2024年3月26日发(作者：仙绿夏)

3-1. 物质的体积膨胀系数



和等温压缩系数

k

的定义分别为：





1

1



V



，

k



V

V



T



P



V



。试导出服从





P



T

Vander Waals状态方程的



和

k

的表达式。

解：Van der waals 方程

P

RT



a

2

VbV

由Z=f(x,y)的性质



z







x







y



1

得



P













V



T



x



y



y



z



z



x

又



P





2a





3



V



T











1



T



P



P



V

RT



V



T

V



Vb



2



P









T



V

R

Vb

RT





V



Vb

所以



2a

1



3







2







Vb







V





T



P

R

RV

3



Vb





V







2

3



T



P

RTV2a



Vb



故





1



V







RV

2



Vb



RTV2a



Vb



3

2

V



T



P

V

2



Vb



1



V



k





2

3

V



P



T

RTV2a



Vb



3-2. 某理想气体借活塞之助装于钢瓶中，压力为34.45MPa，温度为93℃，反抗一恒定的外压力3.45 MPa

而等温膨胀，直到两倍于其初始容积为止，试计算此过程之

U

、

H

、

S

、

A

、

G

、

2



TdS

、



pdV

、Q和W。

解：理想气体等温过程，

U

=0、

H

=0

∴ Q=-W=



pdV



pdV



V

1

V

2

2V

1

V

1

RT

dVRTln2

=2109.2 J/mol

V

∴ W=-2109.2 J/mol

又

dSC

P

R



V



dT



V





理想气体等温膨胀过程dT=0、





dP





TP

T



T



P



P

∴

dS

R

dP

P

S

2

P

2

S

1

P

1

P

2

P

1

∴

S



dSR



dlnPRlnP

K)

Rln2

=5.763J/(mol·

K)

AUTS

=-366×5.763=-2109.26 J/(mol·

K)

GHTSA

=-2109.26 J/(mol·

K)



TdSTSA

=-2109.26 J/(mol·



pdV



pdV



V

1

V

2

2V

1

V

1

RT

dVRTln2

=2109.2 J/mol

V

3-3. 试求算1kmol氮气在压力为10.13MPa、温度为773K下的内能、焓、熵、

C

V

、

C

p

和自由焓之值。

1

假设氮气服从理想气体定律。已知：

（1）在0.1013 MPa时氮的

C

p

与温度的关系为

C

p

（2）假定在0℃及0.1013 MPa时氮的焓为零；

（3）在298K及0.1013 MPa时氮的熵为191.76J/(mol·K)。

3-4. 设氯在27℃、0.1 MPa下的焓、熵值为零，试求227℃、10 MPa下氯的焓、熵值。已知氯在理想气体

状态下的定压摩尔热容为

362

C

ig

p

31.69610.14410T4.03810TJ/



molK



27.220.004187TJ/



molK



；

解：分析热力学过程

300K，0.1 MPa

真实气体

H=0，S=0

H、S

10 MPa



500K，

真实气体

-H

1

R

H

2

R

-S

1

R

S

2

R

300K，0.1 MPa

理想气体



H

1

、S

1

500K，10 MPa

理想气体

查附录二得氯的临界参数为：T

c

=417K、P

c

=7.701MPa、ω=0.073

∴(1)300K、0.1MPa的真实气体转换为理想气体的剩余焓和剩余熵

T

r

= T

1

/ T

c

=300/417=0.719 P

r

= P

1

/ P

c

=0.1/7.701=0.013—利用普维法计算

0.422

B0.083

1.6

0.6324

T

r

0

dB

0

0.675T

r

2.6

1.592

dT

r

dB

1

0.722T

r

5.2

4.014

dT

r

0.172

B0.139

4.2

0.5485

T

r

1



dB

0

S

R

dB

1





0



1

H

R

dB

0

dB

1





P

r







P

r



BT

r







BT

r







RT

c

dTdT

RdTdT

r



r



r







r



又

代入数据计算得

H

1

=-91.41J/mol、

R

S

1

R

=-0.2037 J/( mol·K)

