2024年3月1日发(作者：班夏菡)
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１０００－９８２５／２００２／１３（０３）０４３３４）５ ￣２００２ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｆｔｗａｒｅ软件学塑 ！：堡 ！坚 内连式复值双向联想记忆模型及。陛能分析 陈桩灿１，２．夏开军 （南京航空航天大学计算机科学与工程系，江苏南京２１００１６）； ２１００９３） （南京大学计算机软件新技术国家重点实验室＿江苏南京Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｊｉｚｉ＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ 摘要：Ｌｅｅ的复域多值双向联想记忆模型（ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ ｂｉｄｉ￣ｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ，简称ｃＤＢＡＭ）不仅 将Ｋｏｓｋ０的实域ＢＡＭ（ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅｍｅｍｏｒｙ）推广至复域，而且推广至多值情形，越利于多值模式（如灰 级图像等¨司的联想在此基础上，提出了一个新的推广模型：复域内连式多值双向联想记忆模型（ｉｎｔｒａｅｏｎｎｅｅｔｅｄ ＣＤＢＡＭ．简称ＩＣＤＢＡＭ），通过定义的能量函数证明了它在同步与异步更新方式下的稳定性，从而保证所有训练 样拳对成为其稳定点，克服了ＣＤＢＡＭ所存在的补码问题计算机模拟证明了谊模型比ＣＤＢＡＭ具有更高的存 储容量和更好的纠错性能 关键词：双向联想记忆：神经网络；能量函数；复数域；多值联想记忆；内连接 中圈法分类号：ＴＰ１８ 文献标识码：Ａ 神经网络作为一种求解各种人工智能任务的有力工具，引起了研究者们的普遍兴趣联想记忆模型实质上 是一类神经网络，它具有相似输入获得相似输出的功能，并获得了众多应用，如识别、故障诊断等由Ｋｏｓｋｏ…提 出的取向联想记忆模型（ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ，简称ＢＡＭ）作为一种内容寻址存储器推广了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ 模型，但ＢＡＭ存在的补码问题和连续性假设制约了它的存储容量和纠错能力的提高，而且仅能处理二值模式 间的联想Ｊｅｎｇ口０的修正内连式取向联想记忆模型ＭＩＢＡＭ（ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｉｎｔｒａｃｏｎａｅｃｔｅｄ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ）实现了层内屠同的同时更新，从而使神经元状态的更新完全同步化，不仅解决了补码问题，也放宽了对 连续性假定的要求，但它的神经元的状态仍取二值．在实际应用中受到很多限制．Ｌｅｅ ０的ＣＤＢＡＭ（ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ）的神经元状态取白于复数域，因而实现了多值联想，但同ＢＡＭ一样也存 在存储容量和纠错率低的问题，补码问题也未得到解决 本文的目的是在ＣＤＢＡＭ的基础上，借助于ＭＩＢＡＭ的思想，引入神经元层内的自联想（或内连接）来实现两 者的结合，从而推广上述两个模型，即一方面可使ＭＩＢＡＭ具有处理复值即多值的能力．同时使原有ＣＤＢＡＭ在 引入内连式后排除了所存在的补码问题，提高了存储容量及改善了纠错性能． １基于复域的内连式多值双向联想记忆模型及其稳定性证明 在给出本文的模型之前，我们先分析一下ＭＩＢＡＭ和ＣＤＢＡＭ的模型，以便更好地解释本文模型 １．１修正内连式双向联想记忆模型 假定有坍对存储的二值数据或模式（ ， ），七＝１，２，…， ． ∈卜ｌ，Ｉ） ． ∈（一ｌ，ｌ ＭＩＢＡＭ的取向更新规则是： ＊收稿日期：２０００—０５ ｌ１．修改日期：２０００一ｏ８．１５ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６９７叭００４），国家教育部青年骨干教师资助项目．南京大学计算机软件新技术国家重点 实验室基金资助项目 作者简介：陈拴灿（１９６２一）＿男，浙江余姚人，博士，教授，博士生导师．主要研究领域为模式识别，智能系统：夏开军（１ ３一）男，江 ，苏盐域人 硕士．主要研究顿域为模式识别，智能系统
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４３４ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＳｏｆｔＷａｒｅ软件学报２００２，１３（３） ＩＹ ：ｓｇｎ（ＸＭ＋ ） １ｘ ：ｓｇｎ｛Ｙ Ｍ ｒ＋ＸＡｊ 其中，Ｍ：兰ｘ ：ｆ￣ｘ：ｘ ， ：兰 ，ｓｇｎ｛ ）＝ｌ ｉｆ ｏ；ｅ ｇｎ（ ）＝一１ ＭＩＢＡＭ的能量函数定义为 ＸＡｘ ｒ￣ＸＭｙＬ１ ＹＢＹ ｒ Ｅ（Ｘ，ｙ）＝一 Ｉ－１．２复域多值双向联想记忆模型 仍假定有卅对存储的数据或模式（ ， ），ｋ＝ｌ，２…３…卅，其中ＸｂＹｋ可分别表示为Ｘｔ＝［ｘｋｌ，ｘｔ￣．，…ｍ ｌＥｃ 和 ：Ｉｙ七Ｉ ％ ＣｐＣ为复域 ． 取值于集合ＣＤ兰｛ｅｘｐ（ｊ２￣ｖｌｑ））譬 ｊ＝√二１，ｉ＝１．２．，＿，．ｎ，ｈ＝ｌ，２…３一 ．ｇ是对复 平面单位圆的等分数对ＣＤＢＡＭ的双向更新规则为 』ｘ ＝ （ ’ ｌＹ ＝ （ｘ３） （２） 其中，ｘ∈ｃ ，Ｙ∈ｃ占， （ ）∈ｆ忡且ｓ 兰 ：，ｉｊ＝ｌ，２… ，Ｓ 是 的共轭转置矩阵， 是 ｉ的共轭复数，引入复 数函数 （）如下： （ｊ 峋 ｆＩｒｇ｛（ｚ】＝ｌｅ不ｘｐＡ 州 ｆｚ。变：ｌ“ ， （３） 其中Ａｒｇ（Ｏ０是 的相位角． Ｌｅｅ模仿ＢＡＭ的稳定性证明方式，获得了ＣＤＢＡＭ的稳定性，但其存储容量与纠错性仍受到限制，且补码问 题无法避免 １．３复域内连式多值双向联想记忆横型（ｉｎｔｒａｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ＣＤＢＡＭ，简称ＩＣＤＢＡＭ） 由于ＣＤＢＡＭ仅存在层间反馈处理，因而不可避免地存在着补码问题．通过引入层内的自连接，ＩＣＤＢＡＭ的 层内和层问神经元的状态得到同时更新，因而排除了ＣＤＢＡＭ的补码问题，进一步放宽对连续假设的限制． １．３１回忆规则 回忆规则如下： ｌ ＝ （： ：ｘ ＋ ． 曰） Ｙ㈣ 、 其中 ＝Ｌｘ： ＝兰ｘ Ｘ ， ：主 ．ｓ ，ｘ：，ｙ：分别是Ｓ Ｘ ，ｙ 的共轭转置矩阵，复数函数 （）与式（３） 相同 １．３．２ ＩＣＤＢＡＭ的稳定性证明 稳定性是联想存储器的一个最关键特性之一为保证提交模式对成为ＩＣＤＢＡＭ的稳定点，必须保证 ＩＣＤＢＡＭ在神经元状春改变下的稳定性为此定义如下的能量函数： Ｅ（Ｘ，ｙ）一＝１｛ＸＭＹ＊＋ＹＭ＊Ｘ’卜：Ｉ｛ｘａｘ ＋ｙＢｎ （５） 不失一般性，我们仅证明同步状态更新方式下的稳定性设（ｘ，＂和（ｘ ，＂是当前状态及下一个状态，则有 ＡＥ ＝Ｅ（Ｘ Ｙ）一目ｘ，Ｙ） ：一 ｛｛言ｔ 一 ｛骞 ＋喜 ｉ；｝＋砉ｃ 一 ． ｛考 ＋考ｎ ｝｝｝．
