2024年3月30日发(作者：简男)
Vol. 42 No. 5
(2021)
物
理教师
PHYSICS TEACHER
第
42
卷第
5
期
2021
年
利用智能手机研究二维光栅衍射
杜微朱有程周子昂胡经国
(扬州大学物理科学与技术学院，江苏扬州
225002)
摘要：
手机屏幕的像素点阵可以视为二维光栅，当激光入射时，会产生类似简单晶格衍射的图样.本文从理
论方面分析了激光入射角度对衍射图样的影响，并给出实验验证.实验引入了手机软件
phyphox
进行光路的共
轴调节，提高了测量精度.实验中发现部分手机衍射图样在两垂直方向的衍射级次差异，以及玫瑰花状衍射图
样，进一步的显微图像证明这些现象源自手机子像素形貌的差异.这种项目式的实验研究过程可以更好地培养
学生解决问题的能力以及创新性思维.
关键词：
手机；衍射；
phyphox
;实验拓展
光是物理学家探索世界强有力的工具.光与
不同物质结构的相互作用，是科学关注的前沿焦
点之一.从单缝到双缝，到多缝的一维光栅，可以
得到不同规律的光衍射图像.[11晶体是具有天
然三维周期性结构的物质.X光或与X光波长相
近的高能电子，人射到晶体上时，也会出现衍射
图样.但X光和高能电子要求的实验条件比较苛
刻，常规实验室很难普及.在显微镜下观察手机
屏幕，可以看到周期排列的像素点阵.这恰好是
一个二维光栅.手机屏幕点阵在可见光波段有明
显的衍射效应.晶体和屏幕点阵这两种不同尺度
上发生的衍射都遵从衍射定律.如图1所示，手
机屏幕的激光衍射可以很好地模拟电子单晶
衍射.
栅衍射理论，衍射光谱中明条纹位置由光栅公式
决定W
dsin5* =
士
々A(々 = 0
，
1，2…
）.
(光谱线）级次，&为々级明条纹的衍射角.
如图2所示，当衍射角较小（A<5°)时，在接
收方向放置接收屏，可以观察到等宽等间距的光
栅衍射条纹.可近似认为衍射角A满足siriA〜
tanA = ^■.用△/ (AZ = k+1—6)表示相邻亮条纹
间距，则可得d =
明纹
—______—
j
中央明纹
L
(1)
式中d为光栅常数，A为人射光波长，々为明条纹
衍射屏
图2
I
接收屏
"
衍射角较小时衍射示意图
1.2手机屏幕二维衍射光栅
手机屏幕显示的所有画面都是由规则排列的
(
a
)晶格的电子衍射图
图1
（
b
)手机屏幕衍射图
不同颜色的单元组成的，最小的单元称之为像素.
一块屏幕竖向有多少个点，横向有多少个点，相乘
之后的数值就是这块屏幕的像素值.像素点阵的
空间周期通常在几十;_〇n的量级，因而可以看做反
射式的二维光栅.用衍射的方法进行观察研究.衍
射角较小时，二维光栅可以理解为两个刻线相互
垂直正交的一维光栅的叠加，会在两个维度产生
衍射.[2_4]
如图3、图4所示，以手机短边为x轴，长边为
^轴，屏幕法线为z轴，当光以人射角；沿F
人射时,~r方向的衍射满足
平面
1理论依据
光栅是一种多狭缝部件.光栅光谱的产生是
单狭缝衍射和多狭缝干涉两者联合作用的结果.
多缝干涉决定光谱线出现的位置，单缝衍射决定
谱线的强度分布.
1. 1 一维透射式光栅
单色平行光垂直照射在光栅平面上，则透过
各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播.根据光
50
第
42
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5
期
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年
PHYSICS TEACHER
物 理教师
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(2021)
打开phyphox软件，打开Inclination功能，调节手
机屏幕铅直，记录屏幕倾角ft (图6a).
(3)调节手机屏幕平行于墙面.打开激光笔，
调节激光入射角度，使激光人射到手机屏幕上.在
较暗光线下，微调入射点的位置，寻找理想的衍射
图样.将铅锤悬挂在激光笔正后方墙面上，调节手
图3实验装置简图与衍射图样
机屏幕，使反射回墙面的衍射图样中心恰好经过
悬线[图6(b)].