2

(2)理想气体由300K、0.1MPa到500K、10MPa过程的焓变和熵变

H

1





C

ig

p

dT



T

1

T

2

500

300

31.69610.14410

3

T4.03810

6

T

2

dT

=7.02kJ/mol

S

1





T

2

C

ig

p

T

T

1

dTRln

500

P

2

10





31.696T10.14410

3

4.03810

6

TdTRln

300

P0.1

1

=-20.39 J/( mol·K)

(3) 500K、10MPa的理想气体转换为真实气体的剩余焓和剩余熵

T

r

= T

2

/ T

c

=500/417=1.199 P

r

= P

2

/ P

c

=10/7.701=1.299—利用普维法计算

0.422

dB

0

B0.083

1.6

0.2326

0.675T

r

2.6

0.4211

T

r

dT

r

0

0.172

dB

1

B0.139

4.2

0.05874

0.722T

r

5.2

0.281

T

r

dT

r

1



dB

0

S

R

dB

1





0



1

H

R

dB

0

dB

1





P

r







P

r



BT

r







BT

r







RT

c

dTdT

RdTdT

r



r





rr





又

代入数据计算得

H

2

R

=-3.41KJ/mol、

S

2

=-4.768 J/( mol·K)

R

R

R

H

H

H

∴

H

=H

2

-H

1

= H

2

=-

1

+

1

+

2

=91.41+7020-3410=3.701KJ/mol

R

R

S

= S-S= S=-

S

1

+

S

1

+

S

2

=0.2037-20.39-4.768=-24.95 J/( mol·K)

212

3-5. 试用普遍化方法计算二氧化碳在473.2K、30 MPa下的焓与熵。已知在相同条件下，二氧化碳处于理

想状态的焓为8377 J/mol，熵为-25.86 J/(mol·K).

解：查附录二得二氧化碳的临界参数为：T

c

=304.2K、P

c

=7.376MPa、ω=0.225

∴ T

r

= T/ T

c

=473.2/304.2=1.556 P

r

= P/ P

c

=30/7.376=4.067—利用普压法计算

查表，由线性内插法计算得出：



H



RT

c

R

R

0

1.741



H



RT

c

R

1

0.04662



S



R

0

R

0

0.8517

1



S



R

1

R

0.296

∴由

H





RT

c

RT

c

RT

c



H

R



0



H

R



1

S



R

、

R



S

R



R







S

R



R

计算得：

H

R

=-4.377 KJ/mol S

R

=-7.635 J/( mol·K)

∴H= H

R

+ H

ig

=-4.377+8.377=4 KJ/mol

S= S

R

+ S

ig

=-7.635-25.86=-33.5 J/( mol·K)

