2024年3月17日发(作者：俎映冬)
§6-1 概 论
在测量中，点
P
的平面位置常用平面直角坐标
x
P
,y
P
来确
定。
为了确定待定点的平面直角坐标，通常由已知点与待
定点构成平面控制网，并对构成控制网的元素（角度、边
长等）进行一系列观测，进而通过已知点的平面直角坐标
和观测值，用一定的数学方法（平差方法）求出待定点的
平面直角坐标。
由于观测条件的存在，观测值总是带有观测误差，因
而根据观测值通过平差计算所获得的待定点的平面直角坐
~~
x,
P
标，并不是真正的坐标值，而是待定点的真坐标值
y
P
的
ˆ
P
,y
ˆ
P
。 估值
x
在前面几章讲述的几种平差方法中，对坐标估值的精
度估算已有论述，在此基础上，本节对测量中常用的评定
控制点点位的精度方法进一步讨论。
一、点位真误差
1．点位真误差的概念
x
x
y
ΔP
ˆ
P
,y
ˆ
P
)
P
(
x
Δs
Δu
在图6-1中，
A
为已知点，其坐标为
x
A
,y
A
，假
~~
x,y
P
(
PP
)
y
设它的坐标没有误差(或误差忽略不计)，
P
为
O
待定点，其真位置 的坐标为
PP
~
x
P
,
~
y
P
。
图6-1
ˆ
、y
ˆ
所确定的
P
点平 由
x
A
,y
A
和观测值求定的
x
面位置并不是
P
点的真位置，而是最或然点位，
记为
P
，在
P
和
P
对应的这两对坐标之间
存在着坐标真误差
和
。
x
y
由图6-1知
ˆ
P
x
~
x
P
x
ˆ
P
y
~
y
P
y
(6-l-1)
由于
x
和
y
的存在而产生的距离
P
称为
P
点的点
位真误差，简称真位差。
2
P
由图6-1知
2
P
2
x
2
x
2
y
2
y
2．点位真误差的随机性
(6-1-2)
ˆ
x
P
点的最或然坐标
P
ˆ
P
是由一组带有观测误差的观和
y
测值通过平差所求得的结果，因此，它们是观测值的函数。
ˆ
P
和
y
ˆ
P
与观测值向量
L
之间的线性函数关系为 设
x
ˆ
P
x
A
L
0
x
ˆ
y
P
y
A
L
0
（6-1-3）
2024年3月17日发(作者：俎映冬)
§6-1 概 论
在测量中，点
P
的平面位置常用平面直角坐标
x
P
,y
P
来确
定。
为了确定待定点的平面直角坐标，通常由已知点与待
定点构成平面控制网，并对构成控制网的元素（角度、边
长等）进行一系列观测，进而通过已知点的平面直角坐标
和观测值，用一定的数学方法（平差方法）求出待定点的
平面直角坐标。
由于观测条件的存在，观测值总是带有观测误差，因
而根据观测值通过平差计算所获得的待定点的平面直角坐
~~
x,
P
标，并不是真正的坐标值，而是待定点的真坐标值
y
P
的
ˆ
P
,y
ˆ
P
。 估值
x
在前面几章讲述的几种平差方法中，对坐标估值的精
度估算已有论述，在此基础上，本节对测量中常用的评定
控制点点位的精度方法进一步讨论。
一、点位真误差
1．点位真误差的概念
x
x
y
ΔP
ˆ
P
,y
ˆ
P
)
P
(
x
Δs
Δu
在图6-1中，
A
为已知点，其坐标为
x
A
,y
A
，假
~~
x,y
P
(
PP
)
y
设它的坐标没有误差(或误差忽略不计)，
P
为
O
待定点，其真位置 的坐标为
PP
~
x
P
,
~
y
P
。
图6-1
ˆ
、y
ˆ
所确定的
P
点平 由
x
A
,y
A
和观测值求定的
x
面位置并不是
P
点的真位置，而是最或然点位，
记为
P
，在
P
和
P
对应的这两对坐标之间
存在着坐标真误差
和
。
x
y
由图6-1知
ˆ
P
x
~
x
P
x
ˆ
P
y
~
y
P
y
(6-l-1)
由于
x
和
y
的存在而产生的距离
P
称为
P
点的点
位真误差，简称真位差。
2
P
由图6-1知
2
P
2
x
2
x
2
y
2
y
2．点位真误差的随机性
(6-1-2)
ˆ
x
P
点的最或然坐标
P
ˆ
P
是由一组带有观测误差的观和
y
测值通过平差所求得的结果，因此，它们是观测值的函数。
ˆ
P
和
y
ˆ
P
与观测值向量
L
之间的线性函数关系为 设
x
ˆ
P
x
A
L
0
x
ˆ
y
P
y
A
L
0
（6-1-3）