2024年3月29日发(作者：慕可佳)
第16卷第4期
2009年8月
塑性工程学报
JOURNALOFPLASTICITYENGINEERING
Vol116 No14
Aug1 2009
doi:1013969/j1issn1191041011
金属板料冲压数值模拟中的宏观硬化模型研究现状
*
(上海交通大学国家模具CAD工程研究中心,上海 200030)
肖煜中 陈 军
摘 要:金属板料冲压数值模拟的精度取决于所应用的材料模型是否能够对材料的弹塑性行为提供准确描述。对
于考察材料力学响应在变形过程中的变化,采用宏观硬化模型,并将微观结构特征整合在宏观内变量中,是一种合
适的方法。文章结合微观结构演化,讨论了对金属材料宏观硬化的4种基本方式(各向同性硬化、运动硬化、旋转
硬化、畸变硬化)及其限制;根据对不同应变路径变化下材料性能变化的描述,归纳了近年来较为典型的板料宏观
硬化模型研究,并指出其不足之处及需要进一步研究的内容。同时,就金属板料冲压的宏观硬化模型研究需要注意
的问题进行讨论。
关键词:板料冲压;数值模拟;宏观硬化模型;包申格效应;交叉效应
中图分类号:O34413;TB115 文献标识码:A 文章编号:100722012(208
Areviewofresearchinmacroscopichardeningmodels
innumericalsimulationofsheetmetalforming
XIAOYu2zhongCHENJun
(NationalDie&MoldCADEngineeringResearchCenter,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai 200030 China)
Abstract:Theaccuracyofnumericalsimulationinsheetmetalformingdependsonthedescriptionoftheelasto2plasticbehaviors
providedbytheimplementedmaterialmodels1Toconsidertheevolutionofthematerialpsmechanicalresponsesduringdeforma2
tion,asuitablemethodologyistousemacroscopichardeningmodelswiththeintegrationofmicrostructuralfeaturesintomacro2
scopicinternalvariables1Fourbasictypes(isotropic,kinematic,rotationalanddistortionalhardening)ofmacroscopichardening
behaviorsofmetalsduringplasticdeformationarediscussedincombinationwithabriefinsightintotheevolutionofmicrostruc2
tures1Thenaccordingtothematerialresponseunderdifferentstrainpathchanges,afewtypicalmacroscopichardeningmodelsof
sheetmetalsdevelopedrecentlyaresummarized,andpossibleworkforthefuturearegiven1Finallysomethingworthnotingabout
theresearchofmacroscopichardeningmodelsforsheetmetalformingisdiscussed.
Keywords:sheetmetalforming;numericalsimulation;macroscopichardeningmodels;bauschingereffect;crosseffect
行为提供准确描述,即材料的各向异性与硬化行
引 言
金属板料冲压成形作为常用加工技术,已广泛
应用于大型金属薄壁结构件以及各种形状的日常用
品。使用计算机对冲压成形过程进行数值模拟,已
在板料冲压成形设计中得到广泛应用。为准确地获
得数值解,所应用的材料模型需要能对材料弹塑性
*国家863资助项目(2007AA04Z130)。
肖煜中 E2mail:sprite@sjtu1edu1cn
作者简介:肖煜中,男,1981年生,湖北武汉人,上海
交通大学,博士研究生,研究方向为板料冲压数值模拟
收稿日期:2008209210;修订日期:2009203215
为
[1]
,其中硬化行为描述材料性能在塑性变形过程
中变化,反应材料的当前力学响应。因此采用的材
料模型不仅需要关注板料初始的各向异性描述,更
不可忽视对硬化模型的研究。
对于工业实际中的板料冲压数值模拟,直接使
用微观模型的计算与时间成本仍然太大
[2]
。微观研
究更适合于作为材料设计的指导和提高对塑性变形
物理基础的理解,以及推导宏观模型公式的工具。
对于考察材料性能在变形过程中的变化,采用宏观
硬化模型,将微观结构特征整合在宏观内变量中是
一种合适的方法
[3]
。因此,本文讨论了对金属材料
宏观硬化的4种基本方式及其限制;归纳近年来较
为典型的板料宏观硬化模型研究,并指出其不足之
52塑性工程学报第16卷
处及需要进一步研究的内容;并讨论了金属板料冲
压的宏观硬化模型研究需要注意的问题。
屈服面模型仍然使用常塑性硬化模量,但其应力应
变曲线是分段线性,虽然能较好地描述反向路径的
快速硬化,但需要屈服面过多。以其为基础简化的
双屈服面模型将塑性硬化模量定义为对应点的距离
函数,可连续变化,能更加光滑地描述应力应变的
非线性关系。但双屈服面模型也需注意
[15216]
,对应
点距离D与边界面存在相互确定问题,因此一般需
要对边界面进行一定假设;距离D更新计算在复杂
加载和多轴载荷条件下不稳定,容易发生穿透现象;
如果发生局部卸载,得到的弹塑性刚度可能发生非
连续变化;使用单向拉伸测试的数据得到边界面与
加载面的硬化曲线并不容易。
3)非线性硬化模型
[17218]
。与双屈服面模型关系
密切,但边界面并不一定显式出现,不过可从其非
线性率得出。两者区别还在于,双屈服面模型加载
面的运动硬化方式可以自由选择,其移动量由加载
面的一致性条件确定,两面对应点的距离确定塑性
硬化模量;非线性模型规定屈服面移动方向与移动
量由其非线性硬化律确定,塑性硬化模量由屈服面
的一致性条件确定。由于塑性硬化模量也是连续变
化,非线性运动模型也能够描述快速硬化的光滑过
渡现象。
113 旋转硬化
对于各向异性屈服函数,旋转硬化指屈服函数
方向发生旋转,而形状不发生改变。在一定条件下,
旋转硬化可以用来近似描述晶体织构随变形平均意
义上重新择向而引起流动应力变化的现象
[19]
。如果
假定板料正交各向异性在变形过程中保持不变,那
么屈服函数方向的旋转即为其正交对称轴的旋转,
可以由塑性旋率隐式地描述
[20221]
。塑性旋率出现在
塑性应变率与驱动其变形的应力主轴不重合的情况
下,反应变形过程中晶体转动引起对称轴转动的平
均效果。从最大塑性耗散原理上来说,塑性旋率
反映各向异性轴旋转至能量最小的方向上
[21]
。织构
分析与宏观实验表明,铝制板材的晶体织构对称轴
随变形发生的旋转较小,塑性旋率可以忽略
;
但钢制板材晶体织构对称轴随变形发生的旋转较
大
[24225]
,其塑性旋率应该在材料描述中加以考虑。
需要指出,使用塑性旋率描述屈服函数的旋转
是假设屈服面在变形过程中能保持其形状。应变较
大或者应变路径变化时,这个假设不一定成立。
Bacroix和Hu
[26]
分析了简单剪切序列下的织构演
化,并指出对于变形后的织构无法再认为存在正交
性质。实际上,在塑性变形过程中,微观结构演化
[22223]
[22]
1 屈服函数宏观硬化基本方式的分类
与讨论
通常屈服函数定义在应力空间中,可以写为
f(R,h
1
,,,h
n
)=0(1)
硬化模型通过确定内变量h
1
,,,h
n
随塑性变
形的演化规律,描述屈服函数的变化。根据屈服函
数的变化,可以将硬化分为4种基本方式,即各向
同性硬化、运动硬化、旋转硬化和畸变硬化。
111 各向同性硬化
各向同性硬化指初始屈服面在应力空间中各向
同性扩张或缩小(即软化),形状与位置不发生变化,
主要反应塑性变形过程中形成稳定位错结构的硬化
效果。各向同性硬化最早由Hill提出,只需用一个
标量性质的屈服参考应力Y
ref
描述
,常用Voce
式、Swift式及多线性式等。各向同性硬化模型得到
的本构方程形式简洁,便于编程,但只能描述单一
应变路径下的屈服面相似变化,屈服函数仅由曾达
到的最大应力点决定,无法描述应变路径发生变化
时材料性能的某些改变(如包申格效应与交叉效应)。
112 运动硬化
运动硬化指屈服面在应力空间中发生运动,形
状不发生改变。运动硬化的提出源于反向应变路径
中的包申格效应。研究表明,许多单晶材料、多晶
材料以及多相合金在反向应变路径中存在包申格效
应(即反向路径时屈服应力降低)以及具有快速硬化
特点的光滑弹塑性过渡
[5]
。
文献[6]认为,包申格效应可以部分由织构演
化引起,但文献[728]认为,位错胞与位错结构对
运动硬化有重要影响,即包申格效应与快速硬化是
由不稳定位错结构(如堆积位错)的运动引起的。这
是应变路径发生变化时材料表现出的一种各向异性
硬化行为,一般以背应力张量X作内变量的运动硬
化进行描述。此时屈服函数可以表示为
f=f
y
(R-X)-Y
ref
=0(2)
根据描述屈服面运动方式的不同,运动硬化模
型又可分为:
1)线性运动硬化模型
[9210]
。能够粗略地描述包
申格效应,但由于其塑性硬化模量为常数,因此无
法描述具有快速硬化特点的光滑过渡现象。
2)多屈服面
[11]
与双屈服面硬化模型
[12214]
。多
[4]
第4期肖煜中等:金属板料冲压数值模拟中的宏观硬化模型研究现状
述为
p
D
p
1
BD
2
H=
pp
+D
1
+#+D
2
+
53
对屈服函数的影响还可能引起屈服面的形状变化,
需要考虑新的硬化方式。
114 畸变硬化
畸变硬化,指随塑性变形的发展,屈服面形状
发生变化。运动硬化与旋转硬化,虽然也是描述各
向异性的发展,但总的来说,屈服函数的各向异性
特征基于初始屈服面,导致后续屈服状态的各向异
性对初始屈服状态非常敏感。但实际上,在变形
过程中板料的应力应变关系体现出明显的方向
性
[28229]
,表现为屈服面的形状会在变形中发生变化。
对于局部失稳的预测以及FLD的确定,屈服面的初
始形状与后续形状都具有重要意义
[30231]
。实验研究
表明,铝、铜、钢合金的屈服面在塑性变形过程中
都可能发生畸变硬化
[32234]
[27]
(3)
211 单向应变路径(H=1)
板料的各向异性屈服函数可以写为
p
f(R,E)=R(R,a
i
)-Y
ref
=0(4)
式中 a
i
)))描述各向异性的屈服函数参数,决定
屈服面的形状
Y
ref
)))参考应力,决定屈服面的大小
在单向应变路径下,最常见的假设是材料发生
各向同性硬化,即认为a
i
在塑性变形过程中保持为
常数,只有Y
ref
变化。更一般地,a
i
和Y
ref
会同时
发生变化,即材料发生各向同性2畸变混合硬化。此
时可以采用上述114节中的方法,计算不同阶段的
pp
a
i
(E)和Y
ref
(E),得到后续屈服轨迹族。
Hu在文献[41]的基础上,提出了考虑硬化引
发各向异性的材料模型
[42]
,认为中性变载不会引起
硬化,但此时塑性功密度并不为零,不适合作为硬
化参量,因此使用二阶塑性功密度dw
,定义硬化
参量h:
p
(dh)
2
=dw
2
=dRBdE
2
。
金属材料多采用关联流动法则,即屈服函数与
塑性势相同,若在变形过程中假设流动法则仍然关
联,则以某种与能量相关的等效塑性量(如塑性功密
度)作为硬化参量,通过确定不同塑性变形阶段下屈
服函数中决定屈服面形状的参数,描述屈服面形状
变化。但从概念上讲,特定的屈服轨迹应该是特定
加载路径的结果,其几何形状与尺寸与应变历史所
决定的最终织构对应。因此,这是一种近似,即
除了初始屈服面外,得到的轨迹族实际上是塑性等
效量的等值线族。但由于等效塑性量的变化与织构
演化是同时的
[50]
[35]
(5)
通过描述不同方向H上等效应力R
H
(h)及各向异
性系数r
H
(h),反应屈服面在应力空间中发生扩张与
变形,并计算出30032O铝合金板料在不同硬化阶
段下的屈服函数族。但由于假定屈服函数参数与
二阶塑性功有直接函数关系,因此只适合特定的屈
服函数。
Aretz
[39]
仍然采用塑性功密度作为等效量,取
塑性功密度相等时的不同方向的应力进行比较,通
过迭代求解出不同塑性变形阶段的屈服函数参数a
i
,
得到屈服轨迹族。并具体应用各向异性屈服函数
YLD2003计算了AA71082T6铝合金发生各向同性
