2024年3月19日发(作者：焉仪文)

目　录

2012年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题

2011年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题

2011年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题及详解

2009年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题

2009年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题及详解

2008年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题

2008年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题及详解（部分）

2007年厦门大学管理科学系409运筹学

考研真题

2007年厦门大学管理科学系409运筹学

考研真题及详解（部分）

2006年厦门大学管理科学系817运筹学

考研真题

2005年厦门大学管理科学系817运筹学

考研真题

2004年厦门大学管理科学系817运筹学

考研真题

2003年厦门大学管理科学系817运筹学

考研真题

2002年厦门大学管理科学系运筹学考

研真题

2012年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题

2011年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题

2011年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题及详解

科目代码：809

科目名称：运筹学

招生专业：管理科学与工程、技术经济及管理

1．（20分，每小题5分）如下表－1是某线规划问题计算过程中的一个

单纯形表，目标函数为max

Z

＝5x

1

＋3x

2

，变量均≥0，约束条件为“≤”类

型，x

3

，x

4

为松弛变量。

要求：（1）求出表中的a、b、C、d、e、f和g；

（2）完整写出该线性规划问题的数学模型；

（3）写出此问题的对偶问题；

（4）表中的解是线性规划问题的最优解吗?对偶问题的最优解是什么?

解：（1）该过程中，x

3

，x

1

为基变量，因此可得出：c＝0，d＝1，b＝f

＝0；a＝－10/5＝－2；e＝（3－（－1））/5＝4/5；g＝0－5×1＝－5

（2）由（1）可知表－1为

c

i

C

B

X

B

0

x

3

2

5300

x

1

x

2

x

3

x

4

0011/5

5x

1

－214/501

－100－10－5

∵第一步中x

3

，x

4

为基变量，∴知表—1是经过一步变化得出。

表—1约束方程为

程为：

由该方程变化出以x

3

，x

4

为基变量的方

∴可得该问题的数学模型为：

（3）该问题的对偶问题如下：

（4）由于表—1中所有变量的检验数均不大于0，但是x

1

＝－2不符合约

束条件，故不是最优解。

但由表—1可得出对偶问题的最优解为y

1

＝0，y

2

＝5。

2．（15分）已知某个运输问题的产销平衡表、最优运输方案及单位运

价表分别如下表－2和表－3所示。由于道路维修的原因，从产地A

2

到销

售地B

2

的运输暂时封闭，因此需要对表－2中的运输方案进行调整。试

用尽可能简便的方法重新找最优运输方案。

解：由于产地A

2

到销售地B

2

的运输暂时封闭，因此两地运价定为∞，利

用伏格尔法计算各行列的差额见下表：

销售地 产地

B

1

B

2

B

3

B

4

B

5

行差额

A

1

102059104

A

2

A

3

列差额

2∞103064

12071043

10212

选择最大差额4（第2行），确定所在行最小元素2，即先选择A

2

供给

B

1

，得下表

销售地 产地

B

1

B

2

B

3

B

4

B

5

供给量

A

1

90

A

2