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陈松灿等内连式复值双向联想记忆模型及性能分析 其中 ，Ｙｊ， 分别是 ∞， 的共轭复数．令， ｛，度ｉｙ ＋主 ≠０｝，兰 Ｙｉ＋主 ＿：ｒ ｘｐａ ）．Ⅵｅ，，其 中 和 分别是该式的模和相位角．再令ｘ，￣ｘｐ（ｊ币 ）， ，－ｅｘｐ（ｊ＇Ｉ￣３，币 和币 相应为置和 的相位角．因而有 ＝一＝一∑‘｛ｃｏｓ 一 ）一ｃｏｓ（￣．－ｑＪ．）） ÷‘｛【苫ｋｌＥ， ｘｐｃ ，ｌ）一ｅｘ ｅｘ ｃ一 ｝』 一 ｛Ｌ ； ， ｅｘ 一 一 一， 、 ｝』 ∞∞∞８ｉ ｕ∞蛊ｃ ｝ｕｃＩ 注意到由式（５）知 是复平面单位圆被ｑ等分的角中最接近于 的角，因而ｃｏｓ（ 一科）＞。ｏｓ（ 一 ）．故 ＡＥｘ－－．０． 同时，当ｑ ２时，ｃｏｓ（￣ 一币 ） ０，Ｖｉ∈， 假定ｃｏｓ（￣一 ）＝ｃｏｓ（ａ，目）＋Ｖ．，ｃｏｓ（ 一 ．）＝ｃ∞（ ｌｑ）＋ａ ，显 ∞帅舯 砷如 如如ｍ 然当Ｖ ： ．时△ ＝０，Ｖｉ∈，．类似地可证△Ｅ ０．又 ＩＥ ｌ＝ 删 ＹＭ ＋烈ｎ ＹＢｒ‘Ｉ 善喜 ＋Ｉｏ０１＋ 故Ｅ（暑 ）有界由稳定性理论可知，ＩＣＤＢＡＭ在状态的同异步更新方式下是稳定的交模式，成为该能量函数的不 动点．在异步方式下的证明是类似的，在此从略 ２模拟结果 为了验证本文提出的模型的性能，我们采用常用的模拟比较方法 从存储容量和纠错性能两个方面，通过计 算机模拟来阐明它的综台性能尽管ＩＣＤＢＡＭ在同步和异步更新方式下都能获得全局稳定 不失一般性，在如下 的模拟中仅用到同步方式 ２．１存储容量的测试 考虑两种不同的模拟环境 ：ｎ＝ｐ＝１０和ｎ＝ｐ＝２０，固定量化数ｑ＝４，样本￣｛ｅｘｐＯ２ｎｖ／ｑ）｝ 随机产生， 对于每一个组台 ．ｍ。 都测试１００次，把对整个 对样本的一次测试称为一个事件．如果所有 对样本都为 不动点，即能正确回忆出对应的样本，则称为一个成功事件．图１显示了在两中环境下ｃＤＢＡＭ和ＩＣＤＢＡＭ存储 容量的比较结果 ・～ＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ＝１０ － ＩＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ＝１０ ＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ＝２０） ＩＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ￣２０） Ｉ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｌ０ Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆｐａｔｔｅｒｎ ｐａｉｒｓ＇￣ｇ ①正确回忆百分率，②样本的对数 Ｆｉｇ １ Ｓｔｏｒａｇｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ＣＤＢＡＭ ａｎｄ ＩＣＤＢＡＭ（４－－４） 图１ ＣＤＢＡＭ和ＩＣＤＢＡＭ的存储容量比较（４－－４） ２．２吸引域测试 在训练样本对中加入噪声一般也能正确回忆出对应样本－但随着原始样本和加入噪声样本间的海明距离 的增加ｔ正确回忆的可自 性就会减少．这意味着每一对样本都对应着一个吸引域如果一个样本在加入噪声较多 ，
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４３６ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＳｏｔｆＷａｒｅ软件学报２００２，１３（３） 的情况下仍能正确回忆出它的原始样本，我们就认为该样本对的吸引域较大． 我们用２．１节的方法产生样本来测试吸引域．在这里训练样本对（ ）固定为３和４且对应于ｎ＝ｐ＝１０和 ｎ＝ｐ＝２０．测试的方法是：通过（ｅｘ ２ ｎ呐）｝譬随机产生一些复数来代替原始样本的组元来产生噪声样本．我们 对 对样本中的每一十样本都加入一定噪声，如果所有样本都能被正确回忆，就称为一十成功事件，对每组 （ ， ，叮）也测试１００次．图２阐明了在不同噪声数下ＣＤＢＡＭ和ＩＣＤＢＡＭ的回忆情况 ００三已 ８２ｚ Ｊｏ 皇Ｅｕ｝ ；《 —＿＿－ —｝—＋一 帅加曲如加如如ｍ Ｏ —●一ＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ＝１０ ｍ＝３１ ■一［ＣＤＢＡＭ【月＝ｐ＝１０，ｍ＝３） —二ｆ一 １ ２ ３ —｝ 一［ＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ＝２０ ｍ＝４１ ＝＿二≥ｘ＝＝＿ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆｃｏｒｒｕｐｔｅｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ￣＇ ①正确回忆百丹率．＠样奉的噪声教 Ｆｉｇ ２ Ｅｒｒｏｒ‘Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ＣＤＢＡＭ ａｎｄ ＩＣＤＢＡＭ（ｑ＝４） 图２ 比较ＣＤＢＡＭ和ＩＣＤＢＡＭ的纠错性能（ｑ＝４） ３结论 通过使用复数来表示神经元的状态和连接权值，就将Ｋｏｓｋｏ的离散二值ＢＡＭ推广为多值的ＣＤＢＡＭ，提高 了ＢＡＭ的灵活性、增加了它的实用性，而在ＣＤＢＡＭ中加入层间连接得到ＩＣＤＢＡＭ、无论在存储容量还是在纠 错能力上又有了进一步的提高、但它的窖量和吸域半径的估算仍待进一步研究 Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ： ｉｌｌ ［２１ Ｋｏｓ￣ｏ Ｂ Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，１９８８１８（Ｉ）：４９～６０ ．