788
1718
1980
1968
1580
2499
2345
2500
2200
2039
2188
2200
2480
2800
2675
2800
899
538
800
628
648
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
9
4
8
9
3
4
4
24
「21
24
27
：24
21
24
：21
4
21
24
14
1
：9
3
[30
24
:15
[24
21
[24
2
9
14
14
9
4
4
；24
24
[24
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
4
14
；24
24
4
14
1
14
：21
；21
24
24
；30
4
14
27
24
4
21
¥
24
30
4
14
14
14
9
6
4
3
1
6
24
30
¥
12
24
9
12
诺基亚6600f
诺基亚3710f
诺基亚N76
诺基亚7100s
诺基亚X3
诺基亚5300
诺基亚E65
诺基亚5330
诺基亚7230
诺基亚6710N
诺基亚6316s
诺基亚E66
诺基亚6500s
诺基亚6260s
诺基亚6210si
诺基亚N85
诺基亚6788
诺基亚6760s
诺基亚E75
诺基亚c6
诺基亚c6
（音乐版）
诺基亚N97
诺基亚E90
三星S5233
三星I6410
三星M8800
三星M7600
三星F480
三星I600
三星U808E
三星B2700
三星M3510C
三星I5700
三星I900
三星S5630C
三星C3300K
三星F339
三星S8000H
三星D788
三星I728
三星I718
三星S5628
（摩天）
三星
1099
1235
2150
560
999
810
999
1335
1190
1499
1498
1558
1629
1980
1898
2180
2700
1299
1680
2500
2790
2999
2980
799
880
935
990
960
899
938
750
698
1350
1200
1300
958
1398
1399
1280
1500
1298
1580
1550
1
1
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
14
14
1
6
5
9
24
P15
24
12
：30
21
21
:18
4
2
14
9
12
24
[24
24
9
14
14
：24
4
〔24
24
[24
4
；24
24
[27
14
11
14
14
6
9
14
；27
24
：24
I*
6
4
：6
4
6
6
6
6
6
6
6
8
4
6
8
8
6
6
8
8
14
14
1
2
5
14
7
4
4
14
5
3
S8000
4
三星M8800C
三星S8003
三星D988
三星I908
三星S7070
三星B7300C
三星S7120U
三星B5722C
三星I908
三星W599
三星M8000
三星S8000c
三星I8000U
三星i859
三星S3600C
三星B289
三星F619
三星W910
三星G508E
三星G408
三星W579+
三星S3930C
三星c3730c
三星J708e
三星U900
三星C5510U
三星S359
三星
SGH-F400
三星S8300
三星S569
三星U708E
三星L878E
三星I8510
三星I6320C
三星G810
三星S8300C
三星D888
三星W619+
三星B3410
三星B5310U
三星B7610
三星F218
摩托罗拉
1880
1750
1960
1750
1600
1800
1698
1640
1750
1850
2330
2258
2560
2900
690
798
1250
1130
1750
2050
2880
930
800
648
939
880
860
880
1170
1480
1050
1448
1799
1648
1750
2199
2200
2900
1140
1750
2250
1798
850
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
3
9
14
4
4
4
4
3
4
6
8
8
6
8
6
8
6
6
8
14
5
5
4
：6
4
[8
8
6
I*
6
I
8
8
A
8
8
4
4
6
4
8
6
8
8
6
8
6
6
8
8
8
8
5
1
1
3
4
2
3
1
4
6
3
5
14
3
5
3
5
5
4
4
3
飞6
6
6
10
9
1
Q9
4
摩托罗拉E8
摩托罗拉A810
摩托罗拉L800T
摩托罗拉EM30
摩托罗拉Q11
摩托罗拉E6
摩托罗拉ZN5
摩托罗拉EX300
摩托罗拉ME501
摩托罗拉A3100
摩托罗拉ME502
摩托罗拉MT710
摩托罗拉K1
摩托罗拉A1200
摩托罗拉W510
摩托罗拉KRZR K1
摩托罗拉V8
摩托罗拉V9
摩托罗拉A1600
摩托罗拉A1890
摩托罗拉ZN300
摩托罗拉W7
摩托罗拉EM325
摩托罗拉Z10
摩托罗拉VE66
摩托罗拉ZN200
摩托罗拉EM35
摩托罗拉ZN50
摩 托 罗 拉
1000
548
699
880
1450
1050
1450
1400
2140
1800
2499
2450
600
838
949
700
1248
1648
1500
2198
768
798
650
1199
1198
1049
1588
2700
1680
2499
2550
2350
2198
2350
558
758
558
758
755
1000
755
900
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
4
3
3
3
3
3
3
3
3
4
1
10
8
6
10
:10
10
10
:10
22
8
3
9
4
9
11
4
：22
[22
6
；8
[8
8
[12
r 12
5
5
5
1
6
1
9
9
5
4
3
4
4
8
A
；6
8
10
；6
12
6
r 10
6
12
14
CLIQ(DEXT)
摩托罗拉Droid
摩托罗拉MileStone
摩托罗拉
ME600
摩托罗拉ME511
摩托罗拉Flipout
联想i30
联想TD30t
联想i320
联想P50
联想i60
联想ET880
联想i60加强版
联想ET660
14
14
14
10
11
5
4
6
6
5
4
5
20
；22
：22
22
22
p
4
3
4
3
5
3
5
联想P629
联想i61
（新锐版）
联想i328TD
联想P619
联想A900
联想i510
联想P992+
联想P992
联想P50
（炫彩版）
联想i310e
联想i516
联想S660
联想S62
联想P82
联想S96
联想S200
联想S520
联想i60s
678
890
999
528
758
520
828
730
798
840
658
828
548
1000
660
518
678
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
5
5
5
3
3
3
3
3
3
1
1
1
5
5
3
5
3
1
6
4
：3
4 3
4
1
1
5
5
6
3
4
：4
4
3
[3
[3
3
[4
1
1
5
1
1
1
1
9
6
3
4
3
p
3
4
：5
4
4
4
5
4
4
3
3
:7
5
8
5
11
858
联想A730
898
联想ET880
（电视版）
1000
联想P650WG
1180
联想TD80t
1180
1098
联想P707
联想ET700
联想P690E
联想P82
联想S700
联想S700+
联想X1
联想ET60
联想01
联想ET60
联想phone
附录3:
模型HIMATLAB程序：
4
6
1050
1198
1000
1028
1098
1498
1330
1790
1780
2500
1
5
5
1
4
14
4
14
X1=[];x2=[];x3=[];x4=[];y=[]
x=[x1' x2' x3' x4'];
rstool(x,y,'quadratic')
附录4:
表6按性价比综合选出的数据
手机型号 价格
外观 功能
质量
性价比
1
诺基亚6650
800 1
2三星1600
3
诺基亚6124c~
4
三星M8800
5
三星F480
6诺基亚6129ci
7
诺基亚N70
8诺基亚2730c
9
三星
C5510U
10摩托罗拉W7
11
摩托罗拉A1200
12诺基亚2720a
13
三星
SGH-F400
14摩托罗拉EM30
15
联想i320
16联想i60s
17
三星
16410
18
三星
S3930C
19
诺基亚N75
20
联想
i328TD
21
摩托罗拉E8
22
诺基亚7020
23
摩托罗拉E6
24
三星
S8300
25
诺基亚7230
26诺基亚3710f
27
三星1900
28
诺基亚E63
29
三星
15700
30
诺基亚c5
31
三星
S8000H
32诺基亚6600f
33
诺基亚6120c
34
三星
B3410
35
三星
U708E
36诺基亚5320X11
37
诺基亚N72
38诺基亚X3-02
39
诺基亚5230
40
三星
S8000
41
诺基亚N82
42
三星
B5722C
43诺基亚E75
899
899
935
960
998
1000
698
880
798
838
538
880
880
558
858
880
930
899