3-8. 试估算纯苯由0.1013 MPa、80℃的饱和液体变为1.013 MPa、180℃的饱和蒸汽时该过程的

V

、

H

和

S

。已知纯苯在正常沸点时的汽化潜热为3.733 J/mol；饱和液体在正常沸点下的体积为95.7 cm

3

/mol；

定压摩尔热容

C

p

ig

16.0360.2357TJ/



molK



；第二维里系数

B=-78



1

10

3







T

。

3



cm/mol



2.4

解：1.查苯的物性参数：T

c

=562.1K、P

c

=4.894MPa、ω=0.271

3

2.求ΔV

由两项维里方程

2.4



PVBPP





1

3



Z

2

117810







RTRTRT



T







2.4



1.01310

6



1



3

110





0.8597



78



8.31410

6

453



453







ZRT0.85978.314453

3

V

2

3196

.16cmmol

P1.013

VV

1

V

2

3

molVV

2

V

1

3196.1695.73100.5cm

HH

V

(-H)HHH

2

SS

V

(S

1

)SSS

2

R

R

1

id

P

id

T



R

R

id

P

id

T



3.计算每一过程焓变和熵变

（1）饱和液体（恒T、P汽化）→饱和蒸汽

ΔH

V

=30733KJ/Kmol

ΔS

V

=ΔH

V

/T=30733/353=87.1 KJ/Kmol·K

（2）饱和蒸汽（353K、0.1013MPa）→理想气体

∵

T

353

T

r



T

C



562.1

0.628

P

r



P0.1013

0.0207

P

C

4.894

点（T

r

、P

r

）落在图2-8图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。

由式（3-61）、（3-62）计算





dB

0

B

0



dB

1

B

1





H

1

R

-P

r

T

r



















RT

c



dT

r

T

r







dT

r

T

r



-0.02070.628







2.26261.2824



0.271



8.11241.7112







=-0.0807

4

∴

∴

H

1

R

0.08078.314562.1

-377.13KJKmol



dB

0

S

1

R

dB

1



-P

r







RdT

r





dT

r



-0.0207



2.26260.2718.1124



-0.09234

S

1

R

-0.092348.314

0.7677KJKmolK

idid

H

P





C

P

dT

T

1

T

2

（3）理想气体（353K、0.1013MPa）→理想气体（453K、1.013MPa）





453

353



16.0360.235T



dT

0.2357

453

2

353

2



2

16.036



453353





11102.31KJKmol

T

2

S







453

id

T

1

id

C

P

P

dTRln

2

TP

1

1.013



16.036



0.2357dT8.314ln



353

0.1013



T



453

16.036ln0.2357



453353



19.1

353

8.47KJKmolK

（4）理想气体（453K、1.013MPa）→真实气体（453K、1.013MPa）

T

r



453

0.806

562.1

P

r



1.013

0.2070

4.894

点（T

r

、P

r

）落在图2-8图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。

由式（3-61）、（3-62）计算

∴





dB

0

B

0



dB

1

B

1





H

R

-T

r

P

r



















RT

c



dT

r

T

r







dT

r

T

r



-0.8060.2070





1.18260.51290.271



2.21610.2863







-0.3961



dB

0

S

R

dB

1



-P

r







RdT

r





dT

r



-0.2070



1.18260.2712.2161



-0.3691

H

2

R

1850.73KJKmolS

2

R

3.0687KJKmolK

5

4.求

H,S

R

HH

V

(H

1

)HHH

2

40361.7KJKmol

idid

SS

V

(S

1

)S

P

S

T

S

2

R

id

P

id

T





R



R

93.269KJKmolK

3-10. 一容器内的液体水和蒸汽在1MPa压力下处于平衡状态，质量为1kg。假如容器内液体和蒸汽各占一

半体积，试求容器内的液体水和蒸汽的总焓。

解：查按压力排列的饱和水蒸汽表，1MPa时，

则

解之得：

所以

3-13. 试采用RK方程求算在227℃、5 MPa下气相正丁烷的剩余焓和剩余熵。

解：查附录得正丁烷的临界参数：T

c

=425.2K、P

c

=3.800MPa、ω=0.193

又R-K方程：

P

H

l

762.81kJ/kg

V

l

1.1273cm

3

/g

H

g

2778.1kJ/kg

V

g

194.4cm

3

/g

根据题意液体和蒸汽各占一半体积，设干度为x

xV

g





1x



V

l

x0.577%

x194.4



1x



1.1273

HxH

g





1x



H

