2024年2月9日发(作者：乌致)

2010年第六届“IMC国际数学竞赛”（中国赛区复赛）

小学四年级复赛试题

一 、选择题（每小题5分，共50分）

1．一列数2，6，10，12，14，18，22，……，其中有一个与其它数规律不同的数是（ ）

A.6 B.10 C.12 D.22

2.从1、2、3、4、5、6六个数中选出5个数填入下列式子，则算式中结果最大的值是（ ）

()()

A.64 B.54 C.48 D.15

3.有黑、白、红、黄四种颜色的珠子，每种颜色有若干颗，按1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，再1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，…，穿在一根长绳上，则第2010颗是（ ）色。

A.黄 B.白 C.红 D.黄

4. In which arrangement are the fractions listed from least to greatest? (arrangement: 排列)

A.

9,, B.,, C.,, D.,,

9152219155. Alphabetic are puzzles created by replacing numberical digits in arithmetic problems with

letters. Each letter represents a digit and no digit represents two different letters. The value of

KLMN is ( )

A.2880 B.3087 C.3024 D.3204

6.五位少年的年龄不相同，各相差一岁，但他们从小就是好朋友，1990年他们相约共同发奋读书，争取在20年后有所成绩。果真2010年他们相聚时，各自都做出了一定的成绩。巧的是2010年他们的年龄之和刚好是1990年他们中最大的年龄是_______岁。

A.12 B.11 C.10 D.9

7.已知一个正方形，边长是3厘米，在她的四边分别有四个点H、I、J、K且分别位于四边的三等分点处，由这四个点为顶点的正方形（阴影部分）的面积是（ ）

A.8 B.7 C.6 D.5

eight pens cost RMB 42 yuan, how many pens can be purchased with RMB 210 yuan? ( )

A.24 B.30 C.36 D.40

9.由8个小正方形拼接成了四个小正方形，又由四个正方形拼接成一个大的正方形，如图所

示，每个小长方形的边上都要放上5个棋子，且每个交点处只放一个棋子，则共放（ ）

A.45 B.57 C.61 D.68

10.在甲、乙、丙、丁私人当中只有一人是足球队员，他们四个人的谈话如下：甲说：“足球队员是乙、丙、丁三人中的一个。”乙说：“我不是足球队员，丙是。”丙说：“甲、丁中有一是足球队员。”丁说：“乙说的是事实。”其实他们四人当中只有两人说的是真话，另外两人说了假话，你们足球队员是（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

二、填空题（每小题5分，共50分）

11.30-29+28+27-26+25+24-23+22+…+3-2+1=_______

12.275360+725036=_______

13.如果按一定规律排列出的加法算式是：3+4，7+8，15+16，31+32，63+64，……，那么第7个算式中两个数的和是_______

14.A sequence is 1,1,2,1,2,3,1,2,3,41,2,3,4,5,…，the 100th number in this sequence is

_______.(squence:数列)

each of real numbers P，Q，define the operation as P*Q=PQ, then the value of

313*(16*8)=_______.(difine:定义；operation:运算)

16.一个两位数a，如果它的每一位数字都不小于另一个两位数b对应数位上的数字，则a会“吃掉”b。例如35吃掉23，23吃掉23，但43不能吃掉34，则能吃掉76的两位数有_______个。

many small cubes in this figure?_______

18.在一根长100厘米的竹竿上，从左至右每隔8厘米点上一点做个记号，再由右至左每隔6厘米点上一点做个记号，一共做了_______个记号。

19.在桌子上有一幅图，图中的第一个格子内放着一个正方体。正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，其中A与D、B与E、C与F相对。现在正方体朝上的面写着的字母是A，将正方体沿着图中的格子滚动，当正方体滚动到第7个格子时，正方体向上的面写的是_______字母。

20.把若干个数分成两组，第一组里8个树的和是56，第二组的平均值是11，两组中的所有数的平均值是10，则第二组中的数有_______个。

三、解答题（每题10分，共20分）

21.在右边这个圆圈里，按照顺时针方向，把九个数字分成三段，组成三个数。这三个数恰

好构成一个乘法算式即28157=4396，在下面圆圈里也有这样的特点，怎样分段构成一个算式，请写出算式及画出分段。

22.两辆汽车分别从某地出发，同向行驶，速度都是50千米每小时，上午12点钟的时候甲车已经走的路程是乙车的3倍，但是到下午3点时，甲车走的路程只是乙车的两倍了，请问：甲车比乙车早出发几个小时？甲车是何时出发的？

