2024年3月26日发(作者：图门绍钧)

不定积分 计算题(总

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54页)

计算题（共 200 小题）

1、

设



f(x)dxsinxc , 求



f

(n)

(x)dx.

2、

设f(x)xx(x0),试求



f



(x

2

)dx.

3、

求



x dx.

4、



x

2

　　x0,

设f(x)



求f(x)的不定积分.

sinx,　x0.



5、

已知f(x)x1，求它的原函数F(x)．

6、

求　



xdx.

7、

求　



dx

33x

2

8、

a

求　



x

2

dx,其中a是常数.

9、

xx

求　a



edx,其中a是常数,a0.

10、

求



csc

2

xtan

2

xdx.

11、

22

求　secxcotxdx



12、

dx

求　



2x

2

13、

求　



dx

2x8

2

2

14、

dx

求　



x

2

9

15、

求　



dx

3x6.

2

16、

dx

求　



23x

2

17、

x2

3

x

2

求　dx.



4

x

18、

求　



xxdx

19、

求　



(1x

2

)xdx.

3

20、

求　



(asinhxbcoshx)dx,其中a,b均为常数.

21、

求



cot

2

xdx

22、

(x)

3

1

求　



x1

dx.

23、

求　



xxxdx.

24、

求　



(arcsinxarccosx)dx.

25、

求　





sinx(sinx1)cosx(cosx1)



dx.

26、

2

求　



2sin

x

dx.

2

27、

3

求　



2cos

2

x

2

dx.

28、

求　



4sin

3

x1

sin

2

x

dx.

29、

求　



(2

x

3

x

)

2

dx.

30、

求　



x

3

27

x3

dx.

31、

求　



x

2

22x2

x2

dx.

32、

求　



(1x)(12x)(13x)dx.

33、



12x

2

求　

x

2

(1x

2

)

dx

34、



xx

3

e

x

x

2

求　

x

3

dx.

35、

(1x)

2

求　



x(1x

2

)

dx.

36、

求　



(tan

2

xsec

2

x)dx.

37、

求　



(cot

2

xcsc

2

x)dx.

38、

求



x

2

sin

2

x

x

2

sin

2

x

dx.

39、

求



x

2

1x

2

dx.

4

40、

求



x

2

1x

2

dx.

41、

求



x

2

3

x

2

1

dx.

42、

求　



1x

2

1x

2

1x

4

dx.

43、

2

求



x1x

2

1

x

4

1

dx.

44、

1sin

2

求



x

1cos2x

dx.

45、

1sin

2

求



x

cos

2

x1

dx.

46、

求



dx

sin

2

xcos

2

x

dx.

47、



1cos

2

求

x

1cos2x

dx.

48、

求



cos2x

cosxsinx

dx.

49、

求



1sin2xdx　　(0x



2

).

50、

求



cos2x

cos

2

xsin

2

x

dx

51、

求



dx

cos2xsin

2

x

52、求



x

3

x

2

3x1

x

3

x

dx

.

5

53、求



1x

3

x1

dx

.

54、求



dx

(3x

2

)2x

2

.

55、

求



(1x)

2

3

x

dx.

56、

求



(x1)(x

3

1)dx

57、

求



(

1x

x

)

2

dx.

58、

求



(2x

3

3x)

2

x

dx.

59、



(1

1

x

2

)xxdx.

60、

求



dx

(1x

2

)x

2

61、

求



dx

(1x

2

)x

2

.

62、

求



1

(1x

2

)(1x

2

)

dx.

63、



x

4

求

1x

2

dx.

64、

求



x

4

x

4

2

x

3

dx.

65、

6

求



dx

.

(x

2

2)(x

2

3)

66、

cos

2

x

求



dx.

xx

2

(cossin)

22

67、

xx

cos

4

sin

4

22

dx.

求



2

sinx

68、

求



69、

cos

2

x

dx.

1xx

cossin

222

已知f(x)的一个原函数为

70、

sinx

, 求



f(x)f



(x)dx.

1xsinx

设f



(sin

2

x)cos

2

x,求f(x).

71、

设f(x)f



(x)x,f(x)0,　且f(1)2,求f(x).

72、

求



dx

3

(xa)

73、

dx

15x.

74、

求



求



(2x3)

10

dx.

75、

求



(65x)

4

dx.

76、

求



3

13xdx.

77、

求



cosxe

sinx

dx.

78、

7

x

dx.

1x

79、

求



求



tan2xdx.

80、

求



(tanxcotx)dx.

81、

求



dx

x(1x).

82、

求



cos

2

xsin2xdx.

83、

求



cos

3

xdx.

84、

sinx

dx.

1cosx

85、

sinx

求



dx.

2

cosx

86、

求



求



cos

2

(2x)dx.

87、

求



xe

88、

2x

3

dx.

dx

2

23x

89、

求



求



dx

23x

2

90、

求



(sin5xsin5a)dx,其中a为常数.

91、

求



dx



sin(x)

4

2

．

8

92、

求



dx

1cosx

.

93、

求



sinx

1cosx

dx.

94、

求



ln

3

2

x

x

dx.

95、

求



dx

xlnx

.

96、

求



1lnx

x(lnx)

2

dx.

97、



2

x1

5

x1

求

10

x

dx.

98、

求



e

x

2

1

dx.

99、

e

x

求



1e

x

dx.

100、

求



(e

x

e

2x

)dx.

101、

求



sin

3

xdx.

102、

求



(cos

2

xsinx)dx.

