2024年3月24日发(作者：杜芷天)

二、 二端口网络的Z方程Z参数

其矩阵形式为：

.



.





UZZ

I

1

1



1112





.











Z

21

Z

2



2



.





I

2





U

2



U

1



Z

11

I



Z

12

I

1

...

U

2



Z

21

I



Z

22

I

1

...

2

2

此方程称为Z参数方程。〔Z〕称为开路阻抗矩阵，其元素定义为：

Z

11



U

1

I

1

U

2

I

2

.

.

.

.

|

.



0

I

2

Z

21



U

2

I

1

.

.

.

.

|

.



0

I

2

Z

22



|

.



0

I

1

Z

12



U

1

I

2

|

.



0

I

1

式中Z

11

－为二端口开路时，一端口的入端阻抗；

Z

22

－为一端口开路时，二端口的入端阻抗；

Z

12

－为一端口开路时，一端口对二端口的转移阻抗；

Z

21

－为二端口开路时，二端口对一端口的转移阻抗。

对比上述两套方程，知：

〔Z〕＝〔Y〕

-1

同理，根据互易性定理对线性无源二端口网络，Z

12

＝Z

21

总是成立的。Z参

数只有3个是独立的；对于对称的二端口，则还有Z

11

＝Z

22

，故只有2个参数独

立。

Z与Y之间有着互为逆阵的关系，即

ZY

1

或

YZ

1



Z

11





Z

21

式中

Y

Z

12



1



Y

22







YZ

22





Y



21

Y

11

Y

12

Y

21

Y

22



Y

12





Y

11



Y

11

Y

22

Y

1

2

Y

21

而对于含有受控源的线性二端口，互易定理一般不再成立，因此

Y

12

Y

21

, Z

12

Z

21

。

【例】 求例1电路的Z参数

【解】：

方法一：根据定义求（略）

方法二：根据KCL直接列方程



U





U







U

112

I

1







55

因为







I





U

2



U

2



U

1

2



55







10



5



U



I



I





1

3

1

3

2

整理得：



510



U





I





I



212



33





105





3



所以

Z





3

510







33



方法三、



0.4



0.2



已知

Y



s







0.20.4



根据公式

ZY

1

或

YZ

1

Z



1



Y



Y

22





Y



21



Y

12



Y

11







105





3

1



0.40.2



3





＝＝



510





0.20.4

0.12







3



3

【例】：求如图6-1-5所示二端口的Z参数。

1

.

I

1

.

+

2I

_

.

4

I

2

2

+

.

.

+

-

2

j

U

1

_

1

j



U

2

_

1'

I

图6-1-5例4题图

.

2'

解：此电路属于T型网络。列写端口KVL方程。

U

1

j2I

1

2Ij1I(2j)I

1

(2j)I

2

U

2

4I

2

j1Ij1I

1

(4j)I

2

.....

......

(II

1

I

2

)

...



2



j2+j



Z







j14+j1



对于给定的二端口网络，有的只有Z参数，没有Y参数。也有的二端口网

络却相反，没有Z参数，只有Y参数。还有的二端口网络既没有Z参数，也没

有Y参数，如理想变压器图6-1-6所示。

+

I

1

.

.

I

2

*

.

.

U

1

_

*

U

2

n:1

图6-1-6理想变压器

对于大多数二端口网络既可用Z参数表示，也可用Y参数表示。

U



ZI

..

I



YU

..

Y



Z



1

Z



Y



1

2024年3月24日发(作者：杜芷天)

二、 二端口网络的Z方程Z参数

其矩阵形式为：

.



.





UZZ

I

1

1



1112





.











Z

21

Z

2



2



.





I

2





U

2



U

1



Z

11

I



Z

12

I

1

...

U

2



Z

21

I



Z

22

I

1

...

2

2

此方程称为Z参数方程。〔Z〕称为开路阻抗矩阵，其元素定义为：

Z

11



U

1

I

1

U

2

I

2

.

.

.

.

|

.



0

I

2

Z

21



U

2

I

1

.

.

.

.

|

.



0

I

2

Z

22



|

.



0

I

1

Z

12



U

1

I

2

|

.



0

I

1

式中Z

11

－为二端口开路时，一端口的入端阻抗；

Z

22

－为一端口开路时，二端口的入端阻抗；

Z

12

－为一端口开路时，一端口对二端口的转移阻抗；

Z

21

－为二端口开路时，二端口对一端口的转移阻抗。

对比上述两套方程，知：

〔Z〕＝〔Y〕

-1

同理，根据互易性定理对线性无源二端口网络，Z

12

＝Z

21

总是成立的。Z参

数只有3个是独立的；对于对称的二端口，则还有Z

11

＝Z

22

，故只有2个参数独

立。

Z与Y之间有着互为逆阵的关系，即

ZY

1

或

YZ

1



Z

11





Z

21

式中

Y

Z

12



1



Y

22







YZ

22





Y



21

Y

11

Y

12

Y

21

Y

22



Y

12





Y

11



Y

11

Y

22

Y

1

2

Y

21

而对于含有受控源的线性二端口，互易定理一般不再成立，因此

Y

12

Y

21

, Z

12

Z

21

。

【例】 求例1电路的Z参数

【解】：

方法一：根据定义求（略）

方法二：根据KCL直接列方程



U





U







U

112

I

1







55

因为







I





U

2



U

2



U

1

2



55







10



5



U



I



I





1

3

1

3

2

整理得：



510



U





I





I



212



33





105





3



所以

Z





3

510







33



方法三、



0.4



0.2



已知

Y



s







0.20.4



根据公式

ZY

1

或

YZ

1

Z



1



Y



Y

22





Y



21



Y

12



Y

11







105





3

1



0.40.2



3





＝＝



510





0.20.4

0.12







3



3

【例】：求如图6-1-5所示二端口的Z参数。

1

.

I

1

.

+

2I

_

.

4

I

2

2

+

.

.

+

-

2

j

U

1

_

1

j



U

2

_

1'

I

图6-1-5例4题图

.

2'

解：此电路属于T型网络。列写端口KVL方程。

U

1

j2I

1

2Ij1I(2j)I

1

(2j)I

2

U

2

4I

2

j1Ij1I

1

(4j)I

2

.....

......

(II

1

I

2

)

...



2



j2+j



Z







j14+j1



对于给定的二端口网络，有的只有Z参数，没有Y参数。也有的二端口网

络却相反，没有Z参数，只有Y参数。还有的二端口网络既没有Z参数，也没

有Y参数，如理想变压器图6-1-6所示。

+

I

1

.

.

I

2

*

.

.

U

1

_

*

U

2

n:1

图6-1-6理想变压器

对于大多数二端口网络既可用Z参数表示，也可用Y参数表示。

U



ZI

..

I



YU

..

Y



Z



1

Z



Y



1