第五届IMC四年级初赛

第五届IMC四年级试题详解

（陈拓老师提供）

1. （D）

解：每做两次运算增加5，那么（100206）（2015）144，需要215131次；

2. （B）

113解：由于3,4，原式；

3345135

3. （C）

解：MN200720094016；

4. （A）

11解：1；

33

5. （B）

解：上届的年龄为28、4，现在的年龄和为2814850；

6. （C）

解：图（1）中有三角形C5210个，如图（2）增加一条线段AB，增加5个三角形，共10515个三角形；

7. （B）

解：因为15，；

243743272724216B

A

8. （B）

xyz100解：设自行车、三轮车、轿车分别有x、y、z辆，因为x3y4z277x23y77,z0x24y75，z1要求三种车都要有，那么三轮车最多有75辆；

9. （D）

解：2002488，即经过8昼夜又8小时，为4月9日下午4点；

10. （B）

解：每次移动两个小正方体，最少需要把其他7个都移动到其中的一个盘子里，至少要移动4次，那么就必须把其中的一个移动两次，也就是说这个正方体最终不会与其他的在一个盘子里，那么5次可以实现，具体方法是：11111111→31111100→20111120→40111010→60110000→80000000；

11. （1）

解：原式[873476873198][476873476199]1；

12. （49）

解：由于122916（两个因数的差最小），那么91221，161228，所以那么212849；

13. （6、6、9）

解：采用“鸡兔同笼”的方法，桔子少买3个，共用去301327元，这时把一个柿子与一个桔子捆在一起，每捆2.5元，假设都是苹果，则要超过10个，验证9、8、7、6，可以得到苹果6个，捆在一起的也6个，共计（22.5）627元，所以原来苹果、柿子、桔子各有6、6、9元；

14. （11或14）

解：△5或6，当△5时，44552225；当△6时，55663336，对应的和为24511或35614；

15. （46）

解：上下面均为9，前后、左右面均为7，那么表面积为（977）246；

16. （90）

解：对于回文数abba，a有9种取法，b有10种取法，共计91090种；

17. （4）

解：由于ab7(ab),a2b,ab12、24、36、48，共4种；

18. （60）

解：[3,4,5]60；

19. （170）

解：150（150145）4170；

20. （24000）

解：本着“不走重复路线、少向多集中”的原则，应运往5号，运费最少为10250020235024000；

111，122128

2009年第五届“IMC国际数学竞赛”（中国赛区复赛）

小学四年级试题

考试时间：90分钟，卷面总分：120分

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.

A.0

222－2的个位数字是_______；

2009个2B.2 C.4 D.6

答案：（A）

考点：尾数问题；

解：四个2相乘为一周期，个位为2、4、8、6，故个位为220。

2. The 10th term in each of the following number sequences0,3,8,15,24,35,, is _______；

A.99 B.100 C.110 D.120

答案：（A）

考点：数列规律；

译文：下列数列的第10项是______；

解：每n项为n21，故第10项为102199。

3. 马路一旁要种果树，有苹果树、梨树、杏树、桃树。要求第一棵种苹果树，第二、三棵种梨树，第四棵树种杏树，第五、六棵树种桃树，然后再种一颗苹果树，两棵梨树，一棵杏树，两棵桃树，，则第100棵树应种_______树；

A.苹果 B.梨 C.杏 D.桃

答案：（C）

考点：周期问题；

解：6棵树一个周期，1006164，第100棵树相当于第4棵树，为杏树。

4. 某数比甲数大15，比乙数小3，则甲数比乙数小_______；

A.3 B.12 C.15 D.18

答案：（D）

考点：和差问题；

解：甲数比乙数大15318。

5. 数字和是5的倍数的两位数共有_______个；

A.16 B.17 C.18 D.19

答案：（C）

考点：数字问题；

解：数字和为5，有5个，数字和为10的有9个，数字和为15的有4个，共计18个。

6. 操场上有三个班的学生，如果把一班里的一人调入二班，两班人数相等；如果把二班的一人调入三班，则三班人数比二班多两人，则一班与三班哪个班人数多？多几人？_______；

