2024年4月2日发(作者：咸映秋)
河北省张家口市2020年中考数学一模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七上·官渡期末) ﹣3的相反数是（ ）
A . ﹣
B . 3
C .
D . ﹣3
2. （2分） 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000
000 05米用科学记数法表示正确的是（ ）
A . 0.5×10﹣9米
B . 5×10﹣8米
C . 5×10﹣9米
D . 5×10﹣7米
3. （2分） (2016七下·明光期中) 已知
A . 2
B . ﹣2
C .
D . ﹣
4. （2分） 某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的
数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋
约（ ）
A . 2000只
B . 14000只
C . 21000只
D . 98000只
5. （2分） (2018九上·京山期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
+（b+ ）2=0，则a2016b2017的值是（ ）
第 1 页 共 18 页
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019八上·温州开学考) 如图，点A是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过
点A作AB∥x轴(点B在点A右侧)，连接OB，若∠1=∠2，且点B的坐标是(8，4)，则k的值是（ ）
A . 6
B . 8
C . 12
D . 16
7. （2分） (2020八下·和平期末) 如图，在矩形
误的是（ ）
中，对角线 ， 交于点 ，以下说法错
A .
B .
C .
第 2 页 共 18 页
D .
8. （2分） (2018·嘉兴模拟) 如图，直线l1∥l2 ， ⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分
别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（ ）
A . MN=
B . 若MN与⊙O相切，则AM=
C . l1和l2的距离为2
D . 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
9. （2分） (2020·杭州模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=3，下列结论正确的是（ ）
A . sin B=
B . BC=3sinB
C . tan B=
D . cosB=
10. （2分） 如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A . 4
B . 5
C . 10
D . 无法判断
二、 填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2018·秦淮模拟) 若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
第 3 页 共 18 页
12. （1分） 因式分解：x3﹣4x=________ .
13. （1分） (2017八下·禅城期末) 分式方程 = 的解是________．
14. （1分） 圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为________ m．
15. （1分） (2019·锦州) 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为
边作等边△OBA1 ， 边OA1与AB交于点O1 ， 以O1B为边作等边△O1BA2 ， 边O1A2与A1B交于点O2 ， 以O2B
为边作等边△O2BA3 ， 边O2A3与A2B交于点O3 ， …，依此规律继续作等边△On﹣1BAn ， 记△OO1A的面积为
S1 ， △O1O2A1的面积为S2 ， △O2O3A2的面积为S3 ， …，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn ， 则Sn＝________.
（n≥2，且n为整数）
16. （1分） 若 ，则 ________．
17. （1分） 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为
________ cm．
18. （1分） (2017九上·浙江月考) 如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，
2），直线AC的解析式为： y=x−1 ，则tanA的值是________．
三、 解答题 (共10题；共106分)
19. （10分） (2019七下·瑶海期末) 若x+y=6，且（x+2）（y+2）=23．
（1） 求xy的值；
（2） 求x2+6xy+y2的值．
20. （10分） (2015八下·深圳期中) 解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上
（1） ．
第 4 页 共 18 页
（2） ．
21. （5分） (2019八上·萧山期中) 如图所示，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证△ABF≌△CDE.
22. （15分） (2017·深圳模拟) 为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6
月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1） 该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？
（2） 补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；
（3） 某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商
场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？
23. （10分） (2019·石家庄模拟) 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字:1，2，3，4，若连续自由
转动转盘二次。指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标。
（1） 用列表法或树状图表示出A（a，b)所有可能出现的结果；
（2） 求点（a，b）在函数y=x的图象上的概率。
24. （15分） (2019七下·瑶海期末) 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为P10plus手机四
月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为P10plus手机，那么三月销售额为9万元，四月销售额只
有8万元．
（1） 三月华为P10plus手机每台售价为多少元？
（2） 为了提高利润，该店计划五月购进华为P20pro手机销售，已知华为P10plus每台进价为3500元，华为
P20pro每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种
进货方案？
第 5 页 共 18 页
（3） 该店计划六月对华为P10plus的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台华为P10plus手机再
返还顾客现金a元，而华为P20pro按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
25. （10分） (2018·遵义模拟) 为纪念遵义会议80周年献礼，遵义市政府对城市建设进行了整改，如图，
已知斜坡AB长60 米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行
于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．
（1） 若修建的斜坡BE的坡比为 ∶1，求休闲平台DE的长是多少米？
（2） 一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.
点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
26. （11分） (2017九上·怀柔期末) 在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A
作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A
的“友好正方形”．
（1） 如图1，若点A的坐标为（1，1），则⊙A的半径为________．
（2） 如图2，点A在双曲线y= （x＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”，试
判断点C与⊙A的位置关系，并说明理由．
第 6 页 共 18 页
（3） 如图3，若点A是直线y=﹣x+2上一动点，正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”，且正方形ABCD在⊙A
的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围．
27. （10分） (2019九上·重庆开学考) 如图，正方形
，连接 ，过点 作 ，交
中， 分别为边
.
上的点，且
于点 ，连接
（1） 若
（2） 求证：
， ，求
.
的值：
28. （10分） (2019·乌鲁木齐模拟) y＝﹣2x+4直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣ （x﹣m）
（x﹣6）（m＞0）经过点A，交x轴于另一点C，如图所示.
（1） 求抛物线的解析式.
第 7 页 共 18 页
（2） 设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，
同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一
个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.
①当∠DPE＝∠CAD时，求t的值；
②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN＝EM时，求t的值.
