2024年3月27日发(作者：隆康盛)

《材料科学基础（1）》试卷及参考答案

一、（共40分，每小题5分）

1. 指出下面四个图中A、B、C、D所代表的晶向和晶面

c

3/4

z

B C

A

D

1/2

y

1/2

B

a

3

C

A

a

2

x

a

1

z

1/4

1/2

B

C

3/4

1/2

c

A

x

1/2

y

3/2

2/3

B

a

3

C

A

a

2

a

1

2. 写出镍（Ni，FCC）晶体中面间距为0.1246nm的晶面族指数。镍的点阵常数为

0.3524nm。

3. 根据位错反应必须满足的条件，判断下列位错反应在FCC中能否进行，并确定无外力作

用时的反应方向：

111

[211]

[112]

266

111

（2）

[112][111]

[111]

326

111

（3）

[112][110]

[111]

663

（1）

[101]

4. 指出下列材料所属的点阵类型。

γ-Fe ；碱金属 ；Mg ；Cu ；

NaCl ；贵金属 ；金刚石 ；Cr 。

5. 在FCC、BCC和HCP晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标：

FCC ；BCC ；HCP ；

每个晶胞中的八面体间隙数量为：

FCC 个；BCC 个；HCP 个。

6. 体心单斜是不是一种独立的布拉菲点阵，请说明理由。

7. GaAs和GaN分别为闪锌矿和纤锌矿结构，请分别画出二者的一个晶胞。

8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级。试计算锗晶体中

的空位形成能（波尔兹曼常熟κ＝8.617×10

－5

eV/K）

二、（15分）有一单晶铝棒，棒轴为

[123]

，今沿棒轴方向拉伸，请分析：

（1）初始滑移系统；

（2）双滑移系统

（3）开始双滑移时的切变量γ；

（4）滑移过程中的转动规律和转轴；

（5）试棒的最终取向（假定试棒在达到稳定取向前不断裂）。



三、（10分）如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为

b

的圆环形位错环，并受到一均匀

切应力

τ

的作用。

（1）分析各段位错线受力情况，并在图上标示受力方向；

（2）在

τ

作用下，若要使该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

（提示：位错线张力

T

＝

α

Gb

2

）



D

A

B

C



四、（15分）有一面心立方晶体，在

(111)

面滑移的柏氏矢量为

在

(111)

面上滑移的柏氏矢量为

个新的全位错。

a

[101]

的右螺型位错，与

2

a

[011]

的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线并形成一

2

（1）求生成全位错的柏氏矢量和位错线方向。

（2）说明新生成的全位错属哪类位错？该位错能否滑移？为什么？

（3）若沿

[010]

晶向施加大小为17.2MPa的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受力

大小，并说明方向（设晶格常数为

a

＝0.2nm）。

五、（10分）一根多晶Zn（

c/a1.86

）棒和一根多晶镁（

c/a1.62

）棒受压缩变形，

分析二者的变形特征，比较二者的塑性。（提示：从分析滑移和孪生入手）

六、（10分）工业纯铁在927℃下渗碳，设工件表面很快达到渗碳饱和（1.3％的碳），然后

保持不变，同时碳原子不断向工件内部扩散。求渗碳10h后渗碳层中碳浓度分布的表达式。

【参考答案】

一、

1.

（1）A：

[101]

B：

[122]

C：

[434]

D：

[021]

（2）A：

[2116]

B：

[1213]

C：

[2113]

（3）A：

(364)

B：

(340)

C：

(346)

（4）A：

(1101)

B：

(0003)

C：

(1100)

2. 解：

由

dah

2

k

2

l

2

得

hkl

8

222

∴晶面族指数为{220}

3. 解：

（1）可以，向右进行

（2）不可以

（3）可以，向左进行

4.

γ-Fe FCC ；碱金属 BCC ；Mg 简立方 ；Cu FCC ；

NaCl FCC ；贵金属 FCC ；金刚石 FCC ；Cr BCC 。

5. 在FCC、BCC和HCP晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标：

FCC

(,

31111211

,

)

； BCC

(,,1)

； HCP

(,,)

；

44424338

每个晶胞中的八面体间隙数量为：

FCC 4 个；BCC 6 个；HCP 6 个。

6. 不是。其与底心单斜是同一类点阵。

7.

