2024年3月29日发(作者：须艳丽)

对于一个自然数M，将其各数位上的数字相加得到一个数，这一过程称为一次操作，把得到的数再进

行同样的操作，最终得到一个一位数N，若N能被5除余2，则我们称M是“我爱我数”．

例如：367→3

＋

6

＋

7＝16→1

＋

6＝7，7÷5＝1…2，所以367是“我爱我数”．

（1）请判断653和1726是否为“我爱我数”，并说明理由；

（2）已知一个三位“我爱我数”S＝100a

＋

2b

＋

41(其中1≤a≤9，0≤b≤4，a、b均为整数)，若S与

其个位数字之和能被11整除，请求出所有符合条件的S．

-1-

材料一：一个三位数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字的平方等于百位数字与个

位数字之积的k倍（k为整数），则称M为“k阶比例中项数”；

材料二：一个三位数P＝

abc

，它的百位数字和十位数字组成的两位数为

ab

，十位数字和个位数字组

成的两位数为

bc

，规定F(P)＝

ab

＋

5

bc

；

例如：244，因为

4

2

224

，其中k=2，2是整数，所以244是“2阶比例中项数”，F(244)=24+5



44=244；

又如：321，因为

2

2



44

，

31

，但不是整数，所以321不是一个“k阶比例中项数”

33

F(321)=32+5



21=137．

（1）363是“阶比例中项数”；最大的“3阶比例中项数”为；

（2）若N＝100m

＋

10n

＋

1（其中1≤m≤4，2≤n≤8，m，n均为正整数，且n为偶数）是一个“k阶

比例中项数”，且F(N)被7除余1，求出所有满足条件的N．

-2-

2024年3月29日发(作者：须艳丽)

对于一个自然数M，将其各数位上的数字相加得到一个数，这一过程称为一次操作，把得到的数再进

行同样的操作，最终得到一个一位数N，若N能被5除余2，则我们称M是“我爱我数”．

例如：367→3

＋

6

＋

7＝16→1

＋

6＝7，7÷5＝1…2，所以367是“我爱我数”．

（1）请判断653和1726是否为“我爱我数”，并说明理由；

（2）已知一个三位“我爱我数”S＝100a

＋

2b

＋

41(其中1≤a≤9，0≤b≤4，a、b均为整数)，若S与

其个位数字之和能被11整除，请求出所有符合条件的S．

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材料一：一个三位数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字的平方等于百位数字与个

位数字之积的k倍（k为整数），则称M为“k阶比例中项数”；

材料二：一个三位数P＝

abc

，它的百位数字和十位数字组成的两位数为

ab

，十位数字和个位数字组

成的两位数为

bc

，规定F(P)＝

ab

＋

5

bc

；

例如：244，因为

4

2

224

，其中k=2，2是整数，所以244是“2阶比例中项数”，F(244)=24+5



44=244；

又如：321，因为

2

2



44

，

31

，但不是整数，所以321不是一个“k阶比例中项数”

33

F(321)=32+5



21=137．

（1）363是“阶比例中项数”；最大的“3阶比例中项数”为；

（2）若N＝100m

＋

10n

＋

1（其中1≤m≤4，2≤n≤8，m，n均为正整数，且n为偶数）是一个“k阶

比例中项数”，且F(N)被7除余1，求出所有满足条件的N．

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