第 8 页 共 18 页
参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共10题；共106分)
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2024年4月2日发(作者：咸映秋)
河北省张家口市2020年中考数学一模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七上·官渡期末) ﹣3的相反数是（ ）
A . ﹣
B . 3
C .
D . ﹣3
2. （2分） 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000
000 05米用科学记数法表示正确的是（ ）
A . 0.5×10﹣9米
B . 5×10﹣8米
C . 5×10﹣9米
D . 5×10﹣7米
3. （2分） (2016七下·明光期中) 已知
A . 2
B . ﹣2
C .
D . ﹣
4. （2分） 某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的
数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋
约（ ）
A . 2000只
B . 14000只
C . 21000只
D . 98000只
5. （2分） (2018九上·京山期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
+（b+ ）2=0，则a2016b2017的值是（ ）
第 1 页 共 18 页
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019八上·温州开学考) 如图，点A是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过
点A作AB∥x轴(点B在点A右侧)，连接OB，若∠1=∠2，且点B的坐标是(8，4)，则k的值是（ ）
A . 6
B . 8
C . 12
D . 16
7. （2分） (2020八下·和平期末) 如图，在矩形
误的是（ ）
中，对角线 ， 交于点 ，以下说法错
A .
B .
C .
第 2 页 共 18 页
D .
8. （2分） (2018·嘉兴模拟) 如图，直线l1∥l2 ， ⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分
别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（ ）
A . MN=
B . 若MN与⊙O相切，则AM=
C . l1和l2的距离为2
D . 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
9. （2分） (2020·杭州模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=3，下列结论正确的是（ ）
A . sin B=
B . BC=3sinB
C . tan B=
D . cosB=
10. （2分） 如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A . 4
B . 5
C . 10
D . 无法判断
二、 填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2018·秦淮模拟) 若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
第 3 页 共 18 页
12. （1分） 因式分解：x3﹣4x=________ .
13. （1分） (2017八下·禅城期末) 分式方程 = 的解是________．
14. （1分） 圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为________ m．
15. （1分） (2019·锦州) 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为
边作等边△OBA1 ， 边OA1与AB交于点O1 ， 以O1B为边作等边△O1BA2 ， 边O1A2与A1B交于点O2 ， 以O2B
为边作等边△O2BA3 ， 边O2A3与A2B交于点O3 ， …，依此规律继续作等边△On﹣1BAn ， 记△OO1A的面积为
S1 ， △O1O2A1的面积为S2 ， △O2O3A2的面积为S3 ， …，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn ， 则Sn＝________.
（n≥2，且n为整数）
16. （1分） 若 ，则 ________．
17. （1分） 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为
________ cm．
18. （1分） (2017九上·浙江月考) 如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，
2），直线AC的解析式为： y=x−1 ，则tanA的值是________．
三、 解答题 (共10题；共106分)
19. （10分） (2019七下·瑶海期末) 若x+y=6，且（x+2）（y+2）=23．
（1） 求xy的值；
（2） 求x2+6xy+y2的值．
20. （10分） (2015八下·深圳期中) 解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上
（1） ．
第 4 页 共 18 页
（2） ．
21. （5分） (2019八上·萧山期中) 如图所示，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证△ABF≌△CDE.
22. （15分） (2017·深圳模拟) 为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6
月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1） 该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？
（2） 补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；
（3） 某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商
场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？
23. （10分） (2019·石家庄模拟) 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字:1，2，3，4，若连续自由
转动转盘二次。指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标。
（1） 用列表法或树状图表示出A（a，b)所有可能出现的结果；
（2） 求点（a，b）在函数y=x的图象上的概率。
24. （15分） (2019七下·瑶海期末) 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为P10plus手机四
月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为P10plus手机，那么三月销售额为9万元，四月销售额只
有8万元．
（1） 三月华为P10plus手机每台售价为多少元？
（2） 为了提高利润，该店计划五月购进华为P20pro手机销售，已知华为P10plus每台进价为3500元，华为
P20pro每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种
进货方案？
第 5 页 共 18 页
（3） 该店计划六月对华为P10plus的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台华为P10plus手机再
返还顾客现金a元，而华为P20pro按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
25. （10分） (2018·遵义模拟) 为纪念遵义会议80周年献礼，遵义市政府对城市建设进行了整改，如图，
已知斜坡AB长60 米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行
于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．
（1） 若修建的斜坡BE的坡比为 ∶1，求休闲平台DE的长是多少米？
（2） 一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.
点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
26. （11分） (2017九上·怀柔期末) 在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A
作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A
的“友好正方形”．
（1） 如图1，若点A的坐标为（1，1），则⊙A的半径为________．
（2） 如图2，点A在双曲线y= （x＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”，试
判断点C与⊙A的位置关系，并说明理由．
第 6 页 共 18 页
（3） 如图3，若点A是直线y=﹣x+2上一动点，正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”，且正方形ABCD在⊙A
的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围．
27. （10分） (2019九上·重庆开学考) 如图，正方形
，连接 ，过点 作 ，交
中， 分别为边
.
上的点，且
于点 ，连接
（1） 若
（2） 求证：
， ，求
.
的值：
28. （10分） (2019·乌鲁木齐模拟) y＝﹣2x+4直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣ （x﹣m）
（x﹣6）（m＞0）经过点A，交x轴于另一点C，如图所示.
（1） 求抛物线的解析式.
第 7 页 共 18 页
（2） 设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，
同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一
个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.
①当∠DPE＝∠CAD时，求t的值；
②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN＝EM时，求t的值.
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参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共10题；共106分)
第 9 页 共 18 页