2024年1月8日发(作者：田以冬)
（尖子生培优）用“图示法”解决和倍问题
2023三年级数学思维拓展
有的放矢已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
解答和倍问题，通过理解题意，画出线段图，帮助我们正确列式解答。
通过画图，我们可以找到如下的数量关系：
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）；
小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）；
两数和_小数（1倍数）=大数（几倍数）。能力巩固提升1．超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？2．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？
（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？3．有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问：
（1）有几名同学？（2）他们的重量各是多少千克？4．小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？5．育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍．男教师有多少人？
6．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？7．图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？
8．小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
9．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2
倍？10．果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？11．李大伯家的猪场里有母猪和小猪共84头，其中小猪的头数是母猪的3倍．母猪和小猪各有多少头？
12．甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄.
13．大山羊的年龄比小山羊的年龄多2倍．它们的年龄和是8岁，大山羊、小山羊各几岁？
14．小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖?
15．爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
16．水果店运来苹果和梨共840千克，苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各重多少千克？
17．有两层书架,共有书173本．从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，则第二层有多少本书？18．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?
19．今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？
20．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？
综合拔高拓展21．甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是多少？
22．北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？23．玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个。问三种气球各生产了多少个？24．一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，手机和电话机的单价各是多少元？
25．5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？26．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
27．孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜。最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个。请问：最后获胜者吹破了多少个气球？
28．小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？
29．学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍。排球比足球多4个。问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？30．甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？31．甲一分钟能洗3个盘子或9个碗，乙一分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙合做，20分钟洗了134个盘子和碗．有几个盘子几个碗
32．实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？
33．甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
34．奇思周末在家看了一本故事书，已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍，这本书一共有多少页？（1）请你用线段图表示出没看的页数。（2）列式解答。35．甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？
36．三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？37．三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？
38．有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？39．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？
参考答案
1．730颗；240颗
【分析】由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖。由此可以算出总的袋数为：[（170－10）÷（9－
7）]袋，即80袋，因此水果糖总数为（80×7＋170）颗，巧克力糖总数为（80×3）颗。
【详解】（170－10）÷（9－7）
＝160÷2
＝80（袋）
80×7＋170
＝560＋170
＝730（颗）
80×3＝240（颗）
答：这批糖果共有730颗水果糖，240颗巧克力糖。
【点睛】解答此题的关键是，根据“其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗”、“水果糖还剩下170颗”，求出可以装的袋数。
2．桔子有240个；每个木箱可以装60双．
【详解】（1）
桔子+苹果=360，
桔子=2个苹果，
所以桔子+苹果=2苹果+苹果=3苹果+360；
所以苹果=360÷3=120（个），所以桔子=2苹果=2×120=240（个）．
