2024年3月13日发(作者：亓南风)
金属凝固原理复习题部分参考答案 （杨连锋2009年1月）
2004年 二 写出界面稳定性动力学理论的判别式，并结合该式说明界面能，温度梯度，浓
度梯度对界面稳定性的影响。
v
D
，
s(
)
的正负决定
v
(1
k
0
)
D
答：判别式
s(
)
T
m
2
1
2
(
g
g)m
G
,
c
着干扰振幅是增长还是衰减，从而决定固液界面稳定性。第一项是由界面能决定的，界面能
不可能是负值，所以第一项始终为负值，界面能的增加有利于固液界面的稳定。第二项是由
温度梯度决定的，温度梯度为正，界面稳定，温度梯度为负，界面不稳定。第三项恒为正，
表明该项总使界面不稳定，固液界面前沿形成的浓度梯度不利于界面稳定，溶质沿界面扩散
也不利于界面稳定。
三 写出溶质有效分配系数
k
E
的表达式，并说明液相中的对流及晶体生长速度对
k
响。若不考虑初始过渡区，什么样的条件下才可能有
C
s
C
0
答：
k
E
的影
E
C
C
s
0
k
k
0
v
N
(1)
D
L
ke
00
可以看出，搅拌对流愈强时，扩散层厚度
N
愈小，
v
故
C
s
愈小。生长速度愈大时，（1）慢的生长速度和最大的对流时，
C
s
愈向
C
0
接近。
D
L
《1，
k
E
N
k
；（2）大的生长速度或者液相中没有任何对流而只有扩散时，
N
》1，
k
0
D
L
0
v
E
=1
（3）液相中有对流，但属于部分混合情况时，
kk
E
1
。
k
E
1
时，
C
s
C
0
，即在
大的生长速度或者液相中没有任何对流而只有扩散时。
四 写出宏观偏析的判别式，指出产生正偏析，负偏析，和不产生偏析的生长条件。
答：
C
s
q
0
kC
0
k
0
1q
，
C
s
是溶质的平均浓度，
C
0
是液相的原始成分，q是枝晶
内溶质分布的决定因素，它是合金凝固收缩率
，凝固速度u和流动速度
v
的函数，
v
u
q(1
)(1)
。
C
s
C
0
，即
v
u
p
1
时，q=1，无宏观偏析。
C
s
C
0
时，对
于
k
0
1
的合金来说，为正偏析，此时
v
u
p
1
。
C
s
C
0
时，对于
k
0
1
的合金来
说，为负偏析，此时
v
u
p
1
。
五 解：用
T
r
TV
mm
H
k
TV
mm
m
H
2
r
计算
m
六 解：
如图所示，液相线斜率
m
L
T
e
T
e
m
C
，
T
L
T
m
mC
L0
T
m
C
0
(
T
e
T
m
)
C
e
T
S
T
m
C
0
(
T
e
T
m
)
C
sm
（1）完全无对流时，
G
v
L
mC
1
k
T
D
k
D
L00
L
0
T
L
L
T
L
S
D
,其中，
T
T
T
LS
mC
1
k
，结合前边几个式子，可以求出
k
k
L00
0
L
0
，为（2）做准备。
G
（2）对流相当激烈时，
七 如何获得深过冷？
v
mC
1
k
T
k
DD
L00
0
L
L
k
T
0
L
T
L
S
D
。
答：深过冷快速凝固技术是指利用各种有效的净化手段尽可能消除异质核心，使金属熔体保
持在平衡液相线以下数百度，再在缓冷条件下快速凝固的一种工艺方法。该方法的核心是(1)
设法消除可作为非均质形核媒质的杂质，容器壁，以及外界随机扰动的影响，创造尽可能接
近均质形核的条件，使熔体在形核前获得大的稳定的初始过冷度。(2)选择某些合金和合金
成分，其熔体固有特性应能保证在不太高的冷却速度下达到大的初始形核过冷度和发生快速
凝固。熔滴乳化法：将熔融金属液分成细小的液滴，这样在微小液滴里就形成了一个近均匀
形核的条件，有利于获得大的稳定的过冷度。磁悬浮无坩埚熔炼法，玻璃混合料包裹合金熔
体法。
八 普通铸件中不可避免的存在着微观偏析和宏观偏析，试述如何减少或者消除这种偏析。
答：对于微观偏析，采用长时间的扩散退火，可以予以消除或减轻。消除宏观偏析，可以采
取的工艺措施有：(1)保证合金成分，使凝固过程中液体的密度差别减到最小。因为液体的
密度差是促使液体流动的因素之一。（2）适当的铸件或铸锭高度，因为液体的静压头愈大，