A.一班与三班的人数相等

C.一班人数比三班人数多，多2人

B.一班人数比三班人数多，多1人

D.三班人数比一班人数多，多1人

答案：（C）

考点：差的比较；

解：一班比二班多2人，三班与二班相等，故一班比三班多2人。

7. If

A.4

31x21, then of x is _______；

47B.6 C.12 D.21

答案：（A）

考点：方程的解法；

31译文：已知方程x21，那么x________；

4731解：x21,x28，x4。

478. 如图所示天平，则一个小球的重量是_______；

2kg

A.0.5kg B.1kg C.1.5kg

5kg

D.1.75kg

答案：（A）

考点：重量的替换；

解：每个小正方体的重量为52311.5kg，小球的重量为21.50.5kg。

9. 甲、乙、丙三人是某地第一小学、第二小学、第三小学的学生，他们又分别参加了乒乓球队，羽毛球队及篮球队。（1）甲不是第一小学的学生，乙不是第二小学的学生；（2）第一小学的学生不是篮球队的；（4）第二小学的学生是乒乓球队的；（4）乙不是羽毛球队的。那么丙加入的队是_______；

A.乒乓球队 B.羽毛球队 C.篮球队 D.无法确定

答案：（B）

考点：逻辑推理；

解：第二小学参加乒乓球队，第三小学参加篮球队，第一小学参加羽毛球队，乙在三小，甲在二小，丙在一小。

A6

10. 如图，一只兔子沿着实线跑：由A1到A2,A3,，图中标出的数是相应边的距5

离（单位：米），例如A2A3线段上的数标有2，表示A2A3线段长是2米，当兔子跑了100米时，它在_______线段上；

A9

A.

A12A13 B.

A13A14 C.

A14A15 D.

A15A16

6

A2

1

A1

4

8

2

A

33

A4

A7

A5

7

A8

答案：（C）

考点：数列问题；

解：123139100，它在线段长度为14的线段上，即在A14A15上。

二、填空题（每小题5分，共50分）

11. 计算：0.360.634.2________；

答案：（2.4）

考点：小数混合运算；

4解：0.360.634.24.22.4。

7

1111112. 计算：12345_______；

2481632答案：（1531）

32考点：分数的运算；

11111131解：1234515115。

24816323232

13. The area of the shape is ________(All dimensions are in cm and angles are rights

angles.)

答案：（38）

考点：面积的计算；

2译文：图中阴影部分的面积为________cm（所有单位长度为厘米，所有角都是直角）；

3

解：面积为：82362238。

14. 装水瓶的箱子有大、小两种，小箱子能装4个水瓶，大箱子能装7个水瓶，要把41个水瓶恰好装满在箱子里，需要________个大箱子；

答案：（3）

考点：不定方程；

x5解：设小箱子x个，大箱子y个。则4x7y41，求正整数解，解得。

y38

2

2

2

2

2

15. 李伟向靶子射了3箭，2箭落在了A圈，1箭落在了B圈，共得17环。刘洪也射了3箭，1箭落在了A圈，2箭落在了B圈内，共得22环。那么如果射一箭落在B圈内时应得________环；

答案：（9）

考点：和差问题；

解：B与A的差为22175环，B与A的和为1722313，那么B圈为51329环。

16. 从2，3，5，7，11，13六个数中，每次取出2个组成一个分数，一共能组成______个真分数；

答案：（15）

考点：计数问题；

解：每次取2个不同的数字组成的真分数是确定的，共有C6215个。

A

B

A B C D

17. Alphabetic are puzzles created by replacing numerical digits in



A B E D

arithmetic problems with letters. Each letter represents a digit and no

E D C A D

digit represents two different letters. Then ABCD is ______；

答案：（11）

考点：数字谜问题；

译文：在数字谜中，其中的数字被字母所代替，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代 5 2 4 0