As

2-

Ga

2+

8. 解：

由

C

v

C

0

exp(

Q

/

RT

)

得

6ln10

Q11

R

(

573



873

)

∴

Q

＝1.985 eV

二、解：

N

2-

Ga

2+

010

100

111

001

101

100



F

011

111

110

010

110

（1）FCC滑移系统为

{111}110

根据映象规则，初始滑移系统为

(111)[101]

（2）单滑移时试样轴应转向

[101]

转轴为

[123][101][111]

（3）双滑移系统为

(111)[101](111)[011]











（4）

L



l





(

l



n

)

b

令

l[123]

，

L[uvw]

，

n







[111]

3

，

b



[101]

2

得：

[uvw][123]



4

6

[101]

4

6

∴

u1



4

6



2

，

w3



6

4

4

得

v2

，

w4

，





双滑移时轴一方面转向

[101]

，轴为

n

1



[112]



[101]



[111]

；一方面转向

[011]

，转

轴为

n

2



[112]



[011]



[111]

。故合成转轴为

nn

1

n

2

[000]

。晶体不再改变取向，

而被拉长。

（5）最终取向即为

[112]

。

三、解：

（1）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。



D

A

B

C



Tds

R

T



Gb2



Gb

∴

R





b



b



(2)



bds

四、解：

（1）由于位错线为两滑移面交线，故：

ij

1

k

1[101]



n

1

n

2

1

111



aaa

柏氏矢量

b[101][011]

[110]

222

（2）位错线与柏氏矢量既不平行，也不垂直，为混合型位错。

n

3





b[111]

，该位错滑移面为

(111)

。

（3）

cos





n

3

F

1



|n

3

| |F|

3

cos





bF1



|b| |F|

2

由Schmid定律，作用在新生位错滑移面上滑移方向的分切应力为：



0





cos



cos



17.2

1

3



1

2

7.0

MPa

∴作用在单位长度位错线上的力为：

f



b

a



0

2

103

N/m

方向为垂直于位错线方向

[101]

，指向滑移区。

五、解：

多晶体压缩滑移转动，（0001）转向压缩面，产生织构。继续压缩，滑移越来越难。

对于Zn：由于

c

/

a

＝1.86，位于锐角区，宏观压力方向与微观孪生变形相适应，故可发生

孪生。孪生之后改变位向可继续滑移，反复进行，故表现出较好的塑性。

对于Mg：由于

c

/

a

＝1.62，压力轴位于钝角区，宏观压力方向与微观孪生变形相反，故不

可发生孪生。因此表现出较差的塑性。

六、解：

由

CsCxx

erf(

)

CsC

0

2Dt

7

10h＝3600s，

C

0



0

，

Cs1.3%

，

D1.510

cm

2

/s，代入上式得：

1.3%Cxx

erf()

1.3%0.147

∴

Cx1.3%(1erf(6.8x) )

材料科学基础试卷（二）与参考答案

一、名词解释(每小题1分，共10分)

1． 晶胞

2． 间隙固溶体

3． 临界晶核

4． 枝晶偏析

5． 离异共晶

6． 反应扩散

7． 临界分切应力

8． 回复

9． 调幅分解

10． 二次硬化

二、判断正误(每小题1分，共10分)

正确的在括号内画“√”， 错误的画“×”

1. 金属中典型的空间点阵有体心立方、面心立方和密排六方三种。(

2. 作用在位错线上的力F的方向永远垂直于位错线并指向滑移面

上的未滑移区。 (

3. 只有置换固溶体的两个组元之间才能无限互溶，间隙固溶体则

不能。 (

4. 金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵

值减小，因此是一个自发过程。 (

5. 固溶体凝固形核的必要条件同样是

Δ

G

B

＜0、结构起伏和能量

起伏。 (

6. 三元相图垂直截面的两相区内不适用杠杆定律。 (

7. 物质的扩散方向总是与浓度梯度的方向相反。 (

8. 塑性变形时，滑移面总是晶体的密排面，滑移方向也总是密排

方向。 (

9. 和液固转变一样，固态相变也有驱动力并要克服阻力，因此两

种转变的难易程度相似。 (

)

)

)

)

)

)

)

)

)

10. 除Co以外，几乎所有溶入奥氏体中的合金元素都能使C曲线

左移，从而增加钢的淬透性。 ( )

三、作图题(每小题5分，共15分)

