2024年3月11日发(作者：瞿昂然)
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基于快速标量传递算法的频散曲线正演模拟
作者：张晓阳 郭珍 唐拓 李泽欣
来源：《价值工程》2015年第33期
摘要： 频散曲线的正演是瑞雷波资料处理过程中非常重要的步骤之一。正演是反演的前
提和基础。快速稳定的正演计算是提高计算效率、减少反演用时的保障。根据国内外的研究结
果，本文介绍了凡友华提出的快速标量传递算法的基本原理与方法，分别对三个不同的地质模
型进行了频散曲线的正演计算，得到了不同地质条件下的频散特征，并与RT矩阵算法进行对
比。数值模拟试验表明，快速标量传递算法是一种快速稳定的正演计算方法。
Abstract： Forward dispersion curves is one of the most important steps of Rayleigh wave data
processing. Forward modeling is the premise and basis of inversion. Fast and stable forward method is
uesd to improve the efficiency of the calculation， and reduce the time of the use of the protection.
According to the research at home and abroad， this article introduces the basic principles of fast
scalar transfer algorithm proposed by Fan Youhua. Respectively， three different geological models
of the dispersion curves forward calculation are introduced to obtain the dispersion characteristics in
different geological conditionscompared with RT matrix algorithm. Numerical simulations
experiments show that the fast scalar transfer algorithm is a fast and stable forward calculation method.
关键词： 频散曲线；快速标量传递算法；正演模拟
Key words： dispersion cure；fast scalar transfer algorithm；forward modeling
中图分类号：P642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）33-0130-03
0 引言
瑞雷波勘探主要应用于浅层地表的结构调查，是一种较新的工程勘察方法[1]。在天然源
面波反演，石油和煤田勘探上也有较好的应用前景。水平层状结构中的频散特性，主要受到地
层纵横波速度、层厚度、密度等介质参数的影响[2]。瑞雷波频散曲线的正演计算对反演过程
解释有极为重要的意义。
1 频散曲线的正演
瑞雷波正演的主要内容是根据弹性波动理论建立描述已知介质模型中瑞雷面波速度与波动
频率以及其他弹性参数之间关系的瑞雷方程，由此了解特定介质模型中的瑞雷波频散特征。
在外国，Haskell，Dunkin，Kausel，Knopoff，Thrower（1965）先后对瑞雷波的特征方程
建立和求解进行了研究[3]。Abo-Zena、Rosebaum、Dukin（1965）、Wasto（1970）提出了δ
矩阵型算法[4]，但在求解特征方程时存在严重的高频有效数字损失，影响计算精度。1984
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年，Schwab在Knopoff快速计算法的基础上提出了归一化和对某一层进行细分的方法[5]，以
避免高频有效数字的损失，该方法可以使频率上限提高的800Hz。Kennett和Kerry等人提出的
RT矩阵法是一种计算频散曲线的有效方法，该方法是建立在反射-透射系数基础上的，它不仅
有效地解决了面波的频散曲线问题，而且明确地解释了面波的形成机理，即相长干涉。
在国内，陈云敏、吴世明等在1991年对Abo-Zena算法进行了改进，将该算法和δ矩阵型
算法结合起来，所得到的方法不仅具有δ矩阵算法的优点，还提高了Abo-Zena算法效率。
1993年，Xiaofei Chen对RT矩阵法进行了改进和提高，提出了广义反射-透射系数方法[6]。
2001年，凡友华用δ矩阵法对层状介质中轴对称柱面瑞雷波的频散函数进行改进[7]，得
到了计算瑞雷波频散曲线的快速矢量传递算法和快速标量传递算法，实际上也属于δ矩阵法的
范畴[8]。其中，快速标量传递算法在快速矢量传递算法的基础上进一步提高了计算的速度，
减少了反演过程中所用的时间。
2 快速标量传递算法
凡友华在Abo-Zena算法的基础上进行改进，提出了快速矢量传递算法，在计算频散方程
时不会出现有量纲和虚数运算，又称之为无量纲实数传递矩阵算法[9]。在后续的研究过程
中，其对传递矩阵进行了改进，其基本思想是将矩阵运算转化为标量运算。本文后面分析中所
应用的标量阵传递算法基于文献[3-9]，其所阐述的算法频散方程和相关参数含义如下：
3 模型试算
本文设计了三个不同的地质模型进行正演计算，采用二分法求解频散方程，只求取了频散
曲线的基阶模式，频散点数设置为30，以测试不同地质结构的频散特征。
3.1 速度递增地质模型
速度递增地质模型如表1、图1所示。
3.2 含软夹层地质模型
含软夹层地质模型如表2、图2所示。
3.3 含刚性层地质模型
含刚性层地质模型如表3、图3所示。
3.4 对比分析
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本文基于Matlab 2012a，通过对以上模型的试算，如图1-3所示，反映出不同地质模型的
基阶频散曲线特征。对同样的模型A、B、C介质参数以及设定频率5～100Hz范围，分别采用
快速标量传递算法和RT矩阵算法进行了对比分析，对其计算时间进行了比较（如表4），可
以看出，快速标量传递算法大大的地提高了计算效率。
4 总结
凡友华提出的快速标量传递算法基于无量纲矩阵传递，对传递矩阵进行了改进，使之可以
分解为三个形式简单的五阶矩阵的乘积形式。结合模型试算，提高了频散曲线的正演计算速
度，而且避免了复数运算及有量纲运算，能够显著提高瑞雷波频散曲线的正演和反演效率。
参考文献：
[1]杨成林.瑞雷波法勘探原理及其应用[J].物探与化探，1989， 2（06）：465-468.
