2024年3月7日发(作者：咎映安)

《一元一次方程》竞赛试题

《一元一次方程》竞赛试题

1．已知x=一1是关于x的方程7x3一3x2+kx+5=0的解，则k3+2k2-11k-85= ．

(“信利杯”竞赛题)

1212．方程(20x50)(52x)(4x10)0的解为 ；解方程A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数

8．解关于x的方程：

（1）ax-1=bx

(2)4x+b=ax-8

632111222(12x3)3330，得x= ．

3．已知关于x的方程2a(x一1)＝(5一a)x+3b有无数多个解，那么a＝ ．

(“希望杯”邀请赛试题)

4．和方程x一3＝3x+4不同解的方程是( )．

A．79—4＝59—11 B．1x320

C．(a2+1)(x一3)＝(3x+4)(a2+1)

D．(7x一4)(x—1)＝(5x一11)(x一1)

5．已知a是任意有理数，在下面各题中

(1)方程ax=0的解是x=1

(2)方程ax＝a的解是x＝1

(3)方程ax=1的解是x＝1a

(4)方程axa的解是x＝±1

结论正确的个数是( )．

A．0 B．1 C． 2 D．3 (江苏省竞赛题)

6．方程x13163612(5x1)3x2的解是（ ）

A．1514 B．1514 C．4514 D．4514

7．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab=( ) ．

(3)k(kx-1)=3(kx-1)

9．A为何值时，方程x3ax216(x12)有无数个解？无解？

10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解为 ．11．已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ．

12．已知144(119991x)134，那么代数式187248(1999x1999x)的值为 ．

13．若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则x = ．

14．有4个关于x方程

(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)

(3)x=0 (4)x21x111x1

其中同解的两个方程是（ ）

A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（1）与（4） D．（2）与（4）

15．方程x12x23x199519961995的解是（ ）

A．1995 B．（1996 C．1997 D． 1998

16．已知a2b2c22001，且abc2001k，那么k的值为（ ）．

A．14 B．4 C．14 D．－4

17．若k为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k 值有

A．4个 B．8个 C．12个 D．16个

(“希望杯”邀请赛试题)

18．若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问2 / 9

3 / 9

4 / 9

《一元一次方程》习题精选

一、选择题

1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）

A．S＝ab B．x－y＝0

C．x＝0 D．3－2＝1

2．已知方程（m＋1）x︱m︱＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（A．1 B．1 C．－1 D．0或1

3．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）

A．2x＋y＝3 B．2x－1

C．x2＋1＝5 D．3－2x＝4

4．解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（ ）

A．3x－4x＝－5－4

B．3x＋4x＝4－5

C．3x＋4x＝4＋5

D．3x－4x＝－5＋4

5．如果5（x－2）与x－3互为相反数，那么x的值是（ ）

A．7 B．136 C．911 D．913

6．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ ）

A．60 B．39 C．40 D．57

7．代数式x－x13的值等于1时，x的值是（ ）

A．3 B．1 C．－3 D．－1

8．四位同学解方程1x32－3＝1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是（ ）

）

A．1－（x－3）＝1 B．3－2（x－3）＝6

C．2－3（x－3）＝6 D．3－2（x－3）＝1

9．已知2是关于x的方程32x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是（ ）

A．32 B．2 C．52 D．3

10．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（ ）

A．80元 B．100元 C．140元 D．160元

11．与方程x－1＝2x的解相同的方程是（ ）

A．3x＝2x＋1 B．x－2＝1＋2x

C．x＝2x－1 D．x＝x12

二、填空题

12．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收 5 / 9

费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。如果某户居民五月份缴纳水费72元，则该户居民五月份实际用水为（ ）

A．8立方米 B．18立方米 C．28立方米 D．36立方米

13．若a＝b＋2，则a－b＝________。

（3）yy1y2＝1－.

