2024年3月30日发(作者：井真一)

例2.6 试绘制图2-8所示RC电路的动态结构图。

R

2

i

1

R

1

u

1

C

1

u

i

i

2

C

2

u

o

例2.7 化简图2-10所示RC电路的动态结构图， 并求出传递函数。

U(s)

1

(s)

o



U

i

(s)R

1

R

2

C

1

C

2

s

2

(R

1

C

1

R

2

C

2

R

1

C

2

)s1

R

1

C

2

s

U

i

－

U

o

11

11

R

1

R

2

C

1

sC

2

s

－－

(a)

U

i

U

o

11

R

1

C

1

s1R

2

C

2

s1

－

R

1

C

2

s

(b)

U

o

1

U

i

2

R

1

R

2

C

1

C

2

s(R

1

C

1

R

2

C

2

R

1

C

2

)s1

(c)

例2.8 试绘制图2-22所示RC电路的动态结构图对应的信号流图。

I

2

－

E

1

1

U

U

1

E

3

1

U

I

1

E

2

1

o

1

i

R

2

R

1

C

1

sC

2

s

－－

例2.9 试用梅逊公式求图2-23所示RC电路的信号流图的传递函数。

－1

1

1

11

U

i

E

3

I

2

R

2

R

2

C

1

s

U

1

C

2

s

E

I

1

E

2

－1－1

例2.10 试用梅逊公式求图2-2４所示动态结构图的传递函数。

G

5

G

6

＋＋

C

R

G

1

G

2

G

3

G

4

－

－

H

1

H

2

U

o

例3.1 一阶系统的结构如图3-7所示， 其中KK为开环放大倍数， KH为反馈系数。 设

KK＝100， KH＝0.1， 试求系统的调节时间ts(按±5％误差带)。 如果要求 ts＝0.1 s， 求

反馈系数。

C(s)

K

k

R(s)

s

－

K

H

例3.3 已知系统的特征方程 s4+2s3+3s2+4s+5=0试判断该系统的稳定性。

例3.4 系统如图3-15所示。 为使系统稳定， 试确定放大倍数K的取值范围。

K

C(s)

R(s)

s(0.1s1)(0.25s1)

－

例3.5 已知系统的特征方程 s3+2s2+s+2=0试判断系统的稳定性。

例3.6 设系统的特征方程为 s3-3s+2=0试用劳斯判据确定该方程的根在s平面上的分布。

例3.7 某控制系统的特征方程为 s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0试判断系统的稳定性。





例3.8 已知系统的结构如图3-23所示。 求

R

(

s

)

时系统的稳态误差。

ss

2

100

R(s)C(s)

s(s10)

0.5

1052

(s),H(s)

例3.9 设系统结构如图3-19所示， 其中

G

1

(

s

)



,

G

又设

2

s53s1s

r(t)=2t， n(t)=0.5×1(t)求系统的稳态误差。

k

例4.1 设某负反馈系统的开环传递函数

G

(s

)

H

(

s

)



试绘制该系统的根轨迹图。

s(s1)(s2)

11

例4.9 设某正反馈系统的开环传递函数为

k

试绘制该系统

的根轨迹图。

G(s)H(s)

(s1)(s1)(s4)

2

例4.10 设某反馈系统的开环传递函数为

G

(

s

)H

(

s

)



k

2

系统的根轨迹图

s(s2.73)(s2s



2

)

试绘制该

例4.11 设某负反馈系统的开环传递函数为

G

(

s

)

H

(

s

)



试绘制该系

s(s4)(s

2

4s20)

统的根轨迹图。

k

1

s(s4)(s

2

4s20)

k(s2)

例4.12 设某负反馈系统的开环传递函数为

G

(

s

)

H

(

s

)



2

试绘制该系统的根轨迹

s2s3

图。

k

(s

例4.13 设某正反馈系统的开环传递函数为

G

)

H

(

s

)



2

试绘制该系统

(s3)(s2s2)

的根轨迹图。

k(sb)

G(s)H(s)

2

例4.14 设某负反馈系统的开环传递函数为

s

(

s



a

)

试根据根轨迹图分析开环

零点对该系统稳定性的影响。

k(s2)

k

例4.15 已知某负反馈系统的开环传递函数为

s

(



s



1

)(

Ts



1

)

试绘制以时间

G(s)H(s)

常数

τ

为参变量的参量根轨迹图， 其中开环增益k及时间常数T为已知常数。

4.1 某反馈系统的方框图如习题4.1图所示。 试绘制K从0变到∞时该系统的根轨迹图。

C(s)

R(s)

0.5

k

s(0.5s1)

s

－－

2

4.2 试应用根轨迹法确定习题4.2图所示系统无超调响应时的开环增益k。

C(s)

k(0.25s1)

R(s)

s(0.5s1)

－

k(s0.1)

G(s)

2

4.3 已知某负反馈系统的前向通道及反馈通道的传递函数分别为

s(s0.01)

试绘制该系统的根轨迹图。

H(s)0.6s1

4.4 设某反馈系统的特征方程为

s2(s+a)+k(s+1)=0

试确定以k为参变量的根轨迹与负实轴无交点、 有1个交点与有2个交点时的参量a，

并绘制相应的根轨迹图。

4.5 设某正反馈系统的开环传递函数为

G

(s

)H

(

s

)



k(s2)