（2）2个木箱+6个纸箱=360双，2个纸箱=1个木箱，所以6个纸箱=6÷2×1=3个木箱；所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双；所以每个木箱可以装300÷5=60（双）．3．（1）有5名；（2）他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。【分析】每人都和其他人合称一次，总共称了10次，相当于从这些同学中选出2个有10种方法，那么需要有5个人；可以把这5人的体重依次设为未知数，由于每人称和其他人合称一次，得到的10组数相当于是这5人体重之和的4倍，可以先求出这5人体重之和，再计算各自的体重。【详解】（1）首先C52=5×4÷2=10，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学。答：有5名同学。（2）设这5个同学的体重从小到大依次为A、B、C、D、E。88，C+E=75，A+C=78，D+E=86；则有A+B=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)÷4816÷4=204（千克）
38千克；D=88−45=43千C204−75−8841千克；A=78−41=37千克；E=86−41=45千克；B−75−37=克。
答：他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。
【点睛】本题考查的是和倍问题，解题的关键是理解每个人的体重被加了几次。
4．110页
【分析】小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时4（天）110看完小说，所以冬冬应该又看了：28÷(22-15)=，那么可以知道这本小说一共：50+4×15=110（页）（页），验证：22×(4+1)=。
【详解】50＋[28÷（22－15）]×15
＝50＋[28÷7]×15
＝50＋4×15
＝50＋60
＝110（页）
答：这本小说一共110页。
【点睛】解答本题的关键是，冬冬几天可以追上小月第一天比冬冬多看的页数。
5．27人
【分析】根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题．
【详解】男教师的人数：108÷（3+1）
=108÷4
=27（人）
答：男教师有27人．
6．杨树98棵，柳树59棵，槐树43棵．
【详解】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是
200-10+6=196（棵）．
柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半．
为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下：
树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），
槐树：49-6=43（棵）．
7．240本
【分析】由于文艺书的本数是故事书的3倍，把故事书的本数看作单位“1”，则中文艺书的本数相当于故事书的3倍．这样，两种书的本数和就是故事书的4倍，那么故事书有960÷4本，解答即可．
【详解】960÷（1+3）
=960÷4
=240（本）
答：买来故事书240本．
8．31岁
【详解】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：
小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），
爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），
小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．
9．30千克
【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油总重量：470＋190＝660（千克）；当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解题。
【详解】（470＋190）÷（2＋1）－190
＝660÷3－190
＝220－190
＝30（千克）
答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。
【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。
10．桃树有80棵，梨树有260棵
【详解】桃树：（340-20）÷（3+1）＝80（棵）
梨树：3×80+20=260（棵）
答：桃树有80棵，梨树有260棵．
11．母猪有21头，小猪有63头
【分析】因为小猪的头数是母猪的3倍，所以母猪和小猪共84头，是母猪的4倍，用除法即可得母猪的头数，再求小猪的头数即可．
【详解】母猪：84÷（3+1）
=84÷4
=21（头）
小猪：21×3=63（头）
答：母猪有21头，小猪有63头．
12．63 30 16
【详解】
我们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍).所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁),相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄.
109+2-3+2×2=112(岁)
1+2+2×2=7
112÷7=16(岁)
16×2-2=30(岁)
30×2+3=63(岁)
答:甲63岁,乙30岁,丙16岁.
13．大山羊：6岁
小山羊：2岁
【详解】8÷(2+1+1)
=8÷4
=2(岁)
8-2=6(岁)
答：大山羊6岁，大山羊2岁．
14．19块
【详解】小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，
有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73．
所以小红有糖(73+3)÷4＝19块．
15．90块；30块
【分析】由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块，那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍。对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍。
【详解】根据分析可得：
爸爸原计划搬的块数为：
（110＋10）÷（5−2）×2＋10
＝120÷3×2＋10
＝80＋10
＝90（块），
冬冬原计划搬的块数为：
（90＋10）÷5＋10
＝100÷5＋10
＝20＋10
＝30（块）。
答：爸爸原计划搬90块；冬冬原计划搬30块。
【点睛】熟练掌握差倍问题的解题方法，是解答此题的关键。
16．苹果：630千克
梨：210千克
【分析】根据水果店运来苹果的重量是梨的3倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是3倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有3+1=4倍，正好运来苹果和梨共840千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘以3就是苹果的重量．
【详解】梨的重量：840÷（3+1）=210（千克）
苹果的重量：210×3=630（千克）
答：苹果和梨各重630千克、210千克．
17．92
【详解】设把第一层余下的书算作“1”份,根据题意画出线段图:
每一份=(173-38-6)÷3=43(本)
第二层的书共有:43×2+6=92(本)
答：第二层有92本书.