103、

求



dx

x1x1

.

104、

求　



tan

3

xsecxdx.

9

105、

求



cot

3

xcscxdx.

106、

求



tan

6

xsec

4

xdx.

107、

求



cot

6

xcsc

4

xdx.

108、

求



tanxsec

4

xdx.

109、

求



tan

5

xsec

3

xdx.

110、

求



cot

5

xcsc

3

xdx.

111、

求



3

cotxcsc

4

xdx.

112、

求



e

x

x

dx.

113、

求



arctanx

1x

2

dx.

114、



e

x

求

1e

2x

dx.

115、

求



(e

x

1)

3

e

x

dx.

116、

求



e

2x

1e

2x

dx.

117、

求



dx

152xx

2

.

118、

10

求



dx

2xx

2

.

119、

求



dx

x

2

2x3

.

120、

求



x

(1x)

5

dx.

121、

求



cotx

lnsinx

dx.

122、

求



sinx

2cosx

dx.

123、

求



(x

3

2)

1

2

x

2

dx.

124、

求



x

(1x

2

)

2

dx.

125、

求



sinxcosx

4sin

2

xcos

2

x

dx.

126、

求



cosx

x

dx.

127、



2

x

求

14

x

dx.

128、

求



arccos3x

19x

2

dx.

129、

求



(arcsinx)

2

x

1x

2

dx.

11

130、

求



1lnx

(xlnx)

3

dx.

2

131、

求



csc

6

xdx.

132、

求



sec

6

xdx.

133、

求



x

3

1x

8

dx.

134、

x

2

求



x

6

4

dx.

135、

求



sin2xcos3xdx.

136、

求



sin5xsin7xdx.

137、

求



cos

x

2

cos

x

3

dx.

138、

求



1

sec

2

x

(lnx)dx.

139、

求



xe

x

2

12e

x

2

dx.

140、

求



x

14x

4

dx.

141、

求



2

x

dx

14

x

142、

12

2x3

dx.

2

xx1

143、

求



8x

2

求



3

dx.

(x2)

2

144、

5x2

求



2

dx.

x4

145、

6x9

求



2

dx.

x3x1

146、

ln2x

求



dx.

xln4x

147、

dx

求



,其中a和b是常数,且a0.

2

axbx

148、

求



lnx

dx.

x1lnx

149、

求



x

dx

3

1x

arctanx

dx.

x(1x)

1

2

150、

求



151、

求



1cosx

(xsinx)

4

3

dx.

152、

求



sin

3

x

dx.

cosx

153、

1

dx.

coshx

154、

1

求



dx.

sinhx

求



13

155、

求



e

x

(3

x



e

x

xlnx

)dx.

156、

求



10

2arccosx

1x

2

dx.

157、

求



12x

43xx

2

dx.

158、

求



tan

3

xdx.

159、

求



1

cot

4

x

dx.

160、

求



tanx

3sin

2

x2cos

2

x

dx.

161、

求



dx

3x

2

2x1

.

162、

求



x

5xx

2

dx.

163、

求



x1

x

2

x1

dx.

164、

求



x

4x

4

dx.

165、

求



3x

4x

dx.

166、

求



dx

sin

3

xcosx

.

167、

求



dx

sinxcos

3

x

.

14

168、

3x2

dx.

2

x2x15

169、

求



e

2x

求



dx.

x

1e

170、

求



sin

2

2xsin3xdx.

171、

求



cos

2

2xcos3xdx.

172、

求



e

3x

173、

2

lnx

dx.

求



x

ax

23

dx,其中a是非零常数.

174、

2cosx

求



dx.

1cosx

175、

sin2x

求



dx.

1cosx

176、

dx

求



.

1sinx

177、

求



sinx

4cosx

2

dx.

178、

cos2x

dx.

1sinxcosx

179、

dx

求



.

22

sinx2cosx

180、

求



求



dx

.

x(12x)

181、

15

2

x

3

x

求



x

dx.

94

x

182、

求



dx

.

6

x(x4)

183、

3

x

5

x

求



dx.

(25)

x

9

x

184、

设函数f(x)连续可导,试求



f(axb)f



(axb)dx,其中a是非零常数.

185、

设



f(x)dxsinxc , 求



f(x)f(x)dx及



f

(x)

dx.

f(x)

186、

求



dx

xx1

2

.

187、

求



cos

5

xsinxdx.

188、

sin

3

x

求



dx.

2cosx

189、

求



dx

.

2x32x1

190、

xln(1x

2

)1

求



dx.

2

1x

191、

e

x

求



x

dx.

x

e22e

192、

求



1x

xx

2

dx.

16

193、

求



(1e

x

)

2

1e

2x

dx.

194、

求



dx

(x

2

2)(x

2

3)

.

195、

求



dx

4x

4

.

196、

求



xdx

1x

2

(1x

2

)

3

.

197、

求



1x

1x

dx.

198、

求



cosx

2cos2x

dx.

199、

求



sin

2

xcos

2

x

sin

4

xcos

4

x

dx.

200、

求



dx

(e

x

e

x

)

2

.

答案

1、

f(x)(sinxc)



(sinx)



cosx,

f

(n)

(x)(cosx)

(n)

cos(x

n



2

)





f

(n)

(x)dx



cos(x

n



2

)dxsin(x

n



2

)c.

2、

f



(x)1

1

2x

,f



(x

2

)1

1

2x

.