以k为参变量的根轨迹图。

(s

3

)(

s

2



2

s



2

)

试为该系统绘制

G

4.6 设某正反馈系统的开环传递函数为

(

s

)

H

(

s

)



试为该系统绘制以k为

222

k

参变量的根轨迹图。

4.7 某反馈系统的方块图如习题4.7图所示，

R(s)

k(s1)

C(s)

－

s

2

s10

(s1)(s4)

试绘制该系统的根轨迹图。

G

4.8 设某负反馈系统的开环传递函数为

(

s

)

H

(

s

)



2

试绘制该系统的根轨迹图。

k(s1)

s(0.1s1)

4.9 设某负反馈系统的开环传递函数为

G

(s

)

H

(

s

)



k(s4)(s40)

的根轨迹图

s

3

(

s



200

)(

s



900

)

试绘制该系统

4.10 某反馈系统的方框图如习题4.10图所示， 试绘制以下各种情况下该系统的根轨迹图。

（1） H(s)=1;

（2） H(s)=s+1;

（3） H(s)=s+2。

分析比较这些根轨迹图， 说明开环零点对系统相对稳定性的影响。

C(s)

R(s)

k

s(s

2

s1)

－

H(s)

k

H(s

2

2

试绘制该系统4.11 设某正反馈系统的开环传递函数为

G

(

s

)

)

(s1)(s1)(s4)

的根轨迹图。

(s

4.12 设某负反馈系统的开环传递函数

G

)

H

(

s

)



为试为该系统绘制以a为参变量

s(sa)

的根轨迹图。

1000(Ts1)

s

)H

4.13 设某负反馈系统的开环传递函数为

G

(

(

s

)



试为该系统绘

s(0.1s1)(0.001s1)

制以时间常数T为参变量的根轨迹图。

10

1

(sa)

4.14 设某单位负反馈系统的开环传递函数为

4

试绘制以a为参变量的参量

G(s)

2

s(s1)

根轨迹图。

例5.１ 在如图5-2所示的RC电路中， 设输入电压为ui(t)=A sin(

ω

t), 求频率特性函数G(j

ω

)。2绘制例5.1中ＲC电路的极坐标频率特性图， 其中R=1 kΩ， C=500 μF。

3 绘制例5.1中RC电路的对数坐标频率特性图

H

例5.4 系统的开环传递函数为

G

(

s

)

(

s

)



试绘制该系统的开环频率特性函数极

s(Ts1)

坐标图。

10(s100)



试绘制该系统开环对例5.5 已知单位反馈系统的开环传递函数

G

(

s

)

s(s10)(0.001s1)

数频率特性曲线。

例5.６ 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图5-20所示， 试求出系统的开环传

递函数。

L

－20

－40

－20



3



0



1



2



c

－40

1

例5.7 4个单位负反馈系统的开环幅相特性曲线如图5-2４所示。 已知各系统开环右极点数

p， 试判断各闭环系统的稳定性。

jjj[G]j[G]

[G][G]

p＝0

p＝0

p＝0p＝0v＝1

－10

－1

0

－1

0

－1

0

0

(a)(b)(c)(d)

例5.8 某两个系统的开环对数幅相特性曲线如图

5-2６所示， p1=0, p2=1, 试判断其稳定性。

L(



)

L

2

L

1



0



1

－180°



2



(



)

例5.9 某系统如图5-28所示。 试分析该系统的稳定性并指出相位裕度和幅值裕度。

RC

10(s1)

s

2

(0.01s1

－

)

5.1 试求下列各系统的实频特性、

(1)G(s)

2

(s1)(2s1)

(2)G(s)

2

s(s1)(2s1)

(3)G(s)

2

s

2

(s1)(2s1)

虚频特性、幅频特性和相频特性。

5.2 已知各系统的开环传递函数为

4

(1)G(s)

(2s1)(8s1)

50

(2)G(s)

s

2

(s

2

s1)(6s1)

100(2s1)

(1)G(s)

s(5s1)(s

2

s1)

5.3 已知各系统的开环传递函数为

200

(2)G(s)

s

2

(s1)(10s1)

0.8(10s1)

3)G(s)

22

试绘制各系统的开环对数幅相特性曲线。

(

s(ss1)(s

2

4s25)(s0.2)

20(3s1)

(3)G(s)

2

s(6s1)(s

2

4s25)(10s1)

试绘制各系统的开环极坐标图。

5.4 已知道环节的对数幅频特性曲线如习题5.4图所示, 试写出它们的传递函数。

L/dBL/dB

20

－20

20

0



0



2010

(a)(b)

L/dBL/dB

－20

－20

0



50100

0

0.01－40

100

－40－60

(d)(e)

L/dBL/dB

－40 dB/dec

－20 dB/dec

0



－20 dB/dec

2



2





0

1



1



c

－40 dB/dec

－40 dB/dec

(g)(h)

L/dB

20

0



1050

(c)

L/dB

－20

－40

0



110

300

－80

(f)

L/dB



1



0



2



3

20 dB/dec

－20 dB/dec

(i)