[2]张碧星，肖柏勋，杨文杰，曹思远，牟永光.瑞利波勘探中“之”形频散曲线的形成机理
及反演研究[J].地球物理学报，2000，04：557-567.
[3]Haskell N A. The dispersion of surface waves on multilayered media. Bulletin of the
seismological Society of America，1953，43（1）：17-34.
[4]Abo-Zena A. Dispersion function computations for unlimited frequency values. Geophysical
Journal International，1979，58（1）：91-105.
[5]Schwab F，Knopoff L. Surface-Wave Dispersion Computations. Bulletin of the
Seismological Society of America，1970，60：321-344.
[6]Chen X. A systematic and efficient method of computing normal modes for multilayered half-
space. Geophysical Journal International， 1993，115（2）：391-409.
[7]凡友华，肖柏勋，刘家琦.层状介质中轴对称柱面瑞利面波频散函数的计算[J].地震工程
与工程振动，2001，03：1-5.
[8]凡友华，刘家琦.层状介质中瑞雷面波的频散研究[J].哈尔滨工业大学报，2001，05：
577-581.
[9]凡友华，肖柏勋.计算瑞利波频散曲线的快速矢量传递算法.湖南大学学报：自然科学
版，2002，29（5）：25-30.
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基于快速标量传递算法的频散曲线正演模拟
作者：张晓阳 郭珍 唐拓 李泽欣
来源：《价值工程》2015年第33期
摘要： 频散曲线的正演是瑞雷波资料处理过程中非常重要的步骤之一。正演是反演的前
提和基础。快速稳定的正演计算是提高计算效率、减少反演用时的保障。根据国内外的研究结
果，本文介绍了凡友华提出的快速标量传递算法的基本原理与方法，分别对三个不同的地质模
型进行了频散曲线的正演计算，得到了不同地质条件下的频散特征，并与RT矩阵算法进行对
比。数值模拟试验表明，快速标量传递算法是一种快速稳定的正演计算方法。
Abstract： Forward dispersion curves is one of the most important steps of Rayleigh wave data
processing. Forward modeling is the premise and basis of inversion. Fast and stable forward method is
uesd to improve the efficiency of the calculation， and reduce the time of the use of the protection.
According to the research at home and abroad， this article introduces the basic principles of fast
scalar transfer algorithm proposed by Fan Youhua. Respectively， three different geological models
of the dispersion curves forward calculation are introduced to obtain the dispersion characteristics in
different geological conditionscompared with RT matrix algorithm. Numerical simulations
experiments show that the fast scalar transfer algorithm is a fast and stable forward calculation method.