999
1000
648
1050
1170
1190
1235
1200
1320
1350
1370
1399
1099
1020
1140
1050
1098
1098
1100
1100
1550
1550
1640
1680
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
44
摩托罗拉
CLIQ(DEXT)
45
三星1908
46
三星I908
47
诺基亚6700c
48
联想01
49
三星G810
50
三星I8510
51
诺基亚6210si
52
诺基亚5530XII（游
戏）
53
诺基亚N76
1680
1750
1750
1788
1790
1750
1799
1898
2039
2150
2180
2258
2200
2140
2350
2345
2550
2560
2675
2700
5
3
3
3
3
5
5
5
3
1
5
3
3
3
5
3
5
3
3
5
14
14
14
14
14
4
4
14
4
4
14
14
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
诺基亚N85
三星S8000c
诺基亚E71-X
摩托罗拉ME501
摩托罗拉ME600
诺基亚E72
摩托罗拉MileStone
三星I8000U
诺基亚E55
诺基亚6788
4
14
14
14
14
2023年12月25日发(作者：伏妙之)
手机的定价和选购
摘要
本文首先引入了多元线性回归模型， 幂函数模型， 多元二项式回归模型从品 牌、外观、功能、质量四方面对手机产品的价格定位规律进行研究。然后综合考 虑价格、 顾客满意度、 顾客忠实度与市场占有率之间的关系， 构建递归通径分析 模型，分别求出各通径的系数， 从而定量分析变量之间的相互关系。 最后运用层 次聚类分析对手机型号分类， 可以客观反映消费者对手机使用满意度分布， 从而 为大学生的手机选购决策提供一定依据。
首先，在合理抽象和简化的基础上，搜集了部分手机型号关于价格、品牌、 外观、功能、 质量的有关信息， 并通过统计分析赋予权重分数的方法进行量化处 理。根据量化后的数据， 计算各因素之间的相关系数， 检验变量之间不存在严重 的多重共线性，从而以价格为因变量，品牌、外观、功能、质量四个因素为自变 量，建立模型
I
——多元线性回归模型，分别进行了直接回归和逐步回归分析， 去更优的结果，模型检验
R2=，R2 =，F 29.9464，可知模型总体显着，模型 对手机价格的解释程度达到
%。由于模型
I
对价格的解释程度较低，因此建立模 型
II
——幂函数模型，其对价格的解释程度达到
%，标准误差为，与模型
I
相比 有所提高。鉴于模型
I
和
II
的不足，建立模型
III
——多元二项式回归模型， 模型剩余标准差为，与模型
II
比较误差相对减少。综上，可用模型
III
描述四
个因素作用的价格作用规律。
当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这种产品， 从而扩大了该产 品的市场占有率， 忠实于该产品的消费者同样大力拓展了市场占有率。 综上，价 格是通过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。 则问题由分析价格策略与市 场份额之间的关系转化为综合考虑价格、 顾客满意度、 顾客忠实度与市场占有率 之间的关系，通过Excel进行简单检验，数据满足正太性要求，因而对于这种复 杂的关联性研究， 本文可构建递归通径模型对变量之间的影响大小和作用方向进 行研究，从而给出定量分析结果(见
P13)。考虑到广告投入影响时，在原有模
型的基础上加入广告对其他五个因素的相互影响关系，分析求解通径系数即可。
在处理关于大学生手机选购策略的问题时， 首先根据性价比从已有的数据中 筛选出
64组代表值， 以
64种手机型号为样品集， 消费者关注手机特性外观、 功 能、价格、质量为因素集，对每个因素的评价分为“满意”和“不满意”两种， 每个对象由
4
个指标刻划其性态。利用统计软件对因素数据进行标准化，并对
64
种型号手机四个因素的数值，采用层次聚类分析
(Hierm'chieal Cluster Analysis)
方法进行聚类．采用离差平方和法
(Ward's method)
计算类间距离， 采用欧氏距离平方
(Squared EuclideanDistance)
为样品距离，得到手机满意度 的谱系聚类图， 根据系谱图可知分为
4
类，根据四类的各自特征可给出选购建议
(
见
P20)
。
在模型建立与求解后， 对模型的科学性和可靠性进行评述， 讨论了模型的优 缺点，并提出所建模型的改进与推广思路。
关键词：
多元线性回归 幂函数模型 多元二项式回归 递归通径模型
层次聚类分析
一．问题重述
随着手机在校园里的普及， 各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群 体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集数据， 建立数学模型回答下列问题：
(1)
从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价 格定位规律。这里主流手机产品以摩托罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场 现有主流型号为例。
(2)
分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对 这种关系的影响。
(3)
按照不同的购买力，不同的功能要求，为大学生消费群体推荐你认为的 理想手机(品牌及型号) 。
二．问题分析
各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体， 在产品功能定位、 价格 定位上制定了相应的生产和销售策略。
针对问题一要求从手机品牌、 外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手 机产品的价格定位规律， 首先要搜集不同型号手机关于这四方面的信息数据， 并 进行合理量化， 为下一步的计算做准备。 对量化后的数据进行相关性分析， 以确 定各自变量之间不存在严重的多重共线性。从而确定以下进行的以价格为因变 量，其他四因素为自变量的多元线性回归结果的可靠性。 根据检验结果判断回归 模型的显着性和相关性， 从而决定下一步模型的改变， 若线性模型效果不佳， 可 改用幂指数模型等加以验证分析。
问题二要求分析价格策略与市场份额的关系， 经过分析知不同手机的价格策 略影响着消费者对产品的选择， 而顾客对产品的满意度正是对市场占有率的有力 体现。当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这种产品从而扩大了该产 品的市场占有率。 忠实于该产品的消费者同样大力拓展了市场占有率。 价格是通 过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。 故综合考虑价格、 顾客满意度、 顾 客忠实度与市场占有率之间的关系。 对于这种复杂的关联性研究， 仅靠多元线性 回归分析是不够的， 需要应用通径分析。 由于通径模型可以较好地研究变量之间 的影响大小和作用方向， 因此本文可构建递归通径模型对假设进行研究。 至于加 入广告投入的影响， 即可在原模型基础上增加一个广告因素， 计算通径系数， 从 数量关系分析影响作用。
处理问题三之前， 应首先从原数据中筛选出一定数量的有代表性的数据， 综 合考虑选大约
60组数据，可以性价比作为筛选标准。 以
64种手机型号为样品集， 消费者关注手机特性外观、功能、价格、质量为因素集，对每个因素的评价分为 “满意”和“不满意”两种，每个对象由
4
个指标刻划其性态。利用统计软件对 因素数据进行标准化，并对
64
种型号手机四个因素的数值，采用层次聚类分析
(Hierm'chieal Cluster Analysis)
方法进行聚类．采用离差平方和法
(Ward's method)
计算类间距离， 采用欧氏距离平方
(Squared EuclideanDistance)
为样品 距离，得到手机满意度的谱系聚类图， 根据系谱图可知分为
4
类，根据四类的各 自特征可给出选购建议。
三．模型假设
1.
假设不考虑所研究四个因素以外的其他因素的影响；
2.
假设大学生选购
500元以下和
3000元以上的手机的概率很小，可忽略
四．符号说明
五．模型的建立与求解
问题一
手机产品的价格受品牌、外观、功能、质量等多种因素的影响。本文以摩托
罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场现有主流型号为例研究了以上四种因素 与手机价格定位规律的关系。
5.1.1
模型准备
通过网络搜索，收集到摩托罗拉、诺基亚、三星、联想四种品牌不同系列的
209
部手机的信息，并汇总整理如表
1（见附录
1），其中涵盖了
6
种手机外观以 及
9
种不同的功能。 由表
1
知，手机信息多为定性的， 因此首先应采取措施将现 有手机信息量化，从而为后续数学模型的建立以及手机价格定位规律的分析奠定 基础。
信息量化步骤：
（1） 根据查询的大学生手机使用情况的调查问卷结果， 大学生群体能够接 受的手机价位大致在
500-3000
元左右， 只有极少数个体会选择
3000
元以上的，因此可以
500为组距，划分
5个价格区段， 并由低到高分 别赋予权重分数1〜5,整理结果见下 表2.
