2024年4月6日发(作者：牛壤)

2022-2023学年七年级数学人教版(下) 期末培优A卷

一、选择题（本大题共12道小题）

1. 下列说法中正确的是( )

A.若a为实数,则a≥0

1

B.若a为实数,则a的倒数为

a

C.若x,y为实数,且x=y,则

xy

D.若a为实数,则a

2

≥0

2. 下列方程组中,解为





x1

是( )

y2



B.



A.





xy1



3xy5



xy1



xy3



xy3

C.



D.





3xy5



3xy1



3xy5

3. 如图,AB∥CD,则下列等式正确的是( )

A.∠1＝∠2+∠3 B.∠1﹣∠2＝180°﹣∠3

C.∠1﹣∠3＝180°﹣∠2 D.∠1+∠2+∠3＝180°

﹣﹣

4. 已知关于x,y的方程x

2mn2

+4y

m+n+1

=6是二元一次方程,则m,n的值为( )

A.m=1,n=-1 B.m=-1,n=1 C. D.

5. 如图,已知BC∥DE,BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,则下列结论中:①∠ACB＝∠E;②DF平分

∠ADC;③∠BFD＝∠BCD;④∠ABF＝∠BCD,正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. (2021春•永定区期中)已知二元一次方程4x-3y＝3,用含x的代数式表示y为( )

A. B. C. D.

7. (2021春•锦江区校级期中)已知一元一次不等式组

范围是( )

A.a≥2 B.a＜2 C.a≤2

的解集为x＜3,那么a的取值

D.a＜2

的解为,则方程组8. (2021春•雁塔区校级期中)若关于x、y的方程组

的解是( )

A. B. C. D.

9. 天虹商场现销售某品牌运动套装,上衣和裤子一套售价500元.若将上衣价格下调5%,将裤

子价格上调8%,则这样一套运动套装的售价提高0.2%.设上衣和裤子在调价前单价分别为x

元和y元,则可列方程组为( )

A.

B.

C.

D.

10. 如图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿

BF折叠并压平,若图3中∠CFE＝24°,则图2中∠AEF的度数为( )

A.120° B.108° C.112° D.114°

11. 某种商品价格为33元/件,某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张,买了一

件这种商品;若无需找零钱,则付款方式中张数之和(指付2元和5元购物券的张数)最少和张

数之和最多的方式分别是( )

A.8张和16张 B.8张和15张 C.9张和16张 D.9张和15张

12. “六一”儿童节前夕,某超市用 3360 元购进 A,B 两种童装共 120 套,其中 A 型童

装每套 24元,B 型童装每套 36 元.若设购进 A 型童装 x 套,B 型童装 y 套,依题意列

方程组正确的是( )



xy120



xy120



36x24y120



24x36y120

A.



B.



C.



D.



36x24y336024x36y3360xy3360xy3360



二、填空题（本大题共8道小题）

13. (2021·北京市陈经纶中学分校七年级期中)已知

a2b2a0

,则a+2b的值是_______;

14. (2021春•渝中区校级期中)已知4.495,

(保留小数点后两位)

15. 如图,直线l

1

∥l

2

,∠1＝20°,则∠2＋∠3＝________.

14.216,则



2x13



16. (2021·全国七年级单元测试)不等式组



1

的整数解的和为________.

x10





2

17. 从学校七年级抽取100名学生,调查学校七年级学生双休日用于做数学作业的时间,调查

中的总体是_____________,个体是___________,样本容量是__________.

18. 如图是超市里购物车的侧面示意图,扶手AB与车底CD平行,∠2比∠3大10°,∠1是

9

∠2的1

11

倍,则∠2的度数是________.

1



1

a

1

xb

1

yc

1





a

1

xb

1

yc

1



x3



23

19. 若方程组



的解是



,则方程组



的解是______.



a

2

xb

2

yc

2



1

ax

1

byc



y4

222



3



2

20. (2021春•金水区期中)一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点C、D重合,若固三角板

定ABC,改变三角板AED的位置(其中A点位置始终不变),当∠CAD＝ 时,ED∥AC.

三、计算题（本大题共2道小题）



3x35



x1



,



x2y8



21. (1)解方程组:



(2)解不等式组:



465x

2x3y19





3

x1

3

.



22. 求未知数的值:

(1)(2y﹣3)

2

﹣64=0; (2)64(x＋1)

3

＝27.

四、解答题（本大题共6道小题）

23. (2021春•东城区校级期中)已知正实数x的平方根是n和n+a(a＞0).

(1)当a＝6时,求n的值;

(2)若n

2

+(n+a)

2

＝8,求a﹣n的平方根.

