2024年3月7日发(作者：干春岚)

绝对值

姓名：__________班级：__________考号：__________

一 、选择题

1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且x0，则x-y的值为（ ）

yA、1.18或-1.18 B、0.8或-1.18 C、0.8或-0.8 D、1.18或-0.8

2.已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）

A、是正数 B、是负数 C、是零 D、不能确定符号

3.如果|-a|=-a，则a的取值范围是（

A、a＞O B、a≥O C、a≤O D、a＜O

4.如果a的绝对值是2，那么a是（ ）

1A、2 B、-2 C、±2 D、

2

5.已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）

A、2 B、2或3 C、4 D、2或4

6.若|x+y|=y-x，则有（ ）

A、y＞0，x＜0 B、y＜0，x＞0 C、y＜0，x＜0 D、x=0，y≥0或y=0，x≤0

7.下列说法，不正确的是（ ）

A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大

B．绝对值最小的有理数是0

C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大

D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大

8.给出下面说法，其中正确的有（ ）

（1）互为相反数的两数的绝对值相等；

（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；

（3）若|m|＞m，则m＜0；

（4）若|a|＞|b|，则a＞b，

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（2）（3）（4）

9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）

A、1，0 B、正数 C、非正数 D、非负数

10.-8的倒数的绝对值是（ ）

A、8 B、18 C、-8 D、-18

11.若xx1，则x是（ ）

A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数

12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ）

A、5 B、8 C、5或1 D、8或4

13.如果|x-1|=1-x，那么（ ）

A、x＜1 B、x＞1 C、x≤1 D、x≥1

14.已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（ ）

A、7或-7 B、7或3 C、3或-3 D、-7或-3

15.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A．2的平方

B．-3.4的绝对值

C．-4.2的相反数

D．512的倒数

16.已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（A、1-b＞-b＞1+a＞a

D、1-b＞1+a＞-b＞a

C、1+a＞1-b＞a＞-b

B、1+a＞a＞1-b＞-b

17.a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）

A、6 B、-4 C、-2a+2b+6 D、2a-2b-6

）

18.在-（-2），-|-7|，3，，中，负数有（ ）

35A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

211

19.若a＜0，则4a+7|a|等于（ ）

A、11a B、-11a C、-3a D、3a

20.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：

（1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c|

（3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc

其中正确的命题有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

21.下列说法正确的有（ ）

①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．

A、②④⑤⑥ B、③⑤ C、③④⑤ D、③⑤⑥

22.到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）

A、±2 B、2 C、-2 D、4

二 、填空题

23.若x2x20，则x的取值范围是

2的相反数的绝对值的倒数是

24.3

25.已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________

26.若3x2y30，则

y的值是多少？

x27.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________

28.当x __________时，|2-x|=x-2

29.在数轴上表示数a的点到原点的距离是13，那么a=

30.计算：3= ，若x23，则x

31.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________

32.已知：abc≠0，且M=

同可能．

aabbcc，当a，b，c取不同值时，M有 ____种不当a、b、c都是正数时，M= ______；

当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；

当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；

当a、b、c都是负数时，M=__________ ．

33.若x＜-2，则|1-|1+x||=______；若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________

34.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________

35.绝对值不大于7且大于4的整数有 个，是

36.52的绝对值是 ．

37.绝对值等于2的数有 个，是

xy0，yzx，那么xzyzxy 38.已知x0z，

39.

2的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ．

5640.若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________

41.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为

__________

42.x1x54的最小值是_______

43.已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________

三 、解答题

44.已知aa，b0，化简

2a4b(a2b)242

a2b4b32a345.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求abb1ac1c的值.

a b 0 c 1

46.如果ab3与a2b2互为相反数，求27(ab)的值．

47.已知：①a5，b2，且ab；分别求a，b的值

48.设a,b,c为非零实数，且aa0，abab，cc0．化简babcbac

49.已知x，y，z满足4x4y1

112yz(z)20，求(xz)y的值．

5250.设a,b,c为非零实数，且aa0，abab，cc0．化简babcbac

51.数a,b在数轴上对应的点如右图所示，化简abbabaa

a0b

2a4b(a2b)242

a2b4b32a3

52.已知aa，b0，化简

53.a1b20，分别求a，b的值

2

54.数a,b在数轴上对应的点如右图所示，化简abbabaa

a0b

绝对值答案解析

一 、选择题

1.A

2.C；由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：

所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0

3.C

4.C

5.D

6.D;解：∵|x+y|=y-x，

又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0

又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0

∴x=0，y≥0或y=0，x≤0

选D．

7.C

8.A

9.D

10.B

11.B

12.D

13.C

14.C

15.B

16.D

17.A；根据已知条件先去掉绝对值即可求解．

18.C

19.C

20.B

21.B

22.A

二 、填空题

23.x2

3

224.25.0

3y26.；由x20,y30可得：x20,y30所以x2,y3所以=x23

2

27.4或-2x

28.x≥2

29.a13

30.3，x5或1

31.±1

32.当a、b、c中都是正数时，M=1+1+1=3；

当a、b、c中有一个负数时，不妨设a是负数，则M=-1+1+1=1；

当a、b、c中有2个负数时，不妨设a，b是负数，则M=-1-1+1=-1；

当a、b、c都是负数时，M=-1-1-1=-3；

故M有4种不同结果．

33.-2-x，-1

34.2y+3；根据数轴图可知：x＞0，y＜-1，∴|y-x|=x-y，|y+1|=-1-y，|x|=x；

∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y）-x=2y+3．

35.6个，5、6、7

36.52

37.2个，2

38.解：∵

x0z，xy0 ∴y0

∵yzx ∴yzx ∴xz0，yz0，xy0

∴原式=(xz)(yz)(xy)xzyzxy0

39.2;5656；22．

6540.∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，

∴a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0，∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．