（2） 根据表
1，统计
9种功能在各个价格区段上出现的频数，考虑到各价 格区段所取样本个数不等, 所以为了消除这种因素的影响, 将频数再 除以该价格区段的样本数, 即得到某种功能在某个价格区段出现的频 率,比较这种功能的所有频率, 选出频率最高的价格区段, 并将该种 功能赋予跟该价格区段相同的权重分数,若有相等的,则取平均值, 各功能的权重分数见下 表
2。对于具有不同种功能的手机型号,将不 同功能的权重分数相加作为该种手机型号的功能参数。
（3） 外观参数采取与功能参数相似的方法处理得到, 各外观的权重分数见 下表
2。
（4） 各种品牌手机都有不同的系列（例：诺基亚有
8
个系列）,而不同的 系列其价位也有所不同, 因此,首先在各品牌中统计不同系列手机的 平均价格, 再按平均价格由高到低的顺序赋予不同系列权重分数； 通 过网络搜索得到, 诺基亚、三星、联想和摩托罗拉的品牌价值分别为： 亿美元,
169亿美元,
140亿美元和亿美元,据此分别赋予权重分数
3,
2,
2,
1,再乘以该品牌该系列的权重分数,即得到某一手机型号 的品牌指数,具体结果参照 表
3。
表
2
量化手机信息的部分权重分数
最终得到的合理量化后的手机信息，整理汇总以 表3给出（见附录2） 根据表3绘制出手机价格的频数分布直方图和频数分布表如下：
_____________________________________ 表4手机价格的频数分布表
图
价格
1手
外观
分数 功能 分数 分数
机价
500-1000
接直板 频率
3累积%
1
3G
格的
翻盖00
1000-1500 %
2
智能
0 1
频数
1500-2000 3
音乐
5
滑滑盖0
73 5 %
分布
2000-2500 4
拍照
57 5 %
侧滑盖
直方
2500-3000 5
社交
40 5 %
2
侧0翻图 从盖
游戏 旋转屏
4 26 4 %
图
23000 13 %
可 以%
时尚 其他
看
0
出，
三防
手机
2
价格
电视
在
1
500-1000
和
商务
5
1000-1500这两个区段上集中分布，说明市场上价格处于中等区段的手机占大多 数。
计算各因素之间的相关系数如下表5：
表5各因素之间的相关系数
价格
外观
功能
质量
品牌指 数
价格
1
外观
1
功能
1
质量
品牌指
1
1
数
由表5分析知，各自变量之间的相关系数很小，说明自变量之间不存在严重的多 重共线性。从而可进行以下线性回归模型的计算。
5.1.2模型I——多元线性回归模型
本问题是从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品 的价格定位规律，故根据 表3数据，以手机价格为因变量，手机品牌、外观、功 能、质量四个因素为自变量，建立多元线性回归模型，其中设 为手机价格，：T、 二、「：■、 分别为外观、功能、质量和品牌：
多元线性回归模型：
y
0
用矩阵形式表示如下：
于是上式可变为：
1
Xi 2
X2 3
X3 4
X4
(
I
)
Y X
运用Excel，根据表3的数据进行多元线性回归分析,求得回归模型如下： 回归系数的检验结果如下: ____________________
回归统计
Multiple R
R Square
________________________________
_________________
因素
t Stat
外观
功能
质量
Adjusted R
Square _____________________
品牌指
标准误差 _______________________
_数 ____________________________
观测值
209
由检验结果可知多元相关系数R2 =，校正可决系数R2 =，标准误差为，
F 29.9464大于F0.95
4,204，可知y与XZXN之间的线性关系总体显着， 模型对手机价格的解释程度达到
% t检验结果表明，除了质量外， 其他因素对价格的影响均是显着的。
运用SPSS，根据表3的数据进行逐步回归分析，求得回归模型如下： 回归系数的检验结果如下：
Model Summary
Model R R Square
Adjusted R
Square
1
2
3
.553(a)
.597(b)
.608(c)
.306
.356
.370
.303
.350
.361
Std. Error of
the Estimate
a Predictors: (Constant), GONGNENG
b Predictors: (Constant), GONGNENG, PINPAI
c Predictors: (Constant), GONGNENG, PINPAI, WAIGUAN
由检验结果可知，由于质量的影响不显着，因此逐步回归时将其剔除，得到多元
相关系数R2=，可决系数R2 =，标准误差为，F 40.124大于F0.95
4,204，可知y
与X1,
X2, X3, X4之间的线性关系总体显着，模型对手机价格的解释程度达到
%略 有提高，标准误差相对降低了一些，因此采用逐步回归分析求解的模型更优。
5.1.3模型II——幕函数模型
由模型I分析知，手机价格与外观、功能、品牌和质量决定的线性模型相关性不
好，不能够很好的反映手机的价格定位规律。因此建立幕函数模型如下所示
，其
中变量的代表意义与模型I相同： 幕函数模型： 对其作对数变换得： 即将原幕函数模型转换为多元线性回归模型，在表3原始数据的基础上对每组数 据作对数变换，再进行多元
线性回归。
运用Excel求解得到模型如下： 变换回幕指数形式如下： 回归系数的检验结果如下：
回归统计 —
Multiple R
R Square ______________
Adjusted R
Square
标准误差 __________________
观测值
209
由检验结果可知多元相 关系数R2 =，可决系数R2 =，标准误差为，大于
FO.95 4,204，可知 Ln（y）与 Ln（xJLn（X2）, Ln（X3）, Ln（x"之间的线性关系显着，
模 型对手机价格的解释程度达到
％模型II对价格的解释程度相比模型I有所提高， 可作为一个更好的选择。
5.1.4模型III
——多元二项式回归模型
由模型I和模型II的求解结果可知，以上两模型的相关性都不是很好，因此 在模型II的基础上建立了新的模型III,即将原始表3的数据均取对数后，作为 变量建立完全二次多项式回归模型，这样既能克服样本数据中的异方差问题又能 保证数据有意义： 多元二项式回归模型： 运用求解得到： 具体的MATLA求解程序见附录3。
以下为求解模型时得到的交互式画面 图2：
图2多元二项式回归模型交互式画面图
图2的四个图形分别给出了一个独立变量 人（另外三个变量取固定值）与y
的拟合曲线，以及y的置信区间，可通过键入不同的 人值获得相应的y值。图左 下方有两个下拉菜单，一个用于返回
beta（回归系数）、rmse（剩余标准差）、
residuals（
残差）。另一个用于选择
linear（
线性）、interaction（
交叉）、
purequadratic（
纯二次）、quadratic（完全二次）四种模型。综合比较四种模型，
quadratic（完全二次）模型所得剩余偏差最小，其值为rmse=0,3377，接近于0, 说明此回归模型显着性较好，其剩余标准偏差相比模型
II的rmse=g小，故综
合以上三种模型，模型III是最好的，可以用来反映外观、功能、品牌、质量等 因素对价格的影响，即可以用来定量反映手机产品的价格定位规律。
问题二：
5.2.1
价格策略与市场占有率
分析假设 ：
不同手机的价格策略影响着消费者对产品的选择， 而顾客对产品的满意度正 是对市场占有率的有力体现。 当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这 种产品从而扩大了该产品的市场占有率。 忠实于该产品的消费者同样大力拓展了 市场占有率。 价格是通过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。 故综合考虑 价格、顾客满意度、顾客忠实度与市场占有率之间的关系。
假设
1.