1. 在简单立方晶胞中标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系

(

421

)，(

123

)，[

211

]；b)六方晶系(

2111

)，[

2113

]。

2. 设面心立方晶体中的(

11

1

)为滑移面，位错滑移后的滑移矢量为

a

[

1

10]。

2

(1)在晶胞中画出柏氏矢量

b

的方向并计算出其大小。

(2)在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向，

并写出此二位错线的晶向指数。

3. 如下图所示，将一锲形铜片置于间距恒定的两轧辊间轧制。试画出轧

制后铜片经再结晶后晶粒大小沿片长方向变化的示意图。

四、相图分析(共20分)

(1) 就Fe-Fe

3

C相图，回答下列问题：

1. 默画出Fe-Fe

3

C相图，用相组成物填写相图；

2. 分析含碳量为1.0wt%的过共析钢的平衡结晶过程，并绘出室温组织

示意图。

3. 计算相图中二次渗碳体和三次渗碳体可能的最大含量。

4．已知某铁碳合金室温时的相组成物为铁素体和渗碳体，铁素体占

82%，试求该合金的含碳量和组织组成物的相对量。

(2) 右图为固态有限互溶三元共晶相

图的投影图，请回答下列问题：

1. 指出三个液相面的投影区；

2. 指出e

3

E线和E点表示的意

义；

3. 分析合金N的平衡结晶过

程。

五、在870℃比在930℃渗碳有一定优越性，淬火变形小又可得到较细的晶粒，

碳在γ铁中的

D

0

=2.0×10

-5

m

2

/s,

Q

=140×10

3

J/mol,请计算：(10分)

(a) 870℃时碳在γ铁中的扩散系数；

(b) 将渗层加深一倍需多长时间？

(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层

厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？

(气体常数

R

=8.314J/mol·K, 渗层厚度







Dt

)

六、简答题(每题4分，共20分)

1. 说明柏氏矢量的确定方法，如何利用柏氏矢量和位错线来判断位

错的类型？

2. 简要说明成分过冷的形成及其对固溶体组织形态的影响。

3. 为什么晶粒细化既能提高强度，也能改善塑性和韧性？

4. 共析钢的奥氏体化有几个主要过程？合金元素对奥氏体化过程有什

么影响？

5. 提高钢材耐蚀性的主要方法有哪些？为什么说Cr是不锈钢中最重要

的合金元素？

2024年3月27日发(作者：隆康盛)

《材料科学基础（1）》试卷及参考答案

一、（共40分，每小题5分）

1. 指出下面四个图中A、B、C、D所代表的晶向和晶面

c

3/4

z

B C

A

D

1/2

y

1/2

B

a

3

C

A

a

2

x

a

1

z

1/4

1/2

B

C

3/4

1/2

c

A

x

1/2

y

3/2

2/3

B

a

3

C

A

a

2

a

1

2. 写出镍（Ni，FCC）晶体中面间距为0.1246nm的晶面族指数。镍的点阵常数为

0.3524nm。

3. 根据位错反应必须满足的条件，判断下列位错反应在FCC中能否进行，并确定无外力作

用时的反应方向：

111

[211]

[112]

266

111

（2）

[112][111]

[111]

326

111

（3）

[112][110]

[111]

663

（1）

[101]

4. 指出下列材料所属的点阵类型。

γ-Fe ；碱金属 ；Mg ；Cu ；

NaCl ；贵金属 ；金刚石 ；Cr 。

5. 在FCC、BCC和HCP晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标：

FCC ；BCC ；HCP ；

每个晶胞中的八面体间隙数量为：

FCC 个；BCC 个；HCP 个。

6. 体心单斜是不是一种独立的布拉菲点阵，请说明理由。

7. GaAs和GaN分别为闪锌矿和纤锌矿结构，请分别画出二者的一个晶胞。

8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级。试计算锗晶体中

的空位形成能（波尔兹曼常熟κ＝8.617×10

－5

eV/K）

二、（15分）有一单晶铝棒，棒轴为

[123]

，今沿棒轴方向拉伸，请分析：

（1）初始滑移系统；

（2）双滑移系统

（3）开始双滑移时的切变量γ；

（4）滑移过程中的转动规律和转轴；

（5）试棒的最终取向（假定试棒在达到稳定取向前不断裂）。



三、（10分）如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为

b

的圆环形位错环，并受到一均匀

切应力

τ

的作用。

（1）分析各段位错线受力情况，并在图上标示受力方向；

（2）在

τ

作用下，若要使该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

（提示：位错线张力

T

＝

α

Gb

2

）



D

A

B

C



四、（15分）有一面心立方晶体，在

(111)

