2024年3月20日发(作者：字秀逸)
浅谈线性规划在项目管理中对工期成本优化的应用
摘要:本论文以某油库增容工程项目进度管理为研究对象,将理论
与实践相结合运用相关技术手段解决实际工作中的工期-成优化问
题。首先对项目进行了工作范围定义及工作结构分解,制定了各工作
先后关系并估算出了工作持续时间,然后根据上述成果编制了项目网
络图确定了各工作的时间参数并确定了关键路径。接下来利用线性规
划方法对本工程进行了工期-成本的优化,借用这些方法与技术为解决
未来项目管理中类似问题提供了科学指导。
关键词:线性规划 工期－成本 项目管理
本文以某油库扩建工程建设项目为例,该工程新建2座2000 m3
的储油罐,1间油泵房、2间油车库,一座600 m3消防水池,并新建油罐
区及其配套设施。利用线性规划方法对工期压缩方案进行优化必选,
从而选择出最节省费用的工期压缩方案。
1 工作分解结构
首先对整个项目进行WBS分解,它是各类计划、预算与项目控制
的基础,在此一号油罐工作分解结构为例,其他单项工程工作分解结构
省略(图1、2）。
2 绘制单代号网络图
根据项目工作先后关系及持续时间估算(此处省略)编制单代号
网络图,得出单代号网络图为如(图3)所示。
3 确定各项工作时间参数和关键路径
线路参数主要包括计算工期和计划工期,根据项目网络图可知网
络计划的起点为施工准备阶段编码为12000。根据公式计算最早开始
时间、最早完成时间、最晚开始时间、最晚完成时间。根据总时差＝
LF－EF,总时差为“0”的活动为关键活动,因此关键路径如(表1)所示。
4 工期优化
其中Min(CT)为目标函数,即总成本的最小值。为关键活动的正常
成本之和,)为关键活动的总应急成本。
④项目完成时间的最小约束。
只有最后一个活动完成了,整个项目才算完成,而且该项目必须要
在91天之内完成,所以TTF≥TF101;TTF≤91。
⑤各种事件的非负约束。因为为项目各工序的开始时间、缩短时
间以及项目的结束时间不可能为负数,所以TSi≥0;TCi ≥0;TTF≥0(i=关
键活动的代号)。
(3)建立工期-成本优化线性规划模型,如下:
Min(CT)=) ;
S.t.:TS6≥TF2;TS7≥TF6;TS23≥TF7;TS24≥TF23;TS9≥TF24;TS10≥
TF9;
TS12≥TF10;TS13≥TF12;TS14≥TF13;TS15≥TF14;TS16≥TF15;TS1
7≥TF16;TS33≥TF17;
TS34≥TF33;TS35≥TF34;TS96≥TF35;TS99≥TF96;TS100≥TF99;TS
101≥TF100;
TC≤TCM;TFi=TSi+TNi-TCi(i=关键活动的代号);TTF≤91;
TSi≥0;TCi≥0;TTF≥0(i=关键活动的代号)
至此,工期-成本优化的线性规划模型已建立完成,下面将应用
SOLVER线性规划软件对该模型进行优化。首先,先将关键路径活动
的工期-成本数据导入Excel,得出最优解如(表4)所示。
根据线性规划求解可知,压缩的工序为7、23、24、13、14、96、
99,符合工期优化中所得出的结论。总成本为36万元,应急成本为1.3
万元。
6 结语
项目进度管理是目前建设单位和施工单位都比较重视的工作环
节,本文通过对油库增容工程进度管理的研究,其中运用了工作分解结
构、单代号网络图、关键路径法、线性规划对项目的工期、费用、资
源等进行了优化,对工程进度进行了工期与费用的评估。通过对项目
管理进度管理的研究和实践得出如下结论。
工期、费用、资源的控制是管理者最为看重的指标,通过对关键
路径上各活动的压缩得到了最短工期,再通过线性规划技术计算出工
期-费用的最优解,结果证明通过线性规划技术得出的结论与实际情况
较为符合,是值得运用的好方法。
参考文献
[1] 冯允成．活动网络在随机约束下的关键路线问题[J]．系统工
程理论与实践, 1994(5):422-451.
[2] (美)佛雷德里克斯·S·希利尔．数据模型与决策[M]．2版.任建
标,译.中国:中国财政经济出版社,2004:31-38.
[3] 宣以政．工程项目网络计划的综合优化及其动态优化管理
[J]．成都大学学报:自然科学版,1996,5(2)382-421.
[4] 李建平,王书平,宋娟,等．现代项目进度管理[M]．中国:机械
工业出版社,2008:1-8,23-27.