顾客满意度对市场占有率有负向影响。 国外学者认为顾客满意度对市场占有率存
在着正负两方面的影响， 顾客满意 度对市场占有率之间有正向的关系有以下的原因：
(1)
提高顾客满意度将提高顾 客的忠诚度， 从而提升顾客的重复购买率， 进而提升品牌的市场占有率。 另一方 面，顾客满意度较高的品牌， 所有潜在顾客的购买意向将增强， 从而使品牌的市 场占有率提高。
(2)
当产品价格较低而质量较高时，顾客的品牌感知价值较高， 从而使顾客满意度较高， 这时由于价格因素将使市场占有率提高。 认为顾客满意
度对市场占有率有负向影响原因包括： 要保持较高的顾客满意度， 就不能在一个 有较大差异化的市场上提供同质的产品和服务，因此将影响市场占有率的提升。 综上所述， 顾客满意度对市场占有率既存在正向的影响， 也存在负向的影响， 国 外的量化研究结果表明，顾客满意度与市场占有率之间的有负向的相关关系。 假设
2.
顾客忠诚度对市场占有率有正向的影响。
顾客忠诚度是顾客满意度的函数， 顾客忠诚度的提高将使企业利润提高； 顾 客忠诚度较高将使顾客转换壁垒提高， 有利于降低价格弹性， 同时， 顾客忠诚度 较高将使竞争者的进入壁垒提高旧。 因此，顾客忠诚度的提高有利于维持目前的 市场占有率。
假设
3.
品牌形象对价格有正向的影响。 顾客对价格的预期受到品牌形象的影响， 当品牌形象较好时， 顾客预期的价 格将会较高， 这时企业可能定较高的价格以便获得更多的利润， 因此，品牌形象 对产品的实际价格可能产生正向的影响。 另外，企业为维持品牌形象， 将尽力提 高顾客在各方面的评价， 因此，高价的品牌由于形象、 产品质量和服务质量较好 使顾客的满意度提高，从而使产品的实际价格对顾客满意度产生正向影响的现
象。
假设
4.
价格较高的品牌顾客忠诚度较低。 某品牌产品的价格上涨将会降低顾客的重复购买意向。如果顾客在购买了 品牌之后， 感知的价格高于预期的价格， 也将降低顾客的重复购买意向。 从转换 壁垒角度看，当顾客有能力支付较高价格的产品时， 顾客的转换壁垒较低， 这时， 顾客的品牌转换率可能提高。
假设
5.
价格较低的品牌其销售额市场占有率较高。 价格对品牌市场占有率的影响研究表明， 品牌的平均价格对以销售量计算的 市场占有率有负向影响，价格越高，品牌销售量市场占有率越低。但是，降价又 将影响产品的单价， 如果降价所带来的销售量的增加不能弥补由于降价引起的销 售单价下降，则降价对以销售额计算的市场占有率有负向的影响。
假设
6
利用通径分析模型，可以计算得到顾客满意测量体系各变量之间存在显着
的线性关系。
由以上的假设，选取了几种主流手机的各指标数据加以分析，数据如下:
表6:各手机品牌的指标
市场占有率价格
诺基亚
摩托罗拉
三星
联想
索爱
多普达
顾客满意度 品牌形象 顾客忠诚度
35%
%
%
%
%
%
1 %
%
%
%
%
%
5
3
3
2
3
1
80%
40%
60%
40%
35%
22%
对于这种复杂的关联性研究，仅靠多元线性回归分析是不够的，需要应用通径分 析。由于通径模型可以较好地研究变量之间的影响大小和作用方向， 因此本文构 建递归通径模型对假设进行研究。由于品牌形象对顾客满意度测评模型的各项变
量均有较大的影响，因此，在模型中加入了形象变量，由品牌价值决定。
用“
EXCEL中的“数据分析”中的“描述统计”对上述表
6数据进行简单的统 计分析，可得出各组数据的偏斜度均较小。 说明满足正态性要求，可以进行一下 的相关，回归和通径分析⑶。
据假设及它们之间的相互影响关系做出通经图如下：
r价格—
f F市场占有十 _____ 形象 _____
顾客忠实度
顾客满意度匕
图3:市场占有率通经分析图，虚线的关系为假设
其中 表示各种影响因素之间的影响因子，「即通经系数。将他们之间的相互影响 关系用一组结构方程表示出来：.
将方程组中各式分别依次代人其他各式中， 就可以分别求出各通径的系数，从而 知道变量之间的关系。 ' ■
计算的各通经系数如下表：
表7:各变量之间的影响汇总表 ________________________
市场占有顾客满顾客忠诚品牌形象 价格 率 ________________________ 意度 度
市场占有
率 _________________________________________________________________________
顾客满意
度 _________________________________________________________________________
顾客忠诚
度 _________________________________________________________________________
品牌形象
由表7计算结果可以看到，该通径模型对顾客满意度和顾客忠诚度的解释比例均 较高。整个模型的F值为，P值小于0.
07。同时，除形象对顾客满意度外，其 他各通径系数均有显着的统计意义， 因此，假设
6基本得到验证。 顾客满意度对 市场占有率的影响不显着， 说明在中国市场， 顾客满意度对市场占有率有显着的 影响，说明顾客满意度高就会扩大市场的占有率， 假设
1
被拒绝。价格对顾客满 意度有正向影响， 但作用不明显， 假设
5
被拒绝。 形象对价格具有显着的正向影 响，说明顾客对形象感知较高的品牌企业会相应制定较高的价格， 假设
3
被接受。 价格对顾客忠诚度有正向的影响，说明价格较高时顾客忠诚度会有稍微的升高， 假设
4
被拒绝。
利用标准化的通径系数， 考虑通径之问的直接和间接影响， 我们可以计算各变量 之间的总影响关系用于判断影响市场占有率的主要因素。 由表
7
可知，对市场占 有率影响最大的因素依次是顾客满意度、 顾客忠诚度和品牌形象， 而产品价格的 上调会影响到市场占有率。影响顾客满意度的主要因素顾客忠诚度，品牌形象； 影响顾客忠诚度的主要因素为品牌形象和价格，其中品牌形象起决定性作用。
图
4
影响市场占有率的主要因素 图
5
影响顾客满意度的因素 图
6
影响顾客忠诚度的因素 由以上三个图中就可发现，价格策略的变化将直接的影响顾客忠诚度和顾 客满意度进而间接影响到市场占有率。 对各品牌手机的价格策略的具体分析如下：
1．诺基亚
---
不同价位占领市场策略 基于他们之间的相互影响关系就诺基亚价格策略而言， 目前，手机厂商在价格方 面的一个基本策略是低价占领市场，因此低档次的手
机市场价格竞争非常激烈。 在价格策略的另一表现是： 新产品推出后， 一旦市场上有同类产品出现， 即采取 降价策略。这类品牌主要采取差异化的策略
,同时也放弃高质高价的定位
,
并在经 营过程中得到了很好的实现
,
在这种策略的影响下顾客感知的质量最高
,
价格适 中,顾客感知的价值较高
,在顾客预期质量、 顾客满意度、顾客忠诚度和市场份额 等方面均较高。 价格的效应反应在诺基亚品牌的形象优良， 顾客的认可度高从而 占领了市场。获得了最大的市场占有率。
2．三星—赢得顾客的认可策略 就三星而言用高价与时尚设计突出其产品贵族化的倾向，
另一方面将赚得的高额 利润投入设计及推广部分， 不断推出更炫的产品， 并加大公众对三星品牌的认知 度，从而形成了良性循环。 特点是价格较高
,质量适中
,顾客感知的价格和价值较 高,顾客预期质量、 顾客满意度和顾客忠诚处于中等水平
,
市场份额较高。 这类品 牌采取的策略是价格竞争， 引导了顾客的认可程度加大了忠实程度。 从而加大了 它的市场占有率。
3．摩托罗拉—大幅度降价反而影响市场 对于摩托罗拉摩托罗拉价格竞争策略高价推出短期内大幅降价。 价格跳水造就产 品档次阶梯性不足从
2004
年起，摩托罗拉手机就给消费者带来留下了降价快的 不良印象，再高端的机型， 上市一段时间后都会出现崩盘式的降价。 这种习惯性 的高台跳水行为虽然可以暂时促进高端产品的销售并提高出货量， 但所带来的问 题也非常明显。价格很高,顾客的感知价格和价值较低
,顾客感知质量、 形象、预 期质量、顾客满意度处于中等水平
,
顾客忠诚度和市场份额很低。这类品牌希望
实施差异化策略
,在市场中采取高价策略
,
但是由于顾客并没有感知到其差异化
,
因此其经营策略没有得到很好实现。 大幅降价使与之正相关的顾客满意度也大幅 降低，但在影响市场占有率的份额上看顾客满意度远大于价格的影响。 故导致了
摩托罗拉的市场占有率大幅缩小。
522广告投入的影响
从经济学的角度，广告的作用大致有以下两种，一是广告的信息性。广告是 一种信号传递机制，作用在于向消费者提供与产品相关的信息， 使得广告产品的 需求变大。二是广告的说服性。广告是一种产品差异化的手段，厂商通过广告影 响消费者的偏好，突出自身产品的优质性，从而建立品牌忠诚度。 在原有模型的基础上加入广告对其他五个因素的相互影响关系。