5.5 设系统开环幅相特性曲线如习题5.5图所示， 试判别系统稳定性。 其中p为开环传递

函数的右极点数， ν为开环的积分环节数。

jjj

[GH][GH]

[GH]

－K



＝∞0



＝∞



＝∞



＝0

－10



＝0－1



＝0－1

0

p＝1

p＝1

p＝1

(a)(b)(c)

jjj

[GH]

[GH][GH]

＋



＝0

＋

－K－1



＝∞



＝0

0



＝∞



＝∞

0

－1－1

0

v＝2v＝2

v＝1

p＝0p＝1

p＝2

(d)(e)(f)

jjj

[GH][GH][GH]



＝0



＝0－1



＝∞－1



＝∞

00

－1



＝∞

0

v＝3

p＝1p＝2

p＝0

(g)(h)(i)

j

＋



＝0

[GH]jj[GH]

＋



＝0



＝∞

－1

00



＝0



＝∞

－1



＝∞

－1

v＝1

0

v＝2

p＝2

p＝1p＝0

(j)(k)(l)

5.6 已知系统开环传递函数， 试绘制系统开环极坐标图， 并判断其稳定性。

(1)G(s)

100

(s1)(2s1)

(2)G(s)

250

s(s5)(s15)

(3)G(s)

250(s1)

s(s5)(s15)

0.

(4)G(s)

5

s(2s1)

5.7 已知系统开环传递函数， 试绘制系统开环对数幅相图，

(1)G(s)

100

s(0.2s1)

(2)G(s)

100

(0.2s1)(s2)(2s1)

100

(3)G(s)

(s1)

s(0.1s1)(0.5s1)

(4)G(s)

5(0.5s1)

s(0.1s1)(0.2s1)

并判断其稳定性。

5.8 设反馈控制系统开环频率特性函数的极坐标图如习题5.8图所示, 开环放大倍数为

K=500, p=0， 试确定使系统闭环稳定的K值范围。

j



:0→∞

－1

－50

－20－0.05

0

K

5.9 系统的开环传递函数为

G(s)

s(s1)(0.2s1)

(1) K=1时， 求系统的相角裕度;

(2) K=10时， 求系统的相角裕度;

(3) 讨论开环增益的大小对系统相对稳定性的影响。

G(s)

2

5.10 设单位反馈控制系统的开环传递函数分别为

s

K

试确定使系统相角裕度

γ

等于45°的τ值及K值。

G(s)

3

(0.01s1)

K

5.11 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)

s(s

2

s100)

试确定使系统幅值裕度等于20 dB的K值。



s1

5.12 设最小相位系统开环对数幅频渐近线如习题5.12图所示。

(1) 写出系统开环传递函数；

(2) 计算开环截止频率

ω

c；

(3) 判别闭环系统的稳定性；

(4) 将幅频曲线向右平移10倍频程, 试讨论系统阶跃响应性能指标σ%、 ts及ess的变化。

L(



)/dB

－

－

24

2

0

d

B

/

d

e

200



c

0



c

5

－

4

0

d

B

/

d

e

c

5.13 闭环控制系统如习题5.13图所示， 试判别其稳定性。

R(s)C(s)

30

50

2

s(0.1s1)

－－

4s

B

d

4

0

e

c

/

d

5.14 某控制系统开环传递函数为

G(s)

48(s1)

s(8s1)(0.05s1)

试求系统开环截止频率

ω

c及相角裕度

γ

。

G(s)

200

s(0.1s1)

例6.1 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为

置， 使校正后系统的相角裕度

γ

′≥45°，

ω

′c≥50 rad/s。

试设计一无源校正装

例6.2 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为

e

ss





0

.

1

试设计校正环节, 使校正后

K

的系统在单位斜坡输入下ess≤0.1，

γ

′≥45°。

K

G

例6.3 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为

(

s

)



试设计一串联校

s(s1)(0.5s1)

正装置， 使校正后系统在单位斜坡输入下ess≤0.1，

γ

′≥40°， Lh≥10 dB。

1

6.1 试回答下列问题：

(1) 有源校正装置和无源校正装置有何不同特点? 在实现校正规律时， 它们的作用是否相

同？

(2) 进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？

(3) 如果Ⅰ型系统在校正后希望成为Ⅱ型系统， 应该采用哪种校正规律才能保证系统稳

定？

(4) 串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？

(5) 在什么情况下进行串联滞后校正可以改善系统的相对稳定性？

(6) 为了抑制噪声对系统的影响， 应该采用哪种校正装置？

6.2 试求习题6.2图所示无源网络的传递函数， 并绘制伯德图。

C

CRR

1

R

R

1

R

C

2

R

2

C

(a)(b)(c)(d)

C

1

R

1

R

2

C

2

(e)

6.5 单位反馈控制系统原有的开环传递函数G0(s)和两种串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性

曲线如习题6.5图所示。

(1) 试写出每种方案校正后的系统开环传递函数表达式;

(2) 比较两种校正效果的优缺点。

L/dB

－20

20L|G

0

(j



)|

0.1

20

0



110

－40

－

20

L|G

c

(j



)|

(a)

