2024年3月30日发(作者：杞韦柔)

计算题

例2-5 在 323.15K，6.08x107kPa下由0.401（摩尔分数）的氮和0.599 （摩

尔分数）的乙烯组成混合气，试由下列各方法求混合气的体积： 1）理想气体

定律；2）Kay规则。从实验得到Z=1.40。

（1）

V

RT8.314323.15

3

44.2(cm/mol)

7

P6.0810

从Z=1.40实验值，计算得到

V

ZRT44.261.87

1.444.261.87(cm

3

/mol)

误差



28.57%

P61.87

（2）

T

cm





y

i

T

ci

0.401126.20.599282.4219.76K

P3.39410

6

0.5995.03610

6

4.3810

6

Pa

cm





y

i

P

ci

0.401

T323.15

P6.0810

7

T

rm

1.47

P

rm

13.8

T

cm

219.76

P

cm

4.3810

6

查教科书 图2-4得Z=1.45

V

ZRT1.458.314323.1564.161.87

3

64.1(cm/mol)



3.60%

误差

7

P6.081061.87

例3-3 试计算在0.1013MPa下，液态汞由275K恒容加热到277K时所产生的

压力。

解：根据题意应先求出





P





P



T



V





； 由欧拉连锁式可知



1

T

TVP



V



V



P



T



V





0.00018

1



V



1



V



T



P



V





P





4.67M5Pa/K













；







；





V



0.0000385

V



T



P

V



P



T



V





T



V





P



T

MPa

1

查手册知液态汞的β=0.00018

K

1

；



0.0000385

P4.675T4.675(277275)9.35MPa

；

PP

0

P0.10139.359.45MPa

例3-5 用Van der Waals方程，求dU的表达式。

解：P

RTa



2

Vb

V



P



dUC

V

dT[PT



]dV

T



V

C

V

dT[

a

RTaR



2

T]dV

C

V

dT

2

dV

V

VbVVb

例3-6：证明状态方程p(V-b)=RT表达的流体:

(a)等温下，Cp与压力无关；

(b)在一个等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升

。

a：





2

V



R



V





C

P





； ；







T





T

2



TP

P



P



T



P



C







P



0



P



T





2

V







T

2





0



P

b:

dHC

P

dT



VT









R



V











dP

C

P

dT



VT



dP0

；

C

P

dTbdP0

P





T



P



bb



T



T



；

b0;C00



P

C

P

C

P



P



H



P



H

例6-1 根据汽液平衡原理，填充右下表中缺少的数据。假设汽相为理

想气体，液相是非理想溶液并符合van Laar方程。

正丙醇（1）-水（2）体系在87.8℃时的汽液平衡

P/

kPa

x

1

y

1

0.0 64.39

0.3

0.432 0.432 101.325

0.7

1.0 69.86

例2：某一铸钢（Cp=0.5kJ /kg• K ），质量为40kg，温度为4500C，用150kg，

250C的油（Cp=2.5kJ /kg •K ）冷却。假使没有热损失，则以下各项熵的变化

为多少？1）铸钢；2）油；3）两者一起考虑。并判断过程是否自发的。

解：铸钢散失的热为

Q

1

400.5(T450)

；油获取的热为

Q

2

1502.5(T25)

；

Q

1

Q

2

解

得

T=46.52℃

1）

S

铸钢





T

T

2

1

n

铸钢

C

P

dT

T

n

铸钢

C

P

ln

2

16.33kJ/K

TT

1

2024年3月30日发(作者：杞韦柔)

计算题

例2-5 在 323.15K，6.08x107kPa下由0.401（摩尔分数）的氮和0.599 （摩

尔分数）的乙烯组成混合气，试由下列各方法求混合气的体积： 1）理想气体

定律；2）Kay规则。从实验得到Z=1.40。

（1）

V

RT8.314323.15

3

44.2(cm/mol)

7

P6.0810

从Z=1.40实验值，计算得到

V

ZRT44.261.87

1.444.261.87(cm

3

/mol)

误差



28.57%

P61.87

（2）

T

cm





y

i

T

ci

0.401126.20.599282.4219.76K

P3.39410

6

0.5995.03610

6

4.3810

6

Pa

cm





y

i

P

ci

0.401

T323.15

P6.0810

7

T

rm

1.47

P

rm

13.8

T

cm

219.76

P

cm

4.3810

6

查教科书 图2-4得Z=1.45

V

ZRT1.458.314323.1564.161.87

3

64.1(cm/mol)



3.60%

误差

7

P6.081061.87

例3-3 试计算在0.1013MPa下，液态汞由275K恒容加热到277K时所产生的

压力。

解：根据题意应先求出





P





P



T



V





； 由欧拉连锁式可知



1

T

TVP



V



V



P



T



V





0.00018

1



V



1



V



T



P



V





P





4.67M5Pa/K













；







；





V



0.0000385

V



T



P

V



P



T



V





T



V





P



T

MPa

1

查手册知液态汞的β=0.00018

K

1

；



0.0000385

P4.675T4.675(277275)9.35MPa

；

PP

0

P0.10139.359.45MPa

例3-5 用Van der Waals方程，求dU的表达式。

解：P

RTa



2

Vb

V



P



dUC

V

dT[PT



]dV

T



V

C

V

dT[

a

RTaR



2

T]dV

C

V

dT

2

dV

V

VbVVb

例3-6：证明状态方程p(V-b)=RT表达的流体:

(a)等温下，Cp与压力无关；

(b)在一个等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升

。

a：





2

V



R



V





C

P





； ；







T





T

2



TP

P



P



T



P



C







P



0



P



T





2

V







T

2





0



P

b:

dHC

P

dT



VT









R



V











dP

C

P

dT



VT



dP0

；

C

P

dTbdP0

P





T



P



bb



T



T



；

b0;C00



P

C

P

C

P



P



H



P



H

例6-1 根据汽液平衡原理，填充右下表中缺少的数据。假设汽相为理

想气体，液相是非理想溶液并符合van Laar方程。

正丙醇（1）-水（2）体系在87.8℃时的汽液平衡

P/

kPa

x

1

y

1

0.0 64.39

0.3

0.432 0.432 101.325

0.7

1.0 69.86

例2：某一铸钢（Cp=0.5kJ /kg• K ），质量为40kg，温度为4500C，用150kg，

250C的油（Cp=2.5kJ /kg •K ）冷却。假使没有热损失，则以下各项熵的变化

为多少？1）铸钢；2）油；3）两者一起考虑。并判断过程是否自发的。

解：铸钢散失的热为

Q

1

400.5(T450)

；油获取的热为

Q

2

1502.5(T25)

；

Q

1

Q

2

解

得

T=46.52℃

1）

S

铸钢





T

T

2

1

n

铸钢

C

P

dT

T

n

铸钢

C

P

ln

2

16.33kJ/K

TT

1