表不同的数字，那么ABCD ______；

解：（1）首先E1；（2）由于DDD，则D0；（3）A5，C4，B2。ABCD



5 2 1 0

524011。算式为右图。

1 0 4 5 0

18. 将一根24米长的绳子折成等长的3折，再对折一次后从正中央剪开，则一共剪成______段；

答案：（9）

考点：智巧问题；

解：3折后的长度为2438米，对折后，剪开有26214个端点，7条线段。

19. There are ______small cubes in figure.

答案：（20）

考点：立体图形；

译文：图中共有_______个小正方体；

解：后面一排11个，中间一排6个，前面一排3个，共计20个小正方体。

20. Suppose he2she, then h _______；

答案：（2）

考点：数位问题；

译文：假设he2she，那么h______；

解：可以使用数字从末位开始反推，也可以设出等式分析，末位可以为0，1，5，6，只有252625成立。

三、解答题（每题10分，共20分）

21. 你能在图上添加两条线，使之产生10个三角形吗？若能在图上画出，请画出一种；若不能，则说明理由。

答案：可以

考点：智巧问题；

解：如图，画出即可。答案不唯一。

22. 用车将一些货物从甲地运往乙地，载货时日行60千米，空车时日行100千米，在10日内往返了5次刚好把货物运完，问甲、乙两地有多远？

答案：（75）

考点：行程问题；

解：设x天载货，（10x）天空车，根据载货的路程与空车的路程相同，得到60x100(10x)，x2525。甲、乙两地相距60575千米。

44

2007年第三节“IMC国际数学竞赛”（新加坡）

小学四年级试题

一、选择题（每题4分，共40分）

1.一个数，保留三位小数的近似值约是7.430，这个准确数可能是_______.

A.7.4294 B.7.4305 C.7.4291 D.7.4296

2.在锐角三角形中，其中任意两个锐角的和一定_______。

A.大于90度 B.大于180度 C.小于90度 D.等于90度

3.下面各个图形中不能折成一个正方体的图形是_______。

4.在算式80+852中填上括号，使它的得数等于60.下面的填法正确的是________。

A.80+852 B. (80+85)2 C. (80+85)2

5.潇潇6次数学测试的平均成绩为a，后4次的平均成绩比a高3分，如果第二次比第一次多得2分，那么后5次的平均成绩与a比是_______.

A.较高 B.较低 C.相等 D.没法比

6.绿毛海龟在1996年2月29日出生，当它160岁时，一共过_______个生日。

A.40 B.41 C.39 D.42

two triangles with different length of bottoms have equivalent area, then their

height_______equivalent.

be ’t be

8.一辆汽车第一小时行了81.5千米，第二小时行了90.2千米，第三小时行了95.7千米，第四小时行了91千米，估算平均每小时性多少千米。正确的取值范围应_______.

A.在80-81.5之间 B.在81-90.2之间 C.在90-95.7之间 D.在95-100之间

9.下面各图中，所有大正方形的面积都相等，所有的小正方形的面积也都相等。则阴影部分面积相等的是_______。

A.1和3 B.2和3 C.2和4 D.1和4

10.1至49这49个数中任意取两个数，使它们的和小于50，有_______种不同的选法。

A.50 B.49 C.576 D.600

二、填空题（每题5分，共50分）

value of 20070.999-20080.998=_______

2.从1开始的公差为3的等差输列中第80个数是_______

3.“IMC”是“国际数学竞赛”，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有6种不同颜色的笔，

按上述的要求能写出_______种不同颜色搭配的“IMC”.

4.有这样的一些三位数，他们的各位数字都不是0，且相邻两位数字总能形成2倍关系，例如：121、248，那么这样的三位数一共有_______个。

5.一个纸袋子里面有红、黄、白三种颜色的筷子各6根，为确保从袋子里取出2双不同颜色的筷子（两只颜色相同的筷子即为一双），那么至少从袋子里取出_______根筷子。

6.小红和小刚在7月13日至8月31日暑假期间参加“迎奥运”志愿者宣传活动。两人从13日开始，小红每隔两天参加一次活动，小刚每隔三天参加一次活动。在这些天中共有_______天是两人一同参加活动的。

7.小明和红红在超市买同样的练习本和铅笔。小明买6个练习本比买4支铅笔多0.7元。红红买4个练习本比买6支铅笔多花0.3元。练习本每个_______元；铅笔每支_______元。

8.如图，有一条直线上有6个点，另一条直线上有4个点，以这些点为顶点，可以画出_______个三角形。

9.有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张数字卡片，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张卡片上的数字的乘积是48.”乙说：“我的三张卡片上的数字的和是15.”丙说：“我的三张牌的积是63.”甲拿到______、_______、_______三张；乙拿了_______、_______、_______三张；丙拿了_______、_______、_______三张。

10.有一列数有3个数，中间一个数最大，从中间的数往前数，一个数比一个数小2，从中间的数往后数，一个数比一个数小3.这13个数的总和是220，那么中间的数是_______。

三、解答题（要求写出解答过程，每题10分，共30分）

1.在8、12、16、22、24、28、32中，有一个与众不同的数，这个数是几？请你说出5个不同的答案，并说明理由。

2.仔细观察下图，你可以发现一条规律。

（1）写出这条规律；

（2）运用这条规律计算

20012-20002+19992-19982+…+32-22+12=

3.快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走72千米，中车每小时走60千米，那么，慢车每小时走多少千米？

