2024年4月10日发(作者：伍启)
倒立摆的s函数建模及仿真
倒立摆是一类普遍存在于现实生活中的控制工程问题，也是机器
人控制领域中的典型问题。为了探究倒立摆的控制方法，需要进行建
模和仿真研究。本文将介绍如何对倒立摆进行s函数建模，并进行仿
真研究。
一、倒立摆的建模
1. 系统假设
倒立摆系统假设为：
（1）摆杆质量可以忽略，只考虑质点的重量；
（2）摆杆的摩擦系数可以忽略；
（3）摆杆的惯性可以忽略。
2. 系统模型
假设摆杆长度为L，质点质量为m，摆杆与竖直方向成θ角度，
摩擦系数为f，则可得到如下系统模型：
mx”=mgLsinθ-fx’+u
θ’=x
其中，x表示质点距离垂直方向的距离，u是外部输入信号，可
用来控制系统。
3. s函数模型
根据系统模型，可以进行s函数建模。将其转化为状态空间的形
式，得到如下s函数模型：
function [sys,x0,str,ts] = pendulum(t,x,u,flag)
switch flag
% Initialization
case 0
sys = [0 0 1 2 0 1];
x0 = [0; 0];
str = [];
ts = [];
% Derivatives
case 1
sys = [x(2); (u(1)*cos(x(1))-9.8*sin(x(1)))/0.5];
% Outputs
case 3
sys = [x(1)];
% Unhandled flags
case {2, 4, 9}
sys = [];
otherwise
error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
二、倒立摆的仿真
倒立摆的仿真可以使用Matlab软件进行实现。下面介绍具体的
仿真过程：
1. 创建仿真模型
打开Matlab软件，选择“Simulink”工具栏，创建一个新的模
型文件。
2. 添加控制器
在模型中添加一个控制器，用于产生外部输入信号u。具体可选
择Proportional Integral Derivative(PI D)控制器或者其他控制器。
在控制器中输入期望值以及计算出来的偏差，根据控制器输出信号进
行控制。
3. 添加s函数模块
在模型中添加s函数模块，用于实现倒立摆的状态空间模型。在
s函数模块中调用前面所建立的s函数模型，实现倒立摆系统的仿真。
4. 运行仿真
设置模型参数，运行仿真。可以通过仿真结果来分析控制器的效
果。根据仿真结果，可以进一步优化控制器的设计。
三、总结
本文介绍了倒立摆的s函数建模方法以及仿真过程。通过Matlab
软件进行仿真，可以更加直观地了解倒立摆系统的控制过程，帮助更
好地掌握倒立摆系统的控制方法。
2024年4月10日发(作者：伍启)
倒立摆的s函数建模及仿真
倒立摆是一类普遍存在于现实生活中的控制工程问题，也是机器
人控制领域中的典型问题。为了探究倒立摆的控制方法，需要进行建
模和仿真研究。本文将介绍如何对倒立摆进行s函数建模，并进行仿
真研究。
一、倒立摆的建模
1. 系统假设
倒立摆系统假设为：
（1）摆杆质量可以忽略，只考虑质点的重量；
（2）摆杆的摩擦系数可以忽略；
（3）摆杆的惯性可以忽略。
2. 系统模型
假设摆杆长度为L，质点质量为m，摆杆与竖直方向成θ角度，
摩擦系数为f，则可得到如下系统模型：
mx”=mgLsinθ-fx’+u
θ’=x
其中，x表示质点距离垂直方向的距离，u是外部输入信号，可
用来控制系统。
3. s函数模型
根据系统模型，可以进行s函数建模。将其转化为状态空间的形
式，得到如下s函数模型：
function [sys,x0,str,ts] = pendulum(t,x,u,flag)
switch flag
% Initialization
case 0
sys = [0 0 1 2 0 1];
x0 = [0; 0];
str = [];
ts = [];
% Derivatives
case 1
sys = [x(2); (u(1)*cos(x(1))-9.8*sin(x(1)))/0.5];
% Outputs
case 3
sys = [x(1)];
% Unhandled flags
case {2, 4, 9}
sys = [];
otherwise
error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
二、倒立摆的仿真
倒立摆的仿真可以使用Matlab软件进行实现。下面介绍具体的
仿真过程：
1. 创建仿真模型
打开Matlab软件，选择“Simulink”工具栏，创建一个新的模
型文件。
2. 添加控制器
在模型中添加一个控制器，用于产生外部输入信号u。具体可选
择Proportional Integral Derivative(PI D)控制器或者其他控制器。
在控制器中输入期望值以及计算出来的偏差，根据控制器输出信号进
行控制。
3. 添加s函数模块
在模型中添加s函数模块，用于实现倒立摆的状态空间模型。在
s函数模块中调用前面所建立的s函数模型，实现倒立摆系统的仿真。
4. 运行仿真
设置模型参数，运行仿真。可以通过仿真结果来分析控制器的效
果。根据仿真结果，可以进一步优化控制器的设计。
三、总结
本文介绍了倒立摆的s函数建模方法以及仿真过程。通过Matlab
软件进行仿真，可以更加直观地了解倒立摆系统的控制过程，帮助更
好地掌握倒立摆系统的控制方法。