L/dB

L|G

c

(j



)|

－20＋20

20

0



11020100

L|G

－40

0

(j



)|

(b)

6.6 三种串联校正装置的对数幅频特性曲线如习题6.6图所示， 若原系统为单位反馈系统，

400

其开环传递函数为

G(s)

2

s(0.01s1)

试问：

(1) 在这些校正装置中， 哪种校正使系统的稳定裕

度最好？

(2) 为了将12 Hz的正弦噪声衰减至1.2 Hz左右， 应

该采用哪种校正装置？

6.7 控制系统的开环传递函数为

G(s)

s(0.5s1)(0.1s1)

(1) 绘制系统的对数频率特性曲线， 并求相角裕度。

0.37s1

(2) 如采用传递函数为

G

c

(s)

0.049s1

的串联超前校正装置， 绘制校正后系统的对数频率特性曲线， 求出校正后的相角裕度， 并

讨论校正后系统的性能有何改进。

10

6.8 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)

s(s1)(0.01s1)

设计校正装置， 使系统在单位斜坡输入R(t)=t作用下， 稳态误差ess≤0.0625， 校正后的

K

相位裕度

γ

′≥45°， 截止频率

ω

′c≥2 rad/s。

4K

6.9 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G

(

s

)



s

(

s



2

)

试设计串联校正装置，

足：

(1) 在单位斜坡输入R(t)=t的作用下， 稳态误差ess≤0.05。

(2) 相位裕度

γ

′≥45°， 截止频率

ω

′c≥10 rad/s。

使系统满

s

)



6.10 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G

(

设计一串联滞后校正装置， 使

4

系统的相角裕度

s(2s1)

γ

′≥40°， 并保持原有的开环增益。

6.11 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G

(

s)



200

s

(

0

.1

s



1

)

设计一串联校正装置，

统的相角裕度

γ

′≥45°，

ω

′c≥50 rad/s。

使系

7.1 试求取X(s)=(1-e-s)/s2(s+1)的Z变换。

7.2 试求取X(z)=10z/(z-1)(z-2)的Z反变换x(nT0)(n=0, 1, 2, ...)。

7.3 试求取习题7.3图所示线性离散系统的闭环脉冲传递函数C(z)/R(z)。

E

*

(z)

R(s)E(z)C(s)

G(s)

T

0

－

C

*

(s)

Y

*

(s)

H(s)

T

0

T

0

7.4 试求取习题7.4图所示线性离散系统输出变量的Z变换C(z)。

R(s)E(z)C(s)

G(s)

－

C

*

(s)

Y(s)

H(s)

T

0

7.5 设某线性离散系统的方框图如习题7.5图所示, 试求取该系统的单位阶跃响应。 已知采

样周期T0=1 s。

R(s)C(s)

K

1

1e

T

s

(s1)

s

T

0

－

7.6 设某线性离散系统的方框图如习题7.6图所示， 试分析该系统的稳定性， 并确定使系

统稳定的参数K的取值范围。

R(s)C(s)

K

1e

Ts

(s1)

s

T

0

－

0

s

0

7.7 试分析习题7.7图所示线性离散系统的稳定性。 设采样周期T0=0.2 s。

C(s)

R(s)

2

1e

Ts

s

2(0.05s1)(0.1s1)

T

0

－

7.8 试计算习题7.8图所示线性离散系统在下列输入信号

（1） r(t)=1(t)；

（2） r(t)=t；

（3） r(t)=t2 作用下的稳态误差。 已知采样周期T0=0.1 s

0

7.9 试求取X(s)=(s+3)/(s+2)(s+1)的Z变换。

7.10 试应用幂级数法、 部分分式法、 留数法等3种方法求取X(z)的Z反变换， 即求X(z)

的原函数, 此处

3z

1

X(z)

12z

1

z

2

7.11 试求取习题7.11图所示线性离散系统的输出变量的Z变换C(z)。

R(s)C(s)

G

1

(s)G

2

(s)

T

0

－

Y(s)

H(s)

7.12 试求取习题7.12图所示多环线性离散系统的输出变量的Z变换C(z)。

C(s)

R

(s

)

G(s)

1

T

0

－－

Y(s)

H

1

(s)

T

0

H

2

(s)

T

0

7.13 设某线性离散系统方框图如习题7.13图所示, 试求取该系统的单位阶跃响应， 并计算

其超调量、 上升时间与峰值时间。 已知采样周期T0=1 s。

R(s)

E

*

(z)

11

C(s)

－

T

0

s1s

7.14 设某线性离散系统方框图如习题7.14图所示， 试求取该系统的单位阶跃响应，

采样周期T0=1 s。

R(s)

1e

T

0

s

2

C(s)

－

T

0

s

(s1)

已知

7.15 设某线性离散系统方框图如习题7.15图所示， 其中参数T>0, K>0。 试确定给定系统

稳定时参数K的取值范围。

R(s)

K

C(s)

T

0

s(Ts1)

－

7.16 试计算习题7.16图所示线性离散系统响应r(t)=1(t)在t, t2时的稳态误差。

T0=1 s。

R(s)

1e

T

0

s

1

C(s)

－

T

0

s

s(s1)