2024年2月9日发(作者：乌致)

2010年第六届“IMC国际数学竞赛”（中国赛区复赛）

小学四年级复赛试题

一 、选择题（每小题5分，共50分）

1．一列数2，6，10，12，14，18，22，……，其中有一个与其它数规律不同的数是（ ）

A.6 B.10 C.12 D.22

2.从1、2、3、4、5、6六个数中选出5个数填入下列式子，则算式中结果最大的值是（ ）

()()

A.64 B.54 C.48 D.15

3.有黑、白、红、黄四种颜色的珠子，每种颜色有若干颗，按1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，再1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，…，穿在一根长绳上，则第2010颗是（ ）色。

A.黄 B.白 C.红 D.黄

4. In which arrangement are the fractions listed from least to greatest? (arrangement: 排列)

A.

9,, B.,, C.,, D.,,

9152219155. Alphabetic are puzzles created by replacing numberical digits in arithmetic problems with

letters. Each letter represents a digit and no digit represents two different letters. The value of

KLMN is ( )

A.2880 B.3087 C.3024 D.3204

6.五位少年的年龄不相同，各相差一岁，但他们从小就是好朋友，1990年他们相约共同发奋读书，争取在20年后有所成绩。果真2010年他们相聚时，各自都做出了一定的成绩。巧的是2010年他们的年龄之和刚好是1990年他们中最大的年龄是_______岁。

A.12 B.11 C.10 D.9

7.已知一个正方形，边长是3厘米，在她的四边分别有四个点H、I、J、K且分别位于四边的三等分点处，由这四个点为顶点的正方形（阴影部分）的面积是（ ）

A.8 B.7 C.6 D.5

eight pens cost RMB 42 yuan, how many pens can be purchased with RMB 210 yuan? ( )

A.24 B.30 C.36 D.40

9.由8个小正方形拼接成了四个小正方形，又由四个正方形拼接成一个大的正方形，如图所

示，每个小长方形的边上都要放上5个棋子，且每个交点处只放一个棋子，则共放（ ）

A.45 B.57 C.61 D.68

10.在甲、乙、丙、丁私人当中只有一人是足球队员，他们四个人的谈话如下：甲说：“足球队员是乙、丙、丁三人中的一个。”乙说：“我不是足球队员，丙是。”丙说：“甲、丁中有一是足球队员。”丁说：“乙说的是事实。”其实他们四人当中只有两人说的是真话，另外两人说了假话，你们足球队员是（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

二、填空题（每小题5分，共50分）

11.30-29+28+27-26+25+24-23+22+…+3-2+1=_______

12.275360+725036=_______

13.如果按一定规律排列出的加法算式是：3+4，7+8，15+16，31+32，63+64，……，那么第7个算式中两个数的和是_______

14.A sequence is 1,1,2,1,2,3,1,2,3,41,2,3,4,5,…，the 100th number in this sequence is

_______.(squence:数列)

each of real numbers P，Q，define the operation as P*Q=PQ, then the value of

313*(16*8)=_______.(difine:定义；operation:运算)

16.一个两位数a，如果它的每一位数字都不小于另一个两位数b对应数位上的数字，则a会“吃掉”b。例如35吃掉23，23吃掉23，但43不能吃掉34，则能吃掉76的两位数有_______个。

many small cubes in this figure?_______

18.在一根长100厘米的竹竿上，从左至右每隔8厘米点上一点做个记号，再由右至左每隔6厘米点上一点做个记号，一共做了_______个记号。

19.在桌子上有一幅图，图中的第一个格子内放着一个正方体。正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，其中A与D、B与E、C与F相对。现在正方体朝上的面写着的字母是A，将正方体沿着图中的格子滚动，当正方体滚动到第7个格子时，正方体向上的面写的是_______字母。

20.把若干个数分成两组，第一组里8个树的和是56，第二组的平均值是11，两组中的所有数的平均值是10，则第二组中的数有_______个。

三、解答题（每题10分，共20分）

21.在右边这个圆圈里，按照顺时针方向，把九个数字分成三段，组成三个数。这三个数恰

好构成一个乘法算式即28157=4396，在下面圆圈里也有这样的特点，怎样分段构成一个算式，请写出算式及画出分段。

22.两辆汽车分别从某地出发，同向行驶，速度都是50千米每小时，上午12点钟的时候甲车已经走的路程是乙车的3倍，但是到下午3点时，甲车走的路程只是乙车的两倍了，请问：甲车比乙车早出发几个小时？甲车是何时出发的？