2024年3月20日发(作者：字秀逸)
浅谈线性规划在项目管理中对工期成本优化的应用
摘要:本论文以某油库增容工程项目进度管理为研究对象,将理论
与实践相结合运用相关技术手段解决实际工作中的工期-成优化问
题。首先对项目进行了工作范围定义及工作结构分解,制定了各工作
先后关系并估算出了工作持续时间,然后根据上述成果编制了项目网
络图确定了各工作的时间参数并确定了关键路径。接下来利用线性规
划方法对本工程进行了工期-成本的优化,借用这些方法与技术为解决
未来项目管理中类似问题提供了科学指导。
关键词:线性规划 工期－成本 项目管理
本文以某油库扩建工程建设项目为例,该工程新建2座2000 m3
的储油罐,1间油泵房、2间油车库,一座600 m3消防水池,并新建油罐
区及其配套设施。利用线性规划方法对工期压缩方案进行优化必选,
从而选择出最节省费用的工期压缩方案。
1 工作分解结构
首先对整个项目进行WBS分解,它是各类计划、预算与项目控制
的基础,在此一号油罐工作分解结构为例,其他单项工程工作分解结构
省略(图1、2）。
2 绘制单代号网络图
根据项目工作先后关系及持续时间估算(此处省略)编制单代号
网络图,得出单代号网络图为如(图3)所示。
3 确定各项工作时间参数和关键路径
线路参数主要包括计算工期和计划工期,根据项目网络图可知网
络计划的起点为施工准备阶段编码为12000。根据公式计算最早开始
时间、最早完成时间、最晚开始时间、最晚完成时间。根据总时差＝
LF－EF,总时差为“0”的活动为关键活动,因此关键路径如(表1)所示。
4 工期优化
其中Min(CT)为目标函数,即总成本的最小值。为关键活动的正常
成本之和,)为关键活动的总应急成本。
④项目完成时间的最小约束。
只有最后一个活动完成了,整个项目才算完成,而且该项目必须要
在91天之内完成,所以TTF≥TF101;TTF≤91。
⑤各种事件的非负约束。因为为项目各工序的开始时间、缩短时
间以及项目的结束时间不可能为负数,所以TSi≥0;TCi ≥0;TTF≥0(i=关
键活动的代号)。
(3)建立工期-成本优化线性规划模型,如下:
Min(CT)=) ;
S.t.:TS6≥TF2;TS7≥TF6;TS23≥TF7;TS24≥TF23;TS9≥TF24;TS10≥
TF9;
TS12≥TF10;TS13≥TF12;TS14≥TF13;TS15≥TF14;TS16≥TF15;TS1
7≥TF16;TS33≥TF17;
TS34≥TF33;TS35≥TF34;TS96≥TF35;TS99≥TF96;TS100≥TF99;TS
101≥TF100;
TC≤TCM;TFi=TSi+TNi-TCi(i=关键活动的代号);TTF≤91;
TSi≥0;TCi≥0;TTF≥0(i=关键活动的代号)
至此,工期-成本优化的线性规划模型已建立完成,下面将应用
SOLVER线性规划软件对该模型进行优化。首先,先将关键路径活动
的工期-成本数据导入Excel,得出最优解如(表4)所示。
根据线性规划求解可知,压缩的工序为7、23、24、13、14、96、
99,符合工期优化中所得出的结论。总成本为36万元,应急成本为1.3
万元。
6 结语
项目进度管理是目前建设单位和施工单位都比较重视的工作环
节,本文通过对油库增容工程进度管理的研究,其中运用了工作分解结
构、单代号网络图、关键路径法、线性规划对项目的工期、费用、资
源等进行了优化,对工程进度进行了工期与费用的评估。通过对项目
管理进度管理的研究和实践得出如下结论。
工期、费用、资源的控制是管理者最为看重的指标,通过对关键
路径上各活动的压缩得到了最短工期,再通过线性规划技术计算出工
期-费用的最优解,结果证明通过线性规划技术得出的结论与实际情况
较为符合,是值得运用的好方法。
参考文献
[1] 冯允成．活动网络在随机约束下的关键路线问题[J]．系统工
程理论与实践, 1994(5):422-451.
[2] (美)佛雷德里克斯·S·希利尔．数据模型与决策[M]．2版.任建
标,译.中国:中国财政经济出版社,2004:31-38.
[3] 宣以政．工程项目网络计划的综合优化及其动态优化管理
[J]．成都大学学报:自然科学版,1996,5(2)382-421.
[4] 李建平,王书平,宋娟,等．现代项目进度管理[M]．中国:机械
工业出版社,2008:1-8,23-27.