17

4分

7分

10分

5分





f



(x

2

)dx



(1

1

2x

)dxx

1

2

lnxc.



x

2

c

1

3、



xdx







2

x0,



2







x

2

c

2

　x0.

由原函数的连续性,得

x

lim

o



(

x

2

x

2

2

c

1

)

x

lim

o



(

2

c

2

)

　　c

1

c

2

　　令c

1

c

2

c



x

2





xdx





c,　x0,



2

xx



2

c







x

2

c,　x0

2

.

4、

设F(x)



f(x)dx



x

3

则F(x)





c

1

　　x0,



3



cosxc

2

　x0.

由原函数的连续性,

x

lim

0



F(x)

x

lim

0



F(x)

得1c

2

c

1

即c

2

1c

1

令cc

1



x

3

则F(x)





c　　x0,



3



1cosxc,　x0.



1

(

2

5、

F(x)



f(x)dx





x1)c

1

　　　x1



2









1

2

(1x)

2

c

2

　　x1.

由原函数的连续性，

x

lim

1



F(x)

x

lim

1



F(x)

c

1

c

2

,　　令c

1

c

2

c.



1

(x1)

2

c,　　　x

则F(x)





1,



2









1

2

(1x)

2

c，　x1.

18

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

6、



xdx

2

3

3

x

2

c.

7、



dx

33x

2



1

3



dx

1x

2



1

3

arcsinxc.

8、



adx

x

2

dxa



x

2



a

x

c.

9、



a

x

e

x

dx





(ae)

x

dx



1

ln(ae)

(ae)

x

c



1

a

x

e

x

1lna

c.

10、



csc

2

xtan

2

xdx





sec

2

xdx

tanxc.

11、



sec

2

xcot

2

xdx





csc

2

xdx

cotxc.

12、



dx

2x

2





dx

(2)

2

x

2



1

2

arctan

x

2

c.

13、



dx

2x

2

8

10分

5分

10分

10分

3分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

19



1

2



dx

x

2

4



1

2

lnxx

2

4c.

14、



dx

x

2

9





dx

x

2

3

2



1x3

6

ln

x3

c.

15、



dx

3x

2

6



1x

3



d

x

2

2



1

lnxx

2

3

2c.

16、



dx

23x

2



1dx

3



2

x

2

3



1

6

arctan

3

2

xc

17、



x2

3

x

2

4

x

dx





x

1

x2



x

5

4

d

12

dx



4

5

24

5

x

17

x

17

412

c

18、



xxdx





x

3

4

dx



4

7

7

x

4

c.

20

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

19、



(1x

3

2

)xdx





xdx



x

2

dx

2

3

x

3



x

3



2

3

c.

20、



(asinhxbcoshx)dxacoshxbsinhxc.

21、



cot

2

dx





(csc

2

x1)dx





csc

2

xdx



dx

cotxxc.

22、

原式



(xx1)dx



1

2

x

2



2

3

3

x

2

xc

23、

原式



x

1

1

2



1

4

dx





x

7

4

dx



1

x

7

4

1

c

4

x

11

4

7

c

4

111

24、



(arcsinxarccosx)dx





2



dx





2

xc.

25、





sinx(sinx1)cosx(cosx1)



dx





(1sinxcosx)dx

xcosxsinxc.

26、



2sin

2

x

2

dx





(1cosx)dx

xsinxc.

21

5分

10分

10分

3分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

7分

10分

5分

10分

5分

10分

27、



2cos

2

x

2

dx





(1cosx)dx

xsinxc.

28、



4sin

3

x1

sin

2

x

dx





4sinxdx



csc

2

xdx

4cosxcotxc.

29、



(2

x

3

x

)

2

dx





(2

2x

22

x

3

x

3

2x

)dx





(4

x

26

x

9

x

)dx

4

x

2

x



2ln2



x

9

ln6

6

2ln3

c

30、



x

3

27

x3

dx





(x

2

3x9)dx



x

3

3



3

2

x

2

9xc.

31、



x

2

22x2

x2

dx.





(x2)dx



x

2

2

2xc.

32、



(1x)(12x)(13x)dx.





(16x11x

2

6x

3

)dx

x3x

2



11

3

x

3



3

2

x

4

c.

33、



12x

2

x

2

(1x

2

)

dx

22

5分

10分

5分

10分

3分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分





1x

2

x

2

x

2

(1x

2

)

dx





1

x

2

dx



dx

1x

2



1

x

arctanxc.

34、



xx

3

e

x

x

2

x

3

dx





(x



5

2

e

x



1

x

)dx



2

3

x



3

2

e

x

lnxc.

35、



(1x)

2

x(1x

2

)

dx.





x

2

2x1

x(1x

2

)

dx





1

x

dx2



dx

1x

2

lnx2arctanxc.

36、



(tan

2

xsec

2

x)dx.





(2sec

2

x1)dx

2tanxxc.

37、



(cot

2

xcsc

2

x)dx.





(2csc

2

x1)dx

2cotxxc.

x

2

sin

2

38、



x

x

2

sin

2

x

dx





1

sin

2

x

dx



1

x

2

dx

cotx

1

x

c.

39、



x

2

1x

2

dx

23

5分

10分

5分

10分

3分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分





x

2

11

1x

2

dx





dx



dx

1x

2

xarctanxc.

40、



x

2

1x

2

dx.





1x

2

1

1x

2

dx





dx



dx

1x

2

x

1

2

ln

1x

1x

c.

x

2

41、



3

x

2

1

dx





x

2

14

x

2

1

dx





dx4



dx

x

2

1

x2ln

x1

x1

c.