l

0.005772778.1



10.00577



672.81

774.44kJ/kg



RTa



0.5

VbTV



Vb



∴

8.314

2

425.2

2.5

R

2

T

c

2.5

60.52

29.04PamKmol

0.42748

a0.42748

3.810

6

P

c

b0.08664

RT

c

8.314425.2

0.086648.0610

5

m

3

mol

1

6

P

c

3.810

∴

6

510

8.314500.1529.04



5

0.55

V8.0610

500.15V



V8.06





10

试差求得：V=5.61×10

-4

m

3

/mol

∴

b8.0610

5

h0.1438

V56.110

5

Aa29.04

3.874

BbRT

1.5

8.0610

5

8.314500.15

1.5

∴

Z

1A



h



1



0.1438







3.874



0.681

1hB



1h



10.1438



10.1438



6

H

R

1.5ab



A



Z1ln1Z11.5ln



1h



1.0997

∴



RTbRT

1.5



V



B

H

R

1.09978.314500.154573J/mol

P



Vb



S

R

ab



lnln1



0.809

RRT2bRT

1.5



V



S

R

0.8098.3146.726J/



molK



3-14. 假设二氧化碳服从RK状态方程，试计算50℃、10.13 MPa时二氧化碳的逸度。

解：查附录得二氧化碳的临界参数：T

c

=304.2.2K、P

c

=7.376MPa

∴

R

2

T

c

2.5

8.314

2

304.2

2.5

a0.427480.427486.4661Pam

6

K

0.5

mol

2

6

P

c

7.37610

b0.08664

RT

c

8.314304.2

0.0866429.7110

6

m

3

mol

1

6

P

c

7.37610

又

P

RTa



0.5

VbTV



Vb



6

∴

10.1310

8.314323.156.4661



6

0.56

V29.7110

323.15V



V29.7110



迭代求得：V=294.9cm

3

/mol

∴

h

b29.71

0.100

7

V294.9

Aa6.466

4.506

BbRT

1.5

29.7110

6

8.314323.15

1.5



1A



h



1



0.1007







4.506



0.6997

1hB



1h



10.100710.1007



P



Vb





af

Z1ln

.5

PRTbR

1

T

b



ln1







V

0.7

326

∴

Z

∴

ln

∴f=4.869MPa

3-15. 试计算液态水在30℃下，压力分别为（a）饱和蒸汽压、（b）100×10

5

Pa下的逸度和逸度系数。已知：

（1）水在30℃时饱和蒸汽压p

S

=0.0424×10

5

Pa；（2）30℃，0～100×10

5

Pa范围内将液态水的摩尔体积视为

常数，其值为0.01809m

3

/kmol；（3）1×10

5

Pa以下的水蒸气可以视为理想气体。

解：（a）30℃，P

s

=0.0424×10

5

Pa

∵汽液平衡时，

f

i

L

f

i

V

f

i

S

又1×10

5

Pa以下的水蒸气可以视为理想气体，P

s

=0.0424×10

5

Pa＜1×10

5

Pa

∴30℃、0.0424×10

5

Pa下的水蒸气可以视为理想气体。

7

又 理想气体的f

i

=P

∴

f

i

S

P

i

S

0.042410

5

Pa



i

S

f

i

S

P

i

S

1

（b）30℃，100×10

5

Pa

∵

f

i

P

i



exp



LSS

i

P

P

i

S

V

i

L

dP



i

S

f

i

S

P

i

S

RT

LS

i

L

V

i

P

Vf

i

L

i

ln

S





S

dP

P

i

RTf

i



PP





0.0180910



1000.0424



10

35

RT8.314303.15

0.07174

∴

f

i

L

1.074

f

i

S

f

i

L

1.074f

i

S

1.0740.042410

5

4.55410

3

Pa

3-16. 有人用A和B两股水蒸汽通过绝热混合获得0.5MPa的饱和蒸汽，其中A股是干度为98％的湿蒸汽，

压力为0.5MPa，流量为1kg/s；而B股是473.15K，0.5MPa的过热蒸汽，试求B股过热蒸汽的流量该为多

少？

解：A股：查按压力排列的饱和水蒸汽表， 0.5MPa（151.9℃）时，

H

l

640.23kJ/kg

H

g

2748.7kJ/kg

B股： 473.15K，0.5MPa的过热蒸汽

根据题意，为等压过程，

H

A

0.982748.70.02640.232706.53kJ/kg

H

B

2855.4kJ/kg

HQ

p

忽略混合过程中的散热损失，绝热混合 Qp = 0，所以



H

混合前后焓值不变

0

设B股过热蒸汽的流量为 x kg/s，以1秒为计算基准，列能量衡算式

2706.5312855.4x2748.7



1x



x

2748.72706.53

0.3952kg/s

2855.42748.7

解得：

该混合过程为不可逆绝热混合，所以



0

混合前后的熵值不相等。

S



只有可逆绝热过程，

S0

因为是等压过程，该题也不应该用



进行计算。

U0

8

2024年3月26日发(作者：仙绿夏)