设采样周期

2024年3月30日发(作者：井真一)

例2.6 试绘制图2-8所示RC电路的动态结构图。

R

2

i

1

R

1

u

1

C

1

u

i

i

2

C

2

u

o

例2.7 化简图2-10所示RC电路的动态结构图， 并求出传递函数。

U(s)

1

(s)

o



U

i

(s)R

1

R

2

C

1

C

2

s

2

(R

1

C

1

R

2

C

2

R

1

C

2

)s1

R

1

C

2

s

U

i

－

U

o

11

11

R

1

R

2

C

1

sC

2

s

－－

(a)

U

i

U

o

11

R

1

C

1

s1R

2

C

2

s1

－

R

1

C

2

s

(b)

U

o

1

U

i

2

R

1

R

2

C

1

C

2

s(R

1

C

1

R

2

C

2

R

1

C

2

)s1

(c)

例2.8 试绘制图2-22所示RC电路的动态结构图对应的信号流图。

I

2

－

E

1

1

U

U

1

E

3

1

U

I

1

E

2

1

o

1

i

R

2

R

1

C

1

sC

2

s

－－

例2.9 试用梅逊公式求图2-23所示RC电路的信号流图的传递函数。

－1

1

1

11

U

i

E

3

I

2

R

2

R

2

C

1

s

U

1

C

2

s

E

I

1

E

2

－1－1

例2.10 试用梅逊公式求图2-2４所示动态结构图的传递函数。

G

5

G

6

＋＋

C

R

G

1

G

2

G

3

G

4

－

－

H

1

H

2

U

o

例3.1 一阶系统的结构如图3-7所示， 其中KK为开环放大倍数， KH为反馈系数。 设

KK＝100， KH＝0.1， 试求系统的调节时间ts(按±5％误差带)。 如果要求 ts＝0.1 s， 求

反馈系数。

C(s)

K

k

R(s)

s

－

K

H

例3.3 已知系统的特征方程 s4+2s3+3s2+4s+5=0试判断该系统的稳定性。

例3.4 系统如图3-15所示。 为使系统稳定， 试确定放大倍数K的取值范围。

K

C(s)

R(s)

s(0.1s1)(0.25s1)

－

例3.5 已知系统的特征方程 s3+2s2+s+2=0试判断系统的稳定性。

例3.6 设系统的特征方程为 s3-3s+2=0试用劳斯判据确定该方程的根在s平面上的分布。

例3.7 某控制系统的特征方程为 s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0试判断系统的稳定性。





例3.8 已知系统的结构如图3-23所示。 求

R

(

s

)

时系统的稳态误差。

ss

2

100

R(s)C(s)

s(s10)

0.5

1052

(s),H(s)

例3.9 设系统结构如图3-19所示， 其中

G

1

(

s

)



,

G

又设

2

s53s1s

r(t)=2t， n(t)=0.5×1(t)求系统的稳态误差。

k

例4.1 设某负反馈系统的开环传递函数

G

(s

)

H

(

s

)



试绘制该系统的根轨迹图。

s(s1)(s2)

11

例4.9 设某正反馈系统的开环传递函数为

k

试绘制该系统

的根轨迹图。

G(s)H(s)

(s1)(s1)(s4)

2

例4.10 设某反馈系统的开环传递函数为

G

(

s

)H

(

s

)



k

2

系统的根轨迹图

s(s2.73)(s2s



2

)

试绘制该

例4.11 设某负反馈系统的开环传递函数为

G

(

s

)

H

(

s

)



试绘制该系

s(s4)(s

2

4s20)

统的根轨迹图。

k

1

s(s4)(s

2

4s20)

k(s2)

例4.12 设某负反馈系统的开环传递函数为

G

(

s

)

H

(

s

)



2

试绘制该系统的根轨迹

s2s3

图。

k

(s

例4.13 设某正反馈系统的开环传递函数为

G

)

H

(

s

)



2

试绘制该系统

(s3)(s2s2)

的根轨迹图。

k(sb)

G(s)H(s)

2

例4.14 设某负反馈系统的开环传递函数为

s

(

s



a

)

试根据根轨迹图分析开环

零点对该系统稳定性的影响。

k(s2)

k

例4.15 已知某负反馈系统的开环传递函数为

s

(



s



1

)(

Ts



1

)

试绘制以时间

G(s)H(s)

常数

τ

为参变量的参量根轨迹图， 其中开环增益k及时间常数T为已知常数。

4.1 某反馈系统的方框图如习题4.1图所示。 试绘制K从0变到∞时该系统的根轨迹图。

C(s)

R(s)

0.5

k

s(0.5s1)

s

－－

2

4.2 试应用根轨迹法确定习题4.2图所示系统无超调响应时的开环增益k。

C(s)

k(0.25s1)

R(s)

s(0.5s1)

－

k(s0.1)

G(s)

2

4.3 已知某负反馈系统的前向通道及反馈通道的传递函数分别为

s(s0.01)

试绘制该系统的根轨迹图。

H(s)0.6s1

4.4 设某反馈系统的特征方程为

s2(s+a)+k(s+1)=0

试确定以k为参变量的根轨迹与负实轴无交点、 有1个交点与有2个交点时的参量a，

并绘制相应的根轨迹图。

4.5 设某正反馈系统的开环传递函数为

G

(s

)H

(

s

)



k(s2)

