2024年3月5日发(作者：素玛丽)
摘要：企业竞争中， 产品的价格至关重要。 本文通过建立完全信息静态博弈模型 和动态价格竞争模型来解释生产同类异质产品的两个企业该如何制定自己的价 格以使得企业的利润最大化。
一、引言
目前，市场上的技术垄断已经越来越不明显， 很多企业都能生产出同类且接 近同质的， 这样的企业之间的竞争已经越来越白热化。 因为产品属于同类且接近 同质，因此价格变成为了影响销售量的最主要的因素。 如何给这样的产品制定价 格便是企业在市场竞争中获胜的关键。
生产同类异质产品的企业定价的过程正是各个企业之间的一个博弈的过程， 在这个过程中各个企业之间彼此熟知， 熟知各个企业的情况， 各个企业采取的行 动以及产生的效用，因此，我们可以认为这是个完全信息的博弈过程。
参与竞争的企业可能同时选择行动， 即各自同时给出自己的价格， 也可能是 某些企业先行动其他企业看到这些企业的价格后后采取行动， 可以进一步分为静 态的过程和动态的过程。
本文将分别建立完全信息静态模型和动态价格竞争模型来分析这两种情况， 试图给出这两种情况的均衡解。
二、模型的建立及其分析
为使问题简化， 我们假设这个市场上只有两个企业， 提供同类产品， 这两种
产品又是异质的，即不能完全替代。
（一）完全信息静态模型
假设市场上只有两家企业，
p1, p2
分别为企业
1
与企业
2
的产品价格，
q1,q2
为企业
1与企业2的需求量，根据经济学理论， 需求量与价格成反方向变化， 为 简化问题，假设产品的需求量与价格成线性变化，
p1, p2
0
，需求量与价格成 反方向变化，
b1,b2
0
，同时两企业的产品存在一定的替代性， 需求函数如下 ：
[2]
qi
ai
qbi
Pi
di
P2
b 2
a2 2
p 2
d 2 2
P其中di，d2
0
,表示两企业的产品具有一定替代性的替代系数。
业没有固定成本，边际成本为
G,C2,Ci,C2
两企业的利润函数分别为：
i2
同时假设两企
0
(Pi, P2) Piq Gq
P(Pi
CJ(ai
biPi
dd2)
C( Pi，P2)
2q2 2q2
( P2
C2
)(a2
b2 2
d2qi
)
P异质产品的价格竞争问题可归结为完全信息静态博弈模型
G N,S1,S2,u1,u<
,其中 N i,2,Si
S2 0, , Pi
Si
为企业
i
的价格，
ui=i， 2，
i i， i=i， 2o
为求得该模型的纳什均衡，首先求出该模型的
I阶条件
ai b1Ci di
P2
Pi
a2
b?C2
d
2
Pi 2b2
P2
P2
两个企业的价格反应函数为
2b
P1 0
0
R(P2) Pi
R2(Pi) P2
加2
ai
Ci
di
2bi
2D
2
2bi
2bi
a2
b2C2
d2
a2
C2
务Pi
Pi
2b2 2
2b2
2b2
2b2
P2
解上述关于Pi, P2的方程组，可得纳什均衡
4
睑
did2C(a2 b22)
*
P2
d2
4b1b2 did2
G bG)
(ai
bCi)
4th
b?
ad2
2b
4bb did2
2b
昵)
该完全信息静态博弈的假设正是双寡头的情形， 例如中国当前移动通信竞争
市场上的中国移动和中国联通这两家公司。 这两家公司都是上市公司， 其对外披 露的相关资料要经过严格的审查验证
,在一定程度上保证了相关数据资料的可信 度和可获得性， 因此可以认为这两家公司是在完全信息情况下进行博弈的。 在竞 争的初期， 双方定价的顺序可以近似地看成同时出价， 因此可以近似地看成是静 态博弈。有文献
[5]算出
2002
年两家公司的均衡价格和均衡产量分别是：
p1
0.35 元， q1
8.02 10
分钟（未包括自然增长量）
10p
2
0.48
元，
q2
22.14 10
分钟（未包括自然增长量）
而中国移动跟联通当年的每分钟资费价格分别是
0.56元和
0.44
元，远远高 于其在竞争情况下获得最大利润的均衡价格， 存在着超额的垄断利润。 双方仍然 有很大的降价空间， 也正是这个原因， 中国移动和中国联通在接下来的几年里打 起了激烈的价格战。
需要说明的一点是， 由于移动通信行业具有典型的规模经济特点， 随着产量 的增加，均衡价格也可能会逐渐地降低， 因此我们看到现在这两家公司的资费已 经远远低于这个均衡价格了。
10（二）竞价过程中的囚徒困境
仍然拿中国移动跟中国联通来举例子， 双方为了抢占市场占有率， 形成更大 的规模效益， 展开了激烈的价格战。 并且由前面的分析可知两家公司均还有一定 的降价空间以支持降价策略的实施。