3-1. 物质的体积膨胀系数



和等温压缩系数

k

的定义分别为：





1

1



V



，

k



V

V



T



P



V



。试导出服从





P



T

Vander Waals状态方程的



和

k

的表达式。

解：Van der waals 方程

P

RT



a

2

VbV

由Z=f(x,y)的性质



z







x







y



1

得



P













V



T



x



y



y



z



z



x

又



P





2a





3



V



T











1



T



P



P



V

RT



V



T

V



Vb



2



P









T



V

R

Vb

RT





V



Vb

所以



2a

1



3







2







Vb







V





T



P

R

RV

3



Vb





V







2

3



T



P

RTV2a



Vb



故





1



V







RV

2



Vb



RTV2a



Vb



3

2

V



T



P

V

2



Vb



1



V



k





2

3

V



P



T

RTV2a



Vb



3-2. 某理想气体借活塞之助装于钢瓶中，压力为34.45MPa，温度为93℃，反抗一恒定的外压力3.45 MPa

而等温膨胀，直到两倍于其初始容积为止，试计算此过程之

U

、

H

、

S

、

A

、

G

、

2



TdS

、



pdV

、Q和W。

解：理想气体等温过程，

U

=0、

H

=0

∴ Q=-W=



pdV



pdV



V

1

V

2

2V

1

V

1

RT

dVRTln2

=2109.2 J/mol

V

∴ W=-2109.2 J/mol

又

dSC

P

R



V



dT



V





理想气体等温膨胀过程dT=0、





dP





TP

T



T



P



P

∴

dS

R

dP

P

S

2

P

2

S

1

P

1

P

2

P

1

∴

S



dSR



dlnPRlnP

K)

Rln2

=5.763J/(mol·

K)

AUTS

=-366×5.763=-2109.26 J/(mol·

K)

GHTSA

=-2109.26 J/(mol·

K)



TdSTSA

=-2109.26 J/(mol·



pdV



pdV



V

1

V

2

2V

1

V

1

RT

dVRTln2

=2109.2 J/mol

V

3-3. 试求算1kmol氮气在压力为10.13MPa、温度为773K下的内能、焓、熵、

C

V

、

C

p

和自由焓之值。

1

假设氮气服从理想气体定律。已知：

（1）在0.1013 MPa时氮的

C

p

与温度的关系为

C

p

（2）假定在0℃及0.1013 MPa时氮的焓为零；

（3）在298K及0.1013 MPa时氮的熵为191.76J/(mol·K)。

3-4. 设氯在27℃、0.1 MPa下的焓、熵值为零，试求227℃、10 MPa下氯的焓、熵值。已知氯在理想气体

状态下的定压摩尔热容为

362

C

ig

p

31.69610.14410T4.03810TJ/



molK



27.220.004187TJ/



molK



；

解：分析热力学过程

300K，0.1 MPa

真实气体

H=0，S=0

H、S

10 MPa



500K，

真实气体

-H

1

R

H

2

R

-S

1

R

S

2

R

300K，0.1 MPa

理想气体



H

1

、S

1

500K，10 MPa

理想气体

查附录二得氯的临界参数为：T

c

=417K、P

c

=7.701MPa、ω=0.073

∴(1)300K、0.1MPa的真实气体转换为理想气体的剩余焓和剩余熵

T

r

= T

1

/ T

c

=300/417=0.719 P

r

= P

1

/ P

c

=0.1/7.701=0.013—利用普维法计算

0.422

B0.083

1.6

0.6324

T

r

0

dB

0

0.675T

r

2.6

1.592

dT

r

dB

1

0.722T

r

5.2

4.014

dT

r

0.172

B0.139

4.2

0.5485

T

r

1



dB

0

S

R

dB

1





0



1

H

R

dB

0

dB

1





P

r







P

r



BT

r







BT

r







RT

c

dTdT

RdTdT

r



r



r







r



又

代入数据计算得

H

1

=-91.41J/mol、

R

S

1

R

=-0.2037 J/( mol·K)