18．26岁
6(岁)．故李老师今年的年龄为32−6=26(岁)．
【详解】王老师比李老师大20×3−18×3=19．33岁
【详解】设那时弟弟的岁数是1份．哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份．二人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份．
“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”．因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数是2+1=3(份)．
今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份)
每份是:55÷5=11(岁)
所以今年哥哥是:11×3=33(岁)
20．甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个
【分析】
上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘以2和丁做的个数除以2相等，也就是丙做的2倍和丁的一半相等，即丁做的个数是丙的4倍．甲加上2后是丙的2倍，乙减去3后是丙的2倍，根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数，再分别求出甲、乙、丁做的个数．
【详解】370+2-3=369(个)
2+2+1+4=9
369÷9=41(个)
41×2-2=80(个)
41×2+3=85(个)
41×4=164(个)
答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个．
21．3
【详解】把乙数看作1份,那么甲数是5份加1；丙数是5×(5份+1)再加1,即25份加6．所以每份是:(100-1-6)÷(1+5+25)=93÷31=3
即乙数是3．
22．110朵；190朵
【分析】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下，从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。据此解题即可。
【详解】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：
黄花朵数为：
（300＋30）÷（1＋2）
＝330÷3
＝110（朵）
红花朵数为：
300－110＝190（朵）。
答：黄花有110朵，红花有190朵。
【点睛】画线段图帮助理解，很容易看出：如果把黄花朵数看作一份，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
23．90个；30个；5个
【分析】由题意可知，以黄气球的个数为标准量，设黄气球的个数为1份数；又“白气球比黄气球少25个”，即白气球的个数加上25个就和黄气球一样多；所以在总个数125个的基础上加上25个，就是黄气球个数的（3＋1＋1）倍，这样即可求出黄气球的个数，再根据红、黄、白气球之间的数量关系，即可求出白气球和红气球的个数。
【详解】黄气球：（125＋25）÷（3＋1＋1）
＝150÷5
＝30（个）
红气球：30×3＝90（个）
白气球：30－25＝5（个）
答：红、黄、白气球的个数分别是90个、30个、5个。
【点睛】解答此题的关键是，找出红、黄、白气球之间的倍数关系，再根据和倍公式解题即可。
24．手机:1960元
电话机:280元
【分析】根据题意，可得一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，由和倍公式进一
步解答．
【详解】电话机：2240÷（7+1）=280（元）
手机：280×7=1960（元）
答：手机和电话机的单价各是1960元、280元．
25．10千克；5千克
【分析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5＝15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2＋1）＝5（千克）；每箱苹果重量为：5×2＝10（千克）。
【详解】75÷5÷（2＋1）
＝75÷5÷3
＝5（千克）
5×2＝10（千克）
答：每箱苹果重10千克；每箱葡萄重5千克。
【点睛】解答此题的步骤是：先求出1箱苹果与1箱葡萄重量和，再利用和倍公式分别求出每箱苹果和每箱葡萄的质量。
26．48岁
【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是60（岁），那时父亲120÷2=48（岁）（岁），父亲现在60−12=．
27．66个
【分析】通过题目找到三个人中最少的那个人，把最少的那个人吹的气球个数随便画一段，然后在第二少的那个人根据题目中说的倍数关系再画线段图，最多的那个人再依次来进行画，再标出总共的数量，通过图分析。
【详解】首先根据倍数关系画出线段图：
沙“1”：
（110－6－4）÷（1＋3＋6）
＝100÷10
＝10（个）；
孙：3×10＋4
＝30＋4
＝34（个）；
猪：6×10＋6
＝60＋6
＝66（个）。
答：最后获胜者吹了66个气球。
【点睛】本题主要考查多个量的和倍问题。
28．2元
【分析】总钱数不变，即：14＋10＝24（元），相当于现在小花的（1＋2）倍，根据和倍公式求出小花现在的钱数，再进一步解答即可。
【详解】（14＋10）÷（1＋2）
＝24÷3
＝8（元）
10－8＝2（元）
答：小花给小敏2元，小敏的钱数就是小花的2倍。
【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。
29．足球9个；篮球27个；排球13个
【分析】把足球的个数看作1份，篮球的个数是3份，排球比1份多4个，总共是5份多4个，对应49个，那么5份是45个，1份是9个。
【详解】如图所示：
49−4=45（个）
45÷(1+3+1)
=45÷5
=9（个）
9×3=27（个）
9+4=13（个）
答：足球9个；篮球27个；排球13个。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，可以把最小量看成是一份量。
30．240,80
【分析】如下图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨，”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，可以先求出在乙仓存粮多少吨，然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数．这样甲仓原吨数就好求了．
【详解】现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨)
乙仓原存粮=100-20=80(吨)
甲仓原存粮=320-80=240(吨)
答：甲仓原存粮240吨，乙仓原存粮80吨．
31．84个，50个
【详解】设甲用a分钟洗盘子，(20-a)分钟洗碗，乙用b分钟洗盘子，(20-b)分钟洗碗．
3a+9(20-a)+2b+7(20-b)=134
6a+5b=186
由上式知，b为偶数，所以a=l，6，ll或16．当a=1，6，ll时，b>20不合题意．所以a=16，b=18．
共洗了盘子3a+2b=84(个)，洗了碗134-84=50(个)．
本题先用未知数分别表示甲、乙洗盘子和碗的时间，再列不定方程．
32．636人；320人
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生是女生2倍4人，即女生人数的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出女生人数，进而求出男生人数。
【详解】（956＋4）÷（2＋1）
＝960÷3
＝960÷3
＝320（人）
956－320＝636（人）
答：女生有320人，男生有636人。
