2024年4月7日发(作者：度星阑)
一、选择题
1、下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：
A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号
C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号
2、下列说法不正确的是（ D ）。
A、一般周期信号为功率信号。 B、ε(t)是功率信号。
C、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 D、e
t
为能量信号;
3、已知f(t)的波形如题3（a）图所示，则f(5-2t)的波形为（ C ）
4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。
A、f(t–t
0
) B、f(t–k
0
)
C、f(at) D、f(-t)
5.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。
A、f(at) B、f(t–k
0
)
C、f(t–t
0
) D、f(-t)
6、下列说法正确的是（ D ）：
A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和
2
，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。
C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和
，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
7、信号f(t)的波形如题7（a）图所示，则f(－2t＋1)的波形是（B ）
8、离散信号f(n)是指（ B ）
A． n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号
B．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号
C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号
D．n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号
9、已知 f (t) ，为求 f (t
0
-at) 则下列运算正确的是（其中 t
0
， a 为正数）（ B ）
A ． f (-at) 左移 t
0
C ． f (at) 左移 t
0
B ． f (-at) 右移t
0
D ． f (at) 右移t
0
10、如图所示：f（t）为原始信号，f
1
(t)为变换信号，则f
1
(t)的表达式是（ D ）
A、f(－t+1) B、f(t+1)
C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
11、能量信号其( B )
A．能量E＝0 B.功率P＝0 C.能量E＝
D.功率P＝
12、功率信号其 ( C )
A．能量E＝0 B.功率P＝0 C.能量E＝
D.功率P＝
13、下列信号分类法中错误的是 ( D )
A.确定信号与随机信号 B.周期信号与非周期信号
C.能量信号与功率信号 D.一维信号与二维信号
14、以下的连续时间信号，哪个不是周期信号？（ D ）
A．
f(t)3cos(4t
/3)
B.
f(t)e
2
j(t
1)
C．
f(t)cos(2t
/3)
D.
f(t)e
15、信号
f(t)3cos(4t
/3)
的周期是（C ）
A．2
B.
C.
/2
D.
/4
16、下列叙述正确的是（ A ）
A．各种数字信号都是离散信号 B.各种离散信号都是数字信号
C．数字信号的幅度只能取1或0 D.将模拟信号抽样直接可得数字信号
2t
17、信号
f(k)sin
6
k,k0,1,2,3,
其周期是（ B ）
A、
2
B、12 C、6 D、不存在
18、设系统零状态响应与激励的关系是：
y
zs
(t)f(t)
，则以下表述不对的是（ A ）
A、系统是线性的 B、系统是时不变的 C、系统是因果的 D、系统是稳定的
19、
f(k)sin3k,k0,1,2,3,
… 是 （B ）
A、周期信号 B、非周期信号 C、不能表示信号 D、以上都不对
20、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A、
f(t)
(t)f(0)
(t)
B、
(at)
C、
1
t
a
t
(
)d
(t)
D、
(-t)
(t)
21、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。
A、
C、
t
(t)dt0
B、
f(t)
(t)dtf(0)
(
)d
(t)
D、
(t)dt
(t)
22、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A、
f(t1)
(t)f(1)
(t)
B、
C、
f(t)
(t)dtf
(0)
t
(
)d
(t)
D、
f(t)
(t)dtf(0)
23、已知信号
f
1
(t)
如下图所示，其表达式是（B ）。
A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)
C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)
24、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）
25、信号
f(t)2cos
4
(t2)3sin
4
(t2)
与冲激函数
(t2)
之积为（B ）
A、2 B、2
(t2)
C、3
(t2)
D、5
(t2)
26、 积分
f(t)
(t)dt
的结果为( A )
A
f(0)
B
f(t)
C.
f(t)
(t)
D.
f(0)
(t)
27、 卷积
(t)f(t)
(t)
的结果为( C )
A.
(t)
B.
(2t)
C.
f(t)
D.
f(2t)
28、零输入响应是( B )
A.全部自由响应 B.部分自由响应
C.部分零状态响应 D.全响应与强迫响应之差
5
积分式
sin(
t)
（2－t）dt等于（ B ）
5
29、
A．-1 B．0 C．1 D．-0.5
30、已知连续系统二阶微分方程的零输入响应
y
zi
(t)
的形式为
Ae
t
Be
2t
，则其2个特征
根为( A )
A、－1，－2 B、－1，2 C、1，－2 D、1，2
31、函数
(t)
是( A )
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、奇谐函数
32、
Sa[
(t4)]
(t4)
等于 （ A ）
A、
(t4)
B、
sin
(t4)
C、1 D、0
33、若
f(t)h(t)y(t),
则
f(3t)h(3t)
（ C ）
Ａ、
y(3t)
Ｂ、3
y(3t)
C、
34、下列各式中正确的是 ( C )
A.
(2t)
(t)
; ; B.
(2t)2
(t)
;
1t
y(3t)
D、
y()
33
C.
(2t)
11
(t)
D.