30 40

A

3

销售量

80

3

划掉B

2

所在行，对上表反复利用伏格尔法进行表上作业法，最终求得产

销平衡表如下：

销售地 产地

B

1

B

2

B

3

B

4

B

5

供给量

A

1

4050 90

A

2

30 10 40

A

3

销售量

50 3080

3

3．（20分）国内某化妆品公司（简称M公司），其管理层已经为他们

的公司的两种新产品制定了各自的市场目标，也就是说，产品1必须占

据15%的市场份额，而产品2必须占有10%的市场份额。为了获得市场，

准备开展三次广告活动．其中两个广告是分别针对产品1和产品2的，而

广告3是为提高整个公司及其产品的声誉。以x

1

、x

2

、x

3

分别表示分配在

三个广告上的资金（单位：千万元）．则相应的两种产品取得市场份额

估计值（以百分比表示）可表示为：

产品1的市场份额＝0.05x

1

＋0.02x

3

产品2的市场份额＝0.03x

2

＋0.02x

3

公

司投入广告的总预算为5500万元，其中规定必须至少有1000万元投入在

第三个广告上。如果两个产品的市场份额不能同时实现，管理层认为两

种产品目标偏离的严重性是同等的，管理层希望得到的最有效的资金分

配方案。试在上述条件下，完整写出反映该问题的目标规划数学模型

（注：不用求解）。

解：按照决策者所要求的，这个问题的数学模型是：

4．（20分）国内某消费类电子产品生产企业G公司的研发部门最近研

究开发出四种新产品，管理层现在必须决定生产哪些产品，以及各自的

生产量。为此公司要求生产运做管理部门研究该问题并找出最优的产品

生产组合。每一种产品的生产准备成本及单位毛利润如下表－4所示，

管理层的目标是获得最大的总利润（总毛利润减去准备成本）。

表－4（货币单位：元）

假设x

1、

x

2

、x

3

、x

4

分别为四种产品的：一是最多只能选择两种产品；

二是只有在选了产品1或产品2的基础上才可以选择产品3或4；三是必须

在如下两种生产方式中选择一种，即如下的不等式只能有一个成立：

5x

1

＋3x

2

十6x

3

十4x

4

≤6000生产方式1，4x

1

十6x

2

十3x

3

＋5x

4

≤6000生产方

式2试建立反映该问题的混合整数规划数学模型（注：不用求解）。

解：由题得；

5．（30分，第1小题10分，其他每小题5分）戴维先生是美国某城市一

家牛排餐厅的老板，他以前一直从M公司（一家当地牛排供应商）采购

所有牛排，但现在正打算换到G公司（一家全国性的牛排供应商）订

货，因为那儿的牛排质量好且价格较低。该餐厅每天平均需要500磅的

牛排，戴维估计每磅牛排的日库存成本是0.3美元；若牛排卖完时，他

不得不从隔壁的食品店购入，过高的价格以及因此引起的争吵估计要耗

去他每磅3元的缺货成本。为了避免缺货，他决定保持足够的安全库

存，以在送货抵达前的订货周期中95%的时间避免缺货。下一个订单只

需发一份简单的传真，因此管理成本可以忽略不计。（注：这里面我们

假定一年有250个工作日，每周5个工作日，时间以工作日为计量；另

外，若U为标准正态分布，若，P（U≤K#0.95）＝0.95，则K#0.95＝

1.645）

餐厅与M公司的合同如下：购买价为每磅1.49美元，每次订货涉及25美

元的运输和搬运的固定成本。运送保证在两个工作日内到达，戴维估计

提前期内的牛排需求服从50到150磅的均匀分布。

G公司提出了购买条款：购买价为每磅1.35美元，每次订货运输费用为

20美元，外加每磅0.1美元的附加费。运送时间为一周，为此戴维估计

提前期内的牛排需求服从均值为500磅，标准差为200磅的正态分布。根

据以上信息，要求（1）该餐厅分别从这两家供应商进货的各自（R，

Q）库存策略，即只要库存降至订购点R，就再订购Q单位的产品以补充

库存；（2）确定针对于两个公司的订货策略，他们各自的安全库存是

多少，并加以比较：（3）确定针对于两个公司的订货策略，它们各自

的年库存成本是多少，并加以比较；（4）确定针对于两个公司的订货

策略，他们各自的年获得成本（综合购买价和运输成本）是多少，并加

以比较；（5）既然缺货情况经常出现，比较两个供应商唯一重要的成

本就是（3）和（4）两项，试根据这两项，问戴维应选择哪一个公司作

为供应商?