关键词： 频散曲线；快速标量传递算法；正演模拟
Key words： dispersion cure；fast scalar transfer algorithm；forward modeling
中图分类号：P642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）33-0130-03
0 引言
瑞雷波勘探主要应用于浅层地表的结构调查，是一种较新的工程勘察方法[1]。在天然源
面波反演，石油和煤田勘探上也有较好的应用前景。水平层状结构中的频散特性，主要受到地
层纵横波速度、层厚度、密度等介质参数的影响[2]。瑞雷波频散曲线的正演计算对反演过程
解释有极为重要的意义。
1 频散曲线的正演
瑞雷波正演的主要内容是根据弹性波动理论建立描述已知介质模型中瑞雷面波速度与波动
频率以及其他弹性参数之间关系的瑞雷方程，由此了解特定介质模型中的瑞雷波频散特征。
在外国，Haskell，Dunkin，Kausel，Knopoff，Thrower（1965）先后对瑞雷波的特征方程
建立和求解进行了研究[3]。Abo-Zena、Rosebaum、Dukin（1965）、Wasto（1970）提出了δ
矩阵型算法[4]，但在求解特征方程时存在严重的高频有效数字损失，影响计算精度。1984
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年，Schwab在Knopoff快速计算法的基础上提出了归一化和对某一层进行细分的方法[5]，以
避免高频有效数字的损失，该方法可以使频率上限提高的800Hz。Kennett和Kerry等人提出的
RT矩阵法是一种计算频散曲线的有效方法，该方法是建立在反射-透射系数基础上的，它不仅
有效地解决了面波的频散曲线问题，而且明确地解释了面波的形成机理，即相长干涉。
在国内，陈云敏、吴世明等在1991年对Abo-Zena算法进行了改进，将该算法和δ矩阵型
算法结合起来，所得到的方法不仅具有δ矩阵算法的优点，还提高了Abo-Zena算法效率。
1993年，Xiaofei Chen对RT矩阵法进行了改进和提高，提出了广义反射-透射系数方法[6]。
2001年，凡友华用δ矩阵法对层状介质中轴对称柱面瑞雷波的频散函数进行改进[7]，得
到了计算瑞雷波频散曲线的快速矢量传递算法和快速标量传递算法，实际上也属于δ矩阵法的
范畴[8]。其中，快速标量传递算法在快速矢量传递算法的基础上进一步提高了计算的速度，
减少了反演过程中所用的时间。
2 快速标量传递算法
凡友华在Abo-Zena算法的基础上进行改进，提出了快速矢量传递算法，在计算频散方程
时不会出现有量纲和虚数运算，又称之为无量纲实数传递矩阵算法[9]。在后续的研究过程
中，其对传递矩阵进行了改进，其基本思想是将矩阵运算转化为标量运算。本文后面分析中所
应用的标量阵传递算法基于文献[3-9]，其所阐述的算法频散方程和相关参数含义如下：
3 模型试算
本文设计了三个不同的地质模型进行正演计算，采用二分法求解频散方程，只求取了频散
曲线的基阶模式，频散点数设置为30，以测试不同地质结构的频散特征。
3.1 速度递增地质模型
速度递增地质模型如表1、图1所示。
3.2 含软夹层地质模型
含软夹层地质模型如表2、图2所示。
3.3 含刚性层地质模型
含刚性层地质模型如表3、图3所示。
3.4 对比分析
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本文基于Matlab 2012a，通过对以上模型的试算，如图1-3所示，反映出不同地质模型的
基阶频散曲线特征。对同样的模型A、B、C介质参数以及设定频率5～100Hz范围，分别采用
快速标量传递算法和RT矩阵算法进行了对比分析，对其计算时间进行了比较（如表4），可
以看出，快速标量传递算法大大的地提高了计算效率。
4 总结
凡友华提出的快速标量传递算法基于无量纲矩阵传递，对传递矩阵进行了改进，使之可以
分解为三个形式简单的五阶矩阵的乘积形式。结合模型试算，提高了频散曲线的正演计算速
度，而且避免了复数运算及有量纲运算，能够显著提高瑞雷波频散曲线的正演和反演效率。
参考文献：
[1]杨成林.瑞雷波法勘探原理及其应用[J].物探与化探，1989， 2（06）：465-468.
[2]张碧星，肖柏勋，杨文杰，曹思远，牟永光.瑞利波勘探中“之”形频散曲线的形成机理
及反演研究[J].地球物理学报，2000，04：557-567.
[3]Haskell N A. The dispersion of surface waves on multilayered media. Bulletin of the
seismological Society of America，1953，43（1）：17-34.
[4]Abo-Zena A. Dispersion function computations for unlimited frequency values. Geophysical
Journal International，1979，58（1）：91-105.
[5]Schwab F，Knopoff L. Surface-Wave Dispersion Computations. Bulletin of the
Seismological Society of America，1970，60：321-344.
[6]Chen X. A systematic and efficient method of computing normal modes for multilayered half-
space. Geophysical Journal International， 1993，115（2）：391-409.
[7]凡友华，肖柏勋，刘家琦.层状介质中轴对称柱面瑞利面波频散函数的计算[J].地震工程
与工程振动，2001，03：1-5.
[8]凡友华，刘家琦.层状介质中瑞雷面波的频散研究[J].哈尔滨工业大学报，2001，05：
577-581.
[9]凡友华，肖柏勋.计算瑞利波频散曲线的快速矢量传递算法.湖南大学学报：自然科学
版，2002，29（5）：25-30.
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