2024年3月13日发(作者：亓南风)
金属凝固原理复习题部分参考答案 （杨连锋2009年1月）
2004年 二 写出界面稳定性动力学理论的判别式，并结合该式说明界面能，温度梯度，浓
度梯度对界面稳定性的影响。
v
D
，
s(
)
的正负决定
v
(1
k
0
)
D
答：判别式
s(
)
T
m
2
1
2
(
g
g)m
G
,
c
着干扰振幅是增长还是衰减，从而决定固液界面稳定性。第一项是由界面能决定的，界面能
不可能是负值，所以第一项始终为负值，界面能的增加有利于固液界面的稳定。第二项是由
温度梯度决定的，温度梯度为正，界面稳定，温度梯度为负，界面不稳定。第三项恒为正，
表明该项总使界面不稳定，固液界面前沿形成的浓度梯度不利于界面稳定，溶质沿界面扩散
也不利于界面稳定。
三 写出溶质有效分配系数
k
E
的表达式，并说明液相中的对流及晶体生长速度对
k
响。若不考虑初始过渡区，什么样的条件下才可能有
C
s
C
0
答：
k
E
的影
E
C
C
s
0
k
k
0
v
N
(1)
D
L
ke
00
可以看出，搅拌对流愈强时，扩散层厚度
N
愈小，
v
故
C
s
愈小。生长速度愈大时，（1）慢的生长速度和最大的对流时，
C
s
愈向
C
0
接近。
D
L
《1，
k
E
N
k
；（2）大的生长速度或者液相中没有任何对流而只有扩散时，
N
》1，
k
0
D
L
0
v
E
=1
（3）液相中有对流，但属于部分混合情况时，
kk
E
1
。
k
E
1
时，
C
s
C
0
，即在
大的生长速度或者液相中没有任何对流而只有扩散时。
四 写出宏观偏析的判别式，指出产生正偏析，负偏析，和不产生偏析的生长条件。
答：
C
s
q
0
kC
0
k
0
1q
，
C
s
是溶质的平均浓度，
C
0
是液相的原始成分，q是枝晶
内溶质分布的决定因素，它是合金凝固收缩率
，凝固速度u和流动速度
v
的函数，
v
u
q(1
)(1)
。
C
s
C
0
，即
v
u
p
1
时，q=1，无宏观偏析。
C
s
C
0
时，对
于
k
0
1
的合金来说，为正偏析，此时
v
u
p
1
。
C
s
C
0
时，对于
k
0
1
的合金来
说，为负偏析，此时
v
u
p
1
。
五 解：用
T
r
TV
mm
H
k
TV
mm
m
H
2
r
计算
m
六 解：
如图所示，液相线斜率
m
L
T
e
T
e
m
C
，
T
L
T
m
mC
L0
T
m
C
0
(
T
e
T
m
)
C
e
T
S
T
m
C
0
(
T
e
T
m
)
C
sm
（1）完全无对流时，
G
v
L
mC
1
k
T
D
k
D
L00
L
0
T
L
L
T
L
S
D
,其中，
T
T
T
LS
mC
1
k
，结合前边几个式子，可以求出
k
k
L00
0
L
0
，为（2）做准备。
G
（2）对流相当激烈时，
七 如何获得深过冷？
v
mC
1
k
T
k
DD
L00
0
L
L
k
T
0
L
T
L
S
D
。
答：深过冷快速凝固技术是指利用各种有效的净化手段尽可能消除异质核心，使金属熔体保
持在平衡液相线以下数百度，再在缓冷条件下快速凝固的一种工艺方法。该方法的核心是(1)
设法消除可作为非均质形核媒质的杂质，容器壁，以及外界随机扰动的影响，创造尽可能接
近均质形核的条件，使熔体在形核前获得大的稳定的初始过冷度。(2)选择某些合金和合金
成分，其熔体固有特性应能保证在不太高的冷却速度下达到大的初始形核过冷度和发生快速
凝固。熔滴乳化法：将熔融金属液分成细小的液滴，这样在微小液滴里就形成了一个近均匀
形核的条件，有利于获得大的稳定的过冷度。磁悬浮无坩埚熔炼法，玻璃混合料包裹合金熔
体法。
八 普通铸件中不可避免的存在着微观偏析和宏观偏析，试述如何减少或者消除这种偏析。
答：对于微观偏析，采用长时间的扩散退火，可以予以消除或减轻。消除宏观偏析，可以采
取的工艺措施有：(1)保证合金成分，使凝固过程中液体的密度差别减到最小。因为液体的
密度差是促使液体流动的因素之一。（2）适当的铸件或铸锭高度，因为液体的静压头愈大，