与畸变混合硬化下的轨迹族,并指出畸变硬化对于
局部颈缩预测具有重要影响。
以上两种选定硬化参量的方式,均属于上述
114节中以等值线族近似屈服轨迹族来描述畸变硬
化的做法,如果应变路径发生变化,该方法是否有
效,还需要进一步的实验验证。
212 反向应变路径(H=-1)
对于包申格效应及光滑过渡等现象,在上述
112节中所讨论的模型已较好地予以了描述。板料
冲压数值模拟中,采用运动硬化模型比采用各向同
性硬化模型在成形极限和回弹的预测中结果要
好
[43]
。
[42]
,为方便起见,仍然可以采用该种
做法,在没有应变路径变化时,其计算结果与实验
测定结果比较符合。
115 小 结
一般而言,宏观硬化基本方式中的各向同性与
运动硬化,反应塑性变形过程中晶粒内的位错结构
演化对屈服函数的影响,而旋转硬化与畸变硬化,
则考虑织构演化对屈服函数的影响。在4种基本方
式基础上产生了多种混合模型,如各向同性2线性硬
化模型
[36]
、各向同性2非线性运动硬化模型
[37]
、扭
曲2运动硬化模型
[38]
、各向同性2旋转硬化模型
[21]
、
各向同性2畸变硬化模型
[39]
等。
2 板料冲压中应变路径变化时材料性
能的变化及其宏观硬化模型研究
冲压过程中,板料的应变往往是多轴多路径的。
对于考察应变路径变化时材料性能的变化,目前常
采用两阶段应变路径方式
,设D
1
和D
2
分别为
应变路径变化前后的应变率,则应变路径变化可描
[40]pp
54塑性工程学报第16卷
进一步研究指出,一些材料反向应变路径的应
力应变曲线并不会饱和至正向曲线,而是平行,但
低于正向曲线,称为永久软化现象
[44]
(如图1所
示),需要加以关注。
性硬化方程,反映各向同性与运动硬化对屈服应力
的贡献。通过对Al60222T4两次应变路径循环下的
模拟,ANK模型和Geng模型效果基本相同,但参
数确定相对简单,且对于两次以上循环加载不会出
现Geng模型的穿透现象
[47]
。反向杯形深冲和拉延
筋测试的实验模拟对比表明
[58]
,由于能够稳定地描
述永久软化,ANK模型对冲头最大受力预测较好,
拉延筋测试中与实验测得的压边力、拉延阻力以及
弯曲半径符合较好,并对永久软化的描述能力、对
于循环加载后的回弹预测准确程度也有提高。
Lee等
提出了一种加载面与边界面同时进行
混合硬化的双屈服面模型。该模型中对应点距离D
p
(E,D
m
)可由拉伸压缩实验测定,决定塑性硬化模量
[16]
图1 DC06在反向应变路径下的应力应变曲线
Fig11 Equivalentstress2straincurveofDC06
underreversalstrainpath
(开始较陡,随着对应点距离的减小而变小),描述流
动应力快速硬化光滑过渡的特点。加载面的运动硬
化,可采用任意模型描述包申格效应。与Geng模
型类似,永久软化也通过边界面运动进行描述。对
于双屈服面模型中反向加载时非真实的/击穿0现
象,该模型采取只在反向路径时才更新初始距离D
in
来解决。由于同样可以描述对回弹预测影响较大的
永久软化,该双屈服面模型对二维拉弯的回弹预测
(Numisheet93,AA57542O)与实验测得的数据符合
很好
[16]
。
上述研究主要围绕对反向应变路径下永久软化
现象的描述。而实验表明,在板料平面内进行循环
拉伸压缩时,应力应变关系除包申格效应以及永久
软化等,对于一些材料(如IF钢)还存在与永久软化
相关的硬化迟滞现象
[44]
。
为更准确描述材料响应,Yoshida,Uemori
提出了一种双屈服面模型,该模型对永久软化的描
述方式类似于Geng模型,但Geng模型的边界面只
有运动与各向同性硬化,无法描述硬化迟滞与循环
加载特征。而Yoshida模型引入了一个约束面,使
边界面对正向与反向应变路径产生非各向同性硬化,
描述硬化迟滞与后续整体硬化。Yoshida模型中约
束面与Ohno模型中记忆面是直接对应的,区别
在于Ohno模型将记忆面定义在应变空间中,而
Yoshida模型中的约束面定义在(偏)应力空间中,
避免了对于发生大应变剪切时无法定义塑性应变空
间的问题。Yoshida结合各向异性屈服准则Hill90
对高强钢板料(SPCC)进行了二维拉弯回弹预测及
实验对比
[49]
,较传统运动硬化模型的预测符合更
好,同时,由于可提供对硬化迟滞的描述,弥补了
其他运动硬化模型的不足。Yoshida模型的适应能
[14]
[48]
微观研究表明,永久软化是正向应变时形成的
位错结构,在反向路径下分解而形成新的位错结构
所致
[45]
。因此,可以考虑合适的运动硬化模型进行
描述。但早期的运动硬化模型(如Armstrong模型
与Chaboche模型)所隐含的边界面,仅使用各向同
性硬化,反向应变时,应力曲线最终会与正向曲线
重合,无法描述永久软化。
Geng,Wagoner
[46]
在Chaboche模型基础上提出
了Geng模型。该模型假设边界面与加载面相似,
并且加载面相对于边界面的中心进行非线性运动,
而边界面为各向同性2线性运动混合硬化。对于板料
平面内压缩拉伸的硬化行为,边界面的运动使反向
曲线不同于正向曲线,描述永久软化现象;加载面
的非线性运动,则描述光滑过渡响应。Geng使用该
模型对Al60222T4、DQSK以及HSLA板料进行了
二维回弹分析,与实验符合较好,并指出拉弯成形
回弹对永久软化现象十分敏感,需要在模拟中加以
考虑。但该模型中区分硬化效果的系数m与反
向加载时的塑性硬化模量H
P
r
的确定,却并不容易,
而这对模型预测准确程度则有重要影响。
Chun等
[47]
采用另一种方式描述永久软化,即
考虑应变方向对背应力影响不同,限定屈服面运动
方式,使正向路径与反向路径应力应变曲线不重合,
这样只使用一个屈服面,并基于Armstrong模型提
出了ANK模型。该模型将背应力分解为两个量,
第一个分量始终按照非线性方式演化;第二个分量
为线性演化,并随应变方向变化,描述永久软化。
为更直接使用实验数据,ANK模型修改了各向同
[46,57]
第4期肖煜中等:金属板料冲压数值模拟中的宏观硬化模型研究现状55
力与模型本身的简明,有助于进一步扩大其应用于
工程的数值模拟。
213 正交应变路径(H=0)
研究表明,正交应变路径中,某些材料应力应变
曲线可能出现交叉效应
[46]
,即过渡区域的屈服应力
升高后发生软化,然后继续硬化的现象(如图2)。一
些常用软钢(如IF,FeP06,DC60,DDQ等)在正交路
径中都表现出交叉效应
,而DP钢(DP600)与
铝合金(AA51822O,AA60162T4)则不明显
[19]
。另
外,正交路径的变化速率将影响对交叉效应的大小,
同时改变拉伸与剪切的次序不会影响交叉效应的出
现
[51]
。
[19,44,50]
数,反应旋转速率在变形开始时较快,并随着对称
轴转向变形率方向而减慢。同时,该模型考虑了晶
粒旋转对运动硬化的影响。Choi
[59]
对杯形件
(Numisheet2002)与方盒拉深(Numisheet93)、拉
延筋成形后回弹,以及液压成形进行了模拟,通过
与实验对比(考虑各向异性轴旋转与塑性旋率的
RIK模型预测结果更好,其中对拉延筋成形后回弹
的模拟对比)表明,考虑旋转硬化,可对准确预测
起到关键作用。
RIK模型通过旋转各向异性屈服函数,描述正
交路径下的流动应力变化,反应交叉效应中屈服应
力上升和软化。但RIK模型预测的响应曲线与
Peeters实验
[50]
测量结果特征并不十分吻合。另外,
RIK模型不能描述反向路径中的硬化迟滞现象。
Teodosiu,Hu
[52253]
认为,应变较大时主要由位
错演化与初始织构决定材料力学性能,织构演化对
硬化的影响可以不计,并根据TEM观察提出了一
个基于微观的唯象模型,描述在应变较大情况发生
应变路径变化时多晶体材料的行为。该模型最主要
特点是引入反应位错结构演化的四阶张量S和二阶
张量P。S的引入仿照各向异性织构的描述方法,
目的在于描述持久位错结构(PersistentDislocation
Sheet)的方向应力强度,反应位错结构发展对流动应
力产生的各向异性影响。考虑应变路径下位错结构
发展与相互作用,S分解为S
D
(描述活动滑移系形成
的位错结构强度)与S
L
(描述潜在滑移系在应变路径
变化后形成的位错结构强度)两个分量
S
D
=NBSBN
S
L
=S-S
D
NáN
式中 N)))变形率D
p
的方向,N=D
p
/+D
p
+
由式(8)、式(9)可知
NBS
L
BN=0
[54]
图2 FeP06在正交应变路径下出现的交叉效应
Fig12 CrosseffectexhibitedbyFeP06under
orthogonalstrainpath
深冲后环分割实验表明,交叉效应对残余应力
发展与回弹具有不可忽略的影响
[51]
;交叉效应中的
软化则会引起材料在后续变形中的流动性严重下降,
而易发生颈缩与破裂,影响成形性。
传统的各向同性与运动硬化模型都无法对交叉
效应进行描述,而近年来的硬化模型(如ANK等)
虽可描述反向路径中的材料性能变化,但也无法描
述交叉效应。Yoshida2Uemori模型则没有讨论其是
否能够描述交叉效应。
Choi等
[19]
在ANK模型基础上提出了RIK模
型,使用各向同性硬化、运动硬化以及旋转硬化描述
多轴多路径时材料的力学行为,其中引入旋转硬化目
的在于描述交叉效应。该模型中,屈服函数<可以采
用Hill或者Barlat等各向异性屈服函数:
<
5(S,X,R
y
;e
A
)=<(S-X;e
<
A
)+R
y
[2]
(8)
(9)
(10)
Li等
采用应变率空间中的各向异性塑性势描
述屈服轨迹,结合Teodosiu模型对不同材料在杯形
拉深和两阶段准正交应变路径下的变形进行了模拟。
Haddadietal
[2]
结合Hill48屈服准则与Teodosiu模
型进行了计算,并且给出了适用于不同材料的简化
模型,以减小材料参数的数量。
Teodosiu模型
[122,54]
可以归为各向同性2运动硬
化模型,但与传统运动硬化模型不同的是,背应力
饱和值X
sat
不是常数,而是S的函数,于是可以通
过背应力X反应微观结构发展对流动应力的影响。
对于材料反向应变路径时的包申格效应和硬化迟滞,
以及正交路径下出现的交叉效应,该模型都能够较
(6)
式中,e
<
A
描述屈服函数的各向异性对称轴的矢
量,定义屈服函数<的方向,其旋转由塑性旋率X
p
隐式给出。当存在背应力时,塑性旋率X
p
为
X
p
=L[(S-X)D-D(S-X)]
< (7) 其中,L 定义为e A 与变形率D 主轴夹角的函 56塑性工程学报第16卷 好地描述。但该模型需要材料参数较多(采用Hill48 屈服准则时达21个);同时对于小范围再次屈服时 的应力应变关系的描述和关注不够,而这对于回弹 的准确预测很关键 [48] 。 Wang [51] 1)对于零件几何形状与工艺应用(如拉延筋), 需要考察板料在更多循环加载下的力学性能、材料 模型以及相应实验方案。 2)对于正交路径中的交叉效应对转换速率的依 赖性及与具体材料的关系,还需进一步研究;Teo2 dosiu模型的实现算法及其内变量变化方式的观点也 尚不统一。 3)各向异性金属板料的织构与位错演化都需要 关注,需要考察不同硬化方式的综合。对于以等值 线族近似屈服轨迹族的做法,需要考虑,如果应变 路径发生变化,这样的方法是否还能有效。 认为,Teodosiu模型尚无通用的数值 算法,而常用的Hoferlin方法实际修改了Teodosiu 模型。但Hoferlin方法也存在问题,即只有在N为 常量或者S L 初始为0时才不违背条件式(10);另外, 无法预测连续无卸载正交应变路径(如深冲)中的交 叉效应;同时,由于S L 演化与应变率方向N无关, 故无法考虑N连续变化对内变量的影响,而实际上 N发生连续变化十分常见(如深冲和单向剪切)。而 Teodosiu模型本身也未考虑织构演化,无法预测晶 粒旋转对内变量的影响。考虑到上述问题,Wang 在Teodosiu模型基础上提出了S L 演化的率方程, 并与Teodosiu模型进行了比较: 0000 3 结 论 在宏观硬化模型研究中,应注意宏观模型是微 观结构演化影响的宏观表象,因此需要注意内变量 与微观结构的联系(如Faust等的计算表明,仅对曲 线进行简单数学处理得到的运动硬化模型,对回弹预 测没有意义 [56] )。但在宏观模型中引入微观意义明 显的内变量,虽可能提高计算精度,但同时增加了模 型复杂程度,需要复杂算法实现,势必牺牲计算量小、 便于编程的优点。因此,对于内变量及其演化方程的 设定,需要仔细考虑。虽然模型研究应考虑一般情 况,为此需要关注性能更好的硬化模型,但具体应用 应尽量结合实际情况,即对于材料性能不发生显著变 化的过程,描述初始各向异性的屈服准则对预测的影 响更大,采用简单硬化模型就能够满足计算精度要 求。 