解：略。【注：超出清华运筹学内容范围】

6．（20分，第2小题10分，第1、3小题各5分）陈明是国内某电子玩具

公司负责营销的副总裁，他正在为新系列的电子玩具设计广告。他希望

这个广告项目能够在57天之内完成，以便能够在圣诞季节之前及时推出

这个广告。陈明确认这个广告项目需要完成六个活动，分别记为A、

B、C、D、E和F。这些活动的顺序和每项活动所需要的时间如下表－5

所示。

要求：（1）计算每项活动的均值完成时间和活动的时间方差：（2）以

均值时间画出反映该问题的网络计划图，并在图上标出每项活动的最早

开始时间和最迟开始时间，找出均值关键路线；（3）求出在57天之内

完成该广告项目的概率。（提示：若U是标准正态随机变量，则

P（U≤0.333>＝0.987，P（U≤1.698）＝0.955）

解：（1）设乐观估计时间a，最大可能估计m，悲观时间b，

则根据公式均值完成时间时间方差是

∴得每项活动的均值完成时间和活动的时间方差见下表：

活动D

A120

B2316

C151

D279

E174

F64

（2）根据上题得网络图如下：其中，S为虚拟开始工作，G为虚拟结束

工作。

最早开始时间ES＝max（紧前工作的EF），EF

i－j

＝ES

i－j

＋D

i－j

，1F＝

min（紧后工作1S），1S

i－j

＝1F

i－j

－D

i－j

∴可得各项工作的（ES，1F）表注，如图所示。

由上图可知，该项工作的均值关键路线有两条：①A－C－E－F；②B

－D

（3）完成各项工作的天数T服从正态分布，且各项工作的工作时间相互

独立，所以线路①的时间也服从正态分布，且，

，∴T～N（50，9）。

同理线路②工作时间也服从正态分布，且

∴T～N（50，49）

，，

0.8385

比较得，在57天之内完成该广告项目的概率是0.6827。

7．（25分，每小题5分）某电视剧制作公司打算为某一连续剧制作试映

片，并希望将连续剧卖给一家大型电视网络公司。这家电视网络公司可

能会回绝这连续剧，但也有可能购买连续剧的1年或2年的播放权。现在

电视剧制作公司将可选择的方案1称为d

1

：制作试映片并将其卖给电视

网络公司；方案2称为d

2

：将连续剧的播放权以10万元的价格卖给另一

竞争对手。电视剧制作公司的决策方案及收益见如下表－6；

表－6（收益单位：万元）

电视剧制作公司根据以往经验判断，三种自然状态的概率分别是：

P（S

1

）＝0.20，P（S

2

）＝0.30，P（S

3

）＝0.50。若花0.5万元聘请相关

专业调查机构审查这一连续剧的计划，并判断这家大型电视网络公司对

连续剧的反映。如果专业调查机构的审查将导致两种结果：有利反映

——F：不利反映——U，相应的数字调查信息如下：P（F）＝0.69，

P（S

1

|F）＝0.09，P（S

2

|F）＝0.26，P（S

3

|F）＝0.65

P（U）＝0.31，P（S

1

|U）＝0.45，P（S

2

|U）＝0.39，P（S

3

|U）＝0.16

试回答如下问题：（1）如果不用专业调查机构的意见，而是根据电视

剧制作公司以往经验判断，则电视剧制作公司应该选择哪个决策方案，

其期望收益值是多少？（2）完全信息的期望值EVP1是多少？（3）如

果采纳专业调查机构的意见，则此时的最佳决策方案又是什么，期望收

益值是多少?（4）在采纳了专业调查机构的意见之后，求样本信息的期

望值EVS1：（5）根据以上的结果分析是否应该聘请专业调查机构，最

终的完整决策是什么?

解：（1）设两种选择的期望收益分别为E

1

，E

2

，则：

E

1

＝－10*P（S

1

）＋5*P（S

2

）＋15*P（S

3

）＝7

E

2

＝10*P（S

1

）＋10*P（S

2

）＋10*P（S

3

）＝10

∵E

1

2

∴会选择第二种方案，期望值EMV＝10万元。

（2）当完全情报告诉决策者自然状态是S

1

时，决策者一定采用方案

d

2

；当完全情报告诉决策者自然状态是S

2

时，决策者一定采用方案d

2

；

当完全情报告诉决策者自然状态是S

3

时，决策者一定采用方案d

1

。

所以：

（万元）；

EVPI＝EPP1－EMV＝12.5－10＝2.5（万元）。

（3）为了解这些问题，首先画出该问题的决策树如下图所示：

各节点的期望值为：

比较E（点4）和E（点5）的值可知E（点4）的值较大，故在决策点2处

的决策为d

1

，点2的值为10.15。比较E（点6）和E（点7）的值可知

E（点7）的值较大，故在决策点3处的决策为d

2

，点3的值为10。所以，

咨询公司的审查导致有利反映时采用方案d

1

，咨询公司的审查导致不利

反映时采用方案d

2

。在方案节点1的收益期望为：

（4）。

（5）因为咨询公司市场调查的要价0.5万元大于EVSI，所以不应该聘请

专业咨询机构。

最终的完整决策为采用方案d

2

即将连续剧的播放权以10万元的价格卖给

另一竞争对手。

2009年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题

2009年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题及详解

科目代码：809

科目名称：运筹学

招生专业：管理科学与工程、技术经济及管理

1．（20分）考虑如下线性规划问题：

其中α，β为参数，要求：（I）组成两个新的约束（1）′＝（1）＋

（2），（2）′＝（2）－2（1），根据（1）′，（2）′以X

1

，X

2

为基变

量列出初始单纯形表；（II）假定β＝0，则α取什么值时，X

1

，X

2

为问

题的最优基变量；（III）假定α＝3，则β取什么值时，x

1

，X

2

为问题的

最优基变量。

解：（I）新的规划问题为：

初始单纯形表为：

21－4

2

101－1

01－10

（II）若β＝0，代入上述初始单纯形表中，得：

21

3101

101－1

003－

－4

－1

0

－4

2

若使最优解仍为和，则需满足

（III）将α＝3，代入初始单纯形表中，得到

321

3

2

－4

101－1

01－10

000－1

若x

1

，X

2

为问题的最优基变量。则需满足：

。

2．（20分）某省农业主管部门为了满足本省对某种农副产品的需求，

决定建立生产基地，初步有四个地点A

1

、A

2

、A

3

、A

4

可供选择，他们

的产量分别是a

1

、a

2

、a

3

、a

4

，它们的建设费用分别为c

1

、c

2

、c

3

、c

4

。

有五个地点B

1

、B

2

、B

3

、B

4

、B

5

需要这种农副产品，它们的需求量分

别为b

1

、b

2

、b

3

、b

4

、b

5

，从产地A

i

需求地B

j

的单位运费为C

ij

。

（1）试决定选择建场的基地与各生产基地到各需求地的运量，使得既

满足各地的需求又使得建设和运输的总费用最小，这里假定。

（2）若在（1）的基础上要求：A

1

和A

2

不能同时入选为生产基地，

A

1

、A

2

、A

3

、A

4

中至少有两个入选，且若A1被选中则A4也一定要入

选，则相应的数学模型又是什么?

