2024年2月19日发(作者：有和怡)
步步高数学必修一答案
【篇一：【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教b版数学必修一课时作业：第1章 章末测试(a)]】
>(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设集合m＝{1,2,4,8}，n＝{x|x是2的倍数}，则m∩n等于( )
a．{2,4}b．{1,2,4}
c．{2,4,8} d．{1,2,8}
2．若集合a＝{x||x|≤1，x∈r}，b＝{y|y＝x2，x∈r}，则a∩b等于( )
a．{x|－1≤x≤1} b．{x|x≥0}
c．{x|0≤x≤1} d．?
3．已知全集i＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合m＝{3,4,5}，集合n＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )
a．m∪nb．m∩n
c．(?im)∪(?in)d．(?im)∩(?in)
4.
已知全集u＝r，集合m＝{x|－2≤x－1≤2}和n＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的
维恩(venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
a．3个 b．2个
c．1个 d．无穷多个
5．设集合a＝{x|2≤x2a－1}，b＝{x|1≤x≤6－a}，若3∈a∩b，则实数a的取值范围是( )
a．a2 b．2≤a3
c．2≤a≤3d．2a≤3
6．已知全集u＝n*，集合m＝{x|x＝2n，n∈n*}，n＝{x|x＝4n，n∈n*}，则( )
a．u＝m∪n b．u＝(?um)∪n
c．u＝m∪(?un) d．u＝?u(m∩n)
7．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
a．{x|x＝1}b．{y|(y－1)2＝0}
c．{x＝1} d．{1}
8．设集合a＝{a，b}，集合b＝{a＋1,5}，若a∩b＝{2}，则a∪b等于( )
a．{1,2}b．{1,5}
c．{2,5}d．{1,2,5}
9．集合a＝{1,2,3,4}，ba，且1∈(a∩b)，4?(a∩b)，则满足上述条件的集合b的个数是( )
a．1b．2 c．4d．8
10．设全集u＝{1,2,3,4,5}，集合m＝{1,4}，n＝{1,3,5}，则n∩(?um)等于( )
a．{1,3} b．{1,5}
c．{3,5} d．{4,5}
11．设p、q是非空集合，定义p?q＝{x|x∈(p∪q)且x?(p∩q)}，现有集合m＝{x|0≤x≤4}，n＝{x|x1}，则m?n等于( )
a．{x|0≤x≤1或x4}b．{x|0≤x≤1或x≥4}
c．{x|1≤x≤4}d．{x|0≤x≤4}
12．设集合a＝{4,5,7,9}，b＝{3,4,7,8,9}，全集u＝a∪b，则集合?u(a∩b)中的元素共有
( )
a．3个
二、填空题(13．满足{a，b}∪b＝{a，b，c}的集合b的个数是________．
10??14．用列举法表示集合：m＝?m|m＋1z，m∈z?＝________________________. ??
15．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝_________________________________， y＝________.
16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有____人．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知集合a＝{x∈r|ax2－3x＋2＝0，a∈r}．
(1)若a是空集，求a的取值范围；
(2)若a中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．
18．(12分)已知集合a＝{a2，a＋1，－3}，b＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若a∩b＝{－3}，求a的值．
19．(12分)若a＝{x|－3≤x≤4}，b＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，b?a，求实数m的取值范围．
20．(12分)已知全集u＝r，集合a＝{x|x0或x2}，b＝{x|－1x3}，c＝{x|3x－1a}． 求：(1)a∩b，a∪b；
(2)b∩c
.
21．(12分)设集合a＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，b＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x
1∈r，当a∩b＝}时，求p、q的值和a∪b. 2
22．(12分)设集合a＝{x|x2－3x＋2＝0}，b＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若a∩b＝b，求实数a所有可能的值组成的集合．
第一章 集 合(a)
1．c [因为n＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故m∩n＝{2,4,8}，所以c正确．]
2．c [a＝{x|－1≤x≤1}，b＝{y|y≥0}，解得a∩b＝{x|0≤x≤1}．]
3．d [∵(?im)∩(?in)＝?i(m∪n)，
而{2,7,8}＝?i(m∪n)]．
4．b [m＝{x|－1≤x≤3}，m∩n＝{1,3}，有2个．]
5．d [∵3∈a，∴2a－13.∴a2.又3∈b，∴6－a≥3.∴a≤3.]
