2024年1月13日发(作者：沐铭)

实验6.地磁场的测量

一、 实验目的

1. 了解地球磁场及其分布特点

2. 了解磁力计的工作原理

3. 学习phyphox软件测量地磁场的方法

二、 实验仪器

智能手机、phyphox软件、计算器

三、实验原理

1.

地磁场的分布

如图1所示，地球的磁场象一个条形磁体一样山磁南极指向磁北极。在磁极点处 磁场和当地的水平面垂直，在赤道磁场和当地的水平面平行，所以在北半球磁场 方向倾斜指向地面。用来衡量磁感应强度大小的单位是Tesla (国际单位)或者 Gauss

(lTesla=10000Gauss )。随着地理位置的不同，通常地磁场的强度是 0. 4-0. 6 Gausso需要注意的是，磁北极和地理上的北极并不重合，通常他们之 间有11度左右的夹角。

The Earth's Magnetic Field

iM

iVlaqiMihc.

PM

图1地磁场分布图

地磁场是一个矢量，对于一个固定的地点来说，这个矢量可以被分解为两个 与当地水平面平行的分量和一个与当地水平面垂直的分量。如果保持电子罗盘和 当地的水平面平行，那么罗盘中磁力讣的三个轴就和这三个分量对应起来，如图 2所示。

图

2地磁场矢量分解示意图

2.

磁力计基本工作原理

在LSM303DLH中磁力讣采用各向异性磁致电阻(Anisotropic

Magneto-Resistance)材料来检测空间中磁感应强度的大小。这种具有晶体结构

的合金材料对外界的磁场很敬感，磁场的强弱变化会导致AMR自身电阻值发生 变化。

在制造过程中，将一个强磁场加在AMR±使其在某一方向上磁化，建立起 一个主磁域，与主磁域垂直的轴被称为该AMR的敬感轴，如图3所示。为了使 测量结果以线性的方式变化，AMR材料上的金属导线呈45。角倾斜排列，电流 从这些导线上流过，如图4所示。由初始的强磁场在AMR材料上建立起来的主 磁域和电流的方向有45。的夹角。

图3 AMR材料示意图

晞化方向 vQe约济

图4 45度角排列的导线

当有外界磁场Ha时，AMR上主磁域方向就会发生变化而不再是初始的方向 了，那么磁场方向和电流的夹角6也会发生变化，如图5所示。对于AMR材料 来说，6角的变化会引起AMR自身阻值的变化，并且呈线性关系，如图6所示。

磁化方向

图5无外磁场、有外磁场(Ha)时夹角的变化

图6. 0-R特性曲线

ST利用惠斯通电桥检测AMR阻值的变化,如图7所示。Rl、R2、R3、R4是 初始状态相同的AMR电阻，但是R1/R2和R3/R4具有相反的磁化特性。当检测到 外界磁场的时候，Rl、R2阻值同时增加压而R3、R4同时减少&.这样在没有外 界磁场的情况下，电桥的输出为零；而在有外界磁场时电桥的输出为一个微小的 电压

Supply

图7惠斯通电桥

当R1=R2=R3=R4=R,在外界磁场的作用下电阻变化为&时，电桥输出

他正比于压。这就是磁力计的工作原理。

3.利用手机phyphox软件测量地磁场

如图2可知，地球表面磁场总可以分解为与地面平行的分量、与地面垂直的 分量。只要要测得这两个磁场分量，就可以算出磁场的绝对值以及磁场与地面的 夹角。

手机phyphox软件的磁力讣功能可以测得磁场在X、Y、Z三个方向的磁场大 小，需先确定X、Y和Z分别对应手机的哪个方向。通常垂直手机平面方向为乙 沿手机短边和长边方向分别为X和Y,实验前先确定一下是否符合。

1）测量地球磁场的水平分量

将手机水平放置，打开磁力计开关，在水平面上缓慢旋转手机（旋转轴垂直地

面,图8所示）,找到水平方向（X或Y）的峰值和谷值，计算水平分量:

图8测地磁场水平分量

2）测量地球磁场的垂直分量

将手机（Y轴船“南北”方向水平放置，并沿此方向的轴旋转手机（图9所示）记录磁场在竖直方向（X或Z）的磁场的峰值和估值，山此计算磁场的垂直分量

Y轴

图9测地磁场垂直分量

3）计算磁感应强度大小及磁倾角

山测得的水平分量和垂直分量计算磁感应强度大小和磁倾角

,

xttffiZ) it _________

MW

yWfi力计

MO 200

OOO 1OO

»O i

IfR(s)

yWB力计

20 0 300

00

的

期阳力it

OO0O

000 90 200 8

000 100 MO 300

______ WBM _____________________

HKLtl

图10地磁场水平分量及垂直分量的测量

四、实验内容及步骤

1.

选择两个不同地点A、B

（注意远离其它磁场和磁体，最好在室外空旷地带， 并把手机调至飞行模式），A、B两地距离至少相距lkm以上。测量两地的磁感 应强度，具体步骤如下：

1） 将手机水平放置（操作方法为：打开手机的phyphox软件，找到“倾角”测 量，实测你手机竖轴的倾斜角度，如果在1度范围内，视为合格，截图放入实验 报告中）。

2） 测水平分量：将手机绕竖直轴（Z轴）在水平面内匀速、缓慢旋转两周（图8所 示），得到X、Y方向磁场变化曲线，截屏作为原始实验数拯，并导出数据至excel, 或直接读取（X或Y）峰值和谷值，记为B伽ax、B//min。

3） 测量垂直分量：将手机（Y轴）沿“南北”方向水平放置，并沿Y轴方向缓慢、 匀速旋转两周（图9所示），得到X、Z方向的磁场变化曲线，截屏作为原始实验数 据，并导出数据至excel,或直接读取（X或Z）峰值和谷值，记为B±max>

3）记录测量地的经纬度数据。

4）数据填入表1,记录数据并汁算磁场绝对值以及磁倾角的大小

2.

同一地点A,重复测量3次磁感应强度，测量方法见步骤1,数据填入表2・

3.

利用微信小程序“罗盘指南针”，测量A地地磁南北极和地理南北极之间的 夹角0，并说明测量感受。（选做）

五、实验记录和数据处理

1.

原始数据记录

1） 测量地点拍照上传。

2） 测量水平及垂直分量，手机绕轴至少旋转两周，phyphox原始磁感应强度变 化曲线拍照上传。

表］（测量地经纬度：A：

B： ______________ ）

水平分量

B〃min

垂直分量

B 丄 max

水平分量

B//max

垂直分量

B 丄 min

BA(UT)

BB(UT)

表2 （测量地经纬度：A: ____________________ ）

水平分量

B//max

水平分量

B//min

垂直分量

B 丄 max

垂直分量

B 丄 min

0

Bi(uT)

B2(UT)

B3(UT)

2.

数据处理及分析（用表2）

磁感应强度水平方向分量B〃二（B〃nwrB〃min）々，

磁感应强度垂直方向分量B丄二（Blmax-Blmin） /2,

磁倾角 0=arctan（B_/ B〃）

B

=

JB"

地理南北极与地磁南北极夹角0= ・（并说明测量感受）

六. 选做内容:

跟同学合作，收集五个以上的不同地点的磁感应强度和方向（要求跨越的经纬度 范围要大一些），然后画出总的磁感应强度B、磁倾角e随纬度的变化曲线，以 及地理南北极和地磁南北极夹角0随经度的变化曲线。

七. 思考题

1. 简述地磁场对人类有什么作用。

2. 测量水平分量时Z轴磁力计和测量垂直分量时的Y轴磁力汁的值的变化原因 有哪些？

3. 0, 0都和什么有关？试着想象并描述一下地磁场的三维空间图像。

附录一

数据处理的另外一种方式：

文中提到的数据处理方式需要绕某一个轴进行旋转，这样的旋转方式对操作性提出了一泄的 要求。如果没有很好的稳泄性，那么数据将会出现较大的偏差，所以在这里提供另外一种处 理方式，仅供参考。