不选择第A

i

个地点建生产基地 选择第A

i

个地点建生产基地

解：（1）设

为第A

i

个基地运送到B

j

个地点的运量

不选择第A

i

个地点建生产基地 选择第A

i

个地点建生产基地

（2）设

3．（20分）某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，己知每辆救

护车购置价为20万元。救护车用于所属的两个郊区A县和B县，各分配

x

1

台和x

2

台。A县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为

（40－3x

1

）分钟，B县相应的响应时间为（50—4x

2

）分钟。该市确定

如下优先级目标：

P

1

——救护车购置费用不要超过400万元；

P

2

——A县的响应时间不超过5分钟；

P

3

——B县的响应时间不超过5分钟。

试：

（1）建立目标规划数学模型；

（2）若对优先级目标作出调整，P

2

变成P

1

，P

3

变成P

2

，P

1

变成P

3

，则其

目标规划模型又是什么?

解：（1）由题意知，目标规划模型如下：

（2）对优先级目标做出调整后，新的目标规划模型为：

4．（20分）某公司初步选定6个人去完成4项任务，由于个人和技术专

长的不同，他们完成4项任务所获得的收益如下表所示，且规定每个人

只能完成一项任务，一项任务只能由一个人来完成，具体完成任务的收

益如下表－1所示，求使总收益最大的指派方案

解：先将该问题的最大利益改为最小化指派问题，找出最大元素13减去

每一个元素，得到最小化指派问题，但还是一个非标准形式的指派问

题，再添加两个虚拟人物，则改为的指派问题矩阵为：

对加圈，得到：

对进行打钩，能覆盖得到6个独立元素，得到：

得到最优方案：第一个人和第二个人都不做任务，第三个人做第二项任

务；第四个人做第三项任务；第五个人做第一项任务；第六个人做第四

项任务，能获得最大利益，为43。

5．（20分）李姥姥经营了一家小卖部，生意不错。可是李姥姥在啤酒

订货上遇到了点小问题，她的店里啤酒一个月可以卖掉50箱，每次订货

费为60元，每月每箱的存储费为40元。

（1）如果不允许缺货，且一订货就可以提货（送货时间可以忽略不

计），那么李姥姥每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱啤酒?

（2）如果每缺货一箱，李姥姥的损失为60元，且缺货不要求弥补，请

问李姥姥该每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱啤酒?

解：（1）根据题意知：

（2）

6．（20分）已知有一工程，由八道工序组成，详细资料由如下表－2所

示。试（1）绘制该项工程的网络图并计算网络时间：（2）求出该网络

图的关键工序和关键路线（3）求出该项工程的最低成本日程。

解：（1）由表2中的已知条件和数据，绘制如图1所示的网络计划图。

图1

各事项的最早时间为：

各事项最迟时间为：

；

；

；

；

；

；

。

将各事项的最早时间与最迟时间分别记入该事项右下角

的“□”和“△”内，如图2所示。

图2

（2）总时差为零的工序为关键工序，从图2可以看出关键路线为

又已知工程项目每天的间接费用为500元，按图2及表1中

的已知资料，若按图2安排，易知工程总工期为15天，工程的直接费用

（各工序直接费用之和）为：

（20＋30＋15＋5＋18＋40＋10＋15）×100＝15300（元）。

工程间接费用15×500＝7500（元）；

工程总费用为15300＋7500＝22800（元）。

如果要缩短工期，应该首先缩短关键线路上赶一天进度所需费用最小的

工序的作业时间。工序B，G，H中，G赶一天进度所需费用最小，为

300元，且小于一天的工程间接费用500元。缩短G工序1天，此时总费

用为22800＋（300－500）＝22600元。此时，关键路线有三条，分别为

B，G，H；B，C和A，D，G，H。此时，如果再缩短工程工期，赶进

度所需费用将超过因缩短工期而节约的间接费用，从而导致工程总费用

的增加。

（3）由以上分析可知，最低成本日程为14天，此时工程总费用为22600

元。

7．（30分）王杰和李倩夫妇为了节省开支，同意使用同一辆小轿车上

下班。李倩比较喜欢走路有点长，但路况相对稳定的市府大道。虽然王

杰倾向于走更快的高架桥快速路，但他也答应李倩，当高架桥快速路堵

车时，应该走市府大道。以下的表－3显示了单程上下班的时间估计

（单位：分钟）：

根据以往关于交通方面的经验，王杰和李倩夫妇认为高架桥快速路堵车

的概率为0.15。另外，他们还同意天气条件似乎会影响高架桥快速路上

的交通状况，设“C表示晴天，0表示阴天，R表示雨天”。运用以下所示

的条件概率：

求：（1）根据全概率公式和贝叶斯逆概率公式计算每种天气条件的概

率，以及在每种天气条件下，高架桥快速路畅通S

1

，或高架桥快速路堵

车S

2

的条件概率；（2）画出该问题的决策树；（3）最佳决策是什么?

期望的上下班时间是多少?