24. 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(-4,-1)B(1,1)C(-1,4),点

P(x

1

,y

1

)是三角形ABC内一点,点P(x

1

,y

1

)平移到点P

1

(x

1

+3,y

1

-1)时;

(1)画出平移后的新三角形A

1

B

1

C

1

并分别写出点A

1

B

1

C

1

的坐标;

(2)求出三角形A

1

B

1

C

1

的面积

25. 某旅店有两种客房,甲种客房每间可安排4位客人入住,乙种客房每间可安排3位客人入

住.如果将某班男生都安排到甲种客房,将有一间客房住不满;若都安排到乙种客房,还有2人

没处住.已知该旅店两种客房的数量相等,求该班男生人数.

26. 列二元一次方程组解应用题:

某居民小区为了绿化小区环境,建设和谐家园.准备将一块周长为76米的长方形空地,设计成

长和宽分别相等的9块小长方形,如图所示.计划在空地上种上各种花卉,经市场预测,绿化每

平方米空地造价210元,请计算,要完成这块绿化工程,预计花费多少元？

27. 野生动物园出售的一次性使用门票,每张180元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人

年卡”的售票活动(从购买日起,可供持有者使用一年).年卡分A,B两类:

A类年卡每张1800元,持卡者每次进入公园无需再购买门票;

B类年卡每张900元,持卡者进入公园时需再购买每次80元的门票.

(1)某游客中一年进入该公园共有n次,如果不购买年票,则一年的费用为____元;

如果购买A类年票,则一年的费用为___元:如果购买B类年票,则一年的费用为___元;(用含n

的代数式表示)

(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次,选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明理

由.

(3)某游客一年中进入该公园n次,他选择购买哪一类年卡合算?请你帮助他决策,并说明你的

理由.

28. 如图①,已知直线l

1

∥l

2

,且l

3

和l

1

,l

2

分别交于A,B两点,l

4

和l

1

,l

2

分别交于C,D两点,点P

在线段AB上,∠ACP＝∠1,∠BDP＝∠2,∠CPD＝∠3.

(1)若∠1＝22°,∠2＝33°,则∠3＝________.

(2)试找出∠1,∠2,∠3之间的数量关系,并说明理由.

(3)应用(2)中的结论解答下面的问题:

如图②,点A在B的北偏东40°的方向上,在C的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度数.

(4)如果点P在直线l

3

上且在线段AB外侧运动(点P和A,B两点不重合),其他条件不变,试探

究∠1,∠2,∠3之间的关系.

2024年4月6日发(作者：牛壤)

2022-2023学年七年级数学人教版(下) 期末培优A卷

一、选择题（本大题共12道小题）

1. 下列说法中正确的是( )

A.若a为实数,则a≥0

1

B.若a为实数,则a的倒数为

a

C.若x,y为实数,且x=y,则

xy

D.若a为实数,则a

2

≥0

2. 下列方程组中,解为





x1

是( )

y2



B.



A.





xy1



3xy5



xy1



xy3



xy3

C.



D.





3xy5



3xy1



3xy5

3. 如图,AB∥CD,则下列等式正确的是( )

A.∠1＝∠2+∠3 B.∠1﹣∠2＝180°﹣∠3

C.∠1﹣∠3＝180°﹣∠2 D.∠1+∠2+∠3＝180°

﹣﹣

4. 已知关于x,y的方程x

2mn2

+4y

m+n+1

=6是二元一次方程,则m,n的值为( )

A.m=1,n=-1 B.m=-1,n=1 C. D.

5. 如图,已知BC∥DE,BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,则下列结论中:①∠ACB＝∠E;②DF平分

∠ADC;③∠BFD＝∠BCD;④∠ABF＝∠BCD,正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. (2021春•永定区期中)已知二元一次方程4x-3y＝3,用含x的代数式表示y为( )

A. B. C. D.

7. (2021春•锦江区校级期中)已知一元一次不等式组

范围是( )

A.a≥2 B.a＜2 C.a≤2

的解集为x＜3,那么a的取值

D.a＜2

的解为,则方程组8. (2021春•雁塔区校级期中)若关于x、y的方程组

的解是( )

A. B. C. D.

9. 天虹商场现销售某品牌运动套装,上衣和裤子一套售价500元.若将上衣价格下调5%,将裤

子价格上调8%,则这样一套运动套装的售价提高0.2%.设上衣和裤子在调价前单价分别为x

元和y元,则可列方程组为( )

A.

B.

C.

D.

10. 如图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿

BF折叠并压平,若图3中∠CFE＝24°,则图2中∠AEF的度数为( )

A.120° B.108° C.112° D.114°

11. 某种商品价格为33元/件,某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张,买了一

件这种商品;若无需找零钱,则付款方式中张数之和(指付2元和5元购物券的张数)最少和张

数之和最多的方式分别是( )

A.8张和16张 B.8张和15张 C.9张和16张 D.9张和15张

12. “六一”儿童节前夕,某超市用 3360 元购进 A,B 两种童装共 120 套,其中 A 型童

装每套 24元,B 型童装每套 36 元.若设购进 A 型童装 x 套,B 型童装 y 套,依题意列

方程组正确的是( )



xy120



xy120



36x24y120



24x36y120

A.