6．c [由于nm，由venn图可知选c.]
7．c [由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}
＝{1}，
而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合，故选c.]
8．d [本题考查集合交、并集的运算及其性质，由a∩b＝{2}可知2∈b,2∈a，∴a＋1＝2，a＝1，b＝2，a＝{1,2}，从而a∪b＝{1,2,5}．]
9．c [由ba,1∈(a∩b)，且4?(a∩b)知1∈b，
但4?b，∴集合b中至少含有一个元素1，
至多含有3个元素1,2,3，
故集合b可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．]
10．c [?um＝{2,3,5}，n＝{1,3,5}，
则n∩(?um)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]
11．a
12．a [∵a＝{4,5,7,9}，b＝{3,4,7,8,9}，∴a∪b＝{3,4,5,7,8,9}，a∩b＝{4,7,9}，∴?u(a∩b)＝{3,5,8}，∴?u(a∩b)共有3个元素．]
13．4个
解析 b＝{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．
14．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}
10解析 由∈z，且m∈z，知m＋1是10的约数，故|m＋1| m＋1
＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.
15．2 5
解析 由集合相等的定义知，
712x＝7，,x＋y＝4或2x＝4，,x＋y＝7，解得x,y＝或x＝2，,y＝5. 22
又x，y是整数，所以x＝2，y＝5.
16．2
解析 结合venn图可知
17．解 集合a是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解集．
(1)a是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，
2(2)当a＝0时，方程只有一解，为x 3
9当a＝0或a＝时， 8
24a. 33
18．解 由a∩b＝{－3}，得－3∈b，
∴a－3＝－3或2a－1＝－3，
即a＝0或a＝－1，
当a＝0时，a＝{0,1，－3}，b＝{－3，－1,1}，
此时a∩b＝{1，－3}与题意不符合，舍去．∴a＝－1.
19．解 ∵b?a，当b＝?时，得2m－1m＋1，m2，
当b≠?时，解得－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围为m≥－1.
20．解 结合数轴：得
(1)a∩b＝{x|－1x0或2x3}，a∪b＝r.
a＋1(2)c＝x|x 3
a＋1当3，即a≥8时，b∩c＝?， 3
a＋1当－1≤，即－4≤a8时， 3
a＋1b∩c＝xx3. 3
a＋1当－1，即a－4时，b∩c＝{x|－1x3}． 3
综上，a≥8时，b∩c＝?；
【篇二：【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教b版数学必修一课时作业：模块综合检测(c)]】
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分
)
2
1．设全集u是实数集r，m＝{x|x24}，n＝{x1}，则右图中阴影部分所表示的集
x－1
合是( )
a．{x|－2≤x1} b．{x|－2≤x≤2} c．{x|1x≤2}d．{x|x2}
11
2．设2a＝5b＝m，且＋2，则m等于( )
ab
a.10 b．10 c．20 d．100
3．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是( )
a．f(－1)f(2) b．f(－1)f(2) c．f(－1)＝f(2) d．无法确定
4．集合a＝{x|x＝3k－2，k∈z}，b＝{y|y＝3l＋1，l∈z}，s＝{y|y＝6m＋1，m∈z}之间的关系是( )
a．s＝b∩a b．s＝b∪a c．sb＝a d．s∩b＝a
5．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为( ) a．10% b．12% c．25%
d．40%
6．设f(x)＝则f(f(2))的值为( ) a．0 b．1 c．2 d．3 7．定义运算：如1*2=1，则函数f(x)
a．r b．(0，＋∞) c．(0,1] d．[1，＋∞)
x
8．若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则log2等于( )
y
a．2 b．2或0 c．0 d．－2或0 9．设函数f(x)＝
的值域为( )
，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝ f(x)－g(x)的零
点个数是( )
a．4 b．3 c．2 d．1
b
10．在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图象只可为( )
a
11．已知f(x)＝a，g(x)＝loga|x|(a0且a≠1)，若f(4)g(－4)0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )
x－2
12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )
11a．ff(2)f()
3211b．ff(2)f()
2311
c．ff()f(2)
23
11
d．f(2)f()f()
23
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
则不等式f[g(x)]g[f(x)]的解为________．
11x2?2x?4
14．已知loga0，若a≤，则实数x的取值范围为______________．
2a
15．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________________． 16三、解答题(本大题共6小题，共70分)
1
17．(10分)已知函数f(x)＝log1[()x－1]，
2
2
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论函数f(x)的增减性．
18．(12分)已知集合a＝{x∈r|ax2－3x＋2＝0，a∈r}． (1)若a是空集，求a的取值范围；
(2)若a中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； (3)若a中至多只有一个元素，求a的取值范围．
ax－1
19．(12分)设函数f(x)＝，其中a∈r.