42、



1x

2

1x

2

1x

4

dx.





dx





dx

1x

2

1x

2

arcsinxlnx1x

2

c.

2

43、



x1x

2

1

x

4

1

dx





dx

x

2

1





dx

x

2

1

lnxx

2

1lnxx

2

1c

24

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

ln

xx

2

1

xx

2

1

c.

44、

原式



1sin

2

x

2sin

2

x

dx



1

2



csc

2

dx

1

2



dx



11

2

cotx

2

xc.

45、



1sin

2

x

cos

2

x1

dx

1sin

2





x

sin

2

x

dx





csc

2

xdx



dx

cotxxc.

46、



dx

sin

2

xcos

2

x

dx

2





sinxcos

2

x

sin

2

xcos

2

x

dx





sec

2

xdx



csc

2

xdx

tanxcotxc.

另解:原式4



dx

sin

2

2x

2cot2xc.

47、



1cos

2

x

1cos2x

dx





1cos

2

x

2cos

2

x

dx



1

2



sec

2

xdx

1

2



dx



1

2

tanx

1

2

xc.

48、



cos2x

cosxsinx

dx





cos

2

xsin

2

x

cosxsinx

dx

25

10分

5分

8分

10分

5分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分

7分

10分

5分





(cosxsinx)dx

7分

10分

sinxcosxc.

49、



1sin2xdx　　(0x



)

2





(cosxsinx)

2

dx





(sinxcosx)dx

cosxsinxc.

50、



cos2x

cos

2

xsin

2

x

dx





cos

2

xsin

2

x

cos

2

xsin

2

x

dx





csc

2

xdx



sec

2

xdx

cotxtanxc.

51、



dx

cos2xsin

2

x





dx

cos

2

x

tanxc.

52、



x

3

x

2

3x1

x

3

x

dx





x(x

2

1)x

2

12x

x

3

x

dx





(1

1

x



2

1x

2

)dx

xlnx2arctanxc.

53、



1x

3

x1

dx

(

3

x)

3





1

3

x1

dx





(x

2

x

1

33

1)dx



3

x

5

3



3

x

4

3

54

xc.

26

5分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分

7分

10分

5分

7分

10分

54、

原式

1

2



1

3



(

11

x

2



3x

2

)dx



1

6

(

1

x

)

1

63

arctan

x

3

c.

55、

原式



x



1

3

(12xx

2

)dx





(x



1

5

3

2x

2

3

x

3

)dx



3

2

x

3

2



6

5

3

8

5

x

3



8

x

3

c.

56、

原式



(x

2

x

3

1

2

x

2

1)dx



1

3

x

3



2

5

x

5



2

3

x

3

22

xc.

57、

原式



(1

12

x

2



x

)dx

x

1

x

2lnxc.

58、

原式



(222

3

3x



1

6



3

9x



1

3

)dx

2x

12

3

5

6

3

3

2

5

23x

2

9x

3

c.

59、

原式



(x

3

4

x



5

4

)dx



4

7

x

7

4x



1

44

c.

60、

原式



(

1

1x

2



1

x

2

)dx



11

2

ln

x

1x



1

x

c.

61、

原式



(

1

x

2



1

1x

2

)dx



1

x

arctanxc.

62、

原式

11

2



(

1x

2



1

1x

2

)dx



1

2

arctanx

11x

4

ln

1x

c.

63、



x

4

1x

2

dx

27

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分



x

2

(x

2

1)x

2



1x

2

dx





x

2

dx



dx



dx

1x

2



x

3

3

xarctanxc.

4

64、



xx

4

2

x

3

dx

1





x

2



x

2

x

3

dx





(

1

x



1

x

5

)dx

lnx

1

4x

4

c.

65、



dx

(x

2

2)(x

2

3)



1

5



(

1

x

2

2



1

x

2

3

)dx



1



5



1



ln

x2



1

arctan

x





22x233





c.



cos

2

66、



x

dx

(cos

xx

2

2

sin

2

)





1sin

2

x

1sinx

dx





(1sinx)dx

xcosxc.

cos

4

x

67、



2

sin

4

x

2

sin

2

x

dx

cos

4

x

sin

4

x

2sin

2

x

cos

2

x

2

xx





2222

sin

2

2

cos

2

2

sin

2

x

dx

28

5分

7分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

(cos

2

x

sin

2

x

)

2



1

2





22

2

(sinx)

sin

2

x

dx





csc

2

xdx

1

2



dx

cotx

1

2

xc.

68、



cos

2

x

1

dx

2

cos

x

2

sin

x

2

2



1sin

2

x

1sinx

dx

2



(1sinx)dx

2(xcosx)c.

、

f(x)(

sinxcosxsin

2

69

x

1xsinx

)





(1xsinx)

2





f(x)f

(x)



f(x)df(x)

1

2

f

2

(x)c

1(cosxsin

2



x)

2

2

(1xsinx)

4

c

70、

令usin

2

x,则cos

2

x1sin

2

x1u.

因此　　f



(u)1u

所以　　f(u)



(1u)duu

1

2

2

uc

x

2

即　　　f(x)x

2

c.

71、

f(x)f

'

(x)x.　

1

2

2

f(x)

1

2

x

2

c

f(x)x

2

2c.代入f(1)2.得c

1

2

f(x)x

2

1.