2
(t)
(2t)
22
35、
f
1
(t5)f
2
(t3)
等于 ( D )
A、
f
1
(t)f
2
(t)
B、
f
1
(t)f
2
(t8)
C、
f
1
(t)f
2
(t8)
D、
f
1
(t3)f
2
(t1)
36、积分
5
5
(t3)
(t2)dt
等于( A )
A、－1 B、1 C、0 D、－0.5
37、一个线性时不变的连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为
(e
强迫响应为
(1e
2t
3t
e
t
)
(t)
，
)
(t)
，则下面的说法正确的是 ( B )
A、该系统一定是二阶系统 B、该系统一定是稳定系统
C、零输入响应中一定包含
(e
3t
e
t
)
(t)
D、零状态响应中一定包含
(1e
2t
)
(t)
2t
38、已知一个LTI系统的初始无储能，当输入
x
1
(t)
(t)
时，输出为
y(t)2e
＋
(t)
，当输入
x(t)3e
(t)
时，系统的零状态响应
y(t)
是（ D ）
A、
(9e
t
t
(t)
12e
3t
)
(t)
B、
(39e
t
12e
3t
)
(t)
t2t
C、
(t)6e
(t)8e
(t)
D、
3
(t)9e
t
(t)12e
2t
(t)
39．周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为( B )
A、
函数 B、Sa 函数 C、
函数 D、无法给出
40．设一个矩形脉冲的面积为S，则矩形脉冲的FＴ(傅氏变换)在原点处的函数值等于(D )
A、S／2 B、S／3 C、S／4 D、S
41．连续周期信号的频谱有（D ）
A、连续性、周期性 B、连续性、收敛性
C、离散性、周期性 D、离散性、收敛性
42．某信号的频谱密度函数为
F(j
)[
(
2
)
(
2
)]e
j3
,
则
f(t)
（ B ）
A、
Sa[2
(t3)]
B、2
Sa[2
(t3)]
C、
Sa(2
t)
D、2
Sa(2
t)
43．已知信号
f(t)
的傅氏变换为
F(j
),
则
f(3)
的傅氏变换为（ D ）
A、
2F(j2
)e
C、
2F(j2
)e
j3
t
2
B、
2F(j2
)e
D、
2F(j2
)e
j3
j6
j6
44．信号的时宽与信号的频宽之间呈（ B ）
A、正比关系 B、反比关系 C、平方关系 D、没有关系
45．时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ A ）
A、实偶函数 B、纯虚函数 C、任意复函数 D、任意实函数
46．某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为（ D ）
A、连续的周期信号 B、连续的非周期信号
C、离散的非周期信号 D、离散的周期信号
47．下列关于傅氏变换的描述的不正确的是 ( B )
A、时域周期离散，则频域也是周期离散的； B、时域周期连续，则频域也是周期
连续的；C、时域非周期连续，则频域也是非周期连续的； D、时域非周期离散，则频域是
周期连续的。
48．某二阶LTI系统的频率响应
H(j
)
形式（ C ）
A、
y
2y3y
f2
B、
y
3y
2yf
2
C、
y
3y
2yf
2f
D、
y
3y
2yf
2
49．连续周期信号的傅氏变换是（ C ）
Ａ、连续的 B、周期性的 C、离散的 D、与单周期的相同
50．信号
e
j2t
j
2
，则该系统具有以下微分方程
2
(j
)3j
2
(t)
的傅氏变换是（ A ）
A、1 B、
j(
2)
C、0 D、
j(2
)
51．信号
sin(
0
t)
(t)
的傅氏变换是（ C ）
A、
(
/j)[
(
0
)
(
0
)]
B、
[
(
0
)
(
0
)]
C、
(
/2j)[
(
0
)
(
0
)]
＋
0
/(
0
2
)
D、
[
(
0
)
(
0
)]
＋
0
/(
0
2
)
52．满足狄里赫利收敛条件时，傅氏级数与原周期信号
f(t)
之间（C ）
2
2
A、处处相等 B、只能保证傅氏级数系数有界
C、除
f(t)
不连续的t值外，处处相等 D、处处不相等，但能量相同
53．满足傅氏级数收敛条件时，周期信号
f(t)
的平均功率（D ）
A、大于各谐波分量平均功率之和 B、不等于各谐波分量平均功率之和
C、小于各谐波分量平均功率之和 D、等于各谐波分量平均功率之和
54．若
f(t)
为实信号，下列说法中不正确的是（ C ）
A、该信号的幅度谱为偶对称 B、该信号的相位谱为奇对称
C、该信号的频谱为实偶信号 D、该信号的频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数
e
(s3)
55．单边拉氏变换
F(s)
的原函数
f(t)
（ C ）
s3
A、
e
C、
e
3(t1)
(t1)
B、
e
3(t3)
(t3)
3t
(t1)
D、
e
3t
(t3)
56．函数
f(t)
d
(t2)
的单边拉氏变换
F(s)
等于（ D ）
dt
11
2s
2s
A、1 B、 C、
e
D、
e
ss
57．连续时间信号
f(t)
的拉氏变换的收敛域是（A ）
A、带状 B、环状 C、与
无关 D、与
变量有关
58．已知一LTI系统对
f(t)
的
y
zs
(t)4
A、4
F(s)
B、
4se
2s
df(t2)
，则该系统函数
H(s)
为（ B ）
dt
2s
C、4
F(s)e
D、
4e
2s
/s
59．单边拉氏变换
F(s)
＝1＋
s
的原函数
f(t)
为（A ）
A、
(t)
(t)
B、
e
(t)
C、
(t1)
(t)
D、
(1e)
(t)
60．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>
0
，则f(2t) ←→ （ D ）
tt
1s1s
F()
B、
F()
Re[s]>2
0
2222
s1s
C、
F()
D、
F()
Re[s]>
0
222
A、
61.信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( C )
[s]>0 [s]>2 C.全S平面 D.不存在
62．对于信号
f(t)sin2
t
的最小取样频率是 （ B ）
A、1
Hz
B、2
Hz
C、4
Hz
D、8
Hz
63．对于信号
f(t)sin2
10tsin4
10t
的最小取样频率是 （ B ）
A、8
kHz
B、4
kHz
C、2
kHz
D、1
kHz
64．若对
f(t)
进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为
f
s
，对
f(t2)
进行取样，其奈奎
斯特取样频率为 ( B )
A、3
f
s
B、
33
1
3
11
f
s
C、3（
f
s
－2） D、
(f
s
2)
3
3
65．
(k)
可写成以下正确的表达式是（ D ）
A、
(k)
n
(n)
B、
(k)
(kn)
n
C、
(k)
(k)
(k1)
D、
(k)
(k)
(k1)
66．
(k)
(k1)
（ B ）
A、
(k1)
(k)
B、
k
(k1)
C、
(k1)
(k)
D、
(k1)
(k1)
67．若某系统的微分方程为
y(t)4y(t)3y(t)f(t)
，则其系统函数H(s)为（C ）
A.
H(s)
1
13s4s
2
'''
B.
H(s)
1
14s3s
2
C.
H(s)
1
1
D.
