2024年4月2日发(作者:屈邃)
V
oice Technology
文献引用格式:费艳锋,曹祖杨,李坚维.关于主动降噪耳机的研究[J].电声技术,2020,44(5):38 - 40.
FEI Y F,CAO Z Y,LI J W.Research on Active Noise ReductionEarphone[J].Audio Engineering,2020,44(5):38 - 40.
中图分类号:TN643 文献标志码:A DOI:10. 16311
/
j. audioe. 2020. 05. 008
语音技术
关于主动降噪耳机的研究
费艳锋
1
,曹祖杨
2
,李坚维
1
(1.湖南国声声学科技股份有限公司深圳研发中心,广东 深圳 518055;2.杭州兆华电子有限公司,浙江 杭州 311122)
摘要:本文从主动降噪耳机技术工作者的角度介绍主动降噪耳机的原理、分类和设计流程,结合实际对几类主动降噪耳机的
特性做了总结,对主动降噪耳机的技术设计方向和产品的选择做了分析,最后对主动降噪耳机技术现行运用中的两个不足之
处做了详细讲解。
关键词:主动降噪;被动降噪;蓝牙耳机
Research on Active Noise Cancelation Earphone
( Voc Acoustics Technology Co., Ltd. RD Centre Shenzhen, Shenzhen 518055, China;
Abstract:
This paper introduces the principle, classification and design flow of active noise-cancelling earphone from the perspective
of active noise-cancelling earphone technician; Combined with practical application, the paper summarizes the characteristics of
various kinds of active noise-cancelling headphones, and analyzes the technical design direction and product selection of active noise-
cancelling earphones; At last, two deficiencies of active noise reduction earphone technology are explained in detail.
Key words:
active noise cancellation ; passive noise cancelation ; bluetooth headset
ou CRYSOUND Electronics Co., Ltd., Hangzhou 311122, China)
FEI Yanfeng
1
, CAO Zuyang
2
, LI Jianwei
1
2019年10月29日,苹果发布了第三代TWS
蓝牙耳机(AirPods Pro)。最新苹果蓝牙耳机最大
卖点是具有主动降噪功能。主动降噪功能对声学
专业或耳机前沿工作者来说并不陌生,但苹果品牌
有极大的号召力,因而各公司都开始积极研发主动
降噪耳机。传统降噪耳机品牌如BOSE、SONY等
专业耳机公司做了多年的降噪耳机,但一直都无法
取得大的市场份额。而苹果降噪耳机的推出,使得
降噪耳机市场开始蓬勃发展,这必引起极大的市场
响应和关注,如此本人以一声学工作者的角度去分
析主动降噪耳机原理和运用。
本应听到的环境噪声,从而达到降噪的目的。主动
降噪原理示意图如图1所示,图2为典型室内环境
噪声
[1]
频谱。
图1 主动降噪原理图示
被动降噪原理
1
主动、
1.1
主动降噪原理
环境噪声被降噪麦克风采集到,再通过主动降
噪(Active Noise Cancellation,ANC)芯片处理后,
生成一反向180°相位声波,通过耳机扬声器传播
到人耳道,与噪声产生相位差180°,抵消掉人耳
1.2
被动降噪
被动降噪(Passive Noise Cancellation,PNC),
其原理是使用被动器件物理特性来起到降噪隔音
效果,如硅胶耳帽、头戴皮套等。
完整地讲,主动降噪耳机基本上是主动降噪与被
动降噪的完美结合;同时,从原理和实际运用上看,没
有好的被动降噪很难做出好的主动降噪耳机。
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2020年第44卷第5期
投稿网址
:
Voice Technolog
语音技术
Y
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
21K2K5K10K20K
496 Hz
53.72 dB
图2 典型室内环境噪声频谱
2
基于采集噪声咪位置的主动降噪分类
2.1
前馈式主动降噪
前馈式主动降噪(Feedforward,FF)耳机,特