假设7广告投入对市场占有率有正向影响
广告投入的越多，理论上来说给顾客一种潜在的喜好推动， 在一定程度上扩大了 市场占有率
价格
顾客满意度
广告
在原有关系的基础上加入广告对市场占有率形象以及价格的影响重新绘制通 径图，得到相应的结构方程组： 同样可以求出各通径系数，得到广告对他们之间的影但从上一个问题看,
响规律。 得到的结论过于定性化，故利用模型IV改进。
其市场占有率就越大。
假设通信市
p
其中
场垄断运
一般地，
p营商的需求函数为
Q(c, p) c
0, 0
Qc(c, P)c
Qc
1,
p
1
c为广告支出，Q p为需求
Qp(c, p)p
和价格。
c
Q
分别为需求的广告弹性和价格弹
b,则其最优广告策略问题为：
性，再假设生产上的成本为
得到了
Dorfman -Steiner公式⑷，说明运营商利润最大化的广告投入与广告弹
性正相关。由于手机通信产品的广告弹性高，市场竞争激烈，因此，运营商对广 告投入强度越大，就越能吸引更多的消费者，从而获得更大的市场占有率。
但是此模型是广告投入使利润最大时的， 广告投入与市场占有率的关系。我们就 势必要考虑当投入超过一个限度时， 市场占有率的变化规律。当广告投入过多时 就会将投入资金转嫁到商品价格上。由于价格对市场占有率有轻微的负向影响， 价格升高会导致市场占有率降低，所以广告投入有一个限度。当它在这个限度之 内时，广告投入会使价格上涨，覆盖价格的负向影响使市场占有率升高， 但超过
限度时会被价格的影响因素超越从而降低市场占有率。
问题二
根据大学生消费群体不同的购买力以及不同的功能要求， 可以通过对已有的 手机型号数据进行统计分析找到大学生满意的理想机型。
表3中有209组数据，数据量庞大且冗余过多，需对其进行筛选，找出尽 可能少的有代
表性的数据。综合考虑选大约
60组数据为宜。
通常情况下，消费者购买电子产品都要首先考虑性价比， 性价比越高的产品 一般越受青睐。而产品价格对于不同购买力的消费者又是至关重要的， 在处理问 题一时，选择了
5个价格区段，各区段样本容量不等，因此从第i个价格区段中 选择的样本个数Ni表达式如下：
Ni=样本容量X 60/209
计算结果四舍五入处理为整数。再在每个价格区段上选取性价比排在前
品型号，最终选择了
64组数据作为计算数据，整理见表
6
(见附录4)
以64种手机型号为样品集U
功能、价格、质量为因素集X
Ni的产
HI,H2,……H64，消费者关注手机特性外观、
Xi,X2,……X4，对每个因素的评价分为“满意”
和“不满意”两种•所以，每个对象由4个指标刻划其性态•所得对手机满意度 问题的原始数据矩阵记
A Xj
。利用统计软件对因素数据进行标准化， 以
消除因素之间量纲的不一致和数量级的差异等现象。•借助对64种型号手机四个 因素的数值，采用层次聚类分析【5】erm'chieal Cluster Analysis)
方法进行 聚类.采用离差平方和法(Ward'
s method)计算类间距离，采用欧氏距离平方
(Squared Euclidea nDista nee)
为样品距离，得到手机满意度的谱系聚类图。
图7手机满意度的谱系聚类图
通过比较，可知离差平方和法(Ward s method)分类结果较好，将64个样本 分为四类：
1.
第一类包含20个素：见表8;
2.
第二类包含18个元素：见表8;
3.
第三类包含9个元素：见表8;
4.
第四类包含16个元素：见表&
表8手机满意度的聚类结果
第一类 第二类
手机型号
三星I908
三星I908
三星B5722C
诺基亚6700c
三星I5700
诺基亚c5
三星S8000H
三星S8000
诺基亚6650
价格 外观 功能 质量 手机型号 价格 外观 功能 质量
1750
1750
1640
1788
1350
1370
1399
1550
800
1235
3
3
14
14
4
摩托罗拉CLIQ(DEXT)
4
三星G810
诺基亚E75
1680
1750
1680
1799
1898
2180
2350
2550
2560
2675
5
14
5
5
3
3
3
3
3
14
14
三星I8510
诺基亚6210si
5
5
5
5
5
14
14
14
14
14
14
14
4
诺基亚N85
4
摩托罗拉ME600
4
摩托罗拉Milestone
3
1
三星I8000U
3
3 14
诺基亚3710f
1 14
诺基亚E55
三星1900
诺基亚E63
诺基亚6129ci
摩托罗拉E6
诺基亚N82
三星I600
三星M8800
诺基亚6124c
诺基亚N70
1200
1320
998
1050
1550
899
935
899
1000
3
诺基亚E71-X
2200
2140
2345
2039
2258
1790
2150
2700
3
14
3
3
3
3
3
3
3
3
14
14
摩托罗拉ME501
诺基亚E72
诺基亚5530X11（游戏）
三星S8000c
3
3
3
3
3
1
5
4
4
14
14
14
4
联想01
4
诺基亚N76
4
诺基亚6788
14
14
14
三星F480 960 3 14
第三类 第四类
手机型号
三星I6410
诺基亚X3-02
诺基亚2720a
诺基亚6600f
三星S8300
诺基亚7230
三星B3410
三星U708E
三星S3930c
价格 外观 功能
质量
手机型号
三星C5510U
价格 外观
功能
质量
880
1100
538
1099
1170
1190
1140
1050
930
3
9 880
798
858
880
838
899
648
999
1000
1098
5
3
1
3
摩托罗拉W7
6 3
联想i60s
3
三星
SGH-F400
5
4
9
5
5
1
5
5
5
14
摩托罗拉A1200
诺基亚N75
1
1
1
14 9
4
5
3
诺基亚7020
联想i328TD
6
4
5
5
3
3
2
摩托罗拉E8
诺基亚5320XII
4
4 3
诺基亚N72 1098 3
诺基亚5230 1100 3 9 4
诺基亚6120c
1020 3
诺基亚2730c
698 3
摩托罗拉EM30
880
3
联想i320 558 3 6
由聚类结果可以看出，64组型号的手机大致分为四类：第一类是大多数人喜 欢的手机型号，功能齐全，价格适中，质量较好。主要手机外观为直板和翻盖。 第二类是部分人喜欢的手机型号，价格高，功能齐全，质量好的名牌手机。第三
类是不怎么受欢迎的手机型号，价格低，功能不算齐全，质量差。第四类是受 分购买力不高的顾客青睐的手机型号，价格低，功能不算齐全，质量好。
由此可见，运用聚类分析对手机型号的分类可以客观反映消费者对手机使用 满意度.针对大学生消费群体的情况，广大学生同胞还是喜欢价格适中、 功能较
多的手机。
运用聚类的结果，可针对不同购买力和不同功能需求的大学生消费者提出最恰当 的建议，将购买力划分为
5个区段，即
500-1000,
1000-1500，1500-2000，
2000-2500，2500-3000.据此再结合以上聚类的表格，可做出如下报告： 的顾客，推荐机型：三星
SGH-F400摩托罗拉A1200诺基亚N75
若要买直板机，可选三星I600、诺基亚6124c。
的顾客，推荐机型：摩托罗拉
E6
（直板机）、诺基亚N82
（直板机）。
的顾客，推荐机型：摩托罗拉
CLIQ（DEXT）三星G81Q
的顾客，推荐机型：摩托罗拉
MileStone
（滑盖）。若想要直板手机则推荐诺基 亚E71-X、摩托罗拉
ME501
六.模型的推广和应用
模型的评价与改进
本文在选取手机数据时随机地在手机网站进行了选取，在这个过程中难免会 出现数据采集不够全面的现象。在利用这些数据寻找价格定位规律时， 发现质量 数据的显着性差，在逐步回归分析过程中不得不剔除。 这与实际中质量对价格的 影响规律有出入。
问题二中通经分析模型只是定性的分析了价格与市场占有率的关系， 并未有
数量的证实。间接的利用了顾客满意度、顾客忠实度来衡量它对市场占有率的影 响。改进时可以利用模糊神经网络模型，量化这种影响因素。
问题三利用聚类分析，综合考虑各种因素为顾客选出最优的手机品牌型号集 合，但分类过于笼统，不细致。在改进时考虑用优化模型，先制订一个优选界限， 在这个范围之内为顾客挑选最合适的手机。可以基于任何顾客的要求为目标函 数，以最优界限做约束条件，综合选出最佳组合。
参考文献：
[1]
姜启源、谢金星等，数学模型（第三版），高等教育出版社，2004;