H(s)
12
2
14s3s
s4s3
68．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ C ）
A．脉冲幅度有关 B．脉冲宽度有关 C．脉冲周期有关 D．周期和脉冲宽度有
关
69．若序列x(k)的Z变换为X（z），则(－0.5)
k
x（k)的Z变换为（ D ）
A．2X（2z） B．2X(-2z) C．X(2z) D．X(-2z)
70．f(t)=
e
t
(t)
的拉氏变换为F（s）=
1
，且收敛域为（ C ）
s1
D．Re[s]<1 A．Re[s]>0 B．Re[s]<0 C．Re[s]>1
71．
f(t)(t)(t1)
的拉氏变换为（ A ）
A．
(1e
s
)
B．
(1e
s
)
C．
s(1e
s
)
1
s
1
s
D．
s(1e
s
)
72．已知信号
f(t)
的傅里叶变换
F(j)(
0
)
，则
f(t)
为（ A ）
A．
1
j
0
e
2
t
B．
1
j
0
e
2
t
C．
1
j
0
t
e
(t)
2
D．
1
j
0
t
e
(t)
2
73．已知系统微分方程为
dy(t)
y(t)f(t)
，若
y(0
)1,f(t)sint
(t)
，解得全响应
dt
为
y(t)
1
t
22
esin(t45)
，t≥0。全响应中
sin(t45)
为（ D ）
222
B．零状态响应分量 C．自由响应分量 D．稳态响应分量 A．零输入响应分量
74．B信号
f
1
(t),f
2
(t)
波形如图所示，设
f(t)f
1
(t)*f
2
(t)
，则
f(0)
为（ ）
A．1
B．2 C．3
f
1
(t)
１
-1 0 1 t
f
2
(t)
1
0 2 t
D．4
75．有一因果线性时不变系统，其频率响应
H(j
)
1
，对于某一输入f(t)所得输出
j
1
信号的傅里叶变换为
Y(j
)
1
，则该输入f(t)为（ B ）
(j
3)(j
1)
3t
A．
e
(t)
3t
B．
e
(t)
C．
e
(t)
3t
D．
e
(t)
3t
76．已知系统的激励f(k)=kε(k)，单位序列响应h(k)=δ(k-4)，则系统的零状态响应为
( A )。
A. (k-4)ε(k-4) B. kε(k-4) C. (k-4)ε(k) D. kε(k)
77．某系统的微分方程为y′(t)+2y(t)=2f′(t)则系统的阶跃响应g(t)应为( A )。
A. 2e
-2t
ε(t) B.
78．信号f(t)=
e
j3t
1
-2t
1
eε(t) C. 2e
2t
ε(t) D. e
2t
ε(t)
22
的傅里叶变换为( B )。
A. 2πδ(ω-3) B. 2πδ(ω+3) C. δ(ω-3) D. δ(ω+3)
79．已知f
1
(k)=(
A．
1
k
)ε(k)，f
2
（k）=ε(k)- ε(k-3),令y(k)=f
1
(k)*f
2
(k),则当k=4时，y(k)为（D）
2
B．
5
16
75
C．
168
D．
7
8
80．F(z)=
z
(|z| z-a A. –a k ε(-k) B. –a k-1 ε(-k-1) C. –a k-1 ε(-k) D. –a k ε(-k-1) 二、填空题 1.斜坡函数 t (t) 是 (t) 函数的_______________. 2. 0 Sa(t)dt 等于______________ 2t 3. e (t) (t3) ______________________。 e 2(t3) (t3) 4． sint (t) _________________。 5． 6． e cos( t )• (t)dt = 。 2t (t) (t3) ______________________ 7．若 f 1 (t)f 2 (t)f(t) ，则 f 1 (t1)f 2 (t2) (t3) = 。 8．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为 h(t) ，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。 9.系统的全响应可分解为零输入响应与零状态响应两部分响应之和，又可分解为 响应及强迫响应两部分响应之和。 10．偶周期信号的傅氏级数中只有________________________________ 11．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_______________。 (1) 12．已知 f(t) (t) (t1) ,则 f(t) 的频谱函数为 。 13. 频谱函数F (jω)=δ(ω-2)＋δ(ω+2)的傅里叶逆变换f (t) = ________________。 1 cos2t 14.已知一线性时不变系统，在激励信号为 f(t) 时的零状态响应为 y zs (t) ，则该系统的系统 函数H(s)为_______。 15．如果已知系统的单位冲激响应为 h(t) ,则该系统函数H(s)为_____________________ 16.已知信号的拉普拉斯变换 F(s)23e s 4e 2s ，其原函数 f(t) 为_____________ s 2 3s1 17.单边拉普拉斯变换 F(s) 的原函数f(t)=______________________ 2 ss 18.已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)= 换Y(s)=_________________________ 19、单边拉普拉斯变换 F s s ，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉普拉斯变 s1 2s1 2s e 的愿函数等于 。 2 s 20．卷积f 1 (k+5)*f 2 (k-3) 等于 。 21、序列和 k k1 等于 。 22.卷积和[（0.5） k+1 ε(k+1)]* (1k) =________________________ 23.单边z变换F(z)= z 的原序列f(k)=______________________ 2z1 三、简单计算题 1、已知系统函数 H(s) 11 2t ，则h(t)= (ee 4t ) (t) 2 2 s6s8 11 1 H(s) 2 2 h(t)(e 2t e 4t ) (t) s2s42 2、已知某系统的差分方程为 y(k)a 1 y(k1)a 2 y(k2)b 0 f(k)b 1 f(k1) ,则该系统 b 0 b 1 z 1 的系统函数H(z)是。 12 1a 1 za 2 z b 0 b 1 z 1 H(z) 1a 1 z 1 a 2 z 2 abe S 3、函数F(S)=的逆变换f(t)为 asint (t)bsin(t ) (t ) 。 S 2 1 sint (t) 11 s ，由时移性质有， sin(t ) (t )e 22 s1s1 abe s 于是由线性性质有 asint (t)bsin(t ) (t ) 2 s1 4、信号 a (k) 的z变换为 5、f(t)*δ(t-M)=f（t-M）。 6、已知 f(t)AB (t)Ce at k z 。 za (t) ，则F（jω）= 2A ( )B 1 aj C aj C 。 aj 12 ( ), (t)1,e at (t) 由线性性质有： F(j )2A ( )B 7、已知f(k)＝a k ε（k），令y(k)＝f(k)*δ（k），则当k＝2时，y(k)＝ a 2 。 y(k)f(k) ( )f(k)2 k (k) y（k）=a 2 8、已知某离散信号的单边Z变换为F（z）＝ 2z k ，则其反变换f(k)＝2 a (k) 。 |z|＞a ， (za) 9、频谱函数F(jω)=π[δ(ω-ω 0 )+δ(ω+ω 0 )]的傅里叶逆变换f(t)=cos（ω 0 t）。 10、傅里叶变换的时移性质是：当f(t) F(jω)，则f(t-a) F(jω)e -ja ω。 11、已知 x(t)X(j ) ，试求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(3t)；（2）(2-t)x(2-t) 解：（1）已知 x(t)X(j ) 由尺度变换性质有 x(3t) 1 X(j) 33 jdX(j /3) 3d d j2 'j2 j[X(j )e]jX(j )e d 由频域微分性质有 tx(3t) (2t)x(2t)2x(2t)tx(2t) （2） 2X(j )e j2 12、系统y(t)=Ax(t)sin(Bt)是否是（1）线性、（2）时不变、（3）因果、（4）稳定，并说明理 由。 