图4衍射光路俯视图
尤=#，式中尤是屏幕在x方向的点阵空间周
期，即工方向光栅常数;1/为衍射图样中心到人射
点的距离；表示衍射图样中z方向相邻亮点
间距.
如图5所示，当
'k
级
人射角；不为0〇方
向的亮点间距大于工
0级
方向的亮点间距.此
时y方向衍射满足 一
A
L' 图5衍射光路侧视图
AZ-yCOs2
i
'
式中4是屏幕在3■方向的点阵空间周期，即y方
向光栅常数，表示衍射图样中y方向相邻亮点
间距.
手机屏幕像素点阵在I方向与J方向的点阵
空间周期相同，即心=4 =么由以上两式可知人
射角为
:arccos|
2 实验内容
准备激光笔、预装phyphox的智能手机、三脚
架、三角板、米尺、钢卷尺、细线、铅锤（或重物）、
白纸.
(1) 调节激光笔垂直墙面.将激光笔水平
置，固定在靠墙放置的三脚架上.打开手机Phy
phox 软件[6_8] 的 Inclination 功能， 在激光笔后的
墙面上找出一条水平线.三角板的一条直角边放
置于水平线上，另一条边与激光笔平行.
(2) 调节手机屏幕铅直.在白墙前方2〜
处，手机屏幕大致平行于墙面，固定在三角架上•
(
a
)调节 （
b
)调节衍射图样
屏幕铅直 中心经过悬线
图6实验装置图
(4) 记录衍射图样.将白纸紧贴墙面，在纸
描摹衍射亮点.用刻度尺测量水平方向的点阵空
间周期.测量个相邻亮点间距并求平
均值.
(5) 用钢卷尺测量激光人射点与衍射图样
心中央亮点之间的距离L'.或者用细线量取两者
间距，再用米尺测量细线长度.
(6) 以x方向为轴，转动手机屏幕，使得衍射
中心回到激光出射孔.打开phyphox软件，点击
Inclination,记录此时屏幕倾角乐.
(7) 根据手机型号，在官网查询并记录手机屏
幕分辨率6Xa.
(8) 从激光笔铭牌上读取激光的波长.
(9) 用刻度尺测量并记录手机屏幕宽度二
3实验结果
3. 1人射角
phyphox软件直接测量的人射角7. 90°，用衍射
法测得的人射角为7. 73°.两种方法求得的测量值相
近
，说明我们对于7方向衍射图样的理论分析正确.
3. 2屏幕点阵空间周期
根据手机屏幕宽度x与官网公布的分辨率，求
出屏幕点阵空间周期的标准值心为62. 4 ，考虑
误差分析,衍射法求得的屏幕点阵空间周期为
cf=(64±2)pm，£r = 2%.
标准值木在置信区间内，说明实验方法有效、实
51
上
中
放
3 m
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2021
年
验结果可信.
3.3数据分析说明
的光，这种屏幕的衍射类似于圆盘阵列的透射衍
射，而单个圆盘衍射图样正是同心圆环状的.我们
看到的玫瑰花状衍射图样，应该是单个像素衍射
(1) 测量A4时，由于衍射图样面积较大，取点
时存在一定误差，取的极限误差为1. 5 mm.
后再干涉的结果.
(2)
(3)
在利用卷尺测量L'时，由于卷尺呈现悬
本实验中，3级衍射角为1.7°，符合小角
空状态，取极限误差为2. 0 cm.
度衍射的要求.
4实验拓展
实验过程中出现了一些预料之外的现象，但
利用物理知识分析之后，学生给出了很好的解释.
在发现问题、解决问题的过程中，将纸面知识内化
到自己的知识体系中，这提髙了他们的研究能力，
也培养了学生的创新能力.实验拓展举例如下.
(1)华为Nova3手机衍射图样z方向为什么
总是比：y方向衍射级次更多（图7)?
图7
Nova
3屏幕衍射图样
分析之后学生认为这是单狭缝衍射和多狭缝
干涉两者联合作用的结果.如图8所示，显微镜
下，黑屏状态的屏幕对人射光的反射是以子像素
为基本单元的，发光区域在x方向较窄，y方向较
长.因此单个狭缝在x方向有更大角度的零级衍
射，能照亮更多的区域，因而z方向衍射级次总是
比：V方向更多.
(
a
)亮屏
(
b
)黑屏
图8
Nova
3手机屏幕显微图
(2) OPPO R15手机为什么会出现玫瑰花状
的衍射图样（图9)?