参考文献 [1] OliveiraMC,AlvesJL,ChaparroBM,n theinfluenceofwork2hardeningmodelinginspringback prediction[J].InternationalJournalofPlasticity,2007. 23:5162543 [2] HaddadiH,BouvierS,BanuM,sanaccu2 ratedescriptionoftheanisotropicbehaviorofsheet metalsunderlargeplasticdeformations:Modeling,nu2 mericalanalysisandidentification[J].International JournalofPlasticity,2006.22:222622271 [3] almodelingforsheetmetalforming simulations[A].ProceedingsofNumisheet20087thIn2 ternationalConferenceandWorkshoponNumerical Simulationof3DSheetMetalFormingProcesses[C]. Switzerland:InstituteofVirtualManufacturing,2008: 27236 [4] hematicalTheoryofPlasticity[M]. Oxford:OxfordUniversityPress,1950 S Teodosiu -S Wang =S D (N áN+NáN )(11) 可知,只有在两阶段中应变率张量方向N各自 保持不变时,两模型才等同。与Hoferlin方法相 比,Wang模型可以预测多种正交路径(包括连续无 卸载与卸载后再加载)下的交叉效应。同时Wang考 虑应变率方向N连续变化对S L 的影响,使用塑性 旋率计算了单向剪切时模型内变量值变化。但需要 注意的是,Wang所采用的/塑性旋率0并非上述 113节中的/塑性旋率0(plasticspin),而是/塑性 物质旋率0(plasticmaterialspin) [20] 。板料平面内的 拉伸2剪切实验与深冲后环分割回弹实验表明 [51] , Wang模型能够对交叉效应做出更全面的预测,但 由于未考虑板料织构,还有待进一步研究。 目前,对于交叉效应的研究相对较少,采用运 动硬化与旋转硬化都可以对交叉效应进行定性地描 述。Teodosiu模型认为,交叉效应由正交路径下位 错演化引起,没有初始织构时也会发生 [55] ,可采用 运动硬化描述。RIK模型则认为,交叉效应的产生 与织构旋转有关,因此可采用屈服函数的旋转硬化 描述。Teodosiu模型以及后续研究使用的材料是IF 钢 [2,50251] ,RIK模型使用的是DQ和DDQ钢,因此 交叉效应的描述方式是否因材料而异,也有待进一 步研究。 214 小 结 目前,金属板料冲压的宏观硬化模型研究,对 应变路径变化时材料性能的描述关注较多,对于以 下内容还有待进一步考察: 第4期肖煜中等:金属板料冲压数值模拟中的宏观硬化模型研究现状57 [5] KimD,LeeM2G,KimC,ementsofaniso2 tropicyielding,Bauschingerandtransientbehaviorsof automotivedual2phasesteels[J].MetalsandMaterials International,2003.(6):5612570 [6] BartonN,DawsonPR,trengthasym2 metrypredictionsfrompolycrystalelasto2plasticity[J]. JournalofEngineeringMaterialsandTechnology, 1999.121:2302239 [7] riginoftensileflowstressinthe stainlesssteelAISI316Lat300K:backstressandef2 fectivestress[J].ActaMaterialia,1999.47:361723632 [8] HughesDA,HansenN,rically necessaryboundaries,incidentaldislocationboundaries andgeometricallynecessarydislocations[J].Scripta Materialia,2003.48:1472153 [9] thodofanalyzingstressesand strainsinworkhardeningplasticsolids[J].Journalof AppliedMechanics,1956.23:4932496 [10] icationofPragerpshardeningrule [J].QuarterlyofAppliedMathematics,1959.17:55265 [11] escriptionofanisotropicworkharden2 ing[J].JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids, 1967.15:1632175 [12] DafaliasYF,fornonlinearlyhard2 eningmaterialsforcomplexloading[J].ActaMechani2 ca,1975.21:1732192 [13] icaltwosurfaceplasticitytheory [J].JournalofAppliedMechanics,Transactionsofthe ASME,1975.42:6412646 [14] OhnoN,itutivemodelofcyclicplas2 ticityfornonlinearhardeningmaterials[J].Journalof AppliedMechanics,TransactionsoftheASME,1986. 53:3952404 [15] plasticitymodelusingoneyield surfaceonly[J].InternationalJournalofPlasticity, 1995.11:1632181 [16] LeeMG,KimD,KimC,icaltwo2surface plasticitymodelanditsapplicationtospring2backpre2 diction[J].InternationalJournalofPlasticity,2007.23: 118921212 [17] ArmstrongPJ,maticalRepre2 sentationoftheMulti2axialBauschingerEffect[R] CEGBReportRD/B/N731,CentralElectricityGenera2 tingBoard,1966 [18] 2independentconstitutivetheories forcyclicplasticity[J].InternationalJournalofPlastici2 ty,1986.2(2):1492188 [19] ChoiY,HanCS,LeeJK,ngmulti2axial deformationofplanaranisotropicelasto2plasticmateri2 als,partI:Theory[J].InternationalJournalofPlastici2 ty,2006.22:174521764 [20] ationalevolutionofplasticorthot2 ropyinsheetmetals[J].JournaloftheMechanicsand PhysicsofSolids,2000.48:223122255 [21] HanCS,ChoiY,LeeJK,mulationfor elasto2plasticmaterialswithplanaranisotropicyield functionsandplasticspin[J].InternationalJournalof SolidsandStructures,2002.39:512325141 [22] BungeHJ,mentaldeterminationof plasticspininpolycrystallinematerials[J].Internation2 alJournalofPlasticity,1997.13:4352446 [23] TruongQuiKH,mpactoflocal rotationontheevolutionofananisotropicplasticyield condition[J].JournaloftheMechanicsandPhysicsof Solids,2001.49:257722591 [24] BoehlerJP,ionofanisotropyinsheet2 steelssubjectedtooff2axeslargedeformation[A].Ad2 vancesinContinuumMechanics[C].Berlin:Springer, 1991:1432158 [25] KimKH,ionofanisotropyunderplane stress[J].JournaloftheMechanicsandPhysicsofSol2 ids,1997.45:8412851 [26] BacroixB,eevolutioninducedbystrain pathchangesinlowcarbonsteelsheets[J].Metallurgi2 calandMaterialsTransactionsA,1995.26:6012613 [27] WuPD,MacewenSR,LoydDJ,2strai2 ningandtheevolutionofmaterialanisotropyinsheet metals[J].InternationalJournalofPlasticity,2005.21: 7232739 [28] XuS,ofdeformation2dependent materialparametersonforminglimitsofthinsheets [J].InternationalJournalofMechanicalSciences, 2000.42:6772692 [29] GilmourKR,LeacockAG,2 fluenceofplasticstrainratiosonthenumericalmodel2 ingofstretchforming[J].JournalofMaterialsProcess2 ingTechnology,2004.152:1162125 [30] llographictexture,anisotropicyield surfacesandforminglimitsofsheetmetals[J].Materi2 alsScienceandEngineering,1987,91:55272 [31] YaoH,tionofforminglimitcurvesusing ananisotropicyieldfunctionwithprestraininduced backstress[J].InternationalJournalofPlasticity,2002. 