2024年3月26日发(作者：麴州)

课堂目标：1、记住用消去法、换元法解题的题型；2、掌握用消去法及换元法解决实际问

题

重点：消去法、换元法解题 难点：消去法解应用题的过程（消元的方法）

换元法：有时候，题目中有两个有一定关联的数量，这两个数量给解题带来不便，我

们要从中找到两种数量之间的联系，把两种数量转化成一种数量，从而帮助我们找到解题

的方法。

消去法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想

法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消去法。

解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知

量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法）

【换元法解应用题】

一张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和12把椅子共付288元。

求：一张桌子和一把椅子各多少元？

【答案】72元；18元 【知识点】换元法解题 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案

【分析】椅子：

288



124



18

（元），桌子：

18472

（元）

3张桌子价钱等于7把椅子价钱。每把椅子36元，买2张桌子和7把椅子共付

多少钱？

【分析】

36732367420

（元）

小华买了3支铅笔和6张图画纸，共付了1.2元，每支铅笔比每张图画纸贵

0.1元。每张图画纸多少元？每支铅笔多少元？

【答案】0.1元；0.2元 【知识点】等量代换 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案

【分析】



1.20.13







36



0.1

（元）；

0.10.10.2

（元）。

学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小

黑板还要贵2.5元。大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？

【分析】



3002.5



122









8122



22.5

（元）；



22.52.5



210

（元）

【消去法解应用题】

光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4

只、水桶8个，共付出182元。每只水壶和每个水桶各多少元？

【答案】24.5元；10.5元 【知识点】消去法 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案

【分析】



182150.5







85



10.5

（元）；



150.5510.5



424.5

（元）。

买4千克黄瓜和3千克冬瓜共用去14.8元，买1千克黄瓜和1千克冬瓜应付4.1

元。每千克黄瓜多少元？每千克冬瓜多少元？

【分析】4千克黄瓜和4千克冬瓜应付

4.1416.4

（元）；



16.414.8







43



1.6

（元）；

4.11.62.5

（元）。

8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。每千

克萝卜多少元？每千克白菜多少元？

【答案】1.2元、0.8元 【知识点】消去法 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案

【分析】白菜：



16.8917.28







8164



0.8

（元）

萝卜：



16.890.8



81.2

（元）

新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋

大米，4袋面粉比第一次重了320千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？

【分析】大米：



116038404







2120



120

（千克）

面粉：



8401205



380

（千克）。

刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14

元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千

克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？

【答案】3元、1.5元、2.5元 【知识点】消去法 【难度】C 【出处】网络

【分析】由题目条件可得，2千克苹果+1千克橘子=7.5元；3千克苹果+2千克橘子=12元

所以苹果单价：



7.5212







223



3

（元）

橘子单价：

7.5231.5

（元）；梨单价：

14231.52.5

（元）

老师第一次买来三本练习本、三支铅笔和三支水笔，共付出21元。后来退还了

2支铅笔，换回2支水笔，又付出2元。之后又去买了两本练习本，一支水笔花了7元。每

本练习本、每支铅笔和水笔各多少钱？

【分析】1本练习本，1支铅笔和1支水笔需要21÷3=7元；

2支铅笔换回2支水笔需要付出2元，说明水笔比铅笔贵1元；

而2本练习本，1支水笔需要7元，说明1本练习本与1支铅笔的价钱相等；

所以练习本与铅笔的价钱为：（7－1）÷3=2（元）；水笔的价钱为2＋1=3（元）。

水果店中苹果是梨的2倍，如果每天卖出35千克梨和55千克苹果，那么当

梨卖完后，苹果还余下135千克。原来有苹果多少千克？

【答案】630千克 【知识点】消去法解应用题 【难度】C 【出处】底稿

【分析】苹果是梨的2倍，如果苹果每天卖出 35×2=70（千克），那么，当梨卖完时苹果

也正好卖完，实际苹果每天卖出55千克，这样每天就少卖了70-55=15（千克）；

现在少卖了135千克，135÷15=9（天）；所以原来苹果有70×9=630（千克）。

学校买来8个足球和60根跳绳，共用去274.2元。每个足球的价格比32根跳绳的

价格还要多0.7元。每个足球的价格是多少元？

【分析】



274.20.78







60328



0.85

（元）；

320.850.727.9

（元）

2台电视机和3台冰箱共8550元，4台电视机和5台冰箱共15450元。1台电视机

和1台冰箱的价格各是多少元？

【分析】冰箱：



8550215450







325



1650

（元）

2024年3月26日发(作者：麴州)