这种OLED屏幕像素排列方式与一般的LCD
屏不同.如图10所示，在黑屏状态下，原来亮屏时
的发光区域（红、绿、蓝子像素）对人射光的几乎不
反射，而每个子像素周围的区域才有一些漫反射
52
图9
OPPOR
15屏幕衍射图
(
a
)亮屏 （
b
)黑屏
图10
OPPOR
15手机屏幕显微图
(3)
有学生对衍射图样的模拟计算很感兴趣，
利用
Matlab
程序复现了这个物理过程.还有学生
利用
Maya
软件和虚幻
4
制作了本实验的虚拟仿
真项目
.
参考文献：
1赵凯华.新概念物理教程：光学[
M
].北京：髙等教育出
版社，2004.
2葛崇员，成泰民，孙树生.不同矩形孔的
Fmunhofei
■衍
射图样模拟[
J
].沈阳师范大学学报（自然科学版），
2010,28(3) ,64—68.
3郝军华，王玉芳.利用超声光栅衍射研究饮料中的糖含
量
D
].物理教师，2018,39(10) :57—60.
4王文麒，乐永康.光盘结构及实验中的光学现象[
J
].物
理实验，2013,33(4),44—47.
5于凤军.二维光栅衍射图样的特性分析[
J
].大学物理，
2016,35(8)： 32-35.
6王碧鸿，张皓晶，桑蕊蕊等.手机测量声速[
J
].物理教
师，2018,39(10) :51_54.
7余慧，张鹏，裴囯锦，等.利用智能手机辅助做大学物理
实验[
J
].大学物理实验,2018,031(6) :14_16.
8何璐，祖米热姆•伊马木，方伟.
phyphox
软件介绍及其在
物理教学中的应用[
J
1物理通报，2020,39(2): 103—106.
9曹义才.基于核心素养导向的中学物理实验教学表现
性评价[
J
].物理教师，2016,37(07) :9 — 11_
10江山，张平昭.基于物理核心素养拓展物理实验课程
[
J
].物理教师2016,37(11) ,35 — 37.
(收稿日期：2020—12 —20)
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(2021)
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期
2021
年
利用智能手机研究二维光栅衍射
杜微朱有程周子昂胡经国
(扬州大学物理科学与技术学院，江苏扬州
225002)
摘要：
手机屏幕的像素点阵可以视为二维光栅，当激光入射时，会产生类似简单晶格衍射的图样.本文从理
论方面分析了激光入射角度对衍射图样的影响，并给出实验验证.实验引入了手机软件
phyphox
进行光路的共
轴调节，提高了测量精度.实验中发现部分手机衍射图样在两垂直方向的衍射级次差异，以及玫瑰花状衍射图
样，进一步的显微图像证明这些现象源自手机子像素形貌的差异.这种项目式的实验研究过程可以更好地培养
学生解决问题的能力以及创新性思维.
关键词：
手机；衍射；
phyphox
;实验拓展
光是物理学家探索世界强有力的工具.光与
不同物质结构的相互作用，是科学关注的前沿焦
点之一.从单缝到双缝，到多缝的一维光栅，可以
得到不同规律的光衍射图像.[11晶体是具有天
然三维周期性结构的物质.X光或与X光波长相
近的高能电子，人射到晶体上时，也会出现衍射
图样.但X光和高能电子要求的实验条件比较苛
刻，常规实验室很难普及.在显微镜下观察手机
屏幕，可以看到周期排列的像素点阵.这恰好是
一个二维光栅.手机屏幕点阵在可见光波段有明
显的衍射效应.晶体和屏幕点阵这两种不同尺度
上发生的衍射都遵从衍射定律.如图1所示，手
机屏幕的激光衍射可以很好地模拟电子单晶
衍射.
栅衍射理论，衍射光谱中明条纹位置由光栅公式
决定W
dsin5* =
士
々A(々 = 0
，
1，2…
）.
(光谱线）级次，&为々级明条纹的衍射角.
