2024年3月18日发(作者：赏运鹏)
高二数学基础复习
5、等差数列的前n项和
等差数列的前n项和公式
(1)等差数列的前n项和公式
已知量
求和公式
首项、末项与项数
na
1
＋a
n
S
n
＝
2
首项、公差与项数
nn－1
S
n
＝na
1
＋d
2
(2)等差数列的前n项和公式与二次函数的关系
nn－1d
d
a
1
－
n. 将等差数列前n项和公式S
n
＝na
1
＋d整理成关于n的函数可得S
n
＝n
2
＋
2
22
[基础自测]
1．判断正误
(1)公差为零的等差数列不能应用等差数列前n项和公式求和．( )
(2)数列{n
2
}可以用等差数列的前n项和公式求其前n项和．( )
(3)若数列{a
n
}的前n项和为S
n
＝n
2
＋2n＋1，则数列{a
n
}一定不是等差数列．( )
[解析] (1)不正确，不管公差是不是零，都可应用公式求和；(2)不正确，因为数列{n
2
}不是等差数列，故
不能用等差数列的前n项和公式求和；(3)正确．
[答案] (1)× (2)× (3)√
2．已知等差数列{a
n
}的首项a
1
＝1，公差d＝－2，则前n项和S
10
＝( )
A．－20 B．－40 C．－60 D．－80
1
D [由等差数列前n项和公式，S
10
＝10×1＋×10×9×(－2)＝－80.]
2
3．已知等差数列{a
n
}中，a
1
＝2，a
17
＝8，则S
17
＝________.
1
[解析] S
17
＝×17×(2＋8)＝85.
2
[答案] 85
4．已知等差数列{a
n
}中，a
1
＝1，S
8
＝64，则d＝________.
1
[解析] S
8
＝8×1＋×8×7×d＝64，解得d＝2.
2
[答案] 2
5．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{a
n
}的首项为1，公差不为0.若a
2
，a
3
，a
6
成等比数列，则{a
n
}前6项的和为( )
A．－24
C．3
B．－3
D．8
解析：选A 设等差数列{a
n
}的公差为d，
因为a
2
，a
3
，a
6
成等比数列，所以a
2
a
6
＝a
2
3
，
即(a
1
＋d)(a
1
＋5d)＝(a
1
＋2d)
2
.
1
4、等差数列及其性质
高二数学基础复习
又a
1
＝1，所以d
2
＋2d＝0.
又d≠0，则d＝－2，
6×5
所以{a
n
}前6项的和S
6
＝6×1＋×(－2)＝－24.
2
1
6．在等差数列{a
n
}中，a
n
>0，a
7
＝a
4
＋4，S
n
为数列{a
n
}的前n项和，则S
19
＝________.
2
11
解析：设等差数列{a
n
}的公差为d，由a
7
＝a
4
＋4，得a
1
＋6d＝(a
1
＋3d)＋4，即a
1
＋9d＝8，所以a
10
＝8，
22
19a
1
＋a
19
因此S
19
＝
＝19×a
10
＝19×8＝152.
2
答案：152
7．(2018·兰州诊断考试)已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
1
＝2，a
8
＋a
10
＝28，则S
9
＝( )
A．36
C．144
B．72
D．288
解析：选B 法一：∵a
8
＋a
10
＝2a
1
＋16d＝28，a
1
＝2，
9×8
33
∴d＝，∴S
9
＝9×2＋×
＝72.
222
法二：∵a
8
＋a
10
＝2a
9
＝28，∴a
9
＝14，
9a
1
＋a
9
∴S
9
＝
＝72.
2
8．(2018·安徽两校阶段性测试)若等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足a
2
＋S
3
＝4，a
3
＋S
5
＝12，则a
4
＋S
7
的
值是( )
A．20
C．24
B．36
D．72
解析：选C 由a
2
＋S
3
＝4及a
3
＋S
5
＝12，
4a
1
＋4d＝4，
a
1
＝0，
得
解得
6a＋12d＝12，d＝1，
1
∴a
4
＋S
7
＝8a
1
＋24d＝24.
9．(2016·北京高考)已知{a
n
}为等差数列，S
n
为其前n项和．若a
1
＝6，a
3
＋a
5
＝0，则S
6
＝________.
解析：∵a
3
＋a
5
＝2a
4
，∴a
4
＝0.
∵a
1
＝6，a
4
＝a
1
＋3d，∴d＝－2.
6×6－1
∴S
6
＝6a
1
＋d＝6×6－30＝6.
