2024年3月20日发(作者：萨展鹏)
2020中考冲刺复习
中考数学压轴题解题技巧（中考高分必备）
数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识
的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进
行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要
方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图
形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点
（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的
解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、
菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数
量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）
与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和
因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形
式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三
角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊
位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了
对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思
想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图
形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌
握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或
方程组求其解析式、研究其性质。
二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探
究。
三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考
压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数
学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方
法组块去思考和探究。
解中考压轴题技能技巧：
一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试
的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题
或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回
头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能
的检查一遍。
有志者，事竟成。
2020中考冲刺复习
二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；
如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为
数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要
合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；
尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用
相似三角形的性质。
三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解
题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把
握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴
题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合
思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几
何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受
阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在
联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。
中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知
识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数
学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，
潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算
推理要严谨，创新品质得提高。
示例：（以2009年河南中考数学压轴题）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，
2
0）、D（8，8）.抛物线y=ax+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并
求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，
沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点
P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰
三角形?请直接写出相应的t值.
解：(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分
2
将A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax+bx
得 8=16a+4b
0=64a+8b 解得a=-,b=4
∴
1
2
2
1
2
抛物线的解析式为：
y=-x+4x …………………3分
有志者，事竟成。
2024年3月20日发(作者：萨展鹏)
2020中考冲刺复习
中考数学压轴题解题技巧（中考高分必备）
数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识
的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进
行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要
方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图
形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点
（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的
解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、
菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数
量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）
与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和
因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形
式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三
角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊
位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了
对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思
想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图
形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌
握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或
方程组求其解析式、研究其性质。
二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探
究。
三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考
压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数
学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方
法组块去思考和探究。
解中考压轴题技能技巧：
一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试
的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题
或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回
头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能
的检查一遍。
有志者，事竟成。
2020中考冲刺复习
二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；
如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为
数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要
合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；
尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用
相似三角形的性质。
三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解
题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把
握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴
题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合
思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几
何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受
阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在
联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。
中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知
识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数
学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，
潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算
推理要严谨，创新品质得提高。
示例：（以2009年河南中考数学压轴题）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，
2
0）、D（8，8）.抛物线y=ax+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并
求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，
沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点
P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰
三角形?请直接写出相应的t值.
解：(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分
2
将A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax+bx
得 8=16a+4b
0=64a+8b 解得a=-,b=4
∴
1
2
2
1
2
抛物线的解析式为：
y=-x+4x …………………3分
有志者，事竟成。