2024年3月7日发(作者：宛辉)
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波簧的画法，网上有很多朋友都再问怎么画，也有很多朋友回答了怎么画，但画出来的都没有结合实际的参数去控制外形尺寸。, U# U$ R/ A) P( c
由于本人所在的公司是需要经常和弹簧打交道的，理论要结合实际，画出来波簧是要能精确符合图纸的，我在网上到处找资料，波形垫片的倒是有不少，但波簧基本上没找到能拿来直接用的。于是我花了很多时间去研究波形垫片的曲线公式和圆柱螺旋弹簧的曲线公式，最后总结出了如下曲线公式和画法，现拿出来和大家分享：
波形曲线的方程式： W7 W9 i6 Q/ @" 8 F' g& ^
一、波形曲线直角(笛卡尔)坐标方程：- d3 R( Q+ H1 e' S, P) p2 Q' c5 m
x = d/2*cos(t*360*n)7 t! ~% a- e) R2 D+ Q$ Z5 ^
" d% ^0 }$ ^/ j4 v% F1 o& Y
y = d/2*sin(t*360*n)
z = h/2*sin(t*360*n*w-s)+(h+δ+a)*n*t- U( ^$ K0 h5 D* }1 X9 g" Z
----------------
1)、当波形弹簧的层数为1层时，就变成了波形垫片，z的公式变为如下(下式在SolidWorks中不适用)：$ X }! z5 c [2 j5 ^2 t
' @/ M! S1 Q4 j8 F7 y
z = h/2*sin(t*360*w-s)
----------------
2)、当波形弹簧的层数为1层时，SolidWorks可以用2条半圈的波形曲线相衔接：
' E6 z& X! Y" F8 S/ t# F- t
第一个半圈的公式：
x = d/2*cos(t*pi)
y = d/2*sin(t*pi)
- l0 R0 w% X+ K+ M3 u# V2 v! h
z = h/2*sin(t*pi*w-s)6 P, {3 U9 o3 W+ C7 n4 c/ H7 c- P# T
第二个半圈的公式：
x = -d/2*cos(t*pi)/ L" B, O& s' W# [! f# y
! w7 l% I9 o2 g: T; d% I# y
y = -d/2*sin(t*pi)
z = h/2*sin(t*pi*w-s)
--------------------------------
上述方程式中符号的含义： i4 o' L( ^9 {8 J, ^
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d - 波形曲线的直径。
n - 波形曲线的层数，也可以叫圈数。
! K. }- M+ _, n0 o' [; d
t - 方程式变量，范围为0～1。
h - 波形曲线的单个波的高度。9 {! `0 l6 Y, v! }; u1 }( v
) q6 `' `2 n9 `
w - 波形弹簧每层所拥有的波数。波形弹簧一般是上一层波峰对下一层波峰，上一层波谷对下一层波谷，故波数要取0.5的奇数倍。
4 w6 j4 n* K" t: s, n1 `$ S
s - 可以取0～360之间的任意值(角度制)，作用是定义波形曲线的起点。
如果是SolidWorks的话，要换成“s*pi/180”，SolidWorks默认使用的是弧度制。，“pi”在SolidWorks代表圆周率。s通常先选90，以便核算波形曲线的总高度H1。: r) j |( _) V5 Y
$ I- `6 o# |1 Z
δ- 波形弹簧的材料厚度。. I3 [+ s- d1 _5 Z" # c1 U! T% c
a - 波形弹簧层与层之间的间隙。一般波形弹簧层与层之间是并紧的，所以a通常取值为0。
H0 - 波形弹簧的自由高度。
3 1 y# N0 d9 A) p
H1 - 波形曲线的总高度。$ Y2 o9 p6 R# l, d) l' r
高度换算：H0 = (h+δ)*(n+1)+a*n ； h = (H0-a*n)/(n+1)-δ6 ~, R5 A5 L! u
H1 = (h+δ)*(n+1)+a*n-δ ； h = (H1-a*n+δ)/(n+1)-δ g4 V- c( R; K" c; I! n: [
当波形弹簧的层数为1层时: H1 = h ； H0 = h+δ ； h = H0-δ; F4 O5 c$ v. a8 l* {$ M! f: O* f/ i4 R
0 |8 k0 B1 L4 q9 q% w
备注：如果是用SolidWorks建3D方程曲线，则需要把方程式中的“360”换成“2*pi”，“pi”在SolidWorks代表圆周率，即角度制转换成弧度制。$ w4 c( i! j8 K8 d
----------------------------------------------------------------, A$ C- I$ t( m& S