点:麦克风(FF咪)对耳机外部环境噪声做噪声信
号采集,用耳机扬声器播放反相信号,用以抵消噪
声。性能特色为:降噪频率宽度可以宽,但降噪深
度一般。图3为前馈式主动降噪原理示意图。
噪声MIC FF咪
传递函数
音乐信号Dff
特色:降噪频宽难做宽,但主动降噪的深度可以做
深。原理示意图如图5所示。
噪声
音乐信号
噪声
传递函数
Dfb
ANC芯片
Dff
耳机与
人耳耦合腔体
MIC FB咪
图5 反馈式主动降噪原理示意图
ANC芯片
图3 前馈式主动降噪原理示意图
2.3
混合式主动降噪
混合式降噪(Hybrid ANC)即前馈主动降噪
加后馈主动降噪(FF+FB)。特色:有前馈式主动
降噪(FF ANC)宽度,又有反馈式主动降噪(FB
ANC)的深度。混合式主动降噪原理示意图如图6
所示。
噪声
MIC FF咪
图4为某主动降噪耳机前馈式主动降噪耳机
曲线
2.2
反馈式主动降噪
反馈式主动降噪(Feedback ANC)耳机,特点:
麦克风(FB咪)位于耳机与人耳耦合腔体内,采集
耳机与人耳耦合腔体内的“声音”(此“声音”包含
正常的音乐信号和环境噪声到耦合腔体内的“残留
噪声”),通过降噪芯片处理,达到降噪目的。性能
传递函数
音乐信号
传递
函数
MIC FB咪
ANC芯片
人耳
图6 混合式主动降噪原理示意图
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
-50
2006008001k2k3k4k5k6k8k10k20k
图4 某ANC耳机前馈式主动降噪耳机曲线
投稿网址
:
2020年第44卷第5期
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语音技术
典型混合主动降噪调试图如图7所示(依次为
(a)FF降噪曲线、 (b)FB降噪曲线、 (c)
Hybrid降噪曲线)
20
ANC Performance
10
0
-10
-20
-30
-40
10
10
Frequency/Hz
1010
10
10
(a)FF
ANC Performance
Frequency/Hz
降噪曲线
1010
20
ANC Performance
10
0
-10
-20
-30
-40
1010Frequency/Hz1010
1010
(b)FB
Frequency/Hz
降噪曲线
1010
20
ANC Performance
10
-10
0
-20
-30
-40
1010
Frequency/Hz
1010
(c)Hybrid降噪曲线
图7 典型混合主动降噪曲线
从图7可以看出,降噪效果最有优势特色的是
混合式主动降噪。市面主动降噪性能优秀的主动
降噪耳机大部分为混合式主动降噪耳机。
图8为某混合式主动降噪耳机降噪参数与竞
品对比情况。
5
0
-5
PNC
]
B
d
-10
[
airpods pro-PNC
e
r
a
p
-15
m
o
C
-20
>
-
l
e
-25
v
e
L
-30
-35
ANC ON
-40
-45
airpods pro-ANC
-50
200
Frequency/Hz
5001k2k3k5k10k20k
图8 某混合式主动降噪耳机(蓝色)降噪参数与竞品(红
色)对比
3
3.1
主动降噪耳机声学设计流程
声学设计
降噪方式的选择,此决定主动降噪的理论极
限;声学器件的扬声器和麦克风的选型及声学结构
设计(被动降噪设计应包含声学结构设计),此决定
降噪的效果。
3.2
声学测量
按照降噪原理做必要的声学测试步骤计算传
递函数。前馈降噪和反馈降噪各有不一样的测试
步骤和计算方式。
40
2020年第44卷第5期
3.3
滤波器设计
选用合适的滤波器类型,设计调整滤波器参
数,包含滤波器类型、滤波器增益、滤波器
Q
值、滤
波器运用频点。
3.4
降噪性能测试
在标准测试环境中,测试空载曲线、被动降噪
和主动降噪曲线,得出耳机整体降噪曲线。
以上是主要的声学设计步骤,细节上还有很多
特殊的测试及注意事项。综合多家主动降噪芯片
方案,各家降噪原理基本看不出特别的地方,测试
步骤基本一样。
以上步骤是标准流程,可以适量简化;同时,测
试的必要设备完善和测试环境良好是做好产品的
必要条件。开发简化设计及测试在逐步完善,但降
噪性能参数的模拟仿真已经有实例。
4
总结
主动降噪芯片技术还分模拟与数字。模拟主
动降噪芯片技术出现较早,但模拟可控性差,前景
一般;现在已经完全进入数字时代,基本都是使用
数字ANC降噪技术。以上所提到的产品,只是做
原理解释的示例,并不能证明产品本身之优劣。很
多主动降噪芯片的降噪功能还有环境音监听/通透
模式(Passthrough),简单看是前馈降噪的反向运
用,不过在设计运用中还要注意声音的还原度,同
时要避免不必要的增益啸叫。AirPods Pro也有此
功能,好的降噪耳机产品都应该有此功能,此功能
可以让降噪耳机佩戴者在不摘下耳机的条件下自
然地听到环境声,保障安全,也可以在聊天时不摘
下耳机,清晰的与对方自由聊天。
主动降噪耳机技术运用中目前还有两大不足:
一是数据不“靠谱”。究其原因是测试和设计