[2]
赵静等，数学建模与数学实验（第三版），高等教育出版社，2008;
[3]
黄劲松等，基于顾客角度的市场占有率研究，中国管理科学，第十二卷，2004;
[4]
陈德华、唐守廉，3G市场运营商广告投入策略研究，经济与管理，；
[5]
冯爱芬等，基于主成分的手机满意度聚类分析，长春师范学院学报
学版）
附录1：
（自然科
表1：不同品牌手机型号信息
手机
1
2
3
4
5
6
品牌
诺基亚6124c
诺基亚2730c
诺基亚6129ci
诺基亚c5
诺基亚E63
诺基亚5230
外观
直板
直板
直板
直板
直板
直板
价格 功能 质量
899
698
998
1370
1320
1100
；3G,智能，拍照
3G,商务
4
；3G,智能，音乐
3G,智能，音乐
：3G,智能，商务
3G,智能
4
7
诺基亚6730c
诺基亚5320XII
诺基亚6120c
诺基亚c3
诺基亚N73
诺基亚5230
（导航）
诺基亚N72
诺基亚5232
诺基亚5530
诺基亚N70
诺基亚2710c
诺基亚X3-02
诺基亚6122c
诺基亚3720c
诺基亚E71
诺基亚5800X11
诺基亚N79
诺基亚N79
诺基亚N82
诺基亚6220c
诺基亚N73
诺基亚6700c
诺基亚5802XII
诺基亚5530XII
诺基亚6700c限定版
诺基亚6216c
诺基亚X6
诺基亚E72
诺基亚C7-00
诺基亚E71-X
诺基亚5530X11（游
戏）
诺基亚E71
诺基亚6212c
诺基亚X5-00
诺基亚E72i
（导航）
诺基亚E55
诺基亚X6III（移动）
诺基亚N75
诺基亚2720a
诺基亚6650
诺基亚2608
诺基亚7020
直板
直板
直板
直板
直板 :
直板
直板
直板 :
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1399
1098
1020
1160
1500
1380
1098
1100
1390
1000
:
1080
1100
1
3G,智能
:智能，音乐
智能，音乐
音乐，社交，时尚
:智能音乐
4
3G,智能
智能音乐
:智能，时尚
智能，音乐，时尚
智能，音乐，拍照
:时尚
3
4
4
4
：3G,音乐
智能
:三防
:智能，商务
智能音乐
:智能，拍照
:智能，音乐，拍照
3
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
1100
1300
1770
1900
1950
1948
1550
1698
1500
1788
1718
1980
1968
1580
2499
2345
2500
2200
2039
2188
2200
2480
2800
2675
2800
899
538
800
628
648
4
4
3G,智能，音乐
:智能，拍照
智能音乐
4
3G,音乐，拍照
:智能音乐
:智能音乐，时尚
3G,拍照，商务
时尚
4
4
：3G,智能，音乐
I 3G,智能，拍照
：3G,智能，拍照
：3G,智能，商务
智能音乐，游戏
4
:智能，商务
3G,商务
3G,音乐，拍照
：3G,智能，拍照
3G,智能，商务
智能音乐，拍照
4
：3G,智能
音乐，时尚
4
3
3G,智能，拍照
:时尚
48
音乐，时尚
49
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
诺基亚6600f
诺基亚3710f
诺基亚N76
诺基亚7100s
诺基亚X3
诺基亚5300
诺基亚E65
诺基亚5330
诺基亚7230
诺基亚6710N
诺基亚6316s
诺基亚E66
诺基亚6500s
诺基亚6260s
诺基亚6210si
诺基亚N85
诺基亚6788
诺基亚6760s
诺基亚E75
诺基亚c6
诺基亚c6
（音乐版）
诺基亚N97
诺基亚E90
三星s5233
三星I6410
三星M8800
三星M7600
三星F480
三星I600
三星U808E
三星B2700
三星M3510C
三星I5700
三星I900
三星S5630C
三星C3300K
三星F339
三星S8000H
三星D788
三星I728
三星I718
三星S5628
（摩天）
三星S8000
翻盖
翻盖
翻盖
滑盖
滑盖:
滑盖
滑盖
滑盖1
滑盖
滑盖
滑盖:
滑盖
滑盖
滑盖1
滑盖
滑盖
滑盖
侧滑盖「
侧滑盖
侧滑盖
侧滑盖「
侧滑盖
侧翻盖
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
50
1099
1235
2150
560
999
810
999
1335
1190
1499
1498
1558
1629
1980
1898
2180
2700
1299
1680
2500
2790
2999
2980
799
880
935
990
960
899
938
750
698
1350
1200
1300
958
1398
1399
1280
1500
1298
1580
1550
3G,商务,时尚
3G,音乐，拍照
智能音乐，拍照
时尚
:音乐时尚
音乐
3G,智能
3
：3G,音乐
3G,音乐，拍照
智能，拍照
4
2
：3G,音乐，时尚
:智能，音乐
拍照
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
；3G，拍照
3G,智能，商务
智能，音乐，拍照
4
；3G,智能，拍照
；3G
3G,智能，商务
4
；3G,智能，拍照
；3G,智能，社交
智能，音乐，拍照
：3G,智能，商务
:音乐时尚
3G,智能
3G,音乐，拍照
：3G
3G,拍照，商务
：3G,智能，音乐
:时尚
三防
4
4
:音乐
：3G,智能，音乐
3G,智能，拍照
：3G,音乐,时尚
音乐，社交
3G,时尚
3G,音乐，拍照
:商务
智能
智能，音乐
4
4
3
3G,商务
音乐，拍照，商务
92
4
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
三星M8800C
三星S8003
三星D988
三星I908
三星S7070
三星B7300C
三星S7120U
三星B5722C
三星I908
三星W599
三星M8000
三星S8000C
三星I8000U
三星i859
三星S3600C
三星B289
三星F619
三星W910
三星G508E
三星G408
三星W579+
三星S3930C
三星C3730C
三星J708e
三星U900
三星C5510U
三星S359
三星
SGH-F400
三星S8300
三星S569
三星U708E
三星L878E
三星I8510
三星I6320C
三星G810
三星S8300C
三星D888
三星W619+
三星B3410
三星B5310U
三星B7610
三星F218
摩托罗拉
Q9
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板 :
直板
直板
直板
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
滑盖
滑盖:
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
侧滑盖
侧滑盖
侧滑盖
旋转屏:
直板
1880
1750
1960
1750
1600
1800
1698
1640
1750
1850
2330
2258
2560
2900
690
798
1250
1130
1750
2050
2880
930
800
648
939
880
860
880
1170
1480
1050
1448
1799
1648
1750
2199
2200
2900
1140
1750
2250
1798
850
音乐，拍照，时尚
：3G，拍照
拍照，商务
智能，拍照，商务
:音乐，拍照，社交
智能，时尚
3G,商务
:音乐，拍照，商务
智能，拍照，商务
商务
音乐
:音乐，拍照，商务
3G,智能，拍照
:商务
时尚
时尚
4
4
4
4
3
4
4
4
；3G,时尚
[白照时尚
音乐拍照
:拍照
3
4
:音乐拍照，商务
3G,商务
：3G,时尚
2
3
4
:时尚
3G,时尚
：3G,商务，时尚
:音乐，时尚
3G,音乐
3G,音乐，拍照
3G,社交
音乐拍照
:智能
3
5
3
[3G,智能,拍照
3G,商务，电视
：3G,智能,拍照
:音乐拍照
音乐
商务
:音乐商务时尚
3G,音乐时尚
智能拍照
:时尚
智能
3
4
4
3
4