解：（1）根据要求，计算如下：

（2）该问题的决策树如图所示：

（3）期望的上下班时间为：0.15×30＋0.85×25＝25.75。

最佳决策是：堵车时选择市府路走；不堵车时选择高架。

2008年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题

2024年3月19日发(作者：焉仪文)

目　录

2012年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题

2011年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题

2011年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题及详解

2009年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题

2009年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题及详解

2008年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题

2008年厦门大学管理科学系809运筹学

考研真题及详解（部分）

2007年厦门大学管理科学系409运筹学

考研真题

2007年厦门大学管理科学系409运筹学

考研真题及详解（部分）

2006年厦门大学管理科学系817运筹学

考研真题

2005年厦门大学管理科学系817运筹学

考研真题

2004年厦门大学管理科学系817运筹学

考研真题

2003年厦门大学管理科学系817运筹学

考研真题

2002年厦门大学管理科学系运筹学考

研真题

2012年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题

2011年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题

2011年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题及详解

科目代码：809

科目名称：运筹学

招生专业：管理科学与工程、技术经济及管理

1．（20分，每小题5分）如下表－1是某线规划问题计算过程中的一个

单纯形表，目标函数为max

Z

＝5x

1

＋3x

2

，变量均≥0，约束条件为“≤”类

型，x

3

，x

4

为松弛变量。

要求：（1）求出表中的a、b、C、d、e、f和g；

（2）完整写出该线性规划问题的数学模型；

（3）写出此问题的对偶问题；

（4）表中的解是线性规划问题的最优解吗?对偶问题的最优解是什么?