差异,即降噪数据看似合理,实际降噪效果不好。
不过,对于已熟练掌握主动降噪技术的团队来说,
该问题已经不存在。
二是主动降噪功能会破坏耳机音质,即开主动
降噪和不开主动降噪会导致耳机音质差异大,究其
原因是主动降噪算法设计不到位。如果降噪算法
设计完善,此问题亦可以良好解决。
在主动降噪耳机的选择上,除考虑佩戴方式
外,还可以按个人对降噪的需求如降噪深度和降噪
(
下转第46页
)
投稿网址
:
V
oice Technology
squares regression[J].IEEE Signal Processing Letters,
[9] 金琴,陈师哲,李锡荣,等.基于声学特征的语言情感识
别[J].计算机科学,2015,42(9):24 - 28.
[10] MURRAY I,ARNOTT J. Towards the simulation of emotion
in synthetic speech: A review of the literature on human vocal
1993,93(2):1097.
emotion[J].Journal of the Acoustical Society of America,
[11] MOORE E,CLEMENTS M A,PEIRFER J W,et al.
Critical Analysis of the Impact of Glottal Features in the
Classification of Clinical Depression in Speech[J]. IEEE
107.
2016,23(5):585 - 589.
[16] ALKU P. Glottal Wave Analysis with Pitch Synchronous
Iterative Adaptive Inverse Filtering[J].Speech
[17] FANT G,LILJENCRANTS J,LIN Q. A fourparameter
[18]AICHA A B. Voice Source Modelling Using Modified LF
model with reduced parameters[J].Procedia Computer
[19] 李昊璇.基于扩展卡尔曼滤波器的声门激励LF模型参数
估计[J].测试技术学报,2013,27(5):425 - 430.
[20] SCHULLER B,STEIDL S,BATLINER A,et al. The
Interspeech 2010 paralinguistic challenge[C].Interspeech,
[21] EYBEN F,WOLLMER M. Opensmile - the Munich Versatile
and Fast Open - source Audio Feature Extractor[C].Proc.
[22] FERARU S M,ZBANCIOC M D. Emotion recognition for
disgust and boredom states[C].International Symposium on
[23] 何凌,黄华,刘肖珩.基于声门特征参数的语音情感识别
算法研究[J].计算机工程与设计,2013,34(6):2147 -
2151.
Signals,2017:1 - 4.
ACM Multimedia,Florence,2010.
2010:2794 - 2797.
Science,2018,126(7):413 - 420.
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语音技术
Transactions onBiomedical Engineering,2008,55(1):96 -
[12] 景少玲,毛峡,陈立江,等.汉语双模情感语音数据库标
注及一致性检测[J].北京航空航天大学学报,2015,41
(10):1925 - 1934.
[13] LINDBLOM B,SUNDBERG J. The Human Voice in
Speech and Singing[J].Springer Handbook of Acoustics,
[14] CHILDERS D,WONG C F. Measuring and Modeling
Vocal Source - tract Interaction[J].IEEE Transactions
[15] TITZE I R,PALAPARTHI A. Sensitivity of Source Filter
Interaction to Specific Vocal Tract Shapes[J].IEEE/ACM
2016,24(12):2507 - 2515.
Transactions on Audio, Speech, and Language Processing,
onBiomedical Engineering,1994,41(7):663 - 671.
2014(16):703 - 746.