【点睛】此题考查了和倍关系，明确女生人数的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人数，是解答此题的关键。
33．97；56；30
【分析】根据题意，假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183＋4－7＝180，和对应的份数为：1＋2＋3＝6。由此用除法求出一份数即丙数，再根据甲、乙、丙三数
之间的数量关系，求出甲数和乙数。
【详解】我们把丙数看作一份，画出线段图如下：
丙数：（183＋4－7）÷（1＋2＋3）
＝180÷6
＝30
乙数：30×2－4
＝60－4
＝56；
甲数：30×3＋7
＝70＋7
＝97。
答：甲、乙、丙三数分别是97、56、30。
【点睛】将“和”转化为一个数的几倍是解答此题的关键。
34．（1）见详解
（2）222页
【分析】（1）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，用线段图表示出没看的页数，如下。
（2）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，可知这本书的总页数是已看的页数的（5＋1）倍，据此列式解题即可。
【详解】（1）用线段图表示出没看的页数，如下：
（2）37×（5＋1）
＝37×6
＝222（页）
答：这本书一共有222页。
【点睛】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。
35．甲是50、乙是40、丙是30
【分析】算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120，甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙．
【详解】丙：120÷（3+1）=30
30×3=90
甲：（90+10）÷2=50
乙：（90-10）÷2=40
答：甲是50，乙是40，丙是30．
36．第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个
【分析】因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×2=6(倍)．总数变为130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的个数，根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数．
【详解】130-10=120(个)
1+3+3×2=10
120÷10=12(个)
12×3=36(个)
36×2+10=82(个)
答:第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个．
37．22米
【详解】220÷(1+3+3×2)=22(米)
答：第一块布长22米．
38．49支
【分析】铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的（3＋2＋1）倍。17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289，289除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支。
【详解】17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289（支）
289÷6＝48（支）……1（支）
49÷6＝8（支）……1（支）
答：这盒水彩笔共有49支。
【点睛】解答本题的关键是要明确：其中铅笔、钢笔、圆珠笔的总数是6的倍，而8盒笔的总数不是6的倍数，那么支数不是6的倍数的那盒就是水彩笔。
39．13个；20个；21个；26个；31个
【分析】最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有（22×2）个，即44个；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）个，即46
个；这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：（44＋46）个，即90个，较大的3堆苹果之和（26×3）个，即78个，较小的3堆苹果之和（18×3）个，即54个，较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和。
所以，中间堆的数量是：（78＋54－90）÷2＝21（个）；
最大堆有苹果：（78－21＋5）÷2＝31（个），
次大堆有：31－5＝26（个），
13（个）同理最小堆有苹果：(54−21−7)÷2=，
20（个）次小堆有苹果：13+7=。
【详解】[26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2
＝[78＋54－44－46]÷2
＝42÷2
＝21（个）
（26×3－21＋5）÷2
＝（78－21＋5）÷2
＝62÷2
＝31（个）
31－5＝26（个）
（18×3－21－7）÷2
＝（54－21－7）÷2
＝26÷2
＝13（个）
13＋7＝20（个）
答：最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26个，最大的有31个。
【点睛】此题有一定的难度，需要认真分析，可以作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，画图表示各个数量关系，再逐步分析解题。
2024年1月8日发(作者：田以冬)
（尖子生培优）用“图示法”解决和倍问题
2023三年级数学思维拓展
有的放矢已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
解答和倍问题，通过理解题意，画出线段图，帮助我们正确列式解答。
通过画图，我们可以找到如下的数量关系：
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）；
小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）；
两数和_小数（1倍数）=大数（几倍数）。能力巩固提升1．超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？2．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？
（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？3．有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问：
（1）有几名同学？（2）他们的重量各是多少千克？4．小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？5．育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍．男教师有多少人？
6．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？7．图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？
8．小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
9．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2
倍？10．果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？11．李大伯家的猪场里有母猪和小猪共84头，其中小猪的头数是母猪的3倍．母猪和小猪各有多少头？
12．甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄.