如图2所示，当衍射角较小（A<5°)时，在接
收方向放置接收屏，可以观察到等宽等间距的光
栅衍射条纹.可近似认为衍射角A满足siriA〜
tanA = ^■.用△/ (AZ = k+1—6)表示相邻亮条纹
间距，则可得d =
明纹
—______—
j
中央明纹
L
(1)
式中d为光栅常数，A为人射光波长，々为明条纹
衍射屏
图2
I
接收屏
"
衍射角较小时衍射示意图
1.2手机屏幕二维衍射光栅
手机屏幕显示的所有画面都是由规则排列的
(
a
)晶格的电子衍射图
图1
（
b
)手机屏幕衍射图
不同颜色的单元组成的，最小的单元称之为像素.
一块屏幕竖向有多少个点，横向有多少个点，相乘
之后的数值就是这块屏幕的像素值.像素点阵的
空间周期通常在几十;_〇n的量级，因而可以看做反
射式的二维光栅.用衍射的方法进行观察研究.衍
射角较小时，二维光栅可以理解为两个刻线相互
垂直正交的一维光栅的叠加，会在两个维度产生
衍射.[2_4]
如图3、图4所示，以手机短边为x轴，长边为
^轴，屏幕法线为z轴，当光以人射角；沿F
人射时,~r方向的衍射满足
平面
1理论依据
光栅是一种多狭缝部件.光栅光谱的产生是
单狭缝衍射和多狭缝干涉两者联合作用的结果.
多缝干涉决定光谱线出现的位置，单缝衍射决定
谱线的强度分布.
1. 1 一维透射式光栅
单色平行光垂直照射在光栅平面上，则透过
各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播.根据光
50
第
42
卷第
5
期
2021
年
PHYSICS TEACHER
物 理教师
Vol. 42 No. 5
(2021)
打开phyphox软件，打开Inclination功能，调节手
机屏幕铅直，记录屏幕倾角ft (图6a).
(3)调节手机屏幕平行于墙面.打开激光笔，
调节激光入射角度，使激光人射到手机屏幕上.在
较暗光线下，微调入射点的位置，寻找理想的衍射
图样.将铅锤悬挂在激光笔正后方墙面上，调节手
图3实验装置简图与衍射图样
机屏幕，使反射回墙面的衍射图样中心恰好经过
悬线[图6(b)].
图4衍射光路俯视图
尤=#，式中尤是屏幕在x方向的点阵空间周
期，即工方向光栅常数;1/为衍射图样中心到人射
点的距离；表示衍射图样中z方向相邻亮点
间距.
如图5所示，当
'k
级
人射角；不为0〇方
向的亮点间距大于工
0级
方向的亮点间距.此
时y方向衍射满足 一
A
L' 图5衍射光路侧视图
AZ-yCOs2
i
'
式中4是屏幕在3■方向的点阵空间周期，即y方
向光栅常数，表示衍射图样中y方向相邻亮点
间距.
手机屏幕像素点阵在I方向与J方向的点阵
空间周期相同，即心=4 =么由以上两式可知人
射角为
:arccos|
2 实验内容
准备激光笔、预装phyphox的智能手机、三脚
架、三角板、米尺、钢卷尺、细线、铅锤（或重物）、
白纸.
(1) 调节激光笔垂直墙面.将激光笔水平
置，固定在靠墙放置的三脚架上.打开手机Phy
phox 软件[6_8] 的 Inclination 功能， 在激光笔后的
墙面上找出一条水平线.三角板的一条直角边放
置于水平线上，另一条边与激光笔平行.
(2) 调节手机屏幕铅直.在白墙前方2〜
处，手机屏幕大致平行于墙面，固定在三角架上•
(
a
)调节 （
b
)调节衍射图样
屏幕铅直 中心经过悬线
图6实验装置图
(4) 记录衍射图样.将白纸紧贴墙面，在纸
描摹衍射亮点.用刻度尺测量水平方向的点阵空
间周期.测量个相邻亮点间距并求平
均值.
(5) 用钢卷尺测量激光人射点与衍射图样
心中央亮点之间的距离L'.或者用细线量取两者
间距，再用米尺测量细线长度.
(6) 以x方向为轴，转动手机屏幕，使得衍射
中心回到激光出射孔.打开phyphox软件，点击
Inclination,记录此时屏幕倾角乐.
(7) 根据手机型号，在官网查询并记录手机屏
幕分辨率6Xa.
(8) 从激光笔铭牌上读取激光的波长.
(9) 用刻度尺测量并记录手机屏幕宽度二
3实验结果
3. 1人射角
phyphox软件直接测量的人射角7. 90°，用衍射
法测得的人射角为7. 73°.两种方法求得的测量值相
近
，说明我们对于7方向衍射图样的理论分析正确.