18:101321038 [32] TozawaY,KoistinenDP,cde2 formationbehaviorunderconditionsofcombinedstress [A].MechanicsofSheetMetalForming[C].New York,Plenum,1978:812110 [33] HillR,HeckerSS,stigationof plasticflowanddifferentialworkhardeninginortho2 tropicbrasstubesunderfluidpressureandaxialload [J].InternationalJournalofSolidsandStructures, 1994.31:299923021 [34] KuwabaraT,IkedaS,ementanda2 nalysisofdifferentialworkhardeningincoldrolled steelsheetunderbiaxialtension[J].JournalofMateri2 alsProcessingTechnology,1998.80281:5172523 [35] HillR,entialhardeninginsheet 58塑性工程学报 metalunderbiaxialloading:atheoreticalframework [J].JournalofAppliedMechanics,1992.59:S12S9 siontopanewmethodofanalysis andstrainsinworkinghardeningsolidsp[J].Journalof AppliedMechanics,1957.24:4822483 GengL,ShenY,ropichardening equationsderivedfromreverse2bendtesting[J].Inter2 nationalJournalofPlasticity,2002.18:7432767 OrtizM,tionalhardeningrulesformet2 alsplasticity[J].JournalofEngineeringMechanics, 1983.109:104221057 eisotropic2distortionalhardening modelanditsapplicationinelasticplasticanalysisof localizedneckinginorthotropicsheetmetals[J].Inter2 nationalJournalofPlasticity,2008.24:145721480 SchmittJH,AernoudtE,ocifor polycrystallinemetalswithouttexture[J].Materials ScienceandEngineering,1985.75:13220 otropicyieldcriterionina32Dgeneral stressstate[J].InternationalJournalofPlasticity, 2005.21:177121796 tutivemodelingoforthotropicsheet metalsbypresentinghardening2inducedanisotropy[J]. InternationalJournalofPlasticity,2007.23:6202639 ricalproblemswiththesimulationof thespringbackphaseofsheetmetalformingprocess [A].Proceedingsof8thInternationalSymposiumon PlasticityandItsCurrentApplications,2000[C].Liv2 ingston:NEAT,2000:17219 BouvierS,GardeyB,HaddadiH,terization ofthestrain2inducedplasticanisotropyofrolledsheets byusingsequencesofsimpleshearanduniaxialtensile tests[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology, 2006.174:1152126 RauchEF,GracioJJ,BarlatF,LopesAB,2 eningbehaviorandstructuralevolutionuponstrainre2 versalofaluminumalloys[J].ScriptaMaterialia,2002. 46:8812886 GengL,backanalysiswitha modifiedhardeningmodel[R].SAETechnicalPaper 2,SheetMetalForming:SingTang65th AnniversaryVolume,SP21536,SAE,2000 ChunBK,JinnJT,ngtheBauschinger effectforsheetmetals,PartI:Theory[J].International JournalofPlasticity,2002.18:5712595 YoshidaF,oflarge2straincyclic plasticitydescribingtheBauschingereffectandwork2 hardeningstagnation[J].InternationalJournalofPlas2 ticity,2002.18:6612686 YoshidaF,oflarge2straincyclic plasticityanditsapplicationtospringbacksimulation 第16卷 [J].InternationalJournalofMechanicalSciences, 2003.45:168721702 PeetersB,SeefeldtM,TeodosiuC,2harden2 ing/ystalsduring changingstrainpaths:gratedmodelbasedon substructureandtextureevolutionanditspredictionof thestress2strainbehaviorofanIFsteelduringtwo stagestrainpaths[J].ActaMaterialia,2001.49:16072 1619 WangJ,LevkovitchV,odelingof hardeninginmetalsduringnon2proportionalloading [J].InternationalJournalofPlasticity,2008.24:10392 1070 TeodosiuC,ionoftheintragranularmi2 crostructureatmoderateandlargestrains:Modeling andcomputationalsignificance[A].Proceedingsofthe 5 th NUMIFORMConference,SimulationofMaterials Processing:Theory,MethodsandApplications[C]. Rotterdam:Balkema,1995:1732182 TeodosiuC,tructureinthecontinuum modelingofplasticanisotropy[A].Proceedingsofthe 19thRis ence:ModelingofStructureandMechanicsofMaterials fromMicroscaletoProduct[C].Denmark:Roskilde, 1998:1492168 LiS,HoferlinE,BaelAV,elementmodel2 ingofplasticanisotropyinducedbytextureandstrain2 pathchange[J].InternationalJournalofPlasticity, 2003.19:6472674 PeetersB,KalidindiSR,TeodosiuC,eti2 calinvestigationoftheinfluenceofdislocationsheets polycrystals[J].JournaloftheMechanicsandPhysics ofSolids,2002.50:7832807 FaustA,calspringbackevaluationfor modernhighstrengthsteelsusingadvancedmaterial models[A].ProceedingsofNumisheet20087thInter2 nationalConferenceandWorkshoponNumericalSimu2 lationof3DSheetMetalFormingProcesses[C].Switz2 erland:InstituteofVirtualManufacturing,2008:5032 507 GengL,plasticanisotropyand itsevolutiononspringback[J].InternationalJournalof MechanicalSciences,2002.44:1232148 ChunBK,JinnJT,ngtheBauschinger effectforsheetmetals,PartII:Application[J].Interna2 tionalJournalofPlasticity,2002.18:5972616 ChoiY,HanCS,LeeJK,ngmulti2axial deformationofplanaranisotropicelasto2plasticmateri2 als,partII:Applications[J].InternationalJournalof Plasticity,2006.22:176521783 [36] [50] [37] [38] [51] [39] [52] [40] [41] [53] [42] [43] [54] [44] [55] [45] [56] [46] [57] [47] [58] [48] [59] [49] 2024年3月29日发(作者：慕可佳)
第16卷第4期
2009年8月
塑性工程学报
JOURNALOFPLASTICITYENGINEERING
Vol116 No14
Aug1 2009
doi:1013969/j1issn1191041011
金属板料冲压数值模拟中的宏观硬化模型研究现状
*
(上海交通大学国家模具CAD工程研究中心,上海 200030)
肖煜中 陈 军
摘 要:金属板料冲压数值模拟的精度取决于所应用的材料模型是否能够对材料的弹塑性行为提供准确描述。对
于考察材料力学响应在变形过程中的变化,采用宏观硬化模型,并将微观结构特征整合在宏观内变量中,是一种合
适的方法。文章结合微观结构演化,讨论了对金属材料宏观硬化的4种基本方式(各向同性硬化、运动硬化、旋转
硬化、畸变硬化)及其限制;根据对不同应变路径变化下材料性能变化的描述,归纳了近年来较为典型的板料宏观
硬化模型研究,并指出其不足之处及需要进一步研究的内容。同时,就金属板料冲压的宏观硬化模型研究需要注意
的问题进行讨论。
关键词:板料冲压;数值模拟;宏观硬化模型;包申格效应;交叉效应
中图分类号:O34413;TB115 文献标识码:A 文章编号:100722012(208
Areviewofresearchinmacroscopichardeningmodels
innumericalsimulationofsheetmetalforming
XIAOYu2zhongCHENJun
(NationalDie&MoldCADEngineeringResearchCenter,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai 200030 China)
Abstract:Theaccuracyofnumericalsimulationinsheetmetalformingdependsonthedescriptionoftheelasto2plasticbehaviors
providedbytheimplementedmaterialmodels1Toconsidertheevolutionofthematerialpsmechanicalresponsesduringdeforma2
tion,asuitablemethodologyistousemacroscopichardeningmodelswiththeintegrationofmicrostructuralfeaturesintomacro2
scopicinternalvariables1Fourbasictypes(isotropic,kinematic,rotationalanddistortionalhardening)ofmacroscopichardening
behaviorsofmetalsduringplasticdeformationarediscussedincombinationwithabriefinsightintotheevolutionofmicrostruc2
tures1Thenaccordingtothematerialresponseunderdifferentstrainpathchanges,afewtypicalmacroscopichardeningmodelsof
sheetmetalsdevelopedrecentlyaresummarized,andpossibleworkforthefuturearegiven1Finallysomethingworthnotingabout
theresearchofmacroscopichardeningmodelsforsheetmetalformingisdiscussed.
