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2024年3月17日发(作者：华安珊)

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Ｖ０ｌ＿２１．Ｎｏ．２　

预　测　

Ｒ啪ＣＡＳＴＩＮＧ　２００２年第２期　

基于相关性的组合预测方法研究　

王应明　

（厦ｆ］太学管理学院，福建厦门３６１００５）　

摘要：奉文对组夸预测方法进行研究，提出了四种基于相关性的组合预测方法，即：关联度极戈化组合预测方　

法，相关系数枉戈化组合预测方法．央角余弦枉戈化组合预刹方法，Ｔｈｅｌｌ不等系数枉小化组合预测方法＝四种　

基于相关性的组合预测方法均能够取得比较好的组合预测效果。　

关键词：组合预测；灰关联度；相关系数；央角余弦；Ｔｈｄｌ不等系数　

中国分类号：Ｏｃ２２１．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３．５１９２一｛２００２｝０２．００５８．０５　

Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　Ｆｏｒｅｃａｓｔｓ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ　

ＷＡＮＧ　Ｙｉｎｇ—ｍｌｎｇ　

（Ｓｃｔ￣ｏｌ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｘｉａｍｅｎ　Ｕｎｉｚｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ　３６１００５，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｌｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｓｔｕｄｉ￣ｔｈｅｍｏｔｈｃｄｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇｆｏｒｅｃａｓｔｓ．Ｆｏｕｒ　ｎ　ｍｅｔｈｏｄｓⅢ　炉ｓ。ｄ，ｗｈｉｃｈ　ａｒｅｍａｘｌ—　

ｒｎ１肌ｇｒｅｙ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｄｅｇｒｅｅ　ｍｅｔｈｏｄ，ｒｎａｘｆｉＴｌｔｍ￣ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｉｎｄｕｄｅｄ　ａｎｇｌｅ　ｃｏｓｉｎｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ船ｗｅｌｌ　ａｓ　

ｍｉｎＮ￣ｕｍ　Ｔｈｅｉ１　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　Ａｌ】ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｃａｌｌ　ｌｅａｄ　ｔｏ　ｓａｆｓｆａｃｔｏｒｙ　ｆ０ｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｅｏｍｈｉｎｉｎｇ　ｆｏｒｅｃａｓｔｓ；ｇｒｅｙ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｄｅｇｒｅｅ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ；ｉｎｃｌｕｄｅｄ　ａｎｇ１ｅ　ｃｏｓｉｎｅ；Ｔｈｅｌｌ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　