基金项目:国家自然科学基金青年基金项目
(61906128,61802272);江苏省自然科学基金青年基金项
目(BK20180834)。
责任编辑:葛存 收稿日期:2020 - 04 - 12
(
上接第40页
)
舒服体验度进行选择。在实际降噪设计中,降噪深
度和降噪舒服体验度是两个很难兼顾的问题,笔者
认为此是降噪设计的两种风格。一款优秀的降噪
耳机除有优秀的降噪性能外,还应具备以下特质:
一是不对音质产生过多破坏,即不因开与不开主动
降噪而造成较大音质差异;二是耳机不能带有底
噪、风噪、电流声等异常音。兼具以上两点的好产
品并不多,如某B品牌虽然降噪优异,但风噪明显,
同时在静电干扰时,杂音严重影响主动降噪的使用。
整体来说,主动降噪耳机声学设计需考虑的问题比
其他耳机多许多。对于主动降噪耳机来说,并非越
贵越好,也并非便宜就差(当然,从现在的市场产品
看:便宜的主动降噪耳机效果一般不会很好)。
6
结语
由于苹果产品的号召力,主动降噪声学技术必
然兴起。本文只是个人关于主动降噪耳机的部分
研究,希望能够促使主动降噪耳机技术得到更广泛
的运用,带给耳机消费者更好的实用体验。
参考文献:
[1] 杜功焕,朱哲民,龚秀芬.声学基础[M].南京:南京大学
出版社,2001.
责任编辑:郭芳园 收稿日期:2020 - 04 - 17
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FEI Y F,CAO Z Y,LI J W.Research on Active Noise ReductionEarphone[J].Audio Engineering,2020,44(5):38 - 40.
中图分类号:TN643 文献标志码:A DOI:10. 16311
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关于主动降噪耳机的研究
费艳锋
1
,曹祖杨
2
,李坚维
1
(1.湖南国声声学科技股份有限公司深圳研发中心,广东 深圳 518055;2.杭州兆华电子有限公司,浙江 杭州 311122)
摘要:本文从主动降噪耳机技术工作者的角度介绍主动降噪耳机的原理、分类和设计流程,结合实际对几类主动降噪耳机的
特性做了总结,对主动降噪耳机的技术设计方向和产品的选择做了分析,最后对主动降噪耳机技术现行运用中的两个不足之
处做了详细讲解。
关键词:主动降噪;被动降噪;蓝牙耳机
Research on Active Noise Cancelation Earphone
( Voc Acoustics Technology Co., Ltd. RD Centre Shenzhen, Shenzhen 518055, China;
Abstract:
This paper introduces the principle, classification and design flow of active noise-cancelling earphone from the perspective
of active noise-cancelling earphone technician; Combined with practical application, the paper summarizes the characteristics of
various kinds of active noise-cancelling headphones, and analyzes the technical design direction and product selection of active noise-
cancelling earphones; At last, two deficiencies of active noise reduction earphone technology are explained in detail.
Key words:
active noise cancellation ; passive noise cancelation ; bluetooth headset
ou CRYSOUND Electronics Co., Ltd., Hangzhou 311122, China)
FEI Yanfeng
1
, CAO Zuyang
2
, LI Jianwei
1
2019年10月29日,苹果发布了第三代TWS
蓝牙耳机(AirPods Pro)。最新苹果蓝牙耳机最大
卖点是具有主动降噪功能。主动降噪功能对声学
专业或耳机前沿工作者来说并不陌生,但苹果品牌
有极大的号召力,因而各公司都开始积极研发主动
降噪耳机。传统降噪耳机品牌如BOSE、SONY等
专业耳机公司做了多年的降噪耳机,但一直都无法
取得大的市场份额。而苹果降噪耳机的推出,使得
降噪耳机市场开始蓬勃发展,这必引起极大的市场
响应和关注,如此本人以一声学工作者的角度去分
析主动降噪耳机原理和运用。
本应听到的环境噪声,从而达到降噪的目的。主动
降噪原理示意图如图1所示,图2为典型室内环境
噪声
[1]
频谱。
图1 主动降噪原理图示
被动降噪原理
1
主动、
1.1
主动降噪原理
环境噪声被降噪麦克风采集到,再通过主动降
噪(Active Noise Cancellation,ANC)芯片处理后,
生成一反向180°相位声波,通过耳机扬声器传播
到人耳道,与噪声产生相位差180°,抵消掉人耳
1.2
被动降噪
被动降噪(Passive Noise Cancellation,PNC),
其原理是使用被动器件物理特性来起到降噪隔音