和文中的处理方式基本相同，只是不再绕轴旋转，而是只绕轴翻转180度，即囤绕xyz

中任意两个轴翻转180度记录数据，这样得到的数据再相减除二，得到的同样是xyz任意方 向的磁场，但是不需要绕轴进行旋转，所以，可以很好地保证方向的准确，而且能同时得到

xyz分量。文中得到的其实是水平和竖宜两个分量。

具体操作如下图所示：（示例前2图为围绕y轴翻转180度，后2图围绕z轴翻转180

度）

记录表格如下：（以绕y, z轴翻转为例）

绕乂轴翻转

0° (Bi)

180c (Bz)

B=(BI-B2)/2

结论

地磁场的大小和方向为：

总磁场B=

X方向磁场Bx

Z方向磁场Bz

绕丄轴翻转

0° (B；)

180° (Bz)

B=(Bi-B2)/2

与水平面夹角8=

与地球自转轴（地理南北极）

的夹角0 =

X方向磁场Bx

y方向磁场By

附录二电子罗盘在手机中位置的确立

到目前为止，我们只限于用手机来测量地球磁场。当然，手机中的电子罗盘目的也只是 测量地球磁场，所以目前我们手机上测量磁场的精度，或者叫空间分辨率为手机大小，为分 米量级。但是，电子罗盘的大小是在厘米量级，所以我们可以通过一些方法来确定手机中电 子罗盘的具体位置，从而可以更精密的测量磁场的空间分布。具体方法如下：

找一个具有对称性的磁体，比方说条形磁铁，柱形磁铁等。由于本人条件有限，无法得 到这种磁铁，所以以一台音箱代替。理论上来说，音箱的喇叭产生的磁场应该是对称的。 为了验证这一点，把手机放在音箱前而，然后沿英横轴，匀速的平移过音箱，观察其磁场变 化曲线，如果磁场的变化只有一个极值点，那这个极值点一泄出现在对称轴上，这样我们就 可以通过手机测量磁场的极值点，然后把它和手机的位置做对比，从而得岀电子罗盘在手机 中的具体位宜。因为手机有两个方向，所以需要确定两个方向的位巻，也就是说，确立另一 个方向时，需要把手机做一个90度的旋转再横向平移，这样才能测出另一个方向的具体位 置。（具体如图所示，注意操作中保持手机与磁铁垂直距离不变）

Accurdcy High

Magnetometer x

200

Accuracy High

厂

0 00 500 100 15 0

P100

to 00

-100

Mspnefocneter y

200厂

Magnetometer y

200 —100 3

0.00 8

100

-200

ooo~zoo~400~ew~aoo~ioo

t($)

g wo

GO

0.00

0.00 500 10.0 15.0

duui—z ---------------- -- ---------------------------------

400

U 300

200

100

Magnetometer z

IM

U 400

200

Magnetometer z

ouur —

三| __________________________________

0 00 ___________________________________

0.00 2.00 4 00 6.00 8 00 10 0

Us)

从磁场曲线可以看岀，第一张图是沿X方向平移，yz方向都有一个峰值，且绦值的位置 正好对应x方向拐点的位置。第二张图为沿y方向平移，分析类似。在坐标纸上标记出手机 在极值点的具体位垃，和音箱的对称轴作比较，即可得出手机中的电子罗盘的具体位巻。图 中罗盘位于手机左上角，距左边缘约1.1cm，距顶端约1.5cmo此结果为粗糙近似，因罗盘 本身也有大小，徒手操作误差很大。

附录三一次失败的验证

为了验证电磁罗盘的准确位程是否有效，亲手制作了一个多匝线圈，用已经得到的电子 罗盘的准确位苣去测量磁场。结果发现，测量结果误差很大，对称性不好，所以应该说验证 失败。具体分析失败的原因可能有几种：

1.

电子罗盘的位置确左错误，

2.

线圈太粗糙，它本身的对称性也有问题，

3.