课堂目标：1、记住用消去法、换元法解题的题型；2、掌握用消去法及换元法解决实际问

题

重点：消去法、换元法解题 难点：消去法解应用题的过程（消元的方法）

换元法：有时候，题目中有两个有一定关联的数量，这两个数量给解题带来不便，我

们要从中找到两种数量之间的联系，把两种数量转化成一种数量，从而帮助我们找到解题

的方法。

消去法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想

法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消去法。

解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知

量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法）

【换元法解应用题】

一张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和12把椅子共付288元。

求：一张桌子和一把椅子各多少元？

【答案】72元；18元 【知识点】换元法解题 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案

【分析】椅子：

288



124



18

（元），桌子：

18472

（元）

3张桌子价钱等于7把椅子价钱。每把椅子36元，买2张桌子和7把椅子共付

多少钱？

【分析】

36732367420

（元）

小华买了3支铅笔和6张图画纸，共付了1.2元，每支铅笔比每张图画纸贵

0.1元。每张图画纸多少元？每支铅笔多少元？

【答案】0.1元；0.2元 【知识点】等量代换 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案

【分析】



1.20.13







36



0.1

（元）；

0.10.10.2

（元）。

学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小

黑板还要贵2.5元。大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？

【分析】



3002.5



122









8122



22.5

（元）；



22.52.5



210

（元）

【消去法解应用题】

光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4

只、水桶8个，共付出182元。每只水壶和每个水桶各多少元？

【答案】24.5元；10.5元 【知识点】消去法 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案

【分析】



182150.5







85



10.5

（元）；



150.5510.5



424.5

（元）。

买4千克黄瓜和3千克冬瓜共用去14.8元，买1千克黄瓜和1千克冬瓜应付4.1

元。每千克黄瓜多少元？每千克冬瓜多少元？

【分析】4千克黄瓜和4千克冬瓜应付

4.1416.4

（元）；



16.414.8







43



1.6

（元）；

4.11.62.5

（元）。

8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。每千

克萝卜多少元？每千克白菜多少元？

【答案】1.2元、0.8元 【知识点】消去法 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案

【分析】白菜：



16.8917.28







8164



0.8

（元）

萝卜：



16.890.8



81.2

（元）

新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋

大米，4袋面粉比第一次重了320千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？

【分析】大米：



116038404







2120



120

（千克）

面粉：



8401205



380

（千克）。

刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14

元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千

克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？

【答案】3元、1.5元、2.5元 【知识点】消去法 【难度】C 【出处】网络

【分析】由题目条件可得，2千克苹果+1千克橘子=7.5元；3千克苹果+2千克橘子=12元

所以苹果单价：



7.5212







223



3

（元）

橘子单价：

7.5231.5

（元）；梨单价：

14231.52.5

（元）

老师第一次买来三本练习本、三支铅笔和三支水笔，共付出21元。后来退还了

2支铅笔，换回2支水笔，又付出2元。之后又去买了两本练习本，一支水笔花了7元。每

本练习本、每支铅笔和水笔各多少钱？

【分析】1本练习本，1支铅笔和1支水笔需要21÷3=7元；

2支铅笔换回2支水笔需要付出2元，说明水笔比铅笔贵1元；

而2本练习本，1支水笔需要7元，说明1本练习本与1支铅笔的价钱相等；

所以练习本与铅笔的价钱为：（7－1）÷3=2（元）；水笔的价钱为2＋1=3（元）。

水果店中苹果是梨的2倍，如果每天卖出35千克梨和55千克苹果，那么当

梨卖完后，苹果还余下135千克。原来有苹果多少千克？

【答案】630千克 【知识点】消去法解应用题 【难度】C 【出处】底稿

【分析】苹果是梨的2倍，如果苹果每天卖出 35×2=70（千克），那么，当梨卖完时苹果

也正好卖完，实际苹果每天卖出55千克，这样每天就少卖了70-55=15（千克）；

现在少卖了135千克，135÷15=9（天）；所以原来苹果有70×9=630（千克）。

学校买来8个足球和60根跳绳，共用去274.2元。每个足球的价格比32根跳绳的

价格还要多0.7元。每个足球的价格是多少元？

【分析】



274.20.78







60328



0.85

（元）；

320.850.727.9

（元）

2台电视机和3台冰箱共8550元，4台电视机和5台冰箱共15450元。1台电视机

和1台冰箱的价格各是多少元？

【分析】冰箱：



8550215450







325



1650

（元）