根据文献
[6]中，对两公司
2003年的数据统计进行分析。 中国移动降价
10%,
从
0.405
元/分钟降到
0.365
元/分钟
,
而中国联通保持
0.332
元/分钟价格不变
,
此时
,
中国移动市场占有率为
0.732、获利
691
亿元,
而中国联通市场占有率为
0.268、获利
149
亿元。若中国移动降价
10%,
中国联通也降价
10%,
从
0.332
元/分钟降到
0.299
元/分钟
,
此时,
中国移动市场占有率为
0.700、获利
825
亿 元
,而中国联通市场占有率为
0.300、获利
150
亿元。中国移动保持价格不变
,
而 中国联通降价
10%,
此时
,
中国移动市场占有率为
0.662、获利
716
亿元
,
而中 国联通市场占有率为
0.338、获利
132
亿元。双方均不降价
,
中国移动市场占有 率为
0.693、获利
559
亿元
,而中国联通市场占有率为
0.307、获利
127
亿元。
由以上数据可以得到如下的支付矩阵：
中国联通
降价10%
不降价
中 国
降价10% 0.700, 825
亿；0.300, 150
亿
0.732，691
亿；0.268, 149
亿
移 动
不降价
0.662,
716
亿；0.338, 132
亿
0.693, 559
亿；0.307,
127
亿
用划线法对上面的支付矩阵求其最优解。 对于中国移动来说，无论中国联通 采取怎样的策略，移动总是采取降价的策略时市场占有率和获利都要更大一些， 而对于联通来说也是一样的，这样就形成了一个纳什均衡。对于移动和联通这两 家企业来说，降价始终是最优策略。
（三）动态价格竞争博弈
事实上，
中国移动和中国联通这两个寡头在相互竞价时是一个动态的过程。 因此可以
将上面的静态博弈模型进行发展，假设一个企业首先制定产品价格，另一个企业 看到这个价格后，再选择自己产品的价格，这时两个企业进行动态价格竞争博弈。 设企业1先行，企业2跟随。我们可以用逆序归纳法求出其子博弈精炼纳什均衡。
[3]
t 2，企业2已经观察到了
Pi，选择P2，使得自己的利润最大化，即可 求解最大化问题：
max
P2
2（ pi2, p） pq22 i2 22i2
（p, p）Cq（p, p）可以解得反应函数为：P2
R2（Pi）。
t 1，在博弈的第1阶段，企业1预期到企业2的价格反应函数
P2
R2（P1），选择价格P1，使其利润最大，即求解
max
‘卩尺®））
5581X28））。皿口尺仙）
解得P-]
* * * *
从而得到子博弈精炼纳什均衡
（ p1 , R2
（ p1
））
以及均衡结果
p1, p2
R2***（ p1）
。 对于价格领先博弈模型，有以下命题成立：
*（
1） 若企业的反应曲线向下倾斜，价格领先仍被企业所偏好。
（
2） 如果两个企业具有向上倾斜的反应曲线，若有一个企业偏好于价格领先， 另一个企业必然偏好于价格跟随。
（
3） 如果两个企业的成本、需求函数相同，且反应曲线向上倾斜，每个企业都 偏好于价格跟随。
三、结果与讨论
本文通过建立博弈模型， 希望给出异质产品的定价问题， 以使其能在市场竞 争中以价格优势赢得市场。
在第二部分，建立了三个模型。 第一个模型是完全信息静态博弈模型， 通过 建立需求函数利润函数来求得其纳什均衡， 初步得到一个均衡价格。 该均衡价格 可以作为企业制定价格的初始参考。 并以中国移动和中国为例来进行说明， 不足 之处是未能亲自查阅搜集相关数据， 仅使用了现有文献中的数据， 故说服性不强。
之后仍然用中国移动和中国联通的数据， 给出了两家企业分别采取降价和不 降价的支付矩阵， 可以得知中国移动和中国联通进入了囚徒困境， 竞相降价是两 者的最优策略， 然而事实上，两家企业也确实在接下来的几年里展开了激烈的价 格战，这两家企业在不断的降价中势必会导致利润降低直至利润为零。 这不只是 中国移动和中国联通两家企业所面临的问题， 所有参与竞争的企业都同样面临这 这样的问题，究竟该降价降到何处能获得最大的利润。
[2]
双寡头企业价格博弈分析 姚洪兴，仇国栋 合肥工业大学学报 （自然科学版）
2008，7
月，第
31卷第七期
1047-1050
[3]
书，借的
[5]
基于价格竞争的中国移动通信市场分析
[6]
我国移动通信业价格竞争模型及博弈分析
《经济师》
2006
年第
10
期
45-46