Ｊｅｎｇ・Ｙ Ｊ Ｙｅｈ，Ｃ．Ｃ．Ｍｏｄｉｆｉｅｄｉｎｔｒａｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅｍｅｍｏｒｙ ＩＥＥ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ、１９９ｌ ２７（２０）：１８１８ １８１Ｒ ［３１ Ｌｅｅ，Ｄｏｎｇ—ｂａｎｇ，Ｗａｎｇ，Ｗｅｎ ｊｕｎｅ Ａ ｍｕｌｔｉｖａｌｕｅｄ ｂｌｄｉｒｅｅｄｏｎａｔ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ ｏｐｅｃ吐ｍｇ ｍＩ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｉ９９８．（１１）Ｉ６２３一Ｉ６３５ Ｎｅｕｒａｌ Ａｎ Ｉｎｔｒａｃｏｎｎｅｃｔｅｄ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｄｏｍａｉｎ Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ Ｍｅｍｏｒｙ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ‘ ＣＨＥＮ Ｓｏｎｇ・ｃａｌｌ 一，ＸＩＡ Ｋａｌ－ｊｕｌｌ ‘ Ｄｅｐａｒｃｍｅｍ ｏｆＣ。ｒｅｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎ，￣ａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｆｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓＮａｎｆｉ日ｇ ２１００１６、ＣｈｉｎⅡ）： ，（Ｓｔａｒ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔ口，ｙｙｏｒＮｏｖｅｌ Ｓｏｙ￣＇ａｒｅ ＴｅｃｈｎｏｌＤｇＹ，Ｎａｎｆｉ Ｕｎｔｖ ｉ Ｎａｎｆｉｎｇ ２１００９３Ｃ ｍｄ） ．Ｅ・ｍａｉｌ：ｔｈｅｎｌｉｚｉ＠ｓｉｎａ ｃｏｒｎ ～Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｅｅ’ｓ ｍｕｌｔｉｖａｌｕｅｄ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ０ｎ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ（ＣＤＢＡＭ） ｅｘｔｅｎｄｓ Ｋｏｓｋｏ’ｓ ＢＡＭ（ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ）ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｔｏ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｏ ｍｕＩｔｉｖａ１ｕｅｄ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｆａｖｏｒ ｏｆ ａｓｓｏｃｉａｔｉｎｇ ｏｉｌ ｍｕｌｔｉｖａｌｕｅｄ ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＣＤＢＡＭ，ａ ｎｅｗ ｅｘ忙ｎｄｅｄ ｍｏｄｅ１．ＩＣＤＢＡＭ ，（ｉｎｔｒａｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｍｕｌｔｉｖａｌａｅｄ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｏｎ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ）ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ
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陈松灿等内连式复值双向联想记忆模型及性能分析 ４３７ Ｄ∞ｅｒ Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ａｎｄ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｍｏｄｅｓ，ＩＳ ｐｒｏｖｅｎ ｂｙ ｄ。ｆ１ｎｉ“ｇ ａｎ ｅｎｅＩｇｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｉｔ ｃ；Ｍ１ ｅｎｓｕｒｅ ａｌｌ ｔｈｅ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｐａｔｔｅｒｎ ｐａｉｒｓ ｔｏ ｂｅｃｏｍｅ ｉｔｓ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌＹ ｓｔａｂｌ。ｐｏ “ｔ 一Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ．ｉｔ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｓ ＣＤＢＡＭ’ｓ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ ｅｎｃｏｄｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ Ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈ。 