x＋1
(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．
20．(12分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．
21．(12分
)
据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段oc上一点t(t,0)作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)． (1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若n城位于m地正南方向，且距m地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由．
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解不等式f(2x2－1)2.
模块综合检测(c)
1．c [题图中阴影部分可表示为(?um)∩n，集合m＝{x|x2或x－2}，集合n＝{x|1x≤3}，由集合的运算，知(?um)∩n＝{x|1x≤2}．] 2．a
[由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m， 11
∴＝logm2＋logm5＝logm10. ab11
∵＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝10.] ab
3．a [由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)． 又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数， ∴f(3)f(2)，即f(－1)f(2)．]
6．c [∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，
－
∴f(f(2))＝f(1)＝2e11＝2.] 7．
c
[由题意可知f(x)
x??2 x≤0，＝?－x作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示； ?2，
x0.?
由图可知f(x)的值域为(0,1]．] 8．a [方法一 排除法．
由题意可知x0，y0，x－2y0，
xx
∴x2y，2，∴log21.
yy
方法二 直接法．
依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0， ∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y， ∵x－2y0，x0，y0，∴x2y，
xx
∴x＝y(舍去)，∴＝4，∴log22.]
yy
9．b [当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]
b
10．c [∵，∴a，b同号．
a
【篇三：【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教b版数学必修一课时作业：第1章 习题课]】
.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．
1．若a＝{x|x＋10}，b＝{x|x－30}，则a∩b等于( ) a．{x|x－1}b．{x|x3} c．{x|－1x3} d．{x|1x3}
2．已知集合m＝{x|－3x≤5}，n＝{x|x－5或x5}，则m∪n等于( )
a．{x|x－5或x－3} b．{x|－5x5}
c．{x|－3x5} d．{x|x－3或x5} 3．设集合a＝{x|x≤，a11，那么( )
a．aa b．a?a c．{a}?ad．{a}a
4．设全集i＝{a，b，c，d，e}，集合m＝{a，b，c}，n＝{b，d，e}，那么(?im)∩(?in)是( )
a．? b．{d} c．{b，e} d．{a，c} 5．设a＝{x|x＝4k＋1，k∈z}，b＝{x|x＝4k－3，k∈z}，则集合a与b的关系为________． 6．设a＝{x∈z|－6≤x≤6}
，b＝{1,2,3}，c＝{3,4,5,6}，求：(1)a∪(b∩c)；(2)a∩(?a(b∪c))．
一、选择题
1．设p＝{x|x4}，q＝{x|x24}，则( )
a．p?q b．q?p c．p??rq d．q??rp
2．符合条件{a}p?{a，b，c}的集合p的个数是( ) a．2 b．3 c．4
d．5 3．设m＝{x|x＝a2＋1，a∈n*}，p＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈n*}，则下列关系正确的是( ) a．m＝pb．mp
c．pmd．m与p没有公共元素
4．如图所示，m，p，s是v的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
a．(m∩p)∩s b．(m∩p)∪s c．(m∩s)∩(?sp) d．(m∩p)∪(?vs)