72、

原式



d(xa)

(xa)

3

29

7分

10分

3分

5分

10分

4分

8分

10分

6分

10分

5分

10分

5分



11

2

(xa)

2

c.

73、



dx

15x



1

d(15x)

5



15x



1

5

ln15xc.

74、



(2x3)

10

dx



1

2



(2x3)

10

d(2x3)



1

(2x3)

11

22

c.

75、



(65x)

4

dx



1

5



(65x)

4

d(65x)



1

25

(65x)

5

c.

76、



3

13xdx



1

3

3



13xd(13x)



1

4

4

(13x)

3

c.

77、



cosxe

sinx

dx





e

sinx

d(sinx)

e

sinx

c.

78、



x

1x

dx





1x1

1x

dx





dx



dx

1x

xln1xc.

79、



tan2xdx

30

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

7分

10分





sin2x

cos2x

dx



1d(cos2x)

2



cos2x



1

2

lncos2xc.

80、



(tanxcotx)dx





d(cosx)d(sinx

cosx





)

sinx

lncosxlnsinxc

lntanxc.

81、(解法一):



dx

x(1x).





2d(x)

1(x)

2

2arcsinxc

d(x

1

(解法二):原式



dx

2

)

xx

2





1

4

(x

1

2

)

2

x

1

arcsin

2

1

carcsin(2x1)c.

2

82、

(解法一)



cos

2

xsin2xdx



11cos2x

2



2

d(cos2x)



1

cos2x

1

cos

2

48

2xc

(解法二)



cos

2

xsin2xdx

2



sinxcos

3

xdx



1

2

cos

4

xc.

31

5分

7分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

83、



cos

3

xdx





(1sin

2

x)d(sinx)

sinx

1

3

sin

3

xc.

84、



sinx

1cosx

dx





d(cosx)

1cosx

ln(1cosx)c.

85、(解法一)



sinx

cos

2

x

dx





d(cosx)

cos

2

x



1

cosx

c

(解法二):

原式



secxtanxdx

secxc.

86、



cos

2

(2x)dx





1cos(42x)

2

dx



1

2

x

1

4



cos(42x)d(42x)



1

2

x

1

4

sin(42x)c.

87、



x

2

e

x

3

dx



1

3



e

x

3

d(x

3

)



1

3

3

e

x

c.

88、

原式

1d(3

3



x)

(2)

2

(3x)

2



1

3



1

22

ln

23x

23x

c.

32

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分

10分

89、



dx

23x

2

d





3









1



2

x





2

3



2

1

3

2

x

2



1

3

arcsin

3

2

xc.

90、



(sin5xsin5a)dx



1

5

cos5xxsin5ac.

91、



dx

sin

2

(x



4

)





csc

2

(x



4

)d(x

4

)

cot(x



4

)c.

92、



dx

1cosx





dx

2cos

2

x

2





sec

2

xx

2

d(

2

)

tan

x

2

c.

93、



sinx

1cosx

dx.





d(cosx)d(1cosx)

cosx1





1cosx

ln(1cosx)c

94、



ln

3

2

x

x

dx





ln

3

2

xd(lnx)



2

5

5

ln

2

xc.

33

5分

10分

10分

5分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分

10分

95、



dx

xlnx





d(lnx)

lnx

lnlnxc.

96、



1lnx

x(lnx)

2

dx





dx

x(lnx)

2





dx

xlnx





d(lnx)d(lnx)

(lnx)

2





lnx



1

lnx

lnlnxc.

2

x1

5

x1

97、



10

x

dx

2

x1

5

x1





2

x

5

x

dx





25

x

dx



1

5

2

x

dx



2

ln5

5

x



1

5ln2

2

x

c.

x

98、



e

2

1

dx

2



e

x

2

1

d(

x

2

1)

2e

x

2

1

c

99、



e

x

1e

x

dx

d(1e

x





)

1e

x

ln(1e

x

)c.

100、



(e

x

e

2x

)dx

34

5分

10分

5分

7分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分

10分

e

x



1

e

2x

2

c.

101、



sin

3

xdx





(1cos

2

x)d(cosx)





cos

2

xd(cosx)



d(cosx)



1

3

cos

3

xcosxc.

102、



(cos

2

xsinx)dx





(

1cos2x

2

sinx)dx



1

2

x

1

4

sin2xcosxc.

103、



dx

x1x1





x1x1

2

dx



1

2





x1d(x1)



x1d(x1)





1

3

(x1)

33

2



1

3

(x1)

2

c.

104、



tan

3

xsecxdx





(sec

2

x1)d(secx)



1

3

sec

3

xsecxc.

105、



cot

3

xcscxdx





(csc

2

x1)d(cscx)



1

3

csc

3

xcscxc.

106、



tan

6

xsec

4

xdx





tan

6

x(1tan

2

x)d(tanx)



1

7

tan

7

x

1

9

tan

9

xc.

35

10分

5分

10分

5分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

107、



cot

6

xcsc

4

xdx





cot

6

x(1cot

2

x)d(cotx)



1

cot

7

1

7

x

9

cot

9

xc.

108、



tanxsec

4

xdx





(tanx)

1

2

(1tan

2

x)d(tanx)



2

tan

3

2

3

x

7

tan

7

xc.

109、



tan

5

xsec

3

xdx





(sec

2

x1)

2

(secx)

1

2

d(secx)





(sec

4

x2sec

2

x1)(secx)

1

2

d(secx)





((secx)

9

2(secx)

5

(secx)

1

222

)d(secx)



2

11

sec

11

x

4

7

sec

7

x

2

3

sec

3

xc.