2

(2)理想气体由300K、0.1MPa到500K、10MPa过程的焓变和熵变

H

1





C

ig

p

dT



T

1

T

2

500

300

31.69610.14410

3

T4.03810

6

T

2

dT

=7.02kJ/mol

S

1





T

2

C

ig

p

T

T

1

dTRln

500

P

2

10





31.696T10.14410

3

4.03810

6

TdTRln

300

P0.1

1

=-20.39 J/( mol·K)

(3) 500K、10MPa的理想气体转换为真实气体的剩余焓和剩余熵

T

r

= T

2

/ T

c

=500/417=1.199 P

r

= P

2

/ P

c

=10/7.701=1.299—利用普维法计算

0.422

dB

0

B0.083

1.6

0.2326

0.675T

r

2.6

0.4211

T

r

dT

r

0

0.172

dB

1

B0.139

4.2

0.05874

0.722T

r

5.2

0.281

T

r

dT

r

1



dB

0

S

R

dB

1





0



1

H

R

dB

0

dB

1





P

r







P

r



BT

r







BT

r







RT

c

dTdT

RdTdT

r



r





rr





又

代入数据计算得

H

2

R

=-3.41KJ/mol、

S

2

=-4.768 J/( mol·K)

R

R

R

H

H

H

∴

H

=H

2

-H

1

= H

2

=-

1

+

1

+

2

=91.41+7020-3410=3.701KJ/mol

R

R

S

= S-S= S=-

S

1

+

S

1

+

S

2

=0.2037-20.39-4.768=-24.95 J/( mol·K)

212

3-5. 试用普遍化方法计算二氧化碳在473.2K、30 MPa下的焓与熵。已知在相同条件下，二氧化碳处于理

想状态的焓为8377 J/mol，熵为-25.86 J/(mol·K).

解：查附录二得二氧化碳的临界参数为：T

c

=304.2K、P

c

=7.376MPa、ω=0.225

∴ T

r

= T/ T

c

=473.2/304.2=1.556 P

r

= P/ P

c

=30/7.376=4.067—利用普压法计算

查表，由线性内插法计算得出：



H



RT

c

R

R

0

1.741



H



RT

c

R

1

0.04662



S



R

0

R

0

0.8517

1



S



R

1

R

0.296

∴由

H





RT

c

RT

c

RT

c



H

R



0



H

R



1

S



R

、

R



S

R



R







S

R



R

计算得：

H

R

=-4.377 KJ/mol S

R

=-7.635 J/( mol·K)

∴H= H

R

+ H

ig

=-4.377+8.377=4 KJ/mol

S= S

R

+ S

ig

=-7.635-25.86=-33.5 J/( mol·K)