Keywords:sheetmetalforming;numericalsimulation;macroscopichardeningmodels;bauschingereffect;crosseffect
行为提供准确描述,即材料的各向异性与硬化行
引 言
金属板料冲压成形作为常用加工技术,已广泛
应用于大型金属薄壁结构件以及各种形状的日常用
品。使用计算机对冲压成形过程进行数值模拟,已
在板料冲压成形设计中得到广泛应用。为准确地获
得数值解,所应用的材料模型需要能对材料弹塑性
*国家863资助项目(2007AA04Z130)。
肖煜中 E2mail:sprite@sjtu1edu1cn
作者简介:肖煜中,男,1981年生,湖北武汉人,上海
交通大学,博士研究生,研究方向为板料冲压数值模拟
收稿日期:2008209210;修订日期:2009203215
为
[1]
,其中硬化行为描述材料性能在塑性变形过程
中变化,反应材料的当前力学响应。因此采用的材
料模型不仅需要关注板料初始的各向异性描述,更
不可忽视对硬化模型的研究。
对于工业实际中的板料冲压数值模拟,直接使
用微观模型的计算与时间成本仍然太大
[2]
。微观研
究更适合于作为材料设计的指导和提高对塑性变形
物理基础的理解,以及推导宏观模型公式的工具。
对于考察材料性能在变形过程中的变化,采用宏观
硬化模型,将微观结构特征整合在宏观内变量中是
一种合适的方法
[3]
。因此,本文讨论了对金属材料
宏观硬化的4种基本方式及其限制;归纳近年来较
为典型的板料宏观硬化模型研究,并指出其不足之
52塑性工程学报第16卷
处及需要进一步研究的内容;并讨论了金属板料冲
压的宏观硬化模型研究需要注意的问题。
屈服面模型仍然使用常塑性硬化模量,但其应力应
变曲线是分段线性,虽然能较好地描述反向路径的
快速硬化,但需要屈服面过多。以其为基础简化的
双屈服面模型将塑性硬化模量定义为对应点的距离
函数,可连续变化,能更加光滑地描述应力应变的
非线性关系。但双屈服面模型也需注意
[15216]
,对应
点距离D与边界面存在相互确定问题,因此一般需
要对边界面进行一定假设;距离D更新计算在复杂
加载和多轴载荷条件下不稳定,容易发生穿透现象;
如果发生局部卸载,得到的弹塑性刚度可能发生非
连续变化;使用单向拉伸测试的数据得到边界面与
加载面的硬化曲线并不容易。
3)非线性硬化模型
[17218]
。与双屈服面模型关系
密切,但边界面并不一定显式出现,不过可从其非
线性率得出。两者区别还在于,双屈服面模型加载
面的运动硬化方式可以自由选择,其移动量由加载
面的一致性条件确定,两面对应点的距离确定塑性
硬化模量;非线性模型规定屈服面移动方向与移动
量由其非线性硬化律确定,塑性硬化模量由屈服面
的一致性条件确定。由于塑性硬化模量也是连续变
化,非线性运动模型也能够描述快速硬化的光滑过
渡现象。
113 旋转硬化
对于各向异性屈服函数,旋转硬化指屈服函数
方向发生旋转,而形状不发生改变。在一定条件下,
旋转硬化可以用来近似描述晶体织构随变形平均意
义上重新择向而引起流动应力变化的现象
[19]
。如果
假定板料正交各向异性在变形过程中保持不变,那
么屈服函数方向的旋转即为其正交对称轴的旋转,
可以由塑性旋率隐式地描述
[20221]
。塑性旋率出现在
塑性应变率与驱动其变形的应力主轴不重合的情况
下,反应变形过程中晶体转动引起对称轴转动的平
均效果。从最大塑性耗散原理上来说,塑性旋率
反映各向异性轴旋转至能量最小的方向上
[21]
。织构
分析与宏观实验表明,铝制板材的晶体织构对称轴
随变形发生的旋转较小,塑性旋率可以忽略
;
但钢制板材晶体织构对称轴随变形发生的旋转较
大
[24225]
,其塑性旋率应该在材料描述中加以考虑。
需要指出,使用塑性旋率描述屈服函数的旋转
是假设屈服面在变形过程中能保持其形状。应变较
大或者应变路径变化时,这个假设不一定成立。
Bacroix和Hu
[26]
分析了简单剪切序列下的织构演
化,并指出对于变形后的织构无法再认为存在正交
性质。实际上,在塑性变形过程中,微观结构演化
[22223]
[22]
1 屈服函数宏观硬化基本方式的分类
与讨论
通常屈服函数定义在应力空间中,可以写为
f(R,h
1
,,,h
n
)=0(1)
硬化模型通过确定内变量h
1
,,,h
n
随塑性变
形的演化规律,描述屈服函数的变化。根据屈服函
数的变化,可以将硬化分为4种基本方式,即各向
同性硬化、运动硬化、旋转硬化和畸变硬化。
111 各向同性硬化
各向同性硬化指初始屈服面在应力空间中各向
同性扩张或缩小(即软化),形状与位置不发生变化,
主要反应塑性变形过程中形成稳定位错结构的硬化
效果。各向同性硬化最早由Hill提出,只需用一个
标量性质的屈服参考应力Y
ref
描述
,常用Voce
式、Swift式及多线性式等。各向同性硬化模型得到
的本构方程形式简洁,便于编程,但只能描述单一
应变路径下的屈服面相似变化,屈服函数仅由曾达
到的最大应力点决定,无法描述应变路径发生变化
时材料性能的某些改变(如包申格效应与交叉效应)。
112 运动硬化
运动硬化指屈服面在应力空间中发生运动,形
状不发生改变。运动硬化的提出源于反向应变路径
中的包申格效应。研究表明,许多单晶材料、多晶
材料以及多相合金在反向应变路径中存在包申格效
应(即反向路径时屈服应力降低)以及具有快速硬化
特点的光滑弹塑性过渡
[5]
。
文献[6]认为,包申格效应可以部分由织构演
化引起,但文献[728]认为,位错胞与位错结构对
运动硬化有重要影响,即包申格效应与快速硬化是
由不稳定位错结构(如堆积位错)的运动引起的。这
是应变路径发生变化时材料表现出的一种各向异性
硬化行为,一般以背应力张量X作内变量的运动硬
化进行描述。此时屈服函数可以表示为
f=f
y
(R-X)-Y
ref
=0(2)
根据描述屈服面运动方式的不同,运动硬化模
型又可分为:
1)线性运动硬化模型
[9210]
。能够粗略地描述包
申格效应,但由于其塑性硬化模量为常数,因此无
法描述具有快速硬化特点的光滑过渡现象。
2)多屈服面
[11]
与双屈服面硬化模型
[12214]
。多
[4]
第4期肖煜中等:金属板料冲压数值模拟中的宏观硬化模型研究现状
述为
p
D
p
1
BD
2
H=
pp
+D
1
+#+D
2
+
53
对屈服函数的影响还可能引起屈服面的形状变化,
需要考虑新的硬化方式。
114 畸变硬化
畸变硬化,指随塑性变形的发展,屈服面形状
发生变化。运动硬化与旋转硬化,虽然也是描述各
向异性的发展,但总的来说,屈服函数的各向异性
特征基于初始屈服面,导致后续屈服状态的各向异
性对初始屈服状态非常敏感。但实际上,在变形
过程中板料的应力应变关系体现出明显的方向
性
[28229]
,表现为屈服面的形状会在变形中发生变化。
对于局部失稳的预测以及FLD的确定,屈服面的初
始形状与后续形状都具有重要意义
[30231]
。实验研究
表明,铝、铜、钢合金的屈服面在塑性变形过程中
都可能发生畸变硬化
[32234]
[27]
(3)
211 单向应变路径(H=1)
板料的各向异性屈服函数可以写为
p
f(R,E)=R(R,a
i
)-Y
ref
=0(4)
式中 a
i
)))描述各向异性的屈服函数参数,决定
屈服面的形状
Y
ref
)))参考应力,决定屈服面的大小
在单向应变路径下,最常见的假设是材料发生
各向同性硬化,即认为a
i
在塑性变形过程中保持为
常数,只有Y
ref
变化。更一般地,a
i
和Y
ref
会同时
发生变化,即材料发生各向同性2畸变混合硬化。此
时可以采用上述114节中的方法,计算不同阶段的
pp
a
i
(E)和Y
ref
(E),得到后续屈服轨迹族。
Hu在文献[41]的基础上,提出了考虑硬化引
发各向异性的材料模型
[42]
,认为中性变载不会引起
硬化,但此时塑性功密度并不为零,不适合作为硬
化参量,因此使用二阶塑性功密度dw
,定义硬化
参量h:
p
(dh)
2
=dw
2
=dRBdE
2
。
金属材料多采用关联流动法则,即屈服函数与
塑性势相同,若在变形过程中假设流动法则仍然关
联,则以某种与能量相关的等效塑性量(如塑性功密
度)作为硬化参量,通过确定不同塑性变形阶段下屈
服函数中决定屈服面形状的参数,描述屈服面形状
变化。但从概念上讲,特定的屈服轨迹应该是特定
加载路径的结果,其几何形状与尺寸与应变历史所
决定的最终织构对应。因此,这是一种近似,即
除了初始屈服面外,得到的轨迹族实际上是塑性等
效量的等值线族。但由于等效塑性量的变化与织构
演化是同时的
[50]
[35]
(5)
通过描述不同方向H上等效应力R
H
(h)及各向异
性系数r
H
(h),反应屈服面在应力空间中发生扩张与
变形,并计算出30032O铝合金板料在不同硬化阶
段下的屈服函数族。但由于假定屈服函数参数与
二阶塑性功有直接函数关系,因此只适合特定的屈
服函数。
Aretz
[39]
仍然采用塑性功密度作为等效量,取
塑性功密度相等时的不同方向的应力进行比较,通
过迭代求解出不同塑性变形阶段的屈服函数参数a
i
,
得到屈服轨迹族。并具体应用各向异性屈服函数
YLD2003计算了AA71082T6铝合金发生各向同性
与畸变混合硬化下的轨迹族,并指出畸变硬化对于
局部颈缩预测具有重要影响。
以上两种选定硬化参量的方式,均属于上述
114节中以等值线族近似屈服轨迹族来描述畸变硬
化的做法,如果应变路径发生变化,该方法是否有
效,还需要进一步的实验验证。
212 反向应变路径(H=-1)
对于包申格效应及光滑过渡等现象,在上述
112节中所讨论的模型已较好地予以了描述。板料
冲压数值模拟中,采用运动硬化模型比采用各向同
性硬化模型在成形极限和回弹的预测中结果要
好
[43]
。
[42]
,为方便起见,仍然可以采用该种
做法,在没有应变路径变化时,其计算结果与实验
测定结果比较符合。
115 小 结
一般而言,宏观硬化基本方式中的各向同性与
运动硬化,反应塑性变形过程中晶粒内的位错结构
演化对屈服函数的影响,而旋转硬化与畸变硬化,
则考虑织构演化对屈服函数的影响。在4种基本方
式基础上产生了多种混合模型,如各向同性2线性硬
化模型
[36]
、各向同性2非线性运动硬化模型
[37]
、扭
曲2运动硬化模型
[38]
、各向同性2旋转硬化模型
[21]
、
各向同性2畸变硬化模型
[39]
等。
2 板料冲压中应变路径变化时材料性
能的变化及其宏观硬化模型研究
冲压过程中,板料的应变往往是多轴多路径的。
对于考察应变路径变化时材料性能的变化,目前常
采用两阶段应变路径方式
,设D
1
和D
2
分别为
应变路径变化前后的应变率,则应变路径变化可描
[40]pp
54塑性工程学报第16卷
进一步研究指出,一些材料反向应变路径的应
力应变曲线并不会饱和至正向曲线,而是平行,但
低于正向曲线,称为永久软化现象
[44]
(如图1所
示),需要加以关注。
性硬化方程,反映各向同性与运动硬化对屈服应力
的贡献。通过对Al60222T4两次应变路径循环下的
模拟,ANK模型和Geng模型效果基本相同,但参