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
摩托罗拉E8
摩托罗拉A810
摩托罗拉L800T
摩托罗拉EM30
摩托罗拉Q11
摩托罗拉E6
摩托罗拉ZN5
摩托罗拉EX300
摩托罗拉ME501
摩托罗拉A3100
摩托罗拉ME502
摩托罗拉MT710
摩托罗拉K1
摩托罗拉A1200
摩托罗拉W510
摩托罗拉KRZR K1
摩托罗拉V8
摩托罗拉V9
摩托罗拉A1600
摩托罗拉A1890
摩托罗拉ZN300
摩托罗拉W7
摩托罗拉EM325
摩托罗拉Z10
摩托罗拉VE66
摩托罗拉ZN200
摩托罗拉EM35
摩托罗拉ZN50
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板 :
直板
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
滑盖
滑盖
滑盖:
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
滑盖
1000
548
699
880
1450
1050
1450
1400
2140
1800
2499
2450
600
838
949
700
1248
1648
1500
2198
768
798
650
1199
1198
1049
1588
2700
1680
2499
2550
2350
2198
2350
558
758
558
758
755
1000
755
900
678
智能，音乐
4
3
:时尚
3G
智能，音乐
:智能
智能，音乐，拍照
智能，拍照
：3G,社交
3G,智能，拍照
3G,智能
4
：3G,智能,社交
：3G,智能,拍照
音乐
:智能音乐
音乐
音乐
:智能音乐
4
；3G,音乐
智能商务
；3G,商务
1
4
3
:音乐，时尚
3G,商务
:时尚
；3G,智能
智能拍照
:音乐
:智能，音乐
4
4
摩托罗拉CLIQ(DEXT)
侧滑盖
侧滑盖「
摩托罗拉Droid
摩托罗拉MileStone
摩托罗拉ME600
摩托罗拉ME511
摩托罗拉Flipout
联想i30
联想TD30t
联想i320
联想P50
联想i60
联想ET880
联想i60加强版
联想ET660
联想P629
侧滑盖
侧翻盖
旋转屏「
旋转屏
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
3G,商务
：3G,智能，商务
：3G,智能，商务
3G,智能，商务
：3G,智能，音乐
：3G,智能，时尚
3G,智能，社交
:音乐手机
4
：3G时尚
音乐时尚手机
音乐时尚手机
音乐
智能电视手机
音乐手机
:智能
时尚手机
4
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
附录联想i61
（新锐版）
联想i328TD
联想P619
联想A900
联想i510
联想P992+
联想P992
联想P50
（炫彩版）
联想i310e
联想i516
联想S660
联想S62
联想P82
联想S96
联想S200
联想S520
联想i60s
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
直板
翻盖
翻盖
翻盖
翻盖
滑盖
滑盖
1
890
999
528
758
520
828
730
798
840
658
828
548
1000
660
518
678
858
898
1000
1180
1180
1098
1050
1198
1000
1028
1098
1498
1330
1790
1780
2500
音乐时尚手机
：3G商务手机
时尚手机
智能
:时尚手机
商务手机
商务手机
:音乐时尚手机
3G手机
时尚手机
时尚手机
:音乐手机
时尚手机
时尚手机
:时尚手机
时尚手机
音乐游戏
:音乐时尚手机
:智能电视手机
4
3
4
联想A730
滑盖「
联想ET880
（电视版） 直板
联想P650WG
联想TD80t
联想P707
联想ET700
联想P690E
联想P82
联想S700
联想S700+
联想X1
联想ET60
联想01
联想ET60
联想phone
直板
直板
直板
直板
直板
翻盖
翻盖
翻盖
滑盖
滑盖
直板
滑盖:
直板
4
3G
；3G商务
音乐时尚手机
:智能手机
；3G
:时尚手机
音乐手机
；音乐手机
:时尚手机
智能时尚
4
：3G智能商务
:智能手机
4
3G智能商务
2:
表3:量化后的手机信息表
品牌
诺基亚6124c
诺基亚2730c
诺基亚6129ci
诺基亚c5
诺基亚E63
诺基亚5230
价格
外观
功能
质量
品牌指 数
899
698
998
1370
1320
1100
3
3
3
3
3
3
4
24
9
：24
27
°4
14
14
14
9
4 21
诺基亚6730c
诺基亚5320X11
诺基亚6120c
诺基亚c3
诺基亚N73
诺基亚5230
（导航）
诺基亚N72
诺基亚5232
诺基亚5530
诺基亚N70
诺基亚2710c
诺基亚X3-02
诺基亚6122c
诺基亚3720c
诺基亚E71
诺基亚5800XII
诺基亚N79
诺基亚N79
诺基亚N82
诺基亚6220c
诺基亚N73
诺基亚6700c
诺基亚5802XII
诺基亚5530XII
诺基亚6700c限定版
诺基亚6216c
诺基亚X6
诺基亚E72
诺基亚C7-00
诺基亚E71-X
诺基亚5530X11（游
戏）
诺基亚E71
诺基亚6212c
诺基亚X5-00
诺基亚E72i
（导航）
诺基亚E55
诺基亚X6III（移动）
诺基亚N75
诺基亚2720a
诺基亚6650
诺基亚2608
诺基亚7020
1399
1098
1020
1160
1500
1380
1098
1100
1390
1000
1080
1100
1100
1300
1770
1900
1950
1948
1550
1698
1500
1788
1718
1980
1968
1580
2499
2345
2500
2200
2039
2188
2200
2480
2800
2675
2800
899
538
800
628
648
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
9
4
8
9
3
4
4
24
「21
24
27
：24
21
24
：21
4
21
24
14
1
：9
3
[30
24
:15
[24
21
[24
2
9
14
14
9
4
4
；24
24
[24
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
4
14
；24
24
4
14
1
14
：21
；21
24
24
；30
4
14
27
24
4
21
¥
24
30
4
14
14
14
9
6
4
3
1
6
24
30
¥
12
24
9
12
诺基亚6600f
诺基亚3710f
诺基亚N76
诺基亚7100s
诺基亚X3
诺基亚5300
诺基亚E65
诺基亚5330
诺基亚7230
诺基亚6710N
诺基亚6316s
诺基亚E66
诺基亚6500s
诺基亚6260s
诺基亚6210si
诺基亚N85
诺基亚6788
诺基亚6760s
诺基亚E75
诺基亚c6
诺基亚c6
（音乐版）
诺基亚N97
诺基亚E90
三星S5233
三星I6410
三星M8800
三星M7600
三星F480
三星I600
三星U808E
三星B2700
三星M3510C
三星I5700
三星I900
三星S5630C
三星C3300K
三星F339
三星S8000H
三星D788
三星I728
三星I718
三星S5628
（摩天）
三星
1099
1235
2150
560
999
810
999
1335
1190
1499
1498
1558
1629
1980
1898
2180
2700
1299
1680
2500
2790
2999
2980
799
880
935
990
960
899
938
750
698
1350
1200
1300
958
1398
1399
1280
1500
1298
1580
1550
1
1
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
14
14
1
6
5
9
24
P15
24
12
：30
21
21
:18
4
2
14
9
12
24
[24
24
9
14