故答案为b．

41.3b-a

42.【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜-1；②当-1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．

【答案】①当x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，

②当-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，

③当x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；

所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．

故答案为：10．

43.2a；由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，则

|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．

三 、解答题

44.解：∵aa ∴a0 ∵b0 ∴a2b0，2a30

∴原式=

2(a2b)422424==

(a2b)2a2b4b32a3a2ba2ba2ba2b45.解：如图所示，得ab0，0c1

∴ab0，b10，ac0，1c0

∴原式=(ab)(b1)(ac)(1c)=abb1ac1c=2

4aab30346.有题可知解得，代入27(ab)，a2b205b354127()2793．

333

47.解：∵a5，b2

∴a5，b2

∵ab ∴a5，b2

48.∵aa0、cc0 ∴aa，cc

∵a、b、c为非零实数，∴a0，c0

∵abab ∴ab0 ∴b0

∴ab0，cb0，ac0

∴原式=(b)(ab)(cb)(ac)=babcbacb

1x24x4y101111149.由题可知2yz0，解得y，(xz)y()()．

42241611z0z22

50.解： ∵aa0、cc0 ∴aa，cc

∵a、b、c为非零实数，∴a0，c0

∵abab ∴ab0 ∴b0

∴ab0，cb0，ac0

∴原式=(b)(ab)(cb)(ac)=babcbacb

51.解：如图，得a0，b0，ab0，ba0

∴原式=(ab)(ba)baaabbab2ab

52.解：∵aa ∴a0 ∵b0 ∴a2b0，2a30

∴原式=

2(a2b)422424==

2(a2b)a2b4b32a3a2ba2ba2ba2b53.a10,b20可得a10,b20；所以a1,b2

2

54.解：如图，得a0，b0，ab0，ba0

∴原式=(ab)(ba)baaabbab2ab

2024年3月7日发(作者：干春岚)

绝对值

姓名：__________班级：__________考号：__________

一 、选择题

1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且x0，则x-y的值为（ ）

yA、1.18或-1.18 B、0.8或-1.18 C、0.8或-0.8 D、1.18或-0.8

2.已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）

A、是正数 B、是负数 C、是零 D、不能确定符号

3.如果|-a|=-a，则a的取值范围是（

A、a＞O B、a≥O C、a≤O D、a＜O

4.如果a的绝对值是2，那么a是（ ）

1A、2 B、-2 C、±2 D、

2

5.已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）

A、2 B、2或3 C、4 D、2或4

6.若|x+y|=y-x，则有（ ）

A、y＞0，x＜0 B、y＜0，x＞0 C、y＜0，x＜0 D、x=0，y≥0或y=0，x≤0

7.下列说法，不正确的是（ ）

A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大

B．绝对值最小的有理数是0

C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大

D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大

8.给出下面说法，其中正确的有（ ）

（1）互为相反数的两数的绝对值相等；

（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；

（3）若|m|＞m，则m＜0；

（4）若|a|＞|b|，则a＞b，

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（2）（3）（4）

9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）

A、1，0 B、正数 C、非正数 D、非负数

10.-8的倒数的绝对值是（ ）

A、8 B、18 C、-8 D、-18

11.若xx1，则x是（ ）

A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数

12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ）

A、5 B、8 C、5或1 D、8或4

13.如果|x-1|=1-x，那么（ ）

A、x＜1 B、x＞1 C、x≤1 D、x≥1

14.已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（ ）

A、7或-7 B、7或3 C、3或-3 D、-7或-3

15.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A．2的平方

B．-3.4的绝对值

C．-4.2的相反数

D．512的倒数

16.已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（A、1-b＞-b＞1+a＞a

D、1-b＞1+a＞-b＞a

C、1+a＞1-b＞a＞-b

B、1+a＞a＞1-b＞-b

17.a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）

A、6 B、-4 C、-2a+2b+6 D、2a-2b-6

）

18.在-（-2），-|-7|，3，，中，负数有（ ）

35A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

211

19.若a＜0，则4a+7|a|等于（ ）

A、11a B、-11a C、-3a D、3a

20.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：

（1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c|

（3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc

其中正确的命题有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

21.下列说法正确的有（ ）

①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．

A、②④⑤⑥ B、③⑤ C、③④⑤ D、③⑤⑥

22.到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）

A、±2 B、2 C、-2 D、4

二 、填空题

23.若x2x20，则x的取值范围是

2的相反数的绝对值的倒数是

24.3

25.已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________

26.若3x2y30，则

y的值是多少？

x27.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________

28.当x __________时，|2-x|=x-2

29.在数轴上表示数a的点到原点的距离是13，那么a=

30.计算：3= ，若x23，则x

31.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________

32.已知：abc≠0，且M=

同可能．

aabbcc，当a，b，c取不同值时，M有 ____种不当a、b、c都是正数时，M= ______；

当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；

当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；

当a、b、c都是负数时，M=__________ ．

33.若x＜-2，则|1-|1+x||=______；若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________