数确定相对简单,且对于两次以上循环加载不会出
现Geng模型的穿透现象
[47]
。反向杯形深冲和拉延
筋测试的实验模拟对比表明
[58]
,由于能够稳定地描
述永久软化,ANK模型对冲头最大受力预测较好,
拉延筋测试中与实验测得的压边力、拉延阻力以及
弯曲半径符合较好,并对永久软化的描述能力、对
于循环加载后的回弹预测准确程度也有提高。
Lee等
提出了一种加载面与边界面同时进行
混合硬化的双屈服面模型。该模型中对应点距离D
p
(E,D
m
)可由拉伸压缩实验测定,决定塑性硬化模量
[16]
图1 DC06在反向应变路径下的应力应变曲线
Fig11 Equivalentstress2straincurveofDC06
underreversalstrainpath
(开始较陡,随着对应点距离的减小而变小),描述流
动应力快速硬化光滑过渡的特点。加载面的运动硬
化,可采用任意模型描述包申格效应。与Geng模
型类似,永久软化也通过边界面运动进行描述。对
于双屈服面模型中反向加载时非真实的/击穿0现
象,该模型采取只在反向路径时才更新初始距离D
in
来解决。由于同样可以描述对回弹预测影响较大的
永久软化,该双屈服面模型对二维拉弯的回弹预测
(Numisheet93,AA57542O)与实验测得的数据符合
很好
[16]
。
上述研究主要围绕对反向应变路径下永久软化
现象的描述。而实验表明,在板料平面内进行循环
拉伸压缩时,应力应变关系除包申格效应以及永久
软化等,对于一些材料(如IF钢)还存在与永久软化
相关的硬化迟滞现象
[44]
。
为更准确描述材料响应,Yoshida,Uemori
提出了一种双屈服面模型,该模型对永久软化的描
述方式类似于Geng模型,但Geng模型的边界面只
有运动与各向同性硬化,无法描述硬化迟滞与循环
加载特征。而Yoshida模型引入了一个约束面,使
边界面对正向与反向应变路径产生非各向同性硬化,
描述硬化迟滞与后续整体硬化。Yoshida模型中约
束面与Ohno模型中记忆面是直接对应的,区别
在于Ohno模型将记忆面定义在应变空间中,而
Yoshida模型中的约束面定义在(偏)应力空间中,
避免了对于发生大应变剪切时无法定义塑性应变空
间的问题。Yoshida结合各向异性屈服准则Hill90
对高强钢板料(SPCC)进行了二维拉弯回弹预测及
实验对比
[49]
,较传统运动硬化模型的预测符合更
好,同时,由于可提供对硬化迟滞的描述,弥补了
其他运动硬化模型的不足。Yoshida模型的适应能
[14]
[48]
微观研究表明,永久软化是正向应变时形成的
位错结构,在反向路径下分解而形成新的位错结构
所致
[45]
。因此,可以考虑合适的运动硬化模型进行
描述。但早期的运动硬化模型(如Armstrong模型
与Chaboche模型)所隐含的边界面,仅使用各向同
性硬化,反向应变时,应力曲线最终会与正向曲线
重合,无法描述永久软化。
Geng,Wagoner
[46]
在Chaboche模型基础上提出
了Geng模型。该模型假设边界面与加载面相似,
并且加载面相对于边界面的中心进行非线性运动,
而边界面为各向同性2线性运动混合硬化。对于板料
平面内压缩拉伸的硬化行为,边界面的运动使反向
曲线不同于正向曲线,描述永久软化现象;加载面
的非线性运动,则描述光滑过渡响应。Geng使用该
模型对Al60222T4、DQSK以及HSLA板料进行了
二维回弹分析,与实验符合较好,并指出拉弯成形
回弹对永久软化现象十分敏感,需要在模拟中加以
考虑。但该模型中区分硬化效果的系数m与反
向加载时的塑性硬化模量H
P
r
的确定,却并不容易,
而这对模型预测准确程度则有重要影响。
Chun等
[47]
采用另一种方式描述永久软化,即
考虑应变方向对背应力影响不同,限定屈服面运动
方式,使正向路径与反向路径应力应变曲线不重合,
这样只使用一个屈服面,并基于Armstrong模型提
出了ANK模型。该模型将背应力分解为两个量,
第一个分量始终按照非线性方式演化;第二个分量
为线性演化,并随应变方向变化,描述永久软化。
为更直接使用实验数据,ANK模型修改了各向同
[46,57]
第4期肖煜中等:金属板料冲压数值模拟中的宏观硬化模型研究现状55
力与模型本身的简明,有助于进一步扩大其应用于
工程的数值模拟。
213 正交应变路径(H=0)
研究表明,正交应变路径中,某些材料应力应变
曲线可能出现交叉效应
[46]
,即过渡区域的屈服应力
升高后发生软化,然后继续硬化的现象(如图2)。一
些常用软钢(如IF,FeP06,DC60,DDQ等)在正交路
径中都表现出交叉效应
,而DP钢(DP600)与
铝合金(AA51822O,AA60162T4)则不明显
[19]
。另
外,正交路径的变化速率将影响对交叉效应的大小,
同时改变拉伸与剪切的次序不会影响交叉效应的出
现
[51]
。
[19,44,50]
数,反应旋转速率在变形开始时较快,并随着对称
轴转向变形率方向而减慢。同时,该模型考虑了晶
粒旋转对运动硬化的影响。Choi
[59]
对杯形件
(Numisheet2002)与方盒拉深(Numisheet93)、拉
延筋成形后回弹,以及液压成形进行了模拟,通过
与实验对比(考虑各向异性轴旋转与塑性旋率的
RIK模型预测结果更好,其中对拉延筋成形后回弹
的模拟对比)表明,考虑旋转硬化,可对准确预测
起到关键作用。
RIK模型通过旋转各向异性屈服函数,描述正
交路径下的流动应力变化,反应交叉效应中屈服应
力上升和软化。但RIK模型预测的响应曲线与
Peeters实验
[50]
测量结果特征并不十分吻合。另外,
RIK模型不能描述反向路径中的硬化迟滞现象。
Teodosiu,Hu
[52253]
认为,应变较大时主要由位
错演化与初始织构决定材料力学性能,织构演化对
硬化的影响可以不计,并根据TEM观察提出了一
个基于微观的唯象模型,描述在应变较大情况发生
应变路径变化时多晶体材料的行为。该模型最主要
特点是引入反应位错结构演化的四阶张量S和二阶
张量P。S的引入仿照各向异性织构的描述方法,
目的在于描述持久位错结构(PersistentDislocation
Sheet)的方向应力强度,反应位错结构发展对流动应
力产生的各向异性影响。考虑应变路径下位错结构
发展与相互作用,S分解为S
D
(描述活动滑移系形成
的位错结构强度)与S
L
(描述潜在滑移系在应变路径
变化后形成的位错结构强度)两个分量
S
D
=NBSBN
S
L
=S-S
D
NáN
式中 N)))变形率D
p
的方向,N=D
p
/+D
p
+
由式(8)、式(9)可知
NBS
L
BN=0
[54]
图2 FeP06在正交应变路径下出现的交叉效应
Fig12 CrosseffectexhibitedbyFeP06under
orthogonalstrainpath
深冲后环分割实验表明,交叉效应对残余应力
发展与回弹具有不可忽略的影响
[51]
;交叉效应中的
软化则会引起材料在后续变形中的流动性严重下降,
而易发生颈缩与破裂,影响成形性。
传统的各向同性与运动硬化模型都无法对交叉
效应进行描述,而近年来的硬化模型(如ANK等)
虽可描述反向路径中的材料性能变化,但也无法描
述交叉效应。Yoshida2Uemori模型则没有讨论其是
否能够描述交叉效应。
Choi等
[19]
在ANK模型基础上提出了RIK模
型,使用各向同性硬化、运动硬化以及旋转硬化描述
多轴多路径时材料的力学行为,其中引入旋转硬化目
的在于描述交叉效应。该模型中,屈服函数<可以采
用Hill或者Barlat等各向异性屈服函数:
<
5(S,X,R
y
;e
A
)=<(S-X;e
<
A
)+R
y
[2]
(8)
(9)
(10)
Li等
采用应变率空间中的各向异性塑性势描
述屈服轨迹,结合Teodosiu模型对不同材料在杯形
拉深和两阶段准正交应变路径下的变形进行了模拟。
Haddadietal
[2]
结合Hill48屈服准则与Teodosiu模
型进行了计算,并且给出了适用于不同材料的简化
模型,以减小材料参数的数量。
Teodosiu模型
[122,54]
可以归为各向同性2运动硬
化模型,但与传统运动硬化模型不同的是,背应力
饱和值X
sat
不是常数,而是S的函数,于是可以通
过背应力X反应微观结构发展对流动应力的影响。
对于材料反向应变路径时的包申格效应和硬化迟滞,
以及正交路径下出现的交叉效应,该模型都能够较
(6)
式中,e
<
A
描述屈服函数的各向异性对称轴的矢
量,定义屈服函数<的方向,其旋转由塑性旋率X
p
隐式给出。当存在背应力时,塑性旋率X
p
为
X
p
=L[(S-X)D-D(S-X)]
< (7) 其中,L 定义为e A 与变形率D 主轴夹角的函 56塑性工程学报第16卷 好地描述。但该模型需要材料参数较多(采用Hill48 屈服准则时达21个);同时对于小范围再次屈服时 的应力应变关系的描述和关注不够,而这对于回弹 的准确预测很关键 [48] 。 Wang [51] 1)对于零件几何形状与工艺应用(如拉延筋), 需要考察板料在更多循环加载下的力学性能、材料 模型以及相应实验方案。 2)对于正交路径中的交叉效应对转换速率的依 赖性及与具体材料的关系,还需进一步研究;Teo2 dosiu模型的实现算法及其内变量变化方式的观点也 尚不统一。 3)各向异性金属板料的织构与位错演化都需要 关注,需要考察不同硬化方式的综合。对于以等值 线族近似屈服轨迹族的做法,需要考虑,如果应变 路径发生变化,这样的方法是否还能有效。 认为,Teodosiu模型尚无通用的数值 算法,而常用的Hoferlin方法实际修改了Teodosiu 模型。但Hoferlin方法也存在问题,即只有在N为 常量或者S L 初始为0时才不违背条件式(10);另外, 无法预测连续无卸载正交应变路径(如深冲)中的交 叉效应;同时,由于S L 演化与应变率方向N无关, 故无法考虑N连续变化对内变量的影响,而实际上 N发生连续变化十分常见(如深冲和单向剪切)。而 Teodosiu模型本身也未考虑织构演化,无法预测晶 粒旋转对内变量的影响。考虑到上述问题,Wang 在Teodosiu模型基础上提出了S L 演化的率方程, 并与Teodosiu模型进行了比较: 0000 3 结 论 在宏观硬化模型研究中,应注意宏观模型是微 观结构演化影响的宏观表象,因此需要注意内变量 与微观结构的联系(如Faust等的计算表明,仅对曲 线进行简单数学处理得到的运动硬化模型,对回弹预 测没有意义 [56] )。但在宏观模型中引入微观意义明 显的内变量,虽可能提高计算精度,但同时增加了模 型复杂程度,需要复杂算法实现,势必牺牲计算量小、 便于编程的优点。因此,对于内变量及其演化方程的 设定,需要仔细考虑。虽然模型研究应考虑一般情 况,为此需要关注性能更好的硬化模型,但具体应用 应尽量结合实际情况,即对于材料性能不发生显著变 化的过程,描述初始各向异性的屈服准则对预测的影 响更大,采用简单硬化模型就能够满足计算精度要 求。 