52524．去年小张到银行购买了一笔年利率为2.25％的债券，今年存满一年后，扣除20％的14．已知x＝1是方程ax－6＝5的一个解，则a＝________。

15．当x＝________，代数式利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台509元，问一年前小张购买了多少元债券？

25．某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样：“甲乙18．若︱x－y︱＋（y＋1）2＝0，则x2＋y2＝__________。

19．一个长方形的周长为28cm，长比宽多2cm，那么该长方形的长是_______cm。

20．某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了20％。已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为_______元。

21．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5％，那么此商品是按_______折销售的。

①稿费不高于800元的不纳税；

22．甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两人同时起跑，那么经过_______秒，甲可以追上乙。

三、解答题

23．解下列方程：

（1）7x＋6＝16－3x； （2）4x－3（19－x）＝6x－7（9－x）；

6 / 9

2x15x1的值比的值大1。

363316．若ab2x3与ab4x1是同类项，则x＝________。

2217．连续三个奇数的和是27，则中间的一个数是________。

两地相距400千米，摩托车速度为45千米/时，运货车速度为35千米/时”。请按自己的理解将此题补充完整后再解答。

26．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：

②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；

③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11％的税。

试根据上述纳税的计算方法作答：

（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税多少元？

（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔搞费是多少元？

7 / 9

《一元一次方程》习题精选参考答案

一、选择题

1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．D 12．C

二、填空题

13．2 14．11 15．－3 16．1 17．9 18．2 19．8 20．10元 21．7折 22．50

三、解答题

23．（1）x＝1；

（2）x＝1；

（3）y＝－1.

24．设一年前小张购买了x张债券，根据题意得x＋x×2.25％×（1－20％）＝509。解得x＝500。即一年前购买了500元债券。

25．这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：

（1）相遇问题：补充条件“两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？”设两车经过t小时后相遇，则45t＋35t＝400。解得t＝5小时。

（2）追及问题：补充条件“运货车从甲地出发10分钟后，检查人员从甲地骑摩托车追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？”设运货车经过t小时后到达乙地，则35（1/6＋t）＝400，得t＝473/42小时。因为473/42×45＞400，所以检查人员从甲地骑摩托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。

答案

1. A. [提示：日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的3倍]

2. C. [提示：将y=1代入方程得m的值，再将m代入m（x+4）=m（2x+4）]

1575x12005%12003. C. [提示：设至多可打x折，可得方程解得x=0. 8]

4. D. [提示：方程是含未知数的等式]

11x2x2. 解得x=－12. ] 5. B. [提示：设这个数为x. 可得方程36. A. [提示：设x年后，母亲的年龄是儿子的3倍，可得方程27+x=3（1+x）]

7. B. [提示：设原来速度为x千米/时，则x=60千米/时]

x18.

2，2y+1 [提示：根据等量关系甲数=2×乙数+1来解此题]

9. 19 [提示：设欢欢的生日为x号，可得方程x－1+x+1+x+7+x－7=76]

10. 350千米 [提示：设间接未知数，设原车速为x千米/时，则开通高速公路后，车速为（x+20）千米/时，列方程得7x=5（x+20），解得x=50，所以两地路程为7×50=350（千米）.

11. ⑴去括号，得5x+40=12x－42+5 移项合并同类项，得7x=77 系数化1，得

x=11

⑵去分母，得3（x+2）－2（2x－3）=12 去括号，得3x+6－4x+6=12 移项合并同类项，得 x=0

根据题意，可得方程x1x3=3

x1x3的值等于3.

26．（1）224元，440元；

（2）3800元。

再解这个方程，得x=5 所以，当x=5时，代数式12. 设每台彩电的原价格为x元，根据题意，列方程得

8 / 9

[（1+40%）x·0. 8－x] ×10=2700

解这个方程，得x=2250，答：每台彩电的原价为2250元.

13. 设这种储蓄的年利率为x，根据题意，列方程

3000+3000x·3=3243，解这个方程，得x=0. 027，即x=2. 7%，

答：这种储蓄的年利率为2. 7%.

14. 设三环路的车流量是每小时x辆，则四环路为（x+2000）辆，根据题意，列方程，得

3x－（x+2000）=2×10000，解得x=11000，所以x+2000=13000，

答：三环路的车流量为11000辆，四环路的车流量为13000辆.