效果,如硅胶耳帽、头戴皮套等。
完整地讲,主动降噪耳机基本上是主动降噪与被
动降噪的完美结合;同时,从原理和实际运用上看,没
有好的被动降噪很难做出好的主动降噪耳机。
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语音技术
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21K2K5K10K20K
496 Hz
53.72 dB
图2 典型室内环境噪声频谱
2
基于采集噪声咪位置的主动降噪分类
2.1
前馈式主动降噪
前馈式主动降噪(Feedforward,FF)耳机,特
点:麦克风(FF咪)对耳机外部环境噪声做噪声信
号采集,用耳机扬声器播放反相信号,用以抵消噪
声。性能特色为:降噪频率宽度可以宽,但降噪深
度一般。图3为前馈式主动降噪原理示意图。
噪声MIC FF咪
传递函数
音乐信号Dff
特色:降噪频宽难做宽,但主动降噪的深度可以做
深。原理示意图如图5所示。
噪声
音乐信号
噪声
传递函数
Dfb
ANC芯片
Dff
耳机与
人耳耦合腔体
MIC FB咪
图5 反馈式主动降噪原理示意图
ANC芯片
图3 前馈式主动降噪原理示意图
2.3
混合式主动降噪
混合式降噪(Hybrid ANC)即前馈主动降噪
加后馈主动降噪(FF+FB)。特色:有前馈式主动
降噪(FF ANC)宽度,又有反馈式主动降噪(FB
ANC)的深度。混合式主动降噪原理示意图如图6
所示。
噪声
MIC FF咪
图4为某主动降噪耳机前馈式主动降噪耳机
曲线
2.2
反馈式主动降噪
反馈式主动降噪(Feedback ANC)耳机,特点:
麦克风(FB咪)位于耳机与人耳耦合腔体内,采集
耳机与人耳耦合腔体内的“声音”(此“声音”包含
正常的音乐信号和环境噪声到耦合腔体内的“残留
噪声”),通过降噪芯片处理,达到降噪目的。性能
传递函数
音乐信号
传递
函数
MIC FB咪
ANC芯片
人耳
图6 混合式主动降噪原理示意图
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图4 某ANC耳机前馈式主动降噪耳机曲线
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语音技术
典型混合主动降噪调试图如图7所示(依次为
(a)FF降噪曲线、 (b)FB降噪曲线、 (c)
Hybrid降噪曲线)
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ANC Performance
10
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-40
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Frequency/Hz
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(a)FF
ANC Performance
Frequency/Hz
降噪曲线
1010
20
ANC Performance
10
0
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-30
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1010Frequency/Hz1010
1010
(b)FB
Frequency/Hz
降噪曲线
1010
20
ANC Performance
10
-10
0
-20
-30
-40
1010
Frequency/Hz
1010
(c)Hybrid降噪曲线
图7 典型混合主动降噪曲线
从图7可以看出,降噪效果最有优势特色的是
混合式主动降噪。市面主动降噪性能优秀的主动
降噪耳机大部分为混合式主动降噪耳机。
图8为某混合式主动降噪耳机降噪参数与竞
品对比情况。
5
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PNC
]
B
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airpods pro-PNC
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ANC ON
-40
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airpods pro-ANC
-50
200
Frequency/Hz
5001k2k3k5k10k20k
图8 某混合式主动降噪耳机(蓝色)降噪参数与竞品(红
色)对比
3
3.1
主动降噪耳机声学设计流程
声学设计
降噪方式的选择,此决定主动降噪的理论极
限;声学器件的扬声器和麦克风的选型及声学结构
设计(被动降噪设计应包含声学结构设计),此决定
降噪的效果。
3.2
声学测量
按照降噪原理做必要的声学测试步骤计算传
递函数。前馈降噪和反馈降噪各有不一样的测试
步骤和计算方式。
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3.3
滤波器设计
选用合适的滤波器类型,设计调整滤波器参
数,包含滤波器类型、滤波器增益、滤波器
Q
值、滤
波器运用频点。
3.4
降噪性能测试
在标准测试环境中,测试空载曲线、被动降噪
和主动降噪曲线,得出耳机整体降噪曲线。
以上是主要的声学设计步骤,细节上还有很多