14
：24
4
〔24
24
[24
4
；24
24
[27
14
11
14
14
6
9
14
；27
24
：24
I*
6
4
：6
4
6
6
6
6
6
6
6
8
4
6
8
8
6
6
8
8
14
14
1
2
5
14
7
4
4
14
5
3
S8000
4
三星M8800C
三星S8003
三星D988
三星I908
三星S7070
三星B7300C
三星S7120U
三星B5722C
三星I908
三星W599
三星M8000
三星S8000c
三星I8000U
三星i859
三星S3600C
三星B289
三星F619
三星W910
三星G508E
三星G408
三星W579+
三星S3930C
三星c3730c
三星J708e
三星U900
三星C5510U
三星S359
三星
SGH-F400
三星S8300
三星S569
三星U708E
三星L878E
三星I8510
三星I6320C
三星G810
三星S8300C
三星D888
三星W619+
三星B3410
三星B5310U
三星B7610
三星F218
摩托罗拉
1880
1750
1960
1750
1600
1800
1698
1640
1750
1850
2330
2258
2560
2900
690
798
1250
1130
1750
2050
2880
930
800
648
939
880
860
880
1170
1480
1050
1448
1799
1648
1750
2199
2200
2900
1140
1750
2250
1798
850
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
3
9
14
4
4
4
4
3
4
6
8
8
6
8
6
8
6
6
8
14
5
5
4
：6
4
[8
8
6
I*
6
I
8
8
A
8
8
4
4
6
4
8
6
8
8
6
8
6
6
8
8
8
8
5
1
1
3
4
2
3
1
4
6
3
5
14
3
5
3
5
5
4
4
3
飞6
6
6
10
9
1
Q9
4
摩托罗拉E8
摩托罗拉A810
摩托罗拉L800T
摩托罗拉EM30
摩托罗拉Q11
摩托罗拉E6
摩托罗拉ZN5
摩托罗拉EX300
摩托罗拉ME501
摩托罗拉A3100
摩托罗拉ME502
摩托罗拉MT710
摩托罗拉K1
摩托罗拉A1200
摩托罗拉W510
摩托罗拉KRZR K1
摩托罗拉V8
摩托罗拉V9
摩托罗拉A1600
摩托罗拉A1890
摩托罗拉ZN300
摩托罗拉W7
摩托罗拉EM325
摩托罗拉Z10
摩托罗拉VE66
摩托罗拉ZN200
摩托罗拉EM35
摩托罗拉ZN50
摩 托 罗 拉
1000
548
699
880
1450
1050
1450
1400
2140
1800
2499
2450
600
838
949
700
1248
1648
1500
2198
768
798
650
1199
1198
1049
1588
2700
1680
2499
2550
2350
2198
2350
558
758
558
758
755
1000
755
900
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
4
3
3
3
3
3
3
3
3
4
1
10
8
6
10
:10
10
10
:10
22
8
3
9
4
9
11
4
：22
[22
6
；8
[8
8
[12
r 12
5
5
5
1
6
1
9
9
5
4
3
4
4
8
A
；6
8
10
；6
12
6
r 10
6
12
14
CLIQ(DEXT)
摩托罗拉Droid
摩托罗拉MileStone
摩托罗拉
ME600
摩托罗拉ME511
摩托罗拉Flipout
联想i30
联想TD30t
联想i320
联想P50
联想i60
联想ET880
联想i60加强版
联想ET660
14
14
14
10
11
5
4
6
6
5
4
5
20
；22
：22
22
22
p
4
3
4
3
5
3
5
联想P629
联想i61
（新锐版）
联想i328TD
联想P619
联想A900
联想i510
联想P992+
联想P992
联想P50
（炫彩版）
联想i310e
联想i516
联想S660
联想S62
联想P82
联想S96
联想S200
联想S520
联想i60s
678
890
999
528
758
520
828
730
798
840
658
828
548
1000
660
518
678
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
5
5
5
3
3
3
3
3
3
1
1
1
5
5
3
5
3
1
6
4
：3
4 3
4
1
1
5
5
6
3
4
：4
4
3
[3
[3
3
[4
1
1
5
1
1
1
1
9
6
3
4
3
p
3
4
：5
4
4
4
5
4
4
3
3
:7
5
8
5
11
858
联想A730
898
联想ET880
（电视版）
1000
联想P650WG
1180
联想TD80t
1180
1098
联想P707
联想ET700
联想P690E
联想P82
联想S700
联想S700+
联想X1
联想ET60
联想01
联想ET60
联想phone
附录3:
模型HIMATLAB程序：
4
6
1050
1198
1000
1028
1098
1498
1330
1790
1780
2500
1
5
5
1
4
14
4
14
X1=[];x2=[];x3=[];x4=[];y=[]
x=[x1' x2' x3' x4'];
rstool(x,y,'quadratic')
附录4:
表6按性价比综合选出的数据
手机型号 价格
外观 功能
质量
性价比
1
诺基亚6650
800 1
2三星1600
3
诺基亚6124c~
4
三星M8800
5
三星F480
6诺基亚6129ci
7
诺基亚N70
8诺基亚2730c
9
三星
C5510U
10摩托罗拉W7
11
摩托罗拉A1200
12诺基亚2720a
13
三星
SGH-F400
14摩托罗拉EM30
15
联想i320
16联想i60s
17
三星
16410
18
三星
S3930C
19
诺基亚N75
20
联想
i328TD
21
摩托罗拉E8
22
诺基亚7020
23
摩托罗拉E6
24
三星
S8300
25
诺基亚7230
26诺基亚3710f
27
三星1900
28
诺基亚E63
29
三星
15700
30
诺基亚c5
31
三星
S8000H
32诺基亚6600f
33
诺基亚6120c
34
三星
B3410
35
三星
U708E
36诺基亚5320X11
37
诺基亚N72
38诺基亚X3-02
39
诺基亚5230
40
三星
S8000
41
诺基亚N82
42
三星
B5722C
43诺基亚E75
899
899
935
960
998
1000
698
880
798
838
538
880
880
558
858
880
930
899
999
1000
648
1050
1170
1190
1235
1200
1320
1350
1370
1399
1099
1020
1140
1050
1098
1098
1100
1100
1550
1550
1640
1680
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
44
摩托罗拉
CLIQ(DEXT)
45
三星1908
46
三星I908
47
诺基亚6700c
48
联想01
49
三星G810
50
三星I8510
51
诺基亚6210si
52
诺基亚5530XII（游
戏）
53
诺基亚N76
1680
1750
1750
1788
1790
1750
1799
1898
2039
2150
2180
2258
2200
2140
2350
2345
2550
2560
2675
2700
5
3
3
3
3
5
5
5
3
1
5
3
3
3
5
3
5
3
3
5
14
14
14
14
14
4
4
14
4
4
14
14
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
诺基亚N85
三星S8000c
诺基亚E71-X
摩托罗拉ME501
摩托罗拉ME600
诺基亚E72
摩托罗拉MileStone
三星I8000U
诺基亚E55
诺基亚6788
4
14
14
14
14