二、波形曲线圆柱坐标方程：. W! F; |, w% G6 y7 m% l+ I& i
r = d/2
theta = t*360*n5 g3 E0 c6 j1 X m
2 ~( f( w( a* ^
z = h/2*sin(theta*w-s)+(h+δ+a)*n*t' v' |4 R- A. ]
----------------
当波形弹簧的层数为1层时，就变成了波形垫片，z的公式变为如下：
. L/ L* 0 R R& D5 b
z = h/2*sin(theta*w-s)7 H( P/ d- v+ o5 W4 r4 d" d0 s
--------------------------------
上述方程式中符号的含义：
- b- d+ V/ x4 W1 _0 O7 f
d - 波形曲线的直径。
4 Y2 M5 W0 h" A0 ?# L2 K& d. r( X
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n - 波形曲线的层数，也可以叫圈数。, j* _$ h1 N. [2 g1 j
t - 方程式变量，范围为0～1。
6 z& r1 o* C' a
h - 波形曲线的单个波的高度。
. G1 j* V( E h m" {
w - 波形弹簧每层所拥有的波数。波形弹簧一般是上一层波峰对下一层波峰，上一层波谷对下一层波谷，故波数要取0.5的奇数倍。
+ o, Q4 w6 V) b& ?, f* U& E, O4 g
s - 可以取0～360之间的任意值(角度制)，作用是定义波形曲线的起点。
3 a& L& P5 p+ u: |
δ- 波形弹簧的材料厚度。
a - 波形弹簧层与层之间的间隙。一般波形弹簧层与层之间是并紧的，所以a通常取值为0。 D) _. l- p0 W/
|0 _3 q
, e8 C( m( L/ B0 N! b/ z' `
H0 - 波形弹簧的自由高度。
H1 - 波形曲线的总高度。
' Z& w6 e# [# P2 l; U9 v# I
高度换算：H0 = (h+δ)*(n+1)+a*n ； h = (H0-a*n)/(n+1)-δ
H1 = (h+δ)*(n+1)+a*n-δ ； h = (H1-a*n+δ)/(n+1)-δ* c& n6 _4 I) W3 N8 P. l
, }; P) G/ N' h7 Q" v
当波形弹簧的层数为1层时: H1 = h ； H0 = h+δ ； h = H0-δ0 S0 r, o- @8 w+ v: Q, }
----------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------
波簧建模方法：: I- ^- ^$ j. [7 x6 |
一、用Pro/E建模波形弹簧:
0 {7 H P( L4 r8 q( i+ n
1、先创建波形曲线：选择菜单栏的“插入”，再选择“模型基准”，再选择“曲线”，再选择“方程式”，再选择“完成”，再选择坐标原点，再选择“笛卡尔”或者“圆柱”，然后输入方程式，然后保存方程式。
2、建模工具选“可变截面扫描”，扫描时，选择为“扫描为实体”，并在“参照”选项里的“剖面控制”下拉栏中选“垂直于投影”，方向选“z轴”，再草绘矩形截面，最后完成扫描。
----------------------------------------------------------------
二、用SolidWorks建模波形弹簧：" I7 y, R% ?+ P& X& z' p+ Z3 O
8 a1 m4 ~6 F1 `, W2 y5 B
1、先创建波形弹簧的外径波形曲线(SolidWorks只有笛卡尔坐标方程)：进入建模环境，再进入“3D草图”状态，然后选择菜单栏的“工具”，再选择“草图绘制实体”，最后选择“方程式驱动的曲线”(要2007版及以上版才有该功能)，输入笛卡尔方程式。' z+ , `8 E) s$ {
2、再按第1步的步骤创建波形弹簧的内径波形曲线(内径=外径-2*材料宽度)。* R8 T6 O3 D7 q
3、然后用3D草图的形式把内、外径波形曲线的下端用直线连接。
8 I# S' A3 y/ m+ g0 [
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4、再然后用3D草图的形式把内、外径波形曲线的上端用直线连接。
$ B5 w) s: H: R) y
5、最后建模工具选“放样曲面”，再用“增厚”工具加厚。
2024年3月7日发(作者：宛辉)
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波簧的画法，网上有很多朋友都再问怎么画，也有很多朋友回答了怎么画，但画出来的都没有结合实际的参数去控制外形尺寸。, U# U$ R/ A) P( c