2
答案：6
2
4、等差数列及其性质
2024年3月18日发(作者：赏运鹏)
高二数学基础复习
5、等差数列的前n项和
等差数列的前n项和公式
(1)等差数列的前n项和公式
已知量
求和公式
首项、末项与项数
na
1
＋a
n
S
n
＝
2
首项、公差与项数
nn－1
S
n
＝na
1
＋d
2
(2)等差数列的前n项和公式与二次函数的关系
nn－1d
d
a
1
－
n. 将等差数列前n项和公式S
n
＝na
1
＋d整理成关于n的函数可得S
n
＝n
2
＋
2
22
[基础自测]
1．判断正误
(1)公差为零的等差数列不能应用等差数列前n项和公式求和．( )
(2)数列{n
2
}可以用等差数列的前n项和公式求其前n项和．( )
(3)若数列{a
n
}的前n项和为S
n
＝n
2
＋2n＋1，则数列{a
n
}一定不是等差数列．( )
[解析] (1)不正确，不管公差是不是零，都可应用公式求和；(2)不正确，因为数列{n
2
}不是等差数列，故
不能用等差数列的前n项和公式求和；(3)正确．
[答案] (1)× (2)× (3)√
2．已知等差数列{a
n
}的首项a
1
＝1，公差d＝－2，则前n项和S
10
＝( )
A．－20 B．－40 C．－60 D．－80
1
D [由等差数列前n项和公式，S
10
＝10×1＋×10×9×(－2)＝－80.]
2
3．已知等差数列{a
n
}中，a
1
＝2，a
17
＝8，则S
17
＝________.
1
[解析] S
17
＝×17×(2＋8)＝85.
2
[答案] 85
4．已知等差数列{a
n
}中，a
1
＝1，S
8
＝64，则d＝________.
1
[解析] S
8
＝8×1＋×8×7×d＝64，解得d＝2.
2
[答案] 2
5．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{a
n
}的首项为1，公差不为0.若a
2
，a
3
，a
6
成等比数列，则{a
n
}前6项的和为( )
A．－24
C．3
B．－3
D．8
解析：选A 设等差数列{a
n
}的公差为d，
因为a
2
，a
3
，a
6
成等比数列，所以a
2
a
6
＝a
2
3
，
即(a
1
＋d)(a
1
＋5d)＝(a
1
＋2d)
2
.
1
4、等差数列及其性质
高二数学基础复习
又a
1
＝1，所以d
2
＋2d＝0.
又d≠0，则d＝－2，
6×5
所以{a
n
}前6项的和S
6
＝6×1＋×(－2)＝－24.
2
1
6．在等差数列{a
n
}中，a
n
>0，a
7
＝a
4
＋4，S
n
为数列{a
n
}的前n项和，则S
19
＝________.
2
11
解析：设等差数列{a
n
}的公差为d，由a
7
＝a
4
＋4，得a
1
＋6d＝(a
1
＋3d)＋4，即a
1
＋9d＝8，所以a
10
＝8，
22
19a
1
＋a
19
因此S
19
＝
＝19×a
10
＝19×8＝152.
2
答案：152
7．(2018·兰州诊断考试)已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
1
＝2，a
8
＋a
10
＝28，则S
9
＝( )
A．36
C．144
B．72
D．288
解析：选B 法一：∵a
8
＋a
10
＝2a
1
＋16d＝28，a
1
＝2，
9×8
33
∴d＝，∴S
9
＝9×2＋×
＝72.
222
法二：∵a
8
＋a
10
＝2a
9
＝28，∴a
9
＝14，
9a
1
＋a
9
∴S
9
＝
＝72.
2
8．(2018·安徽两校阶段性测试)若等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足a
2
＋S
3
＝4，a
3
＋S
5
＝12，则a
4
＋S
7
的
值是( )
A．20
C．24
B．36
D．72
解析：选C 由a
2
＋S
3
＝4及a
3
＋S
5
＝12，
4a
1
＋4d＝4，
a
1
＝0，
得
解得
6a＋12d＝12，d＝1，
1
∴a
4
＋S
7
＝8a
1
＋24d＝24.
9．(2016·北京高考)已知{a
n
}为等差数列，S
n
为其前n项和．若a
1
＝6，a
3
＋a
5
＝0，则S
6
＝________.
解析：∵a
3
＋a
5
＝2a
4
，∴a
4
＝0.
∵a
1
＝6，a
4
＝a
1
＋3d，∴d＝－2.
6×6－1
∴S
6
＝6a
1
＋d＝6×6－30＝6.
2
答案：6
2
4、等差数列及其性质