3-8. 试估算纯苯由0.1013 MPa、80℃的饱和液体变为1.013 MPa、180℃的饱和蒸汽时该过程的

V

、

H

和

S

。已知纯苯在正常沸点时的汽化潜热为3.733 J/mol；饱和液体在正常沸点下的体积为95.7 cm

3

/mol；

定压摩尔热容

C

p

ig

16.0360.2357TJ/



molK



；第二维里系数

B=-78



1

10

3







T

。

3



cm/mol



2.4

解：1.查苯的物性参数：T

c

=562.1K、P

c

=4.894MPa、ω=0.271

3

2.求ΔV

由两项维里方程

2.4



PVBPP





1

3



Z

2

117810







RTRTRT



T







2.4



1.01310

6



1



3

110





0.8597



78



8.31410

6

453



453







ZRT0.85978.314453

3

V

2

3196

.16cmmol

P1.013

VV

1

V

2

3

molVV

2

V

1

3196.1695.73100.5cm

HH

V

(-H)HHH

2

SS

V

(S

1

)SSS

2

R

R

1

id

P

id

T



R

R

id

P

id

T



3.计算每一过程焓变和熵变

（1）饱和液体（恒T、P汽化）→饱和蒸汽

ΔH

V

=30733KJ/Kmol

ΔS

V

=ΔH

V

/T=30733/353=87.1 KJ/Kmol·K

（2）饱和蒸汽（353K、0.1013MPa）→理想气体

∵

T

353

T

r



T

C



562.1

0.628

P

r



P0.1013

0.0207

P

C

4.894

点（T

r

、P

r

）落在图2-8图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。

由式（3-61）、（3-62）计算





dB

0

B

0



dB

1

B

1





H

1

R

-P

r

T

r



















RT

c



dT

r

T

r







dT

r

T

r



-0.02070.628







2.26261.2824



0.271



8.11241.7112







=-0.0807

4

∴

∴

H

1

R

0.08078.314562.1

-377.13KJKmol



dB

0

S

1

R

dB

1



-P

r







RdT

r





dT

r



-0.0207



2.26260.2718.1124



-0.09234

S

1

R

-0.092348.314

0.7677KJKmolK

idid

H

P





C

P

dT

T

1

T

2

（3）理想气体（353K、0.1013MPa）→理想气体（453K、1.013MPa）





453

353



16.0360.235T



dT

0.2357

453

2

353

2



2

16.036



453353





11102.31KJKmol

T

2

S







453

id

T

1

id

C

P

P

dTRln

2

TP

1

1.013



16.036



0.2357dT8.314ln



353

0.1013



T



453

16.036ln0.2357



453353



19.1

353

8.47KJKmolK

（4）理想气体（453K、1.013MPa）→真实气体（453K、1.013MPa）

T

r



453

0.806

562.1

P

r



1.013

0.2070

4.894

点（T

r

、P

r

）落在图2-8图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。

由式（3-61）、（3-62）计算

∴





dB

0

B

0



dB

1

B

1





H

R

-T

r

P

r



















RT

c



dT

r

T

r







dT

r

T

r



-0.8060.2070





1.18260.51290.271



2.21610.2863







-0.3961



dB

0

S

R

dB

1



-P

r







RdT

r





dT

r



-0.2070



1.18260.2712.2161



-0.3691

H

2

R

1850.73KJKmolS

2

R

3.0687KJKmolK

5

4.求

H,S

R

HH

V

(H

1

)HHH

2

40361.7KJKmol

idid

SS

V

(S

1

)S

P

S

T

S

2

R

id

P

id

T





R



R

93.269KJKmolK

3-10. 一容器内的液体水和蒸汽在1MPa压力下处于平衡状态，质量为1kg。假如容器内液体和蒸汽各占一

半体积，试求容器内的液体水和蒸汽的总焓。

解：查按压力排列的饱和水蒸汽表，1MPa时，

则

解之得：

所以

3-13. 试采用RK方程求算在227℃、5 MPa下气相正丁烷的剩余焓和剩余熵。

解：查附录得正丁烷的临界参数：T

c

=425.2K、P

c

=3.800MPa、ω=0.193

又R-K方程：

P

H

l

762.81kJ/kg

V

l

1.1273cm

3

/g

H

g

2778.1kJ/kg

V

g

194.4cm

3

/g

根据题意液体和蒸汽各占一半体积，设干度为x

xV

g





1x



V

l

x0.577%

x194.4



1x



1.1273

HxH

