襄阳四中五中自主招生考试数学试题-USB迷|专注于互联网分享

2024年1月9日发(作者：广弘壮)

襄阳四中五中自主招生考试模拟试题

一. 选择题(每小题6分,共计30分)

1. 如果a,b,c是正数,且满足abc9,11110,那abbcca9abc的值为( )

bccaab A.6 B.7 C.9 D.10

2. 麻云和麻腾每人都有若干面值为整数元的人民币.麻云对麻腾说:你若给我2元,我的钱数将是你的n倍;麻腾对麻云说:你若给我n元,我的钱数将是你的2倍,其中n是正整数,则n的可能值的个数是:( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3.若质数a,b满足a9b40,则数据a,b,2,3的中位数是( )

A.4 B.7 C.4或7 D.4.5或6.5

4.(x2x2)6a12x12a11x11a10x10a1x1a0,则a12a10a8a6a4a2=( )

A.32 B.0 C.32 D.64

5.若四个互不相等的正实数a,b,c满足(a2012c2012)(a2012d2012)2012,

2(b2012c2012)(b2012d2012)2012,则(ab)2012(cd)2012的值为( )

2012 B.2011 C.2012 D.2011

二.填空题(每小题5分,共计30分)

226.设下列三个一元二次方程:x4ax4a30;x(a1)x1a0;

2x22ax2a30,到少有一个方程有实根,则a的取值范围是_________________.

7. 如图所示,把一个边长为20厘米的大正方形纸片剪成五个部分,在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿45°方向剪开,中间部分正好是小正方形,那么小正方形的面积是___________平方厘米.

545°yE5D45°45°PAQOBB第8题图第10题图xAC545°5第7题图

8. 点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y22x于3

P,Q两点.若点A的坐标为(0,1)且∠PBQ=60°,则所有满足条件的直线PQ的解析式为____________________.

9. 能使n11成立的正整数n的值的个数等于一____________.

n2009100510. 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD,若∠ABC=78°,∠BCD=162°.设AD,BC延长线交于点E,则∠AEB=___________.

PA11. 点D是△ABC的边AB上的一点,使得AB=3AD,P是△ABC外接圆上一点,使得∠ADP=∠ACB,则PB的值为__________.

PDD

二. 解答题(每小题12分,共计72分)

12. 已知x,y,z均为非负数,且满足xyz14y2z.

(1) 用x表示y,z;

(2) 若u2x22yz,求u的最小值.

13. 由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的Iphone手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的Iphone6手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元.

(1) 一月Iphone6手机每台售价为多少元?

(2) 为了提高利润,该店计划三月购进Iphone6s手机销售,已知Iphone6每台进价为3500元,Iphone6s每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?

(3) 该店计划四月对Iphone6的尾货进行销售,决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金a元,而Iphone6s按销售价4400元销售,如要使(2)中所有方案获利相同,a应取何值?

14. 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D,E是边AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC的面积是多少?

15. 若直线yx3交x轴于点A,交y轴于点B.坐标原点O关于该直线的对称点O`在反k的图象上.

xk(1) 求反比例函数y的解析式;

x比例函数y(2) 将直线yx3绕点A逆时针旋转角(045),得到的直线交y轴于点P,过点P作x轴的平行线,与上述反比例函数yk的图象交于点Q,当四边形APQO`的面积为x9

33时,求的值.

16. 已知关于x的方程(m21)x23(3m1)x180有两个正整数根(m是整数).△ABC的三边a,b,c满足:c23,m2a2m8a0,m2b2m8b0.

(1) 求m的值;

(2) 求.△ABC的面积.

17. 如图.△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC的一点,BE和CF分别是.△ABD和.△ACD的外接圆的直径,连接EF.求证:tanPAD

EF.