特殊的测试及注意事项。综合多家主动降噪芯片
方案,各家降噪原理基本看不出特别的地方,测试
步骤基本一样。
以上步骤是标准流程,可以适量简化;同时,测
试的必要设备完善和测试环境良好是做好产品的
必要条件。开发简化设计及测试在逐步完善,但降
噪性能参数的模拟仿真已经有实例。
4
总结
主动降噪芯片技术还分模拟与数字。模拟主
动降噪芯片技术出现较早,但模拟可控性差,前景
一般;现在已经完全进入数字时代,基本都是使用
数字ANC降噪技术。以上所提到的产品,只是做
原理解释的示例,并不能证明产品本身之优劣。很
多主动降噪芯片的降噪功能还有环境音监听/通透
模式(Passthrough),简单看是前馈降噪的反向运
用,不过在设计运用中还要注意声音的还原度,同
时要避免不必要的增益啸叫。AirPods Pro也有此
功能,好的降噪耳机产品都应该有此功能,此功能
可以让降噪耳机佩戴者在不摘下耳机的条件下自
然地听到环境声,保障安全,也可以在聊天时不摘
下耳机,清晰的与对方自由聊天。
主动降噪耳机技术运用中目前还有两大不足:
一是数据不“靠谱”。究其原因是测试和设计
差异,即降噪数据看似合理,实际降噪效果不好。
不过,对于已熟练掌握主动降噪技术的团队来说,
该问题已经不存在。
二是主动降噪功能会破坏耳机音质,即开主动
降噪和不开主动降噪会导致耳机音质差异大,究其
原因是主动降噪算法设计不到位。如果降噪算法
设计完善,此问题亦可以良好解决。
在主动降噪耳机的选择上,除考虑佩戴方式
外,还可以按个人对降噪的需求如降噪深度和降噪
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oice Technology
squares regression[J].IEEE Signal Processing Letters,
[9] 金琴,陈师哲,李锡荣,等.基于声学特征的语言情感识
别[J].计算机科学,2015,42(9):24 - 28.
[10] MURRAY I,ARNOTT J. Towards the simulation of emotion
in synthetic speech: A review of the literature on human vocal
1993,93(2):1097.
emotion[J].Journal of the Acoustical Society of America,
[11] MOORE E,CLEMENTS M A,PEIRFER J W,et al.
Critical Analysis of the Impact of Glottal Features in the
Classification of Clinical Depression in Speech[J]. IEEE
107.
2016,23(5):585 - 589.
[16] ALKU P. Glottal Wave Analysis with Pitch Synchronous
Iterative Adaptive Inverse Filtering[J].Speech
[17] FANT G,LILJENCRANTS J,LIN Q. A fourparameter
[18]AICHA A B. Voice Source Modelling Using Modified LF
model with reduced parameters[J].Procedia Computer
[19] 李昊璇.基于扩展卡尔曼滤波器的声门激励LF模型参数
估计[J].测试技术学报,2013,27(5):425 - 430.
[20] SCHULLER B,STEIDL S,BATLINER A,et al. The
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基金项目:国家自然科学基金青年基金项目
(61906128,61802272);江苏省自然科学基金青年基金项
目(BK20180834)。
责任编辑:葛存 收稿日期:2020 - 04 - 12
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)
舒服体验度进行选择。在实际降噪设计中,降噪深
度和降噪舒服体验度是两个很难兼顾的问题,笔者
认为此是降噪设计的两种风格。一款优秀的降噪
耳机除有优秀的降噪性能外,还应具备以下特质:
一是不对音质产生过多破坏,即不因开与不开主动
降噪而造成较大音质差异;二是耳机不能带有底
噪、风噪、电流声等异常音。兼具以上两点的好产
品并不多,如某B品牌虽然降噪优异,但风噪明显,
同时在静电干扰时,杂音严重影响主动降噪的使用。
整体来说,主动降噪耳机声学设计需考虑的问题比
其他耳机多许多。对于主动降噪耳机来说,并非越
贵越好,也并非便宜就差(当然,从现在的市场产品
看:便宜的主动降噪耳机效果一般不会很好)。
6
结语
由于苹果产品的号召力,主动降噪声学技术必
然兴起。本文只是个人关于主动降噪耳机的部分
研究,希望能够促使主动降噪耳机技术得到更广泛
的运用,带给耳机消费者更好的实用体验。
参考文献:
[1] 杜功焕,朱哲民,龚秀芬.声学基础[M].南京:南京大学
出版社,2001.
责任编辑:郭芳园 收稿日期:2020 - 04 - 17
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2020年第44卷第5期
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