１引言　

２相关性组台预测原理及参敞估计　

设某预测问题在某一时段的实际值为　（　＝　

组合预测由于比单方法预测更有效、能提高模　

型的拟合精度和预测能力，因此，自从１９６９年问世　

以来，一直是国内外预测界研究的热点课题，并在　

世界各国范围内得到广泛应用。综观国内外研究　

现状可以发现，现有的组合预测方法都是基于直接　

改善某种拟合误差角度提出来的。笔者认为，这不　

是研究组合预测方法的唯一途径、也未必就是最佳　

途径。另外，根据预测惯例，预测效果的评价至少　

可以从平方和误差（ＳｓＥ）、平均绝对误差（ｊ　）、　

均方误差（ＭＳＥ）、平均绝对百分比误差（ＭＡＰＥ）、　

１，２，…，　），对此预梗ｊ问题有ｍ种可行的预测方　

法，其预测值或模型拟合值分别为＾（　１，２，－－－，　

；　＝１，２，…，ｍ）　又设ｍ种预测方法的组合权　

向量为Ｗ＝（Ｗ１，Ｗ２，…，　）　，且满足归一化约　

束条件和非负约束条件　

Ｐ　Ｗ＝１　

Ｗ　０　

（１）　

（２）　

其中ｅ　＝（１，１，…，１）。根据组台预梗ｉ原理，我们　

可以有三种不同的组合方式，即：算术平均组合、几　

何平均组合、调和平均组合，其组合公式分别为　

ｗ　，　

＝　＝

均方百分比误差（ＭＳＰＥ）等五个方面进行全方位　

的综合衡量，任何一种仅以其中某个误差指标为最　

优进行组合预测的方法都不是很全面的，因此，有　

必要研究新的组合预测方法以便能使各种误差指　

标皆得到不同程度的的改善。本文拟从相关性指　

标（如关联度、相关系数、夹角余弦、Ｔｈｅｉｌ不等系数　

等）的角度进行组合预测方法的研究。新的预测方　

∑　

：

∑ＷＪｒ；　

‘　

１，２，…，ｎ（３）　

暑　舒：ｎ　一１　．，　

（４）　

法不直接考虑预襁ｊ误差的大小，与传统的组合预测　

方法有较大的差别。　

收稿日期：２０００　１１－１吕　

基盒项目：霍英东教育基垒会资助项目（７１０８０）　

・

５８・　

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王应明：基于相关性的组合预测方法研究　

可取（３）、（４）、（５）式中的任何一种组合形式代人。　

弘一　：　＝　一　＝１，２，…，一～…　　（５）　

当从相关分析角度考察组合预测问题的时候，　

暑　

我们自然而然是希望组合预测值　与实际值Ｙ　两　

其中　为￡时刻的组合预测值。很显然，不管采用　

个序列之间是高度线性相关，相关系数愈大，表明　

何种组合方式、也不论采取何种非负加权系数，下　

组合预测效果愈佳；

∑　

当它们在整个时段内完全吻合　

列不等式始终成立　

时，相关系数达到理想的最大值１，

黜一

但这实际上是　

ｍｉ　≤　≤ｍ　，　ｆ：１，２，…，　（６）　

不可能的。为此，我们令　

唑　

根据灰关联度原理，若组合预测模型与实际数　

∑（

川　

　一　）・（　一　）　

据完全吻合（即１００％准确），则模型预测值与实际　

Ｒｊ：　ｉ　兰＝＝＝・—　＝＝一　

值两个序列　ｌ；　｝之间的灰关联度必为１（即达　

√∑（

’　ｃ＝１　

　一　）　√∑（

’　ｃ＝１　

　一　）　

到最大值），也就是说，模型越准确、灰关联度越大，　

因此，我们可以令组合预测模型与原始数据两个序　

盟　

５＝１，２，…，ｍ　（１２）　

列之间的灰关联度最大，以此为基础来建立相关性　

鳖　

ｈ

２　（

疗　

　一　）・（　一　）一　　

＝—　＝　

组合预测方法。类似的组合预测方法还有“相关系　

兰＝＝＝＝－—　＝＝＝＝＝＝＝（１３）　

数极大化组合预测方法”、“夹角余弦极大化组合预　

∑（

一　

　一　）　√∑（且一ｊ）　

测方法”和“Ｔｈｅｉｌ不等系数极小化组合预测方法”　

