2024年3月15日发(作者：闳嘉许)

2020年邵阳市初中毕业学业考试数学真题

一.选择题：(每小题3分，满分30分)

1.2020的倒数是（ ）

A.-2020 B．2020 C．D．-

2.下列立体图形中，它的三视图都相同的是（ ）

A B C D

3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球

知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导

航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%，其中，

3450亿元用科学记数法表示为（ ）

A．3.45×10

10

B．3.45×10

9

C．3.45×10

3

D．3.45×10

12

4.设方程

x

2

－4

x

－5＝0的两根分别是

x

1

，

x

2

，则

x

1+

x

2

的值为（ ）

A .3 B.- C. D.-2

5.已知正例函数y=kx(k≠0)的图象过点（2，3），把正例函数y=kx(k≠0)的

图象平移，使它过点（1，-1），则平移后的图象大致是（ ）

A B C

D

6.下列计算正确的是（ ）

A.5+

=a-2

=8 B.(-2a

2

b)

3

=-6a

5

b

3

C.(a-b)

2

=a

2

-b

2

D.

7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,B,D,F在同一条直线上，请添加一

个条件使得△ABE≌△CDF,下列不正确的是（ ）

=CF B.∠AEB=∠CFD C.∠EAB=∠

FCD =DF

8.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平图直角坐标系中，小手盖住的点的坐

标可能是（ ）

A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b)

(第7题图) (第8题图)

9.如图9--所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小

明想了解该图案的面积是多少？他采用了以下办法，用一个长为5m,宽为4m的

长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，

并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线或长方形区域外不计实验结

果），他将若干次有效实验的结果绘制成了9--所示的折线统计图，由此他

估计不规则图案的面积大约为（ ）

A.6m

2

B.7m

2

C.8m

2

D.9m

2

(第9题图) (第9题图

)

10. 将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：

(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A

1

处,

(2)将DP沿DA

1

向内继续折叠，使点P落在点P

1

处，折痕与边AB交于占M.

若P

1

M⊥AB,则∠DP

1

M的大小是（ ）

A. 135° B. 120° C. 112.5° D.115°

2. 填空题（每小题3分，满分24分）

11.因式分解：2x

2

-8= ．

12.如图，已知点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，过点A作AB⊥y轴

于点B,△OAB的面积是2，则k的值是 .

(第12题

图) (第14题

图)

13. 据统计，2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，

全市没有一名学生因贫失学。其中某校老师承担了对甲，乙两名学生每周

“送教上门”的任务，以下是甲，乙两名学生某十周每周接受“送教上门”

的时间（单位：小时）；

甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9.

乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.

从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送

教的时间更稳定。（填“甲”或“乙”）

13. 如图，线段AB=10cm,用习尺规作图法按如下步骤作图：

AB, 1. 过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=

2. 连接AC,以点C为圆心，CB为半径画弧，交AB于点E，

3. 以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D，即点D为线段AB的黄金分割

点。则线段AD的长度约为 cm, （结果保留两位小数，参考数

据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

15.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的

结果，则2个空格的实数之积为 。

16.中国古代数学家扬辉的《田亩比乘除法捷法》中记载：“直田积八百六

十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：

一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各

多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程

为 。

17.如图17--是山东舰舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现

山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势。若将舰徽中第一条波浪抽象

成几何图形，则是一个长为10

的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥的侧面展开图（如图17--），

则该圆锥的母线长AB为 。

(第17题图) (第17题图

) (第18题图)

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,斜边AB=,过点C作CF//AB,以

AB为边作菱形ABEF,若∠F=30°,则Rt△ABC的面积为 。

三.解答题（本大题共8小题，19-25每小题8分，26题10分，共66分）

19.计算：(-1)

20. 已知|m-1|+=0,

（1）求m,n的值。

（2）先化简再求值：m(m-3n)+(m+2n)

2

-4n

2

.

2020

++|-1+|-2sin60°

21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC上一点，以BD为直径的圆O

过点A,连接AD,∠CAD=∠C.(1)求证：AC是圆O的切线，(2)若AC=4,CD=2,

求圆O的半径。

22.2019年12月23日，湖南省政府批准,全国“十三五”规划重大水利工程

--邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设，施工测绘中，饮水干渠需

经过一座险峻的石山，如图所示，AB,BC表示需铺设的干渠引水管道，经测

量，A,B,C所处位置的海拔AA

1

,BB

1

,CC

1

分别为62m，200m，550m，管道AB

与水平线AA

2

的夹角为30°，管道BC与水平线BB

2

的夹角为45°，求管道

AB和BC的总长度（结果保留根号）.