5．已知集合a＝{x|a－1≤x≤a＋2}，b＝{x|3x5}，则能使a?b成立的实数a的范围是( )
a．{a|3a≤4} b．{a|3≤a≤4} c．{a|3a4}
二、填空题
6．已知集合a＝{x|x≤2}，b＝{x|xa}，如果a∪b＝r，那么a的取值范围是________． 7．集合a＝{1,2,3,5}，当x∈a时，若x－1?a，x＋1?a，则称x为a的一个“孤立元素”，则a中孤立元素的个数为________．
8．已知全集u＝{3,7，a2－2a－3}，a＝{7，|a－7|}，?ua＝{5}，则a＝________. 9．设u＝r，m＝{x|x≥1}，n＝{x|0≤x5}，则(?um)∪(?un)＝________. 三、解答题
10．已知集合a＝{x|－1≤x3}，b＝{x|2x－4≥x－2}． (1)求a∩b；
(2)若集合c＝{x|2x＋a0}，满足b∪c＝c，求实数a的取值范围．
11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中a，b，c三道知识题作答情况如下：答错a者17人，答错b者15人，答错c者11人，答错a，b者5人，答错a，c者3人，答错b，c者4人，a，b，c都答错的有1人，问a，b，c都答对的有多少人？
能力提升
12．对于k∈a，如果k－1?a且k＋1?a，那么k是a的一个“孤立元”，给定s＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？
31
13．设数集m＝{x|m≤x≤m＋}，n＝{x|n－x≤n}，且m，n都是集合u＝{x|0≤x≤1}
43
的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合m∩n的长度的最小值．
1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．
2．集合运算的法则可借助于venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．
习题课
双基演练
1．c [∵a＝{x|x－1}，b＝{x|x3}， ∴a∩b＝{x|－1x3}．]
2．a
[画出数轴，将不等式－3x≤5，x－5，x5在数轴上表示出来，不难看出m∪n＝{x|x－5或x－3}．] 3．d
4．a [∵?im＝{d，e}，?in＝{a，c}， ∴(?im)∩(?in)＝{d，e}∩{a，c}＝?.] 5．a＝b
解析 4k－3＝4(k－1)＋1，k∈z，可见a＝b.
6．解 ∵a＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵b∩c＝{3}，
∴a∪(b∩c)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)又∵b∪c＝{1,2,3,4,5,6}，
∴?a(b∪c)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}
∴a∩(?a(b∪c))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}． 作业设计
1．b [q＝{x|－2x2}，可知b正确．]
2．b [集合p内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，
故p＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．] 3．b [∵a∈n*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，?.
∵b∈n*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，?. ∴mp.]
4．c [阴影部分是m∩s的部分再去掉属于集合p的一小部分，因此为(m∩s)∩(?sp)．] 5．b [根据题意可画出下图． ∵a＋2a－1，∴a≠?. ?a－1≤3，?有?解得3≤a≤4.] ?a＋2≥5.?
6．a≤2
解析 如图中的数轴所示，
要使a∪b＝r，a≤2. 7．1
解析 当x＝1时，x－1＝0?a，x＋1＝2∈a； 当x＝2时，x－1＝1∈a，x＋1＝3∈a； 当x＝3时，x－1＝2∈a，x＋1＝4?a； 当x＝5时，x－1＝4?a，x＋1＝6?a； 综上可知，a中只有一个孤立元素5. 8．4
解析 ∵a∪(?ua)＝u，
由?ua＝{5}知，a2－2a－3＝5， ∴a＝－2，或a＝4.
当a＝－2时，|a－7|＝9,9?u， ∴a≠－2.
a＝4经验证，符合题意． 9．{x|x1或x≥5}
解析 ?um＝{x|x1}，?un＝{x|x0或x≥5}， 故(?um)∪(?un)＝{x|x1或x≥5}
或由m∩n＝{x|1≤x5}，(?um)∪(?un)＝?u(m∩n) ＝{x|x1或x≥5}．
10．解 (1)∵b＝{x|x≥2}， ∴a∩b＝{x|2≤x3}．
a
(2)∵c＝{x|x－}，b∪c＝c?b?c，
2
a
∴－2，∴a－4.
211.