第五届IMC四年级初赛

第五届IMC四年级试题详解

（陈拓老师提供）

1. （D）

解：每做两次运算增加5，那么（100206）（2015）144，需要215131次；

2. （B）

113解：由于3,4，原式；

3345135

3. （C）

解：MN200720094016；

4. （A）

11解：1；

33

5. （B）

解：上届的年龄为28、4，现在的年龄和为2814850；

6. （C）

解：图（1）中有三角形C5210个，如图（2）增加一条线段AB，增加5个三角形，共10515个三角形；

7. （B）

解：因为15，；

243743272724216B

A

8. （B）

xyz100解：设自行车、三轮车、轿车分别有x、y、z辆，因为x3y4z277x23y77,z0x24y75，z1要求三种车都要有，那么三轮车最多有75辆；

9. （D）

解：2002488，即经过8昼夜又8小时，为4月9日下午4点；

10. （B）

解：每次移动两个小正方体，最少需要把其他7个都移动到其中的一个盘子里，至少要移动4次，那么就必须把其中的一个移动两次，也就是说这个正方体最终不会与其他的在一个盘子里，那么5次可以实现，具体方法是：11111111→31111100→20111120→40111010→60110000→80000000；

11. （1）

解：原式[873476873198][476873476199]1；

12. （49）

解：由于122916（两个因数的差最小），那么91221，161228，所以那么212849；

13. （6、6、9）

解：采用“鸡兔同笼”的方法，桔子少买3个，共用去301327元，这时把一个柿子与一个桔子捆在一起，每捆2.5元，假设都是苹果，则要超过10个，验证9、8、7、6，可以得到苹果6个，捆在一起的也6个，共计（22.5）627元，所以原来苹果、柿子、桔子各有6、6、9元；

14. （11或14）

解：△5或6，当△5时，44552225；当△6时，55663336，对应的和为24511或35614；

15. （46）

解：上下面均为9，前后、左右面均为7，那么表面积为（977）246；

16. （90）

解：对于回文数abba，a有9种取法，b有10种取法，共计91090种；

17. （4）

解：由于ab7(ab),a2b,ab12、24、36、48，共4种；

18. （60）

解：[3,4,5]60；

19. （170）

解：150（150145）4170；

20. （24000）

解：本着“不走重复路线、少向多集中”的原则，应运往5号，运费最少为10250020235024000；

111，122128

2009年第五届“IMC国际数学竞赛”（中国赛区复赛）

小学四年级试题

考试时间：90分钟，卷面总分：120分

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.

A.0

222－2的个位数字是_______；

2009个2B.2 C.4 D.6

答案：（A）

考点：尾数问题；

解：四个2相乘为一周期，个位为2、4、8、6，故个位为220。

2. The 10th term in each of the following number sequences0,3,8,15,24,35,, is _______；

A.99 B.100 C.110 D.120

答案：（A）

考点：数列规律；

译文：下列数列的第10项是______；

解：每n项为n21，故第10项为102199。

3. 马路一旁要种果树，有苹果树、梨树、杏树、桃树。要求第一棵种苹果树，第二、三棵种梨树，第四棵树种杏树，第五、六棵树种桃树，然后再种一颗苹果树，两棵梨树，一棵杏树，两棵桃树，，则第100棵树应种_______树；

A.苹果 B.梨 C.杏 D.桃

答案：（C）

考点：周期问题；

解：6棵树一个周期，1006164，第100棵树相当于第4棵树，为杏树。

4. 某数比甲数大15，比乙数小3，则甲数比乙数小_______；

A.3 B.12 C.15 D.18

答案：（D）

考点：和差问题；

解：甲数比乙数大15318。

5. 数字和是5的倍数的两位数共有_______个；

A.16 B.17 C.18 D.19

答案：（C）

考点：数字问题；

解：数字和为5，有5个，数字和为10的有9个，数字和为15的有4个，共计18个。

6. 操场上有三个班的学生，如果把一班里的一人调入二班，两班人数相等；如果把二班的一人调入三班，则三班人数比二班多两人，则一班与三班哪个班人数多？多几人？_______；