3. 2屏幕点阵空间周期
根据手机屏幕宽度x与官网公布的分辨率，求
出屏幕点阵空间周期的标准值心为62. 4 ，考虑
误差分析,衍射法求得的屏幕点阵空间周期为
cf=(64±2)pm，£r = 2%.
标准值木在置信区间内，说明实验方法有效、实
51
上
中
放
3 m
Vol. 42 No. 5
(2021)
PHYSICS TEACHER
物 理教师
第
42
卷第
5
期
2021
年
验结果可信.
3.3数据分析说明
的光，这种屏幕的衍射类似于圆盘阵列的透射衍
射，而单个圆盘衍射图样正是同心圆环状的.我们
看到的玫瑰花状衍射图样，应该是单个像素衍射
(1) 测量A4时，由于衍射图样面积较大，取点
时存在一定误差，取的极限误差为1. 5 mm.
后再干涉的结果.
(2)
(3)
在利用卷尺测量L'时，由于卷尺呈现悬
本实验中，3级衍射角为1.7°，符合小角
空状态，取极限误差为2. 0 cm.
度衍射的要求.
4实验拓展
实验过程中出现了一些预料之外的现象，但
利用物理知识分析之后，学生给出了很好的解释.
在发现问题、解决问题的过程中，将纸面知识内化
到自己的知识体系中，这提髙了他们的研究能力，
也培养了学生的创新能力.实验拓展举例如下.
(1)华为Nova3手机衍射图样z方向为什么
总是比：y方向衍射级次更多（图7)?
图7
Nova
3屏幕衍射图样
分析之后学生认为这是单狭缝衍射和多狭缝
干涉两者联合作用的结果.如图8所示，显微镜
下，黑屏状态的屏幕对人射光的反射是以子像素
为基本单元的，发光区域在x方向较窄，y方向较
长.因此单个狭缝在x方向有更大角度的零级衍
射，能照亮更多的区域，因而z方向衍射级次总是
比：V方向更多.
(
a
)亮屏
(
b
)黑屏
图8
Nova
3手机屏幕显微图
(2) OPPO R15手机为什么会出现玫瑰花状
的衍射图样（图9)?
这种OLED屏幕像素排列方式与一般的LCD
屏不同.如图10所示，在黑屏状态下，原来亮屏时
的发光区域（红、绿、蓝子像素）对人射光的几乎不
反射，而每个子像素周围的区域才有一些漫反射
52
图9
OPPOR
15屏幕衍射图
(
a
)亮屏 （
b
)黑屏
图10
OPPOR
15手机屏幕显微图
(3)
有学生对衍射图样的模拟计算很感兴趣，
利用
Matlab
程序复现了这个物理过程.还有学生
利用
Maya
软件和虚幻
4
制作了本实验的虚拟仿
真项目
.
参考文献：
1赵凯华.新概念物理教程：光学[
M
].北京：髙等教育出
版社，2004.
2葛崇员，成泰民，孙树生.不同矩形孔的
Fmunhofei
■衍
射图样模拟[
J
].沈阳师范大学学报（自然科学版），
2010,28(3) ,64—68.
3郝军华，王玉芳.利用超声光栅衍射研究饮料中的糖含
量
D
].物理教师，2018,39(10) :57—60.
4王文麒，乐永康.光盘结构及实验中的光学现象[
J
].物
理实验，2013,33(4),44—47.
5于凤军.二维光栅衍射图样的特性分析[
J
].大学物理，
2016,35(8)： 32-35.
6王碧鸿，张皓晶，桑蕊蕊等.手机测量声速[
J
].物理教
师，2018,39(10) :51_54.
7余慧，张鹏，裴囯锦，等.利用智能手机辅助做大学物理
实验[
J
].大学物理实验,2018,031(6) :14_16.
8何璐，祖米热姆•伊马木，方伟.
phyphox
软件介绍及其在
物理教学中的应用[
J
1物理通报，2020,39(2): 103—106.
9曹义才.基于核心素养导向的中学物理实验教学表现
性评价[
J
].物理教师，2016,37(07) :9 — 11_
10江山，张平昭.基于物理核心素养拓展物理实验课程
[
J
].物理教师2016,37(11) ,35 — 37.
(收稿日期：2020—12 —20)