参考答案

9 / 9

2024年3月7日发(作者：咎映安)

《一元一次方程》竞赛试题

《一元一次方程》竞赛试题

1．已知x=一1是关于x的方程7x3一3x2+kx+5=0的解，则k3+2k2-11k-85= ．

(“信利杯”竞赛题)

1212．方程(20x50)(52x)(4x10)0的解为 ；解方程A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数

8．解关于x的方程：

（1）ax-1=bx

(2)4x+b=ax-8

632111222(12x3)3330，得x= ．

3．已知关于x的方程2a(x一1)＝(5一a)x+3b有无数多个解，那么a＝ ．

(“希望杯”邀请赛试题)

4．和方程x一3＝3x+4不同解的方程是( )．

A．79—4＝59—11 B．1x320

C．(a2+1)(x一3)＝(3x+4)(a2+1)

D．(7x一4)(x—1)＝(5x一11)(x一1)

5．已知a是任意有理数，在下面各题中

(1)方程ax=0的解是x=1

(2)方程ax＝a的解是x＝1

(3)方程ax=1的解是x＝1a

(4)方程axa的解是x＝±1

结论正确的个数是( )．

A．0 B．1 C． 2 D．3 (江苏省竞赛题)

6．方程x13163612(5x1)3x2的解是（ ）

A．1514 B．1514 C．4514 D．4514

7．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab=( ) ．

(3)k(kx-1)=3(kx-1)

9．A为何值时，方程x3ax216(x12)有无数个解？无解？

10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解为 ．11．已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ．

12．已知144(119991x)134，那么代数式187248(1999x1999x)的值为 ．

13．若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则x = ．

14．有4个关于x方程

(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)

(3)x=0 (4)x21x111x1

其中同解的两个方程是（ ）

A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（1）与（4） D．（2）与（4）

15．方程x12x23x199519961995的解是（ ）

A．1995 B．（1996 C．1997 D． 1998

16．已知a2b2c22001，且abc2001k，那么k的值为（ ）．

A．14 B．4 C．14 D．－4

17．若k为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k 值有

A．4个 B．8个 C．12个 D．16个

(“希望杯”邀请赛试题)

18．若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问2 / 9

3 / 9

4 / 9

《一元一次方程》习题精选

一、选择题

1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）

A．S＝ab B．x－y＝0

C．x＝0 D．3－2＝1

2．已知方程（m＋1）x︱m︱＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（A．1 B．1 C．－1 D．0或1

3．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）

A．2x＋y＝3 B．2x－1

C．x2＋1＝5 D．3－2x＝4

4．解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（ ）

A．3x－4x＝－5－4

B．3x＋4x＝4－5

C．3x＋4x＝4＋5

D．3x－4x＝－5＋4

5．如果5（x－2）与x－3互为相反数，那么x的值是（ ）

A．7 B．136 C．911 D．913

6．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ ）

A．60 B．39 C．40 D．57

7．代数式x－x13的值等于1时，x的值是（ ）

A．3 B．1 C．－3 D．－1

8．四位同学解方程1x32－3＝1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是（ ）

）

A．1－（x－3）＝1 B．3－2（x－3）＝6

C．2－3（x－3）＝6 D．3－2（x－3）＝1

9．已知2是关于x的方程32x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是（ ）

A．32 B．2 C．52 D．3

10．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（ ）

A．80元 B．100元 C．140元 D．160元

11．与方程x－1＝2x的解相同的方程是（ ）

A．3x＝2x＋1 B．x－2＝1＋2x

C．x＝2x－1 D．x＝x12

二、填空题

12．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收 5 / 9

费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。如果某户居民五月份缴纳水费72元，则该户居民五月份实际用水为（ ）

A．8立方米 B．18立方米 C．28立方米 D．36立方米

13．若a＝b＋2，则a－b＝________。

（3）yy1y2＝1－.