以k为参变量的根轨迹图。

(s

3

)(

s

2



2

s



2

)

试为该系统绘制

G

4.6 设某正反馈系统的开环传递函数为

(

s

)

H

(

s

)



试为该系统绘制以k为

222

k

参变量的根轨迹图。

4.7 某反馈系统的方块图如习题4.7图所示，

R(s)

k(s1)

C(s)

－

s

2

s10

(s1)(s4)

试绘制该系统的根轨迹图。

G

4.8 设某负反馈系统的开环传递函数为

(

s

)

H

(

s

)



2

试绘制该系统的根轨迹图。

k(s1)

s(0.1s1)

4.9 设某负反馈系统的开环传递函数为

G

(s

)

H

(

s

)



k(s4)(s40)

的根轨迹图

s

3

(

s



200

)(

s



900

)

试绘制该系统

4.10 某反馈系统的方框图如习题4.10图所示， 试绘制以下各种情况下该系统的根轨迹图。

（1） H(s)=1;

（2） H(s)=s+1;

（3） H(s)=s+2。

分析比较这些根轨迹图， 说明开环零点对系统相对稳定性的影响。

C(s)

R(s)

k

s(s

2

s1)

－

H(s)

k

H(s

2

2

试绘制该系统4.11 设某正反馈系统的开环传递函数为

G

(

s

)

)

(s1)(s1)(s4)

的根轨迹图。

(s

4.12 设某负反馈系统的开环传递函数

G

)

H

(

s

)



为试为该系统绘制以a为参变量

s(sa)

的根轨迹图。

1000(Ts1)

s

)H

4.13 设某负反馈系统的开环传递函数为

G

(

(

s

)



试为该系统绘

s(0.1s1)(0.001s1)

制以时间常数T为参变量的根轨迹图。

10

1

(sa)

4.14 设某单位负反馈系统的开环传递函数为

4

试绘制以a为参变量的参量

G(s)

2

s(s1)

根轨迹图。

例5.１ 在如图5-2所示的RC电路中， 设输入电压为ui(t)=A sin(

ω

t), 求频率特性函数G(j

ω

)。2绘制例5.1中ＲC电路的极坐标频率特性图， 其中R=1 kΩ， C=500 μF。

3 绘制例5.1中RC电路的对数坐标频率特性图

H

例5.4 系统的开环传递函数为

G

(

s

)

(

s

)



试绘制该系统的开环频率特性函数极

s(Ts1)

坐标图。

10(s100)



试绘制该系统开环对例5.5 已知单位反馈系统的开环传递函数

G

(

s

)

s(s10)(0.001s1)

数频率特性曲线。

例5.６ 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图5-20所示， 试求出系统的开环传

递函数。

L

－20

－40

－20



3



0



1



2



c

－40

1

例5.7 4个单位负反馈系统的开环幅相特性曲线如图5-2４所示。 已知各系统开环右极点数

p， 试判断各闭环系统的稳定性。

jjj[G]j[G]

[G][G]

p＝0

p＝0

p＝0p＝0v＝1

－10

－1

0

－1

0

－1

0

0

(a)(b)(c)(d)

例5.8 某两个系统的开环对数幅相特性曲线如图

5-2６所示， p1=0, p2=1, 试判断其稳定性。

L(



)

L

2

L

1



0



1

－180°



2



(



)

例5.9 某系统如图5-28所示。 试分析该系统的稳定性并指出相位裕度和幅值裕度。

RC

10(s1)

s

2

(0.01s1

－

)

5.1 试求下列各系统的实频特性、

(1)G(s)

2

(s1)(2s1)

(2)G(s)

2

s(s1)(2s1)

(3)G(s)

2

s

2

(s1)(2s1)

虚频特性、幅频特性和相频特性。

5.2 已知各系统的开环传递函数为

4

(1)G(s)

(2s1)(8s1)

50

(2)G(s)

s

2

(s

2

s1)(6s1)

100(2s1)

(1)G(s)

s(5s1)(s

2

s1)

5.3 已知各系统的开环传递函数为

200

(2)G(s)

s

2

(s1)(10s1)

0.8(10s1)

3)G(s)

22

试绘制各系统的开环对数幅相特性曲线。

(

s(ss1)(s

2

4s25)(s0.2)

20(3s1)

(3)G(s)

2

s(6s1)(s

2

4s25)(10s1)

试绘制各系统的开环极坐标图。

5.4 已知道环节的对数幅频特性曲线如习题5.4图所示, 试写出它们的传递函数。

L/dBL/dB

20

－20

20

0



0



2010

(a)(b)

L/dBL/dB

－20

－20

0



50100

0

0.01－40

100

－40－60

(d)(e)

L/dBL/dB

－40 dB/dec

－20 dB/dec

0



－20 dB/dec

2



2





0

1



1



c

－40 dB/dec

－40 dB/dec

(g)(h)

L/dB

20

0



1050

(c)

L/dB

－20

－40

0



110

300

－80

(f)

L/dB



1



0



2



3

20 dB/dec

－20 dB/dec

(i)