面滑移的柏氏矢量为

在

(111)

面上滑移的柏氏矢量为

个新的全位错。

a

[101]

的右螺型位错，与

2

a

[011]

的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线并形成一

2

（1）求生成全位错的柏氏矢量和位错线方向。

（2）说明新生成的全位错属哪类位错？该位错能否滑移？为什么？

（3）若沿

[010]

晶向施加大小为17.2MPa的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受力

大小，并说明方向（设晶格常数为

a

＝0.2nm）。

五、（10分）一根多晶Zn（

c/a1.86

）棒和一根多晶镁（

c/a1.62

）棒受压缩变形，

分析二者的变形特征，比较二者的塑性。（提示：从分析滑移和孪生入手）

六、（10分）工业纯铁在927℃下渗碳，设工件表面很快达到渗碳饱和（1.3％的碳），然后

保持不变，同时碳原子不断向工件内部扩散。求渗碳10h后渗碳层中碳浓度分布的表达式。

【参考答案】

一、

1.

（1）A：

[101]

B：

[122]

C：

[434]

D：

[021]

（2）A：

[2116]

B：

[1213]

C：

[2113]

（3）A：

(364)

B：

(340)

C：

(346)

（4）A：

(1101)

B：

(0003)

C：

(1100)

2. 解：

由

dah

2

k

2

l

2

得

hkl

8

222

∴晶面族指数为{220}

3. 解：

（1）可以，向右进行

（2）不可以

（3）可以，向左进行

4.

γ-Fe FCC ；碱金属 BCC ；Mg 简立方 ；Cu FCC ；

NaCl FCC ；贵金属 FCC ；金刚石 FCC ；Cr BCC 。

5. 在FCC、BCC和HCP晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标：

FCC

(,

31111211

,

)

； BCC

(,,1)

； HCP

(,,)

；

44424338

每个晶胞中的八面体间隙数量为：

FCC 4 个；BCC 6 个；HCP 6 个。

6. 不是。其与底心单斜是同一类点阵。

7.

As

2-

Ga

2+

8. 解：

由

C

v

C

0

exp(

Q

/

RT

)

得

6ln10

Q11

R

(

573



873

)

∴

Q

＝1.985 eV

二、解：

N

2-

Ga

2+

010

100

111

001

101

100



F

011

111

110

010

110

（1）FCC滑移系统为

{111}110

根据映象规则，初始滑移系统为

(111)[101]

（2）单滑移时试样轴应转向

[101]

转轴为

[123][101][111]

（3）双滑移系统为

(111)[101](111)[011]











（4）

L



l





(

l



n

)

b

令

l[123]

，

L[uvw]

，

n







[111]

3

，

b



[101]

2

得：

[uvw][123]



4

6

[101]

4

6

∴

u1



4

6



2

，

w3



6

4

4

得

v2

，

w4

，





双滑移时轴一方面转向

[101]

，轴为

n

1



[112]



[101]



[111]

；一方面转向

[011]

，转

轴为

n

2



[112]



[011]



[111]

。故合成转轴为

nn

1

n

2

[000]

。晶体不再改变取向，

而被拉长。

（5）最终取向即为

[112]

。

三、解：

（1）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。



D

A

B

C



Tds

R

T



Gb2



Gb

∴

R





b



b



(2)



bds

四、解：

（1）由于位错线为两滑移面交线，故：

ij

1

k

1[101]



n

1

n

2

1

111



aaa

柏氏矢量

b[101][011]

[110]

222

（2）位错线与柏氏矢量既不平行，也不垂直，为混合型位错。

n

3





b[111]

，该位错滑移面为

(111)

。

（3）

cos





n

3

F

1



|n

3

| |F|

3

cos





bF1



|b| |F|

2

由Schmid定律，作用在新生位错滑移面上滑移方向的分切应力为：



0





cos



cos



17.2

1

3



1

2

7.0

MPa

∴作用在单位长度位错线上的力为：

f



b

a



0

2

103

N/m

方向为垂直于位错线方向

[101]

，指向滑移区。

五、解：

多晶体压缩滑移转动，（0001）转向压缩面，产生织构。继续压缩，滑移越来越难。

对于Zn：由于

c

/

a

＝1.86，位于锐角区，宏观压力方向与微观孪生变形相适应，故可发生

孪生。孪生之后改变位向可继续滑移，反复进行，故表现出较好的塑性。

对于Mg：由于

c

/

a

＝1.62，压力轴位于钝角区，宏观压力方向与微观孪生变形相反，故不

可发生孪生。因此表现出较差的塑性。

六、解：

由

CsCxx

erf(

)