13．大山羊的年龄比小山羊的年龄多2倍．它们的年龄和是8岁，大山羊、小山羊各几岁？
14．小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖?
15．爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
16．水果店运来苹果和梨共840千克，苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各重多少千克？
17．有两层书架,共有书173本．从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，则第二层有多少本书？18．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?
19．今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？
20．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？
综合拔高拓展21．甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是多少？
22．北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？23．玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个。问三种气球各生产了多少个？24．一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，手机和电话机的单价各是多少元？
25．5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？26．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
27．孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜。最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个。请问：最后获胜者吹破了多少个气球？
28．小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？
29．学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍。排球比足球多4个。问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？30．甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？31．甲一分钟能洗3个盘子或9个碗，乙一分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙合做，20分钟洗了134个盘子和碗．有几个盘子几个碗
32．实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？
33．甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
34．奇思周末在家看了一本故事书，已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍，这本书一共有多少页？（1）请你用线段图表示出没看的页数。（2）列式解答。35．甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？
36．三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？37．三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？
38．有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？39．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？
参考答案
1．730颗；240颗
【分析】由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖。由此可以算出总的袋数为：[（170－10）÷（9－
7）]袋，即80袋，因此水果糖总数为（80×7＋170）颗，巧克力糖总数为（80×3）颗。
【详解】（170－10）÷（9－7）
＝160÷2
＝80（袋）
80×7＋170
＝560＋170
＝730（颗）
80×3＝240（颗）
答：这批糖果共有730颗水果糖，240颗巧克力糖。
【点睛】解答此题的关键是，根据“其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗”、“水果糖还剩下170颗”，求出可以装的袋数。
2．桔子有240个；每个木箱可以装60双．
【详解】（1）
桔子+苹果=360，
桔子=2个苹果，
所以桔子+苹果=2苹果+苹果=3苹果+360；
所以苹果=360÷3=120（个），所以桔子=2苹果=2×120=240（个）．
（2）2个木箱+6个纸箱=360双，2个纸箱=1个木箱，所以6个纸箱=6÷2×1=3个木箱；所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双；所以每个木箱可以装300÷5=60（双）．3．（1）有5名；（2）他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。【分析】每人都和其他人合称一次，总共称了10次，相当于从这些同学中选出2个有10种方法，那么需要有5个人；可以把这5人的体重依次设为未知数，由于每人称和其他人合称一次，得到的10组数相当于是这5人体重之和的4倍，可以先求出这5人体重之和，再计算各自的体重。【详解】（1）首先C52=5×4÷2=10，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学。答：有5名同学。（2）设这5个同学的体重从小到大依次为A、B、C、D、E。88，C+E=75，A+C=78，D+E=86；则有A+B=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)÷4816÷4=204（千克）
38千克；D=88−45=43千C204−75−8841千克；A=78−41=37千克；E=86−41=45千克；B−75−37=克。