解：（1）该过程中，x

3

，x

1

为基变量，因此可得出：c＝0，d＝1，b＝f

＝0；a＝－10/5＝－2；e＝（3－（－1））/5＝4/5；g＝0－5×1＝－5

（2）由（1）可知表－1为

c

i

C

B

X

B

0

x

3

2

5300

x

1

x

2

x

3

x

4

0011/5

5x

1

－214/501

－100－10－5

∵第一步中x

3

，x

4

为基变量，∴知表—1是经过一步变化得出。

表—1约束方程为

程为：

由该方程变化出以x

3

，x

4

为基变量的方

∴可得该问题的数学模型为：

（3）该问题的对偶问题如下：

（4）由于表—1中所有变量的检验数均不大于0，但是x

1

＝－2不符合约

束条件，故不是最优解。

但由表—1可得出对偶问题的最优解为y

1

＝0，y

2

＝5。

2．（15分）已知某个运输问题的产销平衡表、最优运输方案及单位运

价表分别如下表－2和表－3所示。由于道路维修的原因，从产地A

2

到销

售地B

2

的运输暂时封闭，因此需要对表－2中的运输方案进行调整。试

用尽可能简便的方法重新找最优运输方案。

解：由于产地A

2

到销售地B

2

的运输暂时封闭，因此两地运价定为∞，利

用伏格尔法计算各行列的差额见下表：

销售地 产地

B

1

B

2

B

3

B

4

B

5

行差额

A

1

102059104

A

2

A

3

列差额

2∞103064

12071043

10212

选择最大差额4（第2行），确定所在行最小元素2，即先选择A

2

供给

B

1

，得下表

销售地 产地

B

1

B

2

B

3

B

4

B

5

供给量

A

1

90

A

2

30 40

A

3

销售量

80

3

划掉B

2

所在行，对上表反复利用伏格尔法进行表上作业法，最终求得产

销平衡表如下：

销售地 产地

B

1

B

2

B

3

B

4

B

5

供给量

A

1

4050 90

A

2

30 10 40

A

3

销售量

50 3080

3

3．（20分）国内某化妆品公司（简称M公司），其管理层已经为他们

的公司的两种新产品制定了各自的市场目标，也就是说，产品1必须占

据15%的市场份额，而产品2必须占有10%的市场份额。为了获得市场，

准备开展三次广告活动．其中两个广告是分别针对产品1和产品2的，而

广告3是为提高整个公司及其产品的声誉。以x

1

、x

2

、x

3

分别表示分配在

三个广告上的资金（单位：千万元）．则相应的两种产品取得市场份额

估计值（以百分比表示）可表示为：

产品1的市场份额＝0.05x

1

＋0.02x

3

产品2的市场份额＝0.03x

2

＋0.02x

3

公

司投入广告的总预算为5500万元，其中规定必须至少有1000万元投入在

第三个广告上。如果两个产品的市场份额不能同时实现，管理层认为两

种产品目标偏离的严重性是同等的，管理层希望得到的最有效的资金分

配方案。试在上述条件下，完整写出反映该问题的目标规划数学模型

（注：不用求解）。

解：按照决策者所要求的，这个问题的数学模型是：

4．（20分）国内某消费类电子产品生产企业G公司的研发部门最近研

究开发出四种新产品，管理层现在必须决定生产哪些产品，以及各自的

生产量。为此公司要求生产运做管理部门研究该问题并找出最优的产品

生产组合。每一种产品的生产准备成本及单位毛利润如下表－4所示，

管理层的目标是获得最大的总利润（总毛利润减去准备成本）。

表－4（货币单位：元）

假设x

1、

x

2

、x

3

、x

4

分别为四种产品的：一是最多只能选择两种产品；

二是只有在选了产品1或产品2的基础上才可以选择产品3或4；三是必须

在如下两种生产方式中选择一种，即如下的不等式只能有一个成立：

5x

1

＋3x

2

十6x

3

十4x

4

≤6000生产方式1，4x

1

十6x

2

十3x

3

＋5x

4

≤6000生产方

式2试建立反映该问题的混合整数规划数学模型（注：不用求解）。

解：由题得；

5．（30分，第1小题10分，其他每小题5分）戴维先生是美国某城市一

家牛排餐厅的老板，他以前一直从M公司（一家当地牛排供应商）采购

所有牛排，但现在正打算换到G公司（一家全国性的牛排供应商）订

货，因为那儿的牛排质量好且价格较低。该餐厅每天平均需要500磅的

牛排，戴维估计每磅牛排的日库存成本是0.3美元；若牛排卖完时，他

不得不从隔壁的食品店购入，过高的价格以及因此引起的争吵估计要耗

去他每磅3元的缺货成本。为了避免缺货，他决定保持足够的安全库

存，以在送货抵达前的订货周期中95%的时间避免缺货。下一个订单只

需发一份简单的传真，因此管理成本可以忽略不计。（注：这里面我们

假定一年有250个工作日，每周5个工作日，时间以工作日为计量；另

外，若U为标准正态分布，若，P（U≤K#0.95）＝0.95，则K#0.95＝

1.645）

餐厅与M公司的合同如下：购买价为每磅1.49美元，每次订货涉及25美

元的运输和搬运的固定成本。运送保证在两个工作日内到达，戴维估计

提前期内的牛排需求服从50到150磅的均匀分布。

G公司提出了购买条款：购买价为每磅1.35美元，每次订货运输费用为

20美元，外加每磅0.1美元的附加费。运送时间为一周，为此戴维估计

提前期内的牛排需求服从均值为500磅，标准差为200磅的正态分布。根

据以上信息，要求（1）该餐厅分别从这两家供应商进货的各自（R，

Q）库存策略，即只要库存降至订购点R，就再订购Q单位的产品以补充

库存；（2）确定针对于两个公司的订货策略，他们各自的安全库存是

多少，并加以比较：（3）确定针对于两个公司的订货策略，它们各自

的年库存成本是多少，并加以比较；（4）确定针对于两个公司的订货

策略，他们各自的年获得成本（综合购买价和运输成本）是多少，并加

以比较；（5）既然缺货情况经常出现，比较两个供应商唯一重要的成

本就是（3）和（4）两项，试根据这两项，问戴维应选择哪一个公司作

为供应商?