解：（1） T k 1 x 1 (t)k 2 x 2 (t) Ak 1 x 1 (t)sin(Bt)Ak 2 x 2 (t)sin(Bt) T k 1 x 1 (t)k 2 x 2 (t) k 1 T x 1 (t) k 2 T x 2 (t) 系统为线性系统； k 1 T x 1 (t) k 2 T x 2 (t) k 1 Ax 1 (t)sin(Bt)k 2 Ax 2 (t)sin(Bt) T x(t ) Ax(t )sin(Bt) y(t )Ax(t )sin[B(t )] y(t )T x(t ) 系统是时变的； 因为输出不取决于输入未来时刻的值，所以系统是因果系统； 若 x(t)M ，则 Ax(t)sin(Bt) ，所以系统是稳定系统。 2s 2 e s 13、求 F(s) 2 的拉氏逆变换。 s2s5 2s 2 4s104(s1)2 223 s 2 2s5s 2 2s5(s1) 2 2 2 (s1) 2 2 2 2 (t)4e t cos(2t) (t)3e t sin(2t) (t) 由时移性质有 f(t)2 (t1)4e (t1) cos2(t1) (t1)3e (t1) sin2(t1) (t1) 14、计算 f(t)2t (t)3e (t2) 的拉氏变换 F(s) 。 解： t (t) t 1 ， 2 s e t (t) 1 ， s1 1 s1 e t (t2)e 2 e (t2) (t2)e 2 e 2s 23e 2(s1) F(s) 2 s1 s 15、已知离散信号 x(k) 的Z变换为 X(z) 5z ,( z2 )，求 x(k) 。 (z1)(z2) 2 解： 由于 X(z)5555 z (z1)(z2) 2 z1 (z2) 2 z2 5z5z5z 2 z1 (z2) z2 所以 X(z) 由于 x(k) 是右边序列，故 x(k)5 (k) 四、计算题 1、描述某LTI系统的微分方程为 5 k2 k (k)52 k (k) 2 y"(t)5y'(t)6y(t)f'(t)4f(t) ， 求 当 f(t) (t),y(0 )1,y'(0 )3 时系统的零输入响应、零状态响应与全响应。 解：先求零状态响应，对微分方程取拉普拉斯变换，有 s 2 Y zs (s)5sY zs (s)6Y zs (s)sF(s)4F(s) 考虑到 F(s) 1 ，可得 s Y zs (s) s4s42/311/3 F(s) 22 ss2s2 s5s6s(s5s6) 取逆变换，可得零状态响应： y zs (t)(e 2 3 2t 1 e 3t ) (t) 3 易得 y zs (0 )2/311/30，y' zs (0 )211 由于 y , (0 )y zi (0 )y zs (0 ), 且 y zs (0 )0, ,, ,, y , (0 )y , zi (0 )y , zs (0 ) , y , zi (0 )y , zi (0 ) ， y , (0 )y , zi (0 ) , zs 可导出 y(0 )y(0 )y 将已知条件 y(0 )1, (0 ) y'(0 )3 代入，可得 y(0 )1,y'(0 )2 下面求零输入响应，对微分方程取拉普拉斯变换， s 2 Y zi (s)sy(0 )y ' (0)5sY zi (s)5y(0 )6Y zi (s)0 (s5)y(0 )y ' (0 ) s754 整理 得 Y zi (s) 22 s5s6s5s6 s2s3 2t3t 取逆变换，可得零输入响应： y zi (t)(5e4e) (t) 于是，可得系统的全响应： y(t)(4e 2、已知某离散系统的差分方程为 2 3 2t 11 3t e) (t) 3 y(k)2y(k1)y(k2)3 k (k) k 其初始状态为y(0)=y(1)=1，试求系统的零输入响应y zi (k)、零状态响应y zs (k)和全响应y(k)。 解：原式可写为 y(k)2y(k1)y(k2)3 (k) 则 y(0)2y(1)y(2)11 y(1)2y(0)y(1)31 得y(-1)=4,y(-2)=8 对差分方程两边取单边z 变换，得 Y(z)2[z 1 Y(z)y(1)][z 2 Y(z)z 1 y(1)y(2)] 上式整理得 z z3 y(1)(2z 1 )y(2)1z Y(z)Y zi (z)Y zs (z) 12z 1 z 2 12z 1 z 2 z3 y(1)(2z 1 )y(2)4z 1 4z4z Y zi (z) 12z 1 z 2 12z 1 z 2 z 2 2z1(z1) 2 故零输入响应为 y zi (k)4k (k) z z 3 9z1z5z z3 Y zs (z) 1222 4z22 (z1) 4z1 12zz(z3)(z1) 159 k(2) k ] (k) 244 959 k 系统全响应 y(k)y zi (k)y zs (k)[k(2)] (k) 244 故零状态响应为 y zs (k)[
2024年4月7日发(作者：度星阑)
一、选择题
1、下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：
A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号
C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号
2、下列说法不正确的是（ D ）。
A、一般周期信号为功率信号。 B、ε(t)是功率信号。
C、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 D、e
t
为能量信号;
3、已知f(t)的波形如题3（a）图所示，则f(5-2t)的波形为（ C ）
4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。
A、f(t–t
0
) B、f(t–k
0
)
C、f(at) D、f(-t)
5.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。
A、f(at) B、f(t–k
0
)
C、f(t–t
0
) D、f(-t)
6、下列说法正确的是（ D ）：
A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和
2
，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。
C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和
，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
7、信号f(t)的波形如题7（a）图所示，则f(－2t＋1)的波形是（B ）
8、离散信号f(n)是指（ B ）
A． n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号
B．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号
C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号
D．n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号
9、已知 f (t) ，为求 f (t
0
-at) 则下列运算正确的是（其中 t
0
， a 为正数）（ B ）
A ． f (-at) 左移 t
0
C ． f (at) 左移 t
0
B ． f (-at) 右移t
0
D ． f (at) 右移t
0
10、如图所示：f（t）为原始信号，f
1
(t)为变换信号，则f
1
(t)的表达式是（ D ）
A、f(－t+1) B、f(t+1)
C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
11、能量信号其( B )
A．能量E＝0 B.功率P＝0 C.能量E＝
D.功率P＝
12、功率信号其 ( C )
A．能量E＝0 B.功率P＝0 C.能量E＝
D.功率P＝
13、下列信号分类法中错误的是 ( D )
A.确定信号与随机信号 B.周期信号与非周期信号
C.能量信号与功率信号 D.一维信号与二维信号
14、以下的连续时间信号，哪个不是周期信号？（ D ）
A．
f(t)3cos(4t
/3)
B.