答：他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。
【点睛】本题考查的是和倍问题，解题的关键是理解每个人的体重被加了几次。
4．110页
【分析】小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时4（天）110看完小说，所以冬冬应该又看了：28÷(22-15)=，那么可以知道这本小说一共：50+4×15=110（页）（页），验证：22×(4+1)=。
【详解】50＋[28÷（22－15）]×15
＝50＋[28÷7]×15
＝50＋4×15
＝50＋60
＝110（页）
答：这本小说一共110页。
【点睛】解答本题的关键是，冬冬几天可以追上小月第一天比冬冬多看的页数。
5．27人
【分析】根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题．
【详解】男教师的人数：108÷（3+1）
=108÷4
=27（人）
答：男教师有27人．
6．杨树98棵，柳树59棵，槐树43棵．
【详解】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是
200-10+6=196（棵）．
柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半．
为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下：
树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），
槐树：49-6=43（棵）．
7．240本
【分析】由于文艺书的本数是故事书的3倍，把故事书的本数看作单位“1”，则中文艺书的本数相当于故事书的3倍．这样，两种书的本数和就是故事书的4倍，那么故事书有960÷4本，解答即可．
【详解】960÷（1+3）
=960÷4
=240（本）
答：买来故事书240本．
8．31岁
【详解】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：
小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），
爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），
小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．
9．30千克
【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油总重量：470＋190＝660（千克）；当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解题。
【详解】（470＋190）÷（2＋1）－190
＝660÷3－190
＝220－190
＝30（千克）
答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。
【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。
10．桃树有80棵，梨树有260棵
【详解】桃树：（340-20）÷（3+1）＝80（棵）
梨树：3×80+20=260（棵）
答：桃树有80棵，梨树有260棵．
11．母猪有21头，小猪有63头
【分析】因为小猪的头数是母猪的3倍，所以母猪和小猪共84头，是母猪的4倍，用除法即可得母猪的头数，再求小猪的头数即可．
【详解】母猪：84÷（3+1）
=84÷4
=21（头）
小猪：21×3=63（头）
答：母猪有21头，小猪有63头．
12．63 30 16
【详解】
我们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍).所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁),相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄.
109+2-3+2×2=112(岁)
1+2+2×2=7
112÷7=16(岁)
16×2-2=30(岁)
30×2+3=63(岁)
答:甲63岁,乙30岁,丙16岁.
13．大山羊：6岁
小山羊：2岁
【详解】8÷(2+1+1)
=8÷4
=2(岁)
8-2=6(岁)
答：大山羊6岁，大山羊2岁．
14．19块
【详解】小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，
有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73．
所以小红有糖(73+3)÷4＝19块．
15．90块；30块
【分析】由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块，那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍。对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍。
【详解】根据分析可得：
爸爸原计划搬的块数为：
（110＋10）÷（5−2）×2＋10
＝120÷3×2＋10
＝80＋10
＝90（块），
冬冬原计划搬的块数为：
（90＋10）÷5＋10
＝100÷5＋10
＝20＋10
＝30（块）。
答：爸爸原计划搬90块；冬冬原计划搬30块。
【点睛】熟练掌握差倍问题的解题方法，是解答此题的关键。
16．苹果：630千克
梨：210千克
【分析】根据水果店运来苹果的重量是梨的3倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是3倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有3+1=4倍，正好运来苹果和梨共840千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘以3就是苹果的重量．
【详解】梨的重量：840÷（3+1）=210（千克）
苹果的重量：210×3=630（千克）
答：苹果和梨各重630千克、210千克．
17．92
【详解】设把第一层余下的书算作“1”份,根据题意画出线段图:
每一份=(173-38-6)÷3=43(本)
第二层的书共有:43×2+6=92(本)
答：第二层有92本书.