解：略。【注：超出清华运筹学内容范围】

6．（20分，第2小题10分，第1、3小题各5分）陈明是国内某电子玩具

公司负责营销的副总裁，他正在为新系列的电子玩具设计广告。他希望

这个广告项目能够在57天之内完成，以便能够在圣诞季节之前及时推出

这个广告。陈明确认这个广告项目需要完成六个活动，分别记为A、

B、C、D、E和F。这些活动的顺序和每项活动所需要的时间如下表－5

所示。

要求：（1）计算每项活动的均值完成时间和活动的时间方差：（2）以

均值时间画出反映该问题的网络计划图，并在图上标出每项活动的最早

开始时间和最迟开始时间，找出均值关键路线；（3）求出在57天之内

完成该广告项目的概率。（提示：若U是标准正态随机变量，则

P（U≤0.333>＝0.987，P（U≤1.698）＝0.955）

解：（1）设乐观估计时间a，最大可能估计m，悲观时间b，

则根据公式均值完成时间时间方差是

∴得每项活动的均值完成时间和活动的时间方差见下表：

活动D

A120

B2316

C151

D279

E174

F64

（2）根据上题得网络图如下：其中，S为虚拟开始工作，G为虚拟结束

工作。

最早开始时间ES＝max（紧前工作的EF），EF

i－j

＝ES

i－j

＋D

i－j

，1F＝

min（紧后工作1S），1S

i－j

＝1F

i－j

－D

i－j

∴可得各项工作的（ES，1F）表注，如图所示。

由上图可知，该项工作的均值关键路线有两条：①A－C－E－F；②B

－D

（3）完成各项工作的天数T服从正态分布，且各项工作的工作时间相互

独立，所以线路①的时间也服从正态分布，且，

，∴T～N（50，9）。

同理线路②工作时间也服从正态分布，且

∴T～N（50，49）

，，

0.8385

比较得，在57天之内完成该广告项目的概率是0.6827。

7．（25分，每小题5分）某电视剧制作公司打算为某一连续剧制作试映

片，并希望将连续剧卖给一家大型电视网络公司。这家电视网络公司可

能会回绝这连续剧，但也有可能购买连续剧的1年或2年的播放权。现在

电视剧制作公司将可选择的方案1称为d

1

：制作试映片并将其卖给电视

网络公司；方案2称为d

2

：将连续剧的播放权以10万元的价格卖给另一

竞争对手。电视剧制作公司的决策方案及收益见如下表－6；

表－6（收益单位：万元）

电视剧制作公司根据以往经验判断，三种自然状态的概率分别是：

P（S

1

）＝0.20，P（S

2

）＝0.30，P（S

3

）＝0.50。若花0.5万元聘请相关

专业调查机构审查这一连续剧的计划，并判断这家大型电视网络公司对

连续剧的反映。如果专业调查机构的审查将导致两种结果：有利反映

——F：不利反映——U，相应的数字调查信息如下：P（F）＝0.69，

P（S

1

|F）＝0.09，P（S

2

|F）＝0.26，P（S

3

|F）＝0.65

P（U）＝0.31，P（S

1

|U）＝0.45，P（S

2

|U）＝0.39，P（S

3

|U）＝0.16

试回答如下问题：（1）如果不用专业调查机构的意见，而是根据电视

剧制作公司以往经验判断，则电视剧制作公司应该选择哪个决策方案，

其期望收益值是多少？（2）完全信息的期望值EVP1是多少？（3）如

果采纳专业调查机构的意见，则此时的最佳决策方案又是什么，期望收

益值是多少?（4）在采纳了专业调查机构的意见之后，求样本信息的期

望值EVS1：（5）根据以上的结果分析是否应该聘请专业调查机构，最

终的完整决策是什么?

解：（1）设两种选择的期望收益分别为E

1

，E

2

，则：

E

1

＝－10*P（S

1

）＋5*P（S

2

）＋15*P（S

3

）＝7

E

2

＝10*P（S

1

）＋10*P（S

2

）＋10*P（S

3

）＝10

∵E

1

2

∴会选择第二种方案，期望值EMV＝10万元。

（2）当完全情报告诉决策者自然状态是S

1

时，决策者一定采用方案

d

2

；当完全情报告诉决策者自然状态是S

2

时，决策者一定采用方案d

2

；

当完全情报告诉决策者自然状态是S

3

时，决策者一定采用方案d

1

。

所以：

（万元）；

EVPI＝EPP1－EMV＝12.5－10＝2.5（万元）。

（3）为了解这些问题，首先画出该问题的决策树如下图所示：

各节点的期望值为：

比较E（点4）和E（点5）的值可知E（点4）的值较大，故在决策点2处

的决策为d

1

，点2的值为10.15。比较E（点6）和E（点7）的值可知

E（点7）的值较大，故在决策点3处的决策为d

2

，点3的值为10。所以，

咨询公司的审查导致有利反映时采用方案d

1

，咨询公司的审查导致不利

反映时采用方案d

2

。在方案节点1的收益期望为：

（4）。

（5）因为咨询公司市场调查的要价0.5万元大于EVSI，所以不应该聘请

专业咨询机构。

最终的完整决策为采用方案d

2

即将连续剧的播放权以10万元的价格卖给

另一竞争对手。

2009年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题

2009年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题及详解

科目代码：809

科目名称：运筹学

招生专业：管理科学与工程、技术经济及管理

1．（20分）考虑如下线性规划问题：

其中α，β为参数，要求：（I）组成两个新的约束（1）′＝（1）＋

（2），（2）′＝（2）－2（1），根据（1）′，（2）′以X

1

，X

2

为基变

量列出初始单纯形表；（II）假定β＝0，则α取什么值时，X

1

，X

2

为问

题的最优基变量；（III）假定α＝3，则β取什么值时，x

1

，X

2

为问题的

最优基变量。

解：（I）新的规划问题为：

初始单纯形表为：

21－4

2

101－1

01－10

（II）若β＝0，代入上述初始单纯形表中，得：

21

3101

101－1

003－

－4

－1

0

－4

2

若使最优解仍为和，则需满足

（III）将α＝3，代入初始单纯形表中，得到

321

3

2

－4

101－1

01－10

000－1

若x

1

，X

2

为问题的最优基变量。则需满足：

。

2．（20分）某省农业主管部门为了满足本省对某种农副产品的需求，

决定建立生产基地，初步有四个地点A

1

、A

2

、A

3

、A

4

可供选择，他们

的产量分别是a

1

、a

2

、a

3

、a

4

，它们的建设费用分别为c

1

、c

2

、c

3

、c

4

。

有五个地点B

1

、B

2

、B

3

、B

4

、B

5

需要这种农副产品，它们的需求量分

别为b

1

、b

2

、b

3

、b

4

、b

5

，从产地A

i

需求地B

j

的单位运费为C

ij

。

（1）试决定选择建场的基地与各生产基地到各需求地的运量，使得既

满足各地的需求又使得建设和运输的总费用最小，这里假定。

（2）若在（1）的基础上要求：A

1

和A

2

不能同时入选为生产基地，

A

1

、A

2

、A

3

、A

4

中至少有两个入选，且若A1被选中则A4也一定要入

选，则相应的数学模型又是什么?