f(t)e
2
j(t
1)
C．
f(t)cos(2t
/3)
D.
f(t)e
15、信号
f(t)3cos(4t
/3)
的周期是（C ）
A．2
B.
C.
/2
D.
/4
16、下列叙述正确的是（ A ）
A．各种数字信号都是离散信号 B.各种离散信号都是数字信号
C．数字信号的幅度只能取1或0 D.将模拟信号抽样直接可得数字信号
2t
17、信号
f(k)sin
6
k,k0,1,2,3,
其周期是（ B ）
A、
2
B、12 C、6 D、不存在
18、设系统零状态响应与激励的关系是：
y
zs
(t)f(t)
，则以下表述不对的是（ A ）
A、系统是线性的 B、系统是时不变的 C、系统是因果的 D、系统是稳定的
19、
f(k)sin3k,k0,1,2,3,
… 是 （B ）
A、周期信号 B、非周期信号 C、不能表示信号 D、以上都不对
20、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A、
f(t)
(t)f(0)
(t)
B、
(at)
C、
1
t
a
t
(
)d
(t)
D、
(-t)
(t)
21、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。
A、
C、
t
(t)dt0
B、
f(t)
(t)dtf(0)
(
)d
(t)
D、
(t)dt
(t)
22、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A、
f(t1)
(t)f(1)
(t)
B、
C、
f(t)
(t)dtf
(0)
t
(
)d
(t)
D、
f(t)
(t)dtf(0)
23、已知信号
f
1
(t)
如下图所示，其表达式是（B ）。
A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)
C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)
24、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）
25、信号
f(t)2cos
4
(t2)3sin
4
(t2)
与冲激函数
(t2)
之积为（B ）
A、2 B、2
(t2)
C、3
(t2)
D、5
(t2)
26、 积分
f(t)
(t)dt
的结果为( A )
A
f(0)
B
f(t)
C.
f(t)
(t)
D.
f(0)
(t)
27、 卷积
(t)f(t)
(t)
的结果为( C )
A.
(t)
B.
(2t)
C.
f(t)
D.
f(2t)
28、零输入响应是( B )
A.全部自由响应 B.部分自由响应
C.部分零状态响应 D.全响应与强迫响应之差
5
积分式
sin(
t)
（2－t）dt等于（ B ）
5
29、
A．-1 B．0 C．1 D．-0.5
30、已知连续系统二阶微分方程的零输入响应
y
zi
(t)
的形式为
Ae
t
Be
2t
，则其2个特征
根为( A )
A、－1，－2 B、－1，2 C、1，－2 D、1，2
31、函数
(t)
是( A )
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、奇谐函数
32、
Sa[
(t4)]
(t4)
等于 （ A ）
A、
(t4)
B、
sin
(t4)
C、1 D、0
33、若
f(t)h(t)y(t),
则
f(3t)h(3t)
（ C ）
Ａ、
y(3t)
Ｂ、3
y(3t)
C、
34、下列各式中正确的是 ( C )
A.
(2t)
(t)
; ; B.
(2t)2
(t)
;
1t
y(3t)
D、
y()
33
C.
(2t)
11
(t)
D.