CsC

0

2Dt

7

10h＝3600s，

C

0



0

，

Cs1.3%

，

D1.510

cm

2

/s，代入上式得：

1.3%Cxx

erf()

1.3%0.147

∴

Cx1.3%(1erf(6.8x) )

材料科学基础试卷（二）与参考答案

一、名词解释(每小题1分，共10分)

1． 晶胞

2． 间隙固溶体

3． 临界晶核

4． 枝晶偏析

5． 离异共晶

6． 反应扩散

7． 临界分切应力

8． 回复

9． 调幅分解

10． 二次硬化

二、判断正误(每小题1分，共10分)

正确的在括号内画“√”， 错误的画“×”

1. 金属中典型的空间点阵有体心立方、面心立方和密排六方三种。(

2. 作用在位错线上的力F的方向永远垂直于位错线并指向滑移面

上的未滑移区。 (

3. 只有置换固溶体的两个组元之间才能无限互溶，间隙固溶体则

不能。 (

4. 金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵

值减小，因此是一个自发过程。 (

5. 固溶体凝固形核的必要条件同样是

Δ

G

B

＜0、结构起伏和能量

起伏。 (

6. 三元相图垂直截面的两相区内不适用杠杆定律。 (

7. 物质的扩散方向总是与浓度梯度的方向相反。 (

8. 塑性变形时，滑移面总是晶体的密排面，滑移方向也总是密排

方向。 (

9. 和液固转变一样，固态相变也有驱动力并要克服阻力，因此两

种转变的难易程度相似。 (

)

)

)

)

)

)

)

)

)

10. 除Co以外，几乎所有溶入奥氏体中的合金元素都能使C曲线

左移，从而增加钢的淬透性。 ( )

三、作图题(每小题5分，共15分)

1. 在简单立方晶胞中标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系

(

421

)，(

123

)，[

211

]；b)六方晶系(

2111

)，[

2113

]。

2. 设面心立方晶体中的(

11

1

)为滑移面，位错滑移后的滑移矢量为

a

[

1

10]。

2

(1)在晶胞中画出柏氏矢量

b

的方向并计算出其大小。

(2)在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向，

并写出此二位错线的晶向指数。

3. 如下图所示，将一锲形铜片置于间距恒定的两轧辊间轧制。试画出轧

制后铜片经再结晶后晶粒大小沿片长方向变化的示意图。

四、相图分析(共20分)

(1) 就Fe-Fe

3

C相图，回答下列问题：

1. 默画出Fe-Fe

3

C相图，用相组成物填写相图；

2. 分析含碳量为1.0wt%的过共析钢的平衡结晶过程，并绘出室温组织

示意图。

3. 计算相图中二次渗碳体和三次渗碳体可能的最大含量。

4．已知某铁碳合金室温时的相组成物为铁素体和渗碳体，铁素体占

82%，试求该合金的含碳量和组织组成物的相对量。

(2) 右图为固态有限互溶三元共晶相

图的投影图，请回答下列问题：

1. 指出三个液相面的投影区；

2. 指出e

3

E线和E点表示的意

义；

3. 分析合金N的平衡结晶过

程。

五、在870℃比在930℃渗碳有一定优越性，淬火变形小又可得到较细的晶粒，

碳在γ铁中的

D

0

=2.0×10

-5

m

2

/s,

Q

=140×10

3

J/mol,请计算：(10分)

(a) 870℃时碳在γ铁中的扩散系数；

(b) 将渗层加深一倍需多长时间？

(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层

厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？

(气体常数

R

=8.314J/mol·K, 渗层厚度







Dt

)

六、简答题(每题4分，共20分)

1. 说明柏氏矢量的确定方法，如何利用柏氏矢量和位错线来判断位

错的类型？

2. 简要说明成分过冷的形成及其对固溶体组织形态的影响。

3. 为什么晶粒细化既能提高强度，也能改善塑性和韧性？

4. 共析钢的奥氏体化有几个主要过程？合金元素对奥氏体化过程有什

么影响？

5. 提高钢材耐蚀性的主要方法有哪些？为什么说Cr是不锈钢中最重要

的合金元素？