由于本人所在的公司是需要经常和弹簧打交道的，理论要结合实际，画出来波簧是要能精确符合图纸的，我在网上到处找资料，波形垫片的倒是有不少，但波簧基本上没找到能拿来直接用的。于是我花了很多时间去研究波形垫片的曲线公式和圆柱螺旋弹簧的曲线公式，最后总结出了如下曲线公式和画法，现拿出来和大家分享：
波形曲线的方程式： W7 W9 i6 Q/ @" 8 F' g& ^
一、波形曲线直角(笛卡尔)坐标方程：- d3 R( Q+ H1 e' S, P) p2 Q' c5 m
x = d/2*cos(t*360*n)7 t! ~% a- e) R2 D+ Q$ Z5 ^
" d% ^0 }$ ^/ j4 v% F1 o& Y
y = d/2*sin(t*360*n)
z = h/2*sin(t*360*n*w-s)+(h+δ+a)*n*t- U( ^$ K0 h5 D* }1 X9 g" Z
----------------
1)、当波形弹簧的层数为1层时，就变成了波形垫片，z的公式变为如下(下式在SolidWorks中不适用)：$ X }! z5 c [2 j5 ^2 t
' @/ M! S1 Q4 j8 F7 y
z = h/2*sin(t*360*w-s)
----------------
2)、当波形弹簧的层数为1层时，SolidWorks可以用2条半圈的波形曲线相衔接：
' E6 z& X! Y" F8 S/ t# F- t
第一个半圈的公式：
x = d/2*cos(t*pi)
y = d/2*sin(t*pi)
- l0 R0 w% X+ K+ M3 u# V2 v! h
z = h/2*sin(t*pi*w-s)6 P, {3 U9 o3 W+ C7 n4 c/ H7 c- P# T
第二个半圈的公式：
x = -d/2*cos(t*pi)/ L" B, O& s' W# [! f# y
! w7 l% I9 o2 g: T; d% I# y
y = -d/2*sin(t*pi)
z = h/2*sin(t*pi*w-s)
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上述方程式中符号的含义： i4 o' L( ^9 {8 J, ^
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d - 波形曲线的直径。
n - 波形曲线的层数，也可以叫圈数。
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t - 方程式变量，范围为0～1。
h - 波形曲线的单个波的高度。9 {! `0 l6 Y, v! }; u1 }( v
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w - 波形弹簧每层所拥有的波数。波形弹簧一般是上一层波峰对下一层波峰，上一层波谷对下一层波谷，故波数要取0.5的奇数倍。
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s - 可以取0～360之间的任意值(角度制)，作用是定义波形曲线的起点。
如果是SolidWorks的话，要换成“s*pi/180”，SolidWorks默认使用的是弧度制。，“pi”在SolidWorks代表圆周率。s通常先选90，以便核算波形曲线的总高度H1。: r) j |( _) V5 Y
$ I- `6 o# |1 Z
δ- 波形弹簧的材料厚度。. I3 [+ s- d1 _5 Z" # c1 U! T% c
a - 波形弹簧层与层之间的间隙。一般波形弹簧层与层之间是并紧的，所以a通常取值为0。
H0 - 波形弹簧的自由高度。
3 1 y# N0 d9 A) p
H1 - 波形曲线的总高度。$ Y2 o9 p6 R# l, d) l' r
高度换算：H0 = (h+δ)*(n+1)+a*n ； h = (H0-a*n)/(n+1)-δ6 ~, R5 A5 L! u
H1 = (h+δ)*(n+1)+a*n-δ ； h = (H1-a*n+δ)/(n+1)-δ g4 V- c( R; K" c; I! n: [
当波形弹簧的层数为1层时: H1 = h ； H0 = h+δ ； h = H0-δ; F4 O5 c$ v. a8 l* {$ M! f: O* f/ i4 R
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备注：如果是用SolidWorks建3D方程曲线，则需要把方程式中的“360”换成“2*pi”，“pi”在SolidWorks代表圆周率，即角度制转换成弧度制。$ w4 c( i! j8 K8 d