g





1x



H

l

0.005772778.1



10.00577



672.81

774.44kJ/kg



RTa



0.5

VbTV



Vb



∴

8.314

2

425.2

2.5

R

2

T

c

2.5

60.52

29.04PamKmol

0.42748

a0.42748

3.810

6

P

c

b0.08664

RT

c

8.314425.2

0.086648.0610

5

m

3

mol

1

6

P

c

3.810

∴

6

510

8.314500.1529.04



5

0.55

V8.0610

500.15V



V8.06





10

试差求得：V=5.61×10

-4

m

3

/mol

∴

b8.0610

5

h0.1438

V56.110

5

Aa29.04

3.874

BbRT

1.5

8.0610

5

8.314500.15

1.5

∴

Z

1A



h



1



0.1438







3.874



0.681

1hB



1h



10.1438



10.1438



6

H

R

1.5ab



A



Z1ln1Z11.5ln



1h



1.0997

∴



RTbRT

1.5



V



B

H

R

1.09978.314500.154573J/mol

P



Vb



S

R

ab



lnln1



0.809

RRT2bRT

1.5



V



S

R

0.8098.3146.726J/



molK



3-14. 假设二氧化碳服从RK状态方程，试计算50℃、10.13 MPa时二氧化碳的逸度。

解：查附录得二氧化碳的临界参数：T

c

=304.2.2K、P

c

=7.376MPa

∴

R

2

T

c

2.5

8.314

2

304.2

2.5

a0.427480.427486.4661Pam

6

K

0.5

mol

2

6

P

c

7.37610

b0.08664

RT

c

8.314304.2

0.0866429.7110

6

m

3

mol

1

6

P

c

7.37610

又

P

RTa



0.5

VbTV



Vb



6

∴

10.1310

8.314323.156.4661



6

0.56

V29.7110

323.15V



V29.7110



迭代求得：V=294.9cm

3

/mol

∴

h

b29.71

0.100

7

V294.9

Aa6.466

4.506

BbRT

1.5

29.7110

6

8.314323.15

1.5



1A



h



1



0.1007







4.506



0.6997

1hB



1h



10.100710.1007



P



Vb





af

Z1ln

.5

PRTbR

1

T

b



ln1







V

0.7

326

∴

Z

∴

ln

∴f=4.869MPa

3-15. 试计算液态水在30℃下，压力分别为（a）饱和蒸汽压、（b）100×10

5

Pa下的逸度和逸度系数。已知：

（1）水在30℃时饱和蒸汽压p

S

=0.0424×10

5

Pa；（2）30℃，0～100×10

5

Pa范围内将液态水的摩尔体积视为

常数，其值为0.01809m

3

/kmol；（3）1×10

5

Pa以下的水蒸气可以视为理想气体。

解：（a）30℃，P

s

=0.0424×10

5

Pa

∵汽液平衡时，

f

i

L

f

i

V

f

i

S

又1×10

5

Pa以下的水蒸气可以视为理想气体，P

s

=0.0424×10

5

Pa＜1×10

5

Pa

∴30℃、0.0424×10

5

Pa下的水蒸气可以视为理想气体。

7

又 理想气体的f

i

=P

∴

f

i

S

P

i

S

0.042410

5

Pa



i

S

f

i

S

P

i

S

1

（b）30℃，100×10

5

Pa

∵

f

i

P

i



exp



LSS

i

P

P

i

S

V

i

L

dP



i

S

f

i

S

P

i

S

RT

LS

i

L

V

i

P

Vf

i

L

i

ln

S





S

dP

P

i

RTf

i



PP





0.0180910



1000.0424



10

35

RT8.314303.15

0.07174

∴

f

i

L

1.074

f

i

S

f

i

L

1.074f

i

S

1.0740.042410

5

4.55410

3

Pa

3-16. 有人用A和B两股水蒸汽通过绝热混合获得0.5MPa的饱和蒸汽，其中A股是干度为98％的湿蒸汽，

压力为0.5MPa，流量为1kg/s；而B股是473.15K，0.5MPa的过热蒸汽，试求B股过热蒸汽的流量该为多

少？

解：A股：查按压力排列的饱和水蒸汽表， 0.5MPa（151.9℃）时，

H

l

640.23kJ/kg

H

g

2748.7kJ/kg

B股： 473.15K，0.5MPa的过热蒸汽

根据题意，为等压过程，

H

A

0.982748.70.02640.232706.53kJ/kg

H

B

2855.4kJ/kg

HQ

p

忽略混合过程中的散热损失，绝热混合 Qp = 0，所以



H

混合前后焓值不变

0

设B股过热蒸汽的流量为 x kg/s，以1秒为计算基准，列能量衡算式

2706.5312855.4x2748.7



1x



x

2748.72706.53

0.3952kg/s

2855.42748.7

解得：

该混合过程为不可逆绝热混合，所以



0

混合前后的熵值不相等。

S



只有可逆绝热过程，

S0

因为是等压过程，该题也不应该用



进行计算。

U0

8