参考文献 [1] OliveiraMC,AlvesJL,ChaparroBM,n theinfluenceofwork2hardeningmodelinginspringback prediction[J].InternationalJournalofPlasticity,2007. 23:5162543 [2] HaddadiH,BouvierS,BanuM,sanaccu2 ratedescriptionoftheanisotropicbehaviorofsheet metalsunderlargeplasticdeformations:Modeling,nu2 mericalanalysisandidentification[J].International JournalofPlasticity,2006.22:222622271 [3] almodelingforsheetmetalforming simulations[A].ProceedingsofNumisheet20087thIn2 ternationalConferenceandWorkshoponNumerical Simulationof3DSheetMetalFormingProcesses[C]. Switzerland:InstituteofVirtualManufacturing,2008: 27236 [4] hematicalTheoryofPlasticity[M]. Oxford:OxfordUniversityPress,1950 S Teodosiu -S Wang =S D (N áN+NáN )(11) 可知,只有在两阶段中应变率张量方向N各自 保持不变时,两模型才等同。与Hoferlin方法相 比,Wang模型可以预测多种正交路径(包括连续无 卸载与卸载后再加载)下的交叉效应。同时Wang考 虑应变率方向N连续变化对S L 的影响,使用塑性 旋率计算了单向剪切时模型内变量值变化。但需要 注意的是,Wang所采用的/塑性旋率0并非上述 113节中的/塑性旋率0(plasticspin),而是/塑性 物质旋率0(plasticmaterialspin) [20] 。板料平面内的 拉伸2剪切实验与深冲后环分割回弹实验表明 [51] , Wang模型能够对交叉效应做出更全面的预测,但 由于未考虑板料织构,还有待进一步研究。 目前,对于交叉效应的研究相对较少,采用运 动硬化与旋转硬化都可以对交叉效应进行定性地描 述。Teodosiu模型认为,交叉效应由正交路径下位 错演化引起,没有初始织构时也会发生 [55] ,可采用 运动硬化描述。RIK模型则认为,交叉效应的产生 与织构旋转有关,因此可采用屈服函数的旋转硬化 描述。Teodosiu模型以及后续研究使用的材料是IF 钢 [2,50251] ,RIK模型使用的是DQ和DDQ钢,因此 交叉效应的描述方式是否因材料而异,也有待进一 步研究。 214 小 结 目前,金属板料冲压的宏观硬化模型研究,对 应变路径变化时材料性能的描述关注较多,对于以 下内容还有待进一步考察: 第4期肖煜中等:金属板料冲压数值模拟中的宏观硬化模型研究现状57 [5] KimD,LeeM2G,KimC,ementsofaniso2 tropicyielding,Bauschingerandtransientbehaviorsof automotivedual2phasesteels[J].MetalsandMaterials International,2003.(6):5612570 [6] BartonN,DawsonPR,trengthasym2 metrypredictionsfrompolycrystalelasto2plasticity[J]. JournalofEngineeringMaterialsandTechnology, 1999.121:2302239 [7] riginoftensileflowstressinthe stainlesssteelAISI316Lat300K:backstressandef2 fectivestress[J].ActaMaterialia,1999.47:361723632 [8] HughesDA,HansenN,rically necessaryboundaries,incidentaldislocationboundaries andgeometricallynecessarydislocations[J].Scripta Materialia,2003.48:1472153 [9] thodofanalyzingstressesand strainsinworkhardeningplasticsolids[J].Journalof AppliedMechanics,1956.23:4932496 [10] icationofPragerpshardeningrule [J].QuarterlyofAppliedMathematics,1959.17:55265 [11] escriptionofanisotropicworkharden2 ing[J].JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids, 1967.15:1632175 [12] DafaliasYF,fornonlinearlyhard2 eningmaterialsforcomplexloading[J].ActaMechani2 ca,1975.21:1732192 [13] icaltwosurfaceplasticitytheory [J].JournalofAppliedMechanics,Transactionsofthe ASME,1975.42:6412646 [14] OhnoN,itutivemodelofcyclicplas2 ticityfornonlinearhardeningmaterials[J].Journalof AppliedMechanics,TransactionsoftheASME,1986. 53:3952404 [15] plasticitymodelusingoneyield surfaceonly[J].InternationalJournalofPlasticity, 1995.11:1632181 [16] LeeMG,KimD,KimC,icaltwo2surface plasticitymodelanditsapplicationtospring2backpre2 diction[J].InternationalJournalofPlasticity,2007.23: 118921212 [17] ArmstrongPJ,maticalRepre2 sentationoftheMulti2axialBauschingerEffect[R] CEGBReportRD/B/N731,CentralElectricityGenera2 tingBoard,1966 [18] 2independentconstitutivetheories forcyclicplasticity[J].InternationalJournalofPlastici2 ty,1986.2(2):1492188 [19] ChoiY,HanCS,LeeJK,ngmulti2axial deformationofplanaranisotropicelasto2plasticmateri2 als,partI:Theory[J].InternationalJournalofPlastici2 ty,2006.22:174521764 [20] ationalevolutionofplasticorthot2 ropyinsheetmetals[J].JournaloftheMechanicsand PhysicsofSolids,2000.48:223122255 [21] HanCS,ChoiY,LeeJK,mulationfor elasto2plasticmaterialswithplanaranisotropicyield functionsandplasticspin[J].InternationalJournalof SolidsandStructures,2002.39:512325141 [22] BungeHJ,mentaldeterminationof plasticspininpolycrystallinematerials[J].Internation2 alJournalofPlasticity,1997.13:4352446 [23] TruongQuiKH,mpactoflocal rotationontheevolutionofananisotropicplasticyield condition[J].JournaloftheMechanicsandPhysicsof Solids,2001.49:257722591 [24] BoehlerJP,ionofanisotropyinsheet2 steelssubjectedtooff2axeslargedeformation[A].Ad2 vancesinContinuumMechanics[C].Berlin:Springer, 1991:1432158 [25] KimKH,ionofanisotropyunderplane stress[J].JournaloftheMechanicsandPhysicsofSol2 ids,1997.45:8412851 [26] BacroixB,eevolutioninducedbystrain pathchangesinlowcarbonsteelsheets[J].Metallurgi2 calandMaterialsTransactionsA,1995.26:6012613 [27] WuPD,MacewenSR,LoydDJ,2strai2 ningandtheevolutionofmaterialanisotropyinsheet metals[J].InternationalJournalofPlasticity,2005.21: 7232739 [28] XuS,ofdeformation2dependent materialparametersonforminglimitsofthinsheets [J].InternationalJournalofMechanicalSciences, 2000.42:6772692 [29] GilmourKR,LeacockAG,2 fluenceofplasticstrainratiosonthenumericalmodel2 ingofstretchforming[J].JournalofMaterialsProcess2 ingTechnology,2004.152:1162125 [30] llographictexture,anisotropicyield surfacesandforminglimitsofsheetmetals[J].Materi2 alsScienceandEngineering,1987,91:55272 [31] YaoH,tionofforminglimitcurvesusing ananisotropicyieldfunctionwithprestraininduced backstress[J].InternationalJournalofPlasticity,2002. 