ｐｒ０ｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｈｉｇｈｅｒ ｓｔｏｒａｇｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ａｎｄ ｂｅｔｔｅｒ ｅｒｒｏｒ—ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｔｈａｎ ＣＤＢＡＭ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ；ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｅｎｅｒｇｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ； 。ｍｐｌ。 ｄ。ｍａｌ“：ｍ ｌ廿 ａｌｕｅｄ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｔｙ：ｉｎｔｒａｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ・Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｍａｙ Ｉ Ｉ．２０００；ａｃｃｅｐｔｅｄ Ａｕｇｕｓｔ ｉ５，２０００ Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈ Ｎａｔｉｏｎａｔ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｌｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ｕｎｄｅｒ Ｇｒ；ｌｉｌｔ Ｎｏ ６９７０ｌ０。４：ｔｈｅ Ｃｈｉｅｆ Ｙｏｕｎ￣Ｔｅａｃｈｅｒ Ｆｏｕｎｄａｏｏ０ ｏｆ ｔｈｅ Ｍ ｎ ｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ；ｔｈｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｔａｌｅ Ｋｅ，Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｎｏｖｅｌ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｔｅｃｈｎｏｔｏｇｙ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ＣｈＩｎ 禹计算 机霉套２００ 年磷 鸯 攀点话羲≯ （画内部旁） 凳锦华、北京三里河中科院办公厅 １００８６４ｚＴｅｔ： 第【７ 全国计算机安 学术交 流台 ｛定 ６月 安全专委 （０１０）６８５９７５６５；Ｅ－ｍａｉｈｊｈｆａｎ＠ｃａｓｈｑ ｃａ；刘风目， 北京公安部十 局，１００７４１；Ｔｅｌ：（Ｏｌ０）６５２０ ３６５４；Ｅ—ｍａｉｌ：ｆｃｉｉｉｉ＠ｉｎｆｏｇｅｃ ｏｒｇ ｃｎ 鞋系孟小峰，中国』 民大学信息学院．１００９７２； 第３届Ｗｅｂ对代信息管堙国际 台议（ＷＡＩＭ ２００２） 北京 ８月ＩＩ ｉ３日 数据库々委． ＂ｒｅＩ／Ｆａｘ： ０１０）６２５ｌ９４５３ Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｆｍｅｎｇ＠ｐｕｂｔｉｃ ｂｔａ ＡＣＭ ＳｌＧＭ０Ｄ ｎ ｃ ｃｎ；ｈｔｔｐ：／１ｗｗｗ ｃｓ ｕｃｓｂ ｅｄｕ／～ｗａｌｍＯ２；ｈｒｐ：Ｈｗｗ￣ ｃｓ ｌｉｓｔ ｈｋ／ｗａｌ ｒｎ， ＶＬＤＢ ２００２ 香港 ８月２０— ２３日 孟小峰，中国＾民太学信息学院１００８＂／２ 第ｉ２届全国计算机辅助设计与 图形学学术会议 ２∞２年全圊计算机体系结丰句学 术年会（Ａｄｖａｎｃｅ ｓ ｆｉｌｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｒｃｈｉｌｅｃｔｕｒｅ，ＡＣＡ ２００２） 贵阳 秦皇岛 挪州 ８月２０— ＣＡＤ与ＣＧ专委 橱晓燕，北京６ｌ９信箱２４分箱１０００８３；Ｔｅｌ： ２４目 ｌ０ｌ０）６２３２５８３１：Ｅ－ｍａｉｌ；ｋｊ￣＠ｎｃｉ ａｃ￣ｌｔ 孔令富 河北省秦皇岛市燕山大学计算机 ８爿２２２３巳 体系结构 委 系 ０６６００４：Ｔｅ１：（０３３５）８８２１７９８；Ｅ－ｍａｉｌ：ａｃｅ２００２＠ｙｓｕ — ｅｄｕ ｃｎ：ｈ ｃ【Ｄ ｙｇｕ ｅｄｕ ｃｎ／ａｃａ２００２， ＰＯＳＴ—ＶＬＤＢ学术会议 ｓ ２５日 数据委 库专 ＶＬＯＢ 范明．郑州大学计算机系，４５００５２： ＂ｒｅＩ ｆ０３７１｝７７６ｌ５４２ Ｅ—ｍａ ｍｆａｎ＠ｍａｉｌ ｚｚｕ ｅｄｕ ｃｎ ＥＮＤＯｗＭＥＮＴ 第１９届全国数据库学术会议 （ＮＤＢＣ ２００２１ 挪仆Ｉ 内蒙古 海拉尔 ８月２６～ ２８日 数据库专委 范－ｒ弭，郏州大学计算机系．４５００５２； ｅＩ：１０３７１１７７６ｌ５４２ Ｅ—ｍａｉｌ：ｍｆａｎ＠ｍａｉｌ ｚｚｕ ｅｄｉｔ ｃ＂： ｗ ｃｃｆ－ｄｂｓ ｏｃ ｃｒｄｎｄｂｃ２００２ ｈｔｔ０： 中国计算机学会乍邑保密专业 委员会２００２午学术年尝 ８Ｅ 保密专蚕，国家 扎虹．ｊＥ京５Ｉ ３信箱．１０００３ｔ；Ｔｅｔ：（０１０）８３０８６０９３； 保密技术研究所 Ｆａｘ：ｌ０ｌ０）８３０８５４７７ 全国第５艋Ｊａｖａ技术匣应用学 术会议 ２００２年生崮 试学术会议 北京或 大连 上海 第３季度 计算机麻用々垂 贾孟梅 Ｔｅｌ：（０１０１６２３２７３３ｉ—ｌ１５ 枯中伟．上海市真南路５００号同济太学沪系较区电 １０月ｉ７～ 容错计算事业委 子与信包工程学硫信控系，２００３３１ ２０甘 员会 ｎ ：ｔ０２”５６２２０６７６．Ｆａｘ ｔ０２１）５缸２Ｏ６８６；Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｗｘ ｕ＠ｓｈｔｄｔｌ ｅｄｕ ｃｎ或ｘｉｎｇｂａｎｇ＠ｓｈｔｄｕ ｅｄｕ ｃｎ 全国开技式舒布与并行训茸学 术会议ｉＤＰＣＳ ２ｆ￣２） 武汉 ｌ０月２４～ ２６目 开放系统专委 武汉地区：卢正鼎，华中科技大学计算机学 院 ４３００７４：Ｔｅ１：（０２７）８７５￣４２８５；Ｅ—ｍａｉｌ：ｒｘｌｉ＠ｐｕｂｌｉｃ ｗｈ ｈｂ．ｃｎ；ｈｔｔｐ：Ｂｃ ｓ ｂｕｓｔ ｅｄｕ ｃｒｄｄｐｃｓ２００２；北京地区 陪炳从．北京６ｉ９信箱６３号．１０００８３ ２００２斗全国理论计算机科学学 术年会 ２００２年系统被件学ｌ求年会ｆ ｒ｝１国 系统软 挂术 ｄ应用研讨会） 七毛沙 ｌ０月 理论计算机科学 陈志刚．长沙岳麓 中南大学信息学 ，４ｉＩＸＩ８３：Ｔｅｌ（０７３ｌ Ｊ８８３０７９７Ｆａｘ：专委 （０７３ｉ１８８７６６７７ ，Ｅ ｍａｉｌ ｃｚ２＠ｃｓｉｌ ｅｄｕ ｃｎ 杭州 待定 系统 卅亏委 陶先平南京大学计算机软件研究所．２１００９３： Ｅ．－ｍａｉｌ：ｔｘｐ＠ｓｏｆｔｌａｂ Ｍ ｅｄｕ ｃ［ｉ