34.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________

35.绝对值不大于7且大于4的整数有 个，是

36.52的绝对值是 ．

37.绝对值等于2的数有 个，是

xy0，yzx，那么xzyzxy 38.已知x0z，

39.

2的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ．

5640.若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________

41.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为

__________

42.x1x54的最小值是_______

43.已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________

三 、解答题

44.已知aa，b0，化简

2a4b(a2b)242

a2b4b32a345.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求abb1ac1c的值.

a b 0 c 1

46.如果ab3与a2b2互为相反数，求27(ab)的值．

47.已知：①a5，b2，且ab；分别求a，b的值

48.设a,b,c为非零实数，且aa0，abab，cc0．化简babcbac

49.已知x，y，z满足4x4y1

112yz(z)20，求(xz)y的值．

5250.设a,b,c为非零实数，且aa0，abab，cc0．化简babcbac

51.数a,b在数轴上对应的点如右图所示，化简abbabaa

a0b

2a4b(a2b)242

a2b4b32a3

52.已知aa，b0，化简

53.a1b20，分别求a，b的值

2

54.数a,b在数轴上对应的点如右图所示，化简abbabaa

a0b

绝对值答案解析

一 、选择题

1.A

2.C；由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：

所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0

3.C

4.C

5.D

6.D;解：∵|x+y|=y-x，

又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0

又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0

∴x=0，y≥0或y=0，x≤0

选D．

7.C

8.A

9.D

10.B

11.B

12.D

13.C

14.C

15.B

16.D

17.A；根据已知条件先去掉绝对值即可求解．

18.C

19.C

20.B

21.B

22.A

二 、填空题

23.x2

3

224.25.0

3y26.；由x20,y30可得：x20,y30所以x2,y3所以=x23

2

27.4或-2x

28.x≥2

29.a13

30.3，x5或1

31.±1

32.当a、b、c中都是正数时，M=1+1+1=3；

当a、b、c中有一个负数时，不妨设a是负数，则M=-1+1+1=1；

当a、b、c中有2个负数时，不妨设a，b是负数，则M=-1-1+1=-1；

当a、b、c都是负数时，M=-1-1-1=-3；

故M有4种不同结果．

33.-2-x，-1

34.2y+3；根据数轴图可知：x＞0，y＜-1，∴|y-x|=x-y，|y+1|=-1-y，|x|=x；

∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y）-x=2y+3．

35.6个，5、6、7

36.52

37.2个，2

38.解：∵

x0z，xy0 ∴y0

∵yzx ∴yzx ∴xz0，yz0，xy0

∴原式=(xz)(yz)(xy)xzyzxy0

39.2;5656；22．

6540.∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，

∴a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0，∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．

故答案为b．

41.3b-a

42.【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜-1；②当-1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．

【答案】①当x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，

②当-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，

③当x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；

所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．

故答案为：10．

43.2a；由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，则

|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．

三 、解答题

44.解：∵aa ∴a0 ∵b0 ∴a2b0，2a30

∴原式=

2(a2b)422424==

(a2b)2a2b4b32a3a2ba2ba2ba2b45.解：如图所示，得ab0，0c1

∴ab0，b10，ac0，1c0

∴原式=(ab)(b1)(ac)(1c)=abb1ac1c=2

4aab30346.有题可知解得，代入27(ab)，a2b205b354127()2793．

333

47.解：∵a5，b2

∴a5，b2

∵ab ∴a5，b2

48.∵aa0、cc0 ∴aa，cc

∵a、b、c为非零实数，∴a0，c0

∵abab ∴ab0 ∴b0

∴ab0，cb0，ac0

∴原式=(b)(ab)(cb)(ac)=babcbacb

1x24x4y101111149.由题可知2yz0，解得y，(xz)y()()．

42241611z0z22

50.解： ∵aa0、cc0 ∴aa，cc

∵a、b、c为非零实数，∴a0，c0

∵abab ∴ab0 ∴b0

∴ab0，cb0，ac0

∴原式=(b)(ab)(cb)(ac)=babcbacb

51.解：如图，得a0，b0，ab0，ba0

∴原式=(ab)(ba)baaabbab2ab

52.解：∵aa ∴a0 ∵b0 ∴a2b0，2a30

∴原式=

2(a2b)422424==

2(a2b)a2b4b32a3a2ba2ba2ba2b53.a10,b20可得a10,b20；所以a1,b2

2

54.解：如图，得a0，b0，ab0，ba0

∴原式=(ab)(ba)baaabbab2ab