2
(t)
(2t)
22
35、
f
1
(t5)f
2
(t3)
等于 ( D )
A、
f
1
(t)f
2
(t)
B、
f
1
(t)f
2
(t8)
C、
f
1
(t)f
2
(t8)
D、
f
1
(t3)f
2
(t1)
36、积分
5
5
(t3)
(t2)dt
等于( A )
A、－1 B、1 C、0 D、－0.5
37、一个线性时不变的连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为
(e
强迫响应为
(1e
2t
3t
e
t
)
(t)
，
)
(t)
，则下面的说法正确的是 ( B )
A、该系统一定是二阶系统 B、该系统一定是稳定系统
C、零输入响应中一定包含
(e
3t
e
t
)
(t)
D、零状态响应中一定包含
(1e
2t
)
(t)
2t
38、已知一个LTI系统的初始无储能，当输入
x
1
(t)
(t)
时，输出为
y(t)2e
＋
(t)
，当输入
x(t)3e
(t)
时，系统的零状态响应
y(t)
是（ D ）
A、
(9e
t
t
(t)
12e
3t
)
(t)
B、
(39e
t
12e
3t
)
(t)
t2t
C、
(t)6e
(t)8e
(t)
D、
3
(t)9e
t
(t)12e
2t
(t)
39．周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为( B )
A、
函数 B、Sa 函数 C、
函数 D、无法给出
40．设一个矩形脉冲的面积为S，则矩形脉冲的FＴ(傅氏变换)在原点处的函数值等于(D )
A、S／2 B、S／3 C、S／4 D、S
41．连续周期信号的频谱有（D ）
A、连续性、周期性 B、连续性、收敛性
C、离散性、周期性 D、离散性、收敛性
42．某信号的频谱密度函数为
F(j
)[
(
2
)
(
2
)]e
j3
,
则
f(t)
（ B ）
A、
Sa[2
(t3)]
B、2
Sa[2
(t3)]
C、
Sa(2
t)
D、2
Sa(2
t)
43．已知信号
f(t)
的傅氏变换为
F(j
),
则
f(3)
的傅氏变换为（ D ）
A、
2F(j2
)e
C、
2F(j2
)e
j3
t
2
B、
2F(j2
)e
D、
2F(j2
)e
j3
j6
j6
44．信号的时宽与信号的频宽之间呈（ B ）
A、正比关系 B、反比关系 C、平方关系 D、没有关系
45．时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ A ）
A、实偶函数 B、纯虚函数 C、任意复函数 D、任意实函数
46．某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为（ D ）
A、连续的周期信号 B、连续的非周期信号
C、离散的非周期信号 D、离散的周期信号
47．下列关于傅氏变换的描述的不正确的是 ( B )
A、时域周期离散，则频域也是周期离散的； B、时域周期连续，则频域也是周期
连续的；C、时域非周期连续，则频域也是非周期连续的； D、时域非周期离散，则频域是
周期连续的。
48．某二阶LTI系统的频率响应
H(j
)
形式（ C ）
A、
y
2y3y
f2
B、
y
3y
2yf
2
C、
y
3y
2yf
2f
D、
y
3y
2yf
2
49．连续周期信号的傅氏变换是（ C ）
Ａ、连续的 B、周期性的 C、离散的 D、与单周期的相同
50．信号
e
j2t
j
2
，则该系统具有以下微分方程
2
(j
)3j
2
(t)
的傅氏变换是（ A ）
A、1 B、
j(
2)
C、0 D、
j(2
)
51．信号
sin(
0
t)
(t)
的傅氏变换是（ C ）
A、
(
/j)[
(
0
)
(
0
)]
B、
[
(
0
)
(
0
)]
C、
(
/2j)[
(
0
)
(
0
)]
＋
0
/(
0
2
)
D、
[
(
0
)
(
0
)]
＋
0
/(
0
2
)
52．满足狄里赫利收敛条件时，傅氏级数与原周期信号
f(t)
之间（C ）
2
2
A、处处相等 B、只能保证傅氏级数系数有界
C、除
f(t)
不连续的t值外，处处相等 D、处处不相等，但能量相同
53．满足傅氏级数收敛条件时，周期信号
f(t)
的平均功率（D ）
A、大于各谐波分量平均功率之和 B、不等于各谐波分量平均功率之和
C、小于各谐波分量平均功率之和 D、等于各谐波分量平均功率之和
54．若
f(t)
为实信号，下列说法中不正确的是（ C ）
A、该信号的幅度谱为偶对称 B、该信号的相位谱为奇对称
C、该信号的频谱为实偶信号 D、该信号的频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数
e
(s3)
55．单边拉氏变换
F(s)
的原函数
f(t)
（ C ）
s3
A、
e
C、
e
3(t1)
(t1)
B、
e
3(t3)
(t3)
3t
(t1)
D、
e
3t
(t3)
56．函数
f(t)
d
(t2)
的单边拉氏变换
F(s)
等于（ D ）
dt
11
2s
2s
A、1 B、 C、
e
D、
e
ss
57．连续时间信号
f(t)
的拉氏变换的收敛域是（A ）
A、带状 B、环状 C、与
无关 D、与
变量有关
58．已知一LTI系统对
f(t)
的
y
zs
(t)4
A、4
F(s)
B、
4se
2s
df(t2)
，则该系统函数
H(s)
为（ B ）
dt
2s
C、4
F(s)e
D、
4e
2s
/s
59．单边拉氏变换
F(s)
＝1＋
s
的原函数
f(t)
为（A ）
A、
(t)
(t)
B、
e
(t)
C、
(t1)
(t)
D、
(1e)
(t)
60．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>
0
，则f(2t) ←→ （ D ）
tt
1s1s
F()
B、
F()
Re[s]>2
0
2222
s1s
C、
F()
D、
F()
Re[s]>
0
222
A、
61.信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( C )
[s]>0 [s]>2 C.全S平面 D.不存在
62．对于信号
f(t)sin2
t
的最小取样频率是 （ B ）
A、1
Hz
B、2
Hz
C、4
Hz
D、8
Hz
63．对于信号
f(t)sin2
10tsin4
10t
的最小取样频率是 （ B ）
A、8
kHz
B、4
kHz
C、2
kHz
D、1
kHz
64．若对
f(t)
进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为
f
s
，对
f(t2)
进行取样，其奈奎
斯特取样频率为 ( B )
A、3
f
s
B、
33
1
3
11
f
s
C、3（
f
s
－2） D、
(f
s
2)
3
3
65．
(k)
可写成以下正确的表达式是（ D ）
A、
(k)
n
(n)
B、
(k)
(kn)
n
C、
(k)
(k)
(k1)
D、
(k)
(k)
(k1)
66．
(k)
(k1)
（ B ）
A、
(k1)
(k)
B、
k
(k1)
C、
(k1)
(k)
D、
(k1)
(k1)
67．若某系统的微分方程为
y(t)4y(t)3y(t)f(t)
，则其系统函数H(s)为（C ）
A.
H(s)
1
13s4s
2
'''
B.
H(s)
1
14s3s
2
C.
H(s)
1
1
D.