2024年3月5日发(作者：素玛丽)
摘要：企业竞争中， 产品的价格至关重要。 本文通过建立完全信息静态博弈模型 和动态价格竞争模型来解释生产同类异质产品的两个企业该如何制定自己的价 格以使得企业的利润最大化。
一、引言
目前，市场上的技术垄断已经越来越不明显， 很多企业都能生产出同类且接 近同质的， 这样的企业之间的竞争已经越来越白热化。 因为产品属于同类且接近 同质，因此价格变成为了影响销售量的最主要的因素。 如何给这样的产品制定价 格便是企业在市场竞争中获胜的关键。
生产同类异质产品的企业定价的过程正是各个企业之间的一个博弈的过程， 在这个过程中各个企业之间彼此熟知， 熟知各个企业的情况， 各个企业采取的行 动以及产生的效用，因此，我们可以认为这是个完全信息的博弈过程。
参与竞争的企业可能同时选择行动， 即各自同时给出自己的价格， 也可能是 某些企业先行动其他企业看到这些企业的价格后后采取行动， 可以进一步分为静 态的过程和动态的过程。
本文将分别建立完全信息静态模型和动态价格竞争模型来分析这两种情况， 试图给出这两种情况的均衡解。
二、模型的建立及其分析
为使问题简化， 我们假设这个市场上只有两个企业， 提供同类产品， 这两种
产品又是异质的，即不能完全替代。
（一）完全信息静态模型
假设市场上只有两家企业，
p1, p2
分别为企业
1
与企业
2
的产品价格，
q1,q2
为企业
1与企业2的需求量，根据经济学理论， 需求量与价格成反方向变化， 为 简化问题，假设产品的需求量与价格成线性变化，
p1, p2
0
，需求量与价格成 反方向变化，
b1,b2
0
，同时两企业的产品存在一定的替代性， 需求函数如下 ：
[2]
qi
ai
qbi
Pi
di
P2
b 2
a2 2
p 2
d 2 2
P其中di，d2
0
,表示两企业的产品具有一定替代性的替代系数。
业没有固定成本，边际成本为
G,C2,Ci,C2
两企业的利润函数分别为：
i2
同时假设两企
0
(Pi, P2) Piq Gq
P(Pi
CJ(ai
biPi
dd2)
C( Pi，P2)
2q2 2q2
( P2
C2
)(a2
b2 2
d2qi
)
P异质产品的价格竞争问题可归结为完全信息静态博弈模型
G N,S1,S2,u1,u<
,其中 N i,2,Si
S2 0, , Pi
Si
为企业
i
的价格，
ui=i， 2，
i i， i=i， 2o
为求得该模型的纳什均衡，首先求出该模型的
I阶条件
ai b1Ci di
P2
Pi
a2
b?C2
d
2
Pi 2b2
P2
P2
两个企业的价格反应函数为
2b
P1 0
0
R(P2) Pi
R2(Pi) P2
加2
ai
Ci
di
2bi
2D
2
2bi
2bi
a2
b2C2
d2
a2
C2
务Pi
Pi
2b2 2
2b2
2b2
2b2
P2
解上述关于Pi, P2的方程组，可得纳什均衡
4
睑
did2C(a2 b22)
*
P2
d2
4b1b2 did2
G bG)
(ai
bCi)
4th
b?
ad2
2b
4bb did2
2b
昵)
该完全信息静态博弈的假设正是双寡头的情形， 例如中国当前移动通信竞争
市场上的中国移动和中国联通这两家公司。 这两家公司都是上市公司， 其对外披 露的相关资料要经过严格的审查验证
,在一定程度上保证了相关数据资料的可信 度和可获得性， 因此可以认为这两家公司是在完全信息情况下进行博弈的。 在竞 争的初期， 双方定价的顺序可以近似地看成同时出价， 因此可以近似地看成是静 态博弈。有文献
[5]算出
2002
年两家公司的均衡价格和均衡产量分别是：
p1
0.35 元， q1
8.02 10
分钟（未包括自然增长量）
10p
2
0.48
元，
q2
22.14 10
分钟（未包括自然增长量）
而中国移动跟联通当年的每分钟资费价格分别是
0.56元和
0.44
元，远远高 于其在竞争情况下获得最大利润的均衡价格， 存在着超额的垄断利润。 双方仍然 有很大的降价空间， 也正是这个原因， 中国移动和中国联通在接下来的几年里打 起了激烈的价格战。
需要说明的一点是， 由于移动通信行业具有典型的规模经济特点， 随着产量 的增加，均衡价格也可能会逐渐地降低， 因此我们看到现在这两家公司的资费已 经远远低于这个均衡价格了。
10（二）竞价过程中的囚徒困境
仍然拿中国移动跟中国联通来举例子， 双方为了抢占市场占有率， 形成更大 的规模效益， 展开了激烈的价格战。 并且由前面的分析可知两家公司均还有一定 的降价空间以支持降价策略的实施。