110、



cot

5

xcsc

3

xdx





(csc

2

x1)

2

(cscx)

1

2

d(cscx)





(csc

4

x2csc

2

x1)(cscx)

1

2

d(cscx)





((cscx)

9

2

2(cscx)

5

1

2

(cscx)

2

)d(cscx)



2

csc

11

x

4

csc

7

2

117

x

3

csc

3

xc.

111、



3

cotxcsc

4

xdx





(cotx)

1

3

(1cot

2

x)d(cotx)





((cotx)

1

7

3

(cotx)

3

)d(cotx)



3

3

3

4

cot

4

x

3

10

cot

10

xc.

x

112、



e

x

dx

36

5分

10分

5分

10分

5分

7分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

2



e

x

d(x)

2e

x

c

113、



arctanx

1x

2

dx





arctanxd(arctanx)



1

(arctanx)

2

2

c.



e

x

114、

1e

2x

dx

x





d(e)

1e

2x

arctane

x

c.

115、



(e

x

1)

3

e

x

dx





(e

x

1)

3

d(e

x

1)



1

4

(e

x

1)

4

c.

116、



e

2x

1e

2x

dx



1d(e

2x

1)

2



1e

2x



1

2

ln(1e

2x

)c.

117、



dx

152xx

2





d(x1)

16(x1)

2

arcsin

x1

4

c.

118、



dx

2xx

2

37

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

d(x

1





2

)

9

(x

1

2

)

2

4

x

1

arcsin

2

3

c

2

arcsin

2

3

(x

1

2

)c.

、



dx

x

2

2x3





dx

(x1)

2

2



1

2

arctan

x1

2

c.

、



x

x11

(1x)

5

dx





(1x)

5

dx





(

1

(1x)

4



1

(1x)

5

)dx



11

3

(1x)

3



11

4

(1x)

4

c.

、



cotx

lnsinx

dx





d(lnsinx)

lnsinx

lnlnsinxc.

、

原式



d(cosx)

2cosx





d(2cosx)

2cosx

22cosxc

、



(x

3

2)

1

2

x

2

dx

38

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

119

120

121

122

123



1

3



(x

3

1

2)

2

d(x

3

2)



2

9

(x

3

2)

3

2

c.

124、



x

(1x

2

)

2

dx



1d(1x

2

)

2



(1x

2

)

2



11

2

1x

2

c.

125、



sinxcosx

4sin

2

xcos

2

x

dx



1

d(sin

2

x)

2



5sin

2

x1



1d(5sin

2

x1)

10



5sin

2

x1



1

5

5sin

2

1c.

126、



cosx

x

dx

2



cosxd(x)

2sinxc.

127、



2

x

14

x

dx

1d(2

x



ln2





)

14

x



1

2ln2

ln

2

x

1

2

x

1

c.

128、



arccos3x

19x

2

dx



1

3



arccos3xd(arccos3x)

39

5分

10分

5分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

1

(arccos3x)

2

c.

6

129、



10分

(arcsinx)

2

x

1x

2

2

dx

1d(1x

2

)





(arcsinx)d(arcsinx)



2

2

1x

5分



1

3

(arcsinx)

3

1x

2

c.

130、



1lnx

(xlnx)

3

2

dx





d(xlnx)

(xlnx)

3

2

2(xlnx)



1

2

c.

131、



csc

6

xdx





(1cot

2

x)

2

d(cotx)





(12cot

2

xcot

4

x)d(cotx)

cotx

2

cot

3

x

1

cot

5

35

xc.

132、



sec

6

xdx





(1tan

2

x)

2

d(tanx)





(12tan

2

xtan

4

x)d(tanx)

tanx

2

tan

3

1

3

x

5

tan

5

xc.

133、



x

3

1x

8

dx



1

4



d(x

4

)

1(x

4

)

2



1

4

arcsinx

4

c.

134、



x

2

x

6

4

dx

40

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分



1

3



d(x

3

)

(x

3

)

2

4

1x

3



6

arctan

2

c.

135、



sin2xcos3xdx



1

2



(sin(x)sin5x)dx



1

2

cosx

1

10

cos5xc.

136、

求



sin5xsin7xdx.



1

2





cos(2x)cos(12x)



dx



1

4

sin2x

1

24

sin12xc.

137、



cos

x

2

cos

x

3

dx



1



2







cos

1

6

xdx



cos

5

6

xdx







3sin

1

6

x

35

5

sin

6

xc.

138、

原式



sec

2

(lnx)d(lnx)

tan(lnx)c.

x

2

139、

原式

1d(2

4



e)

12e

x

2



1

4

ln12e

x

2

c.

140、

原式

1d(2x

2

)

4



1(2x

2

)

2



1

arcsin2x

2

4

c.

1d(2

x

141、

原式

ln2



)

1(2

x

)

2



1

ln2

arcsin2

x

c.

41

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

142、



2x3

x

2

x1

dx

2





d(xx1)

x

2

x1

2



dx

x

2

x1

d(x

1

lnx

2

x12



2

)

(x

1

2

)

2

(

5

2

)

2

x

15

lnx

2

x1

2



2



2

5

5ln

x

15

2



2

lnx

2

x1

2

5

5ln

2x15

2x15

c.

8x

2

143、



(x

3

2)

2

dx



8d(x

3

2)

3



(x

3

2)

2



8

3



1

x

3

2

c.