其中Ｒ，为单个预测方法预测值　，与实际值Ｙ　两　

等，此处一并介绍。为了介绍方便起见，我们引进　

个序列之间的相关系数，一１＜Ｒ，＜１；　为组合预　

两个集合符号：ｎ】＝｛１，２，…，ｍｌ，ｎ２＝ＩＩ，２，…，　

测值　与实际值　两个序列之间的相关系数；　、　

ｌ；同时令　

＿Ｉ和　分别为Ｙ　、＾和　的平均值，它们的算法应　

该与　的组合形式保持一致。也就是说，如果　

采用算术平均组合形式，则　、＿｜、　采用算术平均　

ｊ＝１，２，…，　（７）　

值；如果　采用几何平均组合形式，则　、五、　采　

其中　０　为单个预测方法预测值　与实际值　两　

用几何平均值；如果　采用调和平均组合形式，则　

个序列之间的关联度，Ｏ＜ｙ０，＜Ｉ；ｐ∈（０，１）为分辨　

、

率系数，通常可取０．５。由于不等式（６）的存在，组　

＿Ｉ、　也必须采用调和平均值。为了得到最佳的　

组合预测效果，我们求解如下最优化模型可得到最　

合预测值　与实际值Ｙｅ两个序列之间的关联度为　

优组合权向量　

ａｒ

ｉｎ

ｒａ

ｉｎ　Ｉｙ￣－ｆｅｊＩ＋ｐ

ｍ

ａｘｍ　ａ

ｘ　ＩＹｔ－ｆｉｊＩ　

一　

：　！ｌ竺！

！

！！！

ｊ　

！！

ｎ　ｌｙ　一　Ｐ　Ｉ　一　Ｉ　

２　（Ｙ　一　）－（，　一，）　

ｒｒｍｘ　

（８）　

√　１（　。√　１ｃ　（　（１４）　

很显然，灰关联度　是组合权向量ｗ的函　

数，为了得到最佳的组合预测效果，灰关联度　应　

『ｅ‘Ｗ＝１　（１５）　

…’ｆＷ≥Ｏ　（１６）　

该愈大愈好。为此，构造如下最优化模型　

另外，我们还可以从夹角余弦的角度来考虑组　

ｍ

ｉｎ　

ｍ

ｉ

　ｎＩｙ，－ｆｏＩ＋ｐｍａ　ｘｍ　ａｘ　　ＩＹｔ－ｆｏＩ　

！

ｌ

！！！

合预测问题。如果我们将实际值Ｙ　（ｔ：１，２，…，　

ｌｙｔ一　ｌ＋ｐｍ　ａｘｉＴｌ　ａｘ［Ｙｔ一　Ｉ　

，

ｎ）和组合预测值且（　＝１，２，…，ｎ）分别看成是两　

（９）　

个向量，即：Ｙ＝（Ｙｌ，Ｙ２，…，Ｙ　）　和Ｐ：（，１，　２，　

　ＩＰ　Ｗ：１　（１Ｏ）　

…

，　

）　，在不存在预测误差的情况下，这两个向量　

。

１ｗ≥０　（１１）　

应该方向一致，其夹角为零；但事实上，预测误差的　

该模型为最简单的线性约束非线性规划模型，　

存在是不可避免的，在这种情况下，我们自然而然　

采用简约梯度方法求解甚是方便，也可借助于专门　

是希望ｙ和Ｐ两个向量之间的夹角愈小愈好。　

求解非线性规划的数学软件Ｌｉｎｇｏ求解；式中　用数学的语言来描述，也就是夹角的余弦愈太愈　

－

５９－　

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Ｖ０１．２１．ＮＯ．２　预　测　２００２年第２期　

好　为此，我们令　

解此最优化模型、可以很方便地得到最优组合权向　

∑　・　

量ｗ　

ｒ　＿ｒ—　一　

Ｊ＝１，２，…，　（１７）　３相关性组合预测效果评价　

√　；’√　

基于相关性的组合预测方法虽然不涉及模型　

拟合误差的好坏，但是，为了便于检验和评价相关　

∑　．　

性组合预测效果的好坏，本文仍旧按照预测效果评　

（１８）　价原则和惯例

，

采用下列５项拟合误差指标作为评　

，　

判准则，对预测效果进行全方位的综合性评价。　

其中　为单个预测方法预测值，　与实际值　两　

（１）平方和误差　

个序列之问的夹角余弦，０＜　＜１；　为组合预测　

值且与实际值Ｍ两个序列之间的夹角余弦　为了　

ＳＳＥ＝∑（　一　）　（２７）　

＝

Ｉ　

得到最佳的组合预测效果，求解如下最优化模型可　

其中　为预测事物实际观测值，　为预测值。　

得到最优组合权向量ｗ　（２）平均绝对误差　

∑Ｍ．，　

ＪＶＬ４Ｅ　ｉ１　ｌｙ　一　

（２８）　

√　。√　（１９）　

（３）均方误差　

¨．

；Ｉ　ｅｗ　Ｔｗ≥≥０。＝　　【　２０１　）　

ＭＳＥ＝吉√毒（～　～Ｍ　）　　

（２９）　

（４）平均绝对百分比误差　