不选择第A

i

个地点建生产基地 选择第A

i

个地点建生产基地

解：（1）设

为第A

i

个基地运送到B

j

个地点的运量

不选择第A

i

个地点建生产基地 选择第A

i

个地点建生产基地

（2）设

3．（20分）某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，己知每辆救

护车购置价为20万元。救护车用于所属的两个郊区A县和B县，各分配

x

1

台和x

2

台。A县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为

（40－3x

1

）分钟，B县相应的响应时间为（50—4x

2

）分钟。该市确定

如下优先级目标：

P

1

——救护车购置费用不要超过400万元；

P

2

——A县的响应时间不超过5分钟；

P

3

——B县的响应时间不超过5分钟。

试：

（1）建立目标规划数学模型；

（2）若对优先级目标作出调整，P

2

变成P

1

，P

3

变成P

2

，P

1

变成P

3

，则其

目标规划模型又是什么?

解：（1）由题意知，目标规划模型如下：

（2）对优先级目标做出调整后，新的目标规划模型为：

4．（20分）某公司初步选定6个人去完成4项任务，由于个人和技术专

长的不同，他们完成4项任务所获得的收益如下表所示，且规定每个人

只能完成一项任务，一项任务只能由一个人来完成，具体完成任务的收

益如下表－1所示，求使总收益最大的指派方案

解：先将该问题的最大利益改为最小化指派问题，找出最大元素13减去

每一个元素，得到最小化指派问题，但还是一个非标准形式的指派问

题，再添加两个虚拟人物，则改为的指派问题矩阵为：

对加圈，得到：

对进行打钩，能覆盖得到6个独立元素，得到：

得到最优方案：第一个人和第二个人都不做任务，第三个人做第二项任

务；第四个人做第三项任务；第五个人做第一项任务；第六个人做第四

项任务，能获得最大利益，为43。

5．（20分）李姥姥经营了一家小卖部，生意不错。可是李姥姥在啤酒

订货上遇到了点小问题，她的店里啤酒一个月可以卖掉50箱，每次订货

费为60元，每月每箱的存储费为40元。

（1）如果不允许缺货，且一订货就可以提货（送货时间可以忽略不

计），那么李姥姥每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱啤酒?

（2）如果每缺货一箱，李姥姥的损失为60元，且缺货不要求弥补，请

问李姥姥该每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱啤酒?

解：（1）根据题意知：

（2）

6．（20分）已知有一工程，由八道工序组成，详细资料由如下表－2所

示。试（1）绘制该项工程的网络图并计算网络时间：（2）求出该网络

图的关键工序和关键路线（3）求出该项工程的最低成本日程。

解：（1）由表2中的已知条件和数据，绘制如图1所示的网络计划图。

图1

各事项的最早时间为：

各事项最迟时间为：

；

；

；

；

；

；

。

将各事项的最早时间与最迟时间分别记入该事项右下角

的“□”和“△”内，如图2所示。

图2

（2）总时差为零的工序为关键工序，从图2可以看出关键路线为

又已知工程项目每天的间接费用为500元，按图2及表1中

的已知资料，若按图2安排，易知工程总工期为15天，工程的直接费用

（各工序直接费用之和）为：

（20＋30＋15＋5＋18＋40＋10＋15）×100＝15300（元）。

工程间接费用15×500＝7500（元）；

工程总费用为15300＋7500＝22800（元）。

如果要缩短工期，应该首先缩短关键线路上赶一天进度所需费用最小的

工序的作业时间。工序B，G，H中，G赶一天进度所需费用最小，为

300元，且小于一天的工程间接费用500元。缩短G工序1天，此时总费

用为22800＋（300－500）＝22600元。此时，关键路线有三条，分别为

B，G，H；B，C和A，D，G，H。此时，如果再缩短工程工期，赶进

度所需费用将超过因缩短工期而节约的间接费用，从而导致工程总费用

的增加。

（3）由以上分析可知，最低成本日程为14天，此时工程总费用为22600

元。

7．（30分）王杰和李倩夫妇为了节省开支，同意使用同一辆小轿车上

下班。李倩比较喜欢走路有点长，但路况相对稳定的市府大道。虽然王

杰倾向于走更快的高架桥快速路，但他也答应李倩，当高架桥快速路堵

车时，应该走市府大道。以下的表－3显示了单程上下班的时间估计

（单位：分钟）：

根据以往关于交通方面的经验，王杰和李倩夫妇认为高架桥快速路堵车

的概率为0.15。另外，他们还同意天气条件似乎会影响高架桥快速路上

的交通状况，设“C表示晴天，0表示阴天，R表示雨天”。运用以下所示

的条件概率：

求：（1）根据全概率公式和贝叶斯逆概率公式计算每种天气条件的概

率，以及在每种天气条件下，高架桥快速路畅通S

1

，或高架桥快速路堵

车S

2

的条件概率；（2）画出该问题的决策树；（3）最佳决策是什么?

期望的上下班时间是多少?

解：（1）根据要求，计算如下：

（2）该问题的决策树如图所示：

（3）期望的上下班时间为：0.15×30＋0.85×25＝25.75。

最佳决策是：堵车时选择市府路走；不堵车时选择高架。

2008年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题