18．26岁
6(岁)．故李老师今年的年龄为32−6=26(岁)．
【详解】王老师比李老师大20×3−18×3=19．33岁
【详解】设那时弟弟的岁数是1份．哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份．二人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份．
“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”．因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数是2+1=3(份)．
今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份)
每份是:55÷5=11(岁)
所以今年哥哥是:11×3=33(岁)
20．甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个
【分析】
上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘以2和丁做的个数除以2相等，也就是丙做的2倍和丁的一半相等，即丁做的个数是丙的4倍．甲加上2后是丙的2倍，乙减去3后是丙的2倍，根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数，再分别求出甲、乙、丁做的个数．
【详解】370+2-3=369(个)
2+2+1+4=9
369÷9=41(个)
41×2-2=80(个)
41×2+3=85(个)
41×4=164(个)
答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个．
21．3
【详解】把乙数看作1份,那么甲数是5份加1；丙数是5×(5份+1)再加1,即25份加6．所以每份是:(100-1-6)÷(1+5+25)=93÷31=3
即乙数是3．
22．110朵；190朵
【分析】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下，从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。据此解题即可。
【详解】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：
黄花朵数为：
（300＋30）÷（1＋2）
＝330÷3
＝110（朵）
红花朵数为：
300－110＝190（朵）。
答：黄花有110朵，红花有190朵。
【点睛】画线段图帮助理解，很容易看出：如果把黄花朵数看作一份，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
23．90个；30个；5个
【分析】由题意可知，以黄气球的个数为标准量，设黄气球的个数为1份数；又“白气球比黄气球少25个”，即白气球的个数加上25个就和黄气球一样多；所以在总个数125个的基础上加上25个，就是黄气球个数的（3＋1＋1）倍，这样即可求出黄气球的个数，再根据红、黄、白气球之间的数量关系，即可求出白气球和红气球的个数。
【详解】黄气球：（125＋25）÷（3＋1＋1）
＝150÷5
＝30（个）
红气球：30×3＝90（个）
白气球：30－25＝5（个）
答：红、黄、白气球的个数分别是90个、30个、5个。
【点睛】解答此题的关键是，找出红、黄、白气球之间的倍数关系，再根据和倍公式解题即可。
24．手机:1960元
电话机:280元
【分析】根据题意，可得一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，由和倍公式进一
步解答．
【详解】电话机：2240÷（7+1）=280（元）
手机：280×7=1960（元）
答：手机和电话机的单价各是1960元、280元．
25．10千克；5千克
【分析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5＝15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2＋1）＝5（千克）；每箱苹果重量为：5×2＝10（千克）。
【详解】75÷5÷（2＋1）
＝75÷5÷3
＝5（千克）
5×2＝10（千克）
答：每箱苹果重10千克；每箱葡萄重5千克。
【点睛】解答此题的步骤是：先求出1箱苹果与1箱葡萄重量和，再利用和倍公式分别求出每箱苹果和每箱葡萄的质量。
26．48岁
【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是60（岁），那时父亲120÷2=48（岁）（岁），父亲现在60−12=．
27．66个
【分析】通过题目找到三个人中最少的那个人，把最少的那个人吹的气球个数随便画一段，然后在第二少的那个人根据题目中说的倍数关系再画线段图，最多的那个人再依次来进行画，再标出总共的数量，通过图分析。
【详解】首先根据倍数关系画出线段图：
沙“1”：
（110－6－4）÷（1＋3＋6）
＝100÷10
＝10（个）；
孙：3×10＋4
＝30＋4
＝34（个）；
猪：6×10＋6
＝60＋6
＝66（个）。
答：最后获胜者吹了66个气球。
【点睛】本题主要考查多个量的和倍问题。
28．2元
【分析】总钱数不变，即：14＋10＝24（元），相当于现在小花的（1＋2）倍，根据和倍公式求出小花现在的钱数，再进一步解答即可。
【详解】（14＋10）÷（1＋2）
＝24÷3
＝8（元）
10－8＝2（元）
答：小花给小敏2元，小敏的钱数就是小花的2倍。
【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。
29．足球9个；篮球27个；排球13个
【分析】把足球的个数看作1份，篮球的个数是3份，排球比1份多4个，总共是5份多4个，对应49个，那么5份是45个，1份是9个。
【详解】如图所示：
49−4=45（个）
45÷(1+3+1)
=45÷5
=9（个）
9×3=27（个）
9+4=13（个）
答：足球9个；篮球27个；排球13个。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，可以把最小量看成是一份量。
30．240,80
【分析】如下图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨，”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，可以先求出在乙仓存粮多少吨，然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数．这样甲仓原吨数就好求了．
【详解】现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨)