另外，Ｔｈｅｉｌ不等系数常常可以用来评价预测　

效果的好坏，计算公式为　

ＮＡＰＥ　　ｌ

（３０）　

ＭＳＰＥ　√喾ｃ　

（３１）　

４实证研究　

已知某两个预测问题原始数据如表１所示，根　

据表１数据计算的各单个预测方法预测值与实际　

值之间的灰关联度、相关系数、夹角余弦、Ｔｈｅｉｌ不　

等系统如表２所示，基于各种不同组合形式的相关　

其中　．为单个预测方法预测值　与实际值Ｙ　两个　

性组合预测效果如表３所示，两表中各种灰关联度　

序列之问的Ｔｈｅｉｌ不等系数，Ｏ＜　．＜１；　为组合预　

的计算均是在分辨率系数取ｐ＝０．５时的计算结　

测值　与实际值Ｙｔ两个序列之间的Ｔｈｅｉｌ不等系　

果。不过，实际研究中我们对分辨率系数ｐ从０　１　

数。很显然，１＿ｈｅｉ１不等系数总是愈小愈好。因此，　

到１．０取了１Ｏ组数据分别进行了测算，发现组合　

为了得到最佳的组合预测效果，我们构造如下最优　

权向量ｗ对分辨率系数　的变化极不敏感，在整　

化模型　

个ｐＣ－（０．１，１）的区间内，最佳组合权向量ｗ　几　

乎不变，这也许就是灰色系统理论推荐使用ｐ＝０　

５的缘故。另外，从表３的预测评价效果可以看　

（２４）　

１＂２

出．基于相关性的组合预测效果是令人满意的，这　

ｔ　

晤　

说明运用相关性组合预测方法进行组合预测，从理　

Ｉ　ｗ＝１　

（２５）　

论上和实践上都是行得通的。　

１　ｗ≥０　

（２６）　

・

６０　

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王应明：基于相关性的组合预测方法研究　

表１预测实例原始数据　

１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　１１　１２　

蔓　３２３９３０８３６８１　４　３３９０９１８３Ｉ　　４４２７３２６４８７２　　５４５８１４６８６ｌ　　６　５６０２８８５】４９８　７８０２４８９１４　９　８３８９７１０４１　１　　９９０８５２９６４２７　

１１　４９　１３．０６　Ｉ　５　３４　２Ｉ）５８　２３　２８　２６　４６　２７　３３　３４　２２　４０　１９　５３．３７　７７　７９　１００　６３　

１８　４７　１４．５４　１２　８４　１３　２８　Ｉ６　１５　２１　１６　２８　４０　３７　８７　４９．５８　６３　５３　７９　ｏｏ　９８．１２　

１０　０３　ｌ】，２３】５＋２４　Ｊ８　６７　２７　７８　２６　３６　２９　６７　２７　４０　４２　７３　４７　３６　７ｌ　Ｏ０　１０９　３０　

表２单方法预测相关指标计算　

例Ｉ　例２　

方法（１）　方法（Ⅱ）　方法（Ｉ）　（１１）方法　

关联度　０　６３２３　０　６８１３　０　５７３９　０　６５９７　

相关系数　０　９８３２　０　９８０１　０　９７８３　０．９８７０　

夹角余数　０　９９７９　０　９９７４　０　９９２５　０．９９５１　

Ｔｈｅｉ１　０　０３２５　０　０３６０　０　０６２８　０．０４９７　

表３组台预测效果评价　

预测效果评价指标　ｓｓＥ　ＮＩＳＥ　ＭＡＰＥ　ＭＳＰＥ　

例１　个体预测　法［Ｉ）　１５０８９６６　３７８．５０　１５３　５５　０　０６４４　０．０２６４　

方法（Ⅱ）　１８４２４５ｌ　３５６．３８　１６９．６７　０．０６０３　０．０３０７　

关联度　

算术平均组合　

（　＝０　７４９６）　

Ｗ　一０　２９４７　

Ｗ，　０．７０５３　ｌｌ５９【ｌ７４　２６６．ｏ６　ｌ３４．５８　０．０４８２　０．０２４８　

设大化　

组合预　

几何平均组合　

（＇＝０．７５０３）　

Ｗ　＝『

Ｗ　＝０　７３４２　

　Ｉ２６５８　

１１６６５５０　２６６　２２　１３５．０ｌ　０　０４８２　０．０２４８　

测　调和平均组合　ＷＩ＝０　２６５８　

（　＝０　７５１２）　Ｗ，＝０　７３４２　ｌ１７４５９４　２６６　３７　１３５．４７　０　０４８２　０　０２４８　

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