----------------------------------------------------------------, A$ C- I$ t( m& S
二、波形曲线圆柱坐标方程：. W! F; |, w% G6 y7 m% l+ I& i
r = d/2
theta = t*360*n5 g3 E0 c6 j1 X m
2 ~( f( w( a* ^
z = h/2*sin(theta*w-s)+(h+δ+a)*n*t' v' |4 R- A. ]
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当波形弹簧的层数为1层时，就变成了波形垫片，z的公式变为如下：
. L/ L* 0 R R& D5 b
z = h/2*sin(theta*w-s)7 H( P/ d- v+ o5 W4 r4 d" d0 s
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上述方程式中符号的含义：
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n - 波形曲线的层数，也可以叫圈数。, j* _$ h1 N. [2 g1 j
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h - 波形曲线的单个波的高度。
. G1 j* V( E h m" {
w - 波形弹簧每层所拥有的波数。波形弹簧一般是上一层波峰对下一层波峰，上一层波谷对下一层波谷，故波数要取0.5的奇数倍。
+ o, Q4 w6 V) b& ?, f* U& E, O4 g
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3 a& L& P5 p+ u: |
δ- 波形弹簧的材料厚度。
a - 波形弹簧层与层之间的间隙。一般波形弹簧层与层之间是并紧的，所以a通常取值为0。 D) _. l- p0 W/
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, e8 C( m( L/ B0 N! b/ z' `
H0 - 波形弹簧的自由高度。
H1 - 波形曲线的总高度。
' Z& w6 e# [# P2 l; U9 v# I
高度换算：H0 = (h+δ)*(n+1)+a*n ； h = (H0-a*n)/(n+1)-δ
H1 = (h+δ)*(n+1)+a*n-δ ； h = (H1-a*n+δ)/(n+1)-δ* c& n6 _4 I) W3 N8 P. l
, }; P) G/ N' h7 Q" v
当波形弹簧的层数为1层时: H1 = h ； H0 = h+δ ； h = H0-δ0 S0 r, o- @8 w+ v: Q, }
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波簧建模方法：: I- ^- ^$ j. [7 x6 |
一、用Pro/E建模波形弹簧:
0 {7 H P( L4 r8 q( i+ n
1、先创建波形曲线：选择菜单栏的“插入”，再选择“模型基准”，再选择“曲线”，再选择“方程式”，再选择“完成”，再选择坐标原点，再选择“笛卡尔”或者“圆柱”，然后输入方程式，然后保存方程式。
2、建模工具选“可变截面扫描”，扫描时，选择为“扫描为实体”，并在“参照”选项里的“剖面控制”下拉栏中选“垂直于投影”，方向选“z轴”，再草绘矩形截面，最后完成扫描。
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二、用SolidWorks建模波形弹簧：" I7 y, R% ?+ P& X& z' p+ Z3 O
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1、先创建波形弹簧的外径波形曲线(SolidWorks只有笛卡尔坐标方程)：进入建模环境，再进入“3D草图”状态，然后选择菜单栏的“工具”，再选择“草图绘制实体”，最后选择“方程式驱动的曲线”(要2007版及以上版才有该功能)，输入笛卡尔方程式。' z+ , `8 E) s$ {
2、再按第1步的步骤创建波形弹簧的内径波形曲线(内径=外径-2*材料宽度)。* R8 T6 O3 D7 q
3、然后用3D草图的形式把内、外径波形曲线的下端用直线连接。
8 I# S' A3 y/ m+ g0 [
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4、再然后用3D草图的形式把内、外径波形曲线的上端用直线连接。
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5、最后建模工具选“放样曲面”，再用“增厚”工具加厚。