H(s)
12
2
14s3s
s4s3
68．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ C ）
A．脉冲幅度有关 B．脉冲宽度有关 C．脉冲周期有关 D．周期和脉冲宽度有
关
69．若序列x(k)的Z变换为X（z），则(－0.5)
k
x（k)的Z变换为（ D ）
A．2X（2z） B．2X(-2z) C．X(2z) D．X(-2z)
70．f(t)=
e
t
(t)
的拉氏变换为F（s）=
1
，且收敛域为（ C ）
s1
D．Re[s]<1 A．Re[s]>0 B．Re[s]<0 C．Re[s]>1
71．
f(t)(t)(t1)
的拉氏变换为（ A ）
A．
(1e
s
)
B．
(1e
s
)
C．
s(1e
s
)
1
s
1
s
D．
s(1e
s
)
72．已知信号
f(t)
的傅里叶变换
F(j)(
0
)
，则
f(t)
为（ A ）
A．
1
j
0
e
2
t
B．
1
j
0
e
2
t
C．
1
j
0
t
e
(t)
2
D．
1
j
0
t
e
(t)
2
73．已知系统微分方程为
dy(t)
y(t)f(t)
，若
y(0
)1,f(t)sint
(t)
，解得全响应
dt
为
y(t)
1
t
22
esin(t45)
，t≥0。全响应中
sin(t45)
为（ D ）
222
B．零状态响应分量 C．自由响应分量 D．稳态响应分量 A．零输入响应分量
74．B信号
f
1
(t),f
2
(t)
波形如图所示，设
f(t)f
1
(t)*f
2
(t)
，则
f(0)
为（ ）
A．1
B．2 C．3
f
1
(t)
１
-1 0 1 t
f
2
(t)
1
0 2 t
D．4
75．有一因果线性时不变系统，其频率响应
H(j
)
1
，对于某一输入f(t)所得输出
j
1
信号的傅里叶变换为
Y(j
)
1
，则该输入f(t)为（ B ）
(j
3)(j
1)
3t
A．
e
(t)
3t
B．
e
(t)
C．
e
(t)
3t
D．
e
(t)
3t
76．已知系统的激励f(k)=kε(k)，单位序列响应h(k)=δ(k-4)，则系统的零状态响应为
( A )。
A. (k-4)ε(k-4) B. kε(k-4) C. (k-4)ε(k) D. kε(k)
77．某系统的微分方程为y′(t)+2y(t)=2f′(t)则系统的阶跃响应g(t)应为( A )。
A. 2e
-2t
ε(t) B.
78．信号f(t)=
e
j3t
1
-2t
1
eε(t) C. 2e
2t
ε(t) D. e
2t
ε(t)
22
的傅里叶变换为( B )。
A. 2πδ(ω-3) B. 2πδ(ω+3) C. δ(ω-3) D. δ(ω+3)
79．已知f
1
(k)=(
A．
1
k
)ε(k)，f
2
（k）=ε(k)- ε(k-3),令y(k)=f
1
(k)*f
2
(k),则当k=4时，y(k)为（D）
2
B．
5
16
75
C．
168
D．
7
8
80．F(z)=
z
(|z| z-a A. –a k ε(-k) B. –a k-1 ε(-k-1) C. –a k-1 ε(-k) D. –a k ε(-k-1) 二、填空题 1.斜坡函数 t (t) 是 (t) 函数的_______________. 2. 0 Sa(t)dt 等于______________ 2t 3. e (t) (t3) ______________________。 e 2(t3) (t3) 4． sint (t) _________________。 5． 6． e cos( t )• (t)dt = 。 2t (t) (t3) ______________________ 7．若 f 1 (t)f 2 (t)f(t) ，则 f 1 (t1)f 2 (t2) (t3) = 。 8．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为 h(t) ，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。 9.系统的全响应可分解为零输入响应与零状态响应两部分响应之和，又可分解为 响应及强迫响应两部分响应之和。 10．偶周期信号的傅氏级数中只有________________________________ 11．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_______________。 (1) 12．已知 f(t) (t) (t1) ,则 f(t) 的频谱函数为 。 13. 频谱函数F (jω)=δ(ω-2)＋δ(ω+2)的傅里叶逆变换f (t) = ________________。 1 cos2t 14.已知一线性时不变系统，在激励信号为 f(t) 时的零状态响应为 y zs (t) ，则该系统的系统 函数H(s)为_______。 15．如果已知系统的单位冲激响应为 h(t) ,则该系统函数H(s)为_____________________ 16.已知信号的拉普拉斯变换 F(s)23e s 4e 2s ，其原函数 f(t) 为_____________ s 2 3s1 17.单边拉普拉斯变换 F(s) 的原函数f(t)=______________________ 2 ss 18.已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)= 换Y(s)=_________________________ 19、单边拉普拉斯变换 F s s ，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉普拉斯变 s1 2s1 2s e 的愿函数等于 。 2 s 20．卷积f 1 (k+5)*f 2 (k-3) 等于 。 21、序列和 k k1 等于 。 22.卷积和[（0.5） k+1 ε(k+1)]* (1k) =________________________ 23.单边z变换F(z)= z 的原序列f(k)=______________________ 2z1 三、简单计算题 1、已知系统函数 H(s) 11 2t ，则h(t)= (ee 4t ) (t) 2 2 s6s8 11 1 H(s) 2 2 h(t)(e 2t e 4t ) (t) s2s42 2、已知某系统的差分方程为 y(k)a 1 y(k1)a 2 y(k2)b 0 f(k)b 1 f(k1) ,则该系统 b 0 b 1 z 1 的系统函数H(z)是。 12 1a 1 za 2 z b 0 b 1 z 1 H(z) 1a 1 z 1 a 2 z 2 abe S 3、函数F(S)=的逆变换f(t)为 asint (t)bsin(t ) (t ) 。 