电子罗盘本身误差也很大，

4.

周用有其他磁场的影响

2024年1月13日发(作者：沐铭)

实验6.地磁场的测量

一、 实验目的

1. 了解地球磁场及其分布特点

2. 了解磁力计的工作原理

3. 学习phyphox软件测量地磁场的方法

二、 实验仪器

智能手机、phyphox软件、计算器

三、实验原理

1.

地磁场的分布

如图1所示，地球的磁场象一个条形磁体一样山磁南极指向磁北极。在磁极点处 磁场和当地的水平面垂直，在赤道磁场和当地的水平面平行，所以在北半球磁场 方向倾斜指向地面。用来衡量磁感应强度大小的单位是Tesla (国际单位)或者 Gauss

(lTesla=10000Gauss )。随着地理位置的不同，通常地磁场的强度是 0. 4-0. 6 Gausso需要注意的是，磁北极和地理上的北极并不重合，通常他们之 间有11度左右的夹角。

The Earth's Magnetic Field

iM

iVlaqiMihc.

PM

图1地磁场分布图

地磁场是一个矢量，对于一个固定的地点来说，这个矢量可以被分解为两个 与当地水平面平行的分量和一个与当地水平面垂直的分量。如果保持电子罗盘和 当地的水平面平行，那么罗盘中磁力讣的三个轴就和这三个分量对应起来，如图 2所示。

图

2地磁场矢量分解示意图

2.

磁力计基本工作原理

在LSM303DLH中磁力讣采用各向异性磁致电阻(Anisotropic

Magneto-Resistance)材料来检测空间中磁感应强度的大小。这种具有晶体结构

的合金材料对外界的磁场很敬感，磁场的强弱变化会导致AMR自身电阻值发生 变化。

在制造过程中，将一个强磁场加在AMR±使其在某一方向上磁化，建立起 一个主磁域，与主磁域垂直的轴被称为该AMR的敬感轴，如图3所示。为了使 测量结果以线性的方式变化，AMR材料上的金属导线呈45。角倾斜排列，电流 从这些导线上流过，如图4所示。由初始的强磁场在AMR材料上建立起来的主 磁域和电流的方向有45。的夹角。

图3 AMR材料示意图

晞化方向 vQe约济

图4 45度角排列的导线

当有外界磁场Ha时，AMR上主磁域方向就会发生变化而不再是初始的方向 了，那么磁场方向和电流的夹角6也会发生变化，如图5所示。对于AMR材料 来说，6角的变化会引起AMR自身阻值的变化，并且呈线性关系，如图6所示。

磁化方向

图5无外磁场、有外磁场(Ha)时夹角的变化

图6. 0-R特性曲线

ST利用惠斯通电桥检测AMR阻值的变化,如图7所示。Rl、R2、R3、R4是 初始状态相同的AMR电阻，但是R1/R2和R3/R4具有相反的磁化特性。当检测到 外界磁场的时候，Rl、R2阻值同时增加压而R3、R4同时减少&.这样在没有外 界磁场的情况下，电桥的输出为零；而在有外界磁场时电桥的输出为一个微小的 电压

Supply

图7惠斯通电桥

当R1=R2=R3=R4=R,在外界磁场的作用下电阻变化为&时，电桥输出

他正比于压。这就是磁力计的工作原理。

3.利用手机phyphox软件测量地磁场

如图2可知，地球表面磁场总可以分解为与地面平行的分量、与地面垂直的 分量。只要要测得这两个磁场分量，就可以算出磁场的绝对值以及磁场与地面的 夹角。

手机phyphox软件的磁力讣功能可以测得磁场在X、Y、Z三个方向的磁场大 小，需先确定X、Y和Z分别对应手机的哪个方向。通常垂直手机平面方向为乙 沿手机短边和长边方向分别为X和Y,实验前先确定一下是否符合。

1）测量地球磁场的水平分量

将手机水平放置，打开磁力计开关，在水平面上缓慢旋转手机（旋转轴垂直地

面,图8所示）,找到水平方向（X或Y）的峰值和谷值，计算水平分量:

图8测地磁场水平分量

2）测量地球磁场的垂直分量

将手机（Y轴船“南北”方向水平放置，并沿此方向的轴旋转手机（图9所示）记录磁场在竖直方向（X或Z）的磁场的峰值和估值，山此计算磁场的垂直分量

Y轴

图9测地磁场垂直分量

3）计算磁感应强度大小及磁倾角

山测得的水平分量和垂直分量计算磁感应强度大小和磁倾角

,

xttffiZ) it _________

MW

yWfi力计

MO 200

OOO 1OO

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IfR(s)

yWB力计

20 0 300

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OO0O

000 90 200 8

000 100 MO 300

______ WBM _____________________

HKLtl

图10地磁场水平分量及垂直分量的测量

四、实验内容及步骤

1.

选择两个不同地点A、B

（注意远离其它磁场和磁体，最好在室外空旷地带， 并把手机调至飞行模式），A、B两地距离至少相距lkm以上。测量两地的磁感 应强度，具体步骤如下：

1） 将手机水平放置（操作方法为：打开手机的phyphox软件，找到“倾角”测 量，实测你手机竖轴的倾斜角度，如果在1度范围内，视为合格，截图放入实验 报告中）。

2） 测水平分量：将手机绕竖直轴（Z轴）在水平面内匀速、缓慢旋转两周（图8所 示），得到X、Y方向磁场变化曲线，截屏作为原始实验数拯，并导出数据至excel, 或直接读取（X或Y）峰值和谷值，记为B伽ax、B//min。

3） 测量垂直分量：将手机（Y轴）沿“南北”方向水平放置，并沿Y轴方向缓慢、 匀速旋转两周（图9所示），得到X、Z方向的磁场变化曲线，截屏作为原始实验数 据，并导出数据至excel,或直接读取（X或Z）峰值和谷值，记为B±max>

3）记录测量地的经纬度数据。

4）数据填入表1,记录数据并汁算磁场绝对值以及磁倾角的大小

2.

同一地点A,重复测量3次磁感应强度，测量方法见步骤1,数据填入表2・

3.

利用微信小程序“罗盘指南针”，测量A地地磁南北极和地理南北极之间的 夹角0，并说明测量感受。（选做）

五、实验记录和数据处理

1.

原始数据记录

1） 测量地点拍照上传。

2） 测量水平及垂直分量，手机绕轴至少旋转两周，phyphox原始磁感应强度变 化曲线拍照上传。

表］（测量地经纬度：A：

B： ______________ ）

水平分量

B〃min

垂直分量

B 丄 max

水平分量

B//max

垂直分量

B 丄 min

BA(UT)

BB(UT)

表2 （测量地经纬度：A: ____________________ ）

水平分量

B//max

水平分量

B//min

垂直分量

B 丄 max

垂直分量

B 丄 min

0

Bi(uT)

B2(UT)

B3(UT)

2.

数据处理及分析（用表2）

磁感应强度水平方向分量B〃二（B〃nwrB〃min）々，

磁感应强度垂直方向分量B丄二（Blmax-Blmin） /2,

磁倾角 0=arctan（B_/ B〃）

B

=

JB"

地理南北极与地磁南北极夹角0= ・（并说明测量感受）

六. 选做内容:

跟同学合作，收集五个以上的不同地点的磁感应强度和方向（要求跨越的经纬度 范围要大一些），然后画出总的磁感应强度B、磁倾角e随纬度的变化曲线，以 及地理南北极和地磁南北极夹角0随经度的变化曲线。

七. 思考题

1. 简述地磁场对人类有什么作用。

2. 测量水平分量时Z轴磁力计和测量垂直分量时的Y轴磁力汁的值的变化原因 有哪些？

3. 0, 0都和什么有关？试着想象并描述一下地磁场的三维空间图像。

附录一

数据处理的另外一种方式：

文中提到的数据处理方式需要绕某一个轴进行旋转，这样的旋转方式对操作性提出了一泄的 要求。如果没有很好的稳泄性，那么数据将会出现较大的偏差，所以在这里提供另外一种处 理方式，仅供参考。