144、



5x2

x

2

4

dx



5

2



d(x

2

4)2

x

2

4





x

2

4

dx



5

2

ln(x

2

4)arctan

x

2

c.

145、



6x9

x

2

3x1

dx

3



2x3

x

2

3x1

dx

3



d(x

2

3x1)

x

2

3x1

3lnx

2

3x1c.

146、



ln2x

xln4x

dx





ln2lnx

ln4lnx

d(lnx)

42

3分

5分

8分

10分

5分

10分

5分

10分

3分

10分

3分





(1

ln2

ln4lnx

)d(lnx)

lnxln2lnln4xc.

147、



dx

axbx

2



1

a



(

1

x



b

abx

)dx



1

a

(lnxlnabx)c.

148、



lnx

x1lnx

dx





lnx

1lnx

d(lnx)





1lnxd(1lnx)



d(1lnx)

1lnx



2

3

(1lnx)

3

2

21lnxc.

1

149、



x

2

1x

3

dx



2d(x

3

2

)

3



1(x

3

2

)

2



2

3

arctan(x

3

2

)c.

150、



arctanx

x(1x)

dx

2



arctanxd(arctanx)

(arctanx)

2

c.

151、



1cosx

(xsinx)

4

dx

3





d(xsinx)

(xsinx)

4

3

3(xsinx)



1

3

c.

43

7分

10分

5分

10分

3分

7分

10分

5 分

10分

5分

10分

5分

10分

152、



sin

3

x

dx

cosx

1cos

2

x





d(cosx)

cosx

5分





(cosx)d(cosx)



3

2

d(cosx)

7分

cosx



2

5

cos

5

x2cosxc.

153、



1

coshx

dx





2

e

x

e

x

dx





2e

x

1e

2x

dx

2



de

x

1e

2x

2arctan(e

x

)c.

154、



1

sinhx

dx





2

e

x

e

x

dx

d(e

x

2



)

e

2x

1

ln

e

x

1

e

x

1

c.

155、



e

x

(3

x



e

x

xlnx

)dx





(3e)

x

dx



dx

xlnx



1

ln31

3

x

e

x

lnlnxc.

156、



10

2arccosx

1x

2

dx



1

2



10

2arccosx

d(2arccosx)

44

10分

3分

5分

10分

3分

7分

10分

5分

10分

5分



1

2ln10

10

2arccosx

c.

157、



12x

43xx

2

dx





32x

43xx

2

dx2



dx

(

5

)

2

(x

3

)

2

2

2

243xx

2

2arcsin

2x3

5

c.

158、



tan

3

xdx





(sec

2

x1)tanxdx





tanxd(tanx)



tanxdx



1

2

tan

2

xlncosxc.

159、



1

cot

4

x

dx





tan

4

xdx





(sec

2

x1)

2

dx



(sec

4

x2sec

2

x1)dx





(1tan

2

x)d(tanx)2



d(tanx)x

tanx

1

3

tan

3

x2tanxxc



1

3

tan

3

xtanxxc.

160、



tanx

3sin

2

x2cos

2

x

dx





tanx

3tan

2

x2

d(tanx)

1d(3tan

2



6



x)

3tan

2

x2



1

6

ln(3tan

2

x2)c.

161、



dx

3x

2

2x1



113

4



(

x1



3x1

)dx



1

4

(lnx1ln3x1)c

45

10分

7分

10分

3分

7分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分



1

4

ln

x1

3x1

c.

162、



x

5xx

2

dx



1d(5xx

2

)

2



1dx

5xx

2



2



5xx

2

5xx

2



1

d(x

1

2

)

2



21

4

(x

1

2

)

2

5xx

2



1

2

arcsin

2(x

1

2

)

21

c.

163、



x1

x

2

dx

x1



1d(x

2

x1)1

2



x

2

x1



2



dx

x

2

x1

x

2

x1

1dx

2



(x

1

)

2



3

24

x

2

x1

1

2

lnx

1

2

x

2

x1c.

164、



x

4x

4

dx



1d(x

2

)

2



4(x

2

)

2

1x

2



4

arctan

2

c.

165、



3x

4x

dx





4x

4x

dx7



dx

4x





4xd(4x)7



d(4x)

4x

46

10分

5分

7分

10分

5分

7分

10分

5分

10分

5分

7分



2

3

(4x)

3

2

144xc.

166、



dx

1

sin

3

xcosx





sin

4

x

dx

cotx





(1cot

2

x)d(cotx)

cotx

lncotx

1

2

cot

2

xc.

167、



dx

sinxcos

3

x





sec

4

x

tanx

dx





(1tan

2

x)d(tanx)

tanx

lntanx

1

2

tan

2

xc.

168、



3x2

x

2

2x15

dx



3

2



2x2dx

x

2

2x15

dx



x

2

2x15



3

lnx

2

dx

2

2x15



(x1)

2

16



3

2

lnx

2

2x15

1

8

ln

x14

x14

c



3

2

lnx

2

2x15

1x5

8

ln

x3

c.

169、



e

2x

1e

x

dx

e

x

d(e

x





)

1e

x

d(e

x

)



d



e

x







1e

x

e

x

ln(1e

x

)c.

47

10分

3分

7分

10分

3分

7分

10分

3分

7分

10分

3分

7分

10分

170、



sin

2

2xsin3xdx





1cos4x

2

sin3xdx



1

6



sin3xd(3x)

1

4





(sin(x)sin(7x)



dx



1

6

cos3x

11

4

cos(x)

28

cos7xc



11

6

cos3x

4

cosx

1

28

cos7xc.