5.5 设系统开环幅相特性曲线如习题5.5图所示， 试判别系统稳定性。 其中p为开环传递

函数的右极点数， ν为开环的积分环节数。

jjj

[GH][GH]

[GH]

－K



＝∞0



＝∞



＝∞



＝0

－10



＝0－1



＝0－1

0

p＝1

p＝1

p＝1

(a)(b)(c)

jjj

[GH]

[GH][GH]

＋



＝0

＋

－K－1



＝∞



＝0

0



＝∞



＝∞

0

－1－1

0

v＝2v＝2

v＝1

p＝0p＝1

p＝2

(d)(e)(f)

jjj

[GH][GH][GH]



＝0



＝0－1



＝∞－1



＝∞

00

－1



＝∞

0

v＝3

p＝1p＝2

p＝0

(g)(h)(i)

j

＋



＝0

[GH]jj[GH]

＋



＝0



＝∞

－1

00



＝0



＝∞

－1



＝∞

－1

v＝1

0

v＝2

p＝2

p＝1p＝0

(j)(k)(l)

5.6 已知系统开环传递函数， 试绘制系统开环极坐标图， 并判断其稳定性。

(1)G(s)

100

(s1)(2s1)

(2)G(s)

250

s(s5)(s15)

(3)G(s)

250(s1)

s(s5)(s15)

0.

(4)G(s)

5

s(2s1)

5.7 已知系统开环传递函数， 试绘制系统开环对数幅相图，

(1)G(s)

100

s(0.2s1)

(2)G(s)

100

(0.2s1)(s2)(2s1)

100

(3)G(s)

(s1)

s(0.1s1)(0.5s1)

(4)G(s)

5(0.5s1)

s(0.1s1)(0.2s1)

并判断其稳定性。

5.8 设反馈控制系统开环频率特性函数的极坐标图如习题5.8图所示, 开环放大倍数为

K=500, p=0， 试确定使系统闭环稳定的K值范围。

j



:0→∞

－1

－50

－20－0.05

0

K

5.9 系统的开环传递函数为

G(s)

s(s1)(0.2s1)

(1) K=1时， 求系统的相角裕度;

(2) K=10时， 求系统的相角裕度;

(3) 讨论开环增益的大小对系统相对稳定性的影响。

G(s)

2

5.10 设单位反馈控制系统的开环传递函数分别为

s

K

试确定使系统相角裕度

γ

等于45°的τ值及K值。

G(s)

3

(0.01s1)

K

5.11 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)

s(s

2

s100)

试确定使系统幅值裕度等于20 dB的K值。



s1

5.12 设最小相位系统开环对数幅频渐近线如习题5.12图所示。

(1) 写出系统开环传递函数；

(2) 计算开环截止频率

ω

c；

(3) 判别闭环系统的稳定性；

(4) 将幅频曲线向右平移10倍频程, 试讨论系统阶跃响应性能指标σ%、 ts及ess的变化。

L(



)/dB

－

－

24

2

0

d

B

/

d

e

200



c

0



c

5

－

4

0

d

B

/

d

e

c

5.13 闭环控制系统如习题5.13图所示， 试判别其稳定性。

R(s)C(s)

30

50

2

s(0.1s1)

－－

4s

B

d

4

0

e

c

/

d

5.14 某控制系统开环传递函数为

G(s)

48(s1)

s(8s1)(0.05s1)

试求系统开环截止频率

ω

c及相角裕度

γ

。

G(s)

200

s(0.1s1)

例6.1 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为

置， 使校正后系统的相角裕度

γ

′≥45°，

ω

′c≥50 rad/s。

试设计一无源校正装

例6.2 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为

e

ss





0

.

1

试设计校正环节, 使校正后

K

的系统在单位斜坡输入下ess≤0.1，

γ

′≥45°。

K

G

例6.3 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为

(

s

)



试设计一串联校

s(s1)(0.5s1)

正装置， 使校正后系统在单位斜坡输入下ess≤0.1，

γ

′≥40°， Lh≥10 dB。

1

6.1 试回答下列问题：

(1) 有源校正装置和无源校正装置有何不同特点? 在实现校正规律时， 它们的作用是否相

同？

(2) 进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？

(3) 如果Ⅰ型系统在校正后希望成为Ⅱ型系统， 应该采用哪种校正规律才能保证系统稳

定？

(4) 串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？

(5) 在什么情况下进行串联滞后校正可以改善系统的相对稳定性？

(6) 为了抑制噪声对系统的影响， 应该采用哪种校正装置？

6.2 试求习题6.2图所示无源网络的传递函数， 并绘制伯德图。

C

CRR

1

R

R

1

R

C

2

R

2

C

(a)(b)(c)(d)

C

1

R

1

R

2

C

2

(e)

6.5 单位反馈控制系统原有的开环传递函数G0(s)和两种串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性

曲线如习题6.5图所示。

(1) 试写出每种方案校正后的系统开环传递函数表达式;

(2) 比较两种校正效果的优缺点。

L/dB

－20

20L|G

0

(j



)|

0.1

20

0



110

－40

－

20

L|G

c

(j



)|

(a)