和文中的处理方式基本相同，只是不再绕轴旋转，而是只绕轴翻转180度，即囤绕xyz

中任意两个轴翻转180度记录数据，这样得到的数据再相减除二，得到的同样是xyz任意方 向的磁场，但是不需要绕轴进行旋转，所以，可以很好地保证方向的准确，而且能同时得到

xyz分量。文中得到的其实是水平和竖宜两个分量。

具体操作如下图所示：（示例前2图为围绕y轴翻转180度，后2图围绕z轴翻转180

度）

记录表格如下：（以绕y, z轴翻转为例）

绕乂轴翻转

0° (Bi)

180c (Bz)

B=(BI-B2)/2

结论

地磁场的大小和方向为：

总磁场B=

X方向磁场Bx

Z方向磁场Bz

绕丄轴翻转

0° (B；)

180° (Bz)

B=(Bi-B2)/2

与水平面夹角8=

与地球自转轴（地理南北极）

的夹角0 =

X方向磁场Bx

y方向磁场By

附录二电子罗盘在手机中位置的确立

到目前为止，我们只限于用手机来测量地球磁场。当然，手机中的电子罗盘目的也只是 测量地球磁场，所以目前我们手机上测量磁场的精度，或者叫空间分辨率为手机大小，为分 米量级。但是，电子罗盘的大小是在厘米量级，所以我们可以通过一些方法来确定手机中电 子罗盘的具体位置，从而可以更精密的测量磁场的空间分布。具体方法如下：

找一个具有对称性的磁体，比方说条形磁铁，柱形磁铁等。由于本人条件有限，无法得 到这种磁铁，所以以一台音箱代替。理论上来说，音箱的喇叭产生的磁场应该是对称的。 为了验证这一点，把手机放在音箱前而，然后沿英横轴，匀速的平移过音箱，观察其磁场变 化曲线，如果磁场的变化只有一个极值点，那这个极值点一泄出现在对称轴上，这样我们就 可以通过手机测量磁场的极值点，然后把它和手机的位置做对比，从而得岀电子罗盘在手机 中的具体位宜。因为手机有两个方向，所以需要确定两个方向的位巻，也就是说，确立另一 个方向时，需要把手机做一个90度的旋转再横向平移，这样才能测出另一个方向的具体位 置。（具体如图所示，注意操作中保持手机与磁铁垂直距离不变）

Accurdcy High

Magnetometer x

200

Accuracy High

厂

0 00 500 100 15 0

P100

to 00

-100

Mspnefocneter y

200厂

Magnetometer y

200 —100 3

0.00 8

100

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0.00

0.00 500 10.0 15.0

duui—z ---------------- -- ---------------------------------

400

U 300

200

100

Magnetometer z

IM

U 400

200

Magnetometer z

ouur —

三| __________________________________

0 00 ___________________________________

0.00 2.00 4 00 6.00 8 00 10 0

Us)

从磁场曲线可以看岀，第一张图是沿X方向平移，yz方向都有一个峰值，且绦值的位置 正好对应x方向拐点的位置。第二张图为沿y方向平移，分析类似。在坐标纸上标记出手机 在极值点的具体位垃，和音箱的对称轴作比较，即可得出手机中的电子罗盘的具体位巻。图 中罗盘位于手机左上角，距左边缘约1.1cm，距顶端约1.5cmo此结果为粗糙近似，因罗盘 本身也有大小，徒手操作误差很大。

附录三一次失败的验证

为了验证电磁罗盘的准确位程是否有效，亲手制作了一个多匝线圈，用已经得到的电子 罗盘的准确位苣去测量磁场。结果发现，测量结果误差很大，对称性不好，所以应该说验证 失败。具体分析失败的原因可能有几种：

1.

电子罗盘的位置确左错误，

2.

线圈太粗糙，它本身的对称性也有问题，

3.

电子罗盘本身误差也很大，

4.

周用有其他磁场的影响