乙仓原存粮=100-20=80(吨)
甲仓原存粮=320-80=240(吨)
答：甲仓原存粮240吨，乙仓原存粮80吨．
31．84个，50个
【详解】设甲用a分钟洗盘子，(20-a)分钟洗碗，乙用b分钟洗盘子，(20-b)分钟洗碗．
3a+9(20-a)+2b+7(20-b)=134
6a+5b=186
由上式知，b为偶数，所以a=l，6，ll或16．当a=1，6，ll时，b>20不合题意．所以a=16，b=18．
共洗了盘子3a+2b=84(个)，洗了碗134-84=50(个)．
本题先用未知数分别表示甲、乙洗盘子和碗的时间，再列不定方程．
32．636人；320人
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生是女生2倍4人，即女生人数的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出女生人数，进而求出男生人数。
【详解】（956＋4）÷（2＋1）
＝960÷3
＝960÷3
＝320（人）
956－320＝636（人）
答：女生有320人，男生有636人。
【点睛】此题考查了和倍关系，明确女生人数的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人数，是解答此题的关键。
33．97；56；30
【分析】根据题意，假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183＋4－7＝180，和对应的份数为：1＋2＋3＝6。由此用除法求出一份数即丙数，再根据甲、乙、丙三数
之间的数量关系，求出甲数和乙数。
【详解】我们把丙数看作一份，画出线段图如下：
丙数：（183＋4－7）÷（1＋2＋3）
＝180÷6
＝30
乙数：30×2－4
＝60－4
＝56；
甲数：30×3＋7
＝70＋7
＝97。
答：甲、乙、丙三数分别是97、56、30。
【点睛】将“和”转化为一个数的几倍是解答此题的关键。
34．（1）见详解
（2）222页
【分析】（1）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，用线段图表示出没看的页数，如下。
（2）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，可知这本书的总页数是已看的页数的（5＋1）倍，据此列式解题即可。
【详解】（1）用线段图表示出没看的页数，如下：
（2）37×（5＋1）
＝37×6
＝222（页）
答：这本书一共有222页。
【点睛】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。
35．甲是50、乙是40、丙是30
【分析】算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120，甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙．
【详解】丙：120÷（3+1）=30
30×3=90
甲：（90+10）÷2=50
乙：（90-10）÷2=40
答：甲是50，乙是40，丙是30．
36．第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个
【分析】因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×2=6(倍)．总数变为130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的个数，根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数．
【详解】130-10=120(个)
1+3+3×2=10
120÷10=12(个)
12×3=36(个)
36×2+10=82(个)
答:第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个．
37．22米
【详解】220÷(1+3+3×2)=22(米)
答：第一块布长22米．
38．49支
【分析】铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的（3＋2＋1）倍。17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289，289除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支。
【详解】17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289（支）
289÷6＝48（支）……1（支）
49÷6＝8（支）……1（支）
答：这盒水彩笔共有49支。
【点睛】解答本题的关键是要明确：其中铅笔、钢笔、圆珠笔的总数是6的倍，而8盒笔的总数不是6的倍数，那么支数不是6的倍数的那盒就是水彩笔。
39．13个；20个；21个；26个；31个
【分析】最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有（22×2）个，即44个；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）个，即46
个；这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：（44＋46）个，即90个，较大的3堆苹果之和（26×3）个，即78个，较小的3堆苹果之和（18×3）个，即54个，较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和。
所以，中间堆的数量是：（78＋54－90）÷2＝21（个）；
最大堆有苹果：（78－21＋5）÷2＝31（个），
次大堆有：31－5＝26（个），
13（个）同理最小堆有苹果：(54−21−7)÷2=，
20（个）次小堆有苹果：13+7=。
【详解】[26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2
＝[78＋54－44－46]÷2
＝42÷2
＝21（个）
（26×3－21＋5）÷2
＝（78－21＋5）÷2
＝62÷2
＝31（个）
31－5＝26（个）
（18×3－21－7）÷2
＝（54－21－7）÷2
＝26÷2
＝13（个）
13＋7＝20（个）
答：最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26个，最大的有31个。
【点睛】此题有一定的难度，需要认真分析，可以作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，画图表示各个数量关系，再逐步分析解题。