2024年3月1日发(作者：班夏菡)
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１０００－９８２５／２００２／１３（０３）０４３３４）５ ￣２００２ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｆｔｗａｒｅ软件学塑 ！：堡 ！坚 内连式复值双向联想记忆模型及。陛能分析 陈桩灿１，２．夏开军 （南京航空航天大学计算机科学与工程系，江苏南京２１００１６）； ２１００９３） （南京大学计算机软件新技术国家重点实验室＿江苏南京Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｊｉｚｉ＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ 摘要：Ｌｅｅ的复域多值双向联想记忆模型（ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ ｂｉｄｉ￣ｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ，简称ｃＤＢＡＭ）不仅 将Ｋｏｓｋ０的实域ＢＡＭ（ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅｍｅｍｏｒｙ）推广至复域，而且推广至多值情形，越利于多值模式（如灰 级图像等¨司的联想在此基础上，提出了一个新的推广模型：复域内连式多值双向联想记忆模型（ｉｎｔｒａｅｏｎｎｅｅｔｅｄ ＣＤＢＡＭ．简称ＩＣＤＢＡＭ），通过定义的能量函数证明了它在同步与异步更新方式下的稳定性，从而保证所有训练 样拳对成为其稳定点，克服了ＣＤＢＡＭ所存在的补码问题计算机模拟证明了谊模型比ＣＤＢＡＭ具有更高的存 储容量和更好的纠错性能 关键词：双向联想记忆：神经网络；能量函数；复数域；多值联想记忆；内连接 中圈法分类号：ＴＰ１８ 文献标识码：Ａ 神经网络作为一种求解各种人工智能任务的有力工具，引起了研究者们的普遍兴趣联想记忆模型实质上 是一类神经网络，它具有相似输入获得相似输出的功能，并获得了众多应用，如识别、故障诊断等由Ｋｏｓｋｏ…提 出的取向联想记忆模型（ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ，简称ＢＡＭ）作为一种内容寻址存储器推广了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ 模型，但ＢＡＭ存在的补码问题和连续性假设制约了它的存储容量和纠错能力的提高，而且仅能处理二值模式 间的联想Ｊｅｎｇ口０的修正内连式取向联想记忆模型ＭＩＢＡＭ（ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｉｎｔｒａｃｏｎａｅｃｔｅｄ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ）实现了层内屠同的同时更新，从而使神经元状态的更新完全同步化，不仅解决了补码问题，也放宽了对 连续性假定的要求，但它的神经元的状态仍取二值．在实际应用中受到很多限制．Ｌｅｅ ０的ＣＤＢＡＭ（ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ）的神经元状态取白于复数域，因而实现了多值联想，但同ＢＡＭ一样也存 在存储容量和纠错率低的问题，补码问题也未得到解决 本文的目的是在ＣＤＢＡＭ的基础上，借助于ＭＩＢＡＭ的思想，引入神经元层内的自联想（或内连接）来实现两 者的结合，从而推广上述两个模型，即一方面可使ＭＩＢＡＭ具有处理复值即多值的能力．同时使原有ＣＤＢＡＭ在 引入内连式后排除了所存在的补码问题，提高了存储容量及改善了纠错性能． １基于复域的内连式多值双向联想记忆模型及其稳定性证明 在给出本文的模型之前，我们先分析一下ＭＩＢＡＭ和ＣＤＢＡＭ的模型，以便更好地解释本文模型 １．１修正内连式双向联想记忆模型 假定有坍对存储的二值数据或模式（ ， ），七＝１，２，…， ． ∈卜ｌ，Ｉ） ． ∈（一ｌ，ｌ ＭＩＢＡＭ的取向更新规则是： ＊收稿日期：２０００—０５ ｌ１．修改日期：２０００一ｏ８．１５ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６９７叭００４），国家教育部青年骨干教师资助项目．南京大学计算机软件新技术国家重点 实验室基金资助项目 作者简介：陈拴灿（１９６２一）＿男，浙江余姚人，博士，教授，博士生导师．主要研究领域为模式识别，智能系统：夏开军（１ ３一）男，江 ，苏盐域人 硕士．主要研究顿域为模式识别，智能系统
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４３４ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＳｏｆｔＷａｒｅ软件学报２００２，１３（３） ＩＹ ：ｓｇｎ（ＸＭ＋ ） １ｘ ：ｓｇｎ｛Ｙ Ｍ ｒ＋ＸＡｊ 其中，Ｍ：兰ｘ ：ｆ￣ｘ：ｘ ， ：兰 ，ｓｇｎ｛ ）＝ｌ ｉｆ ｏ；ｅ ｇｎ（ ）＝一１ ＭＩＢＡＭ的能量函数定义为 ＸＡｘ ｒ￣ＸＭｙＬ１ ＹＢＹ ｒ Ｅ（Ｘ，ｙ）＝一 Ｉ－１．２复域多值双向联想记忆模型 仍假定有卅对存储的数据或模式（ ， ），ｋ＝ｌ，２…３…卅，其中ＸｂＹｋ可分别表示为Ｘｔ＝［ｘｋｌ，ｘｔ￣．，…ｍ ｌＥｃ 和 ：Ｉｙ七Ｉ ％ ＣｐＣ为复域 ． 取值于集合ＣＤ兰｛ｅｘｐ（ｊ２￣ｖｌｑ））譬 ｊ＝√二１，ｉ＝１．２．，＿，．ｎ，ｈ＝ｌ，２…３一 ．ｇ是对复 平面单位圆的等分数对ＣＤＢＡＭ的双向更新规则为 』ｘ ＝ （ ’ ｌＹ ＝ （ｘ３） （２） 其中，ｘ∈ｃ ，Ｙ∈ｃ占， （ ）∈ｆ忡且ｓ 兰 ：，ｉｊ＝ｌ，２… ，Ｓ 是 的共轭转置矩阵， 是 ｉ的共轭复数，引入复 数函数 （）如下： （ｊ 峋 ｆＩｒｇ｛（ｚ】＝ｌｅ不ｘｐＡ 州 ｆｚ。变：ｌ“ ， （３） 其中Ａｒｇ（Ｏ０是 的相位角． Ｌｅｅ模仿ＢＡＭ的稳定性证明方式，获得了ＣＤＢＡＭ的稳定性，但其存储容量与纠错性仍受到限制，且补码问 题无法避免 １．３复域内连式多值双向联想记忆横型（ｉｎｔｒａｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ＣＤＢＡＭ，简称ＩＣＤＢＡＭ） 由于ＣＤＢＡＭ仅存在层间反馈处理，因而不可避免地存在着补码问题．通过引入层内的自连接，ＩＣＤＢＡＭ的 层内和层问神经元的状态得到同时更新，因而排除了ＣＤＢＡＭ的补码问题，进一步放宽对连续假设的限制． １．３１回忆规则 回忆规则如下： ｌ ＝ （： ：ｘ ＋ ． 曰） Ｙ㈣ 、 其中 ＝Ｌｘ： ＝兰ｘ Ｘ ， ：主 ．ｓ ，ｘ：，ｙ：分别是Ｓ Ｘ ，ｙ 的共轭转置矩阵，复数函数 （）与式（３） 相同 １．３．２ ＩＣＤＢＡＭ的稳定性证明 稳定性是联想存储器的一个最关键特性之一为保证提交模式对成为ＩＣＤＢＡＭ的稳定点，必须保证 ＩＣＤＢＡＭ在神经元状春改变下的稳定性为此定义如下的能量函数： Ｅ（Ｘ，ｙ）一＝１｛ＸＭＹ＊＋ＹＭ＊Ｘ’卜：Ｉ｛ｘａｘ ＋ｙＢｎ （５） 不失一般性，我们仅证明同步状态更新方式下的稳定性设（ｘ，＂和（ｘ ，＂是当前状态及下一个状态，则有 ＡＥ ＝Ｅ（Ｘ Ｙ）一目ｘ，Ｙ） ：一 ｛｛言ｔ 一 ｛骞 ＋喜 ｉ；｝＋砉ｃ 一 ． ｛考 ＋考ｎ ｝｝｝．