解 由题意，设全班同学为全集u，画出venn图，a表示答错a的集合，b表示答错b 的集合，c表示答错c的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此a∪b∪c中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此a，b，c全对的有50－32＝18人．
12．解 依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．
13
13．解 在数轴上表示出集合m与n，可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋1时，
34
23321
m∩n的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，m∩n＝{x|≤x，长度为；当
344312
11111111n＝且m＝时，m∩n＝{x|≤x}，长度为－.综上，m∩n3443341212
2024年2月19日发(作者：有和怡)
步步高数学必修一答案
【篇一：【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教b版数学必修一课时作业：第1章 章末测试(a)]】
>(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设集合m＝{1,2,4,8}，n＝{x|x是2的倍数}，则m∩n等于( )
a．{2,4}b．{1,2,4}
c．{2,4,8} d．{1,2,8}
2．若集合a＝{x||x|≤1，x∈r}，b＝{y|y＝x2，x∈r}，则a∩b等于( )
a．{x|－1≤x≤1} b．{x|x≥0}
c．{x|0≤x≤1} d．?
3．已知全集i＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合m＝{3,4,5}，集合n＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )
a．m∪nb．m∩n
c．(?im)∪(?in)d．(?im)∩(?in)
4.
已知全集u＝r，集合m＝{x|－2≤x－1≤2}和n＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的
维恩(venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
a．3个 b．2个
c．1个 d．无穷多个
5．设集合a＝{x|2≤x2a－1}，b＝{x|1≤x≤6－a}，若3∈a∩b，则实数a的取值范围是( )
a．a2 b．2≤a3
c．2≤a≤3d．2a≤3
6．已知全集u＝n*，集合m＝{x|x＝2n，n∈n*}，n＝{x|x＝4n，n∈n*}，则( )
a．u＝m∪n b．u＝(?um)∪n
c．u＝m∪(?un) d．u＝?u(m∩n)
7．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
a．{x|x＝1}b．{y|(y－1)2＝0}
c．{x＝1} d．{1}
8．设集合a＝{a，b}，集合b＝{a＋1,5}，若a∩b＝{2}，则a∪b等于( )
a．{1,2}b．{1,5}
c．{2,5}d．{1,2,5}
9．集合a＝{1,2,3,4}，ba，且1∈(a∩b)，4?(a∩b)，则满足上述条件的集合b的个数是( )
a．1b．2 c．4d．8
10．设全集u＝{1,2,3,4,5}，集合m＝{1,4}，n＝{1,3,5}，则n∩(?um)等于( )
a．{1,3} b．{1,5}
c．{3,5} d．{4,5}
11．设p、q是非空集合，定义p?q＝{x|x∈(p∪q)且x?(p∩q)}，现有集合m＝{x|0≤x≤4}，n＝{x|x1}，则m?n等于( )
a．{x|0≤x≤1或x4}b．{x|0≤x≤1或x≥4}
c．{x|1≤x≤4}d．{x|0≤x≤4}
12．设集合a＝{4,5,7,9}，b＝{3,4,7,8,9}，全集u＝a∪b，则集合?u(a∩b)中的元素共有
( )
a．3个
二、填空题(13．满足{a，b}∪b＝{a，b，c}的集合b的个数是________．
10??14．用列举法表示集合：m＝?m|m＋1z，m∈z?＝________________________. ??
15．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝_________________________________， y＝________.
16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有____人．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知集合a＝{x∈r|ax2－3x＋2＝0，a∈r}．
(1)若a是空集，求a的取值范围；
(2)若a中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．
18．(12分)已知集合a＝{a2，a＋1，－3}，b＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若a∩b＝{－3}，求a的值．
19．(12分)若a＝{x|－3≤x≤4}，b＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，b?a，求实数m的取值范围．
20．(12分)已知全集u＝r，集合a＝{x|x0或x2}，b＝{x|－1x3}，c＝{x|3x－1a}． 求：(1)a∩b，a∪b；
(2)b∩c
.
21．(12分)设集合a＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，b＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x
1∈r，当a∩b＝}时，求p、q的值和a∪b. 2
22．(12分)设集合a＝{x|x2－3x＋2＝0}，b＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若a∩b＝b，求实数a所有可能的值组成的集合．
第一章 集 合(a)
1．c [因为n＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故m∩n＝{2,4,8}，所以c正确．]
2．c [a＝{x|－1≤x≤1}，b＝{y|y≥0}，解得a∩b＝{x|0≤x≤1}．]
3．d [∵(?im)∩(?in)＝?i(m∪n)，
而{2,7,8}＝?i(m∪n)]．
4．b [m＝{x|－1≤x≤3}，m∩n＝{1,3}，有2个．]
5．d [∵3∈a，∴2a－13.∴a2.又3∈b，∴6－a≥3.∴a≤3.]