A.一班与三班的人数相等

C.一班人数比三班人数多，多2人

B.一班人数比三班人数多，多1人

D.三班人数比一班人数多，多1人

答案：（C）

考点：差的比较；

解：一班比二班多2人，三班与二班相等，故一班比三班多2人。

7. If

A.4

31x21, then of x is _______；

47B.6 C.12 D.21

答案：（A）

考点：方程的解法；

31译文：已知方程x21，那么x________；

4731解：x21,x28，x4。

478. 如图所示天平，则一个小球的重量是_______；

2kg

A.0.5kg B.1kg C.1.5kg

5kg

D.1.75kg

答案：（A）

考点：重量的替换；

解：每个小正方体的重量为52311.5kg，小球的重量为21.50.5kg。

9. 甲、乙、丙三人是某地第一小学、第二小学、第三小学的学生，他们又分别参加了乒乓球队，羽毛球队及篮球队。（1）甲不是第一小学的学生，乙不是第二小学的学生；（2）第一小学的学生不是篮球队的；（4）第二小学的学生是乒乓球队的；（4）乙不是羽毛球队的。那么丙加入的队是_______；

A.乒乓球队 B.羽毛球队 C.篮球队 D.无法确定

答案：（B）

考点：逻辑推理；

解：第二小学参加乒乓球队，第三小学参加篮球队，第一小学参加羽毛球队，乙在三小，甲在二小，丙在一小。

A6

10. 如图，一只兔子沿着实线跑：由A1到A2,A3,，图中标出的数是相应边的距5

离（单位：米），例如A2A3线段上的数标有2，表示A2A3线段长是2米，当兔子跑了100米时，它在_______线段上；

A9

A.

A12A13 B.

A13A14 C.

A14A15 D.

A15A16

6

A2

1

A1

4

8

2

A

33

A4

A7

A5

7

A8

答案：（C）

考点：数列问题；

解：123139100，它在线段长度为14的线段上，即在A14A15上。

二、填空题（每小题5分，共50分）

11. 计算：0.360.634.2________；

答案：（2.4）

考点：小数混合运算；

4解：0.360.634.24.22.4。

7

1111112. 计算：12345_______；

2481632答案：（1531）

32考点：分数的运算；

11111131解：1234515115。

24816323232

13. The area of the shape is ________(All dimensions are in cm and angles are rights

angles.)

答案：（38）

考点：面积的计算；

2译文：图中阴影部分的面积为________cm（所有单位长度为厘米，所有角都是直角）；

3

解：面积为：82362238。

14. 装水瓶的箱子有大、小两种，小箱子能装4个水瓶，大箱子能装7个水瓶，要把41个水瓶恰好装满在箱子里，需要________个大箱子；

答案：（3）

考点：不定方程；

x5解：设小箱子x个，大箱子y个。则4x7y41，求正整数解，解得。

y38

2

2

2

2

2

15. 李伟向靶子射了3箭，2箭落在了A圈，1箭落在了B圈，共得17环。刘洪也射了3箭，1箭落在了A圈，2箭落在了B圈内，共得22环。那么如果射一箭落在B圈内时应得________环；

答案：（9）

考点：和差问题；

解：B与A的差为22175环，B与A的和为1722313，那么B圈为51329环。

16. 从2，3，5，7，11，13六个数中，每次取出2个组成一个分数，一共能组成______个真分数；

答案：（15）

考点：计数问题；

解：每次取2个不同的数字组成的真分数是确定的，共有C6215个。

A

B

A B C D

17. Alphabetic are puzzles created by replacing numerical digits in



A B E D

arithmetic problems with letters. Each letter represents a digit and no

E D C A D

digit represents two different letters. Then ABCD is ______；

答案：（11）

考点：数字谜问题；

译文：在数字谜中，其中的数字被字母所代替，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代 5 2 4 0