L/dB

L|G

c

(j



)|

－20＋20

20

0



11020100

L|G

－40

0

(j



)|

(b)

6.6 三种串联校正装置的对数幅频特性曲线如习题6.6图所示， 若原系统为单位反馈系统，

400

其开环传递函数为

G(s)

2

s(0.01s1)

试问：

(1) 在这些校正装置中， 哪种校正使系统的稳定裕

度最好？

(2) 为了将12 Hz的正弦噪声衰减至1.2 Hz左右， 应

该采用哪种校正装置？

6.7 控制系统的开环传递函数为

G(s)

s(0.5s1)(0.1s1)

(1) 绘制系统的对数频率特性曲线， 并求相角裕度。

0.37s1

(2) 如采用传递函数为

G

c

(s)

0.049s1

的串联超前校正装置， 绘制校正后系统的对数频率特性曲线， 求出校正后的相角裕度， 并

讨论校正后系统的性能有何改进。

10

6.8 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)

s(s1)(0.01s1)

设计校正装置， 使系统在单位斜坡输入R(t)=t作用下， 稳态误差ess≤0.0625， 校正后的

K

相位裕度

γ

′≥45°， 截止频率

ω

′c≥2 rad/s。

4K

6.9 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G

(

s

)



s

(

s



2

)

试设计串联校正装置，

足：

(1) 在单位斜坡输入R(t)=t的作用下， 稳态误差ess≤0.05。

(2) 相位裕度

γ

′≥45°， 截止频率

ω

′c≥10 rad/s。

使系统满

s

)



6.10 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G

(

设计一串联滞后校正装置， 使

4

系统的相角裕度

s(2s1)

γ

′≥40°， 并保持原有的开环增益。

6.11 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G

(

s)



200

s

(

0

.1

s



1

)

设计一串联校正装置，

统的相角裕度

γ

′≥45°，

ω

′c≥50 rad/s。

使系

7.1 试求取X(s)=(1-e-s)/s2(s+1)的Z变换。

7.2 试求取X(z)=10z/(z-1)(z-2)的Z反变换x(nT0)(n=0, 1, 2, ...)。

7.3 试求取习题7.3图所示线性离散系统的闭环脉冲传递函数C(z)/R(z)。

E

*

(z)

R(s)E(z)C(s)

G(s)

T

0

－

C

*

(s)

Y

*

(s)

H(s)

T

0

T

0

7.4 试求取习题7.4图所示线性离散系统输出变量的Z变换C(z)。

R(s)E(z)C(s)

G(s)

－

C

*

(s)

Y(s)

H(s)

T

0

7.5 设某线性离散系统的方框图如习题7.5图所示, 试求取该系统的单位阶跃响应。 已知采

样周期T0=1 s。

R(s)C(s)

K

1

1e

T

s

(s1)

s

T

0

－

7.6 设某线性离散系统的方框图如习题7.6图所示， 试分析该系统的稳定性， 并确定使系

统稳定的参数K的取值范围。

R(s)C(s)

K

1e

Ts

(s1)

s

T

0

－

0

s

0

7.7 试分析习题7.7图所示线性离散系统的稳定性。 设采样周期T0=0.2 s。

C(s)

R(s)

2

1e

Ts

s

2(0.05s1)(0.1s1)

T

0

－

7.8 试计算习题7.8图所示线性离散系统在下列输入信号

（1） r(t)=1(t)；

（2） r(t)=t；

（3） r(t)=t2 作用下的稳态误差。 已知采样周期T0=0.1 s

0

7.9 试求取X(s)=(s+3)/(s+2)(s+1)的Z变换。

7.10 试应用幂级数法、 部分分式法、 留数法等3种方法求取X(z)的Z反变换， 即求X(z)

的原函数, 此处

3z

1

X(z)

12z

1

z

2

7.11 试求取习题7.11图所示线性离散系统的输出变量的Z变换C(z)。

R(s)C(s)

G

1

(s)G

2

(s)

T

0

－

Y(s)

H(s)

7.12 试求取习题7.12图所示多环线性离散系统的输出变量的Z变换C(z)。

C(s)

R

(s

)

G(s)

1

T

0

－－

Y(s)

H

1

(s)

T

0

H

2

(s)

T

0

7.13 设某线性离散系统方框图如习题7.13图所示, 试求取该系统的单位阶跃响应， 并计算

其超调量、 上升时间与峰值时间。 已知采样周期T0=1 s。

R(s)

E

*

(z)

11

C(s)

－

T

0

s1s

7.14 设某线性离散系统方框图如习题7.14图所示， 试求取该系统的单位阶跃响应，

采样周期T0=1 s。

R(s)

1e

T

0

s

2

C(s)

－

T

0

s

(s1)

已知

7.15 设某线性离散系统方框图如习题7.15图所示， 其中参数T>0, K>0。 试确定给定系统

稳定时参数K的取值范围。

R(s)

K

C(s)

T

0

s(Ts1)

－

7.16 试计算习题7.16图所示线性离散系统响应r(t)=1(t)在t, t2时的稳态误差。

T0=1 s。

R(s)

1e

T

0

s

1

C(s)

－

T

0

s

s(s1)

设采样周期