B.



C.



D.



36x24y336024x36y3360xy3360xy3360



二、填空题（本大题共8道小题）

13. (2021·北京市陈经纶中学分校七年级期中)已知

a2b2a0

,则a+2b的值是_______;

14. (2021春•渝中区校级期中)已知4.495,

(保留小数点后两位)

15. 如图,直线l

1

∥l

2

,∠1＝20°,则∠2＋∠3＝________.

14.216,则



2x13



16. (2021·全国七年级单元测试)不等式组



1

的整数解的和为________.

x10





2

17. 从学校七年级抽取100名学生,调查学校七年级学生双休日用于做数学作业的时间,调查

中的总体是_____________,个体是___________,样本容量是__________.

18. 如图是超市里购物车的侧面示意图,扶手AB与车底CD平行,∠2比∠3大10°,∠1是

9

∠2的1

11

倍,则∠2的度数是________.

1



1

a

1

xb

1

yc

1





a

1

xb

1

yc

1



x3



23

19. 若方程组



的解是



,则方程组



的解是______.



a

2

xb

2

yc

2



1

ax

1

byc



y4

222



3



2

20. (2021春•金水区期中)一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点C、D重合,若固三角板

定ABC,改变三角板AED的位置(其中A点位置始终不变),当∠CAD＝ 时,ED∥AC.

三、计算题（本大题共2道小题）



3x35



x1



,



x2y8



21. (1)解方程组:



(2)解不等式组:



465x

2x3y19





3

x1

3

.



22. 求未知数的值:

(1)(2y﹣3)

2

﹣64=0; (2)64(x＋1)

3

＝27.

四、解答题（本大题共6道小题）

23. (2021春•东城区校级期中)已知正实数x的平方根是n和n+a(a＞0).

(1)当a＝6时,求n的值;

(2)若n

2

+(n+a)

2

＝8,求a﹣n的平方根.

24. 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(-4,-1)B(1,1)C(-1,4),点

P(x

1

,y

1

)是三角形ABC内一点,点P(x

1

,y

1

)平移到点P

1

(x

1

+3,y

1

-1)时;

(1)画出平移后的新三角形A

1

B

1

C

1

并分别写出点A

1

B

1

C

1

的坐标;

(2)求出三角形A

1

B

1

C

1

的面积

25. 某旅店有两种客房,甲种客房每间可安排4位客人入住,乙种客房每间可安排3位客人入

住.如果将某班男生都安排到甲种客房,将有一间客房住不满;若都安排到乙种客房,还有2人

没处住.已知该旅店两种客房的数量相等,求该班男生人数.

26. 列二元一次方程组解应用题:

某居民小区为了绿化小区环境,建设和谐家园.准备将一块周长为76米的长方形空地,设计成

长和宽分别相等的9块小长方形,如图所示.计划在空地上种上各种花卉,经市场预测,绿化每

平方米空地造价210元,请计算,要完成这块绿化工程,预计花费多少元？

27. 野生动物园出售的一次性使用门票,每张180元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人

年卡”的售票活动(从购买日起,可供持有者使用一年).年卡分A,B两类:

A类年卡每张1800元,持卡者每次进入公园无需再购买门票;

B类年卡每张900元,持卡者进入公园时需再购买每次80元的门票.

(1)某游客中一年进入该公园共有n次,如果不购买年票,则一年的费用为____元;

如果购买A类年票,则一年的费用为___元:如果购买B类年票,则一年的费用为___元;(用含n

的代数式表示)

(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次,选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明理

由.

(3)某游客一年中进入该公园n次,他选择购买哪一类年卡合算?请你帮助他决策,并说明你的

理由.

28. 如图①,已知直线l

1

∥l

2

,且l

3

和l

1

,l

2

分别交于A,B两点,l

4

和l

1

,l

2

分别交于C,D两点,点P

在线段AB上,∠ACP＝∠1,∠BDP＝∠2,∠CPD＝∠3.

(1)若∠1＝22°,∠2＝33°,则∠3＝________.

(2)试找出∠1,∠2,∠3之间的数量关系,并说明理由.

(3)应用(2)中的结论解答下面的问题:

如图②,点A在B的北偏东40°的方向上,在C的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度数.

(4)如果点P在直线l

3

上且在线段AB外侧运动(点P和A,B两点不重合),其他条件不变,试探

究∠1,∠2,∠3之间的关系.