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陈松灿等内连式复值双向联想记忆模型及性能分析 其中 ，Ｙｊ， 分别是 ∞， 的共轭复数．令， ｛，度ｉｙ ＋主 ≠０｝，兰 Ｙｉ＋主 ＿：ｒ ｘｐａ ）．Ⅵｅ，，其 中 和 分别是该式的模和相位角．再令ｘ，￣ｘｐ（ｊ币 ）， ，－ｅｘｐ（ｊ＇Ｉ￣３，币 和币 相应为置和 的相位角．因而有 ＝一＝一∑‘｛ｃｏｓ 一 ）一ｃｏｓ（￣．－ｑＪ．）） ÷‘｛【苫ｋｌＥ， ｘｐｃ ，ｌ）一ｅｘ ｅｘ ｃ一 ｝』 一 ｛Ｌ ； ， ｅｘ 一 一 一， 、 ｝』 ∞∞∞８ｉ ｕ∞蛊ｃ ｝ｕｃＩ 注意到由式（５）知 是复平面单位圆被ｑ等分的角中最接近于 的角，因而ｃｏｓ（ 一科）＞。ｏｓ（ 一 ）．故 ＡＥｘ－－．０． 同时，当ｑ ２时，ｃｏｓ（￣ 一币 ） ０，Ｖｉ∈， 假定ｃｏｓ（￣一 ）＝ｃｏｓ（ａ，目）＋Ｖ．，ｃｏｓ（ 一 ．）＝ｃ∞（ ｌｑ）＋ａ ，显 ∞帅舯 砷如 如如ｍ 然当Ｖ ： ．时△ ＝０，Ｖｉ∈，．类似地可证△Ｅ ０．又 ＩＥ ｌ＝ 删 ＹＭ ＋烈ｎ ＹＢｒ‘Ｉ 善喜 ＋Ｉｏ０１＋ 故Ｅ（暑 ）有界由稳定性理论可知，ＩＣＤＢＡＭ在状态的同异步更新方式下是稳定的交模式，成为该能量函数的不 动点．在异步方式下的证明是类似的，在此从略 ２模拟结果 为了验证本文提出的模型的性能，我们采用常用的模拟比较方法 从存储容量和纠错性能两个方面，通过计 算机模拟来阐明它的综台性能尽管ＩＣＤＢＡＭ在同步和异步更新方式下都能获得全局稳定 不失一般性，在如下 的模拟中仅用到同步方式 ２．１存储容量的测试 考虑两种不同的模拟环境 ：ｎ＝ｐ＝１０和ｎ＝ｐ＝２０，固定量化数ｑ＝４，样本￣｛ｅｘｐＯ２ｎｖ／ｑ）｝ 随机产生， 对于每一个组台 ．ｍ。 都测试１００次，把对整个 对样本的一次测试称为一个事件．如果所有 对样本都为 不动点，即能正确回忆出对应的样本，则称为一个成功事件．图１显示了在两中环境下ｃＤＢＡＭ和ＩＣＤＢＡＭ存储 容量的比较结果 ・～ＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ＝１０ － ＩＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ＝１０ ＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ＝２０） ＩＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ￣２０） Ｉ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｌ０ Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆｐａｔｔｅｒｎ ｐａｉｒｓ＇￣ｇ ①正确回忆百分率，②样本的对数 Ｆｉｇ １ Ｓｔｏｒａｇｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ＣＤＢＡＭ ａｎｄ ＩＣＤＢＡＭ（４－－４） 图１ ＣＤＢＡＭ和ＩＣＤＢＡＭ的存储容量比较（４－－４） ２．２吸引域测试 在训练样本对中加入噪声一般也能正确回忆出对应样本－但随着原始样本和加入噪声样本间的海明距离 的增加ｔ正确回忆的可自 性就会减少．这意味着每一对样本都对应着一个吸引域如果一个样本在加入噪声较多 ，
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４３６ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＳｏｔｆＷａｒｅ软件学报２００２，１３（３） 的情况下仍能正确回忆出它的原始样本，我们就认为该样本对的吸引域较大． 我们用２．１节的方法产生样本来测试吸引域．在这里训练样本对（ ）固定为３和４且对应于ｎ＝ｐ＝１０和 ｎ＝ｐ＝２０．测试的方法是：通过（ｅｘ ２ ｎ呐）｝譬随机产生一些复数来代替原始样本的组元来产生噪声样本．我们 对 对样本中的每一十样本都加入一定噪声，如果所有样本都能被正确回忆，就称为一十成功事件，对每组 （ ， ，叮）也测试１００次．图２阐明了在不同噪声数下ＣＤＢＡＭ和ＩＣＤＢＡＭ的回忆情况 ００三已 ８２ｚ Ｊｏ 皇Ｅｕ｝ ；《 —＿＿－ —｝—＋一 帅加曲如加如如ｍ Ｏ —●一ＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ＝１０ ｍ＝３１ ■一［ＣＤＢＡＭ【月＝ｐ＝１０，ｍ＝３） —二ｆ一 １ ２ ３ —｝ 一［ＣＤＢＡＭ（ｎ＝ｐ＝２０ ｍ＝４１ ＝＿二≥ｘ＝＝＿ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆｃｏｒｒｕｐｔｅｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ￣＇ ①正确回忆百丹率．＠样奉的噪声教 Ｆｉｇ ２ Ｅｒｒｏｒ‘Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ＣＤＢＡＭ ａｎｄ ＩＣＤＢＡＭ（ｑ＝４） 图２ 比较ＣＤＢＡＭ和ＩＣＤＢＡＭ的纠错性能（ｑ＝４） ３结论 通过使用复数来表示神经元的状态和连接权值，就将Ｋｏｓｋｏ的离散二值ＢＡＭ推广为多值的ＣＤＢＡＭ，提高 了ＢＡＭ的灵活性、增加了它的实用性，而在ＣＤＢＡＭ中加入层间连接得到ＩＣＤＢＡＭ、无论在存储容量还是在纠 错能力上又有了进一步的提高、但它的窖量和吸域半径的估算仍待进一步研究 Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ： ｉｌｌ ［２１ Ｋｏｓ￣ｏ Ｂ Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，１９８８１８（Ｉ）：４９～６０ ．