6．c [由于nm，由venn图可知选c.]
7．c [由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}
＝{1}，
而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合，故选c.]
8．d [本题考查集合交、并集的运算及其性质，由a∩b＝{2}可知2∈b,2∈a，∴a＋1＝2，a＝1，b＝2，a＝{1,2}，从而a∪b＝{1,2,5}．]
9．c [由ba,1∈(a∩b)，且4?(a∩b)知1∈b，
但4?b，∴集合b中至少含有一个元素1，
至多含有3个元素1,2,3，
故集合b可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．]
10．c [?um＝{2,3,5}，n＝{1,3,5}，
则n∩(?um)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]
11．a
12．a [∵a＝{4,5,7,9}，b＝{3,4,7,8,9}，∴a∪b＝{3,4,5,7,8,9}，a∩b＝{4,7,9}，∴?u(a∩b)＝{3,5,8}，∴?u(a∩b)共有3个元素．]
13．4个
解析 b＝{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．
14．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}
10解析 由∈z，且m∈z，知m＋1是10的约数，故|m＋1| m＋1
＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.
15．2 5
解析 由集合相等的定义知，
712x＝7，,x＋y＝4或2x＝4，,x＋y＝7，解得x,y＝或x＝2，,y＝5. 22
又x，y是整数，所以x＝2，y＝5.
16．2
解析 结合venn图可知
17．解 集合a是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解集．
(1)a是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，
2(2)当a＝0时，方程只有一解，为x 3
9当a＝0或a＝时， 8
24a. 33
18．解 由a∩b＝{－3}，得－3∈b，
∴a－3＝－3或2a－1＝－3，
即a＝0或a＝－1，
当a＝0时，a＝{0,1，－3}，b＝{－3，－1,1}，
此时a∩b＝{1，－3}与题意不符合，舍去．∴a＝－1.
19．解 ∵b?a，当b＝?时，得2m－1m＋1，m2，
当b≠?时，解得－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围为m≥－1.
20．解 结合数轴：得
(1)a∩b＝{x|－1x0或2x3}，a∪b＝r.
a＋1(2)c＝x|x 3
a＋1当3，即a≥8时，b∩c＝?， 3
a＋1当－1≤，即－4≤a8时， 3
a＋1b∩c＝xx3. 3
a＋1当－1，即a－4时，b∩c＝{x|－1x3}． 3
综上，a≥8时，b∩c＝?；
【篇二：【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教b版数学必修一课时作业：模块综合检测(c)]】
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分
)
2
1．设全集u是实数集r，m＝{x|x24}，n＝{x1}，则右图中阴影部分所表示的集
x－1
合是( )
a．{x|－2≤x1} b．{x|－2≤x≤2} c．{x|1x≤2}d．{x|x2}
11
2．设2a＝5b＝m，且＋2，则m等于( )
ab
a.10 b．10 c．20 d．100
3．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是( )
a．f(－1)f(2) b．f(－1)f(2) c．f(－1)＝f(2) d．无法确定
4．集合a＝{x|x＝3k－2，k∈z}，b＝{y|y＝3l＋1，l∈z}，s＝{y|y＝6m＋1，m∈z}之间的关系是( )
a．s＝b∩a b．s＝b∪a c．sb＝a d．s∩b＝a
5．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为( ) a．10% b．12% c．25%
d．40%
6．设f(x)＝则f(f(2))的值为( ) a．0 b．1 c．2 d．3 7．定义运算：如1*2=1，则函数f(x)
a．r b．(0，＋∞) c．(0,1] d．[1，＋∞)
x
8．若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则log2等于( )
y
a．2 b．2或0 c．0 d．－2或0 9．设函数f(x)＝
的值域为( )
，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝ f(x)－g(x)的零
点个数是( )
a．4 b．3 c．2 d．1
b
10．在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图象只可为( )
a
11．已知f(x)＝a，g(x)＝loga|x|(a0且a≠1)，若f(4)g(－4)0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )
x－2
12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )
11a．ff(2)f()
3211b．ff(2)f()
2311
c．ff()f(2)
23
11
d．f(2)f()f()
23
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
则不等式f[g(x)]g[f(x)]的解为________．
11x2?2x?4
14．已知loga0，若a≤，则实数x的取值范围为______________．
2a
15．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________________． 16三、解答题(本大题共6小题，共70分)
1
17．(10分)已知函数f(x)＝log1[()x－1]，
2
2
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论函数f(x)的增减性．
18．(12分)已知集合a＝{x∈r|ax2－3x＋2＝0，a∈r}． (1)若a是空集，求a的取值范围；
(2)若a中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； (3)若a中至多只有一个元素，求a的取值范围．
ax－1
19．(12分)设函数f(x)＝，其中a∈r.