171、



cos

2

2xcos3xdx





1cos4x

2

cos3xdx



1

6

sin3x

1

4



(cosxcos7x)dx



1

6

sin3x

1

4

sinx

1

28

sin7xc.

172、



e

3x

2

lnx

dx





e

3x

2

xdx



1

3x

2

6



ed(3x

2

)



1

6

e

3x

2

c.

173、



x

a

2

x

3

dx

3

2



2d(

3



x)

a

2

(x

3

2

)

2



2x

3

2

3

arcsin

a

c.

174、



2cosx

1cosx

dx





dx



dx

1cosx

x



dx

2cos

2

x

2

x



sec

2

xx

2

d(

2

)

48

3分

7分

10分

3分

7分

10分

3分

7分

10分

5分

10分

3分

5分

7分

xtan

x

2

c.

175、



sin2x

1cosx

dx





2sinxcosx

1cosx

dx

2



cosxd(cosx)

1cosx

2









d(cosx)



d(cosx)



1cosx





2cosx2ln(1cosx)c.

176、



dx

1sinx





1sinx

cos

2

x

dx





sec

2

xdx



d(cosx)

cos

2

x

tanx

1

cosx

c.

177、



sinx

4cos

2

x

dx





d(cosx)

4cos

2

x

lncosx4cos

2

xc.

178、



cos2x

1sinxcosx

dx

x





d(

sin2

2

)

1

sin2x

2

ln





sin2x





1

2





c

1

ln



2sin2x



c.

179、



dx

sin

2

x2cos

2

x





sec

2

xdx

tan

2

x2

49

10分

2分

5分

8分

10分

3分

7分

10分

3分

10分

5分

10分

3分





d(tanx)

tan

2

x2



1

2

arctan

tanx

2

c.

180、



dx

x(12x)





2d(x)

(1(2x)

2

)





2d(2x)

1(2x)

2

2arctan2xc.

181、



2

x

3

x

9

x

4

x

dx

(

3

)

x





2

dx

(

3

2x

2

)1

d(

3

)

x



1



2

ln

3



2

(

3

2x

2

)1

1

(

3

)

x

1

13

x

2

x



2

2(ln3ln2)

ln

x

clnc.

(

3

2

)1

2(ln3ln2)

3

x

2

x

182、

原式

11x

5

4



(

x



x

6

4

)dx



11d(x

6

4)

4

lnx

24



x

6

4



1

4

lnx

1

24

ln(x

6

4)c

1dx

6

或　原式

6



x

6

(x

6

4)



1









11





6







4

6



4

6



dx

6









xx4





50

7分

10分

5分

10分

3分

5分

10分

5分

8分

10分

5分

8分



1

24

lnx

6



1

24

lnx

6

4c.

3

x

5

x

183、

原式



5

2x

3

2x

dx





(

5

3

)

x

5

)

x

(

5

3

)

2x

1

dx

1

ln

5



d(

3

(

5

3

2x

3

)1

5



1

)

x

2ln(

5

ln

(

3

1

x

c

3

)(

5

3

)1



1

2



ln5ln3



ln

5

x

3

x

5

x

3

x

c.

解:



f(axb)f

(axb)dx

184、

　

1

a



f(axb)df(axb)

　

1

2a

f

2

(axb)c.

185、

解:由题知f(x)cosx



f(x)f

(x)dx



f(x)df(x)

1

2

f

2

(x)c

1

2

cos

2

xc

f

(x)



f(x)

dx



1

f(x)

df(x)lnf(x)c

　　　　　　　　　　lncosxc.

186、

(解法一)



dx

xx

2

1



1d(x

2

1

2



)

x

2

x

2

1





1

x

2

d(x

2

1)





d(x

2

1)

(x

2

1)1



1x

2

11

2

ln

x

2

11

c.

51

10分

5分

10分

2分

6分

10分

2分

4分

8分

10分

(解法二):原式



dx

x

2

1

1

x

2

d

1





x

1

1

x

2

ln

1

x

1

1

x

2

c

187、



cos

5

xsinxdx





(1sin

2

x)

2

sinxd(sinx)





((sinx)

1

2(sinx)

5

(sinx)

9

222

)d(sinx)



242

3

sin

3

x

7

sin

7

x

11

sin

11

xc.

188、



sin

3

x

2cosx

dx





cos

2

x1

2cosx

d(cosx)





cos

2

x43

2cosx

d(cosx)





(cosx2)dcosx



3

2cosx

dcosx



1

2

cos

2

x2cosx3ln(2cosx)c.

189、



dx

2x32x1





2x32x1

2x3(2x1)

dx



1

4



2x3dx

1

4



2x1dx



1

8



2

3

(2x3)

3

2



1

8



2

3

3

(2x1)

2

c



1

12

(2x3)

3

2



1

3

12

(2x1)

2

c.

52

8分

10分

3分

7分

10分

3分

7分

10分

4分

7分

10分

190、



xln(1x

2

)1

1x

2

dx



1dx

2



ln(1x

2

)d(ln(1x

2

)



1x

2



1

4



ln(1x

2

)



2

arctanxc.

191、



e

x

e

x

22e

x

dx





e

2x

e

2x

2e

x

2

dx

1d(e

2x

2e

x

2)e

x



2



e

2x

2e

x

2





(e

x

1)

2