23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活

动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络

学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示）。并用调查结果

绘制了23--，23--两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以

下问题：

（1）本次接受着问卷调查的学生共有 人，

（2）请补全图23--中的条形统计图，

（3）图23--中，D选项所对应的扇形圆心角为 度，

（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均

每天利用网络学习的时间在C选项的有多少人？

XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表

亲爱的同学，你好！

2024年3月15日发(作者：闳嘉许)

2020年邵阳市初中毕业学业考试数学真题

一.选择题：(每小题3分，满分30分)

1.2020的倒数是（ ）

A.-2020 B．2020 C．D．-

2.下列立体图形中，它的三视图都相同的是（ ）

A B C D

3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球

知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导

航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%，其中，

3450亿元用科学记数法表示为（ ）

A．3.45×10

10

B．3.45×10

9

C．3.45×10

3

D．3.45×10

12

4.设方程

x

2

－4

x

－5＝0的两根分别是

x

1

，

x

2

，则

x

1+

x

2

的值为（ ）

A .3 B.- C. D.-2

5.已知正例函数y=kx(k≠0)的图象过点（2，3），把正例函数y=kx(k≠0)的

图象平移，使它过点（1，-1），则平移后的图象大致是（ ）

A B C

D

6.下列计算正确的是（ ）

A.5+

=a-2

=8 B.(-2a

2

b)

3

=-6a

5

b

3

C.(a-b)

2

=a

2

-b

2

D.

7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,B,D,F在同一条直线上，请添加一

个条件使得△ABE≌△CDF,下列不正确的是（ ）

=CF B.∠AEB=∠CFD C.∠EAB=∠

FCD =DF

8.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平图直角坐标系中，小手盖住的点的坐

标可能是（ ）

A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b)

(第7题图) (第8题图)

9.如图9--所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小

明想了解该图案的面积是多少？他采用了以下办法，用一个长为5m,宽为4m的

长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，

并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线或长方形区域外不计实验结

果），他将若干次有效实验的结果绘制成了9--所示的折线统计图，由此他

估计不规则图案的面积大约为（ ）

A.6m

2

B.7m

2

C.8m

2

D.9m

2

(第9题图) (第9题图

)

10. 将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：

(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A

1

处,

(2)将DP沿DA

1

向内继续折叠，使点P落在点P

1

处，折痕与边AB交于占M.

若P

1

M⊥AB,则∠DP

1

M的大小是（ ）

A. 135° B. 120° C. 112.5° D.115°

2. 填空题（每小题3分，满分24分）

11.因式分解：2x

2

-8= ．

12.如图，已知点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，过点A作AB⊥y轴

于点B,△OAB的面积是2，则k的值是 .

(第12题

图) (第14题

图)

13. 据统计，2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，

全市没有一名学生因贫失学。其中某校老师承担了对甲，乙两名学生每周

“送教上门”的任务，以下是甲，乙两名学生某十周每周接受“送教上门”

的时间（单位：小时）；

甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9.

乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.

从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送

教的时间更稳定。（填“甲”或“乙”）

13. 如图，线段AB=10cm,用习尺规作图法按如下步骤作图：

AB, 1. 过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=

2. 连接AC,以点C为圆心，CB为半径画弧，交AB于点E，

3. 以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D，即点D为线段AB的黄金分割

点。则线段AD的长度约为 cm, （结果保留两位小数，参考数

据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

15.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的

结果，则2个空格的实数之积为 。

16.中国古代数学家扬辉的《田亩比乘除法捷法》中记载：“直田积八百六

十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：

一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各

多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程

为 。

17.如图17--是山东舰舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现

山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势。若将舰徽中第一条波浪抽象

成几何图形，则是一个长为10

的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥的侧面展开图（如图17--），

则该圆锥的母线长AB为 。

(第17题图) (第17题图

) (第18题图)

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,斜边AB=,过点C作CF//AB,以

AB为边作菱形ABEF,若∠F=30°,则Rt△ABC的面积为 。

三.解答题（本大题共8小题，19-25每小题8分，26题10分，共66分）

19.计算：(-1)

20. 已知|m-1|+=0,

（1）求m,n的值。

（2）先化简再求值：m(m-3n)+(m+2n)

2

-4n

2

.

2020

++|-1+|-2sin60°

21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC上一点，以BD为直径的圆O

过点A,连接AD,∠CAD=∠C.(1)求证：AC是圆O的切线，(2)若AC=4,CD=2,

求圆O的半径。

22.2019年12月23日，湖南省政府批准,全国“十三五”规划重大水利工程

--邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设，施工测绘中，饮水干渠需

经过一座险峻的石山，如图所示，AB,BC表示需铺设的干渠引水管道，经测

量，A,B,C所处位置的海拔AA

1

,BB

1

,CC

1

分别为62m，200m，550m，管道AB

与水平线AA

2

的夹角为30°，管道BC与水平线BB

2

的夹角为45°，求管道

AB和BC的总长度（结果保留根号）.

23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活

动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络

学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示）。并用调查结果

绘制了23--，23--两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以

下问题：

（1）本次接受着问卷调查的学生共有 人，

（2）请补全图23--中的条形统计图，

（3）图23--中，D选项所对应的扇形圆心角为 度，

（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均

每天利用网络学习的时间在C选项的有多少人？

XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表

亲爱的同学，你好！