18:101321038 [32] TozawaY,KoistinenDP,cde2 formationbehaviorunderconditionsofcombinedstress [A].MechanicsofSheetMetalForming[C].New York,Plenum,1978:812110 [33] HillR,HeckerSS,stigationof plasticflowanddifferentialworkhardeninginortho2 tropicbrasstubesunderfluidpressureandaxialload [J].InternationalJournalofSolidsandStructures, 1994.31:299923021 [34] KuwabaraT,IkedaS,ementanda2 nalysisofdifferentialworkhardeningincoldrolled steelsheetunderbiaxialtension[J].JournalofMateri2 alsProcessingTechnology,1998.80281:5172523 [35] HillR,entialhardeninginsheet 58塑性工程学报 metalunderbiaxialloading:atheoreticalframework [J].JournalofAppliedMechanics,1992.59:S12S9 siontopanewmethodofanalysis andstrainsinworkinghardeningsolidsp[J].Journalof AppliedMechanics,1957.24:4822483 GengL,ShenY,ropichardening equationsderivedfromreverse2bendtesting[J].Inter2 nationalJournalofPlasticity,2002.18:7432767 OrtizM,tionalhardeningrulesformet2 alsplasticity[J].JournalofEngineeringMechanics, 1983.109:104221057 eisotropic2distortionalhardening modelanditsapplicationinelasticplasticanalysisof localizedneckinginorthotropicsheetmetals[J].Inter2 nationalJournalofPlasticity,2008.24:145721480 SchmittJH,AernoudtE,ocifor polycrystallinemetalswithouttexture[J].Materials ScienceandEngineering,1985.75:13220 otropicyieldcriterionina32Dgeneral stressstate[J].InternationalJournalofPlasticity, 2005.21:177121796 tutivemodelingoforthotropicsheet metalsbypresentinghardening2inducedanisotropy[J]. InternationalJournalofPlasticity,2007.23:6202639 ricalproblemswiththesimulationof thespringbackphaseofsheetmetalformingprocess [A].Proceedingsof8thInternationalSymposiumon PlasticityandItsCurrentApplications,2000[C].Liv2 ingston:NEAT,2000:17219 BouvierS,GardeyB,HaddadiH,terization ofthestrain2inducedplasticanisotropyofrolledsheets byusingsequencesofsimpleshearanduniaxialtensile tests[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology, 2006.174:1152126 RauchEF,GracioJJ,BarlatF,LopesAB,2 eningbehaviorandstructuralevolutionuponstrainre2 versalofaluminumalloys[J].ScriptaMaterialia,2002. 46:8812886 GengL,backanalysiswitha modifiedhardeningmodel[R].SAETechnicalPaper 2,SheetMetalForming:SingTang65th AnniversaryVolume,SP21536,SAE,2000 ChunBK,JinnJT,ngtheBauschinger effectforsheetmetals,PartI:Theory[J].International JournalofPlasticity,2002.18:5712595 YoshidaF,oflarge2straincyclic plasticitydescribingtheBauschingereffectandwork2 hardeningstagnation[J].InternationalJournalofPlas2 ticity,2002.18:6612686 YoshidaF,oflarge2straincyclic plasticityanditsapplicationtospringbacksimulation 第16卷 [J].InternationalJournalofMechanicalSciences, 2003.45:168721702 PeetersB,SeefeldtM,TeodosiuC,2harden2 ing/ystalsduring changingstrainpaths:gratedmodelbasedon substructureandtextureevolutionanditspredictionof thestress2strainbehaviorofanIFsteelduringtwo stagestrainpaths[J].ActaMaterialia,2001.49:16072 1619 WangJ,LevkovitchV,odelingof hardeninginmetalsduringnon2proportionalloading [J].InternationalJournalofPlasticity,2008.24:10392 1070 TeodosiuC,ionoftheintragranularmi2 crostructureatmoderateandlargestrains:Modeling andcomputationalsignificance[A].Proceedingsofthe 5 th NUMIFORMConference,SimulationofMaterials Processing:Theory,MethodsandApplications[C]. Rotterdam:Balkema,1995:1732182 TeodosiuC,tructureinthecontinuum modelingofplasticanisotropy[A].Proceedingsofthe 19thRis ence:ModelingofStructureandMechanicsofMaterials fromMicroscaletoProduct[C].Denmark:Roskilde, 1998:1492168 LiS,HoferlinE,BaelAV,elementmodel2 ingofplasticanisotropyinducedbytextureandstrain2 pathchange[J].InternationalJournalofPlasticity, 2003.19:6472674 PeetersB,KalidindiSR,TeodosiuC,eti2 calinvestigationoftheinfluenceofdislocationsheets polycrystals[J].JournaloftheMechanicsandPhysics ofSolids,2002.50:7832807 FaustA,calspringbackevaluationfor modernhighstrengthsteelsusingadvancedmaterial models[A].ProceedingsofNumisheet20087thInter2 nationalConferenceandWorkshoponNumericalSimu2 lationof3DSheetMetalFormingProcesses[C].Switz2 erland:InstituteofVirtualManufacturing,2008:5032 507 GengL,plasticanisotropyand itsevolutiononspringback[J].InternationalJournalof MechanicalSciences,2002.44:1232148 ChunBK,JinnJT,ngtheBauschinger effectforsheetmetals,PartII:Application[J].Interna2 tionalJournalofPlasticity,2002.18:5972616 ChoiY,HanCS,LeeJK,ngmulti2axial deformationofplanaranisotropicelasto2plasticmateri2 als,partII:Applications[J].InternationalJournalof Plasticity,2006.22:176521783 [36] [50] [37] [38] [51] [39] [52] [40] [41] [53] [42] [43] [54] [44] [55] [45] [56] [46] [57] [47] [58] [48] [59] [49]