Ｊｅｎｇ・Ｙ Ｊ Ｙｅｈ，Ｃ．Ｃ．Ｍｏｄｉｆｉｅｄｉｎｔｒａｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅｍｅｍｏｒｙ ＩＥＥ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ、１９９ｌ ２７（２０）：１８１８ １８１Ｒ ［３１ Ｌｅｅ，Ｄｏｎｇ—ｂａｎｇ，Ｗａｎｇ，Ｗｅｎ ｊｕｎｅ Ａ ｍｕｌｔｉｖａｌｕｅｄ ｂｌｄｉｒｅｅｄｏｎａｔ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ ｏｐｅｃ吐ｍｇ ｍＩ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｉ９９８．（１１）Ｉ６２３一Ｉ６３５ Ｎｅｕｒａｌ Ａｎ Ｉｎｔｒａｃｏｎｎｅｃｔｅｄ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｄｏｍａｉｎ Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ Ｍｅｍｏｒｙ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ‘ ＣＨＥＮ Ｓｏｎｇ・ｃａｌｌ 一，ＸＩＡ Ｋａｌ－ｊｕｌｌ ‘ Ｄｅｐａｒｃｍｅｍ ｏｆＣ。ｒｅｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎ，￣ａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｆｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓＮａｎｆｉ日ｇ ２１００１６、ＣｈｉｎⅡ）： ，（Ｓｔａｒ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔ口，ｙｙｏｒＮｏｖｅｌ Ｓｏｙ￣＇ａｒｅ ＴｅｃｈｎｏｌＤｇＹ，Ｎａｎｆｉ Ｕｎｔｖ ｉ Ｎａｎｆｉｎｇ ２１００９３Ｃ ｍｄ） ．Ｅ・ｍａｉｌ：ｔｈｅｎｌｉｚｉ＠ｓｉｎａ ｃｏｒｎ ～Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｅｅ’ｓ ｍｕｌｔｉｖａｌｕｅｄ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ０ｎ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ（ＣＤＢＡＭ） ｅｘｔｅｎｄｓ Ｋｏｓｋｏ’ｓ ＢＡＭ（ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ）ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｔｏ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｏ ｍｕＩｔｉｖａ１ｕｅｄ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｆａｖｏｒ ｏｆ ａｓｓｏｃｉａｔｉｎｇ ｏｉｌ ｍｕｌｔｉｖａｌｕｅｄ ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＣＤＢＡＭ，ａ ｎｅｗ ｅｘ忙ｎｄｅｄ ｍｏｄｅ１．ＩＣＤＢＡＭ ，（ｉｎｔｒａｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｍｕｌｔｉｖａｌａｅｄ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｏｎ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｏｍａｉｎ）ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ
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陈松灿等内连式复值双向联想记忆模型及性能分析 ４３７ Ｄ∞ｅｒ Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ａｎｄ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｍｏｄｅｓ，ＩＳ ｐｒｏｖｅｎ ｂｙ ｄ。ｆ１ｎｉ“ｇ ａｎ ｅｎｅＩｇｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｉｔ ｃ；Ｍ１ ｅｎｓｕｒｅ ａｌｌ ｔｈｅ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｐａｔｔｅｒｎ ｐａｉｒｓ ｔｏ ｂｅｃｏｍｅ ｉｔｓ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌＹ ｓｔａｂｌ。ｐｏ “ｔ 一Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ．ｉｔ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｓ ＣＤＢＡＭ’ｓ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ ｅｎｃｏｄｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ Ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈ。 ｐｒ０ｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｈｉｇｈｅｒ ｓｔｏｒａｇｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ａｎｄ ｂｅｔｔｅｒ ｅｒｒｏｒ—ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｔｈａｎ ＣＤＢＡＭ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ；ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｅｎｅｒｇｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ； 。