x＋1
(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．
20．(12分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．
21．(12分
)
据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段oc上一点t(t,0)作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)． (1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若n城位于m地正南方向，且距m地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由．
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解不等式f(2x2－1)2.
模块综合检测(c)
1．c [题图中阴影部分可表示为(?um)∩n，集合m＝{x|x2或x－2}，集合n＝{x|1x≤3}，由集合的运算，知(?um)∩n＝{x|1x≤2}．] 2．a
[由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m， 11
∴＝logm2＋logm5＝logm10. ab11
∵＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝10.] ab
3．a [由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)． 又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数， ∴f(3)f(2)，即f(－1)f(2)．]
6．c [∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，
－
∴f(f(2))＝f(1)＝2e11＝2.] 7．
c
[由题意可知f(x)
x??2 x≤0，＝?－x作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示； ?2，
x0.?
由图可知f(x)的值域为(0,1]．] 8．a [方法一 排除法．
由题意可知x0，y0，x－2y0，
xx
∴x2y，2，∴log21.
yy
方法二 直接法．
依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0， ∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y， ∵x－2y0，x0，y0，∴x2y，
xx
∴x＝y(舍去)，∴＝4，∴log22.]
yy
9．b [当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]
b
10．c [∵，∴a，b同号．
a
【篇三：【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教b版数学必修一课时作业：第1章 习题课]】
.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．
1．若a＝{x|x＋10}，b＝{x|x－30}，则a∩b等于( ) a．{x|x－1}b．{x|x3} c．{x|－1x3} d．{x|1x3}
2．已知集合m＝{x|－3x≤5}，n＝{x|x－5或x5}，则m∪n等于( )
a．{x|x－5或x－3} b．{x|－5x5}
c．{x|－3x5} d．{x|x－3或x5} 3．设集合a＝{x|x≤，a11，那么( )
a．aa b．a?a c．{a}?ad．{a}a
4．设全集i＝{a，b，c，d，e}，集合m＝{a，b，c}，n＝{b，d，e}，那么(?im)∩(?in)是( )
a．? b．{d} c．{b，e} d．{a，c} 5．设a＝{x|x＝4k＋1，k∈z}，b＝{x|x＝4k－3，k∈z}，则集合a与b的关系为________． 6．设a＝{x∈z|－6≤x≤6}
，b＝{1,2,3}，c＝{3,4,5,6}，求：(1)a∪(b∩c)；(2)a∩(?a(b∪c))．
一、选择题
1．设p＝{x|x4}，q＝{x|x24}，则( )
a．p?q b．q?p c．p??rq d．q??rp
2．符合条件{a}p?{a，b，c}的集合p的个数是( ) a．2 b．3 c．4
d．5 3．设m＝{x|x＝a2＋1，a∈n*}，p＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈n*}，则下列关系正确的是( ) a．m＝pb．mp
c．pmd．m与p没有公共元素
4．如图所示，m，p，s是v的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
a．(m∩p)∩s b．(m∩p)∪s c．(m∩s)∩(?sp) d．(m∩p)∪(?vs)
5．已知集合a＝{x|a－1≤x≤a＋2}，b＝{x|3x5}，则能使a?b成立的实数a的范围是( )
a．{a|3a≤4} b．{a|3≤a≤4} c．{a|3a4}
二、填空题
6．已知集合a＝{x|x≤2}，b＝{x|xa}，如果a∪b＝r，那么a的取值范围是________． 7．集合a＝{1,2,3,5}，当x∈a时，若x－1?a，x＋1?a，则称x为a的一个“孤立元素”，则a中孤立元素的个数为________．