S 2 1 sint (t) 11 s ，由时移性质有， sin(t ) (t )e 22 s1s1 abe s 于是由线性性质有 asint (t)bsin(t ) (t ) 2 s1 4、信号 a (k) 的z变换为 5、f(t)*δ(t-M)=f（t-M）。 6、已知 f(t)AB (t)Ce at k z 。 za (t) ，则F（jω）= 2A ( )B 1 aj C aj C 。 aj 12 ( ), (t)1,e at (t) 由线性性质有： F(j )2A ( )B 7、已知f(k)＝a k ε（k），令y(k)＝f(k)*δ（k），则当k＝2时，y(k)＝ a 2 。 y(k)f(k) ( )f(k)2 k (k) y（k）=a 2 8、已知某离散信号的单边Z变换为F（z）＝ 2z k ，则其反变换f(k)＝2 a (k) 。 |z|＞a ， (za) 9、频谱函数F(jω)=π[δ(ω-ω 0 )+δ(ω+ω 0 )]的傅里叶逆变换f(t)=cos（ω 0 t）。 10、傅里叶变换的时移性质是：当f(t) F(jω)，则f(t-a) F(jω)e -ja ω。 11、已知 x(t)X(j ) ，试求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(3t)；（2）(2-t)x(2-t) 解：（1）已知 x(t)X(j ) 由尺度变换性质有 x(3t) 1 X(j) 33 jdX(j /3) 3d d j2 'j2 j[X(j )e]jX(j )e d 由频域微分性质有 tx(3t) (2t)x(2t)2x(2t)tx(2t) （2） 2X(j )e j2 12、系统y(t)=Ax(t)sin(Bt)是否是（1）线性、（2）时不变、（3）因果、（4）稳定，并说明理 由。 解：（1） T k 1 x 1 (t)k 2 x 2 (t) Ak 1 x 1 (t)sin(Bt)Ak 2 x 2 (t)sin(Bt) T k 1 x 1 (t)k 2 x 2 (t) k 1 T x 1 (t) k 2 T x 2 (t) 系统为线性系统； k 1 T x 1 (t) k 2 T x 2 (t) k 1 Ax 1 (t)sin(Bt)k 2 Ax 2 (t)sin(Bt) T x(t ) Ax(t )sin(Bt) y(t )Ax(t )sin[B(t )] y(t )T x(t ) 系统是时变的； 因为输出不取决于输入未来时刻的值，所以系统是因果系统； 若 x(t)M ，则 Ax(t)sin(Bt) ，所以系统是稳定系统。 2s 2 e s 13、求 F(s) 2 的拉氏逆变换。 s2s5 2s 2 4s104(s1)2 223 s 2 2s5s 2 2s5(s1) 2 2 2 (s1) 2 2 2 2 (t)4e t cos(2t) (t)3e t sin(2t) (t) 由时移性质有 f(t)2 (t1)4e (t1) cos2(t1) (t1)3e (t1) sin2(t1) (t1) 14、计算 f(t)2t (t)3e (t2) 的拉氏变换 F(s) 。 解： t (t) t 1 ， 2 s e t (t) 1 ， s1 1 s1 e t (t2)e 2 e (t2) (t2)e 2 e 2s 23e 2(s1) F(s) 2 s1 s 15、已知离散信号 x(k) 的Z变换为 X(z) 5z ,( z2 )，求 x(k) 。 (z1)(z2) 2 解： 由于 X(z)5555 z (z1)(z2) 2 z1 (z2) 2 z2 5z5z5z 2 z1 (z2) z2 所以 X(z) 由于 x(k) 是右边序列，故 x(k)5 (k) 四、计算题 1、描述某LTI系统的微分方程为 5 k2 k (k)52 k (k) 2 y"(t)5y'(t)6y(t)f'(t)4f(t) ， 求 当 f(t) (t),y(0 )1,y'(0 )3 时系统的零输入响应、零状态响应与全响应。 解：先求零状态响应，对微分方程取拉普拉斯变换，有 s 2 Y zs (s)5sY zs (s)6Y zs (s)sF(s)4F(s) 考虑到 F(s) 1 ，可得 s Y zs (s) s4s42/311/3 F(s) 22 ss2s2 s5s6s(s5s6) 取逆变换，可得零状态响应： y zs (t)(e 2 3 2t 1 e 3t ) (t) 3 易得 y zs (0 )2/311/30，y' zs (0 )211 由于 y , (0 )y zi (0 )y zs (0 ), 且 y zs (0 )0, ,, ,, y , (0 )y , zi (0 )y , zs (0 ) , y , zi (0 )y , zi (0 ) ， y , (0 )y , zi (0 ) , zs 可导出 y(0 )y(0 )y 将已知条件 y(0 )1, (0 ) y'(0 )3 代入，可得 y(0 )1,y'(0 )2 下面求零输入响应，对微分方程取拉普拉斯变换， s 2 Y zi (s)sy(0 )y ' (0)5sY zi (s)5y(0 )6Y zi (s)0 (s5)y(0 )y ' (0 ) s754 整理 得 Y zi (s) 22 s5s6s5s6 s2s3 2t3t 取逆变换，可得零输入响应： y zi (t)(5e4e) (t) 于是，可得系统的全响应： y(t)(4e 2、已知某离散系统的差分方程为 2 3 2t 11 3t e) (t) 3 y(k)2y(k1)y(k2)3 k (k) k 其初始状态为y(0)=y(1)=1，试求系统的零输入响应y zi (k)、零状态响应y zs (k)和全响应y(k)。 解：原式可写为 y(k)2y(k1)y(k2)3 (k) 则 y(0)2y(1)y(2)11 y(1)2y(0)y(1)31 得y(-1)=4,y(-2)=8 对差分方程两边取单边z 变换，得 Y(z)2[z 1 Y(z)y(1)][z 2 Y(z)z 1 y(1)y(2)] 上式整理得 z z3 y(1)(2z 1 )y(2)1z Y(z)Y zi (z)Y zs (z) 12z 1 z 2 12z 1 z 2 z3 y(1)(2z 1 )y(2)4z 1 4z4z Y zi (z) 12z 1 z 2 12z 1 z 2 z 2 2z1(z1) 2 故零输入响应为 y zi (k)4k (k) z z 3 9z1z5z z3 Y zs (z) 1222 4z22 (z1) 4z1 12zz(z3)(z1) 159 k(2) k ] (k) 244 959 k 系统全响应 y(k)y zi (k)y zs (k)[k(2)] (k) 244 故零状态响应为 y zs (k)[