2024年3月14日发(作者：威初)
第 2 讲 等差数列
基础卷
1． 计算 1+2+3+......+2012。
1+2012=2013
2+2011=2013
以此类推：
原式=（1+2012）×2012÷2
=2025078
2． 计算 2+3+4+5+......+2588。
=（2+2588）×2587÷2
=3350165
3． 求首项为 5， 公差是 3 的等差数列的前 2000 项的和。
a
n
＝a
1
＋（n－1）d
= 5 + 1999 ×3
= 6002
s
n
＝（a
1
＋a
n
）×n÷2
= (5+6002) ×2000÷2
= 6007000
4． 求首项为 10， 公差为 5 的等差数列的前 5000 项的和。
首项为10,公差为5的
a
1
=10 d=5
等差数列的前5000项的和
S
n
=na
1
+d×n（n-1）÷2
S
5000
=5000×10+5×5000(5000-1) ÷2
=50000+62487500
=62537500
5． 计算 11+13+15+......+97。
解这是等差数列求和
首项为11,末项为97,公差为2
即项数11+（n-1）×2=97
即n=44
即11+13+15+……+97
=44（11+97）÷2
=2376
6． 92+90+88+......+2。
=2×﹙46+44+43+……+3+2+1)
=2×(46+1)×46÷2
=2162
提高卷
1． 计算 2012-2010+2008-2006+......+4-2。
将两个数字看成一组
2012-2010+2008-2006+……+4-2
=（2012-2010）+（2008-2006）+……+（4-2）
2是这个式子的第 （2012-2）÷2 +1=1006项
则一共可以 配成503组
=503×2=1006
2． 计算 9000-8997+8994-8991+......+6-3。
=3+3+...+3
=3×1500
=4500
3． 求所有被 2 除余数是 1 的两位数的和。
那就是10-99内的奇数的和了
11+13+...+99
=（11+99）+（13+97）+...+（53+57）++55
=110×22+55
=2420+55
=2475
4． 求所有被 3 除余数是 1 的三位数的和。
所有被3除余数是1的三位数之和
=100+103+...+997
= (100+997)300÷2
=164550
5． 有 9 个朋友聚会， 见面时如果每个人和其余的每个人只能握
一次手， 那么 9 个人共握多少次手？
8+7+6+5+4+3+2+1=36次
答：共握36次
6． 有 11 个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励， 如果每个人和
其余队员只击掌一次， 那么 11 个人共击掌多少次？
第一个人能和10个人击掌
第二个人能和9个人击掌
…
第10个人能和1个人击掌
所以共击掌次数
1+2+...+10=55次
2024年3月14日发(作者：威初)
第 2 讲 等差数列
基础卷
1． 计算 1+2+3+......+2012。
1+2012=2013
2+2011=2013
以此类推：
原式=（1+2012）×2012÷2
=2025078
2． 计算 2+3+4+5+......+2588。
=（2+2588）×2587÷2
=3350165
3． 求首项为 5， 公差是 3 的等差数列的前 2000 项的和。
a
n
＝a
1
＋（n－1）d
= 5 + 1999 ×3
= 6002
s
n
＝（a
1
＋a
n
）×n÷2
= (5+6002) ×2000÷2
= 6007000
4． 求首项为 10， 公差为 5 的等差数列的前 5000 项的和。
首项为10,公差为5的
a
1
=10 d=5
等差数列的前5000项的和
S
n
=na
1
+d×n（n-1）÷2
S
5000
=5000×10+5×5000(5000-1) ÷2
=50000+62487500
=62537500
5． 计算 11+13+15+......+97。
解这是等差数列求和
首项为11,末项为97,公差为2
即项数11+（n-1）×2=97
即n=44
即11+13+15+……+97
=44（11+97）÷2
=2376
6． 92+90+88+......+2。
=2×﹙46+44+43+……+3+2+1)
=2×(46+1)×46÷2
=2162
提高卷
1． 计算 2012-2010+2008-2006+......+4-2。
将两个数字看成一组
2012-2010+2008-2006+……+4-2
=（2012-2010）+（2008-2006）+……+（4-2）
2是这个式子的第 （2012-2）÷2 +1=1006项
则一共可以 配成503组
=503×2=1006
2． 计算 9000-8997+8994-8991+......+6-3。
=3+3+...+3
=3×1500
=4500
3． 求所有被 2 除余数是 1 的两位数的和。
那就是10-99内的奇数的和了
11+13+...+99
=（11+99）+（13+97）+...+（53+57）++55
=110×22+55
=2420+55
=2475
4． 求所有被 3 除余数是 1 的三位数的和。
所有被3除余数是1的三位数之和
=100+103+...+997
= (100+997)300÷2
=164550
5． 有 9 个朋友聚会， 见面时如果每个人和其余的每个人只能握
一次手， 那么 9 个人共握多少次手？
8+7+6+5+4+3+2+1=36次
答：共握36次
6． 有 11 个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励， 如果每个人和
其余队员只击掌一次， 那么 11 个人共击掌多少次？
第一个人能和10个人击掌
第二个人能和9个人击掌
…
第10个人能和1个人击掌
所以共击掌次数
1+2+...+10=55次