52524．去年小张到银行购买了一笔年利率为2.25％的债券，今年存满一年后，扣除20％的14．已知x＝1是方程ax－6＝5的一个解，则a＝________。

15．当x＝________，代数式利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台509元，问一年前小张购买了多少元债券？

25．某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样：“甲乙18．若︱x－y︱＋（y＋1）2＝0，则x2＋y2＝__________。

19．一个长方形的周长为28cm，长比宽多2cm，那么该长方形的长是_______cm。

20．某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了20％。已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为_______元。

21．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5％，那么此商品是按_______折销售的。

①稿费不高于800元的不纳税；

22．甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两人同时起跑，那么经过_______秒，甲可以追上乙。

三、解答题

23．解下列方程：

（1）7x＋6＝16－3x； （2）4x－3（19－x）＝6x－7（9－x）；

6 / 9

2x15x1的值比的值大1。

363316．若ab2x3与ab4x1是同类项，则x＝________。

2217．连续三个奇数的和是27，则中间的一个数是________。

两地相距400千米，摩托车速度为45千米/时，运货车速度为35千米/时”。请按自己的理解将此题补充完整后再解答。

26．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：

②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；

③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11％的税。

试根据上述纳税的计算方法作答：

（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税多少元？

（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔搞费是多少元？

7 / 9

《一元一次方程》习题精选参考答案

一、选择题

1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．D 12．C

二、填空题

13．2 14．11 15．－3 16．1 17．9 18．2 19．8 20．10元 21．7折 22．50

三、解答题

23．（1）x＝1；

（2）x＝1；

（3）y＝－1.

24．设一年前小张购买了x张债券，根据题意得x＋x×2.25％×（1－20％）＝509。解得x＝500。即一年前购买了500元债券。

25．这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：

（1）相遇问题：补充条件“两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？”设两车经过t小时后相遇，则45t＋35t＝400。解得t＝5小时。

（2）追及问题：补充条件“运货车从甲地出发10分钟后，检查人员从甲地骑摩托车追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？”设运货车经过t小时后到达乙地，则35（1/6＋t）＝400，得t＝473/42小时。因为473/42×45＞400，所以检查人员从甲地骑摩托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。

答案

1. A. [提示：日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的3倍]

2. C. [提示：将y=1代入方程得m的值，再将m代入m（x+4）=m（2x+4）]

1575x12005%12003. C. [提示：设至多可打x折，可得方程解得x=0. 8]

4. D. [提示：方程是含未知数的等式]

11x2x2. 解得x=－12. ] 5. B. [提示：设这个数为x. 可得方程36. A. [提示：设x年后，母亲的年龄是儿子的3倍，可得方程27+x=3（1+x）]

7. B. [提示：设原来速度为x千米/时，则x=60千米/时]

x18.

2，2y+1 [提示：根据等量关系甲数=2×乙数+1来解此题]

9. 19 [提示：设欢欢的生日为x号，可得方程x－1+x+1+x+7+x－7=76]

10. 350千米 [提示：设间接未知数，设原车速为x千米/时，则开通高速公路后，车速为（x+20）千米/时，列方程得7x=5（x+20），解得x=50，所以两地路程为7×50=350（千米）.

11. ⑴去括号，得5x+40=12x－42+5 移项合并同类项，得7x=77 系数化1，得

x=11

⑵去分母，得3（x+2）－2（2x－3）=12 去括号，得3x+6－4x+6=12 移项合并同类项，得 x=0

根据题意，可得方程x1x3=3

x1x3的值等于3.

26．（1）224元，440元；

（2）3800元。

再解这个方程，得x=5 所以，当x=5时，代数式12. 设每台彩电的原价格为x元，根据题意，列方程得

8 / 9

[（1+40%）x·0. 8－x] ×10=2700

解这个方程，得x=2250，答：每台彩电的原价为2250元.

13. 设这种储蓄的年利率为x，根据题意，列方程

3000+3000x·3=3243，解这个方程，得x=0. 027，即x=2. 7%，

答：这种储蓄的年利率为2. 7%.

14. 设三环路的车流量是每小时x辆，则四环路为（x+2000）辆，根据题意，列方程，得

3x－（x+2000）=2×10000，解得x=11000，所以x+2000=13000，

答：三环路的车流量为11000辆，四环路的车流量为13000辆.

参考答案

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