表不同的数字，那么ABCD ______；

解：（1）首先E1；（2）由于DDD，则D0；（3）A5，C4，B2。ABCD



5 2 1 0

524011。算式为右图。

1 0 4 5 0

18. 将一根24米长的绳子折成等长的3折，再对折一次后从正中央剪开，则一共剪成______段；

答案：（9）

考点：智巧问题；

解：3折后的长度为2438米，对折后，剪开有26214个端点，7条线段。

19. There are ______small cubes in figure.

答案：（20）

考点：立体图形；

译文：图中共有_______个小正方体；

解：后面一排11个，中间一排6个，前面一排3个，共计20个小正方体。

20. Suppose he2she, then h _______；

答案：（2）

考点：数位问题；

译文：假设he2she，那么h______；

解：可以使用数字从末位开始反推，也可以设出等式分析，末位可以为0，1，5，6，只有252625成立。

三、解答题（每题10分，共20分）

21. 你能在图上添加两条线，使之产生10个三角形吗？若能在图上画出，请画出一种；若不能，则说明理由。

答案：可以

考点：智巧问题；

解：如图，画出即可。答案不唯一。

22. 用车将一些货物从甲地运往乙地，载货时日行60千米，空车时日行100千米，在10日内往返了5次刚好把货物运完，问甲、乙两地有多远？

答案：（75）

考点：行程问题；

解：设x天载货，（10x）天空车，根据载货的路程与空车的路程相同，得到60x100(10x)，x2525。甲、乙两地相距60575千米。

44

2007年第三节“IMC国际数学竞赛”（新加坡）

小学四年级试题

一、选择题（每题4分，共40分）

1.一个数，保留三位小数的近似值约是7.430，这个准确数可能是_______.

A.7.4294 B.7.4305 C.7.4291 D.7.4296

2.在锐角三角形中，其中任意两个锐角的和一定_______。

A.大于90度 B.大于180度 C.小于90度 D.等于90度

3.下面各个图形中不能折成一个正方体的图形是_______。

4.在算式80+852中填上括号，使它的得数等于60.下面的填法正确的是________。

A.80+852 B. (80+85)2 C. (80+85)2

5.潇潇6次数学测试的平均成绩为a，后4次的平均成绩比a高3分，如果第二次比第一次多得2分，那么后5次的平均成绩与a比是_______.

A.较高 B.较低 C.相等 D.没法比

6.绿毛海龟在1996年2月29日出生，当它160岁时，一共过_______个生日。

A.40 B.41 C.39 D.42

two triangles with different length of bottoms have equivalent area, then their

height_______equivalent.

be ’t be

8.一辆汽车第一小时行了81.5千米，第二小时行了90.2千米，第三小时行了95.7千米，第四小时行了91千米，估算平均每小时性多少千米。正确的取值范围应_______.

A.在80-81.5之间 B.在81-90.2之间 C.在90-95.7之间 D.在95-100之间

9.下面各图中，所有大正方形的面积都相等，所有的小正方形的面积也都相等。则阴影部分面积相等的是_______。

A.1和3 B.2和3 C.2和4 D.1和4

10.1至49这49个数中任意取两个数，使它们的和小于50，有_______种不同的选法。

A.50 B.49 C.576 D.600

二、填空题（每题5分，共50分）

value of 20070.999-20080.998=_______

2.从1开始的公差为3的等差输列中第80个数是_______

3.“IMC”是“国际数学竞赛”，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有6种不同颜色的笔，

按上述的要求能写出_______种不同颜色搭配的“IMC”.

4.有这样的一些三位数，他们的各位数字都不是0，且相邻两位数字总能形成2倍关系，例如：121、248，那么这样的三位数一共有_______个。

5.一个纸袋子里面有红、黄、白三种颜色的筷子各6根，为确保从袋子里取出2双不同颜色的筷子（两只颜色相同的筷子即为一双），那么至少从袋子里取出_______根筷子。

6.小红和小刚在7月13日至8月31日暑假期间参加“迎奥运”志愿者宣传活动。两人从13日开始，小红每隔两天参加一次活动，小刚每隔三天参加一次活动。在这些天中共有_______天是两人一同参加活动的。

7.小明和红红在超市买同样的练习本和铅笔。小明买6个练习本比买4支铅笔多0.7元。红红买4个练习本比买6支铅笔多花0.3元。练习本每个_______元；铅笔每支_______元。

8.如图，有一条直线上有6个点，另一条直线上有4个点，以这些点为顶点，可以画出_______个三角形。

9.有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张数字卡片，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张卡片上的数字的乘积是48.”乙说：“我的三张卡片上的数字的和是15.”丙说：“我的三张牌的积是63.”甲拿到______、_______、_______三张；乙拿了_______、_______、_______三张；丙拿了_______、_______、_______三张。

10.有一列数有3个数，中间一个数最大，从中间的数往前数，一个数比一个数小2，从中间的数往后数，一个数比一个数小3.这13个数的总和是220，那么中间的数是_______。

三、解答题（要求写出解答过程，每题10分，共30分）

1.在8、12、16、22、24、28、32中，有一个与众不同的数，这个数是几？请你说出5个不同的答案，并说明理由。

2.仔细观察下图，你可以发现一条规律。

（1）写出这条规律；

（2）运用这条规律计算

20012-20002+19992-19982+…+32-22+12=

3.快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走72千米，中车每小时走60千米，那么，慢车每小时走多少千米？