ｍｐｌ。 ｄ。ｍａｌ“：ｍ ｌ廿 ａｌｕｅｄ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｔｙ：ｉｎｔｒａｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ・Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｍａｙ Ｉ Ｉ．２０００；ａｃｃｅｐｔｅｄ Ａｕｇｕｓｔ ｉ５，２０００ Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈ Ｎａｔｉｏｎａｔ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｌｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ｕｎｄｅｒ Ｇｒ；ｌｉｌｔ Ｎｏ ６９７０ｌ０。４：ｔｈｅ Ｃｈｉｅｆ Ｙｏｕｎ￣Ｔｅａｃｈｅｒ Ｆｏｕｎｄａｏｏ０ ｏｆ ｔｈｅ Ｍ ｎ ｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ；ｔｈｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｔａｌｅ Ｋｅ，Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｎｏｖｅｌ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｔｅｃｈｎｏｔｏｇｙ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ＣｈＩｎ 禹计算 机霉套２００ 年磷 鸯 攀点话羲≯ （画内部旁） 凳锦华、北京三里河中科院办公厅 １００８６４ｚＴｅｔ： 第【７ 全国计算机安 学术交 流台 ｛定 ６月 安全专委 （０１０）６８５９７５６５；Ｅ－ｍａｉｈｊｈｆａｎ＠ｃａｓｈｑ ｃａ；刘风目， 北京公安部十 局，１００７４１；Ｔｅｌ：（Ｏｌ０）６５２０ ３６５４；Ｅ—ｍａｉｌ：ｆｃｉｉｉｉ＠ｉｎｆｏｇｅｃ ｏｒｇ ｃｎ 鞋系孟小峰，中国』 民大学信息学院．１００９７２； 第３届Ｗｅｂ对代信息管堙国际 台议（ＷＡＩＭ ２００２） 北京 ８月ＩＩ ｉ３日 数据库々委． ＂ｒｅＩ／Ｆａｘ： ０１０）６２５ｌ９４５３ Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｆｍｅｎｇ＠ｐｕｂｔｉｃ ｂｔａ ＡＣＭ ＳｌＧＭ０Ｄ ｎ ｃ ｃｎ；ｈｔｔｐ：／１ｗｗｗ ｃｓ ｕｃｓｂ ｅｄｕ／～ｗａｌｍＯ２；ｈｒｐ：Ｈｗｗ￣ ｃｓ ｌｉｓｔ ｈｋ／ｗａｌ ｒｎ， ＶＬＤＢ ２００２ 香港 ８月２０— ２３日 孟小峰，中国＾民太学信息学院１００８＂／２ 第ｉ２届全国计算机辅助设计与 图形学学术会议 ２∞２年全圊计算机体系结丰句学 术年会（Ａｄｖａｎｃｅ ｓ ｆｉｌｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｒｃｈｉｌｅｃｔｕｒｅ，ＡＣＡ ２００２） 贵阳 秦皇岛 挪州 ８月２０— ＣＡＤ与ＣＧ专委 橱晓燕，北京６ｌ９信箱２４分箱１０００８３；Ｔｅｌ： ２４目 ｌ０ｌ０）６２３２５８３１：Ｅ－ｍａｉｌ；ｋｊ￣＠ｎｃｉ ａｃ￣ｌｔ 孔令富 河北省秦皇岛市燕山大学计算机 ８爿２２２３巳 体系结构 委 系 ０６６００４：Ｔｅ１：（０３３５）８８２１７９８；Ｅ－ｍａｉｌ：ａｃｅ２００２＠ｙｓｕ — ｅｄｕ ｃｎ：ｈ ｃ【Ｄ ｙｇｕ ｅｄｕ ｃｎ／ａｃａ２００２， ＰＯＳＴ—ＶＬＤＢ学术会议 ｓ ２５日 数据委 库专 ＶＬＯＢ 范明．郑州大学计算机系，４５００５２： ＂ｒｅＩ ｆ０３７１｝７７６ｌ５４２ Ｅ—ｍａ ｍｆａｎ＠ｍａｉｌ ｚｚｕ ｅｄｕ ｃｎ ＥＮＤＯｗＭＥＮＴ 第１９届全国数据库学术会议 （ＮＤＢＣ ２００２１ 挪仆Ｉ 内蒙古 海拉尔 ８月２６～ ２８日 数据库专委 范－ｒ弭，郏州大学计算机系．４５００５２； ｅＩ：１０３７１１７７６ｌ５４２ Ｅ—ｍａｉｌ：ｍｆａｎ＠ｍａｉｌ ｚｚｕ ｅｄｉｔ ｃ＂： ｗ ｃｃｆ－ｄｂｓ ｏｃ ｃｒｄｎｄｂｃ２００２ ｈｔｔ０： 中国计算机学会乍邑保密专业 委员会２００２午学术年尝 ８Ｅ 保密专蚕，国家 扎虹．ｊＥ京５Ｉ ３信箱．１０００３ｔ；Ｔｅｔ：（０１０）８３０８６０９３； 保密技术研究所 Ｆａｘ：ｌ０ｌ０）８３０８５４７７ 全国第５艋Ｊａｖａ技术匣应用学 术会议 ２００２年生崮 试学术会议 北京或 大连 上海 第３季度 计算机麻用々垂 贾孟梅 Ｔｅｌ：（０１０１６２３２７３３ｉ—ｌ１５ 枯中伟．上海市真南路５００号同济太学沪系较区电 １０月ｉ７～ 容错计算事业委 子与信包工程学硫信控系，２００３３１ ２０甘 员会 ｎ ：ｔ０２”５６２２０６７６．Ｆａｘ ｔ０２１）５缸２Ｏ６８６；Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｗｘ ｕ＠ｓｈｔｄｔｌ ｅｄｕ ｃｎ或ｘｉｎｇｂａｎｇ＠ｓｈｔｄｕ ｅｄｕ ｃｎ 全国开技式舒布与并行训茸学 术会议ｉＤＰＣＳ ２ｆ￣２） 武汉 ｌ０月２４～ ２６目 开放系统专委 武汉地区：卢正鼎，华中科技大学计算机学 院 ４３００７４：Ｔｅ１：（０２７）８７５￣４２８５；Ｅ—ｍａｉｌ：ｒｘｌｉ＠ｐｕｂｌｉｃ ｗｈ ｈｂ．ｃｎ；ｈｔｔｐ：Ｂｃ ｓ ｂｕｓｔ ｅｄｕ ｃｒｄｄｐｃｓ２００２；北京地区 陪炳从．北京６ｉ９信箱６３号．１０００８３ ２００２斗全国理论计算机科学学 术年会 ２００２年系统被件学ｌ求年会ｆ ｒ｝１国 系统软 挂术 ｄ应用研讨会） 七毛沙 ｌ０月 理论计算机科学 陈志刚．长沙岳麓 中南大学信息学 ，４ｉＩＸＩ８３：Ｔｅｌ（０７３ｌ Ｊ８８３０７９７Ｆａｘ：专委 （０７３ｉ１８８７６６７７ ，Ｅ ｍａｉｌ ｃｚ２＠ｃｓｉｌ ｅｄｕ ｃｎ 杭州 待定 系统 卅亏委 陶先平南京大学计算机软件研究所．２１００９３： Ｅ．－ｍａｉｌ：ｔｘｐ＠ｓｏｆｔｌａｂ Ｍ ｅｄｕ ｃ［ｉ