根据文献
[6]中，对两公司
2003年的数据统计进行分析。 中国移动降价
10%,
从
0.405
元/分钟降到
0.365
元/分钟
,
而中国联通保持
0.332
元/分钟价格不变
,
此时
,
中国移动市场占有率为
0.732、获利
691
亿元,
而中国联通市场占有率为
0.268、获利
149
亿元。若中国移动降价
10%,
中国联通也降价
10%,
从
0.332
元/分钟降到
0.299
元/分钟
,
此时,
中国移动市场占有率为
0.700、获利
825
亿 元
,而中国联通市场占有率为
0.300、获利
150
亿元。中国移动保持价格不变
,
而 中国联通降价
10%,
此时
,
中国移动市场占有率为
0.662、获利
716
亿元
,
而中 国联通市场占有率为
0.338、获利
132
亿元。双方均不降价
,
中国移动市场占有 率为
0.693、获利
559
亿元
,而中国联通市场占有率为
0.307、获利
127
亿元。
由以上数据可以得到如下的支付矩阵：
中国联通
降价10%
不降价
中 国
降价10% 0.700, 825
亿；0.300, 150
亿
0.732，691
亿；0.268, 149
亿
移 动
不降价
0.662,
716
亿；0.338, 132
亿
0.693, 559
亿；0.307,
127
亿
用划线法对上面的支付矩阵求其最优解。 对于中国移动来说，无论中国联通 采取怎样的策略，移动总是采取降价的策略时市场占有率和获利都要更大一些， 而对于联通来说也是一样的，这样就形成了一个纳什均衡。对于移动和联通这两 家企业来说，降价始终是最优策略。
（三）动态价格竞争博弈
事实上，
中国移动和中国联通这两个寡头在相互竞价时是一个动态的过程。 因此可以
将上面的静态博弈模型进行发展，假设一个企业首先制定产品价格，另一个企业 看到这个价格后，再选择自己产品的价格，这时两个企业进行动态价格竞争博弈。 设企业1先行，企业2跟随。我们可以用逆序归纳法求出其子博弈精炼纳什均衡。
[3]
t 2，企业2已经观察到了
Pi，选择P2，使得自己的利润最大化，即可 求解最大化问题：
max
P2
2（ pi2, p） pq22 i2 22i2
（p, p）Cq（p, p）可以解得反应函数为：P2
R2（Pi）。
t 1，在博弈的第1阶段，企业1预期到企业2的价格反应函数
P2
R2（P1），选择价格P1，使其利润最大，即求解
max
‘卩尺®））
5581X28））。皿口尺仙）
解得P-]
* * * *
从而得到子博弈精炼纳什均衡
（ p1 , R2
（ p1
））
以及均衡结果
p1, p2
R2***（ p1）
。 对于价格领先博弈模型，有以下命题成立：
*（
1） 若企业的反应曲线向下倾斜，价格领先仍被企业所偏好。
（
2） 如果两个企业具有向上倾斜的反应曲线，若有一个企业偏好于价格领先， 另一个企业必然偏好于价格跟随。
（
3） 如果两个企业的成本、需求函数相同，且反应曲线向上倾斜，每个企业都 偏好于价格跟随。
三、结果与讨论
本文通过建立博弈模型， 希望给出异质产品的定价问题， 以使其能在市场竞 争中以价格优势赢得市场。
在第二部分，建立了三个模型。 第一个模型是完全信息静态博弈模型， 通过 建立需求函数利润函数来求得其纳什均衡， 初步得到一个均衡价格。 该均衡价格 可以作为企业制定价格的初始参考。 并以中国移动和中国为例来进行说明， 不足 之处是未能亲自查阅搜集相关数据， 仅使用了现有文献中的数据， 故说服性不强。
之后仍然用中国移动和中国联通的数据， 给出了两家企业分别采取降价和不 降价的支付矩阵， 可以得知中国移动和中国联通进入了囚徒困境， 竞相降价是两 者的最优策略， 然而事实上，两家企业也确实在接下来的几年里展开了激烈的价 格战，这两家企业在不断的降价中势必会导致利润降低直至利润为零。 这不只是 中国移动和中国联通两家企业所面临的问题， 所有参与竞争的企业都同样面临这 这样的问题，究竟该降价降到何处能获得最大的利润。
[2]
双寡头企业价格博弈分析 姚洪兴，仇国栋 合肥工业大学学报 （自然科学版）
2008，7
月，第
31卷第七期
1047-1050
[3]
书，借的
[5]
基于价格竞争的中国移动通信市场分析
[6]
我国移动通信业价格竞争模型及博弈分析
《经济师》
2006
年第
10
期
45-46