8．已知全集u＝{3,7，a2－2a－3}，a＝{7，|a－7|}，?ua＝{5}，则a＝________. 9．设u＝r，m＝{x|x≥1}，n＝{x|0≤x5}，则(?um)∪(?un)＝________. 三、解答题
10．已知集合a＝{x|－1≤x3}，b＝{x|2x－4≥x－2}． (1)求a∩b；
(2)若集合c＝{x|2x＋a0}，满足b∪c＝c，求实数a的取值范围．
11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中a，b，c三道知识题作答情况如下：答错a者17人，答错b者15人，答错c者11人，答错a，b者5人，答错a，c者3人，答错b，c者4人，a，b，c都答错的有1人，问a，b，c都答对的有多少人？
能力提升
12．对于k∈a，如果k－1?a且k＋1?a，那么k是a的一个“孤立元”，给定s＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？
31
13．设数集m＝{x|m≤x≤m＋}，n＝{x|n－x≤n}，且m，n都是集合u＝{x|0≤x≤1}
43
的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合m∩n的长度的最小值．
1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．
2．集合运算的法则可借助于venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．
习题课
双基演练
1．c [∵a＝{x|x－1}，b＝{x|x3}， ∴a∩b＝{x|－1x3}．]
2．a
[画出数轴，将不等式－3x≤5，x－5，x5在数轴上表示出来，不难看出m∪n＝{x|x－5或x－3}．] 3．d
4．a [∵?im＝{d，e}，?in＝{a，c}， ∴(?im)∩(?in)＝{d，e}∩{a，c}＝?.] 5．a＝b
解析 4k－3＝4(k－1)＋1，k∈z，可见a＝b.
6．解 ∵a＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵b∩c＝{3}，
∴a∪(b∩c)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)又∵b∪c＝{1,2,3,4,5,6}，
∴?a(b∪c)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}
∴a∩(?a(b∪c))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}． 作业设计
1．b [q＝{x|－2x2}，可知b正确．]
2．b [集合p内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，
故p＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．] 3．b [∵a∈n*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，?.
∵b∈n*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，?. ∴mp.]
4．c [阴影部分是m∩s的部分再去掉属于集合p的一小部分，因此为(m∩s)∩(?sp)．] 5．b [根据题意可画出下图． ∵a＋2a－1，∴a≠?. ?a－1≤3，?有?解得3≤a≤4.] ?a＋2≥5.?
6．a≤2
解析 如图中的数轴所示，
要使a∪b＝r，a≤2. 7．1
解析 当x＝1时，x－1＝0?a，x＋1＝2∈a； 当x＝2时，x－1＝1∈a，x＋1＝3∈a； 当x＝3时，x－1＝2∈a，x＋1＝4?a； 当x＝5时，x－1＝4?a，x＋1＝6?a； 综上可知，a中只有一个孤立元素5. 8．4
解析 ∵a∪(?ua)＝u，
由?ua＝{5}知，a2－2a－3＝5， ∴a＝－2，或a＝4.
当a＝－2时，|a－7|＝9,9?u， ∴a≠－2.
a＝4经验证，符合题意． 9．{x|x1或x≥5}
解析 ?um＝{x|x1}，?un＝{x|x0或x≥5}， 故(?um)∪(?un)＝{x|x1或x≥5}
或由m∩n＝{x|1≤x5}，(?um)∪(?un)＝?u(m∩n) ＝{x|x1或x≥5}．
10．解 (1)∵b＝{x|x≥2}， ∴a∩b＝{x|2≤x3}．
a
(2)∵c＝{x|x－}，b∪c＝c?b?c，
2
a
∴－2，∴a－4.
211.
解 由题意，设全班同学为全集u，画出venn图，a表示答错a的集合，b表示答错b 的集合，c表示答错c的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此a∪b∪c中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此a，b，c全对的有50－32＝18人．
12．解 依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．
13
13．解 在数轴上表示出集合m与n，可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋1时，
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m∩n的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，m∩n＝{x|≤x，长度为；当
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11111111